广东省深圳市宝安中学(集团)2019-2020学年高三下学期2月月考数学(理)试题
2020年广东省深圳市宝安中学(集团)高考数学模拟试卷(文科)(2月份) (1)
2020年广东省深圳市宝安中学（集团）高考数学模拟试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1. 若集合A ＝{x||x|>x}，B ＝{y|y ＝x 2−1, x ∈R}，则A ∩B ＝（ ） A.{x|−≤x ≤1} B.{x|x ≥0} C.{x|−1≤x <0} D.{x|−1≤x ≤0}2. 在复平面内与复数z =2i 1+i所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( )A.1+iB.1−iC.−1−iD.−1+i3. 设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x −2|<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 设x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3, ，则z ＝2x +y 的最小值（ ）A.4B.1C.10D.25. 已知等比数列{a n }中有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且a 7＝b 7，则b 5+b 9＝（ ） A.2 B.4C.8D.166. 如果执行如图的程序框图，那么输出的S 值（ ）A.−1B.2C.2016D.127. 若直线l 1:x +ay +6=0与l 2：(a −2)x +3y +2a =0平行，则l 1与l 2间的距离为（ ） A.√2 B.8√23C.√3D.8√338. 已知向量a →=(cos α, −2)，b →=(sin α, 1)，且a → // b →，则tan (α−π4)等于( ) A.3 B.−3 C.13D.−139. 设F 1，F 2分别是椭圆x 225+y 216=1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM|＝2，则P 点到椭圆左焦点的距离为（ ） A.3 B.4 C.5 D.610. 函数f(x)＝A sin (ωx +φ)（其中A >0，ω>0，|φ|<π2）的图象如图所示，为了得到y ＝cos 2x 的图象，则只要将f(x)的图象（ ）A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π12个单位长度 D.向右平移π12个单位长度11. 设函数f (f )，若对于在定义域内存在实数f 满足f (−f )＝-f (f )，则称函数f (f )为“局部奇函数”．若函数f (f )＝4x −f ∗2x +f 2−3是定义在f 上的“局部奇函数”，则实数f 的取值范围是（ ） A.[1−√3, 1+√3] B.[−2√2, 1−√3] C.[−2√2, 2√2] D.[−1, 2]12. 已知函数f(x)是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的偶函数，当x >0时f(x)={2|x−1|,0<x ≤212f(x −2),x >2 ，则函数g(x)＝2f(x)−1的零点个数为（ ）个． A.6B.2C.4D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知函数f(x)＝(bx−1)e x+a(a, b∈R)．若曲线y＝f(x)在点（0, f (0)）处的切线方程为y＝x，则a+b ＝________．在△ABC中，∠A=2π3，a=√3c，则bc=________．已知直线l为双曲线：x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线，直线l与圆(x−c)2+y2＝a2（其中c2＝a2+b2，c>0）相交于A，B两点，若|AB|=√2a，则双曲线C的离心率为________√62．三、解答题：共70分已知{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{b n}满足b1＝4，b4＝20，且{b n−a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：(60, 65)，[65, 70)，[70, 75)，[80, 85)，[85, 90)后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60, 70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65, 70)的车辆至少有一辆的概率．如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAB为正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点，AB⊥AD，BC // AD，且AB＝BC=12AD＝2．（1）求证：CE // 平面PAB；（2）求三棱锥P−ACE的体积．已知动点M(x, y)到定点F(14,0)的距离比到y轴的距离大14（1）求动点M的轨迹方程；（2）若A(4, 2)为所求轨迹上一点，B、C为所求轨迹上位于y轴右侧的两动点，若直线AB、AC的斜率分别为k1、k2且互为相反数，求证：直线BC的斜率是定值．已知函数f(x)＝e x−ax−2．（1）求f(x)的单调区间；（2）若a＝1，k为整数，且当x>0时，(k−x−1)f′(x)<x+1恒成立，其中f′(x)为f(x)的导函数，求整数k的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=5sin(θ−π3)，点P(2cosα, 2sinα+2)，参数α∈R．(Ⅰ)求点P轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点P到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)＝|x−1|+|x−a|(a∈R)（1）当a＝2时，求不等式f(x)≥3的解集；（2）若f(x)≥3对x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析2020年广东省深圳市宝安中学（集团）高考数学模拟试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{x|x<0}，B＝{y|y≥−1}，∴A∩B＝{x|−1≤x<0}．2.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．【解答】解：∵复数z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i，∴复数的共轭复数是1−i，也就是复数z=2i1+i所对应的点关于实轴的对称点A所对应的复数.故选B.3.【答案】A【考点】绝对值不等式必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】求解：|x−2|<1，得出“1<x<2”，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x−2|<1，∴−1<x−2<1，∴1<x<3，∴根据充分必要条件的定义可得出：“1<x<2”是“|x−2|<1”的充分不必要条件．故选A.4.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】先根据条件画出可行域，由z＝2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z＝2x+y，过可行域内的点A(0, 1)时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】x，y满足约束条件{x−y+1≥0x+y−1≥0x≤3,的可行域如图：在坐标系中画出可行域△ABC，由图可知，当x＝0，y＝1时，则目标函数z＝2x+y取得最小，最小值为1．5.【答案】C【考点】等比数列的性质等差数列的性质【解析】由a3a11＝4a7，解出a7的值，由b5+b9＝2b7＝2a7求得结果．【解答】等比数列{a n}中，由a3a11＝4a7，可知a72＝4a7，∴a7＝4，∵数列{b n}是等差数列，∴b5+b9＝2b7＝2a7＝8，6.【答案】B【考点】程序框图【解析】按程序框图的顺序得出循环结构中S 每次的赋值，可发现S 的值呈现周期性变化，再结合循环条件k <2016可得输出的S 值． 【解答】模拟程序的运行，可得 当k ＝1时，S ＝−1， 当k ＝2时，S =12， 当k ＝3时，S ＝2， 当k ＝4时，S =−12，所以S 的值呈现周期性变化，周期为3．当k ＝2015＝3×671+2时，S 的值与k ＝2时的值相等，即S =12．当k ＝2016时，k <2016不成立，输出S ＝2． 7.【答案】 B【考点】两条平行直线间的距离直线的一般式方程与直线的平行关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】由l 1//l 2，知3=a (a −2)且a 3≠62a ，求得a =−1，所以l 1:x −y +6=0,l 2:x −y +23=0，两条平行直线l 1与l 2间的距离为 d =|6−23|2()2=8√23． 8. 【答案】 B【考点】三角函数中的恒等变换应用 两角和与差的正切公式平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cos α，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果． 【解答】 解：∵ a → // b →， ∴ cos α+2sin α=0，∴ tan α=−12，∴ tan (α−π4) =tan α−11+tan α=−3. 故选B . 9. 【答案】 D【考点】 椭圆的离心率 【解析】由题意知，OM 是三角形PF 1F 2的中位线，由|OM|＝2，可得|PF 2|＝4，再由椭圆的定义求出|PF 1|的值． 【解答】 椭圆x 225+y 216=1的a ＝5，如右图可得OM 是三角形PF 1F 2的中位线， ∵ |OM|＝2，∴ |PF 2|＝4， 又|PF 1|+|PF 2|＝2a ＝10， ∴ |PF 1|＝6， 10.【答案】 C【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式，再利用函数y ＝A sin (ωx +φ)的图象变换规律，可得结论． 【解答】由函数f(x)＝A sin (ωx +φ)的图象可得A ＝1，14⋅2πω=7π12−π3，∴ ω＝2．再根据五点法作图可得2×π3+φ＝π，求得φ=π3，故f(x)＝2sin (2x +π3)．故把f(x)＝2sin (2x +π3)的图象向左平移π12个单位长度， 可得y ＝2sin [2(x +π12)+π3]＝2sin (2x +π2)＝2cos 2x 的图象， 11. 【答案】 D【考点】函数与方程的综合运用 【解析】根据题意，由“局部奇函数“的定义分析，若函数f(x)是定义在R 上的“局部奇函数”，只需方程4−x −m2−x +m 2−3＝−(4x −m2x +m 2−3)有解．可设2x +2−x ＝t(t ≥2)，从而得出需方程t 2−m ∗t +2m 2−8＝0在t ≥2时有解，从而设g(x)＝t 2−mt −8，结合二次函数的性质分析可得答案． 【解答】根据题意，若函数f (f )＝4x −f ∗2x +f 2−3是定义在f 上的“局部奇函数”，则方程f(−x)＝−f(x)有解， 即4−x −m2−x +m 2−3＝−(4x −m2x +m 2−3)有解， 变形可得：(4x +4−x )−m(2x +2−x )+2m 2−6＝0， 设t ＝2x +2−x ，则t ＝2x +2−x ≥2，则方程等价为t 2−m ∗t +2m 2−8＝0在t ≥2时有解， 设g(t)＝t 2−m ∗t +2m 2−8，分2种情况讨论：若m2<2，即m <4，则有g(2)＝4−2m +2m 2−8＝2m 2−2m −4≤0，解可得：−1≤m ≤2，若m2≥2，即m ≥4，则△＝m 2−4(2m 2−8)＝32−7m 2≥0，又由m ≥4，此时无解；故实数f 的取值范围是[−1, 2]； 12.