数学归纳法在物理解题中的应用

贵州省黔西第一中学陈丽珊陈海

在近年高考题中高频率的出现多过程问题，这类问题很多情况下可以用数学归纳法来解决，比如说一个关于自然数n

的命题，由n＝1命题成立，可推知n＝2命题成立，继而又可推出n＝3命题成立……这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n>＝1的自然数都成立，下面略举几例说明这一方法的应用，供同行参考。

例1（2010年北京高考）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的；初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、

．．．．．．．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。若考虑重力的影响，

求（1）第１次碰撞前、后雨滴的速度和；

（2）求第ｎ次碰撞后雨滴的动能。

解析：（1）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒

第1次碰撞前

第1次碰撞后，

（2）第2次碰撞

第2次碰撞后，利用（2）式得

同理，第3次碰撞后，…………

第n次碰撞后速度为

故第ｎ次碰撞后雨滴的动能为

例2（2007年全国高考）如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450。

解析：由题意知每次碰撞都发生在最低点，且为弹性正碰设小球m的摆线长度为L，向左为速度的正方向，第一次碰撞前后绝缘小球的速度分别、，金属球的速度为

由动量守恒得：

由机械能守恒得：

且，解得，

第二次碰撞前后有，由动量守恒得：

由机械能守恒得：

联立上式解得，

同理可得第三次碰撞前后有，

解得，

由此可知…………

第n次碰撞后，绝缘小球的速度为,金属球的速度

设第一次碰前绝缘球的动能为，其中

第n次碰后绝缘球的动能为，

其中，则得，因为，

所以2

例3（2009年北京高考）

（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；

解析：（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律

①

设碰撞后与的速度分别为和，根据动量守恒定律

②

由于碰撞过程中无机械能损失

③

②、③式联立解得

④

将①代入得④

（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、、

．．．．．．、．．．．．．的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数。

求：（a）

（b）若、、为确定的已知量。求为何值时，值最大

解析：（a）由上问中④式，考虑到和得

根据动能传递系数的定义，对于1、2两球

⑤

同理可得，球和球碰撞后，动能传递系数k13应为

⑥

依次类推，动能传递系数k1n应为

解得

（b）．将、代入⑥式可得

为使k13最大，只需使

由可知

高考物理数学物理法解题技巧讲解及练习题

高考物理数学物理法解题技巧讲解及练习题一、数学物理法 1．如右图所示，一位重600N 的演员，悬挂在绳上．若AO 绳与水平方向的夹角为 37?，BO 绳水平，则AO 、BO 两绳受到的力各为多大？若B 点位置往上移动，则BO 绳的拉力如何变化？(孩子：你可能需要用到的三角函数有： 3375 sin ?=，4cos375?=，3374tan ?=，4 373cot ?=) 【答案】AO 绳的拉力为1000N ，BO 绳的拉力为800N ，OB 绳的拉力先减小后增大. 【解析】试题分析：把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力，AO 绳上受到的拉力等于沿着AO 绳方向的分力，BO 绳上受到的拉力等于沿着BO 绳方向的分力．根据平衡条件进行分析即可求解．把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力．如图甲所示由平衡条件得：AO 绳上受到的拉力为21000sin 37 OA G F F N == = BO 绳上受到的拉力为1cot 37800OB F F G N === 若B 点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如图乙所示：由上图可判断出AO 绳上的拉力一直在减小、BO 绳上的拉力先减小后增大．

2．［选修模块3-5］如图所示，玻璃砖的折射率2 3 n = ，一细光束从玻璃砖左端以入射角i 射入，光线进入玻璃砖后在上表面恰好发生全反射．求光速在玻璃砖中传播的速度v 及入射角i ．(已知光在真空中传播速度c =3.0×108 m/s ，计算结果可用三角函数表示)．【答案】83310/v m s =?；3 sin i = 【解析】【分析】【详解】根据c n v = ，83310/v m s =? 全反射条件1 sin C n =，解得C=600，r =300，根据sin sin i n r = ，3 sin 3 i = 3．质量为M 的木楔倾角为θ (θ < 45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F 拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)． (1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？【答案】（1）min sin 2F mg θ= （2）1 sin 42 mg θ 【解析】【分析】（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进行求解．（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解．【详解】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mgcos θμθ＝，即tan μθ＝ (1)木块在力F 的作用下沿斜面向上匀速运动，则：

