中职 三角函数期末复习资料
职高三角函数知识点笔记
职高三角函数知识点笔记角是几何学中一个重要的概念，而三角函数是与角度相关的函数。
对于职高学生来说，掌握三角函数的知识是必不可少的。
本文将以笔记的形式介绍职高三角函数的相关知识点。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的一种函数。
我们可以通过一个直角三角形来理解正弦函数。
在一个直角三角形中，将一个锐角定义为角A，我们可以得到正弦函数的定义：sin(A) = 对边 / 斜边。
这个定义告诉我们，正弦函数的值是与角的大小有关的。
在三角函数中，正弦函数的值域是[-1,1]，因为对边的长度最大是斜边的长度。
此外，sin(90°) = 1，表示在一个直角三角形中，对边的长度等于斜边的长度。
二、余弦函数余弦函数是正弦函数的补函数。
余弦函数的定义是：cos(A) =邻边 / 斜边。
在直角三角形中，邻边指的是直角边与角度A不相邻的边。
同样，余弦函数的值域也是[-1,1]。
但与正弦函数不同的是，cos(0°) = 1，表示一个直角三角形中，邻边与斜边重合。
三、正切函数正切函数是三角函数中另一种重要的函数。
正切函数的定义是：tan(A) = 对边 / 邻边。
从定义来看，正切函数是正弦函数与余弦函数之间的比值。
与正弦函数和余弦函数不同的是，正切函数的值域是整个实数集。
这是因为在某些角度上，邻边的长度可能为0，导致正切函数的值趋于无穷大。
四、三角函数的图像三角函数的图像可以帮助我们更好地理解它们的性质和特点。
以正弦函数为例，我们可以将它的图像画在一个坐标轴上，横坐标表示角度，纵坐标表示函数值。
正弦函数的图像是一条连续的曲线，波动的频率是一个周期2π。
同时，我们可以发现正弦函数在角度为0°、180°、360°等位置取得最值。
余弦函数和正切函数的图像也可以通过类似的方式来绘制。
余弦函数的图像同样是一条连续的曲线，但它和正弦函数的图像在相位上有所不同。
而正切函数的图像则由一系列直线和渐近线组成。
中职数学-三角函数复习课件
sin2α=2sinαcosα.
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
知识点10:正弦定理(掌握)
知识点11:余弦定理(掌握)
a²= b²+c²-2bccosA
b²= a²+c²-2accosB
c²= a²+b²-2abcosC
知识点12:正弦函数的变换规律(掌握)
上下拉伸（压缩）A倍
上下平衡
a个单位
() = ( + ) +
改变函数周期
=
2
改变相位(左右平移)
例：已知函数 = 3 sin 2 − 4 + 1,求函数的最大值，最小
值，周期，及取得最大值、最小值时x的取值
解: ∵ −1 ≤ ≤ 1
∴ −1 ≤ sin(2 − ) ≤ 1
【2022广东】函数f(x)=4sin(6x+5π/6)的最小正周期为（ ）
A.π/6 B. π/3
C. π/2
D. 5π/6
【2022广东】已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重
合，角的终边经过点(1，2)，求2的值是（ ）
A.-3/5
B. -4/5
C. 3/5
D. 4/5
【2022广东】若 = 2，则
余弦函数 =
定义域:R; 奇函数(原点对称)
定义域:R;
值域:[-1,1]
值域:[-1,1]
图像:
图像:
周期: = 2
周期: = 2
单调增区间:[− 2 + 2, 2 + 2]( ∈ )
单调减区间:[ 2 + 2,
中职物理三角函数复习
中职物理三角函数复习
一、正弦函数
正弦函数（sin）是指在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与斜边的比值。
sinA = 对边/斜边
二、余弦函数
余弦函数（cos）是指在直角三角形中，对于一个锐角A，其邻边与斜边的比值。
cosA = 邻边/斜边
三、正切函数
正切函数（tan）是指在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与邻边的比值。
tanA = 对边/邻边
四、三角函数的性质
1. 正弦函数的值域是[-1, 1]，在锐角范围内单调递增。
2. 余弦函数的值域是[-1, 1]，在锐角范围内单调递减。
3. 正切函数在锐角范围内有正负无穷多个零点。
4. 正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为360°或2π。
5. 正切函数是周期函数，周期为180°或π。
五、三角函数的应用
1. 三角函数在物理中的应用广泛，如在力学、电学、光学等方面。
2. 正弦函数和余弦函数可以用于描述振动、波动、交变电流等。
3. 正切函数可以用于计算斜坡的坡度、发电机的转速等。
4. 三角函数在建筑、航海、测量等领域也有重要应用。
六、相关公式
1. 正弦函数和余弦函数的和差公式：
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
2. 正弦函数和余弦函数的倍角公式：
sin2A = 2sinAcosA
cos2A = cos²A - sin²A
