回顾与思考 (2)
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
回顾与思考
湖北省宜昌市第三中学陈志
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.
学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.
二、教学任务分析
学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力.本节课的具体教学目标是：
（一）知识与技能
1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.
2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
3.体会不等式、函数、方程之间的联系.
（二）过程与方法
通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.
（三）情感与价值观要求
鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾，构建体系；第二环节：例题分
析，解决问题；第三环节：合作学习，练习提高；第四环节：课堂小结，能力提升；第五环节：布置作业，巩固所学.
第一环节：知识回顾，构建体系
活动内容：学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系
图.
1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式.
2. 叫做不等式的解集.
3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；不等
式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
4.只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过 “去分母、 、 、 、 、”等变形后，把左边变成单独的一个未
知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.
5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已
知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解 ，获得解集 ；⑤答：对解决进行 舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.
6．由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不等式组.
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集.
8.由于任何一个一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 是常数，a ≠
0）的形式，所以解一元一次不等式0ax b +>或0ax b +<，可以看作：当一次函数y = ax +b 的值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数y = ax +b 的值何时大（小）于0时，只要求出不等式0ax b +>或0ax b +<的 即可.
活动目的：学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系.通过画本章知
识联系图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.
注意事项：分小组合作完成知识整理和知识联系图.分小组将学生的知识联系图通
北师大版初中数学八年级上册《第二章实数回顾与思考》优质课教学设计0.doc
初级中学导学案 年级八学科教研组长主备人李博课型复习课第_8_课时课题第二章实数（复习） 1. 复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、估算、实数、二次根 学习 式及其相关概念，会求一个数的平方根、立方根，并进行相关计算； 目标 2. 灵活运用公式进行二次根式的相关运算。 学习熟练掌握无理数、算术平方根、平方根、立方根、估算、实数、二次根 式及其相关概念。 重点 学习 灵活运用公式进行二次根式的相关运算。 难点 教法教学 开放导学法班班通 学法准备 1. 下列说法：（1）有理数都是有限小数；（2）有限小数都是 达成目标有理数；（3）无理数都是无限小数；（4）无限小数都是无理 数。其中正确的的有（）。 A．（1）（2） B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4) 2. 已知X - 3 +（4-Y） + 2X Y 3Z 的值为。 2 X 3. 已知Y= X 2+ 2 X -3 ，求Y 的值为。 4. 已知：5+ 11的小数部分是a，5- 11的小数部分是b。 （1）a+b的值； （2）a-b 的值。 5. 已知a =5， b =7，且a b =a+b，则a-b 的值为（） 2 A.2 或12 B.2 或-12 C.-2 或12 D.-2 或-12 6. 下列说法正确的有（）个。 （1）零是最小的实数（2）带根号的数一定是无理数 （3）比 2 小的数只有1,0 （4）数轴上每个点都表示一
