2008-2009学年度第一学期广东省深圳市滨河中学高三数学函数单元测试(含祥解)
广东省深圳中学-度高三数学第一学段考试
广东省深圳中学2008—2009学年度高三第一学段考试数 学 试 题时长：100分钟注意事项：用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） （基础梳理）1．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．S P M )(B ．S P M )(C ．S C P M U )(D ．S C P M U )(2．已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ）A ．1或－1或0B ．－1C ．1或－1D ．0 3．下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合N 的映射是（ ）A ．2||:,},0|{x y y x f R B x x A =→=>= B ．2:}4{},2,0,2{x y x f B A =→=-= C ．21:},0|{,x y x f y y B R A =→>==D ．2:},1,0{},2,0{x y x f B A =→== 4．函数)1(log 21x y -=的单调递增区间是（ ）A ．（0，+∞）B ．（—∞，1）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5．将函数xy 3=的图象（ ）可得到函数13+=x y 的图象。
（ ）A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位6．某物体一天中的温度T 是时间t （单位h ）的函数：T （t ）=6033+-t t （℃）t=0表示中午12：00，其后t 取正值，则下午3时温度为（ ）A ．8℃B ．78℃C ．112℃D ．18℃（能力呈现）7．若b a y b a x +=-<>则函数,1,1的图象必不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（综合应用）8．设a>1，若对于任意的]2,[a a x ∈，都有],[2a a y ∈满足方程,3log log =+y x a a 这时a的取值集合为（ ）A ．}21|{≤<a aB ．}2|{≥a aC ．}32|{≤≤a aD ．}3,2{二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）（基础梳理）9．设I={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则B A C 1= . 10．函数)4lg(2)(x x x f -+-=的定义域是 .11．0.40.6,log 0.44,40.4这三个数的大小顺序是 < < . 12．二次函数322--=x x y 的零点是 .13．若函数⎩⎨⎧≥<+=)2(,log )2(),2()(2x x x x f x f ，则f （—4）= .（能力呈现）14．若关于x 的不等式ax x >21的解集是},40|{<<x x 则实数a 的值是 .三、解答题（本大题共5个小题，满分52分） （能力呈现） 15．（本大题满分10分）已知集合}1|{},102|{},73|{a x x C x x B x x A <<=<<=<≤=， 全集为实数集R 。
深圳外语学校2009届高三数学月考试题及答案(理科)1
深圳外国语学校2008—2009学年高三年级第一次月考理科数学试题及答案 第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合P ＝{ 0，m }，Q ＝{x │Z x x x ∈<-,0522}，若P ∩Q ≠Φ，则m 等于 （ D ）(A) 1 (B) 2 (C) 1或25(D)1或22．下述函数中，在)0,(-∞上为增函数的是（ C ）A ．y=x 2－2B ．y=x3 C ．y=x --21 D ．2)2(+-=x y3. ()()6411x x +- 的展开式中含3x 的项的系数是（ C ）A. 15B. 4-C. 8-D. 60-4．函数xe xf x1)(-=的零点所在的区间是（ B ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)23,1( D ．)2,23(5．若)(),()(12x f N n x x f n n则∈=++是（ A ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数 6. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足：)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3，f (x )=x ，则f (5.5)=（ D ）A ．5.5B ．－5.5C ．－2.5D ．2.57．函数f (x )、f (x +2)均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )是减函数，设),21(log 8f a =b= f (7.5)，c= f (－5)，则a 、b 、c 的大小关系是（ A ） A ．a >b>c B ．a > c > b C ．b>a > cD ．c> a >b8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-+-=a a x xx f 3)(222))0,((2)),0[(-∞∈++∞∈x x 在区间),(+∞-∞是增函数，则常数a 的取值范围是 （ A ） A ．1≤a ≤2B ．a ≤1或a ≥2C ．1<a <2D ．a <1或a >2第二部分 非选择题（共110分）二、填空（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
08—09学年度高三数学三校第一次联考试卷(理)
08—09学年度高三三校第一次联考数学试卷（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．1、已知集合{},ln(1)M x y N x y x ⎧====+⎨⎩，则M N ⋂=.2、等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为.3、已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b -=.4、若函数()f x =3sin 7ax b x ++，且(5)3f =，则(5)f -=______.5、幂函数()x f y =的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--81,2，则满足()27=x f 的x 的值为．6、对于滿足40≤≤a 的实数a ，使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值X 围__.7、若()π,0∈A ，且137cos sin =+A A ，则=-+AA A A cos 7sin 15cos 4sin 5______. 8、若命题“R x ∈∃，使得01)1(2<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值X 围是.9、已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值X 围是．10、△ABC 中，2C π∠=，1,2AC BC ==，则()|2(1)|f CA CB λλλ=⋅+-⋅的最小值是．11、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ⋅的值为． 12、已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t （t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值是．13、若数列{}n a 满足⎩⎨⎧>-≤≤=+1110 21n n n n n a a a a a ，且761=a ，则=2008a ． 14、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即“[x ]是不超过x 的最大整数” ．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分） 在△ABC 中,135cos -=B ，54cos =C . （1）求A sin 的值； （2）设△ABC 的面积233=∆ABC S ，求BC 的长.16、（本小题满分14分） 已知函数0()(2≠+=x xax x f ，常数)a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值X 围．17、（本小题满分14分）为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？18、（本小题满分16分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =．（1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ； （2）求三棱锥1D AB F -的体积；（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．ABCD 1A1B1CF19、（本小题满分16分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，某某数a 的取值X 围．20、（本小题满分16分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln nn n a x b =，求证：对任意实数(]e x ,1∈（e是常数，e ＝2．71828⋅⋅⋅）和任意正整数n ，总有n T <2；（3） 正数数列{}n c 中，())(,*11N n c a n n n ∈=++．求数列{}n c 中的最大项．08—09学年度高三年级三校第一次联考数 学 试 卷 答 案 卷（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、13、 14、二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）级_______ 某某：____________考试号 ：□□□□□□□□□□□16、（本小题满分14分）17、（本小题满分14分）18、（本小题满分16分）19、（本小题满分16分）A BCD 1A1B1CF20、（本小题满分16分）参考答案1、)1,1(-2、-33、74、115、316、),3()1,(+∞⋃--∞∈x7、4388、3>a 或1-<a 9、24<<-m 10、211、3 12、313、7514、8204 15、解：由135cos -=B ，得1312sin =B ，由54cos =C ，得53sin =C所以6533sin cos cos sin )sin(sin =+=+=C B C B C B A ---------7分由233=∆ABC S 得233sin 21=⨯⨯⨯A AC AB ,由（1）得6533sin =A ，故65=⨯AC AB又AB C B AB AC 1320sin sin =⨯=,故213,6513202==AB AB所以211sin sin =⨯=C A AB BC --------------14分16、（1）当0=a 时，2)(x x f =， 对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(22x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数．---3分当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．----7分（2）解法一：设122x x <≤，22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121， 要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立．121204x x x x -<>，，即)(2121x x x x a +<恒成立．又421>+x x ，16)(2121>+∴x x x x ． a ∴的取值X 围是(16]-∞，．---14分解法二： 02)(2≥-='xax x f 在[)+∞,2上恒成立 32x a ≤在[)+∞,2上恒成立 32x y = 在[)+∞,2上为增函数16≤∴a ---14分17、解法：设y 为流出的水中杂质的质量分数，则abky =，其中0>k 为比例系数，依题意，即所求的a,b 值使y 值最小。
深圳高级中学2008—2009学年第一次高考模拟考试数学理科
深圳高级中学2008—2009学年第一次高考模拟考试数学试题（理）命题人：高级中学数学组数学科组一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个正确答案）1．sin6600的值是A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-2．设M 、N 、P 三个集合，“P N P M =”是“M = N ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是 A ．6， 12 ，18 B ．7，11，19 C. 6，13，17 D. 7，12，17 4．若a =(2, －3), =(1, －2)，向量c 满足c ⊥,b ∙c =1,则c 的坐标是A ．(3,－2)B ．(3, 2)C ．(－3, －2)D ．(－3, 2)5．在等比数列｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有a n <a n+1, 那么公比q 的取值范围是A 。
q>1B 。
0<q<1C 。
