双相介质波动方程正演模拟研究

作者：迟书恒

来源：《科技创新导报》2011年第11期

摘要:本文在详细地介绍了双相介质和小波分析的有关理论的基础之上,对Biot方程进行了差分数值模拟正反演研究。利用有限差分法对双相介质Biot理论的波动方程进行了正演模拟,该方法对地震勘探中的双相介质方程的正演数值模拟取得较好的结果,为今后继续从事双相介质的工作打下了一定的基础。

关键词:波动方程双相介质有限差分法数值模拟正演

中图分类号:TP2 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)04(b)-0124-01

1 引言

双相介质理论相比于弹性介质理论而言,对于地下实际地层的描述更为精确,双相介质波动方程中也包含了更多的有关地下地层参数的信息,因此可以通过双相介质波动方程的反演来获得大量的地质信息,从而为实际应用提供更多、更准确的资料。然而,任何反演工作都是建立在正演的基础之上的,因此双相介质波动方程的正演也是不可忽视的。本文利用有限差分法对Biot波动方程进行了正演模拟计算,取得了较好的结果。

2 数学模型

由Biot理论我们可以得知,在一些假设之下,同时忽略流体黏滞性的影响,二维双相介质波动方程可以抽象为:

(1)控制方程:

+=(1-1)

+= (1-2)

=(1-3)

=(1-4)

(2)边界条件:

====0(1-5)

(3)初始条件:

(1-6)

(1-7)

其中:为震源函数,表示时间间隔,h=表示空间间隔。我们利用有限差分法对上述方程进行离散化。

3 正演模拟的离散化过程

利用中心差分对控制方程中第一个方程进行差分离散得:

令,上式可化为

(1-8)

利用中心差分对控制方程中第二个方程进行差分离散得:

令,上式可化为:

(1-9)

(1-9)×m－(1-11)×

(1-9)×－(1-11)×

(1-10)×－(1-12)×

(1-10)×m－(1-12)×

初始条件离散:

边界条件离散:

本文利用有限差分法对双相介质Biot理论的波动方程进行了正演模拟，在双相介质中波的无后效性是成立的，即在双相介质中关于波传播的惠更斯原理也是适用的。该方法对地震勘探中的双相介质方程的正演数值模拟取得较好的结果，为今后继续从事双相介质的工作打下了一定的基础。