个有理数
A.3 B.2 C.1 D.0 7. 下列二次根式属于最简二次根式的是（） 评价 1 7 样题 A. 14 B. 8 C. 2 D. 4 8. 若3m 1有意义，则m能取的最小整数值是（） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 评价 设计通过教师提问、学生回答完成目标一。（目标达成率95%）通过评价样题完成目标二。（目标达成率90%） 学习知识点复习： 知识点一：有理数、无理数概念：
第二章 实数回顾与思考(教学设计)
第二章实数 回顾与思考 一、学生起点分析 本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础． 二、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握
人教版高中地理必修2第二章《城市与城市化》知识点总结
人教版高中地理必修2第二章《城市与城市化》知识点总结2.1城市内部空间结构 1、城市形态的概念：城市占据一定的空间，有着特定的外部轮廓形态。 类型团块状条带状组团状 分布地区平原地区沿铁路或河流、谷地等 被迫延伸 地形崎岖不平的丘陵 山地 举例成都、合肥、华盛顿兰州、洛阳、西宁、宜 昌 重庆 中心商务区的主要特征： ①经济活动最为繁忙；②建筑物高大稠密；③人口数量的昼夜差别很大；④内部分区明显； 3、功能区比较[理解记忆] 4、城市地域结构模式：[记忆] 同心圆模式、多核心模式、扇形模式 5、经济因素是影响城市内部空间结构的主要因素，体现在各种活动的付租能力。影响付租能力高低的因素主要有：交通的便捷程度，距离市中心的距离。 6、各类土地利用付租能力随距离递减示意图[理解]
商业的付租能力受市中 心距离的影响最大 工业的付租能力受市中 心距离的影响最小 OA商业付租能力最强 AB住宅付租能力最强 BC工业付租能力最强 7、影响城市内部空间结构的其他因素： （1）收入的高低，导致住宅区的分化（2）历史文化或经济方面的声誉 （3）种族或宗教团体（唐人街等）（4）早期土地的利用方式影响 8、城市内部空间结构随城市发展而逐渐形成和变化[理解] 早期：功能区分异不明显，市中心以市场、交通等优势吸引工业聚集 后期：由于用地紧张、交通拥挤、环境污染等问题，工厂企业向外搬迁，城市内部空间结构发生变化。 2.2不同等级城市的服务功能 1、城市等级划分及依据：[记忆] 城市等级一般分为：集镇、城市、 大城市、特大城市 我国的划分：特大城市（100万以 上）、大城市（50~100万） 中等城市（20~50万）、小城市 （20万以下）、 依据：城市人口规模 2、城市等级与服务范围的关系[理解] 城市等级低，数目多，服务种类 少，服务范围比较小； 城市等级高，数目少，服务种类 多，服务范围比较大。 3、上等级和服务范围变化的影响因素[理解记忆] （1）位于我国南北海岸线的中点以及长江的出海口 （2）有发达的铁路网，使得有充足的原材料、劳动力、农产品以及巨大的市场 （3）位于长江三角洲，地形平坦开阔。
北师大版七年级数学下册第四章 回顾与思考2
学习目标： 1、认识全等三角形 2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系 2、 3、能判断两个三角形全等 一、自主预习合作探究： 1，两个能够完全重合的图形称为 .全等图形的 和 完全相同. 2.如图1,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=_ __. B A E F A 2 1 C D B A E C D B A D （图1） （图2） （图3） （图4） 3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC ≌△______,∠ABC=∠______. 4.如图3,在△ABC 和△ADE 中,∠CAE=∠BAD,AC=AE (1)若加条件_________,可用SAS 推得△ABC ≌△ADE; (2)若加条件_________,可用ASA 推得△ABD ≌△ADE. 5.