中考数学总复习教案 课时39 与圆有关的计算
与圆有关的计算复习教案
与圆有关的计算复习教案第一篇：与圆有关的计算复习教案第三十五课时与圆有关的计算复习内容：冀教版数学九年级上册第二十七章复习目标：1.掌握弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积.2.了解圆锥侧面展开图为一个扇形，会计算圆锥的侧面积和全面积.复习重点：圆的弧长和扇形面积的计算.复习难点：有关弧长和扇形面积的综合应用.复习过程：一、复习回顾考点一弧长的有关计算1.(2011.安徽）如图(1)⊙○的半径为1，A、B、C是圆周上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）π234A． B.π C.π D.π5555思考与解答：弧长公式是_________ 考点二扇形面积的计算2.(2010长沙)已知扇形面积为12π，半径等于6，则该扇形的圆心角等于________．3.已知扇形的弧长为4πcm，半径为３cm，则扇形面积为__________cm２.思考与解答：扇形面积计算公式是__________________ 考点三计算圆锥的侧面积和全面积4.(2011同仁)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它2的高AO=8m，底面半径ＯＢ＝６m，则圆锥的侧面积是________m.思考与解答：(1)圆锥侧面展开图是一个____形，它的弧长等于圆锥的_________，它的半径长等于圆锥的_________.(2)已知圆锥的底面半径为r，母线为a，则圆锥侧面积是_________，表面积是_________.二探究总结5.如图所示，这是一个零件示意图，A、B、C处都是直角，弧MN是圆心角为90°的弧，AB=BC=7，AM=CN=3，则A．π B.32的长是()π C．2π D．4π6.（2012内江）如图AB是εo的直径，弦CD⊥AB,∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.4π3思考与解答：解决这道题利用了我们复习过的哪些知识？三拓展提高7.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短路程为________cm.思考与解答：解决这个曲面上的最短路程问题你是怎么想的？8.(2011山西)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC =BC.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB＝2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________．(结果保留π)思考与解答：(1)解决问题的关键是知道图形旋转时，图形上各点经过的路线是___________，要明确它的圆心、半径以及圆心角.(2)求不规则图形面积的方法是什么？四反思评价（一）反思（1）你认为这节课重点要掌握哪些知识？请写出来（2）你在哪些方面有所提高？（二）自测9.已知扇形的圆心角是150°，扇形的面积为240π，则该扇形的弧长为()A．5πB．10π C．20π D．40π10.线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O 于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63 cm，求：(1)⊙O的半径(2)图中阴影部分的面积．11.（2012广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线MN上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线MN上时，点A所经过的路线的长为_______（结果用含有π的式子表示）第三十五课时答案1.B2.120°3.6π4.60π5.C6.D7.解析：求在曲面上的最短距离需要转化为平面上两点之间的距离．如图6－3－6所示，将圆锥的侧面展开，连接AE，AE即为蚂蚁爬行的最短路线．再借助于△AOE计算AE之长：AE＝OE2+OA2=2418.π4 9.C 10.(1)如图所示，连结OC，∵AB与⊙O相切于点C ∴ OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC＝12AB=122×63=33 c m．-AC2在Rt△AOC中，OC＝OA3cm.(2)在Rt△COB中∵OC＝=3cm．∴⊙O的半径为12OB，∴∠B＝30°，∠COD＝60°.2∴扇形OCD的面积为60π⋅3360＝32πS⊿OBC=12OC⋅BC=12⨯3⨯33=932 ∴阴影部分的面积为93-3π2cm211.解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC在直线MN上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线MN上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+）π．×2=（4+）π．故答案为：（4+第二篇：圆的整理与复习教案课题：第四单元圆整理和复习课型：复习学习目标：进一步的理解圆各部分的名称及特征，理解周长和面积的区别。
初中数学初三数学下册《圆中的计算问题》教案、教学设计
1.教学活动设计
在本节课的导入阶段，我将通过展示生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌、车轮等，引发学生对圆的关注。接着，提出问题：“你们觉得圆有什么特别之处？”让学生思考并回答，从而激发学生对圆的性质和计算问题的兴趣。
2.教学内容
（1）引导学生观察圆形物体，发现圆的形状特点。
（2）让学生用自己的语言描述圆的定义和性质。
4.通过典型例题的分析与讲解，使学生掌握解题方法和技巧，提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成独立思考、自主学习的好习惯。
3.通过对圆的性质和计算问题的研究，使学生体会数学的和谐美、逻辑美，提高学生的审美情趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握圆的基本性质，如圆的对称性、圆周角定理等。
