第111121号新课标七年级数学竞赛培训第十讲列方程解应用题

第十讲列方程解应用题

数学是一门具有广泛应用性的科学，我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”．数学应用题的类型很多，比较简单的是方程应用题，又以一元一次方程应用题最为基础，方程应用题种类繁多，以行程问题最为有趣而又多变．

行程问题的三要素是：距离(s)、速度(v)、时间(t)，行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等．

熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧．

例题

【例1】某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A、C两地的距离为10千米，则A、B两地的距离为千米．

(重庆市竞赛题)

思路点拨等量关系明显，关键是考虑C地所处的位置．

注：列方程的方法为解应用题提供—般的解题步骤和规范的计算方法，使问题“化难为易”，充分显示了字母代数的优越性，它是算术方法解应用题在字母代数础上的发展．【例2】如图，某人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米／分的速度，乙从B以72米／分的速度行走，当乙第一次迫上甲时在正方形的( )．

A．AB边上B．DA边上C．BC边上D．CD边上(安徽省竞赛题) 思路点拨本例是一个特殊的环形的追及问题，注意甲实际在乙的

前面3×90=270(米)处．

【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑?步的距离与父亲跑4步的距离相等．现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑．问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由．(重庆市竞赛题)

思路点拨把问题转化为追及问题，即比较父亲追上儿子时，儿子跑的路程与50的大小，为了理顺步长、路程的关系，需增设未知数，这是解题的关键．

【例4】钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分?

(湖北省数学竞赛选拔赛试题)

思路点拨先画钟表示意图，运用秒针分别与时针、分针所成的角相等建立等量关系，关键是要熟悉与钟表相关的知识．

注：明确要求将数学开放性问题作为考试的试题，是近一二年的事情，开放题是相对于常规的封闭题而言，封闭题往往条件充分，结论确定，而开放题常常是条件不充分或结论不确

定，思维多向．

解钟表上的行程问题，常用到以下知识：

(1)钟表上，相邻两个数字之间有5个小格，每个小格表示1分钟，如与角度联系起来，每一小格对应6°；

(2)分针走一周，时针走12

1周，即分针的速度是时针速度的12倍．

【例5】七年级93个同学在4位老师的带领下准备到离学校32千米处的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人的汽车．为了让大家尽快地到达目的地，决定采用步行与乘车相结合的办法。如果你是这次行动的总指挥，你将怎样安排他们乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米／时，汽车的速度是55千米／时，上、下车时间不计．)

思路点拨人和车同时出发，由车往返接运，如能做到人车同时到达目的地，则时间最短，而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具，这样，各组乘车的路程一样，步行的路程也就一样．

学力训练

1．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，则经过小时，甲、乙两人相距32.5千米．

2．某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么此人往返一次的平均速度是千米/小时．

3．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车高山谷的距离是米．

(江苏省竞赛题)

4．现在是4点5分，再过分钟，分针和时针第一次重合．

5．甲、乙两人同时从A 地到B 地，如果乙的速度v 保持不变，而甲先用2v 的速度到达中点，再用v 2

1的速度到达B 地，则下列结论中正确的是( )． A ．甲、乙两人同时到达B 地 B ．甲先到B 地

C ．乙先到B 地

D ．无法确定谁先到

6．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的长江大厦底层出发，当甲到达6楼时，乙刚到达5楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到达( )．

A ．31层

B ．30层

C ．29层

D ．28层

7．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程表上的数吗?

8．如图，是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米)．一学生从A 处出发，以2千米／时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时．

(1)当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时，共用了3小时，求CE 的长．

(2)若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由．(不考虑其他因素)．

(江西省中考题)

9．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少?

