14.2 乘法公式
14.2 乘法公式
教学目标
1．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式）．
2．了解公式的几何意义．
3．能利用公式进行乘法运算．
教学重点难点
乘法公式的应用．
课时安排
3课时．
教案A
第1课时
教学内容
平方差公式．
教学过程
一、导入新课
让学生根据多项式与多项式相乘的法则所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x＋1）（x－1）；（2）（m＋2）（m－2）；（3）（2x＋1）（2x－1）．
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．
二、探究新知
1．平方差公式
教师指出上面的几个运算都是形如（a＋b）的多项式与形如（a－b）的多项式相乘．由于
(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，
所以，我们可得到公式
(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
2．平方差公式的应用
让学生完成例1，运用平方差公式计算：
（1）（3x＋2）（3x－2）；（2）（－x＋2y）（－x－2y）．
教师及时点评学生的解答，并出示标准步骤．
提示：利用平方差公式，首先看准是否符合公式特征．一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是符号相同的是a，符号相反的是a；三是公式中的a及b可以是数、单项式、多项式等．
练习：（2a－3b）（2a＋3b）（4a2＋9b2）（16a4＋81b4）．
参考答案：256a8－6561b8
教师及时点评学生的解答，并出示标准步骤．
3．平方差公式的几何意义
让学生根据下图中图形的面积说明平方差公式．
三、课堂小结
1．记住平方差公式及几何意义．
2．会熟练应用平方差公式解决问题．
四、布置作业
习题14.2第1题．
第2课时
教学内容
完全平方公式．
教学过程
一、导入新课
探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）(p＋1)2＝(p＋1)( p＋1)＝；
（2）(m ＋2)2＝ ；
（3）(p －1)2＝(p －1)( p －1)＝ ；
（4）(m －2)2＝ ．
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．
二、探究新知
1．完全平方公式
教师指出：上面的几个运算都是形如(a ±b )2的多项式相乘．
让学生求出(a ＋b )2与(a －b )2的最终结果，提醒学生以后看到类似的多项式相乘，我们可以直接写出结果，即
(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，
(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2．
这就是本节的完全平方公式．
语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
2．平方差公式的应用
例3 运用完全平方公式计算：
（1）(4m ＋n )2； （2）(y －2
1)2． 教师及时点评学生的解答，并出示标准步骤．
提示：利用完全平方公式，首先看准是否符合公式特征．
（1）积为二次三项式；
（2）积中两项为两数的平方和；
（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
（4）公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式．
例4 运用完全平方公式计算：
（1）1022； （2）992．
教师及时点评学生的解答，并出示标准步骤．
3．平方差公式的几何意义
让学生根据下图中图形的面积说明平方差公式．
三、课堂小结
1．记住完全平方公式及几何意义．
2．会熟练应用完全平方公式解决问题．
四、布置作业
习题14.2 第2题．
第3课时
教学内容
添括号．
教学过程
一、导入新课
在有理数或代数式运算中，我们经常会遇到需要将某几个数（或代数式）结合在一起，此时，就需要添加括号，可使运算起来就更简便．
二、探究新知
1．添括号
教师引导学生回忆除以去括号的法则．
a＋(b＋c)＝a＋b＋c；
a－(b＋c)＝a－b－c．
教师指出：如把上式反过来，就得到添括号法则：
a＋b＋c＝a＋(b＋c)；
a－b－c＝a－(b＋c)．
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
练习：填空（1）5a＋2b－3c＝5a＋( )；（2）5a＋2b－3c＝5a－( )．
参考答案：（1）5a＋2b－3c＝5a＋(2b－3c)；（2）5a＋2a－3a＝5a－(2b＋3c)．2．添括号的应用
例5 运用完全平方公式计算：
（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）；（2）(a＋b＋c)2．
教师及时点评学生的解答，并出示标准步骤．
提示：有些整式相乘时，需要先作适当变形，然后再利用公式．
练习：(2a－3b－4)(2a＋3b＋4)．
答案：4a2－9b2－24b－16．
三、课堂小结
1．记住添括号的法则．
2．会熟练应用添括号及乘法公式解决问题．
四、布置作业
习题14.2第3题．
教案B
第1课时
教学内容
平方差公式．
教学过程
一、导入新课
师：你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）2001×1999 （2）998×1002
生1：直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百、整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000＋1，1999可以写成2000－1，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．
生2：那么998×1002＝(1000－2)(1000＋2)了．
师：很好，请同学们自己动手运算一下．
学生计算，得出结果．
师：通过分析，我们可以发现：
2001×1999＝(2000+1)(2000－1)＝20002－12；
998×1002＝(1000－2)(1000＋2)＝10002－22．
它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．
二、探究新知
探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x＋1）（x－1）；
（2）（m＋2）（m－2）；
（3）（2x＋1）（2x－1）．