2.运用垂径定理、切线定理、弦长公式等解决圆中的计算问题。
3.将实际问题转化为数学模型，运用数学知识解决与圆相关的问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币等，引发学生对圆的兴趣，为新课的学习打下基础。
（3）简要回顾已学的圆的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学活动设计
在此环节，我将采用讲解、示范、提问等方式，向学生传授圆的基本性质和计算方法。同时，结合实际例子，让学生更好地理解和掌握新知识。
2.教学内容
（1）讲解圆的半径、直径、周长和面积的定义及计算方法。
（2）介绍圆的对称性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质。
当前学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，对新鲜事物充满兴趣。他们对数学学科的兴趣和信心是教学的重要基础。此外，学生在学习过程中可能存在以下问题：对复杂题目的畏惧心理、解题思路不清晰、对知识点掌握不牢固等。
中考复习之——与圆有关的计算 优秀教案
一、课题：中考复习之——与圆有关的计算二、学习目标：知识与能力：了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积过程与方法：1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．情感态度与价值观：培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。
通过自主编题，激发学生学习热情和求知欲望，在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐，通过合作交流，培养学生的团队精神。
三、重点、难点：重点：与圆有关的面积计算难点：灵活运用转化思想，将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形），提高求综合图形面积的计算能力四、学法、教法：学法：熟练运用公式进行正多边形、弧长、扇形面积的计算；学会运用转化的数学思想探究问题的本质，寻求到解决问题的最优方法。
教法：采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。
同时注重知识间的联系，类比迁移。
重视分层，使不同层次的学生让学生在主动中学数学、用数学，领悟数学的基本思想方法。
五、教学过程图1 图2 图3②在图2中画出上述的角和线段。
③就这三个图你能否尝试编一道、知识点二：弧长及扇形面积公1，圆内接正六边形、从图中找出一段弧________、一个扇形______________图1 图2 图3你能否计算出你找的弧长，扇形的面积？并思考是否有更简单的图1 图2 图3图4 图5课件准备：C 3πD 9π2图1 图22、如图2，ABCD⊥AB，∠CDB23，则阴影部分的面积为___________★★智力冲浪六、评价分析：为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出即时性评价。
在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“激励”机制，始终运用以下三种“激励”方法：①预先性激励(期待性激励)；②及时性激励；③总结性激励。
数学人教版九年级上册与圆有关的计算复习课教案设计
《与圆有关的计算》复习课教学设计北兴初级中学李金环一、课题：与圆有关计算的复习课二、学情分析：《与圆有关的计算》复习课这节课的内容是中考选择题或填空题甚至是在大题也要考的知识，这节课的知识对于记住有关的公式非常重要。
结合本校学生的具体情况，本人在教学中不按照传统的教师复习基础知识-学生做练习-教师讲解的模式进行，而是采用练习发现-归纳方法-综合应用-数学思想转化的模式。
这种教法主要是针对初三学生已经具有与圆有关计算的基础知识，但又记忆不清的情况下进行，通过让学生在解题中回忆知识、运用知识，最后把知识系统化、情境化。
让不同层次的学生在这样模式下获得不同程度的成功体验。
三、教学设想：本节课采用练习-归纳-应用-转化的教学思想通过让学生练习，在练习中有目的的回顾旧知识和梳理有关圆计算的知识网络，接着应用知识解决问题，最后回归到数学学习的灵魂——数学转化思想，让学生的数学思维得到进一步的拓展和提升。
四、教学目标：1、熟练掌握弧长、扇形的面积、圆锥侧面积及全面积等有关圆计算的公式2、能应用有关圆的公式进行计算五、重点：有关圆的公式应用六、难点：知识的迁移，变式和综合运用七、教学过程：（一）以题点知：1、已知圆的半径是5cm，则圆的周长是 cm2、已知圆的半径是4cm，则圆的面积是 cm23、半径为6cm的圆中，1200的圆心角所对的弧长为 cm4、已知扇形的半径是4cm，圆心角为450，则扇形的面积是 cm25、扇形的半径R＝５cm，弧长是６πcm，则扇形的面积是 cm26、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积是cm2７、已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的全面积是设计意图：让学生先独立完成练习，再进行小组合作议论的形式，让学生回顾学习过的相关公式。
（二）、知识归纳： 名称 公式 名称公式 圆的周长 扇形面积圆的面积 圆锥侧面积弧长圆锥全面积 设计意图：把公式归纳并板书黑板，便于学生更牢固的记住公式。
中考复习——圆的有关计算教学案
圆的有关计算复习【课标要求】掌握圆的周长、弧长、面积、扇形面积公式，并会应用，同时，会进行有关圆的周长、弧长、圆的面积、扇形面积及组合图形的周长和面积的计算 【复习目标】1，能用垂径定理、圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，弧长公式、扇形的面积公式及正多边形与圆的关系等进行简单的运算。
2，会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法，将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决。
