2019-2020年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案 新人教A版必修4
2019-2020年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案新人教A
版必修4
【教材分析】
《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）
【教学目标】
1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
2. 掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；
3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。
【教学重点难点】
教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象
教学难点：运用几何法画正弦函数图象。
【学情分析】
本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
【教学方法】
1．学案导学：见后面的学案。
2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
【课前准备】
1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。
2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学.
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复习导入、展示目标。
1.创设情境：
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？
设置意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验
的意图相一致。
学生活动：教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评
多媒体使用：几何画板；PPT
问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？
设置意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识
学生活动：给每位同学发一张纸，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。
加入竞争机制看谁画得又快又好！
2.探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：
引导学生画出点问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？
问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片
设置意图：由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点
学生活动：引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来。
（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）
多媒体使用：几何画板；PPT
问题三：能否借用点的方法，作出的图像呢？
课件演示：正弦函数图象的几何作图法
设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。
学生活动：一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。
利用尺规作出图象，后用课件演示
问题四：如何得到的图象？
展示幻灯片
设置意图：引导学生想到正弦函数是周期函数，且最小正周期是
问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
学生活动：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：
组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。
把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。
通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。
小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线
思考：如何快速做出余弦函数图像？
根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.
三、例题分析
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线
解：（1）按五个关键点列表：
描点、连线，画出简图。
变式训练：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五个关键点列表：
点评：目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。
四、反思总结与当堂检测：
1、五点（画图）法
（1）作法先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。
（2）用途只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。
（3）关键点横坐标：0 π/2 π 3π/2 2π
2、图形变换平移、翻转等
设置意图：进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。
学生活动：学生分组讨论完成
3、画出下列函数的简图：(1) y=|sinx|，（2）y=sin|x|
五、发导学案、布置预习
思考：若从函数
1.的图像变换分析的图象可由的图象怎样得到？
2.可用什么方法得到的图像？1、“五点法”2、翻折变换
六、板书设计
正弦函数和余弦函数的图像
一、正弦函数的图像例1
二、作图步骤 1、列表2、描点3、连线练习：
三、余弦函数
教学反思
学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。
学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学，不只是肯定那几个高手。
但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样的问题，如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，这是个值得研究的问题。
人教a版必修4学案：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(含答案)
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 自主学习 知识梳理 1．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫做__________曲线和________曲线． (2)图象：如图所示． 2．“五点法”画图 步骤： (1)列表： x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 cos x 1 －1 1 (2)描点： 画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________． (3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系 依据诱导公式cos x ＝sin ????x ＋π 2，要得到y ＝cos x 的图象， 只需把y ＝sin x 的图象向______ 平移π 2 个单位长度即可． 自主探究 已知0≤x ≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x 与cos x 的大小关系． 对点讲练 知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象 例1 利用“五点法”画函数y ＝－sin x ＋1(0≤x ≤2π)的简图．
回顾归纳作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法． 变式训练1利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图． 知识点二利用三角函数图象求定义域 例2求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域． 回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍． 变式训练2求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域． 知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数 例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x的解的个数． 回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用． 变式训练3求方程x2＝cos x的实数解的个数．
