新人教版八年级下册数学一课一练(2018.3)18.1.1 平行四边形的性质第2课时

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初中数学：18.1.1 平行四边形的性质(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)

18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

重点：平行四边形的概念和性质。

难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。

18.1.1平行四边形性质(对角线)-八年级数学下册课件人教版

3. 平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ D ）
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形 C、都是直角三角形 D、是面积相等的三角形
4.判断对错
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则
AO=OB=OC=OD．
（ ×）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对
边的距离相等．
（√）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等.
注意：研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．思考改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
∴AC＝2OA，BD＝2OB
A
D
O
B
C
平行四边形性质3练习
练一练
1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形
（D ）
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形
C、都是直角三角形形
D、是面积相等的三角
2.口ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则
对角线AC长为（ A ）
A、5cm
B、15cm
C、6cm
D、16cm
课堂小结
请判（断下列1图）中，本OE=O节F还学成立么习？了平行四边形的哪些性质？
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
1.平行四边形的对边相等；平行四边形的两组对边分别平行;
△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
A
D
猜想：OA=OC，OB=OD
（√）
（4）平行四边形是轴对称图形．（ ×）
5、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，

人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件

创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF，在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业

八年级数学下册第18章平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)课时提升作业(含解析)新人教版

平行四边形的性质(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017·青岛中考)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为点E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为( )导学号42684227A. B. C. D.【解析】选D.∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC=1,BO=BD=2,∵AB=,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,∵在Rt△BAC中,BC===,S△BAC=×AB×AC=×BC×AE,∴×2=AE,∴AE=.2.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是( )A.红花,绿花种植面积一定相等B.紫花,橙花种植面积一定相等C.红花,蓝花种植面积一定相等D.蓝花,黄花种植面积一定相等【解析】选C.∵AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,∴GH,BD,EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形,∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二,据此可从图中获得S黄=S蓝,S绿=S红,S(紫+黄+绿)=S(橙+红+蓝),根据等量相减原理知S紫=S橙,∴A,B,D说法正确,再考查S红与S蓝显然不相等.3.(2017·威海中考)如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE.下列结论错误的是( )导学号42684228A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE【解析】选D.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AH∥BG,AD=BC,∴∠H=∠HBG,∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB,同理可证BG=AB,∴AH=BG,∵AD=BC,∴DH=CG,故③正确,∵AH=AB,∠OAH=∠OAB,∴OH=OB,故①正确.∵DF∥AB,∴∠DFH=∠ABH,∴∠H=∠ABH,∴∠H=∠DFH,∴DF=DH,同理可证EC=CG,∵DH=CG,∴DF=CE,故②正确,无法证明AE=AB.【变式训练】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是__________.【解析】∵ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,∴OA=AC=7,OB=BD=4,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.答案:3<x<11二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为____________cm.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,∴OA=OC=AC=5cm,OB=OD=BD=3cm,∵∠ODA=90°,∴AD==4cm.答案:45.已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原点,一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为________.【解题指南】根据平行四边形的性质得到CD=AB=2,根据已知条件得到B(2+a,b),或(a-2,b),由于点D与点B关于原点对称,即可得到结论.【解析】如图1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=2,∵A的坐标为(a,b),AB与x轴平行,∴B(2+a,b),∵点D与点B关于原点对称,∴D(-2-a,-b).如图2,∵B(a-2,b),点D与点B关于原点对称,∴D(2-a,-b),综上所述:D(-2-a,-b),(2-a,-b).答案:(-2-a,-b),(2-a,-b)6.(2017·南充中考)如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH=________.导学号42684229【解析】∵EF∥BC,GH∥AB,∴四边形HPFD,BEPG,AEPH,CFPG为平行四边形,∴S△PEB=S△BGP,同理可得S△PHD=S△DFP,S△ABD=S△CDB,∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP,即S四边形AEPH=S四边形PFCG.∵CG=2BG,S△BPG=1,∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4.答案:4【变式训练】如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【解析】选D.根据平行四边形的性质得:OB=OD,又EO⊥BD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得:BE=DE.故△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?(2)选出其中一对全等三角形进行证明.【解析】(1)△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA.(2)以△AOB≌△COD为例证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.在△AOB和△COD中,OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,∴△AOB≌△COD.8.(8分)(2017·江北区校级期中)如图,点A,B,C,D在一条直线上,AB=CD,四边形BECF是平行四边形. (1)求证:△AEC≌△DFB.(2)求证:∠AEB=∠DFC.【证明】(1)∵四边形BECF是平行四边形.∴CE=BF,BE∥CF,BE=CF,∴∠ACE=∠DBF,∵AB=CD,∴AC=DB,在△AEC和△DFB中,∴△AEC≌△DFB(SAS).(2)∵△AEC≌△DFB,∴AE=DF,在△AEB和△DFC中,,∴△AEB≌△DFC(SSS),∴∠AEB=∠DFC.【培优训练】9.(10分)已知:如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.导学号42684230(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.(2)求证:∠MAE=∠NCF.【解析】(1)有4对全等三角形.分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.(2)∵OA=OC,∠1=∠2,OE=OF,∴△OAE≌△OCF.∴∠EAO=∠FCO.又在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO.∴∠MAE=∠NCF.。

