海南省海南师范大学附属中学2016届高三第九次月考数学(理)试题 Word版含答案
2016届海南省海南师范大学附属中学高三第九次月考化学试题
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35.5 Fe 56 Cu 64 Ne 20 Na 23 Mg 24 K 39 Al 27 Ca 40第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本题包括6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意) 1．化学与社会、环境密切相关，下列有关说法正确的是A．蒸馏“地沟油”可以获得汽油B．明矾水解时产生具有吸附性的胶体粒子，可作漂白剂C．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理D．高纯度的二氧化硅广泛应用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”2．下列化学用语的表述正确的是A．Cl－的结构示意图：B．CCl4的电子式：C．丙烯的结构简式：CH3CH2CH2D．次氯酸的结构式：H—Cl—O3．设N A代表阿伏加罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状况下，22.4LCCl4中含有共价键的数目为4N AB．常温常压下，6.4 g氧气和臭氧中含有的原子总数为0.4N AC．室温时，1L pH＝2的NH4Cl溶液中由水电离出的H＋为10-12N AD．一定条件下6.4gSO2与足量氧气反应生成SO3，转移电子数为0.2 N A4．下列颜色变化与氧化还原反应无关的是A．将乙醛加入新制氢氧化铜中加热，出现砖红色沉淀B．将乙醇滴入酸性重铬酸钾溶液中，溶液由橙色变为绿色C．将二氧化硫通入滴有酚酞的氢氧化钠溶液中，溶液红色褪去D．新制氯水敞口久置，颜色褪去5．下列装置应用于实验室制备氯气并回收氯化锰的实验，能达到实验目的的是A．用装置甲制取氯气B．用装置乙除去氯气中的少量氯化氢C．用装置丙分离二氧化锰和氯化锰溶液D．用装置丁蒸干氯化锰溶液制MnCl2·4H2O晶体6．将0.05mol某烃完全燃烧生成的产物依次通过浓硫酸和碱石灰，浓硫酸增重5.4克，碱石灰增重13.2克，该烃能使酸性高锰酸钾溶液褪色，若其结构中只含有一个亚甲基，则该烃的结构(不考虑立体异构)最多有A．3种B．4种C．5种D．6种二、选择题：本题共6小题。
海南省海南中学2016届高三下学期第六次月考数学(理科)试题A卷
2015-2016学年度下学期海南省海南中学高三第六次月考数学（理科）试题第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设有直线m ．n 和平面α．β,下列四个命题中，正确的是 A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α3．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是A ．0B ．1CD ．94．已知),1[)(3+∞-=在ax x x f 上是单调增函数，则a 的最大值是A ．0B ．1C ．2D ．35．已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为kx y = (k ＞0),离心率e=,则双曲线方程为A ．22x a －224y a =1B ． 222215x y a a -=C ．222214x y b b-=D ．222215x y b b-=6．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -．将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 7．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2, ADAA 1=1,则顶点A ．B 间的球面距离是 A ．BCD8．若定义在R 上的函数)(x g 满足：对任意1x ，2x 有g (21x x +)1)()(21++=x g x g ,则下列说法一定正确的是 A ．)(x g 为奇函数B ．)(x g 为偶函数C ．1)(+x g 为奇函数D ．1)(+x g 为偶函数9．一个正方体的展开图如图所示，,,B C D 为原正方体的顶点，A 为原正方体一条棱的中点。
2016海南省高三压轴题数学试卷(理)含答案解析
2016届海南省高考压轴卷 数学（理） 含解析本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列命题中的说法正确的是（ ）A ．若向量//，则存在唯一的实数λ使得λ=；B ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”；C ．命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012>++x x ”；D ．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的不充分也不必要条件； 2．如图， 在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21z z =（ ）A ．155i 2+ B ．2155i + C ．155i 2-- D ．2155i -- 3．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．154．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．145．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则(|)P B A =（ ）A ．16 B ．13 C ．23D ．1 6、棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A.314 B.4 C.310D.3 7．已知)(1123*∈-=N n n a n ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（ ）A.13B.12C. 11D.108．方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解所在的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(13) B ．(3,22)C ．(1)+∞D ．(1,110．下列程序框图中，输出的A 的值A.128B.129C.131D.13411．函数()3sin ln(1)=⋅+f x x x 的部分图象大致为（ ）12．设()()2,,,f x ax bx c a b c R e =++∈为自然对数的底数.若()()'ln f x f x x x>，则（ ） A ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e <> B ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e << C ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e >< D ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e >>二、填空题（题型注释）13．如图正方形OABC 的边长为cm 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ．14．设204sin n xdx π=⎰，则n xx x x )2)(2(-+的展开式中各项系数和为_________.15．设实数x ，y 满足20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则y x z x y =-的取值范围是 ．