高中数学函数知识点最新总结
高中数学必背知识点总结(最新最全)
高中数学必背知识点总结(最新最全) 1. 代数部分
- 多项式的基本概念和运算法则
- 指数与对数的运算规律
- 一次函数、二次函数及其图像性质
- 幂函数、对数函数及其图像性质
- 三角函数的基本概念和图像性质
- 等差数列与等比数列的基本概念和求和公式
- 排列与组合的基本概念和计算方法
2. 几何部分
- 直线、角、三角形及其性质
- 平行线和平行四边形的性质
- 相似三角形的判定和性质
- 圆的基本概念和性质
- 圆锥曲线（抛物线、双曲线、椭圆）的基本概念和性质- 空间几何体的表面积和体积计算公式
3. 概率与统计部分
- 随机事件的概念和性质
- 概率的定义和计算方法
- 二项分布的基本概念和应用
- 正态分布的基本概念和应用
- 统计图表的基本绘制和分析
4. 函数部分
- 函数的基本概念和性质
- 函数的图像和性质
- 函数的极限和连续性
- 导数的定义和计算方法
- 函数的求导法则和应用
- 积分的定义和计算方法
- 函数的微分方程和解法
以上是高中数学必背知识点的一个概要总结，希望对你有帮助！。
高中数学函数知识点(详细)
第二章 函数一．函数1、函数的概念：（1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：（1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。
（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
（3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数xy 111+=的定义域。
③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1． 求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。
例2． 求函数()02112++-=x x y 的定义域。
④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）（4）确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结一、函数的定义和性质1. 函数定义：函数是一种特殊的关系，即对于集合A中的每一个元素x，有且仅有一个元素y与之对应，我们用y=f(x)表示。
2. 自变量和因变量：x是自变量，y是因变量。
3. 定义域和值域：函数f的定义域是所有可能的自变量的集合，记作D(f)；值域是所有可能的因变量的集合，记作R(f)。
4. 奇函数和偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
5. 函数的对称性：奇函数具有轴对称性，偶函数具有中心对称性。
二、函数的图像和性质1. 函数图像的绘制：通过描点或者画出图像的轮廓，绘制函数的图像。
2. 增减性和单调性：如果在区间I上，对任意的x1、x2∈I，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称函数在区间I上是增函数；如果在区间I上，对任意的x1、x2∈I，当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则称函数在区间I上是减函数。
如果在区间I上，对任意的x1、x2∈I，当x1<x2时有f(x1)≤f(x2)，则称函数在区间I上是单调增函数；如果在区间I 上，对任意的x1、x2∈I，当x1<x2时有f(x1)≥f(x2)，则称函数在区间I上是单调减函数。
3. 最值和极值：如果对于区间I上的任意x∈I，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)是函数f在区间I上的最大值；如果对于区间I上的任意x∈I，都有f(x)≥f(x0)，则称f(x0)是函数f在区间I上的最小值。
如果f(x0)是函数f在定义域D(f)的内部，且满足f(x)≤f(x0)（或f(x)≥f(x0)）时，称f(x0)是f的一个极大值（或极小值）。
三、函数的运算1. 函数的加减法：(f+g)(x)=f(x)+g(x)，(f-g)(x)=f(x)-g(x)。
2. 函数的数乘：(cf)(x)=c·f(x)，其中c是常数。
函数知识点总结高中
函数知识点总结高中一、函数的定义1. 函数的定义函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。
一般地，如果对于集合A中的每一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y与之对应，则称y是x的函数值，称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在定义函数的时候，需要确定函数的定义域和值域。
3. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等，这些性质可以通过函数的图像来判断。
二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，对于一元函数y=f(x)，可以通过画出函数的图像来直观地理解函数的性质和规律。
2. 基本初等函数的图像常见的初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像特征。
三、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
2. 周期性周期函数的函数值随自变量的变化而重复出现。
周期函数可以用来描述一些具有规律性变化的现象，如正弦函数、余弦函数等。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
如果对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是单调增加的；如果对于任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是单调减少的。
4. 极限和连续性函数的极限和连续性是函数的重要性质，它们可以用来描述函数在某一点的趋势和变化规律。
四、常见函数1. 线性函数线性函数是最简单的一种函数，它的图像是一条直线，表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 二次函数二次函数是一种常见的函数，它的图像是一个抛物线，表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
高中数学必修一函数知识点总结
高中数学必修一函数知识点总结一、函数的概念。
函数是一种特殊的关系，它是一种对应关系，即对于集合A中的每一个元素x，都有唯一确定的集合B中的元素与之对应。
函数通常记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示函数关系。
二、函数的性质。
1. 定义域和值域，函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
2. 奇偶性，若对任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；若对任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数。
3. 单调性，若对任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)，则称函数在区间内是单调递增的；若对任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)，则称函数在区间内是单调递减的。
三、常见函数。
1. 一次函数，y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数，y=ax^2+bx+c，其中a≠0，称为抛物线的标准方程。
3. 指数函数，y=a^x，其中a为底数，x为指数。
4. 对数函数，y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。
四、函数的图像和性质。
1. 一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由二次项系数a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
3. 指数函数的图像是一条递增曲线，底数大于1时，曲线在x轴右侧递增；底数在0和1之间时，曲线在x轴右侧递减。
4. 对数函数的图像是一条递增曲线，底数大于1时，曲线在x轴右侧递增；底数在0和1之间时，曲线在x轴右侧递减。
五、函数的运算。
1. 函数的加减法，(f±g)(x)=f(x)±g(x)，即两个函数对应元素相加或相减。
2. 函数的乘法，(f×g)(x)=f(x)×g(x)，即两个函数对应元素相乘。
3. 函数的复合，(f∘g)(x)=f(g(x))，即先对自变量进行g函数的运算，再对结果进行f函数的运算。
高中函数概念知识点总结
高中函数概念知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。
在代数或数学分析中，函数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。
用符号表示为：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。
在实际应用中，函数可以描述抽象的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。
它可以帮助我们直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。