q<0D 。
q<16．对于任意函数()()f x x D ∈,构造一个数列发生器，其算法如下图1所示，现定义()21f x x =+，(0,2007)D =,若输入初始值1x =,则当发生器结束工作时,总共输入的数据个数为 A.8个 B.9个 C.10个 D.11个7．某庄园的灌溉系统如上图2所示，水从点A 入口，进入水流的通道网络，自上而下，从最下面的五个出水口出水. 某漂浮物从点A 出发向下漂流，在通道交叉口处向左下方和向右下方漂流是等可能的，则该漂浮物从出口3出来的概率为 A ．51B ．163 C ．83 D ．21图1图28．函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ,点A 坐标为(1, 2),点B 坐 标为(3, 0). 定义函数()()(1)g x f x x =⋅-. 则函数g (x )最大值为A.0B.2C.1D.4二、填空题（本大题共7小题，只做6小题。
深圳市滨河中学选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》测试题(有答案解析)
一、选择题1．已知函数2()f x x a =-+，2()x g x x e ，若对于任意的2[1,1]x ∈-，存在唯一的112[,]2x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（e ，4）B ．（e 14+，4] C ．（e 14+，4） D ．（14，4] 2．已知111ln 20x x y --+=，22262ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则（ ）A ．M 的最小值为25B ．M 的最小值为45C ．M 的最小值为85D ．M 的最小值为1653．函数y =f (x )的导函数y =f ′(x )的图象如图所示，给出下列命题：①-3是函数y =f (x )的极值点； ②y =f (x )在区间(-3，1)上单调递增； ③-1是函数y =f (x )的最小值点； ④y =f (x )在x =0处切线的斜率小于零. 以上正确命题的序号是（ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④4．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x ≠”的否命题是“若21x =，则1x =”B ．命题“0x R ∃∈，2000x x -＜”的否定是“x R ∀∈，20x x -＞”C ．“()y f x =在0x 处有极值”是“0()0f x '=”的充要条件D ．命题“若函数2()1f x x ax =-+有零点，则“2a ≥或2a ≤-”的逆否命题为真命题 5．已知定义在R 上函数()f x 的导函数为()f x '，()0,πx ∀∈，有()()sin cos f x x f x x '<，且()()0f x f x +-=.设π24a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23π33b f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，π2c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）.A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<6．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（ ）A ．()3x x f x e=B ．()x x xf x e e -=- C ．()xx f x e = D ．()xf x xe =7．函数()22xx f x e-=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知函数()f x 在R 上连续可导，导函数为()'f x ，(0)1f =，其满足()()01f x f x x '->-，函数()()x f x g x e=，下列结论错误．．的是（ ） A ．函数()g x 在(1,)+∞上为单调递增函数 B ．0x ≤时，不等式()x f x e ≥恒成立 C ．函数()g x 有最小值，无最大值 D ．1x =是函数()g x 的极大值点9．已知点M 在函数()x f x e =图象上，点N 在函数()ln g x x =图象上，则||MN 的最小值为（ ） A ．1B 2C ．2D ．310．已知函数()2sin 3f x xf x π'⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A ．12π- B ．12π+C ．12π-- D ．12π-+11．函数f （x ）＝x ﹣g （x ）的图象在点x ＝2处的切线方程是y ＝﹣x ﹣1，则g （2）+g '（2）＝（ ）A ．7B ．4C ．0D ．﹣412．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x y e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),2-∞C ．()0,1D ．()1,2二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数，()()()()220,xf x f x g x x f x '+<=，则不等式()(122x g g ->-的解集为______ 14．函数()sin cos f x x x x =+在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为________. 15．点(),P x y 是曲线C ：()10y x x=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点O 是坐标原点，①PA PB =；②OAB 的面积为定值；③曲线C 上存在两点,M N 使得OMN 是等边三角形；④曲线C 上存在两点M ，N 使得OMN 是等腰直角三角形，其中真命题的序号是______.16．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对任意的(0,)x ∈+∞，都有[]2()log 3f f x x -=，则函数()f x 的图象在1ln 2x =处的切线的倾斜角为________. 17．若点()()()112212,,,A x y B x y x x <是函数1,1()ln ,1x e x f x x x ⎧-+=⎨>⎩的图象上任意两点，且函数()f x 分别在点A 和点B 处的切线互相垂直，则12x x 的最小值为______．18．设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若仅存在两个整数n 使得()0f n <，则实数a 的取值范围是__________.19．函数sin x y x e =+在点(0,1)处的切线方程是__________．20．已知()5234501234532x a a x a x a x a x a x -=+++++，则0123452345a a a a a a +++++的值为______三、解答题21．已知直线:(0)l y kx b b =+>与抛物线2:4C y x =交于A 、B 两点，P 是抛物线C 上异于A 、B 的一点，若PAB △重心的纵坐标为13，且直线PA 、PB 的倾斜角互补． （Ⅰ）求k 的值．（Ⅱ）求PAB △面积的取值范围． 22．已知函数()e x f x ax =，a 为非零常数. （1）求()f x 单调递减区间；（2）讨论方程()()21f x x =+的根的个数.23．（1）已知函数f （x ）=2ln x +1．若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围； （2）已知函数()()=ln f x x mx m m -+∈R .讨论函数()f x 的单调性. 24．已知函数()()ln f x ax b x =+.（1）当1,0a b ==时，求函数()y f x =的极值； （2）当1,1a b ==时，求不等式()22f x x ≥-的解集；（3）当1,1a b ==时，若当()1,x ∈+∞，恒有()()1f x x λ>-成立，求实数λ的取值范围.25．已知函数32121()332a f x ax x x +=++， （1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间与极值；（2）是否存在正实数a ，使得函数()f x 在区间[1,1]-上为减函数？若存在，请求a 的取值范围；若不存在，请说明理由. 26．设函数()()2ln 23f x x x =++.（1）讨论()f x 的单调性； （2）求()f x 在区间31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】结合导数和二次函数的性质可求出()f x 和()g x 的值域，结合已知条件可得[0e 4[]a ⊆-,，1)4a -，从而可求出实数a 的取值范围.【详解】解：g （x ）=x 2e x 的导函数为g ′（x ）=2xe x +x 2e x =x （x +2）e x ，当0x =时，()0g x '=， 由[)1,0x ∈-时，()0g x '<，(]0,1x ∈时，()0g x '>，可得g （x ）在[–1，0]上单调递减，在（0，1]上单调递增，故g （x ）在[–1，1]上的最小值为g （0）=0，最大值为g （1）=e ， 所以对于任意的2[1,1]x ∈-，2()[0,e]g x ∈．因为2y x a =-+开口向下，对称轴为y 轴， 又10202--<-，所以当0x =时，max ()f x a =，当2x =时，min ()4f x a =-， 则函数2()f x x a =-+在[12-，2]上的值域为[a –4，a ]，且函数f （x ）在11[,]22-，图象关于y 轴对称，在（12，2]上，函数()f x 单调递减．由题意，得[0e 4[]a ⊆-,，1)4a -， 可得a –4≤0<e <14a -，解得e 14+<a ≤4．故选:B ． 【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，考查了二次函数的性质，属于中档题.本题的难点是12()()f x g x =这一条件的转化.2．D解析：D 【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，点A 在函数2y lnx x =-+的图象上，点B 在直线22260x y ln +--=上，则221212()()M x x y y =-+-的最小值转化为函数2y lnx x =-+的图象上的点与直线22260x y ln +--=上点距离最小值的平方，利用导数求出切点坐标，再由点到直线的距离公式求解．求出d 的最小值为两直线平行时的距离，即可得到M 的最小值，并可求出此时对应的2x 从而得解． 【详解】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，点A 在函数2y lnx x =-+的图象上，点B 在直线24220x y ln +--=上，221212()()M x x y y =-+-的最小值转化为函数2y lnx x =-+的图象上的点与直线22260x y ln +--=上点距离最小值的平方．由2y lnx x =-+，得11y x'=-，与直线22260x y ln +--=平行的直线的斜率为12k =-．令1112x -=-，得2x =，则切点坐标为(2,2)ln ，切点(2,2)ln 到直线22260x y ln +--=的距离d == 即221212()()M x x y y =-+-的最小值为165． 又过(2,2)ln 且与22260x y ln +--=垂直的直线为22(2)y ln x -=-，即2420x y ln --+=，联立222602420x y ln x y ln +--=⎧⎨--+=⎩，解得145x =，即当M 最小时，2145x =． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数学转化思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于中档题．3．A解析：A 【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率． 【详解】根据导函数图象可知：当(),3x ∈-∞-时，()0f x '<，在()3,1x ∈-时，()0f x '≥∴函数()y f x =在(),3-∞-上单调递减，在()3,1-上单调递增，故②正确；则3-是函数()y f x =的极小值点，故①正确；∵在()3,1-上单调递增，1∴-不是函数()y f x =的最小值点，故③不正确； ∵函数()y f x =在0x =处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故④不正确. 故选：A 【点睛】方法点睛：本题考查导函数图象在函数单调性和极值中的应用，考查导数的几何意义，其中利用导函数判断单调性的步骤为： 先求出原函数的定义域； 对原函数求导；令导数大于零；解出自变量的范围；该范围即为该函数的增区间；同理令导数小于零，得到减区间；若定义域在增区间内，则函数单增；若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调．4．D解析：D 【分析】选项A ，否命题，条件否定，结论也要否定；选项B ，命题的否定，只对结论否定；选项C ，()y f x =在0x 处有极值，既要满足0()0f x '=，也要满足函数在0x 两边的单调性要相反；选项D ，若函数2()1f x x ax =-+有零点，等价于0∆≥，原命题与逆否命题同真假． 