(湖北省孝感市竞赛题)

10．．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在乎行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒．

(“希望杯”邀请赛试题)

11．甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的汽车为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了千米和千米．

(武汉市选拔赛试题)

12．某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，因此列车的错车问题有别于两人之间的相遇或追及问题(为什么?)解题的关键是将原问题转化为直线上的两人相遇或追及问题．在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍)，他登了60级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为． (北京市竞赛题)

13．博文中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为( )米．

A ．2075

B ．1575

C ．2000

D ． 1500

(“五羊杯”邀请赛试题)

14．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是( )．

A ．9时30分

B ．10时5分

C ．10时5

115分 D ．9时3211

8分 ( “希望杯”邀请赛试题)

15．铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米? (河北省竞赛题)

16．2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组(19岁以下)三名运

(1)填空(精确到0.01)

第191号运动员骑自行车的平均速度是米／秒；

第194号运动员骑自行车的平均速度是米／秒；

第195号运动员骑自行车的平均速度是米／秒；

(2)如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗?如果会，那么追上时离第一换项点有多少米(精确到0．01)?如果不会，为什么? （3）如果运动员长跑也是匀速的，那么在长跑中途中这三名运动员有可能某人追上摸某人吗？为什么？

17．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车．第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆．问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车?

(重庆市竞赛题)

18．今有12名旅客要赶往40千米远的汉口新火车站去乘火车，离开车时间只有3小时，他们步行的速度为每小时4千米，靠走路是来不及了，惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆汽车连司机在内最多只能乘5人，汽车的速度为每小时60千米，若这12名旅客必须要赶上这趟火车，请你设计一种方案，帮助司机把这12名旅客及时地送到汉口火车站(不考虑借助其他交通工具)．

参考答案

(新)浙教版七年级下册数学基础竞赛试卷(最新整理)

武康中学七（下）第一次数学基础知识竞赛班级姓名学号一、选一选（每小题 4 分，共 32 分） 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）（A ） x (a - b ) = ax - bx （B ） ax + bx + c = x (a + b ) + c （C ） x 2 - 2x +1 = (x -1)2 （D ） x 2 -1+ y 2 = (x -1)(x +1) + y 2 2. 已知某种植物花粉的直径为 0.00035 米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）（A ）3.5×10 4 米（B ）3.5×10 -4 米（C ）3.5×10 -5 米（D ）3.5×10 -6 米 3. 如图，由△ABC 平移得到的三角形有几个（）（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）15 4．小马虎在下面的计算中做对的题目是（）（A ） a 7 + a 6 = a 13 （B ） a 7 ? a 6 = a 42 （C ） (a 7 )6 = a 42 （D ） a 7 ÷ a 6 = 7 6 5. 下列图形中，∠1 与∠2 不是同位角的是（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ） 1

7．方程组? 6. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）（A ） -m 2 + 4 （B ） -x 2 - y 2 （ C ） x 2 y 2 -1 （D ） (m - a )2 - (m + a ) 2 ?2x - y = 3 ? 4x + 3y = 1 的解是（）（A ） ??x = 1 （B ） ??x = -1 （C ） ??x = 2 （D ） ?x = -2 ? y = -7 ? y = -1 ? y = -1 ? y = 1 8. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛,如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！” 那么驴子原来所驮货物的袋数是（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 二、填一填（每小题 4 分，共 28 分） 9. 当 x = 时，分式 3x - 9 的值为零. x - 2 10. 如图，请添一个使 EB//AC 的条件。 11．分解因式：16a 2 - 9b 2 = . 12．计算： (- 1)0 ? 3-2 = . 3 13. 如图，直线 AB ，CD 被 EF 所截，且 AB ∥ CD ，如果 ∠ 1=125° ，那么 ∠ 2= ． 14. 若非零实数 a , b 满足 2 a 2 - ab + 1 b 2 = 0 ，则 b 4 a =

人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程：二元一次方程组解的讨论

人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程（10）二元一次方程组解的讨论【知识精读】 1．二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2．方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 3．求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）【分类解析】例1. 选择一组a,c 值使方程组???=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解解比例得a=10, c=14。 ② 当 5∶a ＝1∶2≠7∶c 时，方程组无解。解得a=10, c ≠14。 ③当 5∶a ≠1∶2时，方程组有唯一的解，即当a ≠10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。例2. a 取什么值时，方程组? ??=+=+3135y x a y x 的解是正数？解：把a 作为已知数，解这个方程组

七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线

专题24 相交线与平行线阅读与思考在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键．两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行； (3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质 (1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形：例题与求解【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝0 80，∠CDE ＝0 140，则∠BCD ＝__________. （安徽省中考试题） (2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0 115，∠A ＝0 25，则∠E ＝___________. （浙江省杭州市中考试题）