上面的几个运算都是形如（a＋b）的多项式与形如（a－b）的多项式相乘．由于
(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，
所以，我们可得到公式
(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
三、应用提高
例1运用平方差公式计算：
（1）（3x＋2）（3x－2）；
（2）（－x＋2y）（－x－2y）．
教师及时点评学生的解答，并出示标准步骤．
例2 计算(b2+2a3)(2a3－b2)．
解：(b2+2a3)(2a3－b2)
＝(2a3+b2)(2a3－b2)
＝(2a3)2－(b2)2
＝4a6－b4．
教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可以用平方差公式进行计算．
例3计算：
（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2；
（2）(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3)．
分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简．
解：（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2
＝a2(a2－b2)+a2b2
＝a4－a2b2+a2b2
＝a4
（2）(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3)
＝(2x)2－52－(4x2－6x)
＝4x2－25－4x2+6x
＝6x－25
注意：在（2）小题中，2x与2x－3的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体．
四、课堂小结
复习本节内容，巩固所学知识．
第2课时
教学内容
完全平方公式．
教学过程
一、导入新课
如图，有一个边长为a 米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？
若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？
二、新课教学
学生分组讨论，明确结论．
正方形广场面积：a 2；
广场两边道路的面积为：2(a ×10)＋102；
在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积为：(a +10)2．
所以：(a ＋10)2＝a 2＋20a ＋102．
如果把10替换为b ，则
(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2．
同理，我们也可以得出
(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2．
我们把这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
三、应用提高
例3 运用完全平方公式计算：
（1）(4m ＋n )2； （2）(y －2
1)2． 例4 运用完全平方公式计算：
（1） 1022； （2）992．
教师及时点评学生的解答，并出示标准步骤．
四、课堂小结
复习本节内容，巩固所学知识．
第3课时
教学内容
添括号．
教学过程
一、导入新课
1．去括号法则是什么？
2．化简代数式，并在括号内写出变形根据．
－2－(－m2＋3m－4)＋2(m－2m2－3)．
解：原式＝－2＋m2－3m＋4＋2m－4m2－6
＝(－2＋4－6 )＋(－3＋2 )m＋(1－4) m2
＝－4－m－3m2．
3．填空
（1）a＋(b＋c)＝
（2）a－(b＋c)＝
学生思考回忆去括号的法则，填空得：
（1）a＋(b＋c)＝a＋b＋c；
（2）a－(b＋c)＝a－b－c．
二、新课教学
1．添括号法则
如把上式反过来，就得到添括号法则：
a＋b＋c＝a＋(b＋c)；
a－b－c＝a－(b＋c)．
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
注意：（1）必须做恒等变形．
（2）添括号与去括号是互逆的，可以互相检验．
（3）引导学生归纳出：①添括号后，括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；②添括号后，括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
三、应用提高
1．例5 运用完全平方公式计算：
（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）；（2）(a＋b＋c)2．
教师及时点评学生的解答，并出示标准步骤．
2．练习一
填空（1）5a＋2b－3c＝5a＋( )；（2）5a＋2b－3c＝5a－( )．
参考答案：（1）5a＋2b－3c＝5a＋(2b－3c)；（2）5a＋2a－3a＝5a－(2b＋3c)．3．练习二
计算：(2a－3b－4)(2a＋3b＋4)．
答案：4a2－9b2－24b－16．
四、课堂小结
复习本节内容，巩固所学知识．
142有理数的乘法--教学设计二
有理数的乘法教学设计(二) 教学目标: 1．知识与技能 体会有理数乘法的实际意义； 掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。 2．过程与方法 经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。 通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。 3．情感、态度与价值观 通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。 教学重点和难点： 重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。 难点：积的符号的确定。 教学用具： 多媒体。 教学过程： 一、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数乘法法则。 2．计算(五分钟训练)： (1)(－2)×3； (2)(－2)×(－3)； (3)4×(－1.5)； (4)(－5)×(－2.4)； (5)29×(－21)； (6)(－2.5)×16； (7) 97×0×(－6)； (8)(－9.3)×(－7.8)×0； (9)－35×2； (10)(－84)×(－86)； (11)0.2×3×(－5)； (12)24×(－0.125)； (13)(－0.6)×(－1.5)； (14)1×2×3×4×(－5)； (15)1×2×3×(－4)×(－5)； (16)1×2×(－3)×(－4)×(－5)； (17)1×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)； (18)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)。 