【详解】选项A ，命题“若21x =，则1x ≠”的否命题是“若21x ≠，则1x =”，错误；选项B ，命题“0x R ∃∈，2000x x -＜”的否定是“x R ∀∈，20x x -≥”，错误；选项C ，0()0f x '=不能得到()y f x =在0x 处有极值，例如3()f x x =在0x =时，导数为0，但0x =不是函数极值点，错误；选项D ，若函数2()1f x x ax =-+有零点，即方程210x ax -+=有解，所以0∆≥，解得2a ≥或2a ≤-，所以原命题为真命题，又因为原命题与逆否命题同真假，所以逆否命题也是真命题，正确．2a ≥或2a ≤- 【点睛】本题主要考查命题真假性的判断，涉及到四个命题、充要条件以及特称命题的否定．5．D解析：D 【分析】 首先设函数()()sin f x g x x=，判断函数的单调性，和奇偶性，利用函数的性质比较大小. 【详解】 设()()sin f x g x x=， ()()()()()()sin sin sin f x f x f x g x g x x x x---====--，即()()g x g x -=，所以函数()g x 是偶函数， 并且()()()2sin cos 0sin f x x f x xg x x'-'=<，所以函数()g x 在()0,π单调递减，444sin 4f ag ππππ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33333sin 3f b f g g πππππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=--==-= ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭，222sin 2f c fg ππππ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0432ππππ<<<<，所以432g g g πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即a b c >>. 故选：D 【点睛】本题考查导数与函数性质的综合应用，重点考查构造函数，利用函数的性质比较大小，属于中档题型.6．A解析：A 【分析】由图象可知，函数()y f x =为R 上的奇函数，且在()0,∞+上先增后减，然后逐项分析各选项中函数()y f x =的定义域、奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出正确选项. 【详解】由图象可知，函数()y f x =为R 上的奇函数，且在()0,∞+上先增后减. 对于A 选项，函数()3x x f x e =的定义域为R ，()()x xx xf x f x e e---==-=-，该函数为奇函数，当0x >时，()xx f x e =，()1x xf x e -'=. 当01x <<时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增；当1x >时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减，合乎题意； 对于B 选项，函数()x xxf x e e -=-的定义域为{}0x x ≠，不合乎题意；对于C 选项，函数()xx f x e=的定义域为R ，()1f e -=-，()11f e =，()()11f f -≠-，该函数不是奇函数，不合乎题意；对于D 选项，函数()xf x xe =的定义域为R ，当0x >时，()xf x xe =，()()10x f x x e '=+>，该函数在区间()0,∞+上单调递增，不合乎题意.故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号来判断，结合排除法求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．D解析：D 【分析】利用函数()f x 的奇偶性和单调性确定正确选项. 【详解】()f x 的定义域为R ，()()22x x f x f x e--==，所以()f x 为偶函数，排除AB 选项.当0x >时，()22xx f x e -=， ()2'22xx x f x e-++=，令'0f x 解得1x =，所以()f x 在()1递增，在)1,+∞上递减.所以C 选项不符合，D 选项符合. 故选：D 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查利用导数研究函数的单调性.8．D解析：D 【分析】 对()()xf xg x e =求导，由条件可判断单调性，即可依次判断每个选项的正误. 【详解】()()x f x g x e =，()()()xf x f xg x e-=''∴，当1x >时，()()0f x f x '->，即()0g x '>，故()g x 在(1,)+∞上单调递增，故A 正确，不符合题意；当1x <时，()()0f x f x '-<，即()0g x '<，故()g x 在(,1)-∞上单调递减，1x ∴=是函数()g x 的极小值点，故D 错误，符合题意；()g x 在(,0]-∞上单调递减，(0)()(0)1f g x g e∴≥==，即()1x f x e ≥，()x f x e ∴≥，故B 正确，符合题意；可知()g x 在1x =处取得极小值即最小值，无最大值，故C 正确，不符合题意.故选：D. 【点睛】本题考查导数的应用，属于中档题.9．B解析：B 【分析】根据函数()x f x e =与函数()ln g x x =互为反函数，将问题转化为求函数()x f x e =的图象与直线y x =平行的切线的切点00(,)x y 到直线y x =的距离的两倍，利用导数求出切点坐标，根据点到直线的距离公式可得结果. 【详解】因为函数()xf x e =与函数()lng x x =互为反函数，它们的图象关于直线y x =对称，所以||MN 的最小值为函数()xf x e =的图象上的点M 到直线y x =的距离的2倍，即为函数()xf x e =的图象与直线y x =平行的切线的切点00(,)x y 到直线y x =的距离的两倍，因为()xf x e '=，所以函数()xf x e =的图象上与直线y x =平行的切线的斜率1x k e ==，所以00x =，所以切点为(0,1)，它到直线y x =的距离2d ==，所以||MN 故选：B. 【点睛】本题考查了互为反函数的图象的对称性，考查了导数的几何意义，属于中档题.10．D解析：D 【分析】求得函数的导数()2cos 3f x f x π⎛⎫''=- ⎪⎝⎭，得到1()32f π'=，得到()sin f x x x =-，再结合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数()2sin 3f x xf x π'⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得()2cos 3f x f x π⎛⎫''=- ⎪⎝⎭， 令3x π=，可得()2cos 333f f πππ'⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，解得1()32f π'=， 即()sin f x x x =-，则()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 单调递增，当2x π=-，函数取得最小值，最小值为()sin()1222f x πππ=---=-+. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了函数的导数的运算及应用，其中解答中熟记导数的运算公式，结合函数的单调性求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.11．A解析：A 【解析】()()()(),'1'f x x g x f x g x =-∴=-，因为函数()()f x x g x =-的图像在点2x =处的切线方程是1y x =--，所以()()23,'21f f =-=-，()()()()2'2221'27g g f f ∴+=-+-=，故选A ． 12．B解析：B 【解析】分析：先根据图像求出()1f x e '≤，即得()0f x '≤，也即得结果. 详解：因为当2x ≤时，()1f x e '≤，所以当2x ≤时，()0f x '≤， 所以()y f x =的单调减区间是(),2-∞， 选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.二、填空题13．【分析】根据条件可得函数为偶函数且在单调递减从而可得不等式【详解】当时且为偶函数在单调递减解得：故答案为：【点睛】求解的关键在于构造什么样的函数再利用导数研究函数的单调性进而将不等式进行等价转化解析：1322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】根据条件可得函数()g x 为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，从而可得不等式. 【详解】当0x >时，()''(()2())0g x x xf x f x =+<，且()g x 为偶函数，∴()g x 在(0,)+∞单调递减， ∴()(()111122222x x x g g g g --->⇔>⇔<112x ⇔-<， 解得：1322x <<， 故答案为：1322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】求解的关键在于构造什么样的函数，再利用导数研究函数的单调性，进而将不等式进行等价转化.14．【分析】先求导根据单调性求函数最大值即可【详解】因为当时函数递增当时函数递减所以故答案为：【点睛】易错点睛：求函数的最值注意要把极值和端点函数值比较取其最小或最大不确定时要分类讨论解析：2π 【分析】 先求导，根据单调性求函数最大值即可. 【详解】因为()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=，当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≥，函数()f x 递增， 当,2x π⎛⎤∈π⎥⎝⎦时，()0f x '<，函数()f x 递减， 所以max ()sin cos 22222f x f πππππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭. 故答案为：2π． 【点睛】易错点睛：求函数的最值注意要把极值和端点函数值比较，取其最小或最大，不确定时要分类讨论.15．①②③④【分析】利用导数的几何意义求得过点的切线方程结合函数性质对每个选项进行逐一分析即可容易判断和选择【详解】设点由得切线方程：即∴∴为中点∴①正确；②正确；过原点作倾斜角等于和的2条射线与曲线的解析：①②③④ 【分析】利用导数的几何意义求得过点P 的切线方程，结合函数性质，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断和选择. 【详解】 设点()1,0P a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 由21y x '=-得切线方程：()211y x a a a -=--，即212y x a a=-+ ∴()2,0A a ，20,B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1,P a a ⎛⎫⎪⎝⎭为AB 中点， ∴PA PB =，①正确；1122222AOB S OA OB a a=⋅=⨯⨯=△，②正确； 过原点作倾斜角等于15︒和75︒的2条射线与曲线的交点为,M N 由对称性可知OMN 中，=OM ON ，又60MON ∠=︒，∴OMN 为等边三角形，③正确；过原点作2条夹角等于45︒的射线与曲线交于点,M N ，当直线OM 的倾斜角从90︒减少到45︒的过程中，OMON的值从+∞变化到0， 在此变化过程中必然存在OM ON 22的时刻， 此时OMN 为等腰直角三角形，④正确. ∴真命题的个数为4个. 故答案为：①②③④. 【点睛】本题考查导数的几何意义，涉及函数性质的应用，属综合中档题.16．【分析】设则求得的值进而得到的解析式然后利用对数函数的导数公式和导数的运算法则计算求解【详解】设则因为为单调函数故不随的变化而变化即是常数又切线斜率为1所以倾斜角为∴答案为:【点睛】本题考查利用换元 解析：45︒【分析】设2()log t f x x =-，则()3f t =，求得t 的值，进而得到()f x 的解析式，然后利用对数函数的导数公式和导数的运算法则计算求解. 【详解】设2()log t f x x =-，则()3f t =.因为()f x 为单调函数，故t 不随x 的变化而变化即t 是常数. 又2()log f x x t =+，，2log 3t t +=，2t =，2()log 2f x x =+，1()ln 2f x x '=，11ln 2f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，切线斜率为1， 所以倾斜角为45︒. ∴答案为:45︒. 【点睛】本题考查利用换元法和方程思想求函数的解析式，利用导数的几何意义研究函数的切线问题，涉及对数函数的导数公式和导数的运算，属小综合题，关键点在于利用换元法和方程思想求得函数的解析式，在于对数函数的导数公式的准确性掌握，难度一般.17．【分析】先判定再根据切线相互垂直可得的关系利用该关系式把转化为一元函数利用导数可求其最小值【详解】当时当时因为故所以即其中又令则当时；当时故故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义以及导数在函数最值解析：1e-【分析】先判定()()12,1,1,x x ∈-∞∈+∞，再根据切线相互垂直可得12,x x 的关系，利用该关系式把12x x 转化为一元函数，利用导数可求其最小值.【详解】当1x <时，()0xf x e '=-<，当1x >时，()10f x x'=>， 因为()()121f x f x ''=-，故()()12,1,1,x x ∈-∞∈+∞，所以1211xe x -⨯=-即12x x e =，其中11<x . 