第8章 非正弦周期电流电路
第八章非正弦周期电流电路
一、特点：按周期规律变化，但不是正弦量。
工程实际中，非正弦周期波形较为常见，如：脉冲波形、三角波、方波、锯齿波、半波整流波形等等；
t u
方波电压
t u
锯齿波
t u
脉冲波形
t u
半波整流波形
(3). 若电路中存在非线性元件。
二、非正弦周期信号的产生：
(1).电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的；(2).电路中有不同频率的电源共同作用；如：全波整流电路
t t
+_
R
+_
§8-1 非正弦周期量的分解
傅里叶(1768 –1830)：法国数学家。
他的著作《热的解析理论》(1822)是数
学史上一部经典性文献，书中系统的运用了
三角级数和三角积分，他的学生将它们命名
为傅里叶级数和傅里叶积分。他深信数学是
解决实际问题最卓越的工具。
以傅里叶著作为基础发展起来的傅里叶分析对近代数学以及物理和工程技术的发展都产生了深远的影响。
1T
=
?
T
00
()d()A f t t ∞∞
== =+ + ∑∑0m m 1
1
()sin cos k k k k f t A B k ωt C k ωt
=?m 02()sin d T
k B f t k ωt t T = ?m 0
2()cos d T
k C f t k ωt t T 2120
()()
f t d t π
π
ω=
?
21
()sin()()
f t k t d t ππ
ωω=
?
21
()cos()()
f t k t d t π
π
ωω=
?
一、周期函数展开成傅里叶级数在一周期内有有限个极大、极小值。
有限个第一间断点。
条件：
傅里叶级数另一种形式：0km k 1
sin()
K f A A k t ωψ∞
==++∑(
)t
0km k 1
sin()
K A A k t ωψ∞
==++∑f(t)2
2
m C +m m
k k k A =
B 0
1122k sin()sin(2)sin()
m m km A A A A k ψψψ=+++
+ωt +ωt +ωt +arctg
=m
m
k k k C ψB 基波（或一次谐波）二次谐波（2倍频）直流分量
高次谐波
在电力系统中，高次谐波会给整个系统带来极大的危害，如使电能质量降低，损坏电力电容器、电缆、电动机等，增加线路损耗。
因此，要想办法消除高次谐波分量。
例：求图示周期性矩形信号的傅里叶级数展开式。
f (t)在第一个周期内的表达式为：
2m U t ππ
-<≤f (t)
t
2π
π
T /2T
U m
-U m
0m U t π<≤解：0
1()T
f t dt T =?0A []
20
1sin()()sin()()
m m U k t d t U k t d t π
π
π
ωωωωπ
=-?
?20
1()sin()()
f t k t d t π
ωωπ
=
?
]
21cos()m
U k k ππ
?=-?0
==?m 02()sin d T
k B f t k ωt t T 02sin()()m
U k t d t π
ωωπ=
?
21cos()m U k t k π
ωπ??
=-????当k 为偶数时：B km =0
当k 为奇数时：B km =4U m /k π
2cos()()m U k t d t πωωπ
=?[]201
cos()()cos()()m m U k t d t U k t d t πππωωωωπ
=-??201()cos()()
f t k t d t πωωπ=?0
=根据函数为奇函数，也可得到：C km =0=
?m 0
2
()cos d T k C f t k ωt t
T
由此求得：
[]
411()sin()sin(3)sin(5)35
m
U f t t t t ωωωπ=+++
例：求图示周期性矩形信号的傅里叶级数展开式。
f (t)
t
2ππT /2T
U m -U m
解：
周期函数的傅里叶展开
基波分量三次谐波f (t )
t
基波+三次谐波
五次谐波f (t )
t
基波+三次谐波
4111
()(sin sin 3sin 5sin 7...)
357f t t t t t π=++++基波+三次+五次
谐波
x
y
0ππ-π
2π2-π
例：将函数展开为傅里叶级数。
f (x)=?
?
?-x , -π≤x <0
x , 0≤x ≤π解：?π
π-π=nxdx
x f a n cos )(1??+-=-π
πππ00cos 1cos )(1nxdx x nxdx x ?-=πππdx
x f a 22
)(10??+-=-ππππ0022122)(1dx x dx x ,22π=)1(cos 22-π
=nx n ),
,2,1(]1)1[(2
2 =--=n n n π周期函数的傅里叶展开
??
???