16．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为_________________． 三、解答题（题型注释） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .18．如图，矩形1221A A A A ''，满足B C 、在12A A 上，11B C 、在12A A ''上，且1BB ∥1CC ∥11A A '，122A B CA ==，BC =11A A λ'=，沿1BB 、1CC 将矩形1221A A A A ''折起成为一个直三棱柱，使1A 与2A 、1A '与2A '重合后分别记为1D D 、，在直三棱柱111DBC D B C -中，点M N 、分别为1D B 和11B C 的中点．(I)证明：MN ∥平面11DD C C ；(Ⅱ)若二面角1D MN C --为直二面角，求λ的值．19．甲箱子里装有3个白球m 个黑球，乙箱子里装有m 个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖 （1） 当获奖概率最大时，求m 的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数ξ即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则0ξ=，求ξ的分布列和E ξ．20．如图，抛物线24(0)y mx m =>的准线与x 轴交于点1F ，焦点为2F ．以12,F F 为焦点，离心率为12的椭圆与抛物线在x 轴上方的交点为P ，延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线上位于,P Q 之间的动点．（1）当1m =时，求椭圆的方程；（2）当12PF F ∆的边长恰好是连续的三个自然数时，求MPQ ∆面积的最大值． 21．设函数3211()(,,,0)32f x ax bx cx a b c a =++∈≠R 的图象在点 (),()x f x 处的切线的斜率为()k x ，且函数1()()2g x k x x =-为偶函数．若函数()k x 满足下列条件：①(1)0k -=；②对一切实数x ，不等式211()22k x x ≤+恒成立． （1）求函数()k x 的表达式；（2）求证：1112(1)(2)()2nk k k n n +++>+ ()n *∈N ． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若C C M =B ．（1）求证：∆APM ∽∆ABP ；（2）求证：四边形CD PM 是平行四边形． 23．选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,（1）求证：OB OC +； （2）当12πϕ=时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值24．（本题满分10分） 选修4—5：不等式选讲已知关于x 21x x m -+对于任意的[1,2]x ∈-恒成立 （Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数()21(2)f m m m =+-的最小值．2016海南省高考压轴卷数学理一、选择题1、试题分析：当0,0a b ≠=时，不存在实数λ使a b λ= ，所以A 错；否命题是将命题中的条件与结论同否定，所以B 错；命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有210x x ++≥”，所以C 错；命题“5≠a 且5-≠b ⇒0≠+b a ”的逆否命题为：“05a b a +=⇒=或5b =-”是假命题，故原命题为假命题，“0≠+b a ⇒5≠a 且5-≠b ”的逆否命题为：“5a =或5b =-⇒0a b +=或5b =-”是假命题，故原命题为假命题，所以“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的不充分也不必要条件． 2、试题分析：由图知，12z i =--，2z i =，所以21(2)122(2)(2)55z i i i i z i i i -+===-------+，故选C ． 考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算 3、试题分析：103)22cos(cos2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-=2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+所以()1tan ,tan 73αα==-舍 考点：齐次式．4、试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人 考点：系统抽样5、试题分析：由题意11111111122222422211111166666633()(|),()C C C C C C C C C P A B P A C C C C C C ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅==⋅⋅⋅⋅，则()1()()3P AB P B A P A ==，故选B.考点：条件概率.6、试题分析：由三视图可知，截面如图所示，可知所求几何体的体积为正方体体积的一半，由823==正方体V ，故所求几何体体积为4.7、试题分析：由()3211n a n N n *=∈-，可得11029560a a a a a a +=+=⋅⋅⋅=+=，110a >，90S ∴<，10110,0S S =>，使0n S >的n 的最小值为11，故选C.考点：数列的通项及前n 项和.8、试题分析：由题设()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,111211333333111221210,033233234f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-<=-=-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选B ． 考点：幂函数性质；函数的零点9、试题分析：由题意24590BAF ︒<∠<︒，即2tan 1BAF ∠>，21b F A a =，122F F c =，所以221c ba>，22ac b >，即222c a ac -<，2210e e --<，解得11e <1e >，所以11e <<+选D ．考点：双曲线的几何性质．10、试题分析：根据题意有，在运行的过程中，11,1,,24A i A i ====；114,3774A i ===；11710107A ==，4i =；1110,5131310A i ===；，以此类推，就可以得出输出的A 是以1为分子，分母构成以3为首项，以3为公差的等差数列，输出的是第10项，所以输出的结果为131，故选C.11、试题分析：由题意得()3sin ln(1)=⋅+f x x x ，知1x >-，当2x π=时，()3s i n l n (1)3l n (1)3l n 32222f e ππππ=+=+<=，因为()13c o s l n (1)3s i n 1f x x x x x '=++⋅+，令()0f x '=，即13cos ln(1)3sin 01x x x x ++⋅=+，当0x π<<时，1ln(1)0,sin 0,01x x x +>>>+，因为cos 0x <，所以2x ππ<<，所以函数的极值点在(,)2ππ，故选B ．考点：函数的图象及函数的零点问题．12、由不等式()()'ln f x f x x x >启发，可构造函数()()ln f x F x x=，则()()()()2ln ln f x f x x x F x x '-'=，又由()()'ln f x f x x x >，得()()ln 0f x f x x x'->，即()F x 在()0,+∞上为单调递增函数，因为22e e <<，所以()()()22F F e F e <<，即()()()222l n 2l n l n f e f f e e e <<，又2ln 1,ln 2e e ==，整理可得()()2ln 2f f e <，()()22f e f e <.