又1121xx x x e =，令(),1tg t te t =<，则()()1,1tg t t e t '=+<，当1t <-时，()0g t '<；当11t -<<时，()0g t '>， 故()()min 11g t g e=-=-， 故答案为：1e-. 【点睛】本题考查导数的几何意义以及导数在函数最值中的应用，注意根据导数的性质确定切点的位置，而多元函数的最值问题一般可转化为一元函数的最值问题，后者可利用导数来处理.18．【分析】设则存在两个整数使得利用导数分析函数的单调性与极值作出函数的图象可得出关于的不等式组进而可求得实数的取值范围【详解】设由题意可知存在两个整数使得当时；当时函数的最小值为而直线恒过定点如下图所解析：253,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】 设()()21xg x ex =-，y ax a =-，则存在两个整数1x 、2x ，使得()()1122g x ax ag x ax a ⎧<-⎪⎨<-⎪⎩，利用导数分析函数()y g x =的单调性与极值，作出函数()y g x =的图象，可得出关于a 的不等式组，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】 设()()21xg x ex =-，y ax a =-，由题意可知，存在两个整数1x 、2x 使得()()1122g x ax a g x ax a ⎧<-⎪⎨<-⎪⎩，()()21x g x e x '=+，当21x <-时，()0g x '<；当12x >-时，()0g x '>.∴函数()y g x =的最小值为()min 12g x g e ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()01g =-，()10g e =>，而直线y ax a =-恒过定点()1,0，如下图所示：则满足不等式()0f x <的两个整数解应分别为11x =-，20x =，所以()()1223g a g a ⎧-<-⎪⎨-≥-⎪⎩，即23253a ea e ⎧->-⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，解得25332a e e ≤<.因此，实数a 的取值范围是253,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：253,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查利用导数研究函数不等式的整数解问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.19．【解析】分析：求出函数的导数求得切线的斜率由斜截式方程即可得到所求切线的方程详解：的导数为在点（01）处的切线斜率为即有在点（01）处的切线方程为故答案为点睛：近几年高考对导数的考查几乎年年都有利用 解析：210x y -+=【解析】分析：求出函数sin xy x e =+的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程.详解：sin xy x e =+的导数为'cos xy x e =+， 在点（0,1）处的切线斜率为0cos02k e =+=， 即有在点（0,1）处的切线方程为210x y -+=. 故答案为210x y -+=.点睛：近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线()y f x =在点0x 的导数0'()f x 就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.20．233【解析】分析：根据题意在（3﹣2x ）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中令x=0可得a0=243设y=（3﹣2x ）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5解析：233 【解析】分析：根据题意，在（3﹣2x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5中，令x=0可得a 0=243，设y=（3﹣2x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，求出其导数，分析可得y '=﹣104(32)x -=a 1+2a 2x+3a 3x 2+4a 4x 3+5a 5x 4，令x=1可得a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5的值，将其值相加即可得答案．详解：根据题意，（3﹣2x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5中， 令x=0可得：35=a 0，即a 0=243，设y=（3﹣2x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5， 其导数y′=﹣10（3﹣2x ）4=a 1+2a 2x+3a 3x 2+4a 4x 3+5a 5x 4， 令x=1可得：﹣10=a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5， 则a 0+a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5=243﹣10=233；故答案为：233点睛：（1）本题主要考查二项式定理的应用和导数，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力基本的计算能力. (2)解答本题的关键有两点，其一是想到赋值法，令x=0可得a 0=243，令x=1可得﹣10=a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5.其二是要看到0123452345a a a a a a +++++要想到求导.三、解答题21．（Ⅰ）2；（Ⅱ）30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（Ⅰ）设()()()001122,,,,,P x y A x y B x y ，利用斜率公式得到直线PA 、PB 、AB 的斜率，根据直线PA 、PB 的倾斜角互补．得到01220y y y ++=，根据三角形的重心的坐标公式可得122y y +=，从而可得2k =；（Ⅱ）联立直线:2l y x b =+与抛物线方程，根据弦长公式求出||AB ，利用点到直线的距离公式求出AB 边上的高，根据面积公式求出面积，再利用导数求出取值范围即可. 【详解】（Ⅰ）设()()()001122,,,,,P x y A x y B x y ，则010122010101444PA y y y y k y y x x y y --===-+-，同理可得021244,PBAB k k y y y y ==++， 因为直线PA 、PB 的倾斜角互补，所以0102440y y y y +=++， 即01220y y y ++=， 又PAB △重心的纵坐标为13，根据三角形的重心的坐标公式可得0121y y y ++=， 所以122y y +=，所以422AB k k ===． （Ⅱ）由（Ⅰ）知直线:2l y x b =+，与抛物线方程联立，并整理得2244(1)0x b x b +-+=，其判别式22116(1)1602b b b ∆=-->⇒<，所以102b <<．而212111,4b x x b x x +=-=，因此，||AB ===又由（Ⅰ）知，01y =-，所以200144y x ==，所以1,14P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,14P ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线:20l x y b -+=的距离为1|21|b d ⨯++==所以113||222PABS AB d b ⎛⎫=⋅=+= ⎪⎝⎭△ 令231()(12),022f b b b b ⎛⎫⎛⎫=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则()2333()2122(61)0222f b b b b b b ⎛⎫'⎛⎫⎛⎫=-++-⨯+=-++< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立，故()f b 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以9()(0,)4f b ∈，故30,4PAB S⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 【点睛】结论点睛：本题中用到的结论：①三角形的重心的坐标公式，若三角形的三个顶点的坐标为112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，则三角形的重心的坐标为123123,33x x x y y y ++++⎛⎫⎪⎝⎭， ②弦长公式：||AB =能力，属于中档题.22．（1）当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-，当0a <时，()f x 的单调递减区间为(1,)-+∞；（2）当0a >时，原方程有且仅有一个解；当0a <时，原方程有两个解. 【分析】（1）求导，对a 分类讨论，利用()0f x '<可解得结果；（2）转化为函数2(1)()exx g x x +=与y a=的图象的交点的个数，利用导数可求得结果. 【详解】（1）()(1)e x x xf x ae axe a x '=+=+，由()0f x '=得1x =-，①若0a >时，由()0f x '<得1x <-，所以()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-； ②若0a <时，由()0f x '<得1x >-，所以()f x 的单调递减区间为(1,)-+∞.综上所述，当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-；当0a <时，()f x 的单调递减区间为(1,)-+∞.（2）因为方程2()(1)f x x =+等价于2(1)e x x a x +=，令2(1)()exx g x x +=， 所以方程()()21f x x =+的根的个数等于函数2(1)()exx g x x +=与y a=的图象的交点的个数，因为()2222(1)12(1)(1)()()()e x x xx xx x x xe x e xe g x xe x +++-++=-'=，由()0g x '=，得1x =-，当(,1)x ∈-∞-，时，()0g x '>，()g x 在(,1)-∞-上单调递增； 当()()1,00,x ∈-+∞时，()0g x '<，所以()g x 在()1,0-，()0,∞+上单调递减，又()10g -=，所以当(,1)x ∈-∞-时，()(),0g x ∈-∞； 当()1,0x ∈-时，()(),0g x ∈-∞； 当()0,x ∈+∞时，()()0,g x ∈+∞.所以，当0a >时，原方程有且仅有一个解； 当0a <时，原方程有两个解. 【点睛】方法点睛：讨论函数零点(或方程根)的个数的常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，可得方程根的个数；（2）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解 23．（1）1c ≥-．（2）答案见解析． 【分析】（1）不等式变形为()2f x x c -≤，求出()2f x x -的最大值后可得c 的范围；（2）求出导函数()'f x ，确定()'f x 的正负，得()f x 的单调性．【详解】（1）()f x 定义域是(0,)+∞，由()2f x x c ≤+得，2ln 12c x x ≥+-，设()2ln 12g x x x =+-，则22(1)()2x g x x x-'=-=， 当01x <<时，()0g x '>，当1x >时，()0g x '<，∴()g x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减， ∴max ()(1)2ln1121g x g ==+-=-，∴1c ≥-． （2）()()=ln f x x mx m m -+∈R ，定义域是(0,)+∞，1()f x m x'=-， 当0m ≤时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上递增， 当0m >时，1()()m x mf x x-'=，当10x m <<时，()0f x '>，1x m>时，()0f x '<， ∴()f x 在1(0,)m上递增，在1(,)m+∞上递减．综上，0m ≤时，()f x 的增区间是(0,)+∞，0m >时，()f x 的增区间是1(0,)m，减区间是1(,)m+∞． 【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．（1）已知()f x 的导函数是()'f x ，解不等式()0f x '>可得增区间，()0f x '<可得减区间．（2）()f x m ≥恒成立，则min ()m f x ≤，若()f x m ≤恒成立，则max ()m f x ≥． 24．（1）()f x 有极小值1e-，无极大值；（2）[1,)+∞；（3）2λ≤. 