【答案】 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】作出f(x)的函数图象，根据f(x)与y =12的交点个数得出答案． 【解答】令g(x)＝0可得f(x)=12，作出f(x)在(0, +∞)上的函数图象，如图所示：由图象可知f(x)=12在(0, +∞)上有2解，又f(x)是偶函数，∴ f(x)=12在(−∞, 0)上有2解，∴ f(x)=12有4解．故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】 3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】求导函数，利用曲线y ＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为y ＝x ，建立方程，可求a 、b 的值，进而得到所求和． 【解答】f(x)＝(bx −1)e x +a 得f′(x)＝e x (bx +b −1)， 曲线y ＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为y ＝x ． f′(0)＝1，f(0)＝0，即b −1＝1，−1+a ＝0，解得a ＝1，b ＝2，则a +b ＝3， 【答案】 1【考点】 正弦定理 【解析】利用正弦定理求出C 的大小，然后求出B ，然后判断三角形的形状，求解比值即可． 【解答】解：在△ABC 中，∵ ∠A =2π3，a =√3c ，由正弦定理可得：asin A =csin C ，√3csin 2π3=c sin C，∴ sin C =12，C =π6，则B =π−2π3−π6=π6，∴ B =C ，则b =c . 则bc =1． 故答案为：1． 【答案】√62【考点】双曲线的离心率 【解析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心与半径，利用体积推出a 、b 关系式，然后求解离心率即可． 【解答】由题意可知双曲线的一条渐近线方程为：bx +ay ＝0， 圆(x −c)2+y 2＝a 2的圆心(c, 0)，半径为：a ，l为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线，l与圆(x−c)2+y2＝a2（其中c2＝a2+b2）相交于A，B两点，若|AB|=√2a，可得(22)2+(√2a2)2=a2，可得b2=12a2，可得(c2−a2)=14a2，解得e=ca =√62．三、解答题：共70分【答案】∵{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，∴3+3d＝12，解得d＝3，∴a n＝3+(n−1)×3＝3n．设等比数列{b n−a n}的公比为q，则q3=b4−a4b1−a1=20−124−3=8，∴q＝2，∴b n−a n＝(b1−a1)q n−1＝2n−1，∴b n＝3n+2n−1(n＝1, 2,…)．由（1）知b n＝3n+2n−1(n＝1, 2,…)．∵数列{a n}的前n项和为32n(n+1)，数列{2n−1}的前n项和为1×1−2n1−2=2n−1，∴数列{b n}的前n项和为32n(n+1)+2n−1．【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（2）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．【解答】∵{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，∴3+3d＝12，解得d＝3，∴a n＝3+(n−1)×3＝3n．设等比数列{b n−a n}的公比为q，则q3=b4−a4b1−a1=20−124−3=8，∴q＝2，∴b n−a n＝(b1−a1)q n−1＝2n−1，∴b n＝3n+2n−1(n＝1, 2,…)．由（1）知b n＝3n+2n−1(n＝1, 2,…)．∵数列{a n}的前n项和为32n(n+1)，数列{2n−1}的前n项和为1×1−2n1−2=2n−1，∴数列{b n}的前n项和为32n(n+1)+2n−1．【答案】由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×(x−75)＝0.5，解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5从图中可知，车速在[60, 65)的车辆数为：m1＝0.01×5×40＝2（辆），车速在[65, 70)的车辆数为：m2＝0.02×5×40＝4（辆）设车速在[60, 65)的车辆设为a，b，车速在[65, 70)的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a, b)，(a, c)，(a, d)，(a, e)，(a, f)，(b, c)，(b, d)，(b, e)，(b, f)，(c, d)，(c, e)，(c, f)，(d, e)，(d, f)，(e, f)共15种其中车速在[65, 70)的车辆至少有一辆的事件有：(a, c)，(a, d)，(a, e)，(a, f)，(b, c)，(b, d)，(b, e)，(b, f)，(c, d)，(c, e)，(c, f)，(d, e)，(d, f)，(e, f)共14种所以，车速在[65, 70)的车辆至少有一辆的概率为P=1415．【考点】等可能事件用样本的数字特征估计总体的数字特征频率分布直方图等可能事件的概率【解析】（1）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．（3）从图中可知，车速在[60, 65)的车辆数和车速在[65, 70)的车辆数．从车速在(60, 70)的车辆中任抽取2辆，设车速在[60, 65)的车辆设为a，b，车速在[65, 70)的车辆设为c，d，e，f，列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．【解答】由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×(x−75)＝0.5，解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5从图中可知，车速在[60, 65)的车辆数为：m1＝0.01×5×40＝2（辆），车速在[65, 70)的车辆数为：m2＝0.02×5×40＝4（辆）设车速在[60, 65)的车辆设为a，b，车速在[65, 70)的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a, b)，(a, c)，(a, d)，(a, e)，(a, f)，(b, c)，(b, d)，(b, e)，(b, f)，(c, d)，(c, e)，(c, f)，(d, e)，(d, f)，(e, f)共15种其中车速在[65, 70)的车辆至少有一辆的事件有：(a, c)，(a, d)，(a, e)，(a, f)，(b, c)，(b, d)，(b, e)，(b, f)，(c, d)，(c, e)，(c, f)，(d, e)，(d, f)，(e, f)共14种所以，车速在[65, 70)的车辆至少有一辆的概率为P=1415．【答案】证明：取AP中点F，连EF，BF，∵E为PD中点，∴EF // AD且EF=12AD，又∵BC // AD且BC=12AD，∴EF // BC且EF＝BC，∴四边形EFBC为平行四边形，∴CE // BF，∴CE // 平面PAB；如图，取AB的中点O，在正三角形PAB中，PO⊥AB，∵侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD＝AB，PO⊂侧面PAB，∴PO⊥底面ABCD，…8分由AB⊥AD，BC // AD，且AB＝BC=12AD＝2，可得：|PO|=√3，S△ABCD＝4∴V P−ACD=13S△ACD|PO|=13×4×√3=43√3，可得V P−ACE＝V C−APE=12V C−APD=12V P−ACD=2√33．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行【解析】（1）取AP中点F，连EF，BF，从而可证四边形EFBC为平行四边形，从而得到CE // BF，从而证明CE // 平面PAB；（2）取AB的中点O，可证PO⊥底面ABCD，利用已知求得|PO|=√3，S△ACD＝4，利用V P−ACE＝V C−APE=12V C−APD=12V P−ACD即可求值．【解答】证明：取AP中点F，连EF，BF，∵E为PD中点，∴EF // AD且EF=12AD，又∵BC // AD且BC=12AD，∴EF // BC且EF＝BC，∴四边形EFBC为平行四边形，∴CE // BF，∴CE // 平面PAB；如图，取AB的中点O，在正三角形PAB中，PO⊥AB，∵侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD＝AB，PO⊂侧面PAB，∴PO⊥底面ABCD，…8分由AB⊥AD，BC // AD，且AB＝BC=12AD＝2，可得：|PO|=√3，S△ABCD＝4∴V P−ACD=13S△ACD|PO|=13×4×√3=43√3，可得V P−ACE ＝V C−APE =12VC−APD =12V P−ACD =2√33．【答案】M 到定点F(14, 0)的距离为√(x −14)2+y 2，M 到y 轴的距离为|x|，∴ 动点M 到定点F(14, 0)的距离比到y 轴的距离大14， ∴ 列出等式：√(x −14)2+y 2−|x|=14；当x <0时，M 的轨迹为y ＝0(x <0)；当x ≥0时，又化简得y 2＝x ，为焦点为F(14, 0)的抛物线． 则动点M 的轨迹方程为：y 2={x,x ≥00,x <0；证明：∵ 点A 坐标为(4, 2)，设B(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)， 由已知设BA:m(y −2)＝x −4，即：x ＝my −2m +4，代入抛物线的方程得：y 2＝my −2m +4，即y 2−my +2m −4＝0， 则：y 1+2＝m ，故：y 1＝m −2，设CA:−m(y −2)＝x −4，即：x ＝−my +2m +4，代入抛物线的方程得：y 2＝−my +2m +4，即y 2+my −2m −4＝0， 则：y 2+2＝−m ，故y 2＝−m −2， 直线CB 的斜率k CB =y 1−y 2x 1−x 2=2m −8m =−14，所以：直线BC 的斜率为定值． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 轨迹方程【解析】（1）设出动点M 的坐标，分M 的横坐标小于等于0和大于0两种情况讨论，横坐标小于等于0时明显看出M 的轨迹是x 轴负半轴，x 大于0时直接由题意列式化简整理即可．（2）设出直线BA 、AC 的方程与抛物线方程联立，求出C ，B 的坐标，利用斜率公式，即可证明直线BC 的斜率为定值． 【解答】M 到定点F(14, 0)的距离为√(x −14)2+y 2，M 到y 轴的距离为|x|， ∴ 动点M 到定点F(14, 0)的距离比到y 轴的距离大14，∴ 列出等式：√(x −14)2+y 2−|x|=14； 当x <0时，M 的轨迹为y ＝0(x <0)；当x ≥0时，又化简得y 2＝x ，为焦点为F(14, 0)的抛物线． 则动点M 的轨迹方程为：y 2={x,x ≥00,x <0；证明：∵ 点A 坐标为(4, 2)，设B(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)，由已知设BA:m(y −2)＝x −4，即：x ＝my −2m +4，代入抛物线的方程得：y 2＝my −2m +4，即y 2−my +2m −4＝0， 则：y 1+2＝m ，故：y 1＝m −2，设CA:−m(y −2)＝x −4，即：x ＝−my +2m +4，代入抛物线的方程得：y 2＝−my +2m +4，即y 2+my −2m −4＝0， 则：y 2+2＝−m ，故y 2＝−m −2， 直线CB 的斜率k CB =y 1−y 2x 1−x 2=2m −8m =−14，所以：直线BC 的斜率为定值．