(Ⅲ)当23-<<-a 时，若对]3,1[,21∈?λλ，使得3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m f f λλ恒成立,求m 的取值范围.
KS5U2014北京市高考压轴卷数学文word 版参考答案
1. 【KS5U 答案】D 【KS5U 解析】
1
()1,2,1,12
x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D ． 2. 【KS5U 答案】B
【KS5U 解析】∵3()f x x x =--，∴函数()f x 在R 上是减函数且是奇函数，
∵120x x +>，∴12x x >-，∴12()()f x f x <-，∴12()()f x f x <-，∴12()()0f x f x +<， 同理：23()()0f x f x +<，31()()0f x f x +<，∴123()()()0f x f x f x ++<.
3. 【KS5U 答案】A
【KS5U 解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分2
π
，所以该几何体的体积为5221342
2
π
π
π??+-=+
．故选A ． 4. 【KS5U 答案】A. 【KS5U 解析】
5. 【KS5U 答案】C
【KS5U 解析】①若m⊥n，m⊥α，则n 可能在平面α内，故①错误 ②∵m⊥α，m ∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确 ③过直线m 作平面γ交平面β与直线c ， ∵m、n 是两条异面直线，∴设n∩c=O， ∵m∥β，m ?γ，γ∩β=c∴m∥c， ∵m ?α，c ?α，∴c∥α，
∵n ?β，c ?β，n∩c=O，c∥α，n∥α ∴α∥β；故③正确
④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m ，n ?β，n⊥m，∴n⊥α．故④正确
故正确命题有三个，
故选C
6. 【KS5U答案】C.
【KS5U解析】由，得：，即
，令，则当时，，即在是
减函数，，，
，
在是减函数，所以由得，，即，故选
7.【KS5U答案】B.
【KS5U解析】分别过A、B作交线l：x=﹣的垂线，垂足分别为C、D，
设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）
根据抛物线的定义，得
∴梯形ACDB中，中位线MN=（）=2，
可得x0+=2，x
∵线段AB的中点M到直线的距离为1，可得|x0﹣|=1
∴|2﹣p|=1，解之得p=1或3
故选：B
8. 【KS5U 答案】C.
【KS5U 解析】求导函数可得f ′（x ）=3x 2﹣12x+9=3（x ﹣1）（x ﹣3） ∵a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0． ∴a ＜1＜b ＜3＜c
设f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（x ﹣c ）=x 3﹣（a+b+c ）x 2+（ab+ac+bc ）x ﹣abc ∵f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9 ∴b+c=6﹣a
∴bc=9﹣a （6﹣a ）＜
∴a 2﹣4a ＜0 ∴0＜a ＜4
∴0＜a ＜1＜b ＜3＜c
∴f （0）＜0，f （1）＞0，f （3）＜0 ∴f （0）f （1）＜0，f （0）f （3）＞0 故选C ．
9. 【KS5U 答案】a=-1
【KS5U 解析】①若a-3=-3,则a=0，此时：
}1,1,3{},3,1,0{--=-=B A ,}3,1{-=?∴B A ,与题意不符，舍 ②若2a-1=-3,则a=-1，此时：
}2,4,3{},3,1,0{--=-=B A ，}3{-=?∴B A ，∴a=-1 ③若a2+1=-3,则a 不存在 综上可知：a=-1 10. 【KS5U 答案】20.
【KS5U 解析】当箭头指向①时，计算S 和i 如下． i ＝1，S ＝0，S ＝1； i ＝2，S ＝0，S ＝2； i ＝3，S ＝0，S ＝3； i ＝4，S ＝0，S ＝4；
i ＝5，S ＝0，S ＝5； i ＝6结束． ∴S＝m ＝5．
当箭头指向②时，计算S 和i 如下． i ＝1，S ＝0， S ＝1； i ＝2，S ＝3； i ＝3，S ＝6； i ＝4，S ＝10； i ＝5，S ＝15； i ＝6结束． ∴S＝n ＝15． ∴m＋n ＝20． 11. 【KS5U 答案】44
【KS5U 解析】由83456786520S S a a a a a a -=++++==,解得64a =,又由
6
11111611211()114422
a a a S a ?+=
===
12. 【KS5U 答案】6.
【KS5U 解析】每个个体被抽到的概率等于 =
，而中型超市有120家，故抽取的中型超
市数是 120×
=6
13.【KS5U 答案】4.
【KS5U 解析】设过坐标原点的一条直线方程为y kx =，因为与函数x
x f 2
)(=的图象交于P 、
Q 两点，所以0k >，且联列解得,P Q ? ?，所以
4PQ ==≥
14. 【KS5U 答案】
【KS5U 解析】（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立．
（2）a ≠1，构造函数y 1=（a ﹣1）x ﹣1，y 2=x 2﹣ax ﹣1，它们都过定点P （0，﹣1）．
考查函数y 1=（a ﹣1）x ﹣1：令y=0，得M （，0），
∴a ＞1；
考查函数y 2=x 2﹣ax ﹣1，显然过点M （，0），代入得：，
解之得：a=，或a=0（舍去）． 故答案为：
15. 【KS5U 解析】211()cos cos cos 4442222
x x x x x f x =+++
1
sin 262x π??=++
???