【分析】（1）先代入参数对函数求导，令()0f x '=，列表判断单调性，即得极值情况； （2）先代入参数，将不等式移项整理，构造函数求导，研究其单调性，再利用单调性解不等式()(1)F x F ≥，即得结果；（3）先代入参数，将恒成立式移项整理，构造函数求导，讨论其单调性，再利用单调性判断其最值满足题意，即得结果； 【详解】 （1）当1,0,()ln ,()1ln a b f x x x f x x '====+，定义域()0,∞+令()1ln 0f x x '=+=，得1=x e列表如下：∴当1=x e 时，()f x 有极小值ln f e ee e ⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭，无极大值；（2）当1,1,()(1)ln a b f x x x ===+⋅令()()(22)(1)ln (22)F x f x x x x x =--=+⋅--1()ln 1F x x x'=+-令221111()ln 1,()x u x x u x x x x x'-=+-=-= 列表如下：当时，有极小值，即0()F x ∴在(0,)+∞单调递增，(1)0F =，故不等式()22f x x ≥-即()0(1)F x F ≥=，故解集为[1,)+∞；（3）当1,1,()(1)ln a b f x x x ===+⋅，当(1,)x ∈+∞，恒有()(1)f x x λ>-成立， 即(1,)x ∈+∞，恒有()(1)0f x x λ-->成立. 令()()(1)(1)ln (1)G x f x x x x x λλ=--=+--1()ln 1G x x xλ'=++-令1()ln 1v x x x λ=++-，21()x v x x'-= (1,),()0,()x v x v x '∈+∞∴>∴在(1,)+∞单调递增，()(1)2v x v λ∴>=-①若20λ-≥，即2λ≤，()0v x >，即()0G x '>，即()G x 在(1,)+∞单调递增.(1,)x ∈+∞()(1)0G x G ∴>=成立.即2λ≤时，当(1,)x ∈+∞，恒有()(1)f x x λ>-成立. ②若20λ-<，即2λ>，取1x e λ=>()11ln 110v e e e e λλλλλ=++-=+> ()v x 在(1,)+∞单调递增，()01,x e λ∴∃∈，使得()00v x =，∵当()01,,()0x x v x ∈<，即()0'<G x ，()G x ∴在()01,x 上单调递减()0(1)0G x G ∴<=，∴当(1,)x ∈+∞时，()0G x >不恒成立，即()(1)f x x λ>-不恒成立. 综上：2λ≤. 【点睛】利用导数研究函数()f x 极值的步骤：①写定义域，对函数()f x 求导()'f x ；②在定义域内，解不等式()0f x '>和()0f x '<③根据单调性判断函数极值点.解决恒成立问题的常用方法：①数形结合法；②分离参数法；③构造函数法. 25．（1）()f x 的增区间为32⎛⎫∞ ⎪⎝⎭-,-，()+∞-1，，()f x 的减区间为32⎛⎫⎪⎝⎭-,-1；()f x 的极大值为98-，()f x 的极小值为76-；（2）不存在；答案见解析.【分析】（1）2a =代入函数解析式，利用导数求函数的单调区间及极值； （2）利用导数在[]1,1-小于等于零可得答案. 【详解】（1）当2a =时，2()(253)(1)(23)f x x x x x '=++=++，令()0f x '=，解得1x =-或 3-2x =，所以，()f x 的增区间为,2-∞-（），1+-∞（，）， ()f x 的减区间为3,12--（）， ()f x 的极大值为39()28f -=-，.()f x 的极小值为7(1)6f -=-.（2）依题意：2()(21)30f x ax a x '=+++≤在[]1,1-上恒成立，又因为0a >，所以，0(1)0(1)0a f f ''>⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，.得0243a a a ⎧⎪>⎪≥⎨⎪⎪≤-⎩即无解.所以，不存在满足条件的正实数a . 【点睛】方法点睛：函数在某段区间上恒成立，可以用导数小于等于零，也可以变量分离，构造函数求最值.26．（1）单调递增区间为31,1,,22⎛⎤⎡⎫---+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；单调递减区间为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）最大值为17ln 162+，最小值为1ln 24+. 【分析】（1）先根据对数定义求出函数的定义域，然后令()0f x '=求出函数的稳定点，当导函数大于0得到函数的增区间，当导函数小于0得到函数的减区间，即可得到函数的单调区间；（2）根据（1）知()f x 在区间31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最小值为12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭求出得到函数的最小值，又因为31044f f ⎛⎫⎛⎫--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到()f x 在区间31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为14f ⎛⎫⎪⎝⎭求出得到函数的最大值. 【详解】解:（1）由题意得()()141232223232x x f x x x x x ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭'=+=>- ⎪++⎝⎭. 令()0f x '≥，解得21x ≥-或312x -<≤-；令()0f x '<，解得112x -<<-. 所以函数()f x 单调递增区间为31,1,,22⎛⎤⎡⎫---+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；单调递减区间为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（2）由（1）可得：函数()f x 在区间31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦内单调递减，在11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内单调递增.所以当12x =-时，函数()f x 取得最小值11ln 224f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭.又393ln 4162f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，117ln 4162f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，而319317131ln ln ln ln 044162162272f f ⎛⎫⎛⎫--=+--=+<+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当14x =时，函数()f x 取得最大值为：17ln 162+. 即()f x 在区间31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为17ln 162+，最小值为1ln 24+.【点睛】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值,属于中档题.。
深圳外语学校2009届高三数学月考试题及答案(理科)2
深圳外国语学校2008—2009学年高三年级第二次月考理科数学试题及答案 第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设全集{01234}U =，，，，，集合{1,2,3}A =，集合{2,3,4}B =，则U AB =ð（A ）A ．{1}B ．{01}，C ．{0123}，，， D ．{01234}，，，， 2．已知53sin =α，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ2sin 的值为（ A ） A ．54±B ．54- C ．54 D ． 53-3. 已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（ C ）A ．11()(2)()43f f f >> B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)()34f f f >>4．曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线y=1在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|为 （ A ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π5．已知函数)(x f 的导数)2)(1()1()(2--+='x x x x f ，则函数)(x f 的极值点的个数为（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6. 在直线0=x 和23π=x 之间，曲线x y cos =与x 轴围成的图形的面积是 （ B ） A ．2 B ．3 C ．2.5 D ．4 7．设函数),2(21)(+∞-++=在区间x ax x f 上是单调递增函数，那么a 的取值范围是（ B ）A ．210<<aB ．21>a C ．a<-1或a>1 D ．a>－28．已知向量AB → =（1＋tan x ，1－tan x ），AC → =（sin(x －π4)，sin(x ＋π4),则AB → 与AC →的关系为（ C ）.A. 夹角为锐角B. 夹角为钝角C. 垂直D. 共线第二部分 非选择题（共110分）二、填空（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
深圳市滨河中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(有答案解析)
一、选择题1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2+x ﹣2≤0}，集合N ＝{y |y }，则（C U M ）∪N 等于（ ） A ．{x |x ＜﹣2或x ≥0} B ．{x |x ＞1} C ．{x |x ＜﹣1或1＜x ≤3}D ．R2．已知a ，b R ∈，则“0a b +<”是“0a a b b +<”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}5．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥6．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④7．“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．判断下列命题①命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题；②命题“若21x =，则1x =.”的否命题为“若21x =，则1x ≠.”；③若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是假命题；④命题“x R ∀∈，22x x ≥."的否定是“0x R ∃∈，0202x x <.” 中正确的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④9．若集合1|,6 A x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 1|,23n B x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1|,26p C x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则A ，B ，C 之间的关系是（ ）A ．ABC == B ．A B C = C ．ABC D ．B CA10．已知条件:p k =q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则q 是p 的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件11．函数()31f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈B ．()0,5a ∈C ．()0,3a ∈D ．()1,2a ∈12．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥B ．“sin x =的一个必要不充分条件是“3x π=”C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥二、填空题13．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 14．若“0,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得0tan x m ≥”是假命题，则实数m 的取值范围为________. 15．已知下列命题：①命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定是“213x R x x ∀∈+<，”；②已知,p q 为两个命题，若p q ∨“”为假命题，则()()“”p q ⌝⌝∧为真命题；③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④“若0,xy =则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.其中 真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号） 16．下列有关命题的说法正确的是___（请填写所有正确的命题序号）． ①命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； ②命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题； ③条件2:p x x ≥-，条件:q x x =，则p 是q 的充分不必要条件；④已知0x >时，()()10x f x '-<，若ABC ∆是锐角三角形，则()()sin cos f A f B >. 