新人教A版必修1高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象第1课时学案
高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象第1课时学案 新人教A版必修4 【学习目标】 1.知识与技能 （1）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像； （2）掌握正弦函数图像的“五点作图法”。 2.过程与方法 体会周期性在画函数y＝sinx图像过程中的应用，从图像中进一步分析验证诱导公式的正确性。 3、情感态度与价值观 通过从单位圆和图像两个不同角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 【重点难点】 重点:“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像；难点: 利用单位圆画正弦函数图像。 【学习内容】 一、情境体验、感悟新知 1、实验：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特 点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲 线”． 2、思考：如何得到正弦函数的精确图象? 二、小试身手、问题探究 1、几何法作图：利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中
y ] 2,0[π∈x ） 第一步：先作单位圆，把⊙O 1十二等分； 第二步：十二等分后得0,6π, 3π,2 π,…2π等角，作出相应的正弦线； 第三步：将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)； 第四步：取点，平移正弦线，使起点与x 轴上的点重合； 第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象； 问题：如何作出x y sin =，R x ∈的图象？（提示：利用终边相同角有相同的的三角函数值）． 作图： 以上图象称为___________________ 2．五点作图法：（在精确度要求不是太高时，要作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象，只需先找出五个关键点（这五个关键点是_____、_______、_______、_______、______），然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点作图法”．） 作图： x y
高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教材分析 新人教A版必修4
正弦函数、余弦函数的图像教材分析 三角函数是基本初等函数之一，是描述周期现象的重要数学模型，是函数大家庭的一员。除了基本初等函数的共性外，三角函数也有其个性的特征，如图像、周期性、单调性等，所以本节内容有着承上启下的作用；另外，学习完三角函数的定义之后，必然要研究其性质，而研究函数的性质最常用、最形象直观的方法就是作出其图像，再通过图像研究其性质。 由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图. 根据上述分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： 1、计算机辅助教学 借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 2、讨论式教学 通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点。 3、讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。 4、分层教学 提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。 精美句子 1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
人教版高中数学必修四 1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计
教学设计 Ⅰ、新课引入 情境是学习的要素之一，通过实验，让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象，集中学生的注意力。 实验演示：“单摆漏斗的沙的轨迹” （沙摆实验） 想一想：1、该曲线是什么曲线？ 2、有办法画出该曲线的图象吗？ 设计意图：让学生先明确这节课的重点，并且对图像有个大体的了解。 Ⅱ、概念建构 引导自学，感知认识 师生互动，理解知识 如此设计有利于培养学生良好的学习习惯，，提高其独立分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”。充分保障学生的主体地位。 （二）新课讲解 1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法” 第一步：探究选取哪些点？ 在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个 圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）. 第二步：探究怎么精确找到（3π，sin 3π）? 在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2 π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等
价于“描点”）. 第三步：连线.(先让学生自己作图，教师展示几个学生作图的情况，指出作图应该注意的问题） 用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象． 设计意图：让学生体验小组合作的乐趣，并且体会知识产生的过程，锻炼探究问题的、解决问题的能力和小组合作的能力。 问题一：1、怎么得到x∈[2π，4π]的图象？ 2、如何做出R上的图象？ 探究：怎么画出余弦函数的图象？引导学生用图象变换的方法来画图问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？ 2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 关键点：教师板书五点作图，并且列表、描点，让学生明确正确的作图方法。 事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。告诉学生今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲
高中数学 第十一课 正弦、余弦函数的图象教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案
第十一课正弦、余弦函数的图象
3.余弦函数图象画法 由诱导公式可知：y ＝cos x ＝sin( 2π＋x )＝sin(x ＋2 π)，余弦函数y ＝cos x ， x ∈R 与函数y ＝sin(x ＋2π)，x ∈R 是同一个函数.而y ＝sin(x ＋2 π)，x ∈R 的图象可通过将正弦曲线向左平行移动2π个单位长度而得到. 二、合作探究 1. 用“五点(画图)法〞作函数的图象 例1 用“五点法〞作出函数1sin y x =-，[0,2]x π∈的图象. 【思路分析】根据“五点法〞作图的步骤,先列表,后描点,最后用平滑的曲线连接起来. 【解析】按五个关键点列表: x 0 2π π 23π 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 1 2 1 在直角坐标系中描出以下五点〔0，1〕，〔 2 π，0〕，〔π，1〕，〔23π，2〕，〔2π，1〕如下图. 然后用光滑的曲线顺次连接起来，就得到函数y =1－sin x ,x ∈［0,2π］图象的简图. 【点评】作函数y =1－sin x ,x ∈R 的简图时分两个步骤进行：〔1〕先作出［0,2π］上的简图，〔2〕再根据终边相同角的三角函数值相等，将［0, 2π］上的简图依次向左、右平移.假设从y =sin x ,x ∈［0,2π］与y =1－sin x ,x ∈［0,2π］图象间的关系考查，要得到所作函数图象，只需作y ＝sin x ，x ∈［0，2π］的图象关于x 轴的对称图象，再将所得图象向上平移一个单位，这也是五点作图的依据所在. ☆自主探究 1. 用“五点法〞作出函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝ ⎭，[0,2]x π∈的简图.