故正确答案选B.二、 填空题13、试题分析：水平放置的平面图形的直观图是用斜二测画法，所以与x 轴平行的保持不变，与y 轴平行的变为原来的一半，所以将直观图还原如图所示的图形，11,OA=12OB OB ==113A B ∴=所以原图形的周长是cm 8．14、试题分析：因为2204sin 4cos 4cos4cos042n xdx xπππ==-=-+=⎰，则422()()x x x x +-，令1x =，则422()()x x x x+-的展开式中各项系数和为4(12)(12)3+-=.15、试题分析：作出可行域，令x y t =，则由xy的几何意义可知取点P 时，t 取得最大值2，取点Q 时，t 取得最小值31，则]2,31[∈t ，又t t z 1-=，由t y =及t y 1-=单调递增，可知tt t f 1)(-=单调递增，故38331min -=-=z ，23212max =-=z ，所以y x z x y =-的取值范围是83,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．16、试题分析：在ABC ∆中，3cos cos 5a B b A c -=，由正弦定理得3sin cos sin cos sin C 5A B -B A = ()333sin sin cos cos sin 555=A +B =A B +A B ，即s i n c o s 4c o s s i n A B=A B ，则t a n 4t a n A B =；由t a n 4t a n AB=得tan 4tan 0A B =>，()2tan tan 3tan 3tan 11tan tan 14tan 4tan tan A -B B A -B ===+A B +B +B B34≤=，当且仅当14tan tan B B =，1tan 2B =，tan 2A =时，等号成立，故当tan 2A =，1tan 2B =，tan()A B -的最大值为34，故答案填34.三、解答题17、试题解析（1）由已知得23321+⨯=n n S ，所以31=a ，当1>n 时，02=-052=-+y02=1113)23321()23321(---=+⨯-+⨯=-=n n n n n n S S a 所以{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧>=-13131n n n（2）1=n 时将31=a 代入3log n n n a b a =中得，313log 3131=⇒=b b 1>n 时将13-=n n a 代入3log n n n a b a =中得n n n n n n b b ------=⇒=111311313log 3）（ 1=n 时，3111==b T 1>n 时，]3)1(3)2(......3231[31......12211321n n n n n n n b b b b b T -----⨯-+⨯-++⨯+⨯+=+++++= ]3)1(3)2(......3231[1......3323101321n n n n n n n b b b b b T ----⨯-+⨯-++⨯+⨯+=+++++=）（n n n n n T T ------+++++=-122103)1(3 (3333)23 ()11121313313n n n ----=+--⋅- 1363623nn +=-⨯ 即n T 21363623nn +=-⨯，所以n n n T 34361213⨯+-= 将1=n 代入此时得311=T ,所以数列{}n b 的前n 项和为n n 34361213⨯+- 18、试题解析：（1）在第一个箱子中摸出一个球是白球的概率为133P m =+，在第二个箱子中摸出一个球是白球的概率为22m P m =+，所以获奖概率12336325m P PP m m m m==⋅=≤++++当且仅当6m m =，即m =时取等号，又因为m 为整数，当2m =时，333210m P m m =⋅=++，当3m =时，333210m P m m =⋅=++，所以2m =或3时，max 310P =…………4分（2）ξ的取值有0，1，2，3，4，由（1）可知班长摸奖一次中奖的概率为310，由n 次独立重复试验的恰好3000210021470310294157261.57261000010000E ξ+⨯+⨯+⨯===19、试题解析：（Ⅰ）证：连结DB 1 、DC 1 ∵四边形DBB 1D 1为矩形，M 为D 1B 的中点 2分∴M 是DB 1与D 1B 的交点，且M 为DB 1的中点∴MN ∥DC 1，∴MN ∥平面DD 1C 1C 4分 （Ⅱ）解：四边形1221A A A A ''为矩形，B.C 在A 1A 2上，B 1.C 1在12A A ''上， 且BB 1∥CC 1∥'11A A ，A 1B = CA 2 = 2，BC =∴∠BDC = 90° 6分以DB 、DC 、DD 1所在直线分别为x.y.z 轴建立直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D 1(0，0，λ)，B 1(2，0，λ)，C 1(0，2，λ) 点M 、N 分别为D 1B 和B 1C 1的中点，∴(10)(11)2M N λλ，，，，，设平面D 1MN 的法向量为m = (x ，y ，z)，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=-⋅00220)11()(0)221()(z y x z y x z y x z y x λλλλ，，，，，，，，， 令x = 1得：21y z λ=-=，即2(11)λ=-，，m 8分设平面MNC 的法向量为n = (x ，y ，z)，则()(11)02022()(11)00z x y z x y x y z x y z λλλλ⎧⎧⋅-=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⋅-=-+=⎩⎩，，，，，，，，，令z = 1得：322x y λλ=-=-， 即3(1)22λλ=--，，n 10分 ∵二面角D 1－MN －C 为直二面角 ∴m ⊥n ，故32022λλλ⋅=-++=m n，解得：λ=∴二面角D 1－MN －C为直二面角时，λ= 12分20、（1）当1m =时，12(1,0),(1,0)F F -，1,2,c a b ===22143x y +=．（2）将24y mx =代入椭圆方程2222143x y m m+=得22316120x mx m +-=，即(6)(32)x m x m +-5m 7m 6m 2m 2 6m ,| PF1 | ,| F1 F2 | ．∵ PF1 F2 的边长恰好是连续的三个自然数，∴ , ) ，∴ | PF2 | 3 3 3 3 3 9 25 直线 PQ 的方程为 y 2 6( x 3) ， 代入抛物线方程 y 2 12 x 得 Q( , 3 6) ， ∴ | PQ | ． 设 m 3 ， P(2, 2 6) ， 2 2 0 ，得 P(t2 M ( ,) (3t6 1226 ) t，则点 M 到直线 PQ 的距离 d 6 6 2 75 6 5 6 时， d max ，∴ | (t ) | ，当 t 2 30 2 2 4125 6 . 16 考点：1、抛物线的几何性质；2、椭圆的几何性质.MPQ 面积的最大值为【方法点晴】 （1）当 m 1 时，求出焦点坐标，得 c 1, a 2, b 3 ，求出椭圆方程； （2）联立抛物线与椭圆 得到关于 x 的二次方程，求出点 P 的坐标， | PF2 |5m 7m 6m ,| PF1 | ,| F1F2 | ， PF1 F2 的边长恰好是连续的三 3 3 3个 自 然 数 ， m 3 . 此 时 P( 2 , 2 6 ) ， 求 出 直 线 PQ 的 方 程 ， 代 入 抛 物 线 方 程 得 Q 点 坐 标 及 | PQ | ． 