17．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人．参考答案18．对任意的x ∈R ，函数()327f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是__________.19．已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题，则a 的取值范围为_______. 20．下列有关命题的说法正确的是__________________.①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0 ②x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件 ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题④对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则非p ：∀x ∈R ， 均有x 2＋x ＋1≥0三、解答题21．已知集合411A x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，集合{}22220,B x x x a a a R =+-+<∈.（1）求集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.22．已知非空集合S 的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x ，y ∈S (x 、y 可以相同)，有x +y ∈S 且x -y ∈S .（1）集合S 能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由； （2）证明：若3∈S 且5∈S ，则S =Z .23．已知原命题是“若260x x --≤则2280x x --≤”.（1）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；（2）若“()(2)0x a x -+≤”是“260x x --≤”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 24．已知集合{}2650A x x x =+->，集合()(){}110B x x a x a =-+-->，其中0a >.（1）若2a =，求()RAB ；（2）设:p x A ∈，:q x B ∈.若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围. 25．已知集合13279x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，函数()lg 1x f x -=B .（1）求AB ，()R B A ；（2）已知集合{}433C x m x m =-≤≤+，若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围． 26．设全集是实数集R ，集合{}13A x x =-<<，{}22B x m x m =-<<+．（1）若A B =∅，求实数m 的取值范围；（2）若2B ∈，求A B ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】解出不等式x 2+x ﹣2≤0的解集，求出补集，根据集合的运算法则求解. 【详解】解不等式x 2+x ﹣2≤0得：-2≤x ≤1，C U M=()(),21,-∞-+∞，N ＝{y |y }[)0,=+∞， （C U M ）∪N={x |x ＜﹣2或x ≥0}. 故选：A 【点睛】此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解二次不等式，根据集合的运算法则求解.2．C解析：C 【分析】从充分性和必要性两个方面，分0,0a b <<和0,0a b <≥讨论，分别求解证明即可. 【详解】解：当 0,0a b <<，0a b +<时，此时220a a b b a b +=--<成立，当0,0a b <≥，0a b +<时，此时()()220a a b b a b a b b a +=-+=+-<成立，即0a b +<可以推出0a a b b +<，反之，若0a a b b +<，则,a b 中至少有一个负数， 若,a b 均为负数，必然有0a b +<，若0,0a b <≥，则()()220a a b b b a a b b a +=-=+-<，因为0b a ->，则必有0a b +<， 所以0a a b b +<可以推出0a b +<， 故“0a b +<”是“0a a b b +<”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，考查学生分类讨论的思想，是中档题.3．B解析：B 【分析】根据充分条件与必要条件的判断，看条件与结论之间能否互推，条件能推结论，充分性成立，结论能推条件，必要性成立，由此即可求解. 【详解】解：∵定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，∴()y f x =在(),0-∞上单调递增，∴当(),0a ∈-∞，(),0b ∈-∞时，如1,2a b =-=-，满足a b > ，但()()>f a f b ，所以由“a b >”推不出“()()f a f b <”，反之，当a R ∈，b R ∈时，“()()f a f b <”⇒“a b >”⇒“a b >”， 故对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的必要不充分条件， 故选：B . 【点睛】本题以函数的奇偶性为背景，考查充分条件与必要条件的判断，考查理解辨析能力，属于中档题.4．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B =-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C =-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.5．B解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.6．B解析：B 【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．7．C解析：C 【分析】先将根据函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数求参数0a =，判断前后两个条件相互等价，即可解题. 【详解】解：∵函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数， ∴(0)0f =即2sin0cos 00a +=，解得：0a =， ∴ 0a =⇔函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数，∴“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数、判断p 是q 的什么条件，是中档题.8．C解析：C 【分析】①写出原命题的逆命题，并判断真假性. ②根据否命题的知识判断真假性.③根据含有逻辑联结词命题真假性来判断命题的真假性. ④根据全称命题的否定的知识判断真假性. 【详解】①原命题的逆命题为：若方程20x x m +-=有实根，则14m ≥-.当方程20x x m +-=有实根则11404m m ∆=+≥⇒≥-.所以逆命题为真命题.所以①正确. ②原命题的否命题为：若21x ≠，则1x ≠.所以②错误.③由于p q ∧为假命题，所以,p q 中至少有一个是假命题，可能是一真一假，所以p q ∨可能为真命题.所以③错误. ④原命题的否定是0x R ∃∈，0202x x <.所以④正确.综上所述，正确的序号为①④.故选：C 【点睛】本小题主要考查四种命题，考查含有逻辑连接词命题，考查全称命题的否定，属于中档题.9．B解析：B 【分析】分别将集合中的元素表示为61,6m x x m Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，31|,6t x x t Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭和31|,6p x x p Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭即可得结果. 【详解】 ∵161|,,66m A x x m m Z x x m Z ⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 13231|,|,|,2366n n t B x x n Z x x n Z x x t Z -+⎧⎫⎧⎫⎧⎫==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，131|,|,266p p C x x p Z x x p Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭显然A B C =，故选：B. 【点睛】本题主要考查集合间的包含关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，属于基础题.10．B解析：B 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴q 推不出p ，而p 而以推出q ，q ∴是p 的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.11．D解析：D 【分析】先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】由已知，当()1,1x ∈-时，()[)23,3f x x a a a '=-∈--，当0a ≤时，()0f x '≥，当3a ≥时，()0f x '≤， 所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥， 故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为()0,3，A ､B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充分不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.12．A解析：A 【分析】对选项逐个分析，对于A 项，根据特称命题的否定是全称命题，得到其正确；对于B 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D 项，从空间直线平面的关系可判断正误. 【详解】对于A ，命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；对于B ，当3x π=时， sin 2x =成立，所以“3x π=”是“sin 2x =”的充分条件，所以B 错误； 对于C ，a b >且两向量反向时 +=-a b a b 成立， a b ⊥不成立C 错误； 对于D ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则α，β的位置关系无法确定，故D 错误. 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，充分必要条件的判断，空间直线和平面的关系，属于简单问题.二、填空题13．充分不必要【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案【详解】在等比数列中则由得即；反之由得即或当时等比数列中则是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查等比数列的性质考解析：充分不必要 【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案． 【详解】在等比数列{}n a 中，10a >，则由12a a <，得11a a q <，即1q >，∴243115a a q a q a =<=；反之，由243115a a q a q a =<=，得21q >，即1q >或1q <-，当1q <-时，112a a q a >=．∴等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．14．【分析】根据题意写出原命题的否定则其是一个真命题再据此求范围即可【详解】因为使得是假命题所以其否定:是真命题又时所以故答案为:【点睛】本题考查命题的真假关系考查三角函数求最值属于简单题在解决命题真假解析：【分析】根据题意,写出原命题的否定,则其是一个真命题,再据此求范围即可. 【详解】 因为“0,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得0tan x m ≥”是假命题, 所以其否定:“,63x ππ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦,tan x m <”是真命题,又,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,tan 3x ∈,所以m >故答案为:)+∞.【点睛】本题考查命题的真假关系,考查三角函数求最值,属于简单题.在解决命题真假性相关问题时,若原命题不好求解,可以考虑与之相关的其他命题,比如命题的否定,逆否命题等.15．