辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
辽宁省沈阳二中14-15学年度高二上学期12月月考试题数学(理)
辽宁省沈阳二中2014—2015学年度上学期12月月考高二数学理试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一 .选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（ ）A. x y 3±=B. 13y x =±C. x y 3±=D. x y 33±=2．若0,1a b a b <<+=，则221,,2,2a ab a b +中最大的数为（ ）A. aB. 12C. 2abD. 22a b +3．对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要. 4．在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）A. 1B. 2C.D. 45．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1、F 2 ，离心率为3，过F 2的直线l 交C与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为（ ）A. 22132x y +=B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y += 6．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ， A 1A →＝c ，则下列向量中与 B 1M →相等的向量是( )A.－12a ＋12b ＋cB. 12a －12b ＋cC. 12a ＋12b ＋cD. －12a －12b ＋c7．已知抛物线24y x =，P 是抛物线上一点，F 为焦点，一个定点(5,3)A 。
2014-2015学年辽宁省大连市高二(上)期末数学试卷(理科)
2014-2015学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.“x＞1”是“x2＞x”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不必要也不充分条件【答案】C【解析】解：由x2＞x得x＞1或x＜0，则“x＞1”是“x2＞x”的充分不必要条件，故选：C根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．2.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a9=10，则S9的值为（）A.30B.45C.90D.180【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由a1+a9=10，得．故选：B．直接利用等差数列的前n项和得答案．本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是检查的计算题．3.已知椭圆+=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（）A.1B.3C.6D.10【答案】C【解析】解：由椭圆的方程知a=5，由椭圆的第一定义知椭圆上任一点到两焦点的距离之和为2a，又∵该椭圆上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，∴点M到另一个焦点的距离为2×5-4=6，故选：C．由椭圆的第一定义即得答案．本题考查椭圆的第一定义，即平面内到两定点的距离之和为常数的动点的轨迹，属于基础题．4.下列命题错误的是（ ）A.命题“若p 则q ”与命题“若￢q ，则￢p ”互为逆否命题B.命题“∃x ∈R ，x 2-x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2-x ≤0”C.∀x ＞0且x ≠1，都有x +＞2D.“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真 【答案】 D【解析】解：对于A ．“若p 则q ”与命题“若￢q ，则￢p ”互为逆否命题，正确； 对于B ．“∃x ∈R ，x 2-x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2-x ≤0”，正确；对于C ．∀x ＞0且x ≠1，都有x +＞2=2，正确；对于D ．“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为“若a ＜b ，则am 2＜bm 2”为假命题，m =0时不成立． 故选：D ．A ．利用逆否命题的对于即可判断出；B ．利用命题的否定即可判断出；C ．利用基本不等式的性质即可判断出；D ．“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为“若a ＜b ，则am 2＜bm 2”，m =0时不成立． 本题考查了简易逻辑的判定、基本不等式的性质、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．5.如图所示，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若 =， = ， = ，则下列向量中与 相等的向量是（ ） A.- + + B. - + C. + + D. + - 【答案】 D【解析】解： = + + = ． 故选：D ．利用空间向量的平行四面体法则即可得出．本题考查了空间向量的平行四面体法则，属于基础题．6.已知变量x ，y 满足约束条件，则z =3x +y 的最大值为（ ）A.12B.11C.3D.-1 【答案】 B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），此时z max=3×3+2=11，故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.设抛物线y2=8x上一点P到y轴距离是6，则点p到该抛物线焦点的距离是（）A.12B.8C.6D.4【答案】B【解析】解：∵抛物线的方程为y2=8x，设其焦点为F，∴其准线l的方程为：x=-2，设点P（x0，y0）到其准线的距离为d，则d=|PF|，即|PF|=d=x0-（-2）=x0+2∵点P到y轴的距离是6，∴x0=6∴|PF|=6+2=8．