设M(6 6 2 75 6 5 6 t2 ， 则点 M 到直线 PQ 的距离 d 当t 时， ， MPQ | (t ) |， d max ,t ) ( 3 6 t 2 6 ) 12 2 30 2 2 4 125 6 . 162面积的最大值为21、试题解析： （1）解：由已知得： k ( x) f ( x) ax bx c ．1 1 x 为偶函数，有 b ． 2 2 1 又 k (1) 0 ，所以 a b c 0 ，即 a c ． 2 1 2 1 1 2 1 1 因为 k ( x) x 对一切实数 x 恒成立，即对一切实数 x ，不等式 ( a ) x x c 0 恒成立．当 2 2 2 2 2 1 a 时，不符合题意． 22 由 g ( x) ax bx c 1 a 0, 1 2 当 a 时， 1 2 4(a 1 )(c 1 ) 0. 4 2 2所以 k ( x ) ac 1 1 ，得 a c ． 2 41 2 1 1 x x ． 4 2 4n2 2n 1 (n 1) 2 1 4 （2）证明： k (n) ，所以 ． 4 4 k (n) (n 1)2因为1 1 1 1 ， 2 (n 1) (n 1)(n 2) n 1 n 2所以 4 1 1 1 1 1 4n 1 1 1 1 4 „11 分 2 2 2 2 3 2 3 3 4 n 1 n 2 2 n 4 n 1 所以1 1 1 2n 成立 k (1) k (2) k ( n) n 2考点：1．函数的奇偶性；2．二次函数的性质；3．裂项相消法求和；4．不等式的证明．22． （本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲 试题解析：证明： （1） 是圆 的切线， 是圆 的割线， 是 的中点， ， ，2 2又 ， ∽ ， ，即 ． C C ， C C ， ， ∽ （2） CD ， CD ，即 CD C ， //CD ， ∽ ， ， 是圆 的切线， C ， C ，即 DC C ， C//D ， 四边形 CD 是平行四边形．考点：1、圆的内接四边形的判定定理；2、圆周角定理；3、同弧或等弧所对的圆周角相等；4、割线定理． 23．选修 4—4：坐标系与参数方程 试题解析： （1）依题意 OA 4 cos , OB 4 cos , OC 4 cos 则 4 4 OB OC 4 cos + 4cos 4 4 = 2 2 cos sin + 2 2 cos sin = 4 2 cos = 2 OA （2） 当 12时，B,C 两点的极坐标分别为 2, , 2 3, 6 3 化为直角坐标为 B 1, 3 ，C 3, 3 程为 y 3x 2 所以 m 2, C 2 是经过点 m,0 且倾斜角为 的直线，又因为经过点 B,C 的直线方2 3考点：极坐标的意义，极坐标与直角坐标的互化 试题解析： （Ⅰ）∵关于 x 的不等式 2 x x 1 m 对于任意的 x [1, 2] 恒成立 m ( 2 x x 1)max 3 分根据柯西不等式，有 ( 2 x x 1)2 (1 2 x 1 x 1)2 [12 12 ] [( 2 x )2 ( x 1)2 ] 61 时等号成立，故 m 6 ．5 分 2 1 1 1 1 (m 2) (m 2) 2 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 m 2 0 ，则 f m m (m 2) 2 2 2 (m 2) 2所以 2 x x 1 6 ，当且仅当 x ∴ f m 331 1 1 3 (m 2) (m 2) 2 3 22 6 分 2 2 (m 2)2 21 1 当且仅当 (m 2) ，即 m 3 2 2 6 时取等号， 8 分 2 (m 2)2所以函数 f m m 考点：柯西不等式1 3 的最小值为 3 2 2 ．10 分 2 2 (m 2)。
高三英语月考试题及答案-海南师范大学附属中学2016届高三第九次月考
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第I卷第1页至第8页，第Ⅱ卷第9页至第10页。
满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1. 答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第Ⅰ卷（共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation happen?A. In a theater.B. In a restaurant.C. In a bank.2. Why will the speakers go to the countryside?A. It’s close to where they live.B. It’s quieter there.C. The man can find a job there.3. How does the man probably feel?A. Disappointed.B. Relieved.C. Proud.4. What does the woman say?A. She will invite the man to dinner.B. The man will give her a big dinner.C. They will go home for a delicious dinner.5. Where does the woman want to go now?A. Home.B. The front counter.C. The restroom.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
海南省海南师范大学附属中学2016届高三第九次月考政治试题 含答案
海师附中2016届高三第9次月考试题政治第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题2分，22道小题，共44分）1、2014年1月，甲国货币兑换乙国货币的汇率为1：6，用1甲国货币兑换为乙国货币后可以在乙国购买1件M商品，2015年1月，乙国汇率升值20%，则1单位甲国货币兑换____乙国货币；此时有利于乙国____。
A． 5 单位对外投资 B．5 单位引进外资C．4.8 单位对外投资 D．4.8 单位引进外资2A．海口直飞哈尔滨的航班供给量不能够满足乘客的需求B．航空公司增加经转航班就能抑制直飞航班的虚高价格C．多数乘客更在意转机所带来的额外的时间成本D．航空公司增加直飞航班可以减少经转航班的需求3、商品的价值、社会必要劳动时间、社会劳动生产率之间存在着内在联系。
某服装厂的生产出现了以下三种情况（）①该服装厂的劳动生产率不变，社会的劳动生产率不断提高；②该服装厂的劳动生产率与社会劳动生产率同水平提高；③该服装厂的劳动生产率率先提高，社会劳动生产率不变在上述三种情况下，该服装厂生产一件衣服的价值量依次是（）A、提高、不变、降低B、不变、提高、降低C、降低、不变、提高D、降低、降低、不变2016年3月15日晚，央视3·15晚会曝光了网络订餐、二手车交易网站、恶意扣费软件、免费wifi等不法商家。
淘宝、‚饿了么‛等被曝光。
阅读材料，回答4-5题。
4、“饿了么”是一家中国知名的在线外卖订餐平台，已覆盖中国数百个城市、数千万用户。
它并不是在自己的中央厨房做好快餐，然后配送给客户，而是到客户附近的餐厅采购其心仪的美食，再进行配送。
上述材料说明，在互联网时代（）①社会分工进一步加深，生产的组织与协作进一步加强②运用互联网技术是提高企业市场竞争力的关键③人们的消费的方式、质量、水平得到了进一步发展④一个新的消费热点的出现，带动了一个产业的出现和成长A．②③ B．①③ C．①④ D．③④5、3·15晚会刚刚播出，北京食药监局已经行动，查处了通州“饿了么”五店合一食品加工点，当场查扣了相关违法设备，查封了店铺。