===-=π--= ,2,1,2,0,2,1,12,)12(42
k k n k k n k ?π
π-π=nxdx
x f b n sin )(1??+-=-π
π
π
π
0sin 1sin )(1nxdx
x nxdx x ,
0=∑∞
=--π-π=12
)12cos()
12(142)(n x n n x f )
(π≤≤π-x 所求函数的傅氏展开式为：
周期函数的傅里叶展开
求级数的和
2
141
()cos(21),2(21)
n f x n x n ππ∞
==---∑,
0)0(,0==f x 时当 +++=π222
5
1
3118x
y
ππ
-π
2π2-π
傅氏展开式的应用
已知：22
11
1?
35
+++=计算：解：
,
44
2
12σσσ
σ+=
=
,
24
32
12π
=σ=σ∴212,
6
π
σσσ=+=2
31212
π
σσσ=-=
,
4
1
31211222 ++++=σ设),
8
(513112
221π
=+++=σ ,
61
41212222 +++=σ,
4
1
312112223 +-+-=σ求级数的和
傅氏展开式的应用试计算级数σ、σ2、σ3解：
二、常用周期信号的傅里叶展开
4111
()(sin sin 3sin 5sin 7)
357
A
f t t t t t ωωωωπ=++++
28111
()(sin sin 3sin 5sin 7)
92549
A
f t t t t t ωωωωπ=-+-+
2T
π
ω=
2T
πω=
T
T/2
A
f(t)
t
T
A
f(t)
t
-A
411111
()(cos2cos4cos6cos8)
23153563
A f t t t t t ωωωωπ=-----111
()(sin sin 2sin 3sin 4)
2234
A A f t t t t t ωωωωπ=+++++
2T
πω=
2T
π
ω=
T
T/2
A
f(t)
t
T
A
f(t)
t
2T
§8-2 非正弦周期量的有效值与功率
相关数学知识(三角函数系的正交性)：
,sin ,cos ,2sin ,2cos ,sin ,cos ,1nx nx x x x x ,
0cos =?-π
πnxdx ,0sin =?-π
π
nxdx 三角函数系：
),3,2,1( =n 正交性：任意两个不同函数在[-p,p]上的积分等于零。
20
sin ()0
k td t π
ωω=?
20
cos ()0
k td t π
ωω=?
1.正弦、余弦信号一个周期内的积分为0(k 为整数)。
0,sin sin ,m n
mx nxdx m n
π
ππ-≠?=?
=??0,cos cos ,m n
mx nxdx m n
π
π
π-≠?=?=??sin cos 0
mx nxdx π
π
-
=?)
,2,1,( =n m 其中正交性：任意两个不同函数在[-p,p]上的积分等于零。
22
11
sin ()22
k td t π
ωωπ=?3.正弦、余弦的平方在一个周期内的平均值为1/2 。
22
011cos ()22
k td t πωωπ=?2.三角函数的正交性0(k≠p)
20sin sin ()0
k t p td t π
ωωω?=?2
cos sin ()0k t p td t π
ωωω?=?
2
0cos cos ()0 k t p td t π
ωωω?=?
一、非正弦周期量的有效值2
1T I i dt
T
=
?
01
sin()
km k k i I I k t ωψ∞
==++∑2
001
1[sin()]T km k k I I I k t dt T ωψ∞
==++∑?根据有效值定义：
设非正弦周期电流为：
∞
==+∑220m 112k k I I 2
20
1
k
k I I
∞
==+∑如(a+b+c+…)2根展开后得：＝a 2+b 2+c 2+…+2ab+2bc+2ca+…结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值
平方和的方根。
二、非正弦周期量的平均值若
)
(sin )(1
0k k km t k U U t u ?ωω++=∑∞
=0
20
)(21U t d t u U AV
==?