二、讲授新课 ．几个有理数相乘的积的符号法则1 引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？ (17)等题积为正数，负因数个数是偶数个。(15)(16)，(18)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；，(14)，是不是规律？再做几题试试： 5)； (1)3×(－；2) (2)3×(－5)×(－； (3)3×(－5)×(－2)×(－4) (4) 3×(－5)×(－2)×(－4)×(－3)； 。(5) 3×(－5)×(－2)×(－4)×(－3)×(－6) 同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正。再看两题：4)； (1)(－2)×(－3)×0×(－。 (2) 2×0×(－3)×(－4) 。结果都是0 引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负
七年级数学乘法公式专项练习题及答案(北师大版)
七年级数学乘法公式专项练习题 一、精心选一选 1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 2.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 3.等式 ( ) 中，括号内应填入的是（）
A. B. C. D. 4.若 ，且 ，则 的值是（） A. B. C. D. 5.式子 是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（） A. B. C. D.
6.若 ， ，则 的值是（） A. B. C. D. 7.计算 的结果是（） A. B. C. D. 8.已知 ， ，则 的值是（）
A.2 B. 3 C. 4 D. 5 二、细心填一填 9. . 10. . 11. . 12.设 ，则 （用含 的代数式表示）. 13. . 14.若 是关于 的一个完全平方式，则 .
15.一个正方形的边长是 ，则它的面积是______________. 16. . 三、耐心做一做 17.计算： . 18.求值： ，其中 ， . 19. 已知 ， ，求下列各式的值. （1） ；（2）
20. 已知甲数为 ，乙数比甲数的 倍多 ，丙数比甲数的 倍少 ，求这三个数的积，并 求当 时的积. 21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参 加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有 人，第二天有 人，第 三天有 人，第四天有 人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果？ 22. 阅读下列材料，解答下列问题. 利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和
四年级下册数学加法乘法定律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示为a+b=b+a 拓展提高： 1.若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b+c=a+c+b, 如37+25+43=37+43+25=105 2.在加减混合运算中，带有数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行 计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c),如 57+78-37=57-37+78=98 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c） 拓展提高： 在加减混合运算中，有时为了计算简便，可以把加数、减数用括号结合起来。在加号后面添括号时，原来的加数、减数都不变；在减号后面添括号时，原来的减数变加数，加数变减数。用字母表示为a+b-c=a+（b-c）(b>c),如 71+56-26=71+（56-26）=101；a-b+c=a-(b-c)(b>c)如 71-56+26=71-(56-26)=41。 运用拆分凑整法解决复杂的简算问题199999+19998+1997+196+10 分析：观察此题发现，前四个数分别加上1、2、3、4就可以凑成整十、整万、整千、整百的数，而最后一个加数10又可以分解成功+2+3+4的形式，能与前面的四个数分别相加，这样计算比较简便。 199999+19998+1997+196+10 =（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4） =200000+20000+2000+200 =222200 加法交换律与加法结合律最大的区别是：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。加法结合律的重要标志是小括号的应用。
乘法公式
14．2乘法公式 第1课时平方差公式 教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？ 通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！ 二、自主学习，指向目标 自学教材第107页至108页，思考下列问题： 1．根据条件列式： (1)a、b两数的平方差可以表示为________； (2) a、b两数差的平方可以表示为________； 2．平方差公式的推导依据是________________________________________________________________________．3．平方差公式(乘法)的特征是：左边是__________________，右边是__________________． 三、合作探究，达成目标 探究点一探索平方差公式 活动一：1.填写教材P107三个计算结果，