图② A 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手． C D B 例2题图例3题图【例3】如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF . （天津市竞赛试题）解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形．【例4】如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝ 41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝4 3 ∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题） D E C A B 图1

07高等数学竞赛培训班线面积分习题参考解答

2007年高等数学竞赛培训班线面积分练习题参考解答一.填空题(每小题3分,共15分) 1.设L 为椭圆22143y x +=，其周长为a ，则222(234)d 12L a xy x y s ++=??. 解：222 222 (234)d 2d (34)d 012d 12L L L L xy x y s xy s x y s s a ++=++=+=? ? ? ?蜒蜒. 2.设∑:1x y z ++=，则()d x y S ∑+=??解：()d d d x y S x S y S ∑ ∑ ∑ +=+?????? ()8110d d 333x y z S S ∑∑∑ =+++==????88d d 33xy xy D D x y x y ==????3.密度为0μ的均匀金属丝2222 :0 x y z R x y z Γ?++=?++=? 对于x 轴的转动惯量 304π 3 x R I μ=. 解：22 2 22220000222()d ()d d 2π3 33 x I y z s x y z s R s R R ΓΓμμμμΓ=+=++==????蜒? 304π3 R μ=. 4.设22:(1)2L x y ++=，则 22d d 23 π L x y y x x y y - =+--++??. 解： 22d d 23L x y y x x y y - -=+++?? 222 (1)2 d d 11(11)d ππ2242L x y x y y x σ-++≤-=-+=-=-+????. 5.设:z ∑=，则2 d d cos d d d d 2π3I x y z y z x z x y ∑ = ++=??下侧 . 解：2221 2d d cos d d d d 00d π3x y I x y z y z x z x y x y ∑∑∑+≤= + + =+- =?? ?? ?? ??下侧下侧下侧 . 评注：对于第二类线、面积分也可利用对称性简化计算，但要注意 1z =

浙教版七年级下数学平行线复习培优提高

H G F E D B C A 1 平行线复习 1、平行线的概念例题：判断对错： 1）不相交的直线互相平行 2）不相交的线段互相平行3）不相交的射线互相平行 4）有公共点的直线一定不平行 5）过两点有且只有一条直线 6）在同一平面内两条不同的直线有且仅有一个公共点7）经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 8）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 10）过任意一点可作已知直线的一条平行线 2、平行线的画法：一贴，二靠，三移，四画 3、同位角，内错角，同旁内角例：分别判断下列各图中有几对同位角，内错角，同旁内角第1图第2图第3图 4、平行线的判定；平行线的性质例：1）如图要判断AB//CD，可以增加一个什么条件？ 2）如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中和∠1相等的角的个数是多少 3) 将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，图中相互平行的线段有多少对？

E D C B A 5、问题探究——平行线间的折线问题 1）如图，AB//CD，探究∠B, ∠E, ∠D之间存在的关系 2）如图，AB//MN，探究∠B, ∠C, ∠D, ∠E，∠N之间存在的关系？ 3）通过1），2）你发现什么规律 4）如图，已知AB//CD，探究∠l，∠2，∠3之间存在的关系？如果再折两次呢？发现什么规律？ 5）如图，AB∥EF，∠C=90，则角、、存在什么样的关系 6) 如图，AB//CD，α β β α2 , ,= ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ =证明： D C B E A

7）如图，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=?，求BFD ∠的度数？ 6、问题探究——平行线与角平分线、垂直的问题 1）已知：OE 平分∠AOD ，AB ∥CD ， OF ⊥OE 于O ，求证：∠FOB=2 1∠D 2）如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ， EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有哪些 3）如图，AB//CD ，直线平分∠AOE ，求证∠2＝90°－2 1∠1 4）如图12，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ，试说明：CF AE ⊥.