【知识梳理】：考点导航1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n °的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n °的圆心角所在的扇形面积为S= 2R π⨯ = = .3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的高）4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的长）5. 扇形面积公式：（1）n °圆心角的扇形面积是S 扇形=______；（2）弧长为L 的扇形面积是S 扇形=_____． 考点点拨1．灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积．•其中求组合图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点．2．能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图，•这也是本节的重点和中考热点．3. 本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出，•所以要将其转化为与其面积相等的规则图形，等积转化的一般方法是：（1）利用平移、•旋转或轴对称等图形变换进行转化；（2）•根据同底（等底）同高（等高）的三角形的面积相等进行转化；（3）利用几个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积．4. 圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、•阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本节问题的关键．【考题研究】例1 (2003·连云港)如图,一块边长为8cm 的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A 按逆时针方向旋转至A ′B ′C ′D ′的位置,则顶点C •从开始到结束所经过的路径长为( )A.16cm C.8πcm πcm解析:在旋转过程中,AC 的长度不变,所以顶点C 从开始到结束所经过的路径长,•是以A 为圆心,AC 长为半D(B')A(A')D'C'CB径的90°的弧长90180π⋅⋅.例2（2011年湖北襄樊）如图，在Rt ABC△中，9042C A C B C===∠°，，，分别以AC.BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【解析】本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积-Rt ABC△的面积【中考链接】CAB7.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，若已知正方形的边长为2，求小圆和扇形的半径。
初三圆的复习教案
初三圆的复习教案教案标题：初三圆的复习教案教学目标：1. 学生能够理解圆的概念，并能正确使用圆的术语。
2. 学生能够计算圆的周长和面积。
3. 学生能够应用圆的相关概念解决实际问题。
4. 学生能够发展对圆形图形的观察和推理能力。
教学准备：1. 教学PPT或白板。
2. 圆规、直尺和铅笔。
3. 纸板或绘图纸。
4. 练习题和答案。
教学过程：Step 1: 引入1. 在白板上画一个圆形，引导学生回顾圆的定义，并解释相关术语（圆心、半径、直径、弧、弦、切线等）。
2. 提问学生有关圆的特征和性质，激发他们对圆更深入的思考。
Step 2: 计算圆的周长和面积1. 提醒学生关于计算周长和面积的公式（周长=2πr，面积=πr²）。
2. 通过示范，解释如何根据给定的半径或直径计算圆的周长和面积。
3. 给学生一些练习题，让他们独立计算圆的周长和面积，并检查答案。
Step 3: 圆的相关问题1. 提供一些实际问题，要求学生应用所学知识解决。
例如：一个花坛的形状是一个半径为4米的圆，求花坛周围的围墙长度和花坛的面积分别是多少？2. 引导学生思考解决问题的方法，并鼓励他们用图画或数学计算来解决。
Step 4: 圆形图形观察和推理1. 准备一些不同大小和位置的圆形图形，让学生观察并描述它们的特征和相似之处。
2. 引导学生思考圆形图形的一些共同特点，并鼓励他们提出自己的观察和推理。
例如：如何通过测量圆的直径来判断两个圆是否相等？3. 给学生几个挑战性的问题，鼓励他们思考并解决。
Step 5: 小结和反思1. 总结圆的相关概念和计算方法。
2. 要求学生回顾整个课堂内容，自我评价学习效果。
3. 鼓励学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学扩展：1. 鼓励学生自行寻找更多关于圆的实际问题并解决。
2. 设计一些有趣的游戏或活动，帮助学生巩固对圆的概念的理解。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和对圆概念的理解程度。
2. 分发练习题和挑战性问题，检查学生对圆的计算和应用能力。
中考一轮复习教案：与圆有关的计算
与圆有关的计算辅导教案1．会计算圆的弧长和扇形的面积．2．会计算圆锥的侧面积和全面积．3．了解正多边形与圆的关系.课前热身1．用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于（）A.9cmB.6cmC.4cmD.3cm 2．圆内接正方形半径为2，则面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16 3．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A．15πB．25πC．35πD．45π4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分的面积为( )A．2 πB．πC．23πD．3π5．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为cm2．