数学人教A版(新课标)高中必修第一册 《正弦函数、余弦函数的图象》教案
《正弦函数、余弦函数的图象》 本节课是学生已经有了研究函数图象的经验，在此基础上研究三角函数．正弦、余弦的基本作图方法“五点（作图）法”是本节课的主要内容．描点作图是画函数图象的一种方法，但有两个问题需要明确：一、要知道曲线的大致形状才能描点；二、由于三角函数的特殊性，其所对应的函数值很多都是无理数，所以必须借助三角函数线才能较为精确的描点．这是本节课需要重点了解的，得到了正弦函数图象后，研究余弦函数图象可以借助已解决的问题进行画图．同时正弦、余弦函数图象可以作为研究其它曲线的基础，是认识其它相关的函数图象的一个重要的模型． 1．能借助三角函数线作出正弦函数图象； 2．在具体的作图过程中，感受用正弦线作正弦曲线的意义，并能把余弦函数化归到正弦函数图象； 3．通过此过程让学生感受到数学建模与直观想象的核心素养． 教学重点：用正弦线作出正弦曲线． 教学难点：用正弦线作出正弦曲线． 1．教学问题： （1）描点法作图是应该对曲线的形状有一个基本的认识，学生对这一点认识不到位，是第一个教学问题； （2）在描点时如何精确的度量为无理数的函数值，如何引导学生认识到三角函数线在计算无理数函数值得价值，这是第二个教学问题； （3）如何运用也掌握的函数图象来研究新的函数图象，这是第三个教学问题． 2．教学支持条件： （1）简谐振动的实验装置和基本的作图工具； （2）学生的前置知识：三角函数的定义和诱导公式； （3）方格纸，科大讯飞问答系统． ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆
【问题1】函数图象与性质的关系？ 【设计意图】通过回顾所学的函数图象与性质的关系，让同学感受到研究三角函数图象的必要性． （1）学生：图象与性质是互相对应的； 【问题2】作函数图象的基本方法是什么？利用这种方法画出正弦函数的图象？ 【设计意图】引导认识作图的基本步骤：首先了解所作图象大致形状，然后进行描点．因为尽管已经定义了三角函数，知道了三角函数具有周期性，但正弦（余弦）函数的图象大致如何？周期性变化怎样体现？学生对这些问题的认识还是很模糊，通过演示，使学生对正弦（余弦）函数的图象有个直观的印象． 【预设师生活动】 （1）学生：描点法； （2）教师：若要使图象更准确，如何取点？ （3）学生：越多越好． （4）教师：现在请同学们用描点法作出函数sin y x =在[0,2π]上的图象； （3）学生：作图并展示（呈现的是各种各样的图象）； （5）教师：为什么会出现这种情况呢？ （6）学生：表达困惑； （7）师生总结：若不清楚函数图象的基本形状，只依据几个点无法绘图； 【问题3】用描点法画函数sin y x =在[0,2π]上的图象，为了使图象准确如何在平面直角坐标系中尽可能多的取点？ 【设计意图】让学生动手实验，体会如何精确描点？引发学生的困惑，从而探寻新方法． 【预设师生活动】 （1）师生：列表---描点---连线（作图），师生分别在黑板和草稿本上画出sin y x =在 [0,2π]上的图象． （2）教师：如何选取自变量x 的值描点？ （3）学生：取0x =、π6、π4、π3、π2、2π3、3π4、5π6 ． ◆教学过程
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案
教学目标： 1．要求学生了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象. 2．通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象． 3．培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；培养学生的动手操作能力． 教学重点：正弦函数、余弦函数的图象． 教学难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系，五点作图法关键点如何找。 教学方法：自主学习，合作探究、启发式 教学用具：多媒体、直尺、铅笔 【教学过程】 一、预习提案（课前完成） 1．用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ 问题：如何作出x y sin =，] 2,0[π∈x 的图象． (1) （3) 连线 2．sin α、cos α、tan α的几何意义. （三角函数线） 在图像上作出相应的三角函数线： 正弦线：_____________ 余弦线：_____________ 正切线：_____________ 3.预习教材p30---p33 二、讲授新课（合作探究为主） 问题1：想一想，如何画出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象思路点拨：我们可以借助单位圆，利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中]2,0[π∈x ），方法如下： 第一步：先作单位圆，把⊙O 1十二等分； 第二步：十二等分后得0,6 π, 3 π,2 π ,…2π等角，作出相应的＿＿＿； 第三步：将x 轴上从0到2π一段分成＿＿＿等份(2π≈6.28)； 第四步：取点，平移正弦线，使＿＿＿与＿＿＿上的点重合； 第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的＿＿＿连接起来，得y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象； 问题2：如何根据]2,0[,sin π∈=x x y 的图象作出x y sin =，R x ∈的图象． 思路点拨：终边相同的角的同一三角函数值相同。 可将函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象向左向右平行移动（每次＿＿＿个单位长度）就可以得到
高中数学正弦、余弦函数的图象(1)
正弦、余弦函数的图象(1) 教学目的： 知识目标：〔1〕利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； 〔2〕根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； 〔3〕用“五点法〞作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有 关问题； 能力目标：〔1〕理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 〔2〕理解并掌握用“五点法〞作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工 作精神； 教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象，周期性； 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取〔异于原点的〕一点P 〔x,y 〕 P 与原点的距离r (02222>+=+=y x y x r ) 那么比值r y 叫做α的正弦 记作： r y =αsin 比值r x 叫做α的余弦 记作： r x =αcos 3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，那么有 MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦 线． 二、讲解新课： 1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象〔几何法〕：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否那么所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识． 〔1〕函数y=sinx 的图象 第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.〔预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应〕. r y) (x,αP