人教版七年级的数学竞赛试题2.doc

人教版七年级数学竞赛试题 2 一．填空题 ( 每题 2 分, 共 10 分 ) 1.－1 的倒数的负相反数是 _______；3 2. 若 | x－y+6|+ （y+8）2=0, 则xy = ； 3. 近似数 3.6 亿精确到 _________ 位； 4. (－3)2009×(－ 1 )2010 = ； 3 5. 设有理数 a,b, 若 ab<0, a+ b<0 则 a_______0?( 用 <,> 填空 ) 6.有一个正方体 , 在它的各个面上分别标上字母A、 B、C、D、E、 F, 甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体, 观察结果如图所示。问： F 的对面是； F D B E A A D C C 7. 若a,b,c,d是互不相等的整数,abcd＝169,则a＋b＋c＋d＝。 ab 2010n 2010m x . a,b 互为倒数 ,m,n 互为相反数 ,x=－x,则 2 。 8 9. 已知有理数 a、b、c 在数轴的对应位置如下图, 则 |a-1|+|a-c|+|a-b| 可化简为。 10. 2 2 222 , 3 3 32 3 , 4 4 4 24 若 10 b 102b 符合前面 3 3 8 8 15 15 a a 式子的的条件 , 则 a+b=________。二. 选择题（每题 5 分, 共 50 分） 11. 若 |(3a-b-4)x|+|(4a+b-3)y|=0, 且 xy ≠ 0. 则 |2a|-3|b| 等于 ( ). (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 12. （－ 1）2010是（） A．最大的负数 B ．最小的非负数C．最大的负整数 D ．绝对值最小的正整数 13. 某粮店出售三种品牌的面粉 , 袋上分别标有质量为 (25 0.4)kg 、（ 25 0.2 ） kg 、 (25 03)kg 的字样 , 从中任意拿出两袋 , 它们的质量最多相差() A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D . 0.4kg 14. 当代数式 x2＋ 3x＋8 的值等于7 时 , 代数式3x2＋ 9x－ 2 的值等于（） A .5 B .3 C . － 2 D . － 5 15. 若 |a|=8,|b|=6, 且 |a+b|=a+b, 那么 a－ b 的值只能是 ( )

七年级数学竞赛试题及答案

普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期七年级数学竞赛试题学校：班级：姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是（） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为（）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-

6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分）（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示）（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2

2017-2018学年度第九届高等数学竞赛(答案)

中山大学新华学院第九届高等数学竞赛姓名学号班级成绩一、填空题（每题3分，共18分） 1.函数( ) 1 1y ln x =++()()1,00,-?+∞。 2. 21 11.dx x +∞ =?。 3.曲线236x x y +=的拐点横坐标为=x 2-; 4. 1 1(1x x -+=?2 π. 5. a = 6.设A =“某人投注的号码中一等奖”，则P （A ）=8613316 1 5.64310C C -=? 二、计算题（每题7分，共49分） 1. 设)1ln(2x x y ++=，求dy ． )1ln(2 ++=x x d dy )1(1 122++++= x x d x x ............3分 dx x x x x ??? ? ? ?++++=1111 22 ----------5分 .1 12 dx x += ------------7分 2、已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极小值2-， (1) 求a 与b 的值； (2) 求()f x 的极大值点与极大值。解：（1）由(1)2f =-且为极小值知，12320a b a b ++=-??++=?，解得0 ;3a b =??=-? ------------------ 2分

（2）322()3,()333(1)3(1)(1),f x x x f x x x x x '=-=-=-=+- 由上表可得，极大值(1)2f -=。 ------------------ 7分 3.设函数()f x 在0x =处有二阶导数,且 0 () lim 0,x f x x →=(0)4,f ''= 求(0),(0),f f '10 ()lim 1.x x f x x →? ? + ?? ? 解： 4、设 211()x x f x e -?? +=??? 00x x >≤，求31(2)d f x x -?. 解：令2=-t x ，则d d =x t ，当1=x 时，1=-t ; 当3= x 时，1=t ------------------ 3分 3 101 1 1 1 (2)d ()d ()d ()d ---==+? ???f x x f t t f t t f t t 0 211d 1+x x -=? 1-0e d x x +?114e π=-+ ------------------ 7分 5. 计算4 0? t =，则2 ,2x t dx tdt == ------------------ 2分 4 2 02t te dt =? ? ------------------- 4分 2 2 2 22000 2()2422(1)t t t te e dt e e e =-=-=+? -----------------7分 2000011()1() () lim ln 1lim lim 0000() 1()(0)1 lim lim (0)222002 () (0)lim ()lim 000, ()(0)() (0)lim lim 0, ()lim 1. x x x x f x f x f x x x x x x x x x x x f x f x f f x x x x f x f f x x x f x f f x f x x f x e e e x e e e e →→→→??+? ? ? ?→→→= = →'''-''→→===?=-'===? ?+= ???====