高考物理高考物理数学物理法解题技巧讲解及练习题

高考物理高考物理数学物理法解题技巧讲解及练习题一、数学物理法 1．如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为1m R =的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕S 上形成一亮区，已知屏幕S 至球心距离为 (21)m D =+，玻璃半球对紫光的折射率为2n =，不考虑光的干涉和衍射。求： (1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角30θ=o ，其折射角α； (2)亮区右边界到P 点的距离d 。【答案】(1)π 4 α=；(2)1m 【解析】【分析】【详解】 (1)据折射定律得 sin sin n α θ= 得 π4 α= (2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S 上的点E 到G 的距离d 就是所求宽度。设紫光临界角为C ∠，由全反射的知识得 1sin C n ∠= 得

4 OAF △中 π 4 AOF AFO ∠=∠= π cos 4 R OF= GF D OF =- 得 1m GF= FGE △中 π 4 GFE GEF ∠=∠= d GE GF == 得 1m d= 2．如图所示，在x≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，在x>0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现一带正电的粒子从x轴上坐标为（-2l，0）的A点以速度v0沿x轴正方向进入电场，从y轴上坐标为（0，l）的B点进入磁场，带电粒子在x>0的区域内运动一段圆弧后，从y轴上的C点（未画出）离开磁场。已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子的比荷； (2)C点的坐标。【答案】(1) 2 2 v q m lE =；(2)（0，-3t）【解析】【详解】 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x轴方向 2l v t = y轴方向

(完整版)高中物理模型解题

高中物理模型解题模型解题归类一、刹车类问题匀减速到速度为零即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及到最后阶段（到速度为零）的运动，可把这个阶段看成反向、初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。【题1】汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线。由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度的大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车轮胎跟地面的动摩擦因数是0.7，刹车线长是14m，汽车在紧急刹车前的速度是否超过事故路段的最高限速50km/h？【题2】一辆汽车以72km/h速率行驶，现因故紧急刹车并最终终止运动，已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5秒汽车通过的位移是多大二、类竖直上抛运动问题物体先做匀加速运动，到速度为零后，反向做匀加速运动，加速过程的加速度与减速运动过程的加速度相同。此类问题要注意到过程的对称性，解题时可以分为上升过程和下落过程，也可以取整个过程求解。【题1】一滑块以20m/s滑上一足够长的斜面，已知滑块加速度的大小为5m/s2，则经过5秒滑块通过的位移是多大？【题2】物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4m/s2，6s后又返回原点。那么下述结论正确的是（） A物体开始沿斜面上滑时的速度为12m/s B物体开始沿斜面上滑时的速度为10m/s C物体沿斜面上滑的最大位移是18m D物体沿斜面上滑的最大位移是15m 三、追及相遇问题两物体在同一直线上同向运动时，由于二者速度关系的变化，会导致二者之间的距离的变化，出现追及相撞的现象。两物体在同一直线上相向运动时，会出现相遇的现象。解决此类问题的关键是两者的位移关系，即抓住：“两物体同时出现在空间上的同一点。分析方法有：物理分析法、极值法、图像法。常见追及模型有两个：速度大者（减速）追速度小者（匀速）、速度小者（初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速）、 1、速度大者（减速）追速度小者（匀速）：（有三种情况）