π
ωωπ
则其平均值为：
(直流分量)
正弦量的平均值为0
则有效值：
设非正弦周期电压傅立叶级数展开式为：
01
()sin()
km k k u t U U kwt ?∞
==++∑22
2
12022
m m
U U U U =+++
2
222012
k
k U U U U
∞
==+++
=
∑
第四章 正弦交流电路习题参考答案
t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
实验报告六 非正弦周期电流电路辅助分析
实验报告六 非正弦周期电流电路辅助分析 1.电路课程设计目的 熟悉掌握谐波分析法，并对给定给正弦周期电流电路进行定量分析。 2.设计电路原理与说明 谐波分析法用于分析计算非正弦周期激励下的线性电路的相应。其步骤为： （1）将给定的周期性激励分解为恒定分量和各次谐波分量之和，一般以分解好的形式给出。 （2）分别计算电路在恒定分量及各次谐波分量单独作用下的响应。恒定分量作用下的响应，求解方法同直流电路；各次谐波分量作用下的响应可用向量法求解，应注意L,C 对不同谐波的阻抗随频率变化。 （3）根据叠加定理，将非正弦电源的各次谐波分量单独作用时的响应的瞬时值相加起来，其结果就是电路在非正弦电源激励下的稳态响应。 电路图如下 图一 已知：V t t U s )902sin(100sin 150100?-++=ωω，Ω=10R ，Ω==901C X c ω， Ω==10L X L ω 求各电表示数。 （1）直流分量作用于电路时，电感相当于短路，电容相当于开路。 0,0,0000===P U I （2）一次谐波作用于电路时 V U s ?∠=02150 1 A j X X j R U I C L s ?∠=-+?∠=-+=9.8232.1) 9010(1002150)(1111 u s
V j U ?∠=+?∠=9.1275.18)1010(9.8231.11 （3）二次谐波作用于电路时 A j X X j R U I C L s ?-∠=-+?-∠=-+=8.2163.2)4520(10902100 )(2222 V j U ?∠=+?-∠=6.418.58)2010(8.2163.22 电流表和电压表测的分别是电流、电压的有效值，功率表测量的是电路的有功功率。 W P V U A I 6.861063.21032.17.618.585.18094.263.232.1022222222=?+?==++===++= 3.电路课程设计仿真内容与步骤及结果 （1）按照电路图在Multisim 中接好电路，取ω=10，则L=1H ，C=0.00111F 。观察各表读数，是否与计算值相符。 （2）接入示波器，观察非正弦周期电流电路的电压波形及电流波形。 图二
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答 一、选择题 1． 在图12—1所示电路中，已知)]cos(2512[1t u s ω+=V ， )240cos(2502+ω=t u s V 。设电压表指示有效值，则电压表的读数为 B V 。 A ．12； B ．13； Ｃ．13.93 解：设u 如图12—1所示，根据KVL 得 )240cos(25)cos(2512021+ω+ω+=+=t t u u u s s 即 )120cos(25)cos(25120-ω+ω+=t t u =)60cos(25120-ω+t 根据 2 )1(2 )0(U U U += 得1351222=+=U A 2．在图12—2所示的电路中，已知)100cos(2t u s = V ， )]60100cos(243[0-+=t i s A ，则s u 发出的平均功率为 A W 。 A ．2； B ．4； C ．5 解：由平均功率的计算公式得 )600cos(0 )1()1()0()0(++=I U I U P =2)60cos(41300 =?+?W 3．欲测一周期性非正弦量的有效值，应用 A 仪表。 A ．电磁系； B ．整流系； C ．磁电系 4．在图12—3所示的电路中，Ω=20R ，Ω=ω5L ， Ω=ω451 C ， )]3cos(100)cos(276100[t t u s ω+ω+=V ，现欲使电流i 中含有尽可大的基波分量，Z 应 是 C 元件。 A ．电阻； B ．电感； C ．电容
解：由图12—3可见，此电路对基波的阻抗为 j 45j545520j 1 j j 1 j -?++=ω+ωω?ω++=Z C L C L Z R Z i =8 45 j 20++Z 欲使电流i 中含有尽可大的基波分量就是要使i Z 的模最小，因此Z 应为电容。 二、填空题 1．图12—4所示电路处于稳态。已知Ω=50R ，Ω=ω5L ， Ω=ω451 C ，)]3cos(100200[t u s ω+=V ，则电压表的读数为 70.7 V ，电流表的读数为 4 A 。 解：由题目所给的条件可知，L 、C 并联电路对三次谐波谐振，L 对直流相当于短路。 因此，电压表的读数为 7.702 100=V ，而电流表的读数为 450 200 =A 。 2． 图12—5所示电路中，当)cos(2200?+ω=t u V 时，测得10=I A ；当 )]3cos(2)cos(2[2211?+ω+?+ω=t U t U u V 时，测得200=U V ，6=I A 。则83.1051=U V ，71.1692=U V 。 解：由题意得 2010200==ωL ， 22 221200=+U U 及22 22 163=?? ? ??ω+??? ??ωL U L U
第八章 正弦交流电路单元练习