高中数学1.4.1三角函数图像与性质(1)学案新人教A版必修4
福建省泉州市唯思教育高中数学 1.4.1 三角函数图像与性质（1）学 案 新人教A 版必修4 【学习目标】 1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数的 图象； 2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图； 3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。 【重点难点】 五点法作正、余弦函数的图象；正、余弦函数的定义域和值域。 一、预习指导 （一） 平移正弦线画出正弦函数的图象： 1、 在单位圆中，作出对应于 11, ,, 6326 πππ π …的角及对应的正弦线； 2、 作出sin y x =在[0,2]π区间上的图象：（1）平移正弦线到相应的位置；（2）连线 3、 作出sin y x =在R 上的图象 （二） 用五点法画出正弦函数在[0,2]π区间上的简图 （三） 平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象： 思考：1、sin ,cos y x y x ==的图象有什么关系？为什么？ 2、由sin y x =的图象怎样作出cos y x =的图象？请在下图中画出cos y x =的图象。
（四）用五点法画出余弦函数在[0,2]π区间上的简图 （四） 仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质： （1）定义域： （2）值域： 对于sin y x =：当且仅当x = 时， max y = ； 当且仅当x = 时，min y = ； 对于cos y x =；当且仅当x = 时，max y = ； 当且仅当x = 时，min y = 。 二、典型例题 例1、 画出下列两组函数的简图： （1）cos ,y x x R =∈ ； 2cos ,y x x R =∈ （2）sin ,y x x R =∈ ； sin 2,y x x R =∈ 例2、 求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量x 的集合： （1）cos 3 x y = （2）2sin 2y x =- 例3、 求函数y = 的定义域。
2019-2020年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案 新人教A版必修4
2019-2020年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案新人教A 版必修4 【教材分析】 《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等） 【教学目标】 1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。 2. 掌握正余弦函数图象的“五点作图法”； 3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。 【教学重点难点】 教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。 【学情分析】 本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。 【教学方法】 1．学案导学：见后面的学案。 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 【课前准备】 1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。 2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学. 【课时安排】1课时 【教学过程】 一、预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 二、复习导入、展示目标。 1.创设情境： 问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？ 设置意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验
浙江省金华市高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图像与性质教案新人教A版必修4
1、4、1正弦函数、余弦函数的图像 我们知道，实数集与角的集合之间可以建立一一对应的关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值。这样，任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx）与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数）,其定义域是R. 遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图像，观察图像的形状,看看有什么特殊点,并借助图像研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值、对称性、周期性等等。特别地，从前面的学习中我们可以看到，三角函数具有“周而复始”的变化规律。下面我们就来研究正弦函数、余弦函数的图像和性质。 首先,我们来看一下本章章头图表示的“简谐振动”的实验. 将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标轴的横轴。把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可以在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像.物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线".它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）的变化的情况。如图所示。 一、【学习目标】 1、理解正弦函数、余弦函数的几何法、五点法作图； 2、通过例题和练习能熟练的掌握正余弦函数图像的画法（包括平移、对称和伸缩） 3、通过课后小练达到能利用函数图像解决复杂的问题的目的. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读教材31—32页内容,回答问题（正弦函数、余弦函数的图像) <1>怎样做出正弦函数、余弦函数的图像?