展示点评： (1)二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(二项) (2)观察上列算式的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系？ (等号的左边是两数的和乘以这两数的差，等号的右边是这两数的平方差．) 2．归纳：两个数的________与这两个数的差的积，等于这两数的________． 用公式表示上述规律为：(a＋b)(a－b) ＝________这就是平方差公式． 3．观察教材图14.2－1，请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积，得到什么结果？(a＋b)(a－b)＝a2－b2 4．观察教材P108例1中的两个算式，能否用平方差公式进行计算？若能用，公式中a，b分别代表什么？ 例1运用平方差公式计算 (1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(－x＋2y)(－x－2y)． 思考：确定能否应用平方差公式进行运算的关键是什么？ 展示点评：观察算式：①是不是两个二项式相乘；②是不是两数的和乘以两数的差；③若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起看作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考．关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差． 解答过程见课本P108例1 小组讨论：能运用平方差公式计算的式子有何特征？ 【反思小结】能运用平方差公式进行计算的式子特征：①二项式与二项式的积；②把两个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为相反数． 针对训练： 1．计算(2a＋5)(2a－5)等于( A ) A．4a2－25 B．4a2－5 C．2a2－25 D．2a2－5 2．计算(1－m)(－m－1)，结果正确的是( B ) A．m2－2m－1 B．m2－1 C．1－m2 D．m2－2m＋1 探究点二平方差公式的综合应用 活动二：计算： (1)102×98； (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)． 展示点评：(1)例1是数的计算，观察其特征，把两个因数如何变形能够运用平方差公式进行计算？ (2)例2中有整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什么？ 展示点评：第1题可以变为100与2的和乘以100与2的差；第(2)题中多项式的乘法，能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算． 解答过程见课本P108例2 小组讨论：平方差公式与整式乘法有什么关系？在运用时应注意什么问题？ 【反思小结】(1)可运用平方差公式运算的式子，也属于我们前面所学的多项式乘以多项式的运算，所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算． (2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化，写成两数和与两数差乘积的形式，再运用公式． (3)在运用平方差公式运算时，一要注意确定好公式中的“a”项，“b”项；二要注意对两个数整体平方，而不是部分平方．
乘法公式活用专题训练
乘法公式的活用 一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 （a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－ 归纳小结公式的变式， ① 位置变化， x y ② 符号变化， x y ③ 指数变化， x 2 y 2 ④ 系数变化， 2a b ⑤ 换式变化， xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式： ⑥ 增项变化， x y z ⑦ 连用公式变化， x ⑧ 逆用公式变化， x x y z x y z 例 1．已知 a b 2 ， xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1，求 a 2 b 2 的值 例 2．已知 a b 8， ab 2 ，求 （a b ）2 的值 例 3：计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4：已知 a+b=2， ab=1，求 a+b 和 （a-b ） 的值。 22 例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x -z 的值。 例 6：判断（ 2+1）（ 22+1）（24+1）??（ 22048+1） +1 的个位数字是几？ 例 7．运用公式简便计算 （1）1032 （2） 1982 例 8．计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2
人教版八年级数学上乘法公式应用举例
乘法公式·要点全析 1．平方差公式（formula for the difference of squares ） （1）表达式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2． （2）语言叙述： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （3）注意事项： ①运用公式要抓住公式的结构特征，左边是两个数的和与这两个数的差相乘，右边正好是这两个数的平方差，对于形如两数和与这两数差相乘，就可运用上述公式计算． ②公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可运用该公式． ③在运用公式时，要求分清哪个数相当于公式中的a ，哪个数相当于公式中的b ，按公式的结构相乘． 例如：①（m ＋4）（m －4）＝ ②（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）＝． ③（－43xy 3－32x 3）（43 xy 3－32x 3） ＝ 2．完全平方公式（formula for the square of the sum ） （1）字母表达式： （a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2． 可合写为（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2． （2）语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．右面可说为：“首平方，尾平方，首尾之积的2倍加减在中央”． （3）注意事项： ①对于形如两数和（或差）的平方运算，可运用完全平方公式计算．利用公式计算时，首先确定将哪个数或式看作a ，将哪个看作b ，再按公式结构展开． ②这两个公式，是据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的． ③公式中的a 、b 可表示具体的一个数或其他的一个代数式． ④可推广：如（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ． （a ＋b ＋c ＋d ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋2ab ＋2ac ＋2ad ＋2bc ＋2bd ＋2cd ．…… 3．平方差公式的灵活运用 有些式子在计算时，不能直接利用平方差公式，需要稍加变形或变式后，才能使用．常用的方法有如下几种： （1）调换位置． 如：（1＋2a ）（－2a ＋1）＝（1＋2a ）（1－2a ）＝1－4a 2． （2）提取－1或其他公因式． 如：（－a －b ）（a －b ）＝ 又如：（6x ＋2y ）（3x －4y ）＝