物理方法在数学解题中的应用

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/412832425.html, 物理方法在数学解题中的应用作者：李光才来源：《考试周刊》2013年第01期摘要：数学方法和物理有着不解之缘.用数学方法去解物理问题似乎理所当然（因为数学是工具），但是反过来用物理方法去解数学问题（它有时巧妙与简洁），也许不太为人们所重视.本文谈谈物理方法在解数学问题中的应用. 关键词：物理方法数学问题应用早在两千多年以前，古希腊学者阿基米德就曾用物体的平衡定律解一些几何问题，数学家庞加莱也说过：物理学不仅给数学工作者一个解题的机会，而且帮助我们发现解题的方法，其方式有二：它引导我们预测解答及提示适合的论证方法. 我们首先来看物理方法在解几何问题上的应用. 例1：如图，G是△ABC的重心，l是△ABC外一直线，若自A﹑B﹑C﹑G各向l作垂线，垂足分别是A′﹑B′﹑C′﹑G′，则AA′+BB′+CC′=3GG′. 这个问题直接用几何方法可以证明，只是稍嫌麻烦（还要作辅助线），但若从力学的角度考虑，结论几乎是显然的. 证明：今在A﹑B﹑C各置一个单位质点，则整个质点系质量为3单位，且重心恰好在G. 若重力方向视为与l垂直方向，则质点组{A，B，C}对l的力矩为：l·AA′+l·BB′+l·CC′，它恰好等于质心G（质量为3个单位）对于l的力矩，而这个力矩正好是3GG′. 例2：三个乡村要联合办一所小学，其中甲村有50名，乙村庄有学生70名，丙村有学生90名.问这所学校办在什么地方可以使学生所走路程总和最小？这个问题从数学的角度出发属于求函数的极值问题，现在我们用物理的方法来解决. 解：如图，在一块木板上画好三个村位置，然后在标有三村位置的点处各钻一孔，再把三条系在一起的绳子分别穿过三个孔，绳子下段各挂有重量比是5：7：9的三个重物，当它们平衡时，绳子结点所在位置，即为所求学校的位置.（利用位能最小原理）最后我们来看一个求三角函数的例子. 例3：求sin18°的值.

物理解题常用的方法和技巧

物理解题常用的方法和技巧 1、正交分解法在两个互相垂直的方向上，研究物体所受外力的大小及其对运动的影响，既好操作，又便于计算。 2、画图辅助分析问题的方法分析物体的运动时，养成画v-t图和空间几何关系图的.习惯，有助于对问题进行全面而深刻的分析。 3、平均速度法处理物体运动的问题时，借助平均速度公式，可以降二次方程为一次方程，以简化运算，极大提高运算速度和准确率。 4、巧用牛顿第二定律牛顿第二定律是高中阶段最重要、最基本的规律，是高考中永恒不变的热点，至少应做到在以下三种情况中的熟练应用：重力场中竖直平面内光滑轨道内侧最高点临界条件，地球卫星匀速圆周运动的条件，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的条件。 5、回避电荷正负的方法在电场中，电荷的正负很容易导致考生判断失误，在下列情景中可设法回避：比较两点电势高低时，无论场源电荷的正负，只需记住“沿电场线方向电势降低”;比较两点电势能多少时，无论检验电荷的正负，只需记住“电场力做正功电势能减少”。 6、“大内小外”

在电学实验中，选择电流表的内外接，待测电阻比电流表内阻大很多时，电流表内接;待测电阻比电压表内阻小很多时，电流表外接。 7、针对选择题常用的方法 ①特殊值验证法：对有一定取值范围的问题，选取几个特殊值进行讨论，由此推断可能的情况以做出选择。 ②选项代入或选项比较的方法：充分利用给定的选项，做出选择。 ③半定量的方法：做选择题尽量不进行大量的推导和运算，但是写出有关公式再进行分析，是避免因主观臆断而出现错误的不二法门，因此做选择题写出物理公式也是必不可少的。二.物理基本性质物理学是人们对自然界中物质的运动和转变的知识做出规律性的总结，这种运动和转变应有两种。一是早期人们通过感官视觉的延伸;二是近代人们通过发明创造供观察测量用的科学仪器，实验得出的结果，间接认识物质内部组成建立在的基础上。物理学从研究角度及观点不同，可大致分为微观与宏观两部分：宏观物理学不分析微粒群中的单个作用效果而直接考虑整体效果，是最早期就已经出现的;微观物理学的诞生，起源于宏观物理学无法很好地解释黑体辐射、光电效应、原子光谱等新的实验现象。它是宏观物理学的一个修正，并随着实验技术与理论物理的发展而逐渐完善。

高中典型物理模型及解题方法

高中典型物理模型及方法（精华） ◆1.连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止记住：N= 21 12 12 m F m F m m ++ (N 为两物体间相互作用力), 一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用 ?F 2 12 m m m N += 讨论：①F 1≠0；F 2=0 122F=(m +m )a N=m a N= 2 12 m F m m + ② F 1≠0；F 2≠0 F=2 1 1221m m g)(m m g)(m m ++ m 2 m 1 F m 1 m 2