6．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．7．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = ．遗漏分析知识精讲【基础知识重温】1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.2.圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S= ×πr2 = = .r lπ.（其中为的半径，为的长）；3. 圆锥的侧面积公式：S=rl圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.四、例题分析题型一弧长、扇形的面积例1.(2016·贵州安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．例2.(2016·浙江台州）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则AB 的长是．【趁热打铁】1.圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18D．362.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．题型二圆锥的侧面积和全面积例.（2016·四川自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）+cm2 A．12πcm2B．26πcm2C．41πcm2D．(44116)π【趁热打铁】1.如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．34πB．32πC．34D．322.若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A. 15πB. 20πC.24πD.30π3.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A．10πcm B．10cm C．5πcm D．5cm题型三阴影部分的面积例.（2016·四川广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，则S阴影=（）A．2π B．83π C．43π D．38π【趁热打铁】1如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）2.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．2332π-B．233π-C．32π-D．3π-题型四正多边形和圆例.（2016·四川广安）．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．38B．34C．24D．28【趁热打铁】1若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．43 2. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为．牛刀小试1、小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．23cm B．43cm C．63cm D．83cm2、如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A ．3B ．6C ．3πD ．6π 3、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2233π-B ．2433π-C ．4233π-D ．23π 4、如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDE F 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）A ．42-πB ．84-πC ．82-πD ．44-π5、如图，圆O 的半径为2，点A 、C 在圆O 上，线段BC 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，图中阴影部分面积为 .6、如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A=30°，则的长为 （结果保留π）．3CDAB OBC巩固练习1．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S 2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．6cm D ．9cm13232312S S 3435235．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π 6．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ）A ．B ．πC ．D ．2 7．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、E D 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．1.25πC ．3+πD ．8﹣π 8．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm 9．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）22π222A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm 10．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C ．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ． 课堂小结强化提升1． 如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为 ．