高二数学第二章第三课时离散型随机变量的分布列教案北师大版选修23

江西省九江市实验中学高中数学 第二章 第三课时 离散型随机变量
的分布列教案 北师大版选修2-3
一、教学目标：1、知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。

2、过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

3、情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

二、教学重点：离散型随机变量的分布列的概念。

教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、问题情境
1．复习回顾：（1）随机变量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步骤．
2．练习：（1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为X ；②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数X ；③从4张已编号（1号～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和X ．
解：①X 可取3，4，5．X ＝3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；X ＝4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；X ＝5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5．
②X 可取0，1，2，3，X ＝i 表示取出i 支白粉笔，i -3支红粉笔，其中=i
0，1，2，3．
③X 可取3，4，5，6，7．X ＝3表示取出分别标有1，2的两张卡片；X ＝4表示取出分别标有1，3的两张卡片；X ＝5表示取出分别标有1，4或2，3的两张卡片；X ＝6表示取出分别标有2，4的两张卡片；X ＝7表示取出分别标有3，4的两张卡片．
（2）袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记01
X ⎧
=⎨
⎩两球全红两球非全红
．求X 的分布列． 解：显然X 服从两点分布，262113(0)11C P X C ===，则38
(1)11111
P X ==-=．
所以X 的分布列是 （二）、知识与方法运用
1、例题探析：
例1、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．求两颗骰子中出现的最大点数
X 的概率分布，并求X 大于2小于5的概率(25)P X <<．
解：依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的情况：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，5），（6，6）．因而X 的可能取值为1，2，3，4，5，6，详见下表．
由古典概型可知X 的概率分布如表2-1-6所示．
从而(25)(3)(4)36363
P X P X P X <<==+==+=．
思考：在例3中，求两颗骰子出现最小点数Y 的概率分布． 分析 类似与例1，通过列表可知：11(
1)36P Y ==
，9(2)36P Y ==，7(3)36
P Y ==，5(4)36P Y ==
，3(5)36P Y ==，1
(6)36
P Y ==． 例2、从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球
赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X 表示赢得的钱数，随机变量X 可以取哪些值呢？求X 的分布列．
解析：从箱中取出两个球的情形有以下六种：{2白}，{1白1黄}，{1白1黑}，{2黄}，{1黑1黄}，{2黑}．当取到2白时，结果输2元，随机变量X ＝－2；当取到1白1黄时，输1元，随机变量X ＝－1；当取到1白1黑时，随机变量X ＝1；当取到2黄时，X ＝0；当取到1黑1黄时，X ＝2；当取到2黑时，X ＝4．则X 的可能取值为－2，－1，0，1，2，4．
225)2(21226==-=C C X P ； 11
2)1(2
121216==-=C C C X P ；
66
1
)0(2122
2=
==C C X P ；
114)1(2121416===C C C X P ；33
4)2(2121214=
==C C C X P ，
11
1)4(21224=
==C C X P ．
从而得到X 的分布列如
下：
例3、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
1
7
，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的概率分布；（3）求甲取到白球的概率．
解：（1）设袋中原有n 个白球，由题意知：227
(1)
1(1)2767762
n n n C n n C --===
⨯⨯，所以(1)6n n -=，解得3n =（舍去2n =-），即袋中原有3个白球．（2）由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5．
3(1)7P ξ==
；432(2)767P ξ⨯==
=⨯；4336
(3)76535P ξ⨯⨯===⨯⨯； 43233(4)765435P ξ⨯⨯⨯==
=⨯⨯⨯，432131
(5)7654335
P ξ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯．
所以，取球次数ξ的分布列为：
（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A ，则()P A P =（"1"ξ=，或"3"ξ=，或"5"ξ=）．因为事件"1"ξ=、"3"ξ=、"5"ξ=两两互斥，所以36122
()(1)(3)(5)7353635
P A P P P ξξξ==+=+==++=
． 2、练习：某一射手射击所得环数ξ分布列为
解：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”，“ξ=8”，“ξ=9”，“ξ=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：
P （
ξ≥7）=P （ξ=7）+P （ξ=8）+P （ξ=9）+P （ξ=10）=0.88。

（三）、回顾小结：1．随机变量及其分布列的意义；2．随机变量概率分布的求解；3.求离散型随机变量ξ的概率分布的步骤:（1）确定随机变量的所有可能的值x i （2）求出各取值的概率p(ξ=x i )=p i （3
）画出表格。

（四）、作业布置：1、若随机变量X 的分布列为： 试求出常数c ．
2、设随机变量ξ的分布列为1()(1,2,3,4)
3k
P k a k ξ⎛⎫
=== ⎪⎝⎭，求实数a 的值。