结论：做正弦函数、余弦函数的图像有三种方法:描点法、几何法、五点法。 描点法：按照列表、描点、连线三步法做出正弦函数、余弦函数图像的方法. 几何法：利用三角函数线来做出正弦函数和余弦函数在［0，2π］内的图像，再通过平移得到y=sinx和y=cosx的图像。如图所示,在直角坐标系的x轴上取一点O1,以O1为圆心，单位长为半径作圆，从圆O1与x轴的交点A起，把圆O1分成12等份.过圆O1上个分点做x轴的垂线，得到对应于0,π/6,π/3，π/2，…，2π等角的正弦线。相应地,再把x轴上从0到2π这一段分成12等份.把角x的正弦线向右平移，使他的起点与x轴上的点x重合,再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数y=sinx，x∈［0，2π］的图像.如图所示。因为终边相同的角具有相同的三角函数值，所以函数y=sinx，x∈[2kπ,2（k+1 ）π),k∈Z且k≠0的图像，与函数y=sinx，x∈［0,2π]的图像完全一致。于是我们只用将函数y=sinx,x∈[0，2π]的图像向左向右平行移动(每次平移2π个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx，x∈R的图像。如图所示。我们知道，y=cosx=sin（x+π/2），所以,余弦函数是正弦函数向左平移π/2个单位长度而得到的. 五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图像。 观察正弦函数的图像可以看出,起关键作用的有以下五个点：（0，0），（π/2，1），（π，0),(3π/2，-1），（2π，0）. 观察余弦函数的图像可以看出，起关键作用的有以下五个点：（0，1），(π/2，0）,（π，—1)，（3π/2，0)，（2π,1）. 事实上，描出这五个点以后，函数y=sinx，x∈[o,2π]和y=cosx，x∈［o，2π
高中数学_1.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计学情分析教材分析课后反思
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 【学习目标】 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正、余弦曲线. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 【学习重点】掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 【学习难点】了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 一、了解感知（阅读课本30页） 正弦函数、余弦函数的定义 1.正弦函数： 2.余弦函数： 二.回顾旧知 1.描点法作图步骤：_________、___________、____________. 2.回顾正弦线、余弦线的定义 三、探究新知 探究一：如何画出比较精确的正弦函数的图象？ 借助单位圆中的正弦线画出正弦函数 的图象。 说明：使用三角函数线作图象时，1.自变量要采用弧度制；2.将单位圆分的份数越多，图象越准确。 探究二：如何由 得到[]ππ4,2,sin ∈=x x y 的图象？ 试一试：你能得到函数[]0,2-,sin π∈=x x y 的图象吗？那么，函数 []ππ-2,4-,sin ∈=x x y 的图象呢？
思考：观察函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象，哪些点起关键作用？ （ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）。 小结：五点作图法 探究三：你能根据诱导公式，以正弦 函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？ 探究四：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出[]π2,0,cos ∈=x x y 的简图。 x cos x 例1． 利用“五点法”作出函数简图： (1)y ＝1+sin x (0≤x ≤2π)．（2）[]π2,0,cos -∈=x x y 解： (1)列表： x x sin x
高中数学必修一【新教材精创】 正弦函数余弦函数的图像 教学设计()人教A版高中数学必修第一册公开课教
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像教学设计 由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图． 课程目标 1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 数学学科素养 1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念； 2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系； 3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像； 4.数学运算：五点作图； 5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用. 重点：正弦函数、余弦函数的图象． 难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系． 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y ＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx的图象． 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本196-199页，思考并完成以下问题
2019-2020年高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课标分析新人教A版必修4
2019-2020年高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课标分析新人教A版 必修4 根据《高中数学课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： 1.知识与技能 正弦函数、余弦函数的图象. 2.过程与方法 （1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”； （3）掌握正弦函数、余弦函数图象之间的关系； （4）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （5）培养数形结合和化归转化的数学思想方法. 3.情感态度与价值观 （1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点； （2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神； （3）培养学生合作学习和数学交流的能力； （4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点. 根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： 知识与技能目标： 能刻画正弦函数、余弦函数的图像。能用“五点法”作出正弦函数、余弦函数在一个周期内的图像简图，并能利用图像解决一些相关问题。 过程与方法目标： 通过体验利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象的过程，体会数形结合的思想。利用正余弦函数的关系感知其函数图象间的关系。能够阐明并使用“五点法”作正弦函数、余弦函数图象的方法和步骤； 情感态度与价值观目标： 通过得出正、余弦函数图象，加深学生对“数形结合”思想的感悟，培养学生的学习兴趣和勇于探索、勇于创新的精神。