第八章正弦交流电路单元练习 班级___________姓名___________学号___________得分____________ 一、填空 1．正弦交流电压u=220sin（100πωt+π/3）V，将它加在100Ω电阻两端，每分钟放出的热量为________J；将它放在C=1/πμF的电容两端，通过该电容器的电流瞬间值的表达式i=_____________A；将它加在L=1/πH的电感线圈两端，通过该电感的电流瞬间值的表达式i=_______________A。 2．巳知正弦交流电压u=1002sin(314t+60o)V, 则它的有效值是________V,频率是 _________Hz, 初相是________。若电路上接一纯电感负载X L=100Ω,则电感上电流的大小为__________A, 电流的解析式是_________________。 3．在电子技术中的低频扼流圈起_____________________的作用，高频扼流圈起 ______________的作用；隔直流电容器起 ______________的作用，高频旁路电容器起 _________________的作用。 4．电路如右图所示，输入电压Us=2V，频率 f=1MHZ，调节电容C使电流表的读数最大为50mA , 这时电压表的读数为100V，则电感两端的电压为 ________V，电路的品质因数为________，电阻R的值为________Ω，电路的通频带Δf=________HZ。 5．在感性负载两端并联适当的电容器后，可以起两方面的作用：①____________；②_____________________。 6．测得某一线圈在电路中的P=120W, U=100V，I=2A, 电源频率f=50HZ, 则此线圈的视在功率S=__________VA, 无功功率Q=___________Var, 功率因素cosφ=__________,电阻R=_________Ω, 电感L=__________H 。 7．_____________________________之比叫做功率因素; 提高功率因素的意义是________________、_________________，提高感性负载功率因素的方法之一是___________________。 8．在右图所示电路中，已知U L=Uc，U R=10V， 电路中的电流为10mA，则电路的端电压 U=____________, 总阻抗z=___________, 电路呈_____________性。 9．纯电阻电路的功率因数为，纯电感电路的功率因数为，纯电容电路的功率因数为。 10．之比叫做功率因数，提高功率因数的
第6章 正弦交流电路的分析练习题及答案
第6章 正弦交流电路的分析 习题答案 6-1 在RL 串联的交流电路中，R 上端电压为16V ，L 上端电压为12V ，则总电压为多少？ 解：V 2012162222 =+=+=L R U U U 6-2 RL 串联电路接到220V 的直流电源时功率为1.2kW ，接在220V 、50Hz 的电源时功率为0.6kW ，试求它的R 、L 值。 解：接直流电源时，电感元件相当于短路，只有电阻作用，因此Ω===3.40k 2.122022P U R ， 接交流电源时，A 86.3 3.40k 6.0=== R P I ， 由此得707.086 .3220k 6.0cos =?==UI P φ，所以阻抗角?=45φ， 感抗Ω=??=?=3.4045tan 3.40tan φR X L ， H 13.050 14.323.402=??== ∴f X L L π 6-3 已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7H ，接到工频220V 的交流电源上，求线圈中的电流I 。如果误将此接触器接到220V 的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，将产生什么后果？ 解：线圈接工频交流电时，Ω=?+=+=+=2207)7314(200)(222222L R X R Z L ω， 由此得线圈中电流A 1.02207 220≈==Z U I 。 如果将该线圈接到直流电源上，A 1.1200 220≈==R U I 如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，在直流电中线圈将烧毁，在工频交流电中可以正常使用。 6-4 在RLC 串联电路中，已知R ＝10Ω，L ＝1H ，C ＝0.005F ，电源电压V 20sin 2100t u =，计算： （1）X C 、X L 、Z ；
第七章正弦交流电路基本概念试题
第七章 正弦交流电路的基本概念测试题 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ， Ф = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相 位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为______。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____，角频 率为____，相位为____，初相位为____。 二、选择题 1、两个同频率正弦交流电的相位差等于1800 时，则它们相位关系是____。 a)同相 b)反相 c)相等 2、图4-1所示波形图，电流的瞬时表达式为___________A 。 a))302sin(0+=t I i m ω b) )180sin(0 +=t I i m ω c) t I i m ωsin = 3、图4-2所示波形图中，电压的瞬时表达式为__________V 。 a) )45sin(0-=t U u m ω b) )45sin(0+=t U u m ω c) )135sin(0 +=t U u m ω 4、图4-3所示波形图中，e 的瞬时表达式为_______。 a) )30sin(0-=t E e m ω b) )60sin(0-=t E e m ω c) )60sin(0 +=t E e m ω 5、图4-1与图4-2两条曲线的相位差ui ?=_____。 a) 900 b) -450 c)－1350 6、图4-2与图4-3两条曲线的相位差ue ?=_____。 a) 450 b) 600 c)1050 7、图4-1与图4-3两条曲线的相位差ie ?=_____。 a) 300 b) 600 c)－ 1200
非正弦周期电流电路