（I ）π4=T
（Ⅱ 根据正弦定理知：()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=?-=
12sin cos sin()sin cos 23
A B B C A B B π?=+=?=
?=
∵()f A =∴ 1sin 262
263A A πππ??++=+= ???或23π3
A π
?=或 π 而203
A π
<<，所以3
A π=，因此?ABC 为等边三角形.……………12分
16. 【KS5U 解析】（I ）所有的选法共有=15种，
当选的2名同学中恰有1名男同学的选法有?
=8种，
∴当选的2名同学中恰有1名男同学的概率为 ．
（II ）所有的选法共有
=15种，
当选的2名同学中恰有2名女同学的选法有=6种， 当选的2名同学中恰有1名女同学的选法有
?
=8种，
故当选当选的2名同学中至少有1名女同学的选法有6+8=14种， 故当选的2名同学中至少有1名女同学的概率为
．
17. 【KS5U 解析】证明：（1）设AC ∩BD=E ，连接D 1E ， ∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1． ∴B 1D 1∥BE ，∵B 1D 1=BE=
，
∴四边形B 1D 1EB 是平行四边形， 所以B 1B ∥D 1E ．
又因为B 1B ?平面D 1AC ，D 1E ?平面D 1AC ， 所以B 1B ∥平面D 1AC
（2）证明：侧棱DD 1⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ， ∴AC ⊥DD 1．
∵下底ABCD 是正方形，AC ⊥BD ．
∵DD 1与DB 是平面B 1BDD 1内的两条相交直线， ∴AC ⊥平面B 1BDD 1
∵AC ?平面D 1AC ，∴平面D 1AC⊥平面B 1BDD 1．
18. 【KS5U
解析】（Ⅰ）由条件2,a b ==…………2分
故所求椭圆方程为13
42
2=+y x . …………4分 （Ⅱ）设过点2(1,0)F 的直线l 方程为：)1(-=x k y . …………5分
由22(1),
14
3y k x x y =-???+=??可得：01248)34(2222=-+-+k x k x k …………6分
因为点2(1,0)F 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，即0>?恒成立. 设点1122(,),(,)E x y F x y ，则
3
4124,
348222122
21+-=+=+k k x x k k x x . …………8分
因为直线AE 的方程为：)2(2
11
--=
x x y y ， 直线AF 的方程为：)2(2
22
--=
x x y y ， ………9分
令3x =，可得)2,
3(11-x y M ，)2
,3(22-x y
N ， 所以点P 的坐标1
2121(3,(
))222
y y x x +--. ………10分
直线2PF 的斜率为1
2121()0222
'31
y y x x k +---=-
12121()422y
y x x =+-- 122112121212()
42()4
x y x y y y x x x x +-+=
?
-++ 1212121223()4142()4
kx x k x x k
x x x x -++=?
-++ …………12分 22
222
22241282341434341284
24
4343k k k k k k k k k k k -?-?+++=?--?+++ 34k =-
所以k k '?为定值4
3
-. …………13分
19. 【KS5U 解析】 (Ⅰ) 因为对任意n *
∈N ，三个数(),(),()A n B n C n 是等差数列，
所以()()()()B n A n C n B n -=-. ………1分 所以1122n n a a a a ++-=-, ………2分 即21214n n a a a a ++-=-=. ………3分 所以数列{}n a 是首项为１，公差为４的等差数列. ………4分 所以1(1)443n a n n =+-?=-. ………5分 （Ⅱ）（１）充分性：若对于任意n *∈N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比
数列，则
()(),()()B n qA n C n qB n ==. ………6分
所以[]()()()(),C n B n q B n A n -=-得2211(),n n a a q a a ++-=-
即2121n n a qa a qa ++-=-. ………7分
因为当1n =时，由(1)(1),B qA =可得21a qa =， ………8分
所以210n n a qa ++-=. 因为0n a >， 所以
22
11
n n a a q a a ++==. 即数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列， ………9分 （２）必要性：若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则对任意n *
∈N ，有
1n n a a q +=. ………10分
因为0n a >，
所以(),(),()A n B n C n 均大于0.于是
12)
2311212(......(),()......n n n n
q a a a a a a B n q A n a a a a a a +++++++===++++++ ………11分 231)
342231231
(......(),()......n n n n q a a a a a a C n q B n a a a a a a ++++++++++===++++++ ………12分
即
()()B n A n ＝()
()
C n B n ＝q ，所以三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列. ………13分
综上所述，数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈N ﹡，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列. ………14分
20. 【KS5U 解析】