【答案】函数f(x)＝e x −ax −2的定义域是R ，f′(x)＝e x −a ，若a ≤0，则f′(x)＝e x −a ≥0，∴ 函数f(x)＝e x −ax −2在(−∞, +∞)上单调递增， 若a >0，则当x ∈(−∞, ln a)时，f′(x)＝e x −a <0； 当x ∈(ln a, +∞)时，f′(x)＝e x −a >0；∴ f(x)在(−∞, ln a)单调递减，在(ln a, +∞)上单调递增； 综上所述，若a ≤0，函数f(x)在(−∞, +∞)上单调递增，若a >0，f(x)在(−∞, ln a)单调递减，在(ln a, +∞)上单调递增； 由于a ＝1，f′(x)＝e x −1，则(k −x −1)f′(x)<x +1恒成立， 转化为k <x+1e x −1+x +1恒成立，令g(x)=x+1e x −1+x +1， g′(x)=−xe x −1(e x −1)2+1=e x (e x −x−2)(e x −1)2，令ℎ(x)＝e x −x −2，ℎ′(x)＝e x −1>0， ∴ ℎ(x)在(0, +∞)单调递增， 且ℎ(1)<0，ℎ(2)>0，∴ ℎ(x)在(0, +∞)上存在唯一零点，设此零点为x 0，则x 0∈(1, 2) 当x 0∈(0, x 0)时，g′(x)<0，当x 0∈(x 0, +∞)时，∴g(x)min＝g(x0)=x0+1e x0−1+x0+1，由g′(x0)＝0⇒e x0=x0+2，∴g(x0)＝x0+2∈(3, 4)，又∵k<g(x0)，∴k的最大值为3．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出导数，讨论a≤0，a>0，求出函数的单调区间；（2）运用参数分离可得k<x+1e x−1+x+1恒成立，令g(x)=x+1e x−1+x+1(x>0)，求出导数，求单调区间，运用零点存在定理，求得零点，即可得到k的最大值．【解答】函数f(x)＝e x−ax−2的定义域是R，f′(x)＝e x−a，若a≤0，则f′(x)＝e x−a≥0，∴函数f(x)＝e x−ax−2在(−∞, +∞)上单调递增，若a>0，则当x∈(−∞, ln a)时，f′(x)＝e x−a<0；当x∈(ln a, +∞)时，f′(x)＝e x−a>0；∴f(x)在(−∞, ln a)单调递减，在(ln a, +∞)上单调递增；综上所述，若a≤0，函数f(x)在(−∞, +∞)上单调递增，若a>0，f(x)在(−∞, ln a)单调递减，在(ln a, +∞)上单调递增；由于a＝1，f′(x)＝e x−1，则(k−x−1)f′(x)<x+1恒成立，转化为k<x+1e x−1+x+1恒成立，令g(x)=x+1e x−1+x+1，g′(x)=−xe x−1(e x−1)2+1=e x(e x−x−2)(e x−1)2，令ℎ(x)＝e x−x−2，ℎ′(x)＝e x−1>0，∴ℎ(x)在(0, +∞)单调递增，且ℎ(1)<0，ℎ(2)>0，∴ℎ(x)在(0, +∞)上存在唯一零点，设此零点为x0，则x0∈(1, 2)当x0∈(0, x0)时，g′(x)<0，当x0∈(x0, +∞)时，∴g(x)min＝g(x0)=x0+1e x0−1+x0+1，由g′(x0)＝0⇒e x0=x0+2，∴g(x0)＝x0+2∈(3, 4)，又∵k<g(x0)，∴k的最大值为3．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]【答案】（1）设点P(x, y)，∵点P(2cosα, 2sinα+2)，参数α∈R，∴{x=2cosαy=2sinα+2，且参数a∈R，∴点P的轨迹的直角坐标方程为x2+(y−2)2＝4．（2）∵直线l的极坐标方程为：ρ=5sin(θ−π3)，∴ρsin(θ−π3)=5，∴12ρsinθ−√32ρcosθ=5，∴ρsinθ−√3ρcosθ=10，∴直线l的直角坐标方程为√3x−y+10=0，由（1）知点P的轨迹是圆心为(0, 2)，半径为2的圆，∴圆心到直线的距离d=√(√3)2+12=4，∴点P到直线的距离的最大值为4+2＝6．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)设点P(x, y)，由点P(2cosα, 2sinα+2)，参数α∈R，能求出点P的轨迹的直角坐标方程．(Ⅱ)求出直线l的直角坐标方程为√3x−y+10=0，由P的轨迹是圆心为(0, 2)，半径为2的圆，求出圆心到直线的距离，从而能求出点P到直线的距离的最大值．【解答】（1）设点P(x, y)，∵点P(2cosα, 2sinα+2)，参数α∈R，∴{x=2cosαy=2sinα+2，且参数a∈R，∴点P的轨迹的直角坐标方程为x2+(y−2)2＝4．（2）∵直线l的极坐标方程为：ρ=5sin(θ−π3)，∴ρsin(θ−π3)=5，∴12ρsinθ−√32ρcosθ=5，∴ρsinθ−√3ρcosθ=10，∴直线l的直角坐标方程为√3x−y+10=0，由（1）知点P的轨迹是圆心为(0, 2)，半径为2的圆，∴圆心到直线的距离d=√(√3)2+12=4，∴点P到直线的距离的最大值为4+2＝6．[选修4-5：不等式选讲]【答案】a＝2时，函数f(x)＝|x−1|+|x−2|={−2x+3,x≤11,1<x<22x−3,x≥2；所以不等式f(x)≥3等价于{x≤1−2x+3≥3，或{1<x<21≥3，或{x≥22x−3≥3；解得x≤0或x≥3，所以不等式f(x)≥3的解集为(−∞, 0]∪[3, +∞)；因为f(x)＝|x−1|+|x−a|≥|(x−1)−(x−a)|＝|a−1|，所以f(x)min＝|a−1|；第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 由题意得：|a −1|≥3，解得a ≤−2，或a ≥4；即f(x)≥3对x ∈R 恒成立时，a 的取值范围是(−∞, −2]∪[4, +∞)．【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）不等式即|x −1|+|x −2|≥3，利用分类讨论思想求出等价的不等式解集即可；（2）由f(x)＝|x −1|+|x −a|≥|a −1|，得出|a −1|≥3，求出解集即可．【解答】a ＝2时，函数f(x)＝|x −1|+|x −2|={−2x +3,x ≤11,1<x <22x −3,x ≥2； 所以不等式f(x)≥3等价于{x ≤1−2x +3≥3 ，或{1<x <21≥3 ，或{x ≥22x −3≥3 ； 解得x ≤0或x ≥3，所以不等式f(x)≥3的解集为(−∞, 0]∪[3, +∞)；因为f(x)＝|x −1|+|x −a|≥|(x −1)−(x −a)|＝|a −1|，所以f(x)min ＝|a −1|；由题意得：|a −1|≥3，解得a ≤−2，或a ≥4；即f(x)≥3对x ∈R 恒成立时，a 的取值范围是(−∞, −2]∪[4, +∞)．。
【附加15套高考模拟试卷】广东省深圳市宝安中学2020届高三下学期期末考试数学(理)试题含答案
广东省深圳市宝安中学2020届高三下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数()cos24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位后得到函数()g x的图象，则()g x（）A．为奇函数，在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B．为偶函数，在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增C．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D．最大值为1，图象关于直线2xπ=对称2．已知三棱锥P ABC-的体积为433，4APCπ∠=，3BPCπ∠=，PA AC⊥，PB BC⊥，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P ABC-外接球的体积为（）A．43πB．823πC．1233πD．323π3．函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．14B．12C．2 D．44．一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．72 D．965．定义在R上的奇函数()y f x=满足(4)0f=，且当0x>时，不等式3()'()f x xf x>-恒成立，则函数3()()lg1g x x f x x=++的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．异面直线a，b所成的角为6π，直线a c⊥，则异面直线b与c所成角的范围为（）A．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（）A．21-B．22-C．1 D．28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．163C．203D．89．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log101-B．22log31-C．92D．610．若不等式1ln x m m ex+-≤+对1[,1]xe∈成立，则实数m的取值范围是（）A．1 [,)2-+∞B．1(,]2-∞-C．1[,1]2-D．[1,)+∞11．将函数()f x的图像上的所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x的图像，若函数()()sin0,0,2g x A x Aπωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则函数()f x的解析式为A．()5sin12f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．()sin26f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C．()5sin26f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭D．()7sin212f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭12．已知点F1，F2是椭圆2222x ya b+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的动点，动点Q在射线F1P 的延长线上，且|PQu u u r|=|2PFu u u r|，若|PQu u u r|的最小值为1，最大值为9，则椭圆的离心率为（）A．35B．13C．45D．19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年广东省深圳四校联考高三(下)月考数学(理科)试题Word版含解析