第9章非正弦周期电流电路 前面讨论的交流电路中，电压和电流都是按正弦规律变化的，因此称为正弦交流电路。工程上还有很多不按正弦规律变化的电压和电流，例如在无线电工程及通信技术中，由语言、音乐、图象等转换过来的电信号、自动控制技术以及电子计算机中使用的脉冲信号、非电测量技术中由非电量变换过来的电信号等，都不是按正弦规律变化的正弦信号；即使在电力工程中应用的正弦电压，严格地讲也只是近似的正弦波，而且在发电机和变压器等主要设备中都存在非正弦周期电压或电流，含有非正弦周期电压和电流的电路称为非正弦周期电流电路。 无论是分析电力系统的工作状态还是分析电子工程技术中的问题，常常都需要考虑非正弦周期电压和电流的作用。因此，对非正弦周期电流电路的分析和研究是十分必要的。前面讲述的电路基本定律仍然适用于非正弦周期电流电路。 非正弦周期信号有着各种不同的变化规律，直接应用正弦交流电路中的相量分析法分析和计算非正弦周期电流电路显然是不行的。如何分析和计算非正周期信号作用下的电流电路，是摆在我们面前的新问题。为此，本章将引入非正弦周期信号激励于线性电路的一种分析方法——谐波分析法，它实质上是正弦电流电路分析方法的推广。我们还要详细讨论非正弦周期量的波形与它所包含的谐波成分之间的关系，在这些研究的基础上，进一步讨论非正弦周期信号作用下线性电路的计算方法。 本章教学要求 理论教学要求：了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的特定关系；理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式；掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方法。 实验教学要求：利用电工实验装置上的直流电压源和信号发生器，分别取一个直流电压和一个正弦交流电压连接在电路中，用双踪示波器进行观察；让上述两电源共同作用于一个自己设计的电路中，观察元件两端电压的波形和元件中通过的电流波形，并加以说明。练习描绘非正弦周期波的波形曲线。 9.1 非正弦周期信号 学习目标： 理解非正弦周期信号与一系列不同频率的正弦波信号之间的关系，掌握谐波的概念。 9.1.1 非正弦周期信号的产生 当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应也是非正弦的。例如我们实验室里的 170
正弦交流电路的功率
正弦交流电路的功率 电类设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。如某台变压器提供的容量为250kV A ，某台电动机的额定功率为2.5kW ，一盏白炽灯的功率为60W 等等。由于电路中负载性质的不同，它们的功率性质及大小也各自不一样。前面所提到的感性负载就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我们要对电路中的不同功率进行分析。 3.8.1瞬时功率 如图 3.21所示，若通过负载的电流为)sin(2i t I i ?ω+=，负载两端的电压为)sin(2u t U u ?ω+=，其参考方向如图。在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率为 ()()i u t I t U ui p ψωψω++==sin 2sin 2 ()()i u i u t t UI t t UI ψωψωψωψω+++---+=cos cos ()()i u i u t UI UI ψψωψψ++--=2cos cos 设i u ψψ?-=，且为了简化，设0=i ψ，上式可写成 )2cos(cos ?ω?+-=t UI UI p （3-45） 可见，正弦交流电路的瞬时功率由恒定分量和正弦分量两部分构成，其中，正弦分量的频率是电压、电流频率的两倍，波形如图3.22所示
图3.21 复阻抗 图3.22 瞬时功率 由图可以看出，当i u ,瞬时值同号时0>p ，从外电路吸收功率，当i u ,瞬时值异号时0
p 的部分大于0
第章正弦交流电路
第四章 正弦交流电路 一、填空题: 1. 已知两个正弦电流1i 和2i ，它们的相量为11060I A ?=∠，21060I A ?=∠-，则 12i i i =-= 0 90)t A ω+ () 314/rad s ω=。 2. 已知复阻抗()5-5Z j =Ω，则该元件呈 容性 ，阻抗角 0 45- 。 3. 将正弦交流电压() 30100sin 200+=t u V 加在电感50=L mH 的线圈两端（线圈电阻忽略不计），在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流瞬时表达式为 040sin(100120)t A + 。 4. 有一正弦交流电压，已知其周期为3 10-S ，若该电压的有效值相量为(8060)U j ? =+V ，则 该电压的瞬时表达式为 37)t A + 。 5. 将正弦交流电压() 30100sin 200+=t u V 加在电容C=500uF 的电容器两端（电 容器视为理想），在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达式为 010sin(10060)t V - 。 6. 已知10cos(10030)i t A =-?，5sin(10060)u t V =-?,则i u 、的相位差为 0 30 且i 超前 u 。（填超前或滞后） 7. 电流的瞬时表达式为260)i t A π?=-，则其频率f ＝ 50Hz ，有效值I ＝ 10 A ，初相位φ＝ 0 100 。
8．RLC 串联电路的谐振条件是 X L C X = ，其谐振频率f 0为 ，串联谐 振时电流达到最大 （最大，最小）。若L=10mH ，C=1uF ，则电路的谐振频率为 1592 Hz 。 9. 某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值 为 伏,如果初相位为π/3，则电压的瞬时表达式为 60)t V ? + V 。 10. 写出=(40-j30)V U ? ，50f Hz =的正弦量表达式u = 37)t V ? - . 11. 写出575o I A ? =∠，100f Hz =的的正弦量表达式i = 75)t A ?+ 。 12. 若将容量1 314 C F μ= 的电容器接到50H Z 的正弦交流电源上，则此电容器的容抗X C = 610 Ω。 13. 有一电感=5L X Ω，其上电压10sin(60)L u t V ω=+?，求其通过的电流的相量 L I ? = 30o A - A 。 14. RLC 串联电路中，已知3106L C R X X =Ω=Ω=Ω，，，则电路的功率因数cos ?= 0.6 。 15. RLC 串联电路中，已知10L C R X X ===Ω，50I A ? =∠?，则电路两端的电压 U ? = 500o V ∠ V 。 16. 有一电容5C X =Ω ，其上通过的电流75)i t A ω=+?，则其两端的电压U ? = 2515o V ∠- V 。
第2章正弦交流电路习题解答