2．如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为3的圆O ，则劣弧AB 的长度为 ．3326π326π-336π-3．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．4．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm．5．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC 绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．6．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．7．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．8．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．9．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．10．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是．课后作业1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；3（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ．（1）求∠ABE 的大小及的长度；（2）在BE 的延长线上取一点G ，使得上的一个动点P 到点G 的最短距离为，求BG 的长．22DEF DE 2223．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD ，OD ，若AC=CD ，求∠B 的度数；（3）在（2）的条件下，OD 交BC 于点E ．求出由线段ED ，BE ，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）BD BD4．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．。
圆复习课教案初中数学
圆复习课教案初中数学教学目标：1. 复习并巩固圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决与圆相关的实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式；3. 与圆相关的实际问题：圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合；2. 引导学生回顾圆的基本性质，如对称性、周长和面积公式等。
二、自主学习（15分钟）1. 学生自主复习圆的性质，总结圆的周长和面积公式；2. 学生通过练习题巩固圆的性质和公式的应用。
三、合作探究（15分钟）1. 学生分组讨论与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系；2. 各小组选取一道实际问题，进行展示和讲解，其他小组成员进行评价和补充。
四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固圆的性质和公式的应用；2. 教师选取部分学生的练习题进行讲解和分析，指出错误和不足之处。
五、总结和反思（5分钟）1. 学生总结本节课的收获和不足，制定下一步的学习计划；2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。
教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和练习情况，了解学生的学习状态；2. 学生练习题完成情况：检查学生的练习题，评估学生对圆的性质和公式的掌握程度；3. 学生合作探究能力：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作、解决问题等能力。
教学资源：1. 圆的性质和公式PPT；2. 与圆相关的实际问题练习题。
初中与圆有关的计算教案
初中与圆有关的计算教案一、教学目标：1. 让学生掌握圆的周长和面积的计算公式。
2. 培养学生运用圆的周长和面积公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 圆的周长公式：C = 2πr2. 圆的面积公式：S = πr²三、教学重点与难点：1. 圆的周长公式的推导和应用。
2. 圆的面积公式的推导和应用。
四、教学过程：1. 导入：利用实物或图片展示，引导学生观察生活中与圆相关的实例，如车轮、圆桌等，引发学生对圆的周长和面积的思考。
2. 新课讲解：a. 圆的周长讲解圆的周长概念，引导学生理解圆的周长与半径的关系，推导出圆的周长公式C = 2πr。
b. 圆的面积讲解圆的面积概念，引导学生理解圆的面积与半径的关系，推导出圆的面积公式S = πr²。
3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 拓展与应用：引导学生运用圆的周长和面积公式解决实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、计算圆桌的直径等。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调圆的周长和面积公式的运用，鼓励学生在日常生活中发现和解决与圆相关的问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解：关注学生的学习状态，及时调整教学节奏和方法。
2. 课堂练习：检查学生的解题正确率和解答过程，了解学生对知识的掌握程度。
3. 拓展与应用：评价学生解决实际问题的能力，鼓励创新和发散思维。
六、教学反思：根据学生的反馈和教学效果，调整教学策略，提高教学质量，使学生更好地理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。
中考数学复习圆专题复习教案