N= 2112 12 m F m m m F + + ( 2 F= 就是上面的情况) F=1221 12 m(m)m(m gsin) m m gθ + + F=A B B 12 m(m)m F m m g+ + F1>F2 m1>m2 N1

高中物理数学物理法(一)解题方法和技巧及练习题及解析

高中物理数学物理法(一)解题方法和技巧及练习题及解析一、数学物理法 1．如图所示，ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°， ∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示）（1）这束入射光线的入射角多大？（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角．【答案】（1）这束入射光线的入射角为48.6°；（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6° 【解析】试题分析：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，其中r=30°，根据n=，得： sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75 故i=arcsin0.75=48.6° （2）光路如图所示： ab光线在AB面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C，则： sinC===0.67 sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射光线在CD面的入射角r′=r=30° 根据n=，光线在CD面的出射光线与法线的夹角： i′="i=arcsin" 0.75=48.6° 2．一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下．游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m＝0.2kg的小弹丸A获得动能，弹丸A再经过半径R0=0.1m的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体．然后从平台O点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域．已知压缩弹簧的弹性势能范围为

p 04E ≤≤J ，距离抛出点正下方O 点右方0.4m 处的M 点为得分最大值处，小弹丸均看作质点． (1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少? (2)得分最大时，小弹丸A 经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小． (3)若半圆轨道半径R 可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为p 04E ≤≤J ，玩家要使得落地点离O 点最远，则半径应调为多少?最远距离多大? 【答案】(1)2J (2) 30N (3) 0.5m ，1m 【解析】【分析】【详解】 (1)根据机械能守恒定律得： 2 1p 012 2E v mg R m = +? A 、B 发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有： mv 1=2mv 2 200122gt R = x =v 2t 0 解得： E p =2J (2)小弹丸A 经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得： 2 1N v F mg m R += 解得： F N =30N 由牛顿第三定律知： F 压=F N =30N (3)根据 2 p 1122 E mv mg R = +? mv 1=2mv 2 2R =1 2gt 2， x =v 2t

高中物理解题模型详解总结

高考物理解题模型目录第一章运动和力................................................. 一、追及、相遇模型............................................ 二、先加速后减速模型.......................................... 三、斜面模型................................................. 四、挂件模型................................................. 五、弹簧模型（动力学）........................................ 第二章圆周运动................................................. 一、水平方向的圆盘模型........................................ 二、行星模型................................................. 第三章功和能 ................................................... 一、水平方向的弹性碰撞........................................ 二、水平方向的非弹性碰撞...................................... 三、人船模型................................................. 四、爆炸反冲模型 ............................................. 第四章力学综合................................................. 一、解题模型： ............................................... 二、滑轮模型................................................. 三、渡河模型................................................. 第五章电路...................................................... 一、电路的动态变化............................................ 二、交变电流................................................. 第六章电磁场 ................................................... 一、电磁场中的单杆模型........................................ 二、电磁流量计模型............................................ 三、回旋加速模型 ............................................. 四、磁偏转模型 ...............................................

数学模型在物理解题中的运用

数学模型在物理解题中的运用陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君数学不仅是解决物理问题的工具，数学方法更是物理学的研究方法之一。在物理解题中，可以运用数学方法，将物理问题转化为数学问题，将“物理模型”转化成“数学模型”，然后运用数学的方法进行求解或论证，再将数学结论回归到物理问题中进行验证，完成物理问题的求解。一、函数模型函数模型就是建立起所求量或所研究量与已知量或决定量之间的函数关系，然后运用函数的运算或性质进行运算或判断。这是物理解题中最常用的数学模型，一般用来解决最值问题或变量问题比较方便。例1一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。求汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？分析与求解：设汽车起动后经时间t还未追上自行车，则汽车的位移为：s1=at2，自行车的位移为：s2=vt，二者间距为Δs=s2-s1=vt-at2。带入已知数据，建立Δs与ｔ的函数关系式：。由此式可知：当ｔ＝2s时，Δs最大为6m。即汽车从路口开动后，在追上自行车之前2s两车相距最远，最远距离是6m。二、三角模型