第2章 正弦交流电路习题解答 64 习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ? ?=- ???，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ?? ? V ，2π80sin 3143u t ? ?=+ ?? ? V ，求总电压u 的瞬时值 表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U （V ）?=60/802m U （V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U （V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）10682 22 22 1=+= += I I I （A ） （4）设?=0/81I （A ）则?=60/62I （A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/821I I I （A ） 2.12=I （A ） 2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U =10/0o (V) (2)m I =－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= = U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=?? ? ?? -??=πππU ab (V) 2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1t V ，u 2t –120o) V ，
第八章 正弦交流电路 练习题答案教学文案
电工技术基础与技能 第八章 正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以它们是同相的。 （ ） 2、正弦交流电路，电容元件上电压最大时，电流也最大。 （ ） 3、在同一交流电压作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。 （ ） 4、端电压超前电流的交流电路一定是电感性电路。 （ ） 5、有人将一个额定电压为220V 、额定电流为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V 的直流电源上， 此时电磁铁仍将能正常工作。 （ ） 6、某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压 之和大于电源电压220V ，说明该同学测量数据错误。 （ ） 7、在RLC 串联电路中，U R 、U L 、U C 的数值都有可能大于端电压。 （ ） 8、额定电流100A 的发电机，只接了60A 的照明负载，还有40A 的电流就损失了。 （ ） 9、在RLC 串联电路中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流也就越小。 （ ） 10、正弦交流电路中，无功功率就是无用功率。 （ ） 二、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A.t R U i R ωsin = B. R U i R = C. R U I R = D. )sin(?ω+=t R U i R 2、纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为( )。 A.30° B.60° C.90° D.120° 3、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压V t )3 sin(100u c π ω-=，则通过它的电流应是 （ ）。 A. A t )3 sin(i c π ω+= B. A t )6 sin(i c π ω+ = C. A t )3 sin(2i c π ω+ = D. A t )6 sin(2i c π ω+ = 4、两纯电感串联，X L1=10Ω，X L2=15Ω，下列结论正确的是（ ）。 A. 总电感为25H ； B. 总感抗2 221L X L L X X += C. 总感抗为25Ω D. 总感抗随交流电频率增大而减小 5、某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接入工频交流 电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为( )Ω。 A.20 B.16 C.8 D.32 6、如图8-43所示电路，u i 和u o 的相位关系是 ( )。 A. u i 超前u o B. u i 和u o 同相 C. u i 滞后u o D. u i 和u o 反相 7、已知RLC 串联电路端电压U=20V ，各元件两端电压 U R =12V ，U L =16V ，U C =( )V 。 A.4 B.32 C.12 D.28 8、在RLC 串联电路中，端电压与电流的矢量图如图8-44 所示，这个电路是( )。 A.电阻性电路 B.电容性电路 C.电感性电路 D.纯电感电路 9、在某一交流电路中，已知加在电路两端的电压是V t u )60sin(220?+=ω ，电路中的电流 是A t i )30sin(210?-=ω ，则该电路消耗的功率是( )W 。 A.0 B.100 C.200 D.3100 10、交流电路中提高功率因数的目的是( )。 A.增加电路的功率消耗 B.提高负载的效率 C.增加负载的输出功率 D.提高电源的利用率 三、填充题 1、一个1000Ω的纯电阻负载，接在V t )30314sin(311u ?+=的电源上，负载中电流 I= 0.22 A ，i=)30314sin(311.0?+t A 。 2、电感对交流电的阻碍作用称为 感抗 。若线圈的电感为0.6H ，把线圈接在频率为50Hz 的 交流电路中，X L = 188.4 Ω。 3、有一个线圈，其电阻可忽略不计，把它接在220V 、50Hz 的交流电源上，测得通过线圈的电 流为2A ，则线圈的感抗X L = 110 Ω，自感系数L= 0.35 H 。 4、一个纯电感线圈接在直流电源上，其感抗X L = 0 Ω，电路相当于 短路 。