中考数学复习圆专题复习授课设计【授课笔录】一、与圆有关的计算问题（重点）1、扇形面积的计算Sn R 21lR 扇形： 扇形面积公式360 2n ：圆心角R ：扇形对应的圆的半径：扇形弧长S ：扇形面积圆锥侧面张开图：（1）S 表S侧S底=Rrr 2V1r 2h（ 2）圆锥的体积：3n R 2、弧长的计算： 弧长公式l180 ；3、角度的计算二、圆的基本性质（重点）1、切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径．2、圆周角定理： 一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；推论：（ 1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；（ 2）相等的圆周角所对的弧也相等。
（ 3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。
（ 4） 90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。
3、垂径定理定理： 垂直于弦的直径均分这条弦 ,并且均分这条弦所对的两段弧推论： （ 1）均分弦 (不是直径 )的直径垂直与这条弦 ,并且均分这条弦所对的两段弧（ 2）弦的垂直均分线经过圆心 ,并且均分这条弦所对的弧（ 3）均分弦所对的一条弧的直径垂直均分这条弦,并且均分这条弦所对的另一条弧（ 4）在同圆也许等圆中 ,两条平行弦所夹的弧相等三、圆与函数图象的综合一、与圆有关的计算问题【例 1 】（ 2016 ?资阳） 在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=2 ，以点 B 为圆心， BC 的长为半径作弧，交 AB 于点 D ，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是（）A ． 2 ﹣ πB ． 4 ﹣πC ． 2 ﹣ πD ． Sn R 2 1lR π3602【解答】 解：∵ D 为 AB 的中点，∴BC=BD=S n R 21lR AB ，∴∠ A=30° ，∠ B=60°．∵ AC360 2n R 21=2SlR3602 ，∴ BC=ACSn R 21lR 21lR =2 ，∴ S 阴影 =S △ AB C ﹣ S 扇形 CB D =?tan30 °=2360 2 ? S nR36022Sn R 2 12n R 21S n R360lRnR1lR =2SlR1lR ×22×2﹣S3602 ﹣ π．360 23602应选 A ．【例 2 】（ 2014 ?资阳） 如图，扇形 AOB 中，半径 OA=2 ，∠ AOB=120° ， C 是 的中点，连接 AC 、BC ，则图中阴影部分面积是（）A ． ﹣2B ．Sn R 21lR ﹣2C ．﹣D ．﹣360 2解答： 连接 OC ，∵∠ AOB=120° ， C 为弧 AB 中点，∴∠ AOC= ∠ BOC=60° ，∵ OA=OC=OB=2 ，∴ △AOC 、 △BOC 是等边三角形，∴ AC=BC=OA=2 ，21lR =Sn R 21 l R， △ BOC 边BC∴ △AOC 的边 AC 上的高是Sn R 36023602Sn R 21lR 上的高为360 2 ，2/21n R 21n R 2Sn R 21 lRn R 21∴阴影部分的面积是 SlR ﹣ S3602 lR ﹣ 1lR ×2×+ S360 2 36023602S n R2 S n R 21lR2 Sn R 21lR1lR ×2×3602 = Sn R1lR π﹣23602 ，应选 A ．360 2360 2【例 3】（ 2013?资阳） 钟面上的分针的长为 1，从 9点到 9点 30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）A2B21lR πC21lR πD π．Sn R 1lR π． S n R． S n R．360 2360 2360 2解答 从 9点到 9点 30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，：Sn R 21lR = π．应选： A ．则分针在钟面上扫过的面积是：3602【例 4】（ 2015 成都） 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，半径为 4，则这个正六边形的边心距OM 和 BC 弧线的长分别为（ ）A ． 2，B ． ，C ． ，D ． ，【课后练习】1、（2015 南充） 如图， PA 和 PB 是⊙ O 的切线，点 A 和 B 的切点， AC 是⊙ O 的直径，已知∠ P=40°，则∠ ACB 的大小是（B ）A ．40°B ． 60°C ． 70°D ．80°2、（2015 达州） 如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 旋转到点 B ′，则图中阴影部分的面积是（B ）A ． 12πB ． 24πC ． 6πD ． 36π3/213、（2015 内江）如图，在⊙ O 的内接四边形ABCD 中， AB 是直径，∠ BCD =120 °，过 D 点的切线PD 与直线 AB 交于点 P，则∠ ADP 的度数为（）A ． 40°B． 35°C． 30° D ． 45°剖析：连接BD ，∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB 是直径，∴∠ ADB =90°，∠ ABD =90°-∠ DAB=40°，∵ PD 是切线，∴∠ ADP =∠ B=40°．应选 A ．4、（ 2015 自贡）如图， AB 是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB，∠ CDB＝ 30°， CD＝，则阴影部分的面积为A． 2πB．πC．D．剖析：∠ BOD＝ 60°5、（2015凉山州）如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠ OBC=40 °，则∠A 的度数为（）A ． 80° B． 100° C． 110° D ． 130°6、（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为 4πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径（）A ． 