高考数学考前强提醒(学生版)
考前强提醒
．．． 一、7条考试策略
1.先易后难,先熟后生；
2.一慢一快：审题要慢,做题要快；
3.不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；
4.我易人易我不大意,我难人难我不畏难；
5.考试不怕题不会,就怕会题做不对；
．．．．． 6.基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；
7对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
二、解选择题、填空题注意事项
（得分大于等于65分）
（一）集合：注意代表元素的范围.
1.（2011年北京理数1）已知集合 P {x | x 2 1}，M {a }，若 P M P ，则a 的取值范围是（ D. (,1] [1,)
）
A. (
,1] B. [1,
) C. [1,1]
练习：（2010年北京理数1）集合 P
{x Z 0
x
3},M {x Z x 9}，则P
M （ 2 ） (A)
1,2
(B) 0,1,2 (C)
x | 0 x
3 (D)
x | 0
x 3
（二）充要条件：也有可能考到“既不充分也不必要”，其中考查数列与向量较多.
注重基本概念和基本公式的考察，注意细节的把握，注意积累解题方法的积累，通过考前简单逻辑系列知识练习，可以轻松拿掉此题.
1.（2019年北京理数7）设点A, B,C不共线，则“ AB与AC的夹角为锐角”是“ AB AC BC”
的（）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件
练习1.（2018年北京文数4）设a,b,c,d是非零实数，则“ ad bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）
（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
2.（2019年北京文数6）设函数f(x ) cos x b sin x(b为常数），则“b 0”是“ f(x)为偶函数”的（）
（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
（三）命题与开放性命题：考查对知识掌握的灵活性，不会太难.
3.（2019年北京理数12）已知l,m 是平面外的两条不同直线，给出下列三个论断：
①l m；② m ∥；③l
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.
练习.（2019年西城期末理数13）能说明“若定义在R上的函数f(x)满足f(0) f (2) 0，则
f(x)在区间(0,2)上不存在零点”为假命题的一个函数是．
（四）复数：全面掌握基本概念.
1
4.（2018年北京理数2）在复平面内，复数z 1i
的共轭复数对应的点位于（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
练习：1.（2014年大兴高三期末理2）已知复数z 对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是（ ）
y
z
1
x
o
-2 -1
2.（2012西城一模文科4）如图，在复平面内，复数 z 1， z 2对应的向量分别是OA ，OB ，则复数 zz 12对应的点位于（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
（五）不等式：不等式的性质、几类常见不等式的解法、均值不等式及各基本函数的性质、图象得掌握好.
6.（2016年北京理数5）已知 x ， y
R ，且 x y 0，则（
） (A) 1
0 1 (B)sin x sin y
(C)( )
x (12) y
0 (D)
1 ln x ln y
x
y
2
练习：（2014年山东高考理5）已知实数 x , y 满足a
x
a y （0 a 1），则下列关系式恒成立的是（ ）
1
1
（A ） 1
y
（B ）ln(x
1)
ln(y
1) 2 2
x
2
2
1
（C ）sin x sin y
（D ） x
y
3 3
（六）函数：注意对数的运算.
7.（2019年北京理数6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足 m 2 m 1
52 lg EE
，其中星等为m k 的星的亮度为 E k (k 1,2)。已知太阳的星等是
1 2
26.7，天狼星的星等是
1.45，则太阳与天狼星的亮度之比为（ （A ）1010.1
（B ）10.1 （C ）lg10.1
）
（D ）10
10.1
8.（2019年海淀二模理数5）把函数 y 2
x
的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 y 2
x
，则t 的值为（
）
3
（A ） 1
2
（C ）log 3 2
（D ） 3
（B ）log 2 3
练习：1.（2020年海淀一模理数10）形如 22n
1（是非负整数）的数称为费马数，记为 F n .数学家费马根据 F 0, F 1, F 2, F 3, F 4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出 F n 5 不是质数，那么 F （A ） 9
的位数是（参考数据： lg2 0.3010
）
5 （B ）10
（D ）12
（C ）11
2．（2018西城期末理8）在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单
位mol/L ，记作[H ]）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位 mol/L ，记作[OH ]）的乘积
等于常数10
14
．已知pH 值的定义为 pH lg[H ]，健康人体血液的pH 值保持在7.35～7.45 之间，那么健康人体血液中的 [H ]
可以为（ ）（参考数据：lg 2 0.30，lg3 0.48） [OH ]
（A ） 1
2
（B ） 1
3
（C ） 1
6 （D ） 1
10
3.（2013年北京高考理5）函数 f (x )的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线 y e x 关于 y 轴对称，则 f (x ) (
)
(A)e
x 1
(B)e
x 1
1
(C)e
x
(D)
e
x 1
（七）平面向量：注意向量加法的平行四边形法则；注意几何意义；大家注意特殊化思想.