浙教版七年级数学下教案全集

浙教版七年级数学下教案全集 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

平行线教学目标： 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．教学过程：一、新课导入： 1.相交线是如何定义的 2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢二、解决新知： 1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形） 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）． 3.对平行线概念的理解：两个关键：一是“”（举例说明）；二是 “”．一个前提：对直线而言． 4.平行线的画法:

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 5.平行公理: 过点B画直线a的平行线，能画出几条再过点C画直线a的平行线，能画出几条 .C .B m 回忆垂线性质：平行公理： . 上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么． c

b a 三.拓展应用 1.读下列语句，并画出图形：（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；（2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E ； 2.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．同位角内错角同旁内角〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。〖教学过程〗（三）教学过程：

2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案

第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.（1）19×11=12×?è??19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×?è?? 12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分（3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分（2）∠APC =∠α+∠β. 理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ，所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE ， ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分（3）当点P 在BD 延长线上时， ∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时， ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分（2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分根据题意，得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分

大学高等数学竞赛训练级数

大学生数学竞赛训练四—级数一、（20分）设()2 101n n x f x x n ∞ ==≤≤∑ 1）证明：()()()()2 1ln ln 1016 f x f x x x x π+-+-=≤≤ 2）计算1 011ln 2dx x x -? 证明：1）设()()()()1ln ln 1F x f x f x x x =+-+-，因为 ()()()1 111 1ln 1ln 1n n n n x x x x F x n n x x --∞ ∞==--'=-+ - -∑ ∑ ()() ()()() ()1 11 1 111ln 111 ln 11n n n n n n x x x x x n x n x x --∞ ∞ ==-------= + + - --∑∑ ()()ln 1ln 1ln ln 0,0111x x x x x x x x x --=- + +-=<<-- 所以，当01x ≤≤时，()F x 为常数，即有 ()()()2 21 1116n F x F f n π∞ =====∑ （注意这里利用了极限()()()211112 1ln 1ln 1lim ln ln 1lim lim lim 0111 1ln ln x x x x x x x x x x x x x ----→→→→- ---====-- ） 2）()()1110222ln 2ln 1ln 2112ln 12t x t t dx dt dt x x t t =-??? ?+- ? ?-?? ?=--=- ? ??? ??? () 1 11 12 22 22221 11111112ln 2ln 2ln 222n n n n n n n n n t t dt dt t n n n n --∞∞∞∞====?? -- ???=-+=--=--+∑∑∑∑?? 2 2 2 211ln 2ln 262122 f ππ ??=-+-=- ???。二、（15分）设()f x 在点0x =的一个邻域内有连续导数，且()0 lim 0x f x a x →=>。证明：级

第一学期人教版七年级数学竞赛试卷

第一学期人教版七年级数学竞赛试卷一、选择题（12个小题，每个小题3分，共36分。） 1.下列说法不正确的是（） A.分数都是有理数 B.-a是负数 C.有理数不是正数就是负数 D.绝对值等于本身的数是正数 2.．已知ab≠0，则+的值不可能的是（） A．0B．1C．2D．﹣2 3.给出下列式子:0,3a,π,,1,3a2+1,-+y.其中单项式的个数是() A.5 B.1 C.2 D.3 4、计算：-2+5的结果是（） A. －7 B. －3 C. 3 D. 7 5、2016年9月15日22时04分12秒，“天宫二号空间实验室”在酒泉卫星发射中心发射成功，它的飞行高度距离地球350千米，350千米用科学记数法表示应为（） A. 3.5×102 B. 3.5×105 C. 0.35×104 D. 350×103 6、下列各组数中，结果相等的是（） A. －22与(－2)2 B. 与( )3 C. －(－2)与－|－2| D. －12017与（－1）2017 7、已知和是同类项，则2m - n 的值是（） A、6 B、4 C、3 D、2 8．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是() A．－4 B．0 C．－1 D．3 9.已知，则的值是（） A.-6 B. 6 C.-9 D.9 10．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（）。（A）10 （B）8 （C）6 （D）4 11.若时，式子的值为4.则当时，式子的值为（） A.12 B.11 C.10 D.7 12. 8．四个图形是如图的展开图的是（） A、B、C、D、