有关涉及位移、速度、加速度、力等矢量的问题，可运用矢量合成与分解的平行四边形定则建立由表示已知量与未知量的矢量构成的矢量三角形，运用三角形的知识进行求解与分析。例2 如图１所示，用细绳悬AB吊一质量为ｍ的物体，现在AB中的某点O处再结一细绳用力F拉细绳，使细绳的AO部分偏离竖直方向的夹角为θ后保持不动，则F的最小值是多少？分析与求解：以Ｏ点为研究对象，则它在AO绳的拉力F AO，BO的拉力F BO=mg，拉力F三个力的作用下处于静止状态，因此，这三个力相互平衡。这样，表示这三个力的矢量，首尾相接应该组成一个封闭三角形。由于绳BO对O点的拉力F BO=mg恒定不变，绳AO 对O点的拉力方向不变。所以，当F方向变化时，由图1可以看出，当F方向与AO垂直时，F最小，F=mg 三、图像模型图像模型就是，在平面直角坐标系中，建立起有某种关系的物理量间的关系图像，利用图像与坐标轴围成的面积，图像与坐标轴的交点，图像间的交点的物理意义进行分析和求解。这类问题求解时，准确化出图像是关键。

物理模型解题一

物理模型解题姓名________ 模型1——三个共点共面力动态平衡：一个力大小方向均确定（记F1 ），第二个力大小不定，方向确定（记F2），则第三个力（记F3）与F2垂直时有最小值。【例1】、如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A 向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中 () A．绳OB的拉力逐渐增大B．绳OB的拉力不变 C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大【练习1】．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为 F N1，球对木板的压力大小为F N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中() A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小 C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大【练习2】、（1）欲推动放在粗糙平面上的质量为m的物体，物体与平面之间的动摩擦因数为μ，推力方向与水平面成θ角，当θ为多少时最省力，最小推力是多少? （2）上题中，若平面换成倾角为α的斜面后，推力与斜面夹角满足什么关系时，有最小推力，为多少? 【练习3】、如图所示，一质量为m 的带电小球，用长为L 的绝缘细线悬挂在水平向右，场强大小为 E 的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ=37°角。（sin37°=0.6 ，cos37°=0.8）求：（1）小球的电性及所带电荷量的大小？（2）如果保持小球的电量不变，在纸面内调整电场的大小和方向，要使小球仍能在原位置平衡，则电场强度最小为多少？方向如何？（请画出两个问题的相应的受力分析图）【练习4】、如图所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑．（1）求拉力F的大小；（2）若m=1kg，θ=15°，g=10m/s2，求F的最小值以及对应的α的取值．

高考物理数学物理法常见题型及答题技巧及练习题

高考物理数学物理法常见题型及答题技巧及练习题一、数学物理法 1．如图所示，ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°， ∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示）（1）这束入射光线的入射角多大？（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角．【答案】（1）这束入射光线的入射角为48.6°；（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6° 【解析】试题分析：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，其中r=30°，根据n=，得： sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75 故i=arcsin0.75=48.6° （2）光路如图所示： ab光线在AB面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C，则： sinC===0.67 sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射光线在CD面的入射角r′=r=30° 根据n=，光线在CD面的出射光线与法线的夹角： i′="i=arcsin" 0.75=48.6° 2．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：

(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)拉力F 最小时，木楔对水平面的摩擦力．【答案】(1)mg sin 2θ (2)1 2 mg sin 4θ 【解析】【分析】对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对m 、M 构成的整体列平衡方程求解．【详解】 (1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mg sin θ＝μmg cos θ，则μ＝tan θ，用力F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：F cos α＝mg sin θ＋F f ，F N ＋F sin α＝mg cos θ， F f ＝μF N 联立以上各式解得：() sin 2cos mg F θ θα= -．当α＝θ时，F 有最小值，F min ＝mg sin 2θ． (2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，F f ′＝F cos(θ＋α)，当拉力F 最小时，F f ′＝F min ·cos 2θ＝1 2 mg sin 4θ．【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题． 3．图示为直角三角形棱镜的截面，90?∠=C ，30A ?∠=，AB 边长为20cm ，D 点到A 点的距离为7cm ，一束细单色光平行AC 边从D 点射入棱镜中，经AC 边反射后从BC 边上的F 点射出，出射光线与BC 边的夹角为30?，求： (1)棱镜的折射率； (2)F 点到C 点的距离。