(1)如图4,△ABC 中AD 平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___ ”, 可判定△ABD ≌△ACD. (2)如图5,已知AD ∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS ”直接判定△_______ ≌________, (3)如图6,已知△ABC 中,AD 是BC 边上的高,要根据“AAS ”证明△ABC ≌△ACD, 还需加条件 ∠____=∠____. B A C D B A C D B A E F C D O （图5） （图6） （图7） 6. 如图7,AD ∥BC,AD=BC,AC 与BD 交于点O,EF 过点O 并分别交AD 、BC 于E 、F, 则图中的全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7. 如图,△ABC ≌△DEF,求证:AD=BE. 8.如图,CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别为D 、E,BE 交CD 于F,且AD=DF,求证:AC= BF. B A E C D B A E F C D
大学 物理化学 笔记总结
第一章 物理化学的定义，相变化（物质在熔点沸点间的转化） 物理化学的基本组成：1化学热力学（方向限度）2化学动力学（速率与机理）3结构化学 物理化学的研究方法、热力学方法、动力学方法、量子力学方法 系统、环境的定义。系统的分类：开放系统，封闭系统，隔离系统 系统的性质：强度性（不可加），广延性（可加）。系统的状态 状态函数及其性质：1单值函数2仅取决于始末态3全微分性质。 热力学能、热和功的定义 热分：潜热，显热。功分：膨胀功、非膨胀功。 热力学第一定律的两类表述：1第一类永动机不可制成。2封闭体系：能量可从一种形式转变为另一种形式，但转变过程中能量保持不变。、 恒容热、恒压热，焓的定义。PV U H def +≡ 恒容热：①封闭系统② W f =0 ③W e =0 恒压热：①封闭系统②W f =0 ③d p =0 理想气体的热力学能和焓是温度的函数。 C, C V , C V ,m ， C P , C P,m 的定义。 △u =n C V ,m (T 2-T 1) △H=n C P,m (T 2-T 1) C V ,m =a+bT+cT 2+…/ a+bT -1+cT -2 +… 单原子分子C V ,m = 23R C P ,m =25R 双原子分子C V ,m =25R C P ,m =2 7R γ单= 35 γ双=5 7 C P,m - C V ,m =R R=8.3145J ·mol -1·k -1 可逆过程定义及特点：①阻力与动力相差很小量②完成一个循环无任何功和热交换③膨胀过程系统对环境做最大功，压缩过程环境对系统做最小功 可逆过程完成一个循环 △u=0 ∑=0W ∑=0Q W 、 Q 、△u 、△H 的计算 ①等容过程：W =0 Q =△u △u=n C V ,m (T 2-T 1) △H=n C P,m (T 2-T 1) ②等压过程：W =-Pe(V 2-V 1) Q=△H △u=n C V ,m (T 2-T 1) △H=n C P ,m (T 2-T 1) ③等温过程：W=-nRTln 1 2V V Q=－W △u=△H=0 ④绝热可逆过程：W=n C V ,m (T 2-T 1) /?? ? ???? ?-??? ? ??--1112111γγv v v p Q=0 △u=n C V ,m (T 2-T 1) △H=n C P ,m (T 2-T 1) 21p p =(12v v )γ 21T T =(12v v )1-γ 21T T =(2 1p p ) γ γ1 - 相变化过程中△H 及△u 的计算△u=△H-P △V=△H-nRT 见书1-10 化学计量系数ν 化学反应进度??= B νB n ?（必与指定的化学反应方程对应） 化学反应热效应定义， 盖斯定律：一个化学反应，不管是一步完成或是经数步完成，反应的总标准摩尔焓变是相同的，即盖斯定律。 标准摩尔反应焓变：)(H m T r θ ?= ∑B B θν m H （B ，,β T ） 化学反应θ m H r ?的计算：1 )(H m T r θ ?= ∑?B B θν m f H （B ，,β T ） θ m f H ?：在温度为T ，
北师大版数学七年级下册第二章回顾与思考
第二章回顾与思考 全章知识回顾 1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。 2、公理：平行公理、垂直公理 3、性质： （1）对顶角的性质； （2）互余两角的性质； 互补两角的性质； （3）平行线性质：两直线平行，可得出； ； 平行线的判定：或或 都可以判定两直线平行。 1、垂线段定理： 2、点到直线的距离： 7、辨认图形的方法 （1）看“F”型找同位角； （2）看“Z”字型找内错角； （3）看“U”型找同旁内角； 8、学好本章内容的要求 （1）会表达：能正确叙述概念的内容； （2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形； .