(完整版)四年级乘法计算
三位数乘两位数练习题300道(立竖式计算) 286 × 25 = 463 × 30 = 856 × 49 = 524 × 36= 275 × 55 = 702 × 36 = 183 × 33 = 300 × 29 = 645 × 91 = 164 × 55 = 106 × 54 = 737 × 64 = 604 × 38 = 464 × 14 = 571 × 13 = 660 × 93 = 205 × 63 = 902 × 93 = 423 × 95 = 152 × 42 = 120 × 24 = 449 × 64 = 454 × 45 = 634 × 34 = 138 × 76 = 135 × 13 = 381 × 13 = 234 × 81 = 754 × 89 = 717 × 51 = 464 × 32 = 177 × 22 =
582 × 35 = 169 × 48 = 645 × 11 = 850 × 65 = 911 × 13 = 166 × 73 = 809 × 52 = 905 × 90 = 262 × 76 = 145 × 11 = 928 × 40 = 168 × 92 = 562 × 75 = 709 × 92 = 984 × 22 = 244 × 87 = 901 × 12 = 180 × 71 = 967 × 39 = 304 × 33 = 967 × 63 = 149 × 83 = 519 × 49 = 740 × 65 = 556 × 60 = 195 × 61 = 347 × 58 = 501 × 36 = 431 × 22 = 995 × 16 = 810 × 31 = 125 × 25 =
乘法公式(基础)知识讲解
乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查
初中数学七年级下册第2章整式的乘法2.2乘法公式作业设计
2.2 乘法公式 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p） C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b） 2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（） A．a2﹣1 B．1﹣a2C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+1 3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（） A．1 B．﹣1 C．±1D．±2 4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（） （第4题图） A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=84 5．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3 二．填空题（共4小题） 7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n= ． 8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ． 9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
（第9题图） 根据前面各式的规律，则（a+b）6= ． 10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为． 三．解答题（共30小题） 11．（1）计算并观察下列各式： 第1个：（a﹣b）（a+b）= ； 第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）= ； 第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ； …… 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律． （2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）= ； （3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= ． （4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= ． 12．计算： （1）20132﹣2014×2012；
整式乘法公式专项练习题
《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )
152乘法公式练习题
乘法公式同步练习（一） （一）基本训练，巩固旧知 1.计算： (1)(x+3)(x-3)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)= 2.用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b) (2) (1+2y)(1-2y) = = (3) (4x-5)(4x+5) (4) ( 1 2 -+2m)( 1 2 --2m) 3.用平方差公式计算： (1) (3b+a)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m) (3) (3+2a)(-3+2a) (4) (7-2a)(-7-2a) 4.计算： (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
乘法公式同步练习（二） （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即 (a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) = = = = (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) = = = = = = 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算： (1) (a+b)2 (2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 = = = =