数学在物理解题中的应用

a b θ O N F N F 1F mg mg 3 图2 数学知识在物理解题中的应用数学是解决物理问题的基本工具和途径，应用数学知识处理物理问题是新课标高考《考试大纲》中要求考查的五种能力之一。《考试大纲》中明确要求学生能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。因此，培养学生熟练地运用数学工具解决物理问题是中学物理教学的任务之一，教师在平时的教学工作中要特别注意物理问题和数学方法的有机结合，让学生能够熟练利用数学工具解决实际问题。利用数学解决物理问题的流程图如下：本文梳理了一下数学知识在解决物理问题的具体应用，与各位同仁商榷。一、三角形知识在解决物理问题中的应用 1、正弦定理的应用正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即 C c B A sin sin b sin a == 例1.（2008年四川延理综考卷）两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图1所示。己知小球a 和b 的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是 A ．450 B ．300 C ．22.50 D ．150 解析：由题目中的数据可以得出，abO 三点组成一个等腰直角三角形。所以两底角都为?45。对两球进行受力分析，由于球2F 面光滑，所以两球都只受到3个力，如图2所示：重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力。由于是刚性细杆，所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向，且对两球的弹力大小相等。两球处于平衡状态是，两球受到的合力都为零。两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形。再由正弦定理列出等式。对球a ：)45sin(45sin 3θοο-=N F mg ，对球b ：) 45sin(45sin θοο+=N F mg ，所以：)45sin()45sin(300θθ+=-，即3)45tan(0=+θ，所以015=θ。答案D 正确。 2、余弦定理的应用物理问题建立数学模型数学模型的解物理问题的解分析、联想、抽象概括推理演算还原说明图1

高中物理解题常用经典套路与实验总结

高中物理解题常用经典套路与实验总结为了便于进行高中物理解题，我们应该为自己总结出高中物理解题时常用经典套路，如何才能学好物理呢?小编在这里整理了相关资料，快来学习学习吧! 高中物理解题常用经典套路总结 1、' 皮带' 模型:摩擦力.牛顿运动定律.功能及摩擦生热等问题. 2、' 斜面' 模型:运动规律.三大定律.数理问题. 3、' 运动关联' 模型:一物体运动的同时性.独立性.等效性.多物体参与的独立性和时空联系. 4、' 人船' 模型:动量守恒定律.能量守恒定律.数理问题. 5、' 子弹打木块' 模型:三大定律.摩擦生热.临界问题.数理问题. 6、' 爆炸' 模型:动量守恒定律.能量守恒定律. 7、' 单摆' 模型:简谐运动.圆周运动中的力和能问题.对称法.图象法. 8.电磁场中的' 双电源' 模型:顺接与反接.力学中的三大定律.闭合电路的欧姆定律.电磁感应定律. 9.交流电有效值相关模型:图像法.焦耳定律.闭合电路的欧姆定律.能量问题. 10、' 平抛' 模型:运动的合成与分解.牛顿运动定律.动能定理(类平抛运动). 11、' 行星' 模型:向心力(各种力).相关物理量.功能问题.数理问题(圆心.半径.临界问题). 12、' 全过程' 模型:匀变速运动的整体性.保守力与耗散力.动量守恒定律.动能定理.全过程整体法. 13、' 质心' 模型:质心(多种体育运动).集中典型运动规律.力能角度. 14、' 绳件.弹簧.杆件' 三件模型:三件的异同点,直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题. 15、' 挂件' 模型:平衡问题.死结与活结问题,采用正交分解法,图解法,三角形法则和极值法. 16、' 追碰' 模型:运动规律.碰撞规律.临界问题.数学法(函数极值法.图像法等)和物理方法(参照物变换法.守恒法)等. 17.' 能级' 模型:能级图.跃迁规律.光电效应等光的本质综合问题. 18.远距离输电升压降压的变压器模型. 19、' 限流与分压器' 模型:电路设计.串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律.电能.电功率.实际应用. 20、' 电路的动态变化' 模型:闭合电路的欧姆定律.判断方法和变压器的三个制约问题. 21、' 磁流发电机' 模型:平衡与偏转.力和能问题. 22、' 回旋加速器' 模型:加速模型(力能规律).回旋模型(圆周运动).数理问题. 23、' 对称' 模型:简谐运动(波动).电场.磁场.光学问题中的对称性.多解性.对称性. 24、电磁场中的单杆模型:棒与电阻.棒与电容.棒与电感.棒与弹簧组合.平面导轨.竖直导轨等,处理角度为力电角度.电学角度.力能角度. 闻名世界的十大经典物理实验 . 一、伽利略的自由落体试验伽利略的自由落体试验是十大经典物理实验之一，在16世纪末，人人都认为重量大的物体比重量小的物体下落的快因为伟大的亚里士多德是这么说的。伽利略，当时在比萨大学