. （3）会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号语言； （4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号； （5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。 例1 已知，如图AB∥CD，直线EF 分别截AB ，CD 于M 、 N ，MG 、NH 分别是EMB END ∠∠与的平分线。试说明MG∥NH。 例2 已知，如图12,,C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠试说明 例3 已知，如图AB∥EF，ABC DEF ∠∠=,试判断BC 和DE 的位置关系，并说 明理由。 变式训练： 1、下列说法错误的是（ ） A 、13∠∠和是同位角 B 、15∠∠和是同位角 C 、12∠∠和是同旁内角 D 、56∠∠和是内错角 H G N M F B E D C A H G F B E D C A 1 2F B E D C A 6 543 1 2
. 2、已知：如图，AD∥BC，BAD BCD ∠∠=，求证：AB∥DC。 证：∵AD∥BC(已知) ∴1∠= （ ） 又∵BAD BCD ∠∠=（已知） ∴12BAD BCD ∠-∠∠-∠=（ ） ∴3∠∠=4 ∴AB∥DC（ ） 4 B D C A 3 1 2
第二章 实数全章教案-
第二章实数 1．数怎么又不够用了 第一课时 数怎么又不够用了（1） 教学目标 1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。 2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。 重点：对无理数的感识 难点：对无理数的认识 教学过程 一、复习 1．什么叫有理数，举出例子。 2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。 二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题 出示投影（一）P25页首图文1 教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。 出示课题：数怎么不够用了. 三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识 1．拼图活动 （1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。 （2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。 2．对拼图的结果作进一步分析 （1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 （4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。 学生的回答可能是。“l 2 ＝1，22 ＝4，32 ＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。”“（ 2 1）2 ＝ 4 1，（ 3 2） 2 ＝9 4……结果都是分数，所以a 不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可
地理必修2第二章知识点总结
第二章知识点总结 第一节城市内部空间结构 功能区形态特征位置 住宅区占地面积大， 是城市的主要 职能 质量上中高级与低级 住宅区的分化； 位置上是背向发展 高级住宅区 城市外缘，与 高坡、文化区联 系，配套设施完 善，环境优美 低级住宅区 位于内城、与 低地工业区联 系，配套设施缺 之，环境较差 商业区占地面积小， 呈点状或条状 经济活动最繁忙，人 口数量昼夜差别 大， 建筑物高大稠密，内 部有明显的分区 市中心、交通干线两侧或街角路口 工业区集聚成片 不断向市区外缘迁 移， 沿主要交通干线分布市区外缘及交通干线两侧 城市功能分区城市内部的空间结构 1、类型：同心圆模式、扇形模式、多核心模式 2、影响因素：经济因素是主要因素，同时地租、工资水平、历 距市屮心距离各类土地利用付租能力翻距离递减示意图
OA :商业区AB住宅区BC工业区 3、空间结构的变化：随城市的发展而逐渐形成和变化。 第二节不同等级城市的服务功能 一、城市的不同等级 1、划分： ①划分标准：城市人口规模 ②我国城市等级的划分：100万人口以上：特大城市；50万?100万人口：大城 市；20万?50万人口：中等城市；20万人口以下：小城市。 2、服务范围的差异: 3、影响因素：优越的地理位置，例如上海；发达的交通条件, 例如石家庄；丰富的资源条件，例如大庆。 二、城市的等级体系 1、不同等级城市的数目、相互距离差异 2 第三节城市化 一、概念、标志、意义 1、概念：人口向城镇集聚和城市范围不断扩大、乡村变为城镇的过程，就是城 市化 2、标志： ①城市人口增加 ②城市人口占总人口比重上升（衡量城市化水平高低的指标） ③城市用地规模扩大
回顾与思考(一)
第三章分式 回顾与思考（一） 总体说明 本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识． 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉． 二、教学任务分析 在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： 知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能． 数学能力： （1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力； （2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再想一想
——反馈练习——课后练习． 第一环节 回顾 活动内容： 1、分式的基本性质是什么？举例说明！ 2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 活动目的： 通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识． 教学效果： 有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解． 第二环节 想一想 活动内容： 填空题： （1）如果某商品降价x %后售价为a 元，那么该商品的原价是 元． （2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ． （3）当x 时，分式x x -+11有意义． （4）当x 时，分式)3x )(1x (92---x 的值为0． 活动目的： 加深学生对分式的一些基本概念的认识． 教学效果： 部分学生对第（4）小题中认为分子x 2–9的值为0，从而得出x 应为±3，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解．
实数复习课重难点(学习分享)
实数复习课 一、学生起点分析 本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础． 二、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．
第二章 一元二次方程回顾与思考