以上是关于中职物理三角函数的复习内容，希望对你有帮助。
六、中职数学学业水平测试知识点三角函数
四、中职数学学测三角函数知识点1.角的概念的推广(1)任意角在平面内,角可以看成一条射线绕它的端点旋转而形成的几何图形.按逆时针方向旋转形成的角称为______;按顺时针方向旋转形成的角称为______;当射线没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角称为______.(2)象限角与界限角使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴非负半轴重合,角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角;角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何一个象限,称为_____________. (3)终边相同的角一般地,与角α终边相同的角的集合(连同α在内)记为{ββ|ββ=αα+_______________,kk∈ZZ}或{ββ|ββ=αα+2kkππ,kk∈ZZ}2.角度制与弧度制的转换180°=_____________rad扇形的弧长公式：ll=__________________;扇形的面积公式：SS=______________=______________.3.任意角的三角函数(1)定义：如图：以x轴的正半轴为始边，终边与以原点为圆心的圆交于一点P（x，y）,则：ssss ssαα=yy rr;ccccssαα=xx rr;tt tt ssαα=yy xx.其中，rr=_____________________推论：如右图，角α终边与单位圆（半径为1）交于一点QQ(xx0,yy0)，则其三角函数值为？ssss ssαα=_____________;ccccssαα=_____________;tt tt ssαα=_____________.(2)三角函数值的符号sin cos tan记忆方法：①“才”字记忆；②“ASTC”，全是天才.(3)特殊角的三角函数值角度制30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度制sincostan(4)同角三角函数值的关系ssss ss2αα+ccccss2αα=___________;tt tt ssαα=___________(5)诱导公式公式一公式二公式三ssss ss (2kkππ+αα)= ccccss (2kkππ+αα)= tt tt ss (2kkππ+αα)= ssss ss (−αα)= ccccss (−αα)= tt tt ss (−αα)=ssss ss (ππ+αα)= ccccss (ππ+αα)= tt tt ss (ππ+αα)= 公式四 公式五 公式六ssss ss (ππ−αα)= ccccss (ππ−αα)= tt tt ss (ππ−αα)=ssss ss �ππ2−αα�=ccccss �ππ2−αα�=ssss ss �ππ2+αα�=ccccss �ππ2+αα�=记忆：对全部公式：奇变偶不变，符号看象限； 对一至四：对象作锐角，符号象限找.六、三角函数的图像与性质函数yy =sin xxyy =cos xx五个关键点 xx ∈[0,2ππ] ________、________、________、________、________________、________、________、________、________图像 xx ∈[0,2ππ]定义域 值域 最小正周期奇偶性单调性 在区间_______________________递增； 在区间_______________________递减. 在区间_______________________递增； 在区间_______________________递减. 最值 当x=_____________时，yy mmmmxx =_____. 当x=_____________时，yy mmmm mm =_____. 当x=_____________时，yy mmmmxx =_____. 当x=_____________时，yy mmmm mm =_____. 对称性对称轴为x=_______________________; 对称中心为_______________________.对称轴为x=_______________________; 对称中心为_______________________.。
职高三角函数知识点总结
职高三角函数知识点总结职业高中三角函数知识点总结在职业高中的数学学习中，三角函数是一个重要的内容。
它广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域，在实际问题中起着重要作用。
下面，我们来总结一些关于职业高中三角函数的知识点。
一、基本概念1. 弧度制和角度制：弧度制用弧长对应的圆心角来表示，一周对应的弧长为2π；角度制用角度来表示，一周对应的角度为360°。
2. 余弦定理和正弦定理：余弦定理是描述三角形的边长和夹角之间的关系，正弦定理是描述三角形的边长和正弦之间的关系。