9.（2015年北京高考理13）在△ABC 中，点 M ， N 满足 AM 2MC ， BN
NC ．若
MN xAB
yAC ，则 x
； y
．
10.（2013年北京高考文14）已知点 A (1,1)， B (3,0)，C (2,1)．若平面区域 D 由所有满足 AP
AB
AC (1 2,0 1)的点 P 组成，则 D 的面积为________．
练习：1.（2020届海淀二模14）已知点 A (2,0)， B (1,2)，C (2,2)，| AP || AB
AC |，O 为坐标原点，则| AP |_______，OP 与OA 夹角的取值范围是_______.
| BM | |CN |
A= π
2.（2020届朝阳9二模）在平行四边形ABCD中，
（A）2 （B）4 （C）5
3，AB= 2，AD 1
，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足| BC| |CD|，则AM AN的最大值为
（D）6
（八）三角函数：注意诱导公式和三角函数线，对于部分题目可以起到化繁为简的作用；涉及函数性质的问题，要多关注周期、端点函数值、最值及对称性等.
11.（2019年北京文数8）如图，A,B是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB
是锐角，大小为 .图中阴影区域的面积的最大值为（
）
（A）4
4cos
（B）44sin（C）2
2cos
（D）22sin
12.（2018年北京理数11）设函数f(x ) cos(x 6 )(0)。若f(x ) f ( 4 )对任意的实数x 都成立，则的最小值为
。
13.（2016年北京理数7）将函数y sin(2x 3 )图象上的点P ( 4 ,t)向左平移s(s 0)个单位长度得到点P.若P位于函数y sin 2x的图象上，则（
）
(A)t 1，s的最小值为3，s的最小值为
(B)t
(D)t
2 6 2 6
(C)t 1，s的最小值为3，s的最小值为
2 3 2 3
练习：1.（海淀区2019届高三一模）若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是
(A) sin(+2) (B) co s(+2)
(C) sin() (D) co s()
2.（东城区2020届高三一模7）设，
是三角形的两个内角，下列结论中正确的是
(A)若
2
，则sin sin
2 (B)若
2
，则cos
cos 2
(D)若
2
，则cos
cos 1
(C)若
2
，则sin
sin
1
（九）解三角形：掌握好正余弦定理、面积公式、同角的正弦、余弦、正切的关系（两个）
43 (a
14.（2018年北京文数14）若
ABC 的面积为
c 2 b 2)，且C 为钝角，则
2 c
B
， 的取值范围是
。
a
15.（2015年北京高考理12）在△ABC 中，a 4，b 5，c
6，则 sin 2A sin C
． （十）解析几何：直线与圆的位置关系；双曲线、椭圆及抛物线的图象与性质；曲线与方程；
16.（2019年北京理数4）已知椭圆 x 2
2 by
1(a b 0)的离心率为 1
，则（
2
2
）
a
2
（A ）a
2
2b
2
（B ）3a （D ）3a 4b 2 4b 2
（C ）a 2b
17.（2014年北京高考理11）设双曲线C 经过点 (2，2)，且与 y 2
x
2
1具有相同渐近线，
4
则C 的方程为___
__；渐近线方程为____
__．
18.已知 F 是抛物线C :
y
2 8x 的焦点， M 是C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于点 N 。若M 为 FN 的中点，则 FN
．
（十一）立体几何：主要考查三视图，命题（关注立体几何简单逻辑题目）
19.（2016年北京理数6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ A ） (A) 1
6
(B) 1
3
(C) 1
2
(D)1
（十二）数列：注意应用题的考查
19.（2019年北京理数10）设等差数列
a n 的前n 项和为S n ，若a 2 3，S 5=
10，则a 5 ，S n 的最小值为
.