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答 一、选择题 1． 在图12—1所示电路中，已知)]cos(2512[1t u s ω+=V ， )240cos(2502+ω=t u s V 。设电压表指示有效值，则电压表的读数为 B V 。 A ．12； B ．13； Ｃ． 解：设u 如图12—1所示，根据KVL 得 )240cos(25)cos(2512021+ω+ω+=+=t t u u u s s } 即 )120cos(25)cos(25120 -ω+ω+=t t u =)60cos(25120 -ω+t 根据 2 )1(2 )0(U U U += 得1351222=+=U A 2．在图12—2所示的电路中，已知)100cos(2t u s = V ， )]60100cos(243[0-+=t i s A ，则s u 发出的平均功率为 A W 。 A ．2； B ．4； C ．5 解：由平均功率的计算公式得 ~ )600cos(0 )1()1()0()0(++=I U I U P =2)60cos(41300 =?+?W 3．欲测一周期性非正弦量的有效值，应用 A 仪表。 A ．电磁系； B ．整流系； C ．磁电系 4．在图12—3所示的电路中，Ω=20R ，Ω=ω5L ， Ω=ω451 C ， )]3cos(100)cos(276100[t t u s ω+ω+=V ，现欲使电流i 中含有尽可大的基波分量，Z 应 是 C 元件。 A ．电阻； B ．电感； C ．电容
解：由图12—3可见，此电路对基波的阻抗为~ j45 j5 45 5 20 j 1 j j 1 j - ? + + = ω + ω ω ? ω + + =Z C L C L Z R Z i = 8 45 j 20+ +Z 欲使电流i中含有尽可大的基波分量就是要使i Z的模最小，因此Z应为电容。 二、填空题 1．图12—4所示电路处于稳态。已知Ω =50 R，Ω = ω5 L，Ω = ω 45 1 C ， )] 3 cos( 100 200 [t u s ω + =V，则电压表的读数为V，电流表的读数为4 A 。 解：由题目所给的条件可知，L、C并联电路对三次谐波谐振，L对直流相当于短路。因此，电压表的读数为7. 70 2 100 =V，而电流表的读数为4 50 200 =A。 2．图12—5所示电路中，当) cos( 2 200? + ω =t u V时，测得10 = I A；当 )] 3 cos( 2 ) cos( 2 [ 2 2 1 1 ? + ω + ? + ω =t U t U u V时，测得200 = U V，6 = I A。则 83 . 105 1 = U V，71 . 169 2 = U V。 ； 解：由题意得
电工基础第八章非正弦周期电流电路习题详解
第八章 非正弦周期电流电路习题解答 8-1解：直流分量单独作用时，将电容开路，电源u(t)短路，其余保留。 交流分量单独作用时，将电源Ｕ短路，其余保留。 8-2解：电流表达式为24sin i t A ω=+ 在直流分量(0)2I A =作用下，电感看作短路，电源电压(0)22040U V =?=； 在基波分量(1)()4sin I t t A ω= 作用下，(1)0(2030)10256.3U j V =+=∠ 电源电压表达式为()4056.3)u t t V ω=++ 平均功率402102cos56.3240P W =?= 无功功率102sin 56.3240Q Var == 视在功率2242379.5.2S V A =+= 8-3解：（1）在电压的直流分量(0)10U V =单独作用下，电容看作开路，电路中无电流， 即 (0)0I A = 在一次谐波下，(1)()80sin(60)u t t V ω=+单独作用下： (1)(1)(1)8060 4.7129.46218 U I A Z j j ∠===∠+- 在三次谐波(3)()18sin3u t t V ω=单独作用下： (3)(3)(3)180 30666 U I A Z j j ∠===∠+- 电路中的电流为() 4.7sin(129.4)3sin3t i t t A ωω=+ + 其有效值为 3.94I A == （2）电源输出的功率为： 1180 4.7cos(60129.4)183cos 09322 P W =??-+??=
8-4解：（1）一次谐波电压、电流是(1)(1)()100sin314()10sin314u t t V i t t A ==；，它们 同相位，即：(1)(1)L C X X = 100010 100 R ∠==Ω∠ 有： 1 314(1)314L C = 三次谐波时，22215010(942)()(2)942 1.755L C +-= 联立求解（1）、（2）两式，可得31.9318.4L mH C F μ==， （2）(3)1109421030 3.3328.569.5942Z j L j j j C =+-=+-=∠Ω 即 3069.599.5θθ--==-， （3）电路消耗的功率 1110010cos 050 1.755cos 69.5515.422 P W =??+??= 8-5解：电流()S i t 的直流分量(0)2S I A =单独作用时，电容开路，即L 、C 串联支路为开路。 (0)(0)2R S I I A == 一次谐波(1)()10sin S i t t A ω=单独作用时 531010 100L ω-=?=Ω 5611100100.110 C ω-==Ω?? L 、C 串联支路谐振相当于短路 (1)0R I A = 二次谐波(2)()3sin 2S i t t A ω=单独作用时 2200L ω=Ω 1502C ω=Ω L 、C 串联支路的复阻抗为150j Ω (2)15030 1.853.1200150 R j I A j =∠?=∠+ 即 ()2 1.8sin(253.1)R t i t A ω=++ 其有效值为 2.37R I A ==
第章正弦交流电路总结与提高
