江苏省宿迁市三校2014-2015学年高一下学期3月月考试题 数学 Word版含答案

宿迁市三校2014-2015学年下学期3月月考高一数学试题

2015.03

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1.?165cos = 。

2、函数2cos y x =的最小正周期为 ．

3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知11,362==a a ，则=7S 。

4、已知数列{}n a 是等差数列，a 1=-9，S 3=S 7，那么使其前n 项和S n 最小的ｎ是_____________.

5.若),2(ππ

α∈，7

1)4tan(=+π

α，则=αsin 。

6、已知ABC ?中，AB =1BC =，30A =?，则AC = ．

7.已知角γβα,,构成公差为

3π的等差数列，若32cos -=β，则γαcos cos += 。 8.若??

? ??∈ππα,2，且)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin = 。 9、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4π

=

A ， ,02cos cos =-

B B 222+-=+ac b c a ，则b= .

10.已知数列{}n a 满足关系式n n n a a a -=++12)(*∈N n ，且3998=a ，11000=a ，则201420132012a a a ++= 。

11.在锐角△ABC 中，13

5)sin(,53)sin(=-=+B A B A ，则=B 2tan 。 12.在△ABC 中，?=?=?32，则

C B A tan :tan :tan = 。

13.在等差数列{}n a 中，21,562==a a ，记数列?????

?n a 1的前n 项和为n S ，若1512m S S n n ≤-+对任意*∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为 .

14.设)(x f y =是定义在区间D 上的函数，对于区间D 的非空子集I ，若存在常数R m ∈，满

足：对任意的I x ∈1，都存在I x ∈2，使得

m x f x f =+2

)()(21，则称常数m 是函数)(x f 在I 上的“和谐数”。若函数R x x x x f ∈+=,cos sin )(，则函数)(x f 在区间[]π,0上的“和谐数”是 。

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15.化简求值：（1）

?

?-?20cos 20sin 10cos 2； （2）已知91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα，且παπ<<2，20πβ<<，求2c os βα+的值。

16.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数

()2cos sin()sin ()f x x x A A x R =-+∈在512x π=

处取得最大值。 （1）当(0,)2x π

∈时，求函数()f x 的值域；

（2）若7a =且sin sin B C +=

ABC ?的面积。

17．已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足：11743=?a a ，2252=+a a ．

（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；

（2）若数列}{n b 是等差数列，且c n S b n n +=

，求非零常数c ．