直线方程的概念和直线的斜率

直线方程的概念与直线的斜率(导学案)

【使用说明及学法指导】

1.先精读一遍教材，用红色笔勾画；再针对导学案问题导学部分阅读并回答，时间不超过15分钟；

2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范；

3.找出自己的疑惑点；

4.必须记住的内容：【学习目标】

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程。

2.掌握过两点的直线斜率的计算公式，体会用直线的倾斜角和斜率刻画直线倾斜程度的代数指标，也就是用“数”的大小关系来判定直线“形”的倾斜程度。【重难点】

重点：理解并掌握过两点的直线的斜率公式，并能用其解决有关的数学问题。难点：理解斜率与倾斜角的关系及应用。一、课前预习概念 (一)

自学阅读:阅读课本74页内容,自主探究直线方程的概念.

问题1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的? 自我练习1：已知方程

2360x y ++=.

（1）把这个方程改写成一次函数．（2）画出这个方程对应的直线l ．

（3）判定点()3,13,02??- ???

是否在直线上l ．

概念 (二)

自学阅读:阅读课本第75页内容.自主探究反映直线倾斜程度的量及概念。问题2：反映直线倾斜程度的量有哪些？怎样表示？

自我练习2：下列图中能表示直线的倾斜角的是α的是？如果表示的不正确，请改过来，并说出各自斜率的符号。

3．把满足下列条件的直线的方程写成一次函数形式（提示：用待定系数法）

()()15,0,3k =-斜率过点 ()()23,3,1k =--斜率过点

二、课内探究：

1．直线方程的概念：例1．判断正误：

（1）直线l （如图）是方程20x y -+=直线.

（2）方程

11y x -=-是直线m （如图）的方程.

例直角还是钝角。

()1(2,0),(5,3)A B -- ()()(23,0,

例3 ：下列命题正确的是

(1)任何一条直线都有倾斜角; (2)任何一条直线都有斜率; (3)与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0

90; (4)若k 是直线的斜率，则k R ∈; (5)若直线的倾斜角是锐角，则斜率0k >；（6）直线的倾斜角越大，斜率也越大 . 变式练习：如图所示，直线3

21,,l l l 的斜率分别为

21,,k k k ，则( ）

A.123k k k << C. 312

k k k << B.

321

k k k << D.

31k k k <<

三、能力提升：

3.斜率的取值范围问题

例4：已知(3,2),(4,1),(0,1)A B C --，求过B 点且与线段AC 有公共点的直线l 的斜率k 的

取值范围.

变式练习：

已知(2,3),(3,2)A B ---,直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围.

四、当堂检测

(1)已知两点(,2),(3,0)A x B -并且直线AB 的斜率为1

2，则x 的值为（）

A ．1

B ．-1

C ．±1

D ．0 (2)已知(3,4)A ,在x 轴上有一点B ，若

AB k =，则B 点的坐标为_______.

(3)若直线x=1的倾斜角为α，则α是（） A ．00 B ．090 C ．0

180 D ．不存在

（4）若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角α的范围是（）

A ．00090α≤<

B ．00

90180α≤< C ．000180α≤< D ．00

90180α<<

（5）已知三点A(2,-3),B(4,3),

(5,

)

2m C 在同一条直线上，求m 的值。

课后拓展

1. 直线：(22a－7a+3)x+(2a－9)y+32a =0的斜率为1，则实数a= 。2．一条光线从点A(－2，3)射入，经x轴上点P反射后，通过点(5，7)，求点P的坐标.

3.已知过点

(1,2)

A和点(,3)

B a的直线分别与x轴的负半轴和y轴的正半轴相交，求a的取

值范围

4.已知△ABC的顶点

(0,5),(1,2),(6,)

A B C m

--，BC的中点为D，当直线AD的斜率为-1时，

求m的值