高三数学第九次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省农垦中学2016届高三数学第九次月考试卷 理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设{}0322≤--=x x x P ，2=a ，则下列关系中正确的是（ ）A 、P a ⊆B 、P a ∉C 、{}P a ⊆D 、{}P a ∈ 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}23,31>≤≤-=x x P ，所以P a ∈.考点：元素与集合的关系.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第一步是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 2.如果()表示虚数单位i R mi i,m 112∈+=+，那么()=m5.0log 4（ ） A 、1 B 、-1 C 、2 D 、21 【答案】D考点：1.复数运算；2.对数运算. 3.函数()x x f -=212的大致图象为（ ）【答案】A考点：图象平移.4、在等差数列{}n a 中，273=+a a ，数列{}n b 是等比数列，且55b a =，则=⋅64b b （ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}n a 为等差数列，所以573512b a a a ==+=，又{}n b 为等比数列，则12564==⋅b b b .考点：等差、等比数列.5、已知向量)7,4(),3,2(-==b a ，则a 在 ） A 、13 B 、513C 、65D 、565【答案】D 【解析】试题分析：因为)7,4(),3,2(-==b a ，13,65=⋅==b a ，565=θ，则a 在b 方向上的射影既是a 在565.考点：向量运算.6、设函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<<>+=20,0sin πϕϕw wx x f 的部分图象如图所示，直线6π=x 是它的一条对称轴，则函数()x f 的解析式为（ ） A 、())3sin(π-=x x f B 、())62sin(π-=x x f C 、()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f D 、()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin πx x f【答案】C考点：三角函数图象与性质.7、阅读程序框图，输出的结果是（ ）A 、AB 、BC 、CD 、D【答案】C 【解析】试题分析：根据平行与垂直的判断与性质知p 是假命题，q 是真命题，所以p ⌝是真命题. 考点：算法与程序框图. 8、已知c b a ==53，且112a b+=，则()301c x dx -=⎰（ ）A 、22±B 、22C 、15±D 、154 【答案】D考点：1.对数运算；2.定积分.9、已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 【答案】A【解析】试题分析：()()()()105+=⇒+-=x f x f x f x f ，()()62016f f =，又()()()44106-=-=f f f ，所以()()1244-=-=-f f .考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.10、盒子中有6只灯泡，其中4只正品，2只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（ ） A 、32 B 、94 C 、92D 、91【答案】B考点：分步计数原理.11、在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,，2222c b a =+，则角C 的取值X 围是（ ） A 、⎥⎦⎤⎝⎛30π， B 、⎪⎭⎫⎝⎛30π，C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛60π，D 、⎪⎭⎫⎝⎛60π，【答案】A 【解析】试题分析：2122cos 22222≥+=-+=ab b a ab c b a C ，又因为()π,0∈C ,得⎥⎦⎤⎝⎛∈30π，C . 考点：解三角形.【思路点晴】在解决有关三角形有关的问题时，往往要考虑正弦定理和余弦定理.正弦定理的形式是：2sin sin sin a b cR A B C===，其中R 为三角形外接圆的半径.余弦定理的形式是222cos 2a b c C ab+-=，本题中，由于已知条件给的是边长的关系，所以我们考虑用余弦定理，先求出cos C 的表达式，然后利用基本不等式求取值X 围.12、已知()2121,x x x x <是方程)(01442R k kx x ∈=--的两个不等实根，函数()122+-=x kx x f 的定义域为[]21,x x ，当12=x 时，()2≤x f 恒成立，则k 的取值X 围是（ ）A 、()1--，∞ B 、[)∞+，2 C 、()21， D 、⎪⎭⎫⎝⎛3221， 【答案】B考点：1.函数与导数；2.恒成立问题.【思路点晴】本题是一个综合性问题.首先根据题意“已知()2121,x x x x <是方程)(01442R k kx x ∈=--的两个不等实根”我们一般会想到判别式要大于零，还有列出根与系数关系.但是本题中，这个条件主要用在函数()'fx 上面，也就是()'f x 表达式里面，恰好含有这个方程，由此可以判断导函数恒大于零，原函数单调递增，由此求得最大值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.函数()()222log x x x f -+=的零点个数为个．【答案】2 【解析】试题分析：令()()()2222log 20,log 2f x x x x x =+-=+=，分别画出左右两个图象如下图所示，由此可知这两个图象有两个交点，也即原函数有两个零点.考点：函数零点问题.14.已知2tan =α，那么=α2cos ． 【答案】35- 【解析】试题分析：22221tan 3cos 2cos sin 1tan 5ααααα-=-==-+．考点：三角恒等变换.15.半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为．【答案】(23π考点：三视图求表面积和体积.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,a b c长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.16.抛物线x y 82=与双曲线上一点12222=-by a x 的有共同的焦点F ，两曲线在第一象限的交点为）（00,y x P ，且P 到焦点F 的距离为5，则双曲线的离心率e =．【答案】2 【解析】试题分析：抛物线()02，F ，2000025,3,242pPF x x x y =+=+=∴=∴=，222229241,14a ab a b ⎧-=⎪∴∴=⎨⎪+=⎩，23,2cb e a=∴==. 考点：1.抛物线与双曲线的位置关系；2.双曲线离心率.【思路点晴】抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，注意转化思想的运用．利用抛物线定义可以解决距离的最大和最小问题，该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,且C b B c B a cos cos cos 2+=． （1）求角B 的大小；（2）设向量()()5,12,2cos ,cos -==n A A m ，边长4=a ，求当n m ⋅取最大值时，三角形的面积ABC S ∆的 值．【答案】（1）4π=B ；（2）7.考点：1.解三角形；2.正、余弦定理. 18.（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若A 杯都选对，则月工资定为3500；若4杯选对3杯，则月工资定为2800，否则月工资定为2100，令X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．（1）求X 的分布列； （2）求此员工月工资的期望．【答案】（1）分布列见解析；（2）2280. 【解析】试题分析：（1）依题意可知X 的可能取值为0,1,2,3,4，且满足超几何分布())4,3,2,,1,0(48444===-i C C C i x P ii ，由此计算得分布列；（2）由（1）可求得月工资Y 可能性有3500,2800,2100三种可能，且概率分别为70537016701，，，从而可以求得工资的期望. 试题解析：（1）X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,则())4,3,2,,1,0(48444===-i C C C i x P i i ，所以所求的分布列为（2）设Y 表示该员工的月工资，则Y 的所有可能取值为3500，2800，2100，相对的概率分别为70537016701，，， 所以()228070532100701628007013500=⨯+⨯+⨯=Y E ， 所以此员工工资的期望为2280元。