3. 三角比的定义：正弦、余弦和正切是在直角三角形中定义的，分别表示某个角的对边、邻边和斜边之间的比值。
二、三角函数的性质1. 周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3. 反函数：正弦和余弦函数的反函数分别是反正弦和反余弦函数，它们的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。
4. 三角函数的图像：正弦函数的图像是一条连续的曲线，周期性地在正数和负数之间变化；余弦函数的图像是在y轴上下波动的连续曲线；正切函数在每个周期内都有无穷多个渐近线。
三、三角函数的应用1. 三角函数的运算：可以通过符号表达式或计算器求解三角函数的值，例如计算三角函数的和、差、积等。
2. 角度的换算：可以将弧度和角度进行互相转换，根据实际问题选择适当的表示方式。
3. 三角函数的图像应用：通过观察和分析三角函数的图像，可以研究函数的增减性、最值、周期等性质，用于解决实际问题。
四、常见问题与解决方法1. 如何求解三角函数的值：可以通过符号表达式、计算器或查表法求解三角函数的值，根据实际问题选择合适的方法。
2. 如何计算三角函数的和、差、积：可以利用三角函数的性质和公式进行计算，注意运算时将弧度和角度转换为统一的单位。
3. 如何利用三角函数解决实际问题：根据实际问题的条件和要求，将问题转化为三角函数的等式或不等式，通过求解三角函数，得到问题的解。
职高三角函数的知识点总结
职高三角函数的知识点总结三角函数是数学中一个重要的分支，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。
在职业高中数学课程中，三角函数是一个重要的内容。
本文将对职高三角函数的知识点进行总结，包括正弦、余弦、正切函数的定义与性质，以及与角度的关系等。
1. 正弦函数（sine function）正弦函数是三角函数中最常用的函数之一。
它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，y坐标值称为该角的正弦值，用sin(θ)表示。
正弦函数的图像是周期性的波形，一般情况下取值范围在-1到1之间。
2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是三角函数中另一个常用的函数。
它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，x坐标值称为该角的余弦值，用cos(θ)表示。
余弦函数的图像也是周期性的波形，一般情况下取值范围在-1到1之间。
3. 正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中另一个重要的函数。
它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，y坐标值除以x坐标值所得的比值称为该角的正切值，用tan(θ)表示。
正切函数的图像也是周期性的波形，但是与正弦和余弦函数不同，正切函数的图像在某些角度处会趋近于无穷大。
4. 三角函数的周期性正弦、余弦和正切函数都是周期性的函数。
正弦和余弦函数的最小正周期为2π，即在[0,2π]区间内，图像会重复出现。
正切函数的最小正周期为π，即在[0,π]区间内，图像会重复出现。
5. 三角函数与角度的关系在三角函数中，有一些特殊的角度与相应的三角函数值有着明确的对应关系。
例如，sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0；sin(π/2) = 1，cos(π/2) = 0，tan(π/2) = ∞；sin(π) = 0，cos(π) = -1，tan(π) = 0；等等。
中职数学复习 任意角的三角函数.
练习
1．角 α 的终边过点 P(－1,2)，则 sin α＝( 5 2 5 A. B. 5 5 5 2 5 C．－ D．－ 5 5
)
解析：选 B. y 2 2 5 r＝ － 1 ＋ 2 ＝ 5.∴ sinα＝ ＝ ＝ . 5 r 5
2 2
2．若sinα<0且tanα>0，则α是(
(1) y 2 cos x 1; (2) y lg(3 4 sin 2 x). 1 解 (1) 2 cos x 1 0, cos x . 2
3
3
利用三角函数线画出x满足条件的终边 范围(如右图阴影), x k , k (k Z).
4 6．角 α 的终边过点 P(－8m，－6cos60° )且 cosα＝－5，则 m 的值是( A ) 1 A.2 1 B．－2 3 C．－ 2 3 D. 2
－8m 4 解析：P(－8m，－3)，cosα＝ ＝－5， 2 64m ＋9 1 1 ∴m＝2或 m＝－2(舍去)．选 A.
7． 已知角 θ 的顶点为坐标原点， 始边为 x 轴的正半轴， 若 P(4， 2 5 8 y)是角 θ 终边上一点，且 sinθ＝－ 5 ，则 y＝－ ____.
cos
x r y , tan x
, 它们都是以角为自 的函数.
变量
，以比值为
函数值
一全 (2)三角函数在各象限内的符号口诀是： 正、二正弦、三正切、四余弦 .