20.（2018年北京理数 4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载育最早用数学方法计算出半单比例，为这个理论的发展做出了重要贡献。十二平均律将一个纯八度单程分成十二份，依次得到十 三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率是它的前一个单音的频率的比都等于 12 2。若第一个单音的频率是 f ，则第八个单音的频率为（ （B ） 3 2 （C ） 12 2 （D ） 12 2 ）
（A ） 3 2 f
2 f 5 f
7
f
（十三）排列、组合二项式定理：北京试题中大部分是可以一个一个数出来的。
21.（2014年北京高考理13）把5件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A
与产品C 不相邻，则不同的摆法有_____种．
（十四）统计与概率：不是每年都在小题中考
22.（2016年北京文数6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）
(A) 1
5
(B)
2 5
(C) 8 25 (D) 9
25
0 x
2, 23.（2012年北京理数2）设不等式组 0 y 2，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是（
）
2 （D ） 4 4
（A ）
（B ）
（C ）
4
2
6
（十五）其它：对于第8题与第14题。从近两年北京高考试题上看，难度开始下降。可以努力拿满分。
24.（2019年北京文数8）如图， A ,B 是半径为 2的圆周上的定点， P 为圆周上的动点，
APB
是锐角，大小为 .图中阴影区域的面积的最大值为（
）
（A ） 4 4cos
（B ）4 4sin
（C ） 2 2cos
（D ）2 2sin 25.（2019年北京理数8）数学中有很多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 C : x 2 y 2
1
x y
就是其中之一（如图），给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3。
其中，所有正确结论的序号是（）
（A）①（B）②（C）①②（D）①②③
26.（2019年北京理数14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、
京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为
27.（2018年北京理数14）
.
已知椭圆M: x2 2 by2
2
1(a b0)，双曲线N:
x
2
2 ny1(m0,n0)。若双曲
线N
2
a m 2
的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为。
三、解答16至21题注意事项
16.三角函数或解三角形
（1）求单调区间的试题，不要忘记写：k Z
（2）需要用到辅助角公式的试题。一定要检查一遍，是否结果正确。若第 1问出现错误，将导致第 2问拿不到分。切记！
（3）解三角形的试题。注意强调0 A,B,C
，c 3 a。
1.（2017年北京理数15）在ABC 中，A 60
7
（Ⅰ）求sin C的值；（Ⅱ）若a 7，求ABC的面积。
2.（2016年北京文数16）(本小题满分13分)
已知函数f(x ) 2sin x cos x cos2x (0)的最小正周期为
.
(I)求的值； (II)求f(x)的单调递增区间.
练习：1.（2020海淀一模17）
已知函数f(x ) 2cos 1x sin2x．
2
（Ⅰ）求f(0)的值；
（Ⅱ）从① 1 1， 2 2；② 1 1， 2 1这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数f(x)在[ 2 6
, ]上的最小值，并直接写出函数f(x)的一个周期.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。
2.（2020西城二模17）
已知满足,且,求的值及的面积.
从①,②,③这三个条件中选一个,补充到上面问题中,并完成解答.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
3.（2020东城二模17）已知{a}为等比数列，其前n项和为S n，且满足a 3 1，S 3 3a 2 1.{b n}为等差数列，其前n项和为T，如图____，T n的图象经过A, B两个点．
n n
（Ⅰ）求S n；
（Ⅱ）若存在正整数n，使得b n S n，求n的最小值.
从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
T n T
n
T n
6 5 4 36
5
4
3
B6
5
4
3
2 1
2
1
2
1
A A
B
O n O n O n 123412341234
111
2 3
2
3
2
3
B A 图①图②图③
17.统计概率
（1）只考查4种题型：古典概率模型；相互独立事件同时发生的概率；超几何分布；二项分布.
（2）遇到数基本事件个数的试题，千万别数错了.
（3）统计第三问一种是考察方差，也有可能考均值，这类题比较简单；还有就是考察通过数据信息解释说明，数据信息可以从平均数、方差、众数、概率等方面分析，然后借助数据的特征就行解释.
1.（2019年北京理数 17）（本小题13分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月 A,B两种移动支付方式的使用情况，
从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有 5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付金额(元) (0,1000] (1000,2000] 大于2000
支付方式
仅使用A 仅使用B 18人
10人
9人3人
1人
14人
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取 1人，估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用 A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大
于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额大于2000元。根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由。
练习：1.（2020年海淀一模18）科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障.下图是某公司从2010年到 2019 年这10年研发投入的数据分布图：
其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值（单位：十亿元）.
（Ⅰ）从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率；
（Ⅱ）从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由.