1cmB ． 2cm C． 3cm D ． 4cm7、（2015泸州）如图， PA、 PB 分别与⊙ O 相切于 A、B 两点，若∠ C=65°，则∠ P 的度数为（）A．65°B． 130°C．50°D． 100°8、（ 2015 眉山）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ ACO=450，则∠ B 的度数为（）A． 300B． 350C． 400 D 4509、（2015 巴中） 如图，在⊙ O 中，弦 AC ∥半径 OB ，∠ BOC=50°，则∠ OAB 的度数为（）A ．25°B ． 50°C ． 60°D ．30°10 、（ 2015 攀枝花） 如图，已知⊙ O 的一条直径 AB 与弦 CD 订交于点 E ，且 AC=2， AE= ， CE=1，则图中阴影部分的面积为（） A ．B ．C ．D ．11 、（ 2015 甘孜州） 如图，已知扇形 AOB 的半径为 2，圆心角为 90°，连接 AB ，则图中阴影部分的面积 是 （）A ． π﹣ 2B ． π﹣ 4C ．4π﹣ 2D ． 4π﹣ 412 、（ 2015 达州） 已知正六边形 ABCDEF 的边心距为 cm ，则正六边形的半径为 cm ．13 、（ 2015 自贡） 如图，已知 AB 是⊙ O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使 AC=3BC ， CD 与⊙ O 相切于 D 点．若 CD ＝ ，则劣弧 AD 的长为．14、（ 2015 遂宁） 在半径为 5cm 的⊙ O 中， 45°的圆心角所对的弧长为cm ．15、（ 2015 宜宾） 如图， AB 为⊙ O 的直径，延长 AB 至点 D ，使 BD =OB ， DC 切⊙ O 于点 C ，点 B 是Sn R 2 1 lR3602的中点，弦 CF 交 AB 于点 E ． 若⊙ O 的半径为 2，则 CF = ．16 、（ 2015 泸州） 用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．17 、（ 2015 眉山） 已知⊙ O 的内接正六边形周长为 12cm ，则这个圆的半经是_________cm ．18 、（ 2015 广安） 如图， A ． B ．C 三点在⊙ O 上，且∠ AOB =70°，则∠ C=度．19 、24． （ 2015 巴中） 圆心角为 60°，半径为 4cm 的扇形的弧长为cm ．20 、（ 2015 甘孜州） 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 垂直均分半径 OA ，则∠ ABC 的大小为 度．二、圆的基本性质【例 1 】（ 2016 ?资阳） 如图，在⊙O 中，点 C 是直径 AB 延长线上一点，过点 C 作⊙ O 的切线，切点为 D ，连接 BD ．（ 1 ）求证：∠ A= ∠ BDC ；（ 2 ）若 CM 均分∠ ACD ，且分别交 AD 、 BD 于点 M 、 N ，当 DM=1 时，求 MN 的长．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵ AB 为⊙ O 的直径，∴∠ADB=90°，即∠ A+∠ ABD=90°，又∵ CD 与⊙ O 相切于点 D ，∴∠ CDB+ ∠ ODB=90°，∵OD=OB ，∴∠ ABD= ∠ ODB ，∴∠ A= ∠ BDC ；（ 2 ）∵ CM 均分∠ ACD ，∴∠ DCM= ∠ ACM ，又∵∠ A= ∠ BDC ，∴∠ A+ ∠ ACM= ∠ BDC+ ∠ DCM ，即∠ DMN=∠ DNM，∵∠ ADB=90°，D M=1 ，∴ DN=DM=1，∴ MN==．【例 2】（ 2015 ?资阳）如图 11，在△ABC中， BC是以 AB为直径的⊙ O的切线，且⊙ O与AC订交于点 D ， E 为 BC的中点，连接 DE .（1）求证： DE 是⊙ O的切线；（2）连接 AE，若∠ C=45°，求 sin∠ CAE的值 .解答：解：（ 1）连接 OD， BD ，∴ OD=OB ∴∠ ODB= ∠OBD ．∵AB 是直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ CDB=90° ．∵E为 BC 的中点，∴ DE=BE ，∴∠ EDB= ∠EBD ，∴∠ ODB+ ∠EDB= ∠ OBD+ ∠EBD ，即∠ EDO= ∠ EBO ．∵BC是以 AB 为直径的⊙ O的切线，∴ AB ⊥ BC ，∴∠ EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴ DE是⊙ O的切线；（ 2）作 EF⊥ CD 于 F，设 EF=x∵∠ C=45°，∴ △CEF、△ ABC 都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x ，∴ BE=CE= x，∴ AB=BC=2 x，在 RT △ABE 中， AE= = x，∴ sin∠ CAE= =．【例 3 】（ 2014 ?资阳）如图， AB 是⊙ O的直径，过点 A 作⊙ O的切线并在其上取一点C，连接 OC交⊙ O 于点 D ， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△CDE ∽ △CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．解答：（1）证明：∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ ADB=90° ，∴∠ B+∠BAD=90° ，∵AC 为⊙ O的切线，∴ BA ⊥ AC ，∴∠ BAC=90°，即∠ BAD+ ∠DAE=90°，∴∠ B= ∠ CAD ，∵OB=OD ，∴∠ B=∠ ODB ，而∠ ODB= ∠ CDE ，∴∠ B= ∠ CDE ，∴∠ CAD= ∠ CDE，而∠ ECD= ∠ DCA ，∴△ CDE ∽ △CAD ；（ 2）解：∵ AB=2 ，∴ OA=1 ，在 Rt△AOC 中， AC=2S n R21lR n R21360 2 ，∴OC=S360lR=3，∴ CD=OC ﹣ OD=3 ﹣ 1=2 ，2∵ △CDE ∽ △CAD ，∴S n R21lR = S n R21lR ，即 S n R21lR = S n R21lR3602360236023602 n R21S lR，∴ CE=3602．