2019-2020学年广东省深圳四校联考高三（下）月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．已知复数z满足（z﹣1）i=i+1，则z在复平面内所对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），sinx＜x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）4．执行如图所示的程序框图，如果输入n=7，m=4，则输出的p等于（）A．120 B．360 C．840 D．10085．已知{an }为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S4=（）A．29 B．30 C．31 D．336．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称7．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的外接球表面积为（）A．20πB．24πC．16πD．18π8．一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＜b且c＜b 时称为“凸数”．若a，b，c∈{5，6，7，8，9}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凸数”的概率是（）A．B．C．D．9．二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，边长为2的正方形 A BCD的顶点 A，B分别在两条互相垂直的射线 OP，OQ上滑动，则的最大值为（）A．2 B．4 C．6 D．811．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x12．已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj +ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由曲线y=x2与y=x3所围成的封闭图形的面积是．14．已知x，y满足约束条件，若2x+y+k≥0恒成立，则实数k的取值范围为．15．已知点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，9）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．16．已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若|﹣|=2，求△ABC面积的最大值．18．正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E、F分别为BB1，AB的中点，设=λ．（Ⅰ）求证：平面A1CF⊥平面A1EF；（Ⅱ）若二面角F﹣EA1﹣C的平面角为，求实数λ的值，并判断此时二面角E﹣CF﹣A1是否为直二面角，请说明理由．19．《中国好声音》每期节目有四位导师A，B，C，D参与．其规则是导师坐在特定的座椅上且背对歌手认真倾听其演唱，若每位参赛选手在演唱完之前有导师欣赏而为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练；若出现多位导师为同一位学员转身，则选择权反转，交由学员自行选择导师，已知某期《中国好声音》中，8位选手唱完后，四位导师为其转身的情况统计如下：（记转身为T）现从这8位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况．（1）求选出的两人获得导师为其转身的人次和为4的概率；（2）记选出的2人获得导师为其转身的人次之和为X，求X的分布列及数学期望E（X）导A B C D师选手1T T2T T T T3T4T T5T T T6T T7T T T T8T T T20．已知椭圆： +=1，离心率为，点A，B分别是椭圆与x轴，y轴的交点，且原点O到AB的距离为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）F是椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆于M，N两点，当直线l绕着点F转动过程中，试问在直线l′：x=3上是否存在点P，使得△PMN是以P为顶点的等腰直角三角形，若存在求出直线l的方程，不存在说明理由．21．设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），g（x）=xe x，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．（1）求实数a的取值范围；（2）求g（x1﹣x2）的最小值；（3）证明不等式：f（x1）+x2＞0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标标系xoy中，已知曲线（α为参数，α∈R），在以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线=，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（Ⅱ）设A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．2019-2020学年广东省深圳四校联考高三（下）月考数学（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2．已知复数z满足（z﹣1）i=i+1，则z在复平面内所对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z对应的点的坐标可得答案．【解答】解：由（z﹣1）i=i+1，得．则z在复平面内所对应的点的坐标为：（2，﹣1），位于第四象限．故选：D．3．已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），sinx＜x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】结合函数的单调性及图象分别判断p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可，【解答】解：因为当x＜0时，，所以命题p为假，从而￢p为真．因为当x∈（0，）时，即x＞sinx，所以命题q为真，所以（￢p）∧q为真，故选C．4．执行如图所示的程序框图，如果输入n=7，m=4，则输出的p等于（）A．120 B．360 C．840 D．1008【考点】EF：程序框图．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：模拟执行程序，可得n=7，m=4，k=1，p=1，p=4，满足条件k＜m，执行循环体，k=2，p=20，满足条件k＜m，执行循环体，k=3，p=120，满足条件k＜m，执行循环体，k=4，p=840，不满足条件k＜m，退出循环，输出p的值为840．故选：C．5．已知{an }为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S4=（）A．29 B．30 C．31 D．33【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an }的公比为q，由a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，可得=2a1，，联立解出，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an }的公比为q，∵a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，∴=2a1， =a4+2a7，即，解得：a1=16，q=．则S4==30．故选：B．6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f （x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．7．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的外接球表面积为（）A．20πB．24πC．16πD．18π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为2的正三棱锥O﹣ACD，由此能求出以A （B）、C、D、O为顶点的四面体的外接球表面积．【解答】解：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为2的正三棱锥O﹣ACD，如图，取CD中点E，连结AE，作OF⊥平面ABC，交AE于F，则F是△ACD的重心，由题意知AE==2，AF=，OF==，设G为四面体的外接球的球心、球半径为R，则G在直线OF上，且OG=AG=R，∴由AG2=AF2+GF2，得：R2=（）2+（﹣R）2，解得R=，∴以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的外接球表面积为S=4πR2=24π．故选：B．8．一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＜b且c＜b 时称为“凸数”．若a，b，c∈{5，6，7，8，9}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凸数”的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意，分析“凸数”的定义，在{5，6，7，8，9}的5个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上就构成一个“凸数”，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．【解答】解：a，b，c∈{5，6，7，8，9}，且a，b，c互不相同，基本事件总数n==60，在{5，6，7，8，9}的5个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上就构成一个“凸数”，3×2=20种情况，故“凸数”有C5任取一个三位数abc，它为“凸数”的概率p=．故选：D．9．二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，利用等差数列得到关于n的等式，求出n的值，将n的值代入通项，令x的指数为整数，得到r的值，得到展开式中有理项的项数．【解答】解；展开式的通项，前三项的系数分别为2n，∵前3项的系数成等差数列∴解得n=8，∴展开式的通项为，要项为有理项，需x的指数为整数∴r=0，4，8为有理项故选C．10．如图，边长为2的正方形 A BCD的顶点 A，B分别在两条互相垂直的射线 OP，OQ上滑动，则的最大值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令∠OAB=θ，由边长为2的正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，可得出D，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的数量积，通过三角函数的最值求解即可．【解答】解：如图：令OP为x轴，OQ为y轴，∠OAB=θ，由于AB=2故0A=2cosθ，OB=2sin θ，如图∠DAX=﹣θ，AB=2，故xD =2cosθ+2cos（﹣θ）=2cosθ+2sinθ，yD=2sin（﹣θ）=2cosθ故=2（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（2sinθ，2cosθ+2sinθ），即=2（sinθ，cosθ+sinθ），∴•=4（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=4+4sin2θ，•的最大值是8．故选：D．11．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，故选：C．12．已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj +ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】8B：数列的应用．【分析】根据数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj +ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确．【解答】解：∵对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj +ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的项，①数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3﹣a2=3﹣1=2都不是该数列中的数，故①不正确；②数列0，2，4，6，aj +ai与aj﹣ai（1≤i≤j≤3）两数中都是该数列中的项，并且a4﹣a3=2是该数列中的项，故②正确；③若数列A具有性质P，则an +an=2an与an﹣an=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，而2an不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3∴a1+a3与a3﹣a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0，1°若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3，∴a1=0，易知a2+a3不是该数列的项∴a3﹣a2=a2，∴a1+a3=2a22°若a3﹣a1是该数列中的一项，则a3﹣a1=a1或a2或a3①若a3﹣a1=a3同1°，②若a3﹣a1=a2，则a3=a2，与a2＜a3矛盾，③a3﹣a1=a1，则a3=2a1综上a1+a3=2a2，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由曲线y=x2与y=x3所围成的封闭图形的面积是．