2021最新人教版八年级上册142乘法公式练习题
八年级上册14.2乘法公式练习题 一、选择题 1. 下列算式能用平方差公式计算的是() A.(x?2)(x+1) B.(2x+y)(2y?x) C.(?2x+y)(2x?y) D.(x+1)(x?1) 2. 下列二次三项式是完全平方式的是() A.x2?8x?16 B.x2+8x+16 C.x2?4x?16 D.x2+4x+16 3. 已知(x?3)2=x2+ax+b，则ab的值为（） A.18 B.?18 C.54 D.?54 4. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加57cm2，则这个正方形的边长是（） A.10cm B.5cm C.6cm D.8cm 5. 下列运算正确的是() A.(x+3y)(x?3y)=x2?3y2 B.(x?3y)(x?3y)=x2?9y2 C.(?x+3y)(x?3y)=?x2?9y2 D.(?x+3y)(?x?3y)=x2?9y2 6. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a+ b)2?(a?b)2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒
等式，此等式是（） A.a2?b2＝(a+b)(a?b) B.(a?b)(a+2b)＝a2+ab?b2 C.(a?b)2＝a2?2ab+b2 D.(a+b)2＝a2+2ab+b2 7. 下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是() A. B. C. D. 8. 下列各多项式相乘：①(?2ab+5x)(5x+2ab);②(ax? y)(?ax?y);③(?ab?c)(ab?c);④(m+n)(?m?n).其中可以用平方差公式的有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9. 图中，阴影部分面积等于（） A.a2+b2 B.a2?b2 C.ab D.2ab 二、填空题 10. 三个连续偶数，若中间一个是n，则它们的积为________．
乘法公式专项练习题49324
乘法公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2+a ）6 C ．－6 D ．－5 5. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 6. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ） A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 7. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（ ） A.11 B.3 C.5 D.19 8. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（ ） A.27y 2 B.249y 2 C.4 49y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ） A. x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 3．下列计算中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．
人教版-数学-八年级上册-14.2 乘法公式 达标训练
乘法公式 1.下列各式中，相等关系一定成立的是（） A.（x-y）2＝（y-x）2________ B.（x+6）（x-6）＝x2-6 C.（x+y）2＝x2+y2 D.x2+2xy2-y2＝（x+y）2 思路解析：互为相反数的偶次幂相等.知道两个乘法公式的特点. 答案：A 2.已知（x＋y）2＝9，（x-y）2＝5，则xy的值为（） A.1 B.-1 C.-4 D.4 思路解析：知道（a＋b）2-（a-b）2＝4ab. 答案：A 3.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了（） A.4 B.2a+4 C.4a+4 D.4a 思路解析：用面积公式列出算式（a+2）2-a2，用平方差公式计算. 答案：C 4.不等式（2x-1）2-（1-3x）2＜5（1-x）（x+1）的解集是（） A.x＞-2.5 B.x＜-2.5 C.x＞2.5 D.x＜2.5 思路解析：用平方差公式化简. 答案：D 5.如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b-1）＝63，那么a＋b的值是________. 思路解析：把（2a＋2b）作为一个整体， 原式＝（2a＋2b）2-1＝4（a＋b）2-1＝63， 所以（a＋b）2＝16，a＋b＝±4. 答案：±4 6.（xn＋y）（xn-y）＝________；（-5x3y-3b2）（5x3y-3b2）＝________；（-7x-2y）（________）＝4y2-49x2. 思路解析：平方差公式的应用. 答案：x2n-y9b4-25x6y2-2y＋7x
7.计算： （1）（1.2x-57y ）（-57y-1.2x ）； （2）1523×（-1413）； （3）［2x2-（x ＋y ）（x-y ）］［（z-x ）（x ＋z ）＋（y-z ）（y ＋z ）］； （4）（a-2b ＋3c ）（a ＋2b-3c ）. 思路解析：灵活运用公式，注意每项的符号. 解：（1）原式＝4925 y2-1.44x2. （2）原式＝-（15＋32）（15-32）＝-（152-94）＝-22495 . （3）原式＝（z2-x2＋y2-z2）＝（x2＋y2）（-x2＋y2）＝y4-x4. （4）原式＝ ＝a2-（2b-3c ）2 ＝a2-（4b2-12bc ＋9c2） ＝a2-4b 2＋12bc-9c2. 8.如图15-3-4是用4张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于A.b 的恒等式：________. 图15-3-4 思路解析：空白部分的面积＋4个小矩形的面积＝大正方形的面积. 答案：（a-b ）2＋4ab ＝（a ＋b ）2 9.解方程: （1）9x （4x-7）-（6x+5）（6x-5）+38＝0； （2）（y2-3y+2）（y2+3y-2）＝y2（y+3）（y-3）. 思路解析：用整式乘法法则化简方程.