了解函数的定义域和值域可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
4. 函数的解析式函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。
掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。
5. 常见函数常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
了解这些常见函数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。
二、函数的基本性质1. 函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2. 函数的增减性函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。
通过研究函数的增减性，我们可以得到函数在不同区间上的性质。
3. 函数的最值和极值函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。
研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。
4. 函数的周期性周期函数是指函数具有周期性变化的特点，即在一定区间内具有重复的性质。
掌握周期函数的性质对于我们理解函数的变化规律和应用具有重要意义。
5. 复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，它可以描述多个变量之间的复杂关系。
掌握复合函数的运算和性质有助于我们应用函数解决实际问题。
高中函数知识点总结(最新最全)
高中数学函数知识点归纳1. .函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．3. 多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4. 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.7. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.8. 分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.9. 根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.10. 有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).11. 对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).。
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1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。
- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。
- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。
3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。
- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。
- 平移、压缩、翻折等函数的变换。
4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。
- 函数的最值、零点、极值等特性。
5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。
- 函数在数学建模中的应用。
6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。
以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。
掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。
注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。
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一次函数
一、定义与定义式：
自变量某和因变量y有如下关系：
y=k某+b
那么此时称y是某的一次函数。
特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
即：y=k某 (k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k
即：y=k某+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式：y=k某+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随某的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
点A(某1，y1);B(某2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式y=k某+b。
所以可以
列出2个方程：y1=k某1+b …… ① 和 y2=k某2+b …… ②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离是速度v的一次函数。
=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中
原有水量。
g=-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人补充)
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(某1-某2)
2.求与某轴平行线段的中点：|某1-某2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(某1-某2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(某1-某2)与(y1-
y2)的平方和)
反比例函数
形如 y=k/某(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
自变量某的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-某)=-f(某),图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴
围成的矩形的面积为| k |。
2.对于双曲线y=k/某，假设在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(某±m)m为
常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减
一个数时向右平移)
指数函数
(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不
大于0的情况，那么必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3) 函数图形都是下凹的。
(4) a大于1，那么指数函数单调递增;a小于1大于0，那么为单调递减的。
(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不
能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与某轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与某轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平
直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于某轴,永不相交。
(7) 函数总是通过(0，1)这点。
(8) 显然指数函数无界。
奇偶性
1.定义
一般地，对于函数f(某)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个某，都有f(-某)=-f(某)，那么函数f(某)
就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个某，都有f(-某)=f(某)，那么函数f(某)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的.任意一个某，f(-某)=-f(某)与f(-某)=f(某)同时成立，那么函数f(某)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个某，f(-某)=-f(某)与f(-某)=f(某)都不能成立，那么函数f(某)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(某)比拟得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(某)为奇函数《==》f(某)的图像关于原点对称
点(某,y)→(-某,-y)
奇函数在某一区间上单调递增，那么在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，那么在它的对称区间上单调递减。
3. 奇偶函数运算
(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.。