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫1（x2﹣x3）dx即可．【解答】解：由题意得：所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═（﹣）|1=，故答案为：．14．已知x，y满足约束条件，若2x+y+k≥0恒成立，则实数k的取值范围为k≥6 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】2x+y+k≥0恒成立，即k≥﹣2x﹣y的最大值，所以只要利用线性规划问题，结合z=﹣2x﹣y的几何意义求其最大值即可．【解答】解：由题意，不等式组对应的平面区，设z=﹣2x﹣y，即y=﹣2x﹣z，将图中虚线平移，当过A时，z最大，由得到A（﹣2，﹣2），所以z的最大值为﹣2×（﹣2）﹣（﹣2）=6，所以k≥6；故答案为：k≥6．15．已知点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，9）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】由题意，|MA|=|OA|，可得A的纵坐标，利用△ABO为等边三角形，求出A的横坐标，根据点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，即可求出p的值．【解答】解：由题意，|MA|=|OA|，∴A的纵坐标为4.5，∵△ABO为等边三角形，∴A的横坐标为，∵点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，∴=2p×∴p=．故答案为．16．已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是①②③（把所有满足要求的命题序号都填上）．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由解析式判断出f（x）的正负，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：当∈[0，1）时，f（x）＜0，当∈（﹣∞，0）∪[1，+∞）时，f（x）＞0，∴f[f（x）]=，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣1＜﹣k＜0时，方程恰有1个实根；当﹣k＞2或﹣k=0时，方程恰有2个实根，当0＜﹣k≤2时，方程恰有3个实根，故①②③正确．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若|﹣|=2，求△ABC面积的最大值．【考点】HP：正弦定理．【分析】（I）=，由正弦定理可得： ===，化简利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）取 BC中点D，则，在△ADC中，AD2=AC2+CD2﹣2 AC•CDcosC，化简利用基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵=，由正弦定理可得： ===，化为：a2﹣c2=ab﹣b2，∴cosC==，C∈（0，π）．∴．（Ⅱ）取 BC中点D，则，在△ADC中，AD2=AC2+CD2﹣2 AC•CDcosC，即，∴ab≤8，当且仅当a=4，b=2时取等号．此时，其最大值为．18．正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E、F分别为BB1，AB的中点，设=λ．（Ⅰ）求证：平面A1CF⊥平面A1EF；（Ⅱ）若二面角F﹣EA1﹣C的平面角为，求实数λ的值，并判断此时二面角E﹣CF﹣A1是否为直二面角，请说明理由．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）证明CF⊥平面A1EF，即可证明：平面A1CF⊥平面A1EF；（Ⅱ）如图，以F为坐标原点，，方向为x轴，y轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，求出λ=，由定义则∠EFA1为二面角E﹣CF﹣A1的平面角，即可得出结论．【解答】（I）证明：因为正三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥平面ABC．所以AA1⊥CF，又△ABC是正三角形，F为AB中点，所以CF⊥AB，故CF⊥平面A1EF，又CF⊂平面A1CF，所以平面A1CF⊥平面A1EF．…（II）解：如图，以F为坐标原点，，方向为x轴，y轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，由题意AA1=2λ．则F（0，0，0），A1（﹣1，0，2λ），E（1，0，λ），C（0，，0），=（﹣1，，﹣λ），=（0，，0），=（2，0，﹣λ）…设平面EA1C的法向量=（x，y，z），则，令z=2，则=（）…由（1）可知=（0，，0）为平面A1EF的一个法向量，故cos=，计算可得：λ=…由（1）可知EF⊥CF，A1F⊥CF，由定义则∠EFA1为二面角E﹣CF﹣A1的平面角，…此时由勾股定理：EF=，A1F=，AE=，…满足EF2+A1F2=AE2，则∠EFA1=，此时二面角E﹣CF﹣A1为直二面角…19．《中国好声音》每期节目有四位导师A ，B ，C ，D 参与．其规则是导师坐在特定的座椅上且背对歌手认真倾听其演唱，若每位参赛选手在演唱完之前有导师欣赏而为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练；若出现多位导师为同一位学员转身，则选择权反转，交由学员自行选择导师，已知某期《中国好声音》中，8位选手唱完后，四位导师为其转身的情况统计如下：（记转身为T ）现从这8位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况． （1）求选出的两人获得导师为其转身的人次和为4的概率；（2）记选出的2人获得导师为其转身的人次之和为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ） 导师 选手 A B C D1T T 2 TT TT3T4 TT 5 T TT6 TT 7 TT T T 8TTT【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；CG ：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设8位选手中，2，7有4位导师为其转身；5，8有3位导师为其转身；1，4，6有2位导师为其转身；3只有1位导师为其转身．从8人中随机抽取两人有种情况，由此能求出其中选出的2人获得导师为其转身人次和为4的概率．（2）X的所有可能取值为3，4，5，6，7，8，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设8位选手中，2，7有4位导师为其转身；5，8有3位导师为其转身；1，4，6有2位导师为其转身；3只有1位导师为其转身．从8人中随机抽取两人有种情况，…其中选出的2人获得导师为其转身人次和为4的有种，…设事件A：“选出的2人获得导师为其转身人次和为4”，故所求概率为P（A）=，…答：选出的2人获得导师为其转身人次和为4的概率为．…（2）X的所有可能取值为3，4，5，6，7，8 …P（X=3）==，P（X=4）=，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，…所以X的分布列为：X345678PE（X）=+=．…20．已知椭圆： +=1，离心率为，点A，B分别是椭圆与x轴，y轴的交点，且原点O到AB的距离为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）F是椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆于M，N两点，当直线l绕着点F转动过程中，试问在直线l′：x=3上是否存在点P，使得△PMN是以P为顶点的等腰直角三角形，若存在求出直线l的方程，不存在说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）根据题意列方程解出a，b即可得出椭圆方程；（II）当l无斜率时，验证（3，0）是否满足条件，当直线有斜率时，设出l的点斜式方程y=k（x﹣2），联立方程组消元，求出MN及MN的中点坐标D，若存在符合条件的点P（3，y），则PD⊥MN，且PD=，列出方程组得出关于k和y的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（I）∵点A，B分别是椭圆与x轴，y轴的交点，∴AB=，∵椭圆离心率为，原点O到AB的距离为，∴，解得a2=6，b2=2，∴椭圆方程为．（II）由椭圆方程可知椭圆右焦点F（2，0）．设MN的中点为D，①若直线l无斜率，则直线l的方程为x=2，把x=2代入椭圆方程得y=±，∴MN=，若直线l′：x=3上存在点P使得△PMN是以P为顶点的等腰直角三角形，则PM=PN，故P（3，0）．PM=1，显然PM≠MN，即PM，PN不垂直．②若直线l有斜率，设l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x﹣2）．联立方程组，消元得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．∴D（，），MN===．假设直线l′：x=3上存在点P（3，y）使得△PMN是以P为顶点的等腰直角三角形，则．若PD⊥MN，则，∴y+=﹣（3﹣）．若PD=MN，则=，∴|3﹣|=．∴3=，∴=﹣．无解．综上，直线l′：x=3上不存在点P，使得△PMN是以P为顶点的等腰直角三角形．21．设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），g（x）=xe x，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．（1）求实数a的取值范围；（2）求g（x1﹣x2）的最小值；（3）证明不等式：f（x1）+x2＞0．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f（x）存在两个极值点，等价于其导函数有两个相异零点；（2）先找出（x1﹣x2）的取值范围，再利用g（x）的导函数可找出最小值；（3）适当构造函数，并注意x1与x2的关系，转化为函数求最大值问题，证明相关不等式．【解答】（1）解：由题：f′（x）=2x﹣（x＞﹣2）．∵f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2∴关于x的方程2x﹣=0，即2x2+4x﹣a=0在（﹣2，+∞）内有不等实根令S（x）=2x2+4x（x＞﹣2），T（x）=a，则﹣2＜a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣2，0）；（2）解：由（1）可知∴g（x）=xe x得g（x）=（x+1）e x∴当x∈（﹣2，﹣1）时，g′（x）＜0，即g（x）在（﹣2，﹣1）单调递减；当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，即g（x）在（﹣1，0）单调递增∴g（x1﹣x2）min=g（﹣1）=﹣（3）证明：由（1）知，∴=令﹣x2=x，则0＜x＜1且F（x）=﹣x﹣F′（x）=﹣1+（0＜x＜1）∴G（x）=（0＜x＜1）G′（x）=﹣=∵0＜x＜1，∴G′（x）=﹣∵0＜x＜1，∴G′（x）＜0，即F′（x）在（0，1）上是减函数．