高中物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题

高中物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题一、数学物理法 1．两块平行正对的水平金属板AB ，极板长0.2m L =，板间距离0.2m d =，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度3510T B -=?，方向垂直纸面向里。两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以 5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中，粒子的比荷 810C/kg q m =，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U AB 取值范围； (2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场，从MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离y ?； (3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -? 【解析】【分析】【详解】 (1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a ，时间为t 1。水平方向上 01L v t =① 竖直方向上 2 1122 d at =② 又由于 m U q ma d =③ 联立①②③得 m 100V U = 由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差 100V 100V AB U -≤≤ (2)如图所示

从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ，速度水平分量大小为0v ，竖直分量大小为y v ，速度偏向角为θ。粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则 2 mv qvB R =④ 0cos v v θ=⑤ 2cos y R θ?=⑥ 联立④⑤⑥得 2 0.4m mv y qB ?== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。如图所示粒子进入磁场速度大小为v 1，速度水平分量大小为01v ，竖直分量大小为v y 1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中 011L v t =⑦ 11022 y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得 101y v v = 101 tan y v v α= 得

物理模型在解题中的应用

物理模型在解题中的应用高中阶段大部分的同学对物理是又爱又恨：爱的是高考时招生的专业多，毕业后找工作相对容易；恨的是物理难学，解题时总觉得无从下手，成绩大起大落。即使是物理班的同学，选读物理，大部分同学并不是因为物理读得特别好或者喜欢物理，而是因为在高考填报志愿时，有比较多大学可选择才选读物理的。那么如何才能使学生喜欢物理，并学的比较好，摆脱对计算题无从下手的局面呢？关键在于很多学生对常见的物理模型不熟悉，学习过程中没有对知识进行归类，不会利用一些常见的、容易的解题模型去分析问题、解决问题。其实只要熟悉掌握一些常见的物理模型，就可以把复杂的问题简单化，化繁为简，找到解题的突破口。那么怎样建立物理模型，把不熟悉的物理过程转变为自己熟悉的过程呢？一、建立物理模型的依据理想化的模型就是为了便于对实际问题进行研究而建立的高度抽象的现象。现在的高考命题是以能力立意，而能力立意又常以问题立意为切入点，千变万化的物理命题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系，给出一定的条件，提出需要求的物理量的。而我们解题的过程，就是将题目隐含的物理模型还原，求结果的过程。二、建立物理模型的基本程序（1）通过审题，摄取题目信息。如物理现象（圆周运动、某个方向抛出、磁场或电场中偏转等）、物理事实（发热、停下来、匀速、平衡等）、物理情景、物理状态、物理过程。（2）弄清题目中所给信息的诸多因数中什么是其主要因数。例如在受力分析时，物体受重力、支持力、拉力、摩擦力等作用，当我们分析水平面上的运动情况时，有时就可忽略掉竖直方向上的作用。又如在分析带电粒子（质子、电子、α粒子等基本粒子）在电场、磁场或电场和磁场组成的复合场中的受力时，往往可以忽略掉重力的作用（有特别说明例外）。（3）在寻找与已有信息（某种知识、方法、模型）的相识、相近或联系，通过类比联想或抽象概括，或逻辑推理，或原型启发，建立新的物理模型，将新情景问题“难题”转化为常规命题。（4）选择相关的物理规律求解。现在我们就通过一些常见物理模型分析一些题目，看怎样把复杂的问题简单化。