②【分析】①写出命题的否定即可判定正误；②由为假命题得到命题都是假命题由此可判断结论正确；③由时不成立反之成立由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题得出它的逆否命题也为假命题【详解】对于①中命解析：② 【分析】①写出命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定，即可判定正误；②由p q ∨“”为假命题，得到命题,p q 都是假命题，由此可判断结论正确；③由2a >时，5a >不成立，反之成立，由此可判断得到结论； ④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题． 【详解】对于①中，命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定为“213x R x x ∀∈+≤，”，所以不正确；对于②中，命题,p q 满足p q ∨“”为假命题，得到命题,p q 都是假命题，所以,p q ⌝⌝都是真命题，所以()()“”p q ⌝⌝∧为真命题，所以是正确的；对于③中，当2a >时，则5a >不一定成立，当5a >时，则2a >成立，所以2a >是5a >成立的必要不充分条件，所以不正确；对于④中，“若0,xy =则0x =且0y =”是假命题，如3,0x y ==时，所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的； 故真命题的序号是②． 【点睛】本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．16．②④【分析】根据否命题与原命题的关系可判断命题①的真假；判断出原命题的真假可判断出其逆否命题的真假从而判断出命题②的真假；解出不等式以及根据集合的包含关系得出命题③的真假；根据得出函数在上的单调性由解析：②④ 【分析】根据否命题与原命题的关系可判断命题①的真假；判断出原命题的真假可判断出其逆否命题的真假，从而判断出命题②的真假；解出不等式2x x ≥-以及x x =，根据集合的包含关系得出命题③的真假；根据()()10x f x '-<得出函数()y f x =在()0,1上的单调性，由ABC ∆是锐角三角形，得出sin cos A B >，结合函数()y f x =的单调性判断命题④的真假. 【详解】对于①，命题“若21x =，则1x =”的否命题是：“若21x ≠，则1x ≠”，故错误；对于②，命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故正确；对于③，条件2:p x x ≥- ，即为1x ≤-或0x ≥；条件:q x x =，即为0x ≥；则q 是p的充分不必要条件，故错误；对于④，0x >时，()()10x f x '-<，当01x <<时，()0f x '>， 则()f x 在()0,1上是增函数；当ABC ∆是锐角三角形，2A B π+>，即2A B π>-， 所以sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，则()()sin cos f A f B >，故正确. 故答案为②④. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及四种命题、充分必要条件的判断以及函数单调性的应用，解题时应根据这些基础知识进行判断，考查推理能力，属于中等题.17．5【解析】【分析】根据15人参加游泳比赛有8人参加田径比赛同时参加游泳和田径的有3人同时参加游泳和球类比赛的有3人可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数【详解解析：5 【解析】 【分析】根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数． 【详解】解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次所以15+8+14﹣3﹣3﹣26＝5，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数， 所以同时参加田径比赛和球类比赛的有5人． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查集合之间的元素关系，注意每两种比赛的公共部分，属于中档题．18．【分析】求出导数可得出从而可求解出实数的取值范围【详解】由于函数在上不存在极值点则即解得因此函数不存在极值点的充要条件是故答案为：【点睛】本题考查利用函数极值点求参数解题时理解函数的极值点与导数零点 解析：021a ≤≤【分析】求出导数()2327f x x ax a '=++，可得出0∆≤，从而可求解出实数a 的取值范围.【详解】()327f x x ax ax =++，()2327f x x ax a '∴=++，由于函数()y f x =在R 上不存在极值点，则24840a a ∆=-≤，即2210a a -≤， 解得021a ≤≤.因此，函数()327f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是021a ≤≤.故答案为：021a ≤≤. 【点睛】本题考查利用函数极值点求参数，解题时理解函数的极值点与导数零点之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.19．【分析】令则对称轴为分对称轴在区间之间区间左边和区间右边三种情况讨论可得【详解】解：令则对称轴为要使不等式恒成立即当时解得；当时解得；当时解得；综上可得：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是命题的真 解析：(,4]-∞【分析】令()24f x x ax =-+，则对称轴为2ax =，分对称轴在区间之间，区间左边和区间右边三种情况讨论可得. 【详解】解：令()24f x x ax =-+，则对称轴为2a x =， 要使[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥恒成立，即[1,3]x ∀∈，()240f x x ax =-+≥ 当12a x =≤时()21140f a =-+≥解得2a ≤； 当132ax <=<时240222a a a f a ⎛⎫⎛⎫=-⨯+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得24a <≤；当32ax =≥时()233340f a =-+≥解得a ∈∅； 综上可得：(,4]a ∈-∞故答案为：(,4]-∞ 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题.20．①②④【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①命题若则的逆否命题是：若则正确；②若则成立即充分性成立；若则或此时不一定成立即必要性不成立故是的充分不必要条件正确；③若为假命题则至少有解析：①②④对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，正确；②若1x =，则2321320x x -+=-+=成立，即充分性成立；若2320x x -+=，则1x =或2x =，此时1x =不一定成立，即必要性不成立，故“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，正确；③若p q ∧为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题，不正确④对于命题:p x R ∃∈使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++，正确． 故答案为：①②④ 【点睛】此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题．三、解答题21．（1）()13A ,=-；（2）(][),35,-∞-+∞.【分析】（1）解分式不等式411x >+可得集合A ； （2）由已知条件可得出A B ⊆，对a -和2a -的大小关系进行分类讨论，结合A B ⊆可得出实数a 所满足的不等式（组），综合可解得实数a 的取值范围. 【详解】 （1）因为411x >+，所以431011x x x --=>++， 所以()()130x x +-<，所以13x，故()13A ,=-；（2）由22220x x a a +-+<得()()20x a x a +-+<， 由x B ∈是x A ∈的必要条件，知A B ⊆.①当2a a -<-，即1a >时，{}2B x a x a =-<<-，则1231a a a >⎧⎪-≥⎨⎪-≤-⎩，解得5a ≥；②当2a a ->-，即1a <时，{}2B x a x a =-<<-，则1321a a a <⎧⎪-≥⎨⎪-≤-⎩，解得3a ≤-；③当2a a =-，即1a =时，B =∅，不满足A B ⊆. 综上可得，实数a 的取值范围为(][),35,-∞-+∞.结论点睛：本题考查利用充分条件求参数，一般可根据如下规则求解： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应集合与p 对应集合互不包含． 22．（1）{}0；（2）证明见解析. 【分析】（1）若a S ∈，分析0a ≠和0a =可得答案；（2）集合S 的元素都是整数，利用已知得到非空集合S 是所有整数构成的集合.然后再由5S ∈，3S ∈， 532S -=∈得到{}|2,x x k k Z =∈ S ，且{}|21,x x k k Z =+∈ S可得答案. 【详解】（1）能，理由如下：若a S ∈，且0a ≠，由题意知a 的所有整数倍的数都是S 中的元素，所以S 是无限集；若a S ∈，且0a =，则{}0S =，,x y S x y S +∈-∈符合题意，且{}0S =是有限集，所以集合S 能为有限集，即{}0S =. （2）证明：因为非空集合S 的元素都是整数，且()(),x y Z x y Z +∈-∈, 由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，所以321S -=∈， 所以112S +=∈，123S +=∈，134S +=∈，，110S -=∈，011S -=-∈，112S --=-∈，213S --=-∈， 所以非空集合S 是所有整数构成的集合.由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，因为,x y S x y S +∈-∈，所以224,220S S +=∈-=∈，246,242S S +=∈-=-∈，268,264S S +=∈-=-∈，，所以2的所有整数倍的数都是S 中的元素，即{}|2,x x k k Z =∈ S ，且321S -=∈，所以21,x k k Z =+∈也是集合S 中的元素， 即{}|21,x x k k Z =+∈ S ，{}|2,x x k k Z =∈{}|21,x x k k Z Z =+∈=，综上所述，S Z =. 【点睛】本题考查对集合性质的理解，关键点是理解,x y S x y S +∈-∈，考查了学生分析问题、解决问题的能力，以及推理能力.23．（1）逆命题：“若2280x x --≤则260x x --≤”，假命题；否命题：“若260x x -->则2280x x -->”，假命题；逆否命题：“若2280x x -->则260x x -->”，真命题；（2）3a >【分析】（1）根据逆命题，否命题，逆否命题的定义，可得逆命题，否命题，逆否命题，求解对应不等式的范围，以及原命题，逆否命题同真假，逆命题否命题同真假，可得解； （2）若“()(2)0x a x -+≤”是“260x x --≤”的必要不充分条件，则不等260x x --≤的解23x -≤≤构成的集合为()(2)0x a x -+≤的解集的真子集.分2a =-，2a <-，2a >-三种情况讨论即得解. 【详解】（1）根据逆命题，否命题，逆否命题的定义， 逆命题：“若2280x x --≤则260x x --≤”； 否命题：“若260x x -->则2280x x -->”； 逆否命题：“若2280x x -->则260x x -->”.260x x --≤即：23x -≤≤；2280x x --≤即：24x -≤≤可得：原命题“若260x x --≤则2280x x --≤”是真命题， 逆命题“若2280x x --≤则260x x --≤”是假命题，根据原命题，逆否命题同真假，逆命题否命题同真假，可得：逆否命题为真，否命题为假. （2）若“()(2)0x a x -+≤”是“260x x --≤”的必要不充分条件，则不等式260x x --≤的解23x -≤≤构成的集合为()(2)0x a x -+≤的解集的真子集.()(2)0x a x -+≤对应方程的根为12,2x a x ==-若2a =-，不等式的解为2x =-,不成立； 若2a <-，不等式的解为2a x ≤≤-，不成立；若2a >-，不等式的解为2x a -≤≤，若23x -≤≤构成的集合是2x a -≤≤构成的集合的真子集，则3a >.综上：实数a 的取值范围是3a >. 【点睛】本题考查了命题的四种形式以及充分必要条件，考查了学生综合分析，逻辑推理，转化划归，分类讨论的能力，属于中档题. 24．（1）{}13x x -<≤；（2）(0，2]. 【分析】分别求解一元二次不等式化简A 与B ．（1）把2a =代入集合B ，再由交、并、补集的混合运算得答案； （2）由p ⌝是q 的充分不必要条件，得RA B ，进一步转化为两集合端点值间的关系列不等式组求解．【详解】2{|650}{|16}A x x x x x =+->=-<<，{|(1)(1)0}{|1B x x a x a x x a =-+-->=<-或1}x a >+．（1）若2a =，则{|1B x x =<-或3}x >，{|13}R B x x =-， (){|16}{|13}{|13}R A B x x x x x x ∴⋂=-<<⋂-=-<；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，A R1{|x x =≤-或6}x ≥则RAB ．∴01116a a a >⎧⎪--⎨⎪+⎩且不等式组中两等号不同时成立，解得02a <． a ∴的取值范围是(0，2]．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算以及利用包含关系求参数，考查充分条件与必要条件的判定方法，考查数学转化思想方法，是中档题． 