2.（2020年海淀二模 18）为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区自 2016年起全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为 2000万， 从 1岁到 101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图 1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了 1000名年满 18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图 2所示.
频率 组距 签约率（%） 80
0.025 0.02 75.8
0.021 61.7
70.0
0.018
60 40
0.016 0.015
55.7
37.1
0.015 0.01 0.010
0.008
30.3
0.005
0.004 0.0025
20
0.005
0.0005
O
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101
O
18~30 31~50 51~60 61~70 71~80
81以上
年龄段
年龄（单位：岁）
图1
图 2
（Ⅰ）估计该地区年龄在 71~80岁且已签约家庭医生的居民人数；
（Ⅱ）若以图 2中年龄在 71~80岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在 71~80岁居民中随机抽取两人，求这两人中恰有 1人已签约家庭医生的概率； （Ⅲ）据统计，该地区被访者的签约率约为 44%.为把该地区年满 18周岁居民的签约率提高到 55%以上，应着重提高图 2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.
2.（2016年北京理数16）(本小题满分13分) A ， B ，C 三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：
A 班
B 班
C 班
6 6 3
6.5 7 8 6
7.5 8
7 9 10 9
11 12
4.5
7.5
10.5 12
13.5
(I)试估计C 班的学生人数；
(II)从 A 班和C 班抽出的学生中，各随机选取一人， A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； (III)再从 A ， B ，C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是 7，9，8.25(单位：小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 1，表格中数据的平均数记为
0，
试判断
0和
1的大小. (结论不要求证明)
18.立体几何
（1）正确运用线面平行的性质定理与面面垂直的性质定理。
（2）第一问一般运用综合法，很少用到向量法。
（3）建系后，找点的坐标一定要准，最好检查一遍。否则会失不少分。
（4）北京高考大部分试题的法向量，有一个会很好求，所以重点求一个。
（5）注意第一问、第二问的结论在第三问中可能用到。
1．（2017年北京理数16）（本小题14分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA PD6，AB （Ⅰ）求证：M为PB的中点；
（Ⅱ）求二面角B PD A的大小；
（Ⅲ）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值。
19.导数
（1）注意书写定义域；
（2）导数务必求对，最好检查一遍，否则前功尽弃。
（3）导数的问题是一定要写导数的正负性，得单调区间的。这部分也要写对，就可以得分。 （4）同样：大家要注意前两问的结论可能在第三问用到。注意要有这方面的强烈意识。
1 x ．
1.（2015年北京高考理18）（本小题13分）已知函数 f x ln1 x
（Ⅰ）求曲线 y f x 在点0，f 0处的切线方程；
3
2x x ； （Ⅱ）求证：当 x 0，1
时， f
x
3
3 （Ⅲ）设实数 k 使得 f x
k x
x 对 x 0，1恒成立，求 k 的最大值．
3
20.圆锥曲线
（1）第一问必须做对，大家一定要检查一遍。第一问若错，第二问就不可能得分；
（2）若遇到直线方程与圆锥曲线方程联立的试题。一定要确保联立正确，否则后面也不能得分。 （3）点在曲线上的充要条件要用好。如：若点 P (x 0
, y 0
)在椭圆 x
y 2
1上，则 x 0 y 02
1
2
2
。 4
4
（4）若知道结论，而计算量较大的过程，若时间不充裕，要大胆伪证。
1.（2018年北京文数20）已知椭圆M : x 2 2
y
2
2 6，焦距为 2 2 .斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A ，B .
1(a
b
0)的离心率为
3
a
b
（Ⅰ）求椭圆 M 的方程；学.科网 （Ⅱ）若k 1，求|AB |的最大值；
7 1
（Ⅲ）设 P (
2,0)，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C ，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为 D .若 C ,D 和点Q ( , )共线，求 k .
4 2
2.（2016年北京理数19）(本小题满分14分)已知椭圆C ： x 2 2 by
1(a b
0)的离心率为 2
3， A (a ,0)， B (0,b )，O (,0,0)，
OAB 的面积为1.
a 2 2
(I)求椭圆C 的方程；
(II)设 P 的椭圆C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M ，直线 PB 与 x 轴交于点 N .
求证：| AN || BM |为定值.