第3章 单相正弦交流电路复习 一、内容提要 本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R 、L 、C 各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R 、L 、C 混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。 交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。 二、基本要求 1、对正弦交流电的产生作一般了解； 2、掌握正弦交流电的概念； 3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式； 4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系； 5、熟悉各种交流电气元件及才参数； 6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法； 7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念 8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数； 9、了解谐振电路的特性。 三、 学习指导 1. 正弦量的参考方向和相位 1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。 2）、正弦交流电的三要素 一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。 （1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为频率ｆ，单位：Z H 。频率与周期的关系为：T f 1= 角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T ππ ω22== （2）幅值与有效值 瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。 幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。 有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。
非正弦周期电流电路及电路频率特性
非正弦周期电流电路及电路频率特性 4.5 三相电路的功率 4.5 三相电路的功率例题3 第5章电路的频率特性非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路 5.1 非正弦周期交流电路的分析和计算 1. 非正弦周期信号 1. 非正弦周期信号 1. 非正弦周期信号 2. 非正弦周期电流电路分析 2. 非正弦周期电流电路分析 2. 非正弦周期电流电路分析 2. 非正弦周期电流电路分析2. 非正弦周期电流电路分析 3. 非正弦周期量的有效值 3. 非正弦周期量的有效值 3. 非正弦周期量的有效值 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率 4. 非正弦周期电流电路的平均功率习题 5.2 RC串联电路的频率特性 5.2 RC串联电路的频率特性 5.2 RC 串联电路的频率特性 5.2 RC串联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性 5.3 RC串/并联电路的频率特性谐振的概念串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联电路频率特性阻抗的幅频特性阻抗的相频特性电流的幅频特性电流的幅频特性电流抑制比谐振通用曲线谐振通用曲线5.5 LC并联电路的频率特性例题1 例题2 例题3 例题3 例题3 例题3 例题3 例题4 R + _ + _ . . + _ . . 网络函数：响应相量激励相量―幅频特性―相频特性 R + _ + _ . . + _ . . 0 ω1/RC 相频特性 RC低通滤波器：带宽：截止角频率幅频特性 0 ω
第二章正弦交流电路
第2章 正弦交流电路 判断题 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角 为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= 。[ ] 答案:X 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X
2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。[ ] 答案:X 6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:X 7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:V 8．直流电路中，电感元件的感抗为零，相当于短路。[ ] 答案:V 9．在Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路中，当X L＞X C时电路呈电容性，则电流与电压同相。[ ]答案:X 10．电感元件电压相位超前于电流π/2 (rad)，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ]答案:X 11．正弦交流电路中，电源频率越高，电路中的感抗越大，而电路中的容抗越小。[ ] 答案:V 12．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最大，当电流为最大值时，则电压为零。[ ] 答案:V 13．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最小。[ ]答案:X 14．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 15．电容元件的容抗是电容电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 16．单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。[ ] 答案:X 17．电容元件的交流电路中，电压比电流超前90°。[ ] 答案:X 18．电容元件的交流电路中，电流比电压超前90°。[ ] 答案:V 19．电感元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 20．电容元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 21．电压、电流的相量式，既能反映电压与电流间的大小关系，又能反映相互间的相位关系。[ ]