3.三角函数线
设角 的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重 合,终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于 x 正射影 轴于M,则点M是点P在x轴上的 .)由三 (cos , sin
§5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切 函数 考纲要求： 理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、 正切）
中职数学三角函数知识点复习
中职数学三角函数知识点复习中职数学中的三角函数是数学中的一个重要分支，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
三角函数的学习内容较多，本篇文章将对中职数学中的三角函数的基本概念、公式及应用进行复习。
一、基本概念1.弧度制与角度制：弧度制是指以弧长为单位来度量角的大小，而角度制是以度为单位来度量角的大小。
二者之间的转换关系为：1弧度=180°/π；2. 正弦、余弦和正切函数：对于任意角θ，可以定义它的正弦函数sinθ、余弦函数cosθ和正切函数tanθ。
其中，sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边；3.定义域与值域：正弦、余弦和正切函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]；4. 基本关系式：正弦函数与余弦函数的平方和等于1，即sin^2θ + cos^2θ = 1；5.周期性：正弦、余弦和正切函数都具有周期性，其中正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
二、基本公式1. 正弦函数的双角公式：sin2θ = 2sinθcosθ；2. 余弦函数的双角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 1 -2sin^2θ；3. 正切函数的双角公式：tan2θ = 2tanθ/(1 - tan^2θ)；4.正弦函数和余弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ；cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ；5.正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)；6.半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]；cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]；tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]。
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《三角函数》复习
三角函数（考纲要求）
1.了解任意角的概念，能陈述正角、负角、零角的规定，对所给角能判断它是象限角还是界限角，能根据终边相同角的定义写出终边相同角的集合和规定范围内的角。
2.理解弧度制概念, 能熟练地进行角度和弧度的换算。
3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念，会根据概念理解这三种函数的定义域,判别各象限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）正负；会求界限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）。
4.理解同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1αα+=，sin tan cos ααα=，会利用这两
个基本关系式进行计算、化简、证明。
5.了解诱导公式：2k πα+、α-、πα±的正弦、余弦和正切公式，并会应用这三类公式进行简单计算、化简或证明。
6.了解正弦函数的图像和性质，能用“五点法”作出正弦函数的图像，并根据图像写出正弦函数的性质。
7.了解余弦函数的图像和性质，能根据余弦函数图像说出余弦函数的性质。
8.了解已知三角函数值求指定范围内的角。
一.重点知识
1.与α终边相同的角的集合_____________________
2.弧度角度的转化关系，0360=_____rad ，____rad π=，扇形面积=
3.同角三角函数的基本关系：
⑴平方关系：2sin _____1α+= ⑵商式关系：
sin _____cos αα=
4.诱导公式：
诱导公式一～四可概括为：函数名不变，符号看象限。
如：sin(2)sin k παα+=，cos()cos παα-=-公式五：sin()______2πα-=；cos()sin 2π
αα-= 公式六：sin()cos 2παα+= ； cos()_______2π
α+=
5.三角函数的图像与性质
伸缩变换：sin y x =
二.典型例题：
例1.下列各对角中，终边相同的是（ ） A.32π
和 32()2k k Z ππ-∈ B. 5π- 和 225π
C. 79π
- 和 119π D. 203π 和 1229π
例2. 已知4
53sin ,(,).cos ,(,)52132π
π
ααπββπ=∈=-∈，
求⑴cos α和tan β ⑵sin()αβ+和cos()αβ-
例3．已知函数sin cos y x x =+
⑴求其最小正周期，最值和递增区间.
⑵说明此可以由函数sin y x =经过怎样的变化得到
三.基础训练
1. 已知角α的终边上有一点(,3)P a a ，则cos α=（ ）
B. D.2. 已知1
cos()2πα+=-， 322
παπ<<，则sin(2)πα-的值是 （ ） A.23 B.21 C.－23 D.±2
3 3. 化简cos()sin sin()cos x y x x y x ---，结果是（ ）
A. sin(2)x y -
B. cos y
C.sin y
D.cos(2)x y +
4. 把函数sin y x =的图象上的每一点的纵坐标压缩为原来的
12倍，横坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向左平移6
π个单位长度，得到的函数解析式为（ ） A. 1sin(2)26y x π=+ B. 1sin(2)23
y x π=+ C. 11sin()226y x π=+ D. 11sin()2212
y x π=+ 5．若3sin cos 5
αα+=,则sin 2α=( ) A.1625 B.1625- C.825- D.825± 6. 已知1tan 3
α= ，tan 2β=-，0000090,90180αβ<<<<，则αβ+=（ ） A. 120 B. 135 C.150 D.210
7. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )
A A ＝3，Ｔ＝34π，φ＝－6π
B A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－43π
C A ＝1，Ｔ＝3
2π，φ＝－43π D A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－6π 8．设(,2)αππ∈，则
()1cos 2πα-+等于（ ） A. sin 2α
B. cos 2α
C. sin 2α
- D. cos 2α
-
9. 扇形弧长是 18cm 半径为12 cm ，则扇形面积为_______________
10. 计算0
1tan151tan15-+＝_______________ 11. 已知81cos sin =
⋅θθ，且24θθπ<<，那么θθsin cos -的值是____________ 12. 8sin cos cos cos cos 32321684π
π
π
π
π
＝__________________
13. 1cos 2
y x =+的定义域为________________ 14.已知tan α=3，求下列各式的值
224sin cos 31(1)(2)sin cos 3sin 5cos 42αα
αααα-++
15. 已知11cos(2)14αβ-=-
，43sin(2)7αβ-=，且42ππα<<，04
πβ<<，求cos()αβ+。
16. 已知函数2
1cos cos sin 3)(2+-=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期、最大值、最小值；
（2）将函数x y sin =的图像作怎样的变换可以得到上述函数的图像？。