第二章 一元二次方程回顾与思考 时间：2011.11.28 主备人：九二数学老师 审核：九年级数学组 学习目标：1。会用适当的方法解一元二次方程。 2.能用一元二次方程解决实际问题。 一、导课 知识回顾 二、基础知识重现 1、当m 时，关于x 的方程(m －1)12 m x +5+mx=0是一元二次方程. 2、方程(m 2－1)x 2+(m －1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程. 3、将一元二次方程x 2-2x-2=0化成(x+a)2=b 的形式是 ；此方程的根是 . 4、用配方法解方程x 2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7 5、解下列一元二次方程 (1) 4x 2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x 2=2x 2－6x(用分解因式法解) (3) (x ＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解) (4)(2x －1)2＋(1－2x)－6＝0; 6.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 7、某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？
三、小组交流 四、课堂展示 五、课堂检测 1.关于x 的方程(k+1)x 2+3(k －2)x+k 2－42=0的一次项系数是－3，则k=_________. 2．一个正方体的表面积是384 cm 2，则这个正方体的棱长为_________. 3. 关于x 的方程(a+1)x 122--a a +x －5=0是一元二次方程，则a=_________. 4.已知(x 2＋y 2－2)(x 2＋y 2)＝3,则x 2＋y 2＝ . 5.请写出一个一元二次方程,使其一根为－1,你写的方程是 . 6.已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋2m －3＝0的一个根为0,则m 的值为( ) A.1 B.－3 C.1和－3 D.不等于1的任何数 7.已知2y 2＋y －2的值为3，则4y 2＋2y ＋1值为（ ） A ．10 B.11 C.10或11 D.3或1 8. 已知32+是方程x 2－4x ＋C ＝0的一个根，求方程的另一个根及C 的值. 9、当m 为何值时，一元二次方程()() 033222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根? 10如图，在s cm B AB A p ，B ，ABC 190以向点开始沿边从点点中?=∠?的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s cm 2的速度移动。如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒，PBQ ?的面积等于2 8cm ?（AB=6cm,BC=8cm ） Q P C B A
(完整版)数学必修2第二章知识点小结及典型习题
第二章 点线面位置关系总复习 1、（ 1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。 （2）点与平面的关系：点 A 在平面 内，记作 A ；点 A 不在平面 内，记作 A 点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作： A ∈l ；点 A 在直线 l 外，记作 A l ； 直线与平面的关系： 直线 l 在平面α内， 记作 l α；直线 l 不在平面α内， 记作 l α。 2、四个公理与等角定理： 1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为： A 、 B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使 A∈α、 B∈α、 C∈α。 公理 2 的三个推论：（ 1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （ 2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直 线，有且只有一个平面。 公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。 即：①判定两个平面相交的方法。 ② 说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③（ 4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a 、b 、 c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用： 判断空间两条直线平行的依据。 （ 表明空间中平行于一条已知直线的所有直线 （ 5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 . 3、（ 1）证明共面问题： 方法 1 是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法 2 是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （ 2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点 是 这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （ 3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经 过这个点。 4、 异面直线 ：不同在任何一个平面内的两条直线。 （既不平行也不相交的两条直线） （3） 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线。 符号表示为： P∈α∩β => α∩β =L ，且 P ∈ L 公理 2 作用： 确定一个平面的依据。 公理 3 说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线， 且线唯一。 公理 1 作用： 判断直线是否在平面内 .（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） a ∥c A∈L B ∈L A∈α B
第二章整式的加减回顾与思考2