八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质知能演练提升新版新人教版含答案

八年级数学下册：第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质知能演练提升能力提升1.如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是()A.1<m<11B.2<m<22C.10<m<12D.5<m<62.在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则图中的全等三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图,在周长为20 cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为()A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm4.(2018湖北十堰中考)如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为.5.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB与CD之间的距离为.6.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且∠DAF=∠BCE.(1)求证:△DAF≌△BCE;(2)若∠ABC=60°,∠ECB=20°,∠ABC的平分线BN交AF于点M,交AD于点N,求∠AMN的度数.7.如图,在▱ABCD中,∠BAD=32°.分别以BC,CD为边向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点G,点G在E,C两点之间,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ABE≌△FDA;(2)当AE⊥AF时,求∠EBG的度数.创新应用★8.如图,在▱ABCD中,点E在AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处.若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,求CF的长.参考答案能力提升1.A由平行四边形对角线互相平分,知OA=OC=6,OB=OD=5.在△AOB中,根据三角形的三边关系得,6-5<m<6+5,即1<m<11.2.C3.D OE垂直平分BD,则BE=DE,故△ABE的周长为AB+AD=10cm.4.145.4过点O作直线OM⊥AB于点M,交CD于点N.∵AB∥CD,∴ON⊥CD.∵AO是∠BAC的平分线,∴OM=OE=2.∵CO是∠ACD的平分线,∴ON=OE=2.∴MN=2+2=4,即AB与CD之间的距离为4.6.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,∠D=∠ABC.又∠DAF=∠BCE,∴△DAF≌△BCE(ASA).(2)解∵∠ABC=60°,BN平分∠ABC,∴∠ABM=∠ABC=30°,2∠BAD= 80°-∠ABC= 20°.∵∠ECB=20°,∴由(1)知∠DAF=∠ECB=20°.∴∠BAM= 20°-20°= 00°,∠AMN=30°+ 00°= 30°.7.(1)证明在平行四边形ABCD中,AB=DC.又DF=DC,∴AB=DF.同理EB=AD.在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC.又∠EBC=∠CDF,∴∠ABE=∠ADF.∴△ABE≌△FDA.(2)解∵△ABE≌△FDA,∴∠AEB=∠DAF.∵∠EBG=∠AEB+∠EAB,∴∠EBG=∠DAF+∠EAB.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.∵∠BAD=32°,∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°.∴∠EBG=58°.创新应用8.分析翻折前后的两个三角形全等,对应边相等.将△FDE,△FCB的周长与平行四边形的边长联系起来,从而求得FC的长.解∵△ABE≌△FBE,∴AB=FB,EA=EF.∵△FDE的周长为8,即DE+EF+FD=8,∴DE+EA+FD=8,AD+FD=8.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∴BC+AB-CF=8.①∵△FCB的周长为22,即BC+CF+FB=22,∴BC+CF+AB=22.②②-①,得2CF=14.∴CF=7.。

人教版八年级下册数学第18章 18.1.1 平行四边形的边、角性质习题课件

E，F，图中全等三角形共有( C )
5对
B．4对
C．3对
D．2对
素质一练通 12．【2021·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，将
△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD
于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC
＝ 6 ，则B′D的长是( )
A．1
B. 2
6
新知基本功
10．【教材P50习题T7变式】如图，已知直线a∥b，点C，D 在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点 E，和△ABD面积相等的三角形是△__A__B_C___，和 △ACD面积相等的三角形是△__B__C_D___.
新知基本功
11．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
新知基本功
3．平行四边形的__对__边____平行．平行四边形的对边__相__等____．
新知基本功
4．【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，
AC⊥BC，则▱ABCD的面积为( B )
A．30 C．65
B．60 65
D. 2
【点拨】∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5.
∵AC⊥BC，∴AC＝ AB2－BC2＝ 132－52＝12.
∴S▱ABCD＝BC·AC＝5×12＝60.
新知基本功
5．【2021·安顺】如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交 AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3， AD＝4，则EF的长是( B ) A．1 B．2 C．2.5 D．3
16 见习题
答案显示
新知基本功
1．两组对边分别_平__行_____的四边形叫做平行四边形；平行四边⇒_形_▱_AA_BB_CC__DD_记或作__▱“_A__B_▱__CA___DB__C_⇒_D__AA_BD”；∥∥它CBDC包， . 含两层意义：AABD∥∥CBDC

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1
第十八章平行四边形
18.1.1平行四边形的性质（第2课时）
基础导练
1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于
点O，则OA的取值范围是（）

A．3cm5cmOA B．2cm8cmOA
C．1cm4cmOA D．3cm8cmOA
2. 如图在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则结论不一定．．．成立的是（）

A．BO＝DO B．CD＝AB
C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
3. 如图，ABCD的对角线相交于点O，且AB = 5，△OCD的周长为23，则
ABCD



的两条对角线的和是（）

A．18 B．28 C．36 D．46
4.如图，平行四边形ABCD中，,EF是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使
ABE
≌CDF，则添加的条件不能．．是（）

A
B

C
D
O

1
2

B
C

D
E
F
2

O
D
A

B
C

A．AECF B．BEFD C． BFDE D．12
5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若14AC，8BD，
10AB，则OAB
的周长为．

第5题图第6题图第7题图
6.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC、BD相交于点O,若△
AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是________ cm.
7. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x ，
那么x的取值范围是 .

能力提升
8. 平行四边形ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
F
E

D
C

B
A
9.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.
田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边
形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.

D
C

A
O
D
C

B
（第14题）
3
参考答案
1. C 2. D 3. C 4. A
5. 21
6. 17
7. 3﹤x﹤11
8.略
9.略