八年级下册数学建立一次函数模型

建立一次函数模型（一）
湘教版八年级上
教学设想：
从学生的需要出发，从学生的已有经验和生活实际出发，去构建知识。

注重使学生经历从实际问题中“建立一次函数模型”的过程，去体会、感受、掌握用“待定系数法求一次函数解析式”的方法；去领悟数学在生活中的普遍应用。

通过拓展练习，把数学知识回归生活，进一步扩大学生的数学视野；增强数学气质；提高数学知识解决实际问题的能力；培养学生的爱国情感。

教学目标：
1.在现实情境中了解函数模型的概念，会从客观现象中建立一次函数模型。

2．会用待定系数法求一次函数解析式。

3．学会合作、交流、自主探究的学习方式，体验学习数学的乐趣。

4．在解决问题的过程中发展学生的探索与创新精神。

并努力培养学生热爱生活，热爱祖国的情怀。

教学重点：
建立一次函数模型，用待定系数法求一次函数解析式。

教学难点：
一次函数模型的建立。

教学过程：
一．创设情境，引入新课。

（出示：“教学目标”）
1．教师讲叙生活事例：
小红同学从来没有到过省城，一天他跟老师到省城去找长郡中学，老师虽然到过长沙，但也不熟悉长郡中学的位置，可他们还是很顺利地找到了目的地。

晚上小红躺在床上回忆自己和老师一起找长郡中学的过程：
（1）买地图，定位置
（2）找交通线路，确定上下公交车的位置。

（3）按线路地点付诸行动。

他突然发现：到一陌生的地方寻找一处所并不难，于是他决定用找长郡中学的方法到长沙去找自己向往已久的湖南大学。

2.学生感受事例并讨论问题。

问题一：在这个生活事例中有哪些过程？
①跟着老师找长郡中学；②自己回忆寻找过程；③自己独自找另一处所。

问题二：对小明来说，每一过程有什么作用？
①获得经验；②总结经验；③运用经验。

（设计意图：从小红真实经历入手，引导学生从实际生活中发现学习方法，并为下面学生的自学做好学法指导。

）
二．探究发现，获得新知。

1.学生根据生活事例中所得方法，以学习小组为单位围绕教学目标自学教材。

学习小组一：通过自学第一部分的内容我们发现：如果能用公式法把摄氏温度与华氏温度表示出来问题就解决了。

因为公式法表示函数的优点是可以方便计算函数值。

学习小组二：根据书中表格所表现的摄氏温度与华氏温度的关系，我们可以断定他们成一次函数关系。

而且我们小组根据列表中的两对对应值还画出了他们的图像。

学习小组三：既然他们成一次函数关系，我们可不可以利用他们的图像上的两个点确定他们的解析式，这是我们这个小组在自学中的难点。

（设计意图：通过学生的自学，初步掌握本节课内容的知识要点；找出自己学习的难点。

）
2.组间合作探讨：怎样由函数图像上的两个点求出一次函数的解析式？
（设计意图：学生通过交流可以降低知识难点，提升自己的理解能力；培养学生主动参与意识，养成学生不懂就问的好习惯。

）3.教师精讲：
在学生探讨交流的基础上讲解⑴待定系数；⑵怎样建立函数模型；⑶怎样用已知的两点求出k和b；⑷代入k和b求出解析式；⑸待定系数法的定义。

（设计意图：帮助学生解决自学中的疑点和难点，并疏通本节课中所要掌握的知识要点。

）
教师：我们有了这个公式，你能方便快捷地把摄氏温度与华氏温
度相互转化吗？
学生：小组间相互考查。

（设计意图：让学生体会公式法表示函数的优势：方便计算因变量或自变量的值；并在计算的过程中牢记摄氏温度与华氏温度的函数关系式：C=(5／9)F-160／9.）
教师：来，让我们一起来回顾一下，怎样由两个点求出一次函数的解析式，我们经历了哪些步骤？
学生：讨论并得出答案：⑴根据题意建立一次函数模型；⑵选择相应的两个点代入模型构成一个关于k和b的方程；⑶解方程组，求出k和b；⑷把k和b代入所建模型得到所求解析式。

（设计意图：学生归纳自己所学新知，让学生从中获得学习知识的经验，和总结新知识的能力。

并能从中体会成功的喜悦。

）
教师：刚才我们已经从这个实际问题的解决中已经获得了用待定系数法求一次函数解析式的经验，而且大家自己也总结了这个经验的几个步骤，不知道大家能否像小红一样能很好地运用它去解决更多的生活问题呢？
三．强化新知，加深理解。

1.课堂测试：（学生独立思考，并认真完成。

）
⑴．已知一次函数的图像经过两点：A（1，3）和B（0，1）求这个函数的解析式。

⑵．已知正比例函数的图像经过点M（-1，5），求这个函数的解析式。

⑶．一次函数的图像与直线y=2x-5平行，且经过点（－２，０），求这个函数的解析式。

2.师生合作，讲解评析，并解决学生做题中的重点、难点和易错点。

（设计意图：通过实践练习使学生亲自经历了知识的形成过程，更好地理解数学知识，培养学生运用新知识的能力。

并从中体会本节课的重点、难点、疑点和易错点。

）
教师：大家都知道新中国已经走过了辉煌的六十余年，我们的祖国发生了翻天覆地的变化，我们沐浴着党温暖的阳光，幸福地生活着、学习着。

瞧，国家不但免掉了我们的学杂费，补助生活费，还为我们提供了如此漂亮的课桌椅。

3.合作练习：
为了保护学生的视力，课桌椅的高都是按一定关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ｙ厘米，椅子的高度为x厘米，设ｙ是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套桌高７５厘米，椅子高４０厘米；第二套桌高７０厘米，椅子高３７厘米。

⑴．请确定ｙ与x的函数关系式？（不需写出x的取值范围）
⑵．现有一把高为３５厘米的椅子和一张６９.１厘米的课桌椅，把它们配套是否符合条件？请通过计算说明。

（设计意图：通过拓展练习培养学生的合作意识，拓展学生的思维，加入生活的实例，不失时机地加强学生的爱国主义教育．）
教师：大家能否运用自己所求得的公式检验一下自己的课桌椅是否符合条件呢？如果不符合，你自己将怎样解决？
学生：全班学生动手测量并计算并想出调整的方法。

教师：抽样检查。

并适时给予帮助和鼓励。

（设计意图：给学生创造一个轻松活泼的课堂气氛，使学生在处理事情的过程中锻炼其合作协调的能力，培养学生的合作意识；并向学生渗透知识来源于实践并应用于实践的辨证唯物主义思想。

）
四．小结：
同学们，这节课你都学到了什么？你是怎样学到的？你过得愉快吗？你还存在那些困惑？请把你的感受或者收获与同伴交流。

（设计意图：让学生概括出自己所学知识内容，养成学习――总结――学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的概括能力。

）
五．作业：
教材第５５页，Ａ组第２、３、４题。

教学反思：
收获：本节课我采用了探究教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐、宽松的情境，学生在自主的空间里思考、交流、共同学习，取得了较好的效果。

通过这节课的教学实践，使我认识到：教学必须紧密联
系学生的生活，使学生对所学内容兴趣盎然，乐于探究。

教师精彩的表现应该是高明的引导者、组织者。

不足：课堂掌控不足。

在教学的合作学习这个环节，我既然给学生动手的机会，在时间与空间的提供上，就应相对更加充分；在工具的准备上，就要充足，不要给学生因为动作慢或无长尺快速测量而给自己留下遗憾，这样达到的效果才会更好。