∴F′（x）＞F′（1）＞0，∴F（x）在（0，1）上是增函数∴F（x）＜F（1）=﹣1，即，即f（x1）+x2＞0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标标系xoy中，已知曲线（α为参数，α∈R），在以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线=，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（Ⅱ）设A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程，联立方程组能求出曲线C1与C2的交点M的直角坐标．（Ⅱ）曲线C3是以C（1，0）为圆心，半径r=1的圆，求出圆心C3到直线x+y+1=0的距离d，由此能求出|AB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线（α为参数，α∈R），消去参数α，得：y=﹣﹣（x﹣1）2，x∈[0，2]，①∵曲线=，∴ρcosθ+ρsinθ+1=0，∴曲线C2：x+y+1=0，②，联立①②，消去y可得：4x2﹣12x+5=0，解得x=或x=（舍去），∴M（）．…（Ⅱ）曲线C 3：ρ=2cos θ，即ρ2=2ρcos θ，∴曲线C 3：（x ﹣1）2+y 2=1，是以C 3（1，0）为圆心，半径r=1的圆 圆心C 3到直线x+y+1=0的距离为d=，∴|AB|的最小值为．…[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f （x ）=|x ﹣a|，a ∈R ．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f （x ）≥6﹣|2x ﹣5|；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s 和t 满足2s+t=a ，求证：．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，不等式：f （x ）≥6﹣|2x ﹣5|，可化为|x ﹣2|+|2x ﹣5|≥6． ①x ≥2.5时，不等式可化为x ﹣2+2x ﹣5≥6，∴x ≥；②2≤x ＜2.5，不等式可化为x ﹣2+5﹣2x ≥6，∴x ∈∅； ③x ＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x ≥6，∴x ≤， 综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f （x ）≤4的解集为[a ﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3， ∴=（）（2s+t ）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．。
深圳市宝安区宝安中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
深圳市宝安区宝安中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±32． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞3 D ．x ＜35． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 6． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）8． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．12 9． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥10．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 11．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．4112．函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．14．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ） A ．1 B ．±1 C 2 D ．2±【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．15．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．16．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .三、解答题（本大共6小题，共70分。
【附15套精选模拟试卷】广东省深圳市2020届高三第二次调研考试数学(理)试题含解析
广东省深圳市2020届高三第二次调研考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有几种（ ） A ．60B ．80C ．150D ．3602．一个多面体的三视图如图所示，设在其直观图中，是的中点，则三棱锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．3．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．n αβ=I ，m α⊂，//m β//m n ⇒ B ．αβ⊥，m αβ=I ，m n ⊥n β⇒⊥ C ．m n ⊥，m α⊂，n β⊂αβ⇒⊥ D ．//m α，n ⊂α，//m n ⇒4．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A ．(2,0)-∪(2,)+∞ B ．(,2)-∞-∪(0,2) C ．(,2)-∞-∪(2,)+∞ D ．(2,0)-∪(0,2)5．若对圆()()22111x y -+-=上任意一点(),P x y ， 34349x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4a ≤- B ．46a -≤≤C ．4a ≤-或6a ≥D ．6a ≥6．已知圆22:8150C x y x +-+=，直线2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为原心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．43-B．54-C．35-D．53-7．某快递公司的四个快递点,,,A B C D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将,,,A B C D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种8．已知复数23(13)izi+=-，z是z的共轭复数，则•z z=A．14B．12C．1 D．29．已知数列n a｛｝是等差数列，12a=，其中公差0d≠.若5a是3a和8a的等比中项，则18S=( ) A．398 B．388 C．189 D．19910．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．836πB．16833πC．3236π+D2s gLπ11．假设有两个分类变量X和Y的22⨯列联表如下：注：2K 的观测值2()()()()()()()n ad bc a b a ck n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++.对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（ ） A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ．35,25a c ==D ．30,30a c ==12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数()1212,,x x x x <，都有()()1212f x f x x x >，记()2250.2a f =，()1b f =，513log 3log 5c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高三第二次月考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高三第二次月考数学（理）试题 含答案说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷．其中第l 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.）1设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =( )（A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]2. 已知命题“，如果，则”，则它的否命题是A 、，如果，则B 、，如果，则C 、，如果，则D 、，如果，则3. 已知向量a=（2,1），b=（-1，k ），a ·（2a-b ）=0，则k=（ ）A. -12B. -6C. 6D. 124. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么( )A ．“或”是假命题B ．“且”是真命题C ．“非或” 是假命题D ．“非且”是真命题5、设f(x)是定义在R 上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且y=f(x)的图像关于直线x =3对称，则下面正确的结论是( )(A) f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)(B) f (3.5)<f(1.5)<f(6.5) (C) f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) (D) f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)6．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为( )A ．B ．C ． D.7. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车. A.1 B.2 C.3 D.48.设等比数列中，前n 项和为,已知，则( )A. B. C. D.9.设函数的定义域为实数集R ，对于给定的正数，定义函数，给出函数，若对于任意的，恒有，则 （ ）B ACA ．k 的最大值为2B ．k 的最小值为2C ．k 的最大值为1D ．k 的最小值为110. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是( )A. 27+12πB.C. 27+3πD. 54+3π11若函数，若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则=( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4个小题，每题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.若实数满足条件则z=的最大值为___ _. 14.已知奇函数满足，且当时，，则的值___15.已知向量，其中x ，y 都是正实数，若，则的最小值是_______.16.下列命题：①函数在上是减函数；②点A （1，1）、B （2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n 项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分。
2020年广东省深圳市宝安中学(集团)高考数学模拟试卷(文科)(2月份)