【例 4】（ 2013?资阳）在⊙ O中， AB 为直径，点 C为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交 AB 于点 D，连接 CD ．（1）如图 1，若点 D与圆心 O重合， AC=2 ，求⊙ O的半径 r；（2）如图 2，若点 D与圆心 O不重合，∠ BAC=25°，请直接写出∠ DCA 的度数．解答 （ 1）如图，过点 O 作 OE ⊥ AC 于 E ，则 AE= Sn R 21lR AC= S n R 21lR ×2=1 ，：3602 3602∵翻折后点 D 与圆心 O 重合，∴ OE=n R 2 1SlR r ，3602在 Rt △AOE 中， AO 2=AE 2+OE 2，即 r 2=12+（S n R 21lR r ） 2，解得 r=360 2 S n R 2 1lR ； 3602（ 2）连接 BC ，∵ AB 是直径，∴∠ ACB=90° ，∵∠ BAC=25° ，∴∠ B=90°﹣∠ BAC=90° ﹣25°=65°，Sn R 2 1 lRSn R 2 1 lR依照翻折的性质，360 2 所对的圆周角等于3602所对的圆周角，∴∠ DCA= ∠B ﹣∠ A=65°﹣ 25°=40°．【课后练习】1、（2015 达州） 如图， AB 为半圆 O 的在直径， AD 、 BC 分别切⊙ O 于 A 、 B 两点， CD 切⊙ O 于点 E ，连接 OD 、 OC ，以下结论：①∠ DOC =90°，② AD +BC=CD ，③ Sn R 2 1Sn R 21lR3602lR，④ OD ： OC=DE ：EC ，⑤360 2 ，正确的有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5个剖析： 如图，连接 OE ，∵AD 与圆 O 相切， DC 与圆 O 相切， BC 与圆 O 相切，∴∠DAO= ∠DEO= ∠OBC=90 °，∴DA=DE ， CE=CB ， AD ∥BC 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时39．与圆有关的计算
【课前热身】
1. （08安徽）如图，在⊙O 中，60AOB ∠=，3cm AB =， 则劣弧AB ⌒ 的长
为 cm ．
2. （08宜昌）翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2
，AB ⌒ 的
长度为9米，那么半径OA ＝ 米．
3.（07苏州）如图，已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积
为__________ 2
cm .(结果保留π）
4.（07常州）已知扇形的半径为2cm ，面积是2
4
3
cm π，则扇形的弧长是 cm ，
扇形的圆心角为 °．
5. （08潍坊）如图，正六边形内接于圆O ，圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的
面积为 ．
【考点链接】
1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n °的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .
2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n °的圆心角所在的扇形面积为S= 2
R π⨯ = = .
3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的高）
第1题
第3题
第5题
第2题
4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的长） 【典例精析】
例1 （08金华）如图，CD 切⊙O 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，
点E 为垂足，已知⊙O 的半径为10，si n ∠COD =
5
4
．(1)求弦AB 的长；（2）CD 的长； （3）劣弧AB 的长.（结果保留三个有效数字，sin53.130.8≈，π≈3.142）
例2 （08南昌）如图，AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，
OF AC ⊥于点F ．
（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；
（2）当30D ∠=，1BC =
例3 (08庆阳)如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已
知6cm OA OB ==，AB =.
求（1）⊙O 的半径； （2）图中阴影部分的面积．
B
A
O
A
C
B
D
【中考演练】
1. （08孝感）Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那
么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．
254
π B ．
25
8
π C ．
25
16
π D ．
2532
π 2. （08厦门）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为
90，则铺上的草地共有 平方米．
3.（
是⊙O 的直径，点C
5
BC =．
（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长； （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．
﹡
﹡4.（07贵阳）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个
圆锥？请说明理由．
（3）当⊙O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
B。