初高中数学衔接课程教案初高中数学公式大全-乘法公式
乘法公式 同学们,大家好: 今天和大家一起来复习乘法公式.在初中我们学过这两组乘法公式: ⑴平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2. ⑵完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 今天我们再来学习几个乘法公式,在高中会经常用到它们. ⑶三数和平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 证明:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 注:①大家要总结公式的规律,方便记忆和运用:三数和平方,等于这三个数的平方和,加上每两个数积的2倍; ②如果括号里有负号,把它看作加“负数”,仍用这个公式计算. 例1 计算⑴(x+2y+z)2; ⑵(m－n－3)2. 解:⑴原式=x2+(2y)2+z2+2x·2y+2xz+2·2yz=x2+4y2+z2+4xy+2xz+4yz. ⑵原式=m2+(－n)2+(－3)2+2m·(－n)+2m(－3)+2(－n)(－3)=m2+n2+9－2mn－6m+6n. 例2 已知长方体的对角线长8,全面积为132,求所有棱长的和. 解:设长方体的长,宽,高分别为a,b,c,则对角线长a2+b2+c2=8,即a2+b2+c2=64, 全面积S=2ab+2ac+2bc=132,求所有棱长的和,即求4(a+b+c),先求a+b+c. ∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=64+132=196=142, ∴a+b+c=14,所有棱长的和为4(a+b+c)=4×14=56 ⑷立方和公式:(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3. 立方差公式:(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3 证明:(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3 (a－b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2－a2b－ab2－b3=a3－b3. 注:③这两个公式左边是两个数的和(或者差),与一个二次三项式相乘,其首末两项是这 两个数的平方和,中间减去(或加上)它们的积,不是积的2倍,所以它不是完全平方式 ．．．．．．．．．．. 右边是这两个数的立方和(或者立方差).
(完整版)乘法公式的灵活运用
1 乘法公式的灵活运用 一、复习: (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 (a+b)2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b)2 =a 2 -2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2 )=a 3 +b 3 (a-b)(a 2 +ab+b 2 )=a 3 －b 3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2 -y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2 -y 2 = x 2 -y 2 ③ 指数变化，(x 2 +y 2 )(x 2 -y 2 )=x 4 -y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2 -b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] =(xy )2 -(z +m )2 =x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2 -(z 2 +zm +zm +m 2 ) =x 2y 2 -z 2 -2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) =(x -y )2 -z 2 =(x -y )(x -y )-z 2 =x 2 -xy -xy +y 2 -z 2 =x 2 -2xy +y 2 -z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2 +y 2 ) =(x 2 -y 2 )(x 2 +y 2) =x 4 -y 4 ⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2 -(x +y -z )2 =[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴2 2b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222 =?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 2 22b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2 )(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482 =?- 例3：计算19992 -2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。 解：19992 -2000×1998 =19992 -（1999+1）×（1999-1） =19992 -（19992 -12 ）=19992 -19992 +1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2 +b 2 和(a-b)2 的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。 解：a 2 +b 2 =(a+b)2 -2ab=4-2=2 （a-b)2 =(a+b)2 -4ab=4-4=0