2020年广东省深圳市宝安中学（集团）高考数学模拟试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1. 若集合A ＝{x||x|>x}，B ＝{y|y ＝x 2−1, x ∈R}，则A ∩B ＝（ ） A.{x|x ≥0} B.{x|−≤x ≤1} C.{x|−1≤x ≤0} D.{x|−1≤x <0}2. 在复平面内与复数z =2i 1+i所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( )A.1−iB.1+iC.−1+iD.−1−i3. 设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x −2|<1”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件4. 设x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3, ，则z ＝2x +y 的最小值（ ）A.1B.4C.2D.105. 已知等比数列{a n }中有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且a 7＝b 7，则b 5+b 9＝（ ） A.4 B.2C.8D.166. 如果执行如图的程序框图，那么输出的S 值（ ）A.2B.−1C.12D.20167. 若直线l 1:x +ay +6=0与l 2：(a −2)x +3y +2a =0平行，则l 1与l 2间的距离为（ ） A.8√23B.√2C.8√33D.√38. 已知向量a →=(cos α, −2)，b →=(sin α, 1)，且a → // b →，则tan (α−π4)等于( ) A.−3 B.3 C.−13D.139. 设F 1，F 2分别是椭圆x 225+y 216=1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM|＝2，则P 点到椭圆左焦点的距离为（ ） A.4 B.3 C.6 D.510. 函数f(x)＝A sin (ωx +φ)（其中A >0，ω>0，|φ|<π2）的图象如图所示，为了得到y ＝cos 2x 的图象，则只要将f(x)的图象（ ）A.向右平移π6个单位长度B.向左平移π6个单位长度C.向右平移π12个单位长度 D.向左平移π12个单位长度11. 设函数f (f )，若对于在定义域内存在实数f 满足f (−f )＝-f (f )，则称函数f (f )为“局部奇函数”．若函数f (f )＝4x −f ∗2x +f 2−3是定义在f 上的“局部奇函数”，则实数f 的取值范围是（ ） A.[−2√2, 1−√3] B.[1−√3, 1+√3] C.[−1, 2] D.[−2√2, 2√2]12. 已知函数f(x)是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的偶函数，当x >0时f(x)={2|x−1|,0<x ≤212f(x −2),x >2 ，则函数g(x)＝2f(x)−1的零点个数为（ ）个． A.2B.6C.8D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知函数f(x)＝(bx−1)e x+a(a, b∈R)．若曲线y＝f(x)在点（0, f (0)）处的切线方程为y＝x，则a+b ＝________．在△ABC中，∠A=2π3，a=√3c，则bc=________．已知直线l为双曲线：x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线，直线l与圆(x−c)2+y2＝a2（其中c2＝a2+b2，c>0）相交于A，B两点，若|AB|=√2a，则双曲线C的离心率为________√62．三、解答题：共70分已知{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{b n}满足b1＝4，b4＝20，且{b n−a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：(60, 65)，[65, 70)，[70, 75)，[80, 85)，[85, 90)后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60, 70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65, 70)的车辆至少有一辆的概率．如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAB为正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点，AB⊥AD，BC // AD，且AB＝BC=12AD＝2．（1）求证：CE // 平面PAB；（2）求三棱锥P−ACE的体积．已知动点M(x, y)到定点F(14,0)的距离比到y轴的距离大14（1）求动点M的轨迹方程；（2）若A(4, 2)为所求轨迹上一点，B、C为所求轨迹上位于y轴右侧的两动点，若直线AB、AC的斜率分别为k1、k2且互为相反数，求证：直线BC的斜率是定值．已知函数f(x)＝e x−ax−2．（1）求f(x)的单调区间；（2）若a＝1，k为整数，且当x>0时，(k−x−1)f′(x)<x+1恒成立，其中f′(x)为f(x)的导函数，求整数k的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=5sin(θ−π3)，点P(2cosα, 2sinα+2)，参数α∈R．(Ⅰ)求点P轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点P到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)＝|x−1|+|x−a|(a∈R)（1）当a＝2时，求不等式f(x)≥3的解集；（2）若f(x)≥3对x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析2020年广东省深圳市宝安中学（集团）高考数学模拟试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复验热数术式工乘除运算复数射代开表波法及酸几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】绝对来不等阅必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】简单因性规斯【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等比使香的性质等差因列的校质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】两条平行射线间面距离直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三角根隐色树恒等变换应用两角和与表型正切公式平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：共70分【答案】此题暂无答案【考点】等差明列政快比数坏的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等明能约件用样本表数擦特征估老朝体的数字特征频率都着直方图等可能表件型概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】棱使、求族非棱台的体积直线体平硫平行【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线常椭圆至合业侧值问题轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 【答案】此题暂无答案【考点】圆的较坐标停程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲]【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
广东省深圳市2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
广东省深圳市2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1、已知集合2{|230},{1,0,1,2,3}A x x x B =--<=-，则A B =I （ B ）.A {0,1}.B {0,1,2} .C {1,0,1}-.D {1,3}-2、若复数i iiz ,32+-=是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在（ A ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、命题“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定是（ A ）A ．2,10x R x x ∀∈--≤B ．2,10x R x x ∀∈-->C ．2000,10x R x x ∃∈--≤D ． 2000,10x R x x ∃∈--≥4、函数22ln x x y x--+=的定义域为（ C ）A ．(-2,1)B ．C ．(0,1)D ．(0,1]5、设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,则((2))f f 的值为（ C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、设,a b 均为实数，则“||a b >”是“33a b >”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件7、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ A ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种8 、某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示： x 3 4 5 6 y2.534a若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a 的值为（ D ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.59 、若函数()xxf x a k a-=-⋅（0a >且1a ≠）在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的大致图象是（ B ）10、从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ D ） A ． B ． C ． D ．11、()()2412x x +-的展开式中含3x 项的系数为（ B ） A ．16 B ．8 C ．－40 D ．4012、设函数()3269f x x x x =-+，()()321111323a g x x x ax a +=-+->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（ D ）A ．91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)9,+∞C ．[)39,9,24⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．[)91,9,4⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)13、42()x x-展开式中的常数项为 24 ．14 、设随机变量X 服从正态分布N （1，σ2），且P （X ≥a 2﹣1）=P （X <a ﹣3），则a=-3或2 ．15、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （x ）满足f （x+2）=﹣f （x ），当0≤x ≤1时， f （x ）= x ，则f （7. 