21.创新题
（1）每位同学务必把第一问的3分拿到，必须把试题读不少于两遍，理解题意。
（2）第二尽力写，因为目前看第二问难度降低；第三问，结论要根据一二问得出，后面的证明尽力写。只要写了，
就可能给分，但不写是一定不会给分的。
1.（2019年北京理数20）已知数列a n，从中选取第i1项、第i2项、…、第i m项(i1 i2 ... i m)，若a i a i...a i，则称新数列a i,a i,...,a i为a n的长度为m的递增子列。规定：数列a n的
1 2 m 1 2 m
任意一项都是a n的长度为1的递增子列。
（Ⅰ）写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列a n的长度为p的递增子列的末项的最小值为a m，长度为q的递增子列的末项的最小值为a n，若p q，求证：a m a n；
0 0 0 0
（Ⅲ）设无穷数列a n的各项均为正整数，且任意两项均不相等，若a n的长度为s的递增子列末项的最小值为2s1，且长度为s末项为2s1的递增子列恰有2s s
个（ 1,2,…），求数列
通项公式。
a n的
1
2．（2018年北京理数20）
A
| (t 1,t 2,...,t n ),t k
0,1,k 1,2,...,n ．对于集合 A 中的任意元素 (x 1,x 2, ,x n )和 (y 1, y 2, ,
y n )，记
n 设为正整数，集合
M (,) 12 [(x 1 y 1
x 1
y 1 ) (x 2 y 2
x 2
y 2 )
...
(x n
y n
x n
y n )]．
（1）当n 3时，若 (1,1,0)， (0,1,1)，求 M (,)和M (,)的值；
（2）当n
4时，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意元素,，当,相同时， M (,
)是奇数；当,不同时， M (,)是偶数．求集合 B 中元素个数的最大值；
n
（3）给定不小于 2的，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意两个不同的元素,，
M (,) 0．写出一个集合 B ，使其元素个数最多，并说明理由。
高三数学高考考前提醒100条
2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
高考考前数学120个提醒
高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域； {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝ {}2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1） M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解：（1）02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时， 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3 (3,)2 -） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件。②必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件。③充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：p q ?；②逆命题：q p ?；③否命 题：p q ???；④逆否命题：q p ???；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。（答：充分非必要条件）（3）若p q ?且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ?的否定是p q ??；②否命题是p q ???；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。
2020年高考数学考前3小时提醒
2019年高考数学考前3小时提醒 1、相信自己，相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的！遇到设问新颖的试题，千万不要着急， 2、开考前5分钟，全面浏览一下试卷，做到心中有数儿，然后看选择题前5道和填空题前3道，争取口算、默算出结果或者找到思路、方法，开考铃声一响就能将这8道题秒杀！！！ 3、对于第8题、第14题，读完题能够有思路就做，最多给5分钟时间，还做不出结果，一定要先放弃！赶快做前三个解答。 4、第一题无论考什么类型的题，都是第一题的难度！ 5、三角函数热点公式：2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-，其变形： 21cos2sin 2θθ-=，21cos2cos 2 θθ+=；注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简， 6、三角函数图象变换：sin 2sin(2)3x x π→-如何变换：沿x 轴向右平移6π个单位， 注意：“要得到········，只需将······平移······”注意“是由谁变到谁？” 7、基本不等式链： 2 min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+，知道其中一个的值，就可以求其它式子的范围或最值。但凡用到均值不等式求最值，一定要写“当且仅当·····”，包括解答题中！ 想到平面向量中的两个不等式式：||||||||||-≤±≤+a b a b a b （注意等号成立的条件！） ||||||||-?≤?≤?a b a b a b （数量积小于等于模之积）注意等号成立条件！ 8、遇到函数问题，先考虑定义域； 求极值、最值、零点问题，先利用导数分析函数的单调性！ 遇到不等式恒成立问题时，要先变形不等式，再设新函数，如果参变分离时就得讨论参数范围，还不如不参变分离； 遇到证明不等式，一定要先分析后构造：“要证·····，只需证····，只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。 9、设直线y kx m =+时，要注意斜率不存在的情况，根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时，可以考虑设直线：“x h y m =+”，但是要思考该直线与 x 重合时的情形，看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样，然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 10、立体几何的折叠问题：一定要注意：折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系；注意求“直线与平面所成角的正弦时，要先设线面角为θ，然后有 s i n |c o s ,||||| A B n A B n A B n θ?=??=?” 对于应用题、数学文化题、创新题，一定要读题三遍！！！ 注意：做选择题的方法与技巧：排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法！！！ 祝你成功！轻松突破130分！加油！优秀的经纶毕业生！！！