2016年海南省高考理科数学试题与答案
2016年海南省高考理科数学试题与答案（满分150分，时间120分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题，共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1） （B ）（-1,3） （C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为 （A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈（C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。
执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,nx x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（111F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
海南省海南中学2016届高三下学期第六次月考数学(理科)试题A卷 含答案
2015-2016学年度下学期海南省海南中学高三第六次月考数学（理科)试题第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m ，n 是整数,则“m，n 均为偶数"是“m+n 是偶数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．设有直线m ．n 和平面α．β,下列四个命题中，正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α3．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是A ．0B ．1C 3D ．94．已知),1[)(3+∞-=在ax xx f 上是单调增函数，则a 的最大值是A ．0B ．1C ．2D ．35．已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为kx y =（k ＞0），离心率e =5k ,则双曲线方程为A ．22x a－224y a=1 B ． 222215x y a a-=C ．222214x y b b -=D ．222215x y b b-=6．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a ．将函数3sin ()1cos x f x x的图象向左平移n （0n ）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π7．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD 3 AA 1=1，则顶点A ．B 间的球面距离是 A ．22πB 2πC ．22π D ．24π 8．若定义在R 上的函数)(x g 满足：对任意1x ，2x 有g （21x x+)1)()(21++=x g x g ,则下列说法一定正确的是A ．)(x g 为奇函数B ．)(x g 为偶函数C ．1)(+x g 为奇函数D ．1)(+x g 为偶函数9．一个正方体的展开图如图所示，,,B C D 为原正方体的顶点,A 为原正方体一条棱的中点。
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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{}{}224,log 1M x x N x x =≤=≤，则M N ⋂=（ ）A ．[]2,2-B ．{}2C ．(]0,2D ．(],2-∞2. 已知i 是虚数单位，复数z 满足1zi z=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i - D ．1122i --3. 对于非零向量,a b ，下列四个条件中使a ba b=成立的充分条件是（ ）A ．a b =-B ．a bC ．3a b =D ．a b 且a b =4. 已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示,正视图是边长为2a 的正三角形, 俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为（ ）A 2B ．22a C ．23a D ．232a5. 已知直线l 与圆222410x y x y ++-+=相交于,A B 两点.若弦AB 的中点为抛物线24x y =的焦点，则直线l 的方程为（ ）A ．2330x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y --=D ．10x y +-=6. 如图所示的程序框图，若输入的a 、k 分别89、2则输出的数为（ ） A ．()21011001 B ．()21101001 C ．()21110010 D ．()210110107. 已知()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()'f x 的图象如图所示,则()f π的值为（ ）A ．D ．8. 如图，正方形OABC 的边长为1，记曲线2y x =和直线1,1,04y x x ===所围成的图形（阴影部分）为Ω，若向正方形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω 内的概率为（ ）A ．14B ．13C ．23D ．259. 如图，正方形 ABCD 的顶点,A B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭顶点 ,C D 位于第一象限，直线(:0l x t t =≤≤将正方形 ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分面积为()f t ，则函数()s f t =的图象大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知点,,,A B C D 在同一个球面上，3,4,5AB BC AC ===，，若四面体ABCD 体积的最大值为10，则这个球的表面积是（ ）A ．254π B ．1254π C ．22516πD ．62516π11. 设12,A A 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右顶点，若双曲线上存在点M 使得两直线斜率122MA MA k k < ，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．(B ．(C ．)+∞D ．()1,212. 设函数(),f x a R e =∈为自然对数的底数）.若曲线sin y x =上存在()00,x y 使得()()00f f y y =， ，则a 的取值范围是（ ）A ．[]1,eB ．11,1e -⎡⎤-⎣⎦ C ．