数学人教版九年级上册二次函数的图像和性质(1)

2 2 （2）抛物线 y 3 x 在x轴的 下 方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的 增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 当x 0 ，

0时，y<0.
2
3、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
二次函数y=ax2的性质
a>0 a<0 在x轴上方 在x轴下方 位置 在y轴左右两侧同 在y轴左右两侧同 延伸方向 时向上无限延伸 时向下无限延伸 开口向上 开口向下 开口 a的绝对值越大，开口越小 对称性 关于y轴对称，对称轴方程是x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 顶点 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 增减性 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 y＝ax2
议一议 观察图象,回答问题：
y
yx
x
2
(1)图象是轴对称图形吗？如果是，它 的对称轴是什么?它有几对对称点？ 答：图象是轴对称图形， O 它的对称轴是y轴，无数对。 (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? 答：有，交点坐标是（0,0）. (3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2, 解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
2 （2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 4 2 ( 1 ) 不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
y x2
2 y x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于 y轴 这条抛物线关于 y轴 这条抛物线关于 y轴 对称， y 轴就是它的 对称， y轴就是它的 对称， y轴就是它的 对称轴。 对称轴。 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。
-1 -0.5 1
0
0.5 0.25 -0.25
1 1 -1
1.5 2.25
2
...
0.25 0 -1 -0.25 0
4 -2.25 -4
... ...
函数图象画法
描点法
注意：列表时自变量 2 取值要均匀和对称。 y x
画出下列函数的图象。
y x2
1 y x
列表 描点
1 2 (1 ) y x 2 (2 ) y 2 x 2 2 2 (3 ) y x 3
0.5
... ... ...
... ...
... ...
-2 -1.5
-1 -0.5
8
4.5
8 3
2
0 0.5 0 0 0
2 3
2
8 3 -6
... -3 ... -6
-2 -1.5

-1

1.5
y
1 2 x 2
y 2x 2
列表2
1 2 y x 2
y 2x 2
答：当x=0时,y的值最小，最小值是0.
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ 答：当x<0时,y随着x值增大而减小； 当x>0时， y随着x值增大而增大。
2 二次函数y＝ax 图象的性质
根据你在同一坐标系内 所画出函数
12 22 2 y x ,y2 x ,y x的图象 ，参考下列问题 ： 2 3 2 2 y 2 x 函数y＝ax 的图象，以后叫做 抛物线y＝ax2 抛物线y＝ax2（a>0）性质： y=x² – 对称性如何？ – 位于哪些象限？ – 函数的最大、最小值？ – 顶点坐标？ 2 2 y x – 开口方向以及大小如何？ 3 – 增减性如何？
( 3 , 6 ) 与 ( 3 , 6 )
1 2 抛物线 yx， y x 和直线 x a(a 0)分别 2 交于 A 、 B两点，已知 AOB 90 ，
2
（ 1 ）求通过原点 O，把 OAB 面积两等分的直线解析 式 怎样的范围才合适？
（ 2 ）为使直线 y 2x b与线段 AB 相交，那么 b值应是
用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结
连线
y x2
x 1 2 y x 2 x y=2x2 x
2 y x2 3
... ...
-4 -3 8 4.5
-2 -1 2
0 0
1 0.5 0.5 0.5 1
2 3
2 2 1 2 1.5 1.5
3 4.5 1.5 4.5 2
8 3
4 8
...
2
1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
2.下列函数中,哪些是二次函数？
① ③
yx
2
y xx
2
1 ② yx x
2
2
1 ④ yx x
1 2 ⑤ y x 2x4 3
x
y=x2 y= - x2 ...
... ...
-2 -1.5 4 2.25 -4 -2.25
y 2x 2
2
1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧，
2 2 y x 3
y随着x的增大而增大；在 对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。