25．（1）[)2,4A B =-，()[]2,1R B A =-；（2）()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）求出集合A 、B ，利用补集的定义可得出集合A B ，利用补集和交集的定义可得出集合()RB A ；（2）分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，根据题意得出关于实数m 的不等式（组），解出即可. 【详解】 （1）解不等式13279x ≤≤，即23333x -≤≤，解得23x -≤≤，得[]2,3A =-. 对于函数()lg 1x f x -=1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<，则()1,4B =.[)2,4A B ∴=-，(][),14,R B =-∞+∞，则()[]2,1R B A =-；（2）当C =∅时，433m m ->+，得到72m <-，符合题意； 当C ≠∅时，433332m m m -≤+⎧⎨+<-⎩或43343m m m -≤+⎧⎨->⎩，解得7523m -≤<-或7m >.综上所述，实数m 的取值范围是()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合C 是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题. 26．（1）5m ≥或3m ≤- （2）当01m <≤时，()1,2AB m =-+；当14m <<时，()2,3A B m =-【分析】 （1）若AB =∅，则23m -≥或21m +≤-，解得实数m 的取值范围；（2）若2B ∈则()0,4m ∈，结合交集定义，分类讨论可得A B .【详解】 解：（1）若AB =∅，则23m -≥或21m +≤-，即5m ≥或3m ≤-.所以m 的取值范围为5m ≥或3m ≤-. （2）∵2B ∈，则22m -<且22m +>， ∴04m <<. 当01m <≤时，()1,2A B m =-+; 当14m <<时，()2,3A B m =-.【点睛】本题考查集合的交集运算，元素与元素的关系，分类讨论思想，属于中档题.。
广东省深圳市高级中学高三数学第一次模拟考试(文)及答案
深圳高级中学2008—2009学年第一次高考模拟考试数学试题（文）命题人：高级中学数学组数学科组一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个正确答案）1．sin6600的值是A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-2．设M 、N 、P 三个集合，“P N P M =”是“M = N ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3.设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于 A ．4B ．5C ．8D ．104．某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是A ．6， 12 ，18B ．7，11，19 C. 6，13，17 D. 7，12，17 5．若=(2, －3), =(1, －2)，向量c 满足c ⊥,∙c =1,则c 的坐标是A ．(3,－2)B ．(3, 2)C ．(－3, －2)D ．(－3, 2)6．在等比数列｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有a n <a n+1, 那么公比q 的取值范围是A . q>1 B. 0<q<1 C . q<0 D . q<17．对于任意函数()()f x x D ∈,构造一个数列发生器，其算法如下图1所示，现定义()21f x x =+，(0,2007)D =,若输入初始值1x=,则当发生器结束工作时,总共输入的数据个数为A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个8．某庄园的灌溉系统如上图2所示，水从点A 入口，进入水流的通道网络，自上而下，从最下面的五个出水口出水. 某漂浮物从点A 出发向下漂流，在通道交叉口处向左下方和向右下方漂流是等可能的，则该漂浮物从出口3出来的概率为 A ．51 B ．163 C ．83 D ．21 9．函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ,点A 坐标为(1,2),点B 坐 标为(3,0).定义函数()()(1)g x f x x =⋅-.则函数g (x )最大值为A.0B.2C.1D.410.如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是二、填空题（本大题共5小题，只做4小题。
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函数综合练习姓名： 评分：一、选项择题：1．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--2．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x=对称。
而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ）A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e4．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<5．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝6．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-7．函数y = ） A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤8．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ，， 10．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题： 11．函数2()f x =的定义域为 ．12．设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．13.已知函数)(x f =a x x ++22，269)(2+-=x x bx f 其中x ∈R ，a ,b 为常数，则方程)(b ax f +=0的解集为 .14.设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2), 则函数1()y f x x -=-的图象一定过点 . 三、解答题：15. （本小题满分14分）已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+<，2(2,1)B a a =+ （1）当2a =时，求A B ； （2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围16．（本小题满分12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根，q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根． 若p 或q 为真，p 且q 为假． 求实数m 的取值范围。
A ．B ．C ．D ．17．（本小题满分14分）已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+． (Ⅰ)求函数()g x )的解析式； (Ⅱ)解不等式()()|1|g x f x x ≥--；18．（本小题满分12分）设函数)(x f ＝12-+x mx 的图象关于直线x －y ＝0对称.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）判断并证明函数)(x f 在区间（1，＋∞）上的单调性；19. （本小题满分14分） 已知函数)0(4)(2≠++=x xax x x f 。
（Ⅰ）若)(x f 为奇函数，求a 的值；（Ⅱ）若)(x f 在),3[+∞上恒大于0，求a 的取值范围。
20．（本小题满分14分）设k ∈R ，函数111()1x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪⎩，≥，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()F x 的单调性．函数综合练习姓名： 评分：一、选项择题：1．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--解： }{0A y R y =∈>，}0|{)(C R ≤=y y A ，又{2,1,1,2}B =--∴ }{1,2)(--=B A C R ，选D 。
2．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：当0422>-=∆a ，得a<1时方程有根。
a<0时，0121<=ax x ，方程有负根，又a=1时，方程根为1-=x ，所以选B 3．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x=对称。
而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ）A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e解：由题知()ln ,()ln(),g x x f x x ==-则1)ln(-=-m ，em 1-=选B 。
4．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<解： 用x -代换x 得： ()(),x f x g x e ----=即()()x f x g x e -+=-，解得：2)(,2)(xx x x e e x g e e x f +-=-=-，而)(x f 单调递增且大于等于0，1)0(-=g ，选D 。
5．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝D 【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝ 为真命题6．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-B 【解析】'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。
当有'()30ax f x ae =+=成立时，显然有0a <，此时13ln()x a a=-，由0x >我们马上就能得到参数a 的范围为3a <-。
7．函数y = ） A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤C. 由()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或8．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）. A ． 根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图像可知；9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ，， D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或. 10．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】BA ．B ．C ．D ．【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B. 二、填空题： 11．函数2()f x =的定义域为 ．解：由题知：01|2|,0101,0)1(log 2≥-->->-≠-x x x x 且；解得：x ≥3. 12．设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 213.已知函数)(x f =a x x ++22，269)(2+-=x x bx f 其中x ∈R ，a ,b 为常数，则方程)(b ax f +=0的解集为 .解：由题意知22()29622, 3.f bx b x bx a x x a b =++=-+⇒==-所以2(23)4850,0f x x x -=-+=∆<，所以解集为∅。
14.设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2), 则函数1()y f x x -=-的图象一定过点 . 【答案】(-1,2)【解析】由函数()y x f x =-的图象过点(1,2)得: (1)1,f =-即函数()y f x =过点(1,1),- 则其反函数过点(1,1),-所以函数1()y f x x -=-的图象一定过点(1,2).-三、解答题：15. （本小题满分14分）已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+<，2(2,1)B a a =+ （1）当2a =时，求A B ； （2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围 解:（1）(4,5)（2）(]{}13,1-⋃ 16．（本小题满分12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根，q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根． 若p 或q 为真，p 且q 为假． 求实数m 的取值范围。