。 2019-2020年高中数学1.4.2.1正弦、余弦函数的性质教案(1)文新人教A 版必修4 教学目的： 知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义； 能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想， 体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 教学重点：正、余弦函数的周期性 教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2 正弦函数性质如下： （观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k ,k Z 重复出现） 3这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx 可以说明 结论：象这样一种函数叫做周期函数。 文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 符号语言：当增加（）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==． – –
人教A版2019高中数学必修第一册1正弦函数、余弦函数的图象教案
《5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象》教学设计 教学目标 1．经历绘制正弦函数图象的过程，掌握描点法，掌握绘制正弦函数图象的五点法．2．经历绘制余弦函数图象的过程，理解其中运用的图象变换的思想． 教学重难点 教学重点：正弦函数、余弦函数的图象． 教学难点：掌握准确绘制正弦函数图象上一个点的方法． 课前准备 PPT课件. 教学目标 （一）整体感知 问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？你的研究思路是什么？ 追问：（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？ （2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？ （3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？
预设的师生活动：教师提出问题，学生活动回忆函数研究的路线图，师生共同进行交流、规划，完善方案． 预设答案：（1）研究的线路图：函数的定义一函数的图象一函数的性质. （2）绘制一个新函数图象的方法都是描点法． （3）对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用诱导公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数歹=sin x, x£［0, 2n］的图象，再画正弦函数歹=sin x, x£R的图象. 设计意图：规划研究方案，构建本单元的研究路径，以便整体把控整个单元的教学进程，建立整体观念． （二）新知探究 1．正弦函数的图象 问题2：绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在0, 2n］上任取一个值x0，如何借助单位圆确定正弦函数值sin x0，并画出点T（x0, sin x0）? 追问1：根据正弦函数的定义思考，一个的横坐标x0在单位圆上表示哪个几何量？sin x0 的几何意义又是什么? 预设的师生活动：教师引导学生结合图1,根据定义分析，确定x0, sin x0对应的几何量． 其陶351n工 拉 图1 追问2：根据上述分析，如何具体地作出点T（x0, sin x0）?
人教版数学必修四第一章1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 说课稿
正、余弦函数图象说课稿 一、教材分析： 1教材的地位和作用： 三角函数一向是高考研究的一大热点。本节是三角函数中函数的图象与性质的第一节。在此之前学生已经学习过了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数以及它们的图像等，函数性质的研究常常以图象直观为基础。正弦函数，余弦函数的教学也是如此。因此，正确的，熟练的画出正弦函数，余弦函数图象，是研究函数性质的前提。也是为以后的正切函数的图象与性质、函数图象的平移变换打下坚固的基础。 本节课是在前面学过的正余弦函数的定义，正余弦函数线的基础上，对正余弦函数的图象以及性质进行研究，在研究过程中使学生学会利用相关材料掌握正弦函数图象的几何画法，及“五点法”作图；另一方面，学会类比的学习方法学会画余弦函数的图象，巩固数形结合的数学思想。通过学习该课题，逐步培养学生发现问题，提出问题和明确探究方向的能力，让学生体验数学活动的过程，为今后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究
正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用 2、教学预期目标: 知识目标： （1）、理解几何法作图原理（难点）；（2）、掌握五点法作图（重点）； 能力目标： (1)、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力； (2)、通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的能力； (3)、强化学生＂数形结合＂的数学思想． 情感德育目标： （1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物之一观点； （2）培养学生积极探索、勤于思考的精神； （3）培养学生合作学习和数学交流的能力；
示范教案(1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象)
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 三维目标 1.通过实验演示,让学生经历图象画法的过程及方法,通过对图象的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力. 2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象. 3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识.. 重点难点 教学重点:正弦函数、余弦函数的图象. 教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 课时安排:1课时 教学过程 导入新课 思路1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x ∈［0,2π］时,y=sinx 的图象. 推进新课 新知探究 提出问题 问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x 角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢? 问题②:如何得到y=sinx,x ∈R 时的图象? 活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了y=sinx,x ∈［0,2π］的图象,就很容易得到y=sinx,x ∈R 时的图象了. 对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x 轴上从0到2π这一段分成12等份.由于单位圆周长是2π,这样就解决了横坐标问题.过⊙O 1上的各分点作x 轴的垂线,就可以得到对应于0、 6π、4π、3π、2 π 、…、2π等角的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相当于“列表”).第二步,把角x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点x 重合,这就得到了函数对(x,y)(相当于“描点”).第三步,再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来,我们就得到函数y=sinx 在［0,2π］上的一段光滑曲线(相当于“连线”).如图1所示(这一过程用课件演示,让学生仔细观察怎样平移和连线过程.然后让学生动手作图,形成对正弦函数图象的感知).这是本节的难点,教师要和学生共同探讨.