5）等于 ﹣0.516、若()42340123412x a a x a x a x a x -=++++，则0123a a a a +++= -15 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本题满分12分） 已知函数有极大值5,其导函数的图象经过点,如图所示．(1)求原函数取得极大值时x 的值（要求列表说明）; (2)求的值．【答案】(1)由随变化的情况可知当时取到极大值5 ………4分(2)………6分由已知条件为方程,的两根,因此………9分解得.………12分18、（本题满分12分）为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：与教育有关与教育无关合计男30 10 40女35 5 40合计65 15 80（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？参考公式：（n=a+b+c+d）．附表：P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.023 6.635（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的20000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．解：（1）由题意得k2==＜3.841．………3分故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”………5分（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率．………8分（3）由题意知X服从………10分，则．………12分19、（本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角，，平面ABCD⊥平面ABFE．（1）求证：DB⊥EC；（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵底面ABFE为直角梯形，AE∥BF，∠EAB=90°，∴AE⊥AB，BF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE=AB，∴AE⊥平面ABCD．BF⊥平面ABCD，∴BF⊥BC，………2分设AE=t，以BA，BF，BC所在的直线分别为x，y，z轴建立如图坐标系，………3分则B（0，0，0），C（0，0，1），D（1，0，1），E（1，t，0）………5分∵=0，∴DB⊥EC．…………7分解：（2）由（1）知是平面BEF的一个法向量，………8分设=（x，y，z）是平面CEF的一个法向量，AE=AB=1，E （1，1，0），F （0，2，0）， ∴=（1，1，﹣1），=（0，2，﹣1），则，取z=2， =（1，1，2），………10分∴cos ＜＞==，………11分即二面角C ﹣EF ﹣B 的余弦值为．………12分20、（本题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄 [)20,25[)25,30[)30,35[)35,40[)40,45人数 45853年龄 [)45,50[)50,55[)55,60[)60,65[)65,70人数67354经调查年龄在[)25,30，[)55,60的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[)25,30的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）设“年龄在[)25,30的被调查者中选取的2人都是赞成”为事件A ，所以()2325310C P A C ==………4分（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3………5分所以()223222531010C C P X C C ===，()1122112323212253215C C C C C C P X C C +=== ()221111223221225313230C C C C C C P X C C +==，()21122122531315C C C P X C C ===………9分………10分 所以()12131220123105301515E X =⨯+⨯+⨯+⨯=………12分21、（本题满分12分）已知函数()ln ,f x x x e =为自然对数的底数． （1）求曲线()y f x =在2x e -=处的切线方程；（2）关于x 的不等式()()1f x x λ≥-在()0,+∞上恒成立，求实数λ的值； （3）关于x 的方程()f x a =有两个实根12,x x ，求证：21221x x a e --<++．解（1）对函数()f x 求导得()1ln ln 1f x x x x x'=+=+g ，………1分 ∴()22ln 11f e e --'=+=-，………2分 又()2222ln 2f e e e e ----==-，………3分∴曲线()y f x =在2x e -=处的切线方程为()()222y e x e ----=--，即2y x e -=--；………4分（2）记()()()()1ln 1g x f x x x x x λλ=--=--，其中0x >，由题意知()0g x ≥在()0,+∞上恒成立，下求函数()g x 的最小值，对()g x 求导得()ln 1g x x λ'=+-，令()0g x '=，得1x eλ-=，∴()())()()1111min 11g x g x g e e e e λλλλλλλ----===---=-极小，∴1e λλ--≥，记()1G eλλλ-=-，则()11G e λλ-'=-，令()0G λ'=，得1λ=．当λ变化时，()(),G G λλ'变化情况列表如下：∴)()max 10G G G λλ===极大，故10e λλ--≤当且仅当1λ=时取等号，又10eλλ--≥，从而得到1λ=； ……8分（3）先证()2f x x e -≥--， 记()()()22ln h x f x x ex x x e--=---=++，则()ln 2h x x '=+，令()0h x '=，得2x e -=，∴()()()22222min ln 0h x h x h e e e e e -----===++=极小，()0h x ≥恒成立，即()2f x x e -≥--，记直线2,1y x e y x -=--=-分别与y a =交于()()12,,,x a x a ''，不妨设12x x <，则()22111a x e f x x e --'=--=≥--，从而11x x '<，当且仅当22a e -=-时取等号，由（2）知，()1f x x ≥-，则()22211a x f x x '=-=≥-， 从而22x x '≤，当且仅当0a =时取等号， 故()()22122121121x x x x x x a a ea e--''-=-≤-=+---=++，因等号成立的条件不能同时满足，故21221x x a e --<++．………12分22、（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 过点P 且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=-，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点；（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若||AB =l 的倾斜角α的值． 解：（1）∵4cos(),4(cos cossin sin )2(cos )333πππρθρθθθθ=-∴=+=…………3分∴2222(cos sin ),2x y x ρρθθ=∴+=+，∴曲线C 的直角坐标方程为22(1)(4x y -+-=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省深圳市宝安中学（集团）2019-2020学年高三下学期2月月考数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的
（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2. 设，，则（）
A．B．C．D．
3. 设向量，若,则( ) A．B．
C．-1 D．-3
4. 黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一
个黄金三角形中，，根据这些信息，可得
（）
A．B．C．D．
5. 设函数，对任意，
恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．
C．
D．
6. 已知实数满足若恒成立，那么的取值范围是( )
A．B．C．
D．
7. 已知0＜x＜2，0＜y＜2，且M＝
+则M的最小值为（）A．B．C．2 D．
8. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=
A．
B．3 C．D．4
9. 已知函数在区间上单调，且，
，则的最大值为（）
A．7 B．9 C．11 D．13
10. 已知数列满足：，.若
，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
11. 已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
12. 如图，点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆
的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 在的展开式中，的系数为__________．
14. 若数列是正项数列，且，则
__________.
15. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为
，且与的夹角为，若，则_________．
16. 在内切圆圆心为的中，，，，在平面
内，过点作动直线，现将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面
上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为______
三、解答题
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值.
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面
PCD⊥平面ABCD，，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．
（Ⅰ）求证：平面平面PBC；
（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求面积的最大值.
20. 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使
土地使用面积（单位：亩） 1 2 3 4 5
管理时间（单位：月）8 10 13 25 24
: 愿意参与管理不愿意参与管理
男性村民150 50
女性村民50
（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望．
参考公式：
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706
3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据：
21. 已知函数.若曲线和曲线
都过点,且在点处有相同的切线.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若时,,求的取值范围.
22. 已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出直线l的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；
(Ⅱ)设l与圆相交于两点，求点到两点的距离之积．
23. 已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.。