高中物理解题中数学方法的应用

高中物理解题中数学方法的应用 .中学物理考试大纲明确要求考生必须具备：“应用数学处理物理问题的能力能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。” 一、高考命题特点高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题.可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程. 二、数学知识与方法物理解题运用的数学方法通常包括几何(图形辅助)法、图象法、函数法、方程(组)法、递推法、微元法等. 比例法等 1.几何的知识应用 1．相似三角形法：相似三角形法通Array 常寻找的是一个矢量三角形与一个几

何三角形相似。利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长己知时。【例1】如右图1A 所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一重为G 的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC =d, 角ABO ＞90o。求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计）【解析】选小球为研究对象，受到重力G 、绳的拉力F 和大球支持力F N 的作用(如图1B 示)。由于小球处于平衡状态，所以G 、F 、F N 组成一个封闭三角形。根据数学知识可以看出三角形AOB 跟三角形FGF N 相似，根据相似三角形对应边成比例得 F/L=G/(d+R)=F N /R 解得 F=G ?L/(d+R) F N =G ?R/(d+R) [讨论] 由此可见，当绳长L 减小时F 变小，F N 不变。 2．正弦定理（拉密定理）：如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成G F N F 图

初中物理模型解题法

初中物理模型解题法准格尔旗第四中学物理教师：王泉

一、电学模型（一）模型口诀先判串联和并联，电表测量然后判；一路通底必是串，若有分支是并联； A 表相当于导线，并联短路会出现；如果发现它并源，毁表毁源太凄惨；若有电器与它并，电路发生局部短； V 表可并不可串，串时相当电路断；如果发现它被串，电流为零应当然。模型思考你想知道常用、快捷、有效、正确识别电路连接方式的四种方法吗？你会迅速、快捷、无误地判断出电路发生变化时电流表、电压表的示数如何变化吗？你能根据实验现象或者题中给出的器材，准确、有效、方便的查找到电路中发生故障的原因吗？模型归纳示图串联电路标电流法并联电路节点法去元件法明晰电压表电流表测量电路部分部分电阻变化总电阻变化总电流变化部分电流、部分电压、电表示数电功、电功率故障已给出假设法判断电路故障故障未给出短路串、并连接断路电器连接方式使用注意电表用途正确识别电路办法判断电流电压示数

串、并联电路的识别方法电路连接有两种基本方法──串联与并联。对于初学者要能够很好识别它们有点难度，下面结合串并联电路特点和实例，学习区别这两种电路的基本方法，希望对初学者有所帮助。一、串联电路如果电路中所有的元件是逐个顺次首尾连接起来的，此电路就是串联。我们常见装饰用的“满天星”小彩灯，就是串联的。家用电路中的开关与它所控制的用电器之间也是串联的。串联电路有以下一些特点：（1）电路连接特点：串联的整个电路只有一条电流的路径，各用电器依次相连，没有“分支点”。（2）用电器工作特点：各用电器相互影响，电路中若有一个用电器不工作，其余的用电器就无法工作。（3）开关控制特点：串联电路中的开关控制整个电路，开关位置变了，对电路的控制作用没有影响。即串联电路中开关的控制作用与其在电路中的位置无关。二、并联电路如果电器中各元件并列连接在电路的两点间，此电路就是并联电路。教室里的电灯、马路上的路灯、家庭中的电灯、电风扇、电冰箱、电视机等用电器之间都是并联在电路中的。并联电路有以下特点：（1）电路连接特点：并联电路由干路和几条支路组成，有“分支点”。每条支路各自和干路形成回路，有几条支路，就有几个回路。（2）用电器工作特点：在并联电路中各用电器之间相不影响。某一条支路中的用电器若不工作，其他支路的用电器仍能工作。比如教室里的电灯，有一只烧坏，其它的电灯仍然能亮。这就是互不影响。（3）开关控制特点：并联电路中，干路开关的作用与支路开关的作用不同。干路开关起着总开关的作用，控制整个电路。而各条支路开关只控制它所在的那条支路。三、识别电路方法 1．定义法：综合运用上面介绍串并联电路的连接特点及用电器工作特点，针对一些简单、规则的电路是行之有效的方法，也是其它方法的基础。 2．路径识别法：根据串并联电路连接特点，串联的整个电路只有一条电流的路径，如果有两条或两条以上的路径即为并联电路。例题1如图1所示的电路，是判断连接方式是串联还是并联？