二、填空题（6个小题，每个小题4分，共24分） 13、当正整数m=_________时，代数式的值是整数． 14、(3a＋2b)－2(a－)= a＋4b，则横线上应填的整式是. 15、已知(x+3)2与|y－2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则代数式(x+y)y+xyz 的值为. 16.在－2 ，－15，9，0 ，这五个有理数中，最大的数是，最小的数是. 17.若与是同类项，且它们的和为0，则. 18.已知，，若多项式不含一次项，则多项式的常数项是. 三、解答题：(9个小题共90分) 19.(10分)计算：（1）5×（－2）＋（－8）÷（－2）；（2）； 20.(10分)求下列未知数的值（1）x2=25 （2）y3= - 64 21．(10分)计算： (1)8a＋7b－12a－5b； (2) 22、(8分)在数轴上表示下列各数：3，－3，0，—1.5，并把所有的数用“＜”号连接起来.

人教版数学七年级培优和竞赛教程(10)二元一次方程组解的讨论

（10）二元一次方程组解的讨论【知识精读】 1．二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2．方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 3．求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）【分类解析】例1. 选择一组a,c 值使方程组? ??=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解解比例得a=10, c=14。 ② 当 5∶a ＝1∶2≠7∶c 时，方程组无解。解得a=10, c ≠14。 ③当 5∶a ≠1∶2时，方程组有唯一的解，即当a ≠10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。例2. a 取什么值时，方程组???=+=+31 35y x a y x 的解是正数？解：把a 作为已知数，解这个方程组得???????-=-=23152331a y a x ∵???>>00y x ∴???????>->-02 31502331a a

高等数学竞赛数学专业类

数学分析竞赛（2003、2004级解答）一、判断题（每题5分，共25分） 1、不正确。例：{}{}1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1n x =L ， {}{}11,0,0,k n x =L ，{}{}2 1,0,0,k n x =L ，{}{}31,0,0,k n x =L ，…。 2、不正确。例：()2,0,x x f x x ?=??是有理数是无理数。 3、不正确。例：( )f x = 4、正确。0x I ∈，,αβ?，使[]0,x I αβ∈?，()n f x 在[],αβ上一致收敛。 5、正确。两边进行积分计算可得相等。二、证明题（12分）证明：由12lim 0n n n n x x x →∞ ++=+?,N n N ??≥，有121 4 n n n x x x ++<+。 ()4' 特别地有， ()121 4 N N N x x x ++< + 整理得， (){}112121 2max ,2 N N N N N n x x x x x x ?++++<+≤= （1） ()9' 注意到1n N >，故有 {} 1112122max ,n n n n x x x x ? ++<= （2）由（1）和（2）可得 21222n n N x x x >> 以此类推，可得{}k n x 且2k k n N x x >，所以{}n x 无界。 ()12' 三、证明题（13分）证明：（i ）只须证：0ε?>，0δ?>，1212,:x x a x x δ?>-<，有 ()()12f x f x ε-<。事实上，任取0ε>， ()()121122 1111 sin sin f x f x x x x x -= -

(新)浙教版七年级下册数学基础竞赛试卷

1 C B A 武康中学七（下）第一次数学基础知识竞赛班级姓名学号一、选一选（每小题4分，共32分） 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）（A ）bx ax b a x -=-)( （B ）c b a x c bx ax ++=++)( （C ）22)1(12-=+-x x x （D ）222)1)(1(1y x x y x ++-=+- 2．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）（A ）3.5×104米（B ）3.5×104-米（C ）3.5×105-米（D ）3.5×106-米 3．如图，由△ABC 平移得到的三角形有几个（）（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）15 4．小马虎在下面的计算中做对的题目是（）（A ）7 6 13 a a a += （B ）4267a a a =? （C ）4267)(a a = （D ） 6 767= ÷a a 5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 6．下列多项式中，不能．．运用平方差公式因式分解的是（）（A ）24m -+ （B ）22x y --（ C ）221x y - （D ）()()2 2 m a m a --+