[]1,1e + D ．11,1e e -⎡⎤-+⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. “五一”黄金周将至，小明一家5 口决定外出游玩，购买的车票分布如下图： 窗口 6排A 座 6排B 座 6排C 座 走廊 6排D 座 6排E 座 窗口其中爷爷喜欢走动，需要坐靠近走廊的位置；妈妈需照顾妹妹，两人必须坐在一起，则座 位的安排方式一共有 种．14. 已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为是 ． 15. 给出下列四个结论：（1）如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是21-； （2）用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 的值越大，说明模型的拟合效果越差； （3）若()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足 ()()2f x f x +=-，则函数()f x 的图像关于1x =对称；（4）已知随机变量ξ服从正态分布()()21,,4079N P σξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；其中正确结论的序号为 ．16.已知在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P ，上午11 时，测得一轮船在岛北偏东30︒，俯角为30︒的B 处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60︒，俯角为60︒的C 处．小船沿BC 行驶一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，此时船距岛A 有 千米 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()22210n n S n n S n n -+--+=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()2212n n n b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和n T ，证明：对于任意的n N *∈，都有564n T <. 18. （本小题满分12分）2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策。
为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70 后和80 后作为调查对象，随机调查了 100位，得到数据如下表：（1）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市 70 后 公民中随机抽取 3 位,记其中生二胎的人数为X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望。
（2）根据调查数据，是否有 0090以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由： 参考数据：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. （本小题满分12分））如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形 ABPE 所在平面于直线,AB 且2,1,AB BP AD AE AE AB ====⊥，且AE BP . （1）设点M 为棱PD 中点，求证： EM 平面ABCD ；（2）线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长为2，离心率为2为坐标原点.（1）求C 的方程；（2）过O 作两条相互垂直的射线，与椭圆C 分别交于 ,M N 两点，求证：点O 到直线MN 的距离为定值，并求弦MN 长度的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++. （1）当1a =-时，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）设函数()()2g x f x x =--.①若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值； ②在①的条件下，若()2,ex e g x m -<<≤，求m 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知D 点在O 直径BC 的延长线上， DA 切O 于A 点，DE 是ADB ∠的平分线，交AC 于F 点，交AB 于E 点.（1）求证：AE AF =； （2）若AB AD =，求ADBD的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l ()sin 4m m R πθ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，以极点为原点极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为 (sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，且[]0,απ∈).（1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）若直线l 与曲线C 有两个公共点，求m 的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x m =-,若不等式()1f x ≤的解集为{}12x x ≤≤.（1）求的m 值；（2）已知,,a b c 为正数，且1a b c ++=，证明：()11123f x x a b c-+≤++.理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBCDB 6-10.ABACD 11-12.BA 二、填空题（每小题5分，共20分）13.16 14.(][),33,-∞-+∞ 15. ③④ 16.千米三、解答题17.解：（1）由()()22210n n S n n S n n -+--+=，得()()210n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦，由于{}n a 是正项数列，所以10n S +>,所以()2n S n n =+.当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=；当1n =时，112a S ==适合上式,2n a n ∴= （2）由2n a n =，得()()()22222211111162242n n n n b n n a n n n ⎡⎤++===-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦. 则()()()22222222211111111111...1632435112n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎢⎥⎣⎦ ()()22221111115111621626412n n ⎡⎤⎛⎫=+--<+=⎢⎥ ⎪⎝⎭++⎢⎥⎣⎦. 18. 解：（1）由已知得70后“生二胎”的概率为23，并且23,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以()()33210,1,2,333kkk P X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其分布列如下（每算对一个结果给1 分） 所以，2323EX =⨯=. （2）()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++()21003010451575254555⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯100 3.030 2.70633=≈>, 所以有0090 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”.