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乘法公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（ a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ， b 表示（ ） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） 1 ） ．（ ）（ ） ．（－ ）（ － b ） C ．（ 1 ）（ － 2 －b ）（b 2 ） A a+b b+a B a+b a 3 a+b b a D ．（a +a 3 3．下列计算中，错误的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2 － 4； ② （ 2a 2－ b ）（2a 2 ） 2 －b 2； ① （ 3a+4）（3a －4）=9a +b =4a ③ （ 3－ x ）（x+3） =x 2－9；④ （－ x+y ）·（ x+y ） =－（ x －y ）（x+y ） =－x 2－y 2． ．－ 4．若 x 2 －y 2 ，且 － － ，则 x+y 的值是（ ） ． 5 ． ．－ 6 5 =30 x y= 5 A B 6 C D 5. 若 x 2 －x －m=(x －m)(x+1)且 x ≠0,则 m 等于（ ） A.－1 6. 计算［ (a 2－ b 2 )(a 2+b 2)］2 等于（ ） －2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 － 2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 8 7. 已知 (a+b)2=11,ab=2,则 (a －b)2 的值是（ ） 8. 若 x 2 －7xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是（ ） 7 49 49 2 2 4 9. 若 x,y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 ,你认为正确的是（ ） n n 一定是互为相反数 B.( 1 n 1 n 一定是互为相反数 A. x 、y x ) 、( y ) 2n 一定是互为相反数 － 1 、－ y 2n － 1 一定相等 、 y 10. 已知 a 1996x 1995，b 1996x 1996 ，c 1996x 1997 ，那么 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的 值为（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11. 已知 x 0 ，且 M (x 2 2x 1)(x 2 2x 1)，N ( x 2 x 1)(x 2 x 1) ，则 M 与 N 的大小关 系为（ ）． （A ） M N （B ） M N （C ） M N （D ）无法确定 12. 设 a 、b 、c 是不全相等的任意有理数．若 x a 2 bc ， y b 2 ca ， z c 2 ab ，则 x 、 y 、 z （ ）． A ．都不小于 0 B ．都不大于 0 C ．至少有一个小于 0 D ．至少有一个大于 0 二、填空题 1. （－ 2x+y ）（－ 2x －y ）=______． （－ 3x 2+2y 2）（______） =9x 4－4y 4 ． 2. （a+b － 1）（a －b+1） =（_____）2－（ _____） 2． 3. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _____ ． 4. 若 a 2+b 2－2a+2b+2=0,则 a 2004+b 2005 =________. 5. 5－ (a －b)2 的最大值是 ________，当 5－(a －b)2 取最大值时， a 与 b 的关系是 ________. 6. 多项式 9x 2 1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 ____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况） 。 7.已知 x 2－ 5x+1=0,则 x 2 + 1 2 =________， x- =________. x
18.乘法公式(含答案)-
18.乘法公式 知识纵横 乘法公式(multiplication formula)是在多项式乘法的基础上,?将多项式乘法的一般法 则应用于一些特殊形式的多项式相乘,得出的既有特殊性、?又有实用性的具体结论，在复杂 的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应 用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点： 1.熟悉每个公式的结构特征,理解掌握公式; 2.根据待求式的特点,模仿套用公式; 3.对公式中字母的全面理解,灵活运用公式; 4.既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合,综合运用公式. 例题求解 【例1】?(?1)?已知两个连续奇数的平方差为?2000,?则这两个连续奇数可以是______. (江苏省竞赛题) (2)已知(2000-a)·(1998-a)=1999,那么,(2000-a)2+(1998-a)2=________. (2000年重庆市竞赛题) 思路点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组;(2)视(2000-a)·(1998-a)为整体,?由平方 和想到完全平方公式(formula for the square the sum)及其变形. 解:(1)设两个连续奇数为x,y,且x>y,则 222000 2 x y x y ?-=± ? -= ? 得x+y=1000或x+y=-1000,解得(x,y)=(499,501)或(-501,-499). (2)4002 提示:(2000-a)2+(1998-a)2=[(2000-a)-(1998-a)]2+2(2000-a)·(1998-a) 【例2】若x是不为0的有理数,已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M