2 E D C B A 2 1 F E D C B A 7．方程组? ??=+=-13432y x y x 的解是（）（A ）???-==11y x （B ）???-=-=11y x （C ）???==12y x （D ）? ??-=-=72y x 8．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛,如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 二、填一填（每小题4分，共28分） 9．当x = 时，分式2 93--x x 的值为零. 10．如图，请添一个使EB//AC 的条件。 11．分解因式：=-22916b a . 12．计算：=?--203)3 1( . 13．如图，直线AB ，CD 被EF 所截，且 AB ∥CD ，如果∠1=125°，那么∠2= ． 14．若非零实数b a ,满足0412 2 =+-b ab a ，则=a b . 15. 观察下列各式，你发现什么规律：请你将猜想到的规律用只含有一个字母n 的等式表示出来 . 1 141513; ;1564; 1453; 1342; 12312 2 2 22-=????-=?-=?-=?-=?

七年级数学竞赛

七年级数学竞赛试题 1、下列命题中正确的是（） A 、带根号的数都是无理数 B 、不带根号的数一定是有理数 C 、无限小数都是无理数 D 、无理数一定是无限不循环小数 2、下列说法和式子正确的是（） A 、81的平方根是3± B 、1的立方根是1± C 、11±= D 、0>x 3、2 )3(-的平方根是（） A 、3± B 、9± C 、3- D 、3 4、x 是任意实数，则2|x |+x 的值（） A 、大于零 B 、不大于零 C 、小于零 D 、不小于零 5、如果0)(=-+a a ，则a 是（） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 6、下列各对数中互为相反数的是（） A 、2a 与2a - B 12-与12+、 C 、23与2)3(- D 、2a -与2)(a - 7、若代数式7322++y y 的值为8，则代数式9642 -+y y 的值是（） A 、2 B 、17- C 、7- D 、7 8、某次数学测验，共有16道选择题，评分办法是答对一道题得6分，答错扣2分，不答得0分，某学生有一道题没有答，若要成绩在60分以上，他至少要答对（） A 、10题 B 、11题 C 、12题 D 、13题 9n 为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 10、如果11x x -=-，那么（） A 、x ＜1 B 、x ＞1 C 、x≤1 D 、x≥1 11、比较53 12296,194,143----的大小是（） A 、2961941435312->->->- B 、53 12143194296->->->- C 、2961431945312->->->- D 、29 65312143194->->->- 12、观察下列算式： ......2562,1282,642,322,162,82,42,2287654321========通过观察，用你所发现的规律写出11 8的末位数字是（） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8

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【最新整理，下载后即可编辑】第二十届高等数学竞赛试卷一、填空题（每小题5分，本题共50分）： 1. 若0→x 时，1)1(4 1 2 --ax 与x x sin 是等价无穷小，则= a . 2. = +→) 1ln(1 2) (cos lim x x x . 3. 设函数2 301sin d ,0,(),0,x t t x f x x a x ?≠?=??=?? 在0x =处连续，则a = . 4. =??+??=y z y x z x x y xy z 则设,sin . 5. 的解为：满足微分方程9 1 )1(ln 2-==+'y x x y y x . _______ )()( ,,)()(,.=-=???≤≤==>??D dxdy x y g x f I D x a x g x f a 则表示全平面，而其他若设01 006 7.. d tan )cos (222 22005= +? -x x x x π π 8. . sin 2sin sin 1lim = ??? ??+++∞→n n n n n n πππ 9. . ,1222= ≤++Ω???Ω dv e z y x z 计算所界定由设空间区域 10. 设在上半平面{}(,)|0D x y y =>内，函数 (,)f x y 具有连续偏导数，且对任意的0t >都有2(,)(,)f tx ty t f x y -=. 对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，则 .. ),(),(= -?dy y x f x x d y x f y L 二、计算题（每小题6分，本题共42分）： . ,)()(cos .的解，并求满足化简微分方程：用变量代换2101010 2=' ==+'-''-<<===x x y y y y x y x t t x π 解题过程是：

第111121号新课标七年级数学竞赛培训第十讲 列方程解应用题