则()()()()10,2,0,2,0,1,1,1,,2,1,0,0,0,12P D M E C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以11,0,2EM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ .易知平面ABCD 的一个法向量等于()0,1,0n = ，所以()11,0,0,1,002EM n ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以EM n ⊥，又EM ⊄平面ABCD ，所以EM 平面ABCD .（2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25. 理由如下：因为()()2,2,1,2,0,0PD CD =-= ，设平面PCD 的法向量为()1111,,n x y z =，由1100n PD n CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得111122020x y z x -+=⎧⎨=⎩， 即11y =，得平面PCD 的一个法向量等于()10,1,2n =，假设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成的角α的正弦值等于25. 设()01PN PD λλ=≤≤，则()()()2, 2.12,2,,2,22,PN BN BP PN λλλλλλλ=-=--+--.所以111sin cos ,BN n BN n BN n α=<>=25===. 所以29810λλ--=，解得1λ=或19λ=-(舍去) 因此，线段PD 上存在一点N ，当N 点与D 点重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25. 20. 解：（1）由2,1,2c b b a a ==∴==,所以椭圆 C 的方程为2212x y +=. （2）设()()1122,,,M x y N x y ，当直线MN 的斜率不存在时，有1212,x x y y ==-，由221112x y +=得13x =, 即点O 到直线 MN的距离为3当直线MN 的斜率不存在时，设直线MN 的方程为y kx m =+,与椭圆C 的方程2212x y +=联立消去y 得 ()222124220k xkmx m +++-=，所以2121222422,1212km m x x x x k k -+=-=++，()()12121212,00OM ON x x y y x x kx m kx m ⊥∴+=∴+++= ，即()()22121210k x x km x x m ++++=,()2222222224101212m k m k m k k-∴+-+=++，整理得22322m k =+, 所以点O 到直线MN的距离为3d ===, 222,2OM ON OM ON MN OM ON ⊥∴+=≥ ，当且仅当OM ON =时取“=” ，由d MN OM ON = 得22MN d MN OM ON =≤ ，所以23MN d ≥=，故弦MN长度的最小值是3. 21. 解：（1）当1a =-时，()()222ln 2f x x x x x =-++定义域()0,+∞()()()'22ln 22f x x x x x =-+--，()'13f ∴=-又()11f =， ()f x 在()()1,1f 处的切线方程340x y +-=.（2）①令()()20g x f x x =--=，则()222ln 22x x x ax x -++=+.即()12ln x x a x --=，令()()12ln x xh x x--= ，则()2221122ln 12ln 'x x x h x x x x x ---=--+=, 令()()2212ln ,'1x t x x x t x x x --=--=--=, ()()'0,t x t x < 在()0,+∞上是减函数，又()()1'10t h == ，∴当01x <<时，()'0h x >，当1x <时，()'0h x <， ()h x ∴在()0,1上单调递增，在()0,+∞上是递减，()()max 11h x h ∴==，所以当函数()g x 有且只有一个零点时， 1a =.② 当1a =，()()222ln g x x x x x x =-+-， 若()2,e x e g x m -<<≤只需证明 ()()()()max ,'132ln g x m g x x x ≤=-+令()'0g x =得1x =或32x e -=,又2e x e -<< ，∴函数()g x 在322,e e --⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在32,1e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，，在()1,e 上单调递增， 又()33322212,232g e e e g e e e ---⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭. ()333322213222222g e e e e e e e g e ----⎛⎫⎛⎫=-+<<<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 223m e e ∴≥-.22. 解：（1）因为AD 为O 的切线，所以B DAC ∠=∠，又因为DE 是ADB ∠ 的平分线，所以ADE EDB ∠=∠，所以DAC ADE B EDB ∠+∠=∠+∠，即AEF AFE ∠=∠，又因BC 为O 的直径，所以90BAC ∠=︒, 所以()118090452AEF AEF AE AF ∠=︒-︒=︒=∠= （2）,,,AD AC B DAC ADB CDA ACD BAD BD AB ∠=∠∠=∠∴∆∆∴= , ,AB AD B ADB DAC =∴∠=∠=∠ ，而90,30BAC B ADB ∠=︒∴∠=∠=︒,在BAC ∆中，tan 30AD AC BD AB ∴==︒=23. 解：（1）由直线lsin cos cos sin 44m ππθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即直线l 的直角坐标方程为：y x m -=，由曲线C 的参数方程(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，且[]0,απ∈).得：[]22221,0,13x y y y +=+=∈ （2）设曲线C上任意一点为),sin αα，则[]sin 2sin ,0,3m πααααπ⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭， 直线l 与曲线C有两个公共点，)2m ∴∈.24. 解：（1）由()1f x ≤得：121x m -≤-≤即1122m m x -++≤≤，112122m m -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，即3m =.（2）1113a b c a b c a b c a b b c c a a b c a b c b a c b a c ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22239≥+++=（等号成立当且仅当13a b c ===） ()()()23232626239f x x x x x x ++=--+≤+--= ， ()11123f x x a b c∴++≤++成立.。