一、课题回顾与思考（二） 二、教学目标 1. 引导学生自己回顾本章内容，并独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体． 2．通过小结与复习加深对负数、相反数、绝对值概念的理解． 3. 培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活． 三、教学重点和难点 重点：有理数概念及有理数计算。 难点：有理数概念及有理数计算应用。 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）情境引入 1．正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念． 2．有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则． 3．有理数的混合运算的运算律． 4．运用有理数及其运算解决实际问题． 能力训练要求 1．理解有理数及其运算的意义． 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 3．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．4．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算． 5．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题． （二）新知探索 例1：下列叙述正确的有（） ①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③无限小数都是有理数； ④无限循环小数一定是有理数。 A、3个 B、4个 C、1个 D、2个 专题2、数轴、绝对值、相反数、倒数 ⑴数轴： ⑵相反数：的两个数互为相反数。零的相反数是。从数轴是看，表示互为 相反数的两个点，分别在两侧，并且与的距离相等。 ①通常用a与表示一对相反数。 ②a-b的相反数为 . ③a+b的相反数为 . ④a与b互为相反数，则a+b 0. ⑤互为相反数的两个数的相等，即|-a| |a|. ⑥|a|=|b|则a= （即a与b互为）。 ⑦相反数等于它本身的数是 . a ( ) ⑶绝对值：一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，零的绝对值 是。即|a|={ 0 ( ） -a ( )
九年级数学下册第二章二次函数回顾与思考教案2北师大版
第二章二次函数 回顾与思考（二） 教学目标： 1．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等。会通过建立坐标系来解决实际问题 2．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似解。 教学过程 通过这节课的学习，学生可以体会二次函数是一类最优化问题的数学模型、学习用二次函数的知识解决实际问题、小结解决实际问题的思路、过程，并进一步感受数学的应用价值 第一环节最大值问题 教学内容： 通过：1、最大利润问题；2、最大高度问题；3、最大面积问题，说明如何利用二次函数知识解决实际问题。 （一）最大利润问题 例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 自我检测 某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出售价x(元箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
（二）最大高度问题 例2：竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(ms)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0. 01ms). （三）最大面积问题 例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大? 例4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ 第二环节需建立坐标系问题 教学内容：通过建立坐标系来解决实际问题。 一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？ 一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m). 第三环节二次函数与一元二次方程 教学内容：理解二次函数与一元二次方程之间的联系与区别。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
七年级数学下册第二章回顾与思考教案北师大版
第二章回顾与思考 一、教学目标： 知识与技能目标： 1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。 2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。 过程与方法目标： 1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程. 2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。 3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。 情感态度价值观： 1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣. 2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。 二、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏。 第一环节：创设情境 活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？ 生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。 师：你们知道它的含义么？ （同学陷入了思考。） 一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？ 老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！ （另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V，下面是W呢！ 老师：哎呀，你也很厉害。V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。是标志的另一重含义。 歪打正着的同学得意地笑了。其他同学也跟着笑了。
B D E B C 老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师再问：你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。 同学恍然大悟，频频点头。 活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。在这里，以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身边，她不神秘，却应用广泛。通过展示生活中常见的模型，让学生观察，思考,找到模型和本章知识的内在联系，直观形象地得出了生活中的平行线和相交线。 第二环节：归纳总结 活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？ 生1：相交直线。 师：两条相交直线有4个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的性质， 你们知道是什么么？ 生2：他们的朋友是对顶角和互补的角。 生3：性质是对顶角相等，互补角相加为1800 。 师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？ 生（几乎不约而同）平行线。 师：图案中告诉我们AC ∥DB 了么？ 生：没有。 师：那么怎么来判定呢？ 生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙。 师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定AC ∥DB 的方法有哪些？同位之间交流。 师：在整个大众图标中，若AC ∥DB ，AE ∥BF,图中共有几对相等的角，几对互补的角。四人小组讨论归纳，并说明理由。 师：通过对大众标志的研究，你会发现，我们总是要在复杂图形中找出最原始而不失去重要性的结构来解决问题。那么在本章中，最原始而不失去重要性的结构是什么？ 活动目的：学习平面几何，首先要学会从复杂图形中寻找出基本图形。所以，老师在此处不遗余力引导同学从大众标志中抽象出相交线和平行线被第三条直线所截这两个结构，目的是把相交线、平行线的基础知识复习溶在原始结构的发现和观察中。此外，让学生从图标中找