2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案：1.4.1-2.1 正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数、余弦函数的性质
正弦函数、余弦函数的 b b 性质 知识导图 本节内容以三角函数的图象及其性质为主，因此在学习过程中应先学会作图，然后利用图象研究函数的性质． 第1课时正弦函数、余弦函数的图象 y＝sin x 五点法五点法
(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法. 该方法作图较精确，但较为烦琐． (2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法． 提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．
＝－sin x的图象与函数y＝sin x的图象关于
1 2＋sin x 1 2 3 2 1 2－ 1 2 1 2 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来．(如图) 0π 2 π 3π 2 10－10 cos 描点连线，其图象如图所示： 作函数图象需要先列表再描点，最后用平滑曲线连线． 或y＝a cos x＋b)，x∈[0,2π]
解析：(1)列表，如下表所示 x 0π 2 π 3π 2 2π y＝cos x 10－10 1 y＝3＋2cos x 5313 5 描点，连线，如图所示： 利用五点作图法画简图． 正、余弦函数曲线的简单应用 根据正弦曲线求满足sin x≥－ 3 2在[0,2π]
(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象． (2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值． (3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集． [注意]解三角不等式sin x>a，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x∈[0,2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同名三角函数值相等，写出原不等式的解集． 跟踪训练2根据余弦曲线求满足cos x≤1 的x的取值范围． 33 ＝cos x与y＝1 2的图象，利用图象求1.4.1-2.1
高中数学 第一章 三角函数 第4节 三角函数的图象与性质(第1课时)正弦函数、余弦函数的图象教案(含
第1课时 正弦函数、余弦函数的图象 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P 30～P 33的内容，回答下列问题． (1)观察教材P 31图1.4－3，你认为正弦曲线是如何画出来的？ 提示：利用单位圆中的正弦线可以作出y ＝sin_x ，x ∈[0,2π]的图象，将y ＝sin_x 在[0,2π]内的图象左右平移即可得到正弦曲线． (2)在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 提示：作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，起关键作用的点有以下五个：(0,0)， ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭ ⎪⎫3π2，－1，(2π，0)． (3)作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 提示：作余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象时，起关键作用的点有以下五个：(0,1)， ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭ ⎪⎫3π2，0，(2π，1)． 2．归纳总结，核心必记 (1)正弦曲线 正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象叫正弦曲线． (2)正弦函数图象的画法 ①几何法： (ⅰ)利用正弦线画出 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象； (ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． ②五点法：
(ⅰ)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭ ⎪⎫3π2，－1，(2π，0)，用光滑的曲线连接； (ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． (3)余弦曲线 余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象叫余弦曲线． (4)余弦函数图象的画法 ①要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π 2 个单位长度即可，这是 由于cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2. ②用“五点法”：画余弦曲线y ＝cos x 在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别 为(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭ ⎪⎫3π2，0，(2π，1)，再用光滑的曲线连接． [问题思考] (1)正弦曲线和余弦曲线是向左右两边无限延伸的吗？ 提示：是． (2)余弦曲线与正弦曲线完全一样吗？ 提示：余弦曲线与正弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同． [课前反思] (1)正弦曲线的定义： ； (2)正弦曲线的画法： ； (3)余弦曲线的定义： ； (4)余弦曲线的画法： .