期末复习-三角函数总复习

三角函数总练习题
一、选择题
1、要得到函数)6
3cos(π
-=x y 的图象，只需将y=cos3x 的图像 （ ）
A 、向右平移
6π B 、向左平移6
π C 、向右平移18π D 、向左平移18π
2、函数)2
5
2sin(π+=x y 的图像中的一条对称轴方程是 （ ）
A 、4π-=x
B 、2π-=x
C 、8
π=x D 、π45
=x
3、函数)4
3sin(π
-=x y 图像的对称中点是（ ）
A 、)0,12(π-
B 、)0,127(π-
C 、)0,127(π
D 、)0,12
11
(π
4、函数y=Asin(ωx+φ)在一个同期内的图象如图，则y 的表达式为 （ ）
A 、)6
sin(3π
+=x y B 、)3sin(3π
+=x y
C 、)62sin(3π
+=x y D 、)32sin(3π
+=x y
5、由函数图象可知，sin2x=sinx ，在[0，2π]上实数解的个数是 （ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个
6、函数)6
2sin(5π
+=x y 的图象经过下列平移变换，就可得到函数y=5sin2x （ ）
A 、向右平移6π
B 、向左平移6
π C 、向右平移12π D 、向左平移12π
7、函数y=tanx-cotx 是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数
C 、既是奇函数又是偶函数
D 、既不是奇函数又不是偶函数
8、已知函数f(x)=cot(2x-3
π
)，下列判断正确的是 （ ）
A 、f(x)是定义域上的减函数，周期为2
π
B 、f(x)是区间(0，π)上的减函数，周期为2π
C 、f(x)是区间(ππ67,32)上的减函数，周期是2π
D 、f(x)是区间(ππ32,6)上的减函数，周期为4π
9、)sin(ϕ+=wx A y 的图象如图，则解析式是 （ ）
A 、)6
8
sin(
22π
π
+
=x y
B 、)6
2sin(2π
+
=x y
C 、)4
8sin(22π
π
+
=x y
D 、)4
8
sin(
2π
π+
=x
y
10、已知函数)sin(ϕ+=wx A y ，在同一周期内，当12
π
=
x 时，取得最大值2；当12
7π
=
x 时，取得最小值-2，那么这个函数解析式是 （ ）
A 、)32sin(2π+=x y
B 、)62sin(2π-=x y
C 、)62sin(2π+=x y
D 、)3
2sin(2π
-=x y
11、观察正切曲线，满足|tanx|≤1的x 取值范围是 （ ）
A 、)](4
2k ,4
2[Z k k ∈+
-π
ππ
π B 、)](4
k ,[Z k k ∈+
π
ππ C 、)](4
k ,4
[Z k k ∈+
-
π
ππ
π D 、)](4
3k ,4
[Z k k ∈+
+
π
ππ
π 12、既是以π为周期的函数，又是在(0，
2
π
)上为减函数的为 （ ） A 、x y tan )1(cot = B 、y=|sinx| C 、y=-cos2x D 、y=cot|x| 二、填空题
13、把函数y=sin(2x+
4π)的图像向右平移8
π个单位，再将横坐标压缩到原来的21
，所得到的函数
图象的解析式是 。

14、函数y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0,ππ223<Φ<）的最小值是-3，周期为3
π
，
且它们的图象经过点（0，2
3
-），则这个函数的解析式是 。

15、已知函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<2π
)的图象（如图）， 那么φ= ，ω= 。

16、若函数y=tan(3ax-3π)(a ≠0)的最小正周期为2π
，
则a= 。

17、若α、β均在), 2(ππ内，且)2
tan(tan βπ
α-<，
则α+β的范围是 。

18、已知2
4π
απ<<，则|
tan |log 31
)31(α=
三、解答题
19、∆ABC 的三个内角为A 、B 、C,求当A 为何值时,cosA+cos
2
C
B +取得最大值,并求出这个最大值
-x
20、已知：a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（∈a R ，a 为常数）． （1）若R x ∈，求f （x ）的最小正周期；
（2）若0[∈x ，]2
π
时，f （x ）的最大值为4，求a 的值．
21．已知二次函数)(x f 对任意R ∈x ，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量
=a （sin x ，2）
，=b （2sin x ，2
1
），=c （cos2x ，1），=d （1，2），当∈x [0，π]时，求不等式f （b a ⋅）＞f （d c ⋅）的解集．
22、已知a ＝（αcos ，αsin ），b ＝（βcos ，βsin ），a 与b 之间有关系式|k a +b |=3|a -k b |，其中k ＞0．
（1）用k 表示a 、b ；
（2）求a ·b 的最小值，并求此时，a 与b 的夹角θ的大小．
一、选择题
1、C
2、B
3、B
4、D
5、C
6、C
7、A
8、D
9、C 10、A 11、C 12、D 二、填空题
13、y=sin4x 14、)6
116sin(3π
+=x y 15、2 ,6==ωπϕ 16、3
2
±=a
17、2
3π
βαπ<+< 18、cot α
三、解答题 19、
20、解析：∵ 1)6
π
2sin(22sin 32cos 1)(+++=+++=a x a x x x f
（1）最小正周期 π2
π
2==T （2）π67
6π26π2π0≤+≤⇒≤≤x x ，
∴ 2
π
6π2=+x 时 12)(max ++=a x f ，∴ 43=+a ， ∴ a ＝1．
21、解析：设f （x ）的二次项系数为m ，其图象上两点为（1-x ，1y ）、B （1＋x ，2y ）因为
12
)
1()1(=++-x x ，)1()1(x f x f +=-，所以21y y =，由x 的任意性得f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，若m ＞0，则x ≥1时，f （x ）是增函数，若m ＜0，则x ≥1时，f （x ）是减函数．
∵ x (sin =⋅b a ，x sin 2()2⋅，11sin 2)2
1
2≥+=x ，x 2(cos =⋅d c ，1()1⋅，)2
122cos ≥+=x ，
∴ 当0>m 时，)12(cos )1sin 2()()(2+>+⇔>⋅⋅x f x f f f d c b a 1sin 22+⇔x
02cos 222cos 12cos 122cos <⇔+>+-⇔+>x x x x 02cos <⇔x 2
π
π2+⇔k
2
3π
π22+<<k x ，Z ∈k ．
∵ π0≤≤x ， ∴ 4
π34π<<x ． 当0<m 时，同理可得4π0<≤x 或
π4
π
3≤<x ． 综上：)()(d c b a ⋅⋅>f f 的解集是当0>m 时，为}4
π
34π|{<<x x ；
当0<m 时，为4π0|{<≤x x ，或
}π4
π
3≤<x ． 22、解：由已知1||||==b a ． ∵ ||3||b a b a k k -=+， ∴ 22
2||3||b a b a k k -=+． ∴ )1(41k k +=
⋅b a ． ∵ k ＞0， ∴ 2
11241==⋅⋅⋅k k b a ． 此时2
1
=
⋅b a ∴ 21||||2
1cos ==
⋅b a θ． ∴ θ＝60°．。