回顾与反思
第二章回顾与反思 一、学生起点分析 本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础． 二、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可． 作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 三、教学目标 （一）知识与技能 复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算。 （二）过程与方法 在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想。 (三）情感态度与价值观 通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学
生学会倾听学会交流。 四、教学重点 二次根式四则运算、化简。 五、教学难点 1.算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用。 2.实数的混合运算。 3.如实数与几何知识勾股定理结合在一起的应用． 六、教学方法 启发式教学法讲授教学法 七、教学过程 本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节知识回顾 知识框图展示。 第二环节典例精析 （一）实数的相关概念 例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 23 3.14159265π-1，2 (，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1） 设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在 判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的
第二章实数回顾与思考(教学设计)
实数回顾与思考 一、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点． 本章的知识结构框图
2 2 2 3 3 0) x a x a x a x a x x a a x x a x a x a x a x a ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?= ?? == ? ?= ?? ?= ? ? == ?? ≥ 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数 定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则 算术平方根：若，则的算术平方根为 定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根 表示：若，则 实数叫做二次根式 二次根式 最简二次 2 3 (0) 0,0) 0,0) a a a a a a b a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? =≥ ? ? = ? ?= ? ? ?= ? ?=≥≥ ? ? =≥≥ ? ? ?? 根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质 实数的性质应用 二、教学过程设计 第一环节知识回顾 知识点填空: （1）无限不循环小数叫做无理数． （2）有理数和无理数统称为实数． ??? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数
(完整版)第二章需求曲线和供给曲线知识点总结
第二章 需求、供给和均衡价格 知识点总结 第一节 需求分析 一、需求概述 1、需求的含义：指消费者在一定时期内在各种可能的价格水平下愿意而且能够购买的该商品的数量。 2、影响需求的因素：1）商品自身的价格；2）消费者的收入水平；3）相关商品的价格；4）消费者的偏好；5）消费者对商品价格的预期。 二、需求函数 1、含义：Q d =f(P)表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。 2、公式：Q d =α-β·P 3、图形： 需求曲线向右下方倾斜；斜率为负；Q 与P 成反方向变动。 4、需求定理：其他条件不变的情况下，商品的价格和需求量成反方向变动。 三、需求变动 1）需求量的变动：商品自身的价格引起的。 表现为：商品的价格—需求数量组合点沿着既定的需求曲线运动。 2）需求的变动：商品自身价格以外的因素引起的。 表现为：需求曲线的位置发生移动。 四、需求弹性 1、弹性的一般含义 1）公式：弹性=自变量的变动比例 因变量的变动比例 当自变量变化1%时，因变量变化？%。 2）弧弹性：e= Y X X Y ??? 3）点弹性：e=Y X dX dY ? 2、需求的价格弹性 1）含义：在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者，在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。
需求的价格弹性= —价格的变动比例 需求量的变动比例 2）计算： A 弧弹性： e d = — Q P P Q ??? 表示需求曲线上两点之间的弹性。 如要计算需求曲线某两点之间的弹性一般用需求价格弹性的中点公式来求得：e d = — 222 12 1Q Q P P P Q ++??? 。 B 点弹性：e d = — Q P dP dQ ? 表示需求曲线上某点的弹性。 另外，点弹性也可以用几何方法求得： 线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。 3）弹性的五种类型：e d ＞1；e d ＜1；e d ＝1；e d =0；e d =∞。 ①弧弹性的大小表现为需求曲线的陡峭与平坦程度； ②点弹性的大小表现为需求曲线上点的位置的高低。 4）影响需求的价格弹性的因素： ①商品的可替代性；②商品用途的广泛性；③商品对消费者生活的重要程度；④商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重；⑤所考察的消费者调节需求量的时间。 5）理论应用：需求的价格弹性和厂商的销售收入 ①e d ＞1：商品富有弹性。降价→增加收入；涨价→减少收入；“薄利多销” ②e d ＜1：商品缺乏弹性。降价→减少收入；涨价→增加收入；“谷贱伤农” ③e d ＝1：商品单位弹性。降价或涨价对收入没有影响； 3、需求的交叉价格弹性 1）含义：在一定时期内一种商品的需求量的变动对于它的相关商品的价格的变动的反应程度。或者，在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的另一种商品的需求量变化的百分比。 公式：需求的交叉价格弹性= 商品价格的变动比例 商品需求量的变动比例 Y X 2）计算方法：