故选：B．利用抛物线的定义将P到该抛物线焦点转化为它到准线的距离即可求得答案．本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，属于中档题．8.双曲线x2-y2=3的渐近线方程为（）A.y=±xB.y=±3xC.y=±xD.y=±x【答案】A【解析】解：双曲线x2-y2=3即为=1，由双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则双曲线x2-y2=3的渐近线方程为y=±x．故选A．由双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，即可得到所求方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题．9.在如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且∠C1EF=90°，则点F的坐标为（）A.（2，，0）B.（2，，0）C.（2，，0）D.（2，，0）【答案】【解析】解：由题意得E（2，0，1），C1（0，2，2），设F（2，y，0），则=（-2，2，1），=（0，y，-1），∵∠C1EF=90°，∴•=2y-1=0，解得y=，则点F的坐标为（2，，0），故选：A求出对应点的坐标，利用∠C1EF=90°转化为向量垂直关系即可．本题主要考查空间向量的应用，根据直线垂直转化为•=0是解决本题的关键．10.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．11.若函数f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（）A.m≤B.m＜C.m≥D.m＞【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立，即△=16-4×3m≤0，解得m≥；∴m的取值范围是m≥．故选：C．根据题意得出f′（x）≥0恒成立，即△≤0，求出m的取值范围．本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了不等式恒成立的问题，是基础题目．12.已知F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（）A.-1B.2-C.D.【答案】A【解析】解：∵P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，∴△PF1F2为直角三角形，且∠P=90°，∵∠PF1F2=2∠PF2F1，∴∠PF1F2=60°，F1F2=2c，∴PF1=c，PF2=c，由椭圆的定义知，PF1+PF2=c+c=2a，即==-1∴离心率为-1．故选：A先根据题意和圆的性质可判断出△F1PF2为直角三角形，根据∠PF1F2=2∠PF2F1，推断出∠PF1F2=60°，进而可求得PF1和PF2，进而利用椭圆的定义求得a和c的关系，即可求椭圆的离心率．本题主要考查椭圆的简单性质．椭圆的离心率是椭圆基本知识中重要的内容，求离心率的关键是通过挖掘题设信息求得a和c的关系，结合椭圆的定义是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.2cosxdx=．【答案】解：2cosxdx=2sinx|=2sin．【解析】找出被积函数的原函数，然后代入上、下限计算．本题考查了定积分的计算；只要求出被积函数的原函数，代入上、下限计算即可，属于基础题．14.曲线y=x2-2x在点（1，-）处的切线方程为______ ．【答案】2x+2y+1=0【解析】解：由y=x2-2x，得y′=x-2，∴y′|x=1=1-2=-1，即曲线y=x2-2x在点（1，-）处的切线的斜率为-1，化为一般式得：2x+2y+1=0．故答案为：2x+2y+1=0．求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．15.等差数列{a n}、{b n}满足=（n∈N*），且前n项和分别为A n、B n，则的值为______ ．【答案】【解析】解：∵{a n}、{b n}为等差数列，且前n项和分别为A n、B n，∴=，又=，则．即=．故答案为：．在等差数列中，由=结合已知求得答案．本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．16.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=CC1，M是A1B1的中点，则AC1与BM所成角的余弦值为______ ．【答案】【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=AC=CC1=2，则A（0，0，0），C1（0，2，2），B（2，0，0），M（1，0，2）=（0，2，2），=（-1，0，2），设AC1与BM所成角为θ，cosθ=|cos＜，＞|===．∴AC1与BM所成角的余弦值为．故答案为：．以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC1与BM所成角的余弦值．关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2）．（Ⅰ）若向量k+与向量2-互相平行，求实数k的值；（Ⅱ）求由向量和向量所确定的平面的单位法向量．【答案】解：（1）向量k+=k（1，1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2）．向量2-=2（1，1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2）．∵（k+）∥（2-），∴，解得k=-2．（2）设平面的法向量=（x，y，z），则==0，∴，令z=1，解得x=2，y=-2，即所求平面的一个法向量为（2，-2，1），故单位法向量为，，或，，．【解析】（1）利用向量的线性运算、向量共线定理即可得出；（2）利用相互垂直与向量的数量积之间的关系即可得出．本题考查了向量的线性运算、向量共线定理、相互垂直与向量的数量积之间的关系、线面垂直的性质，属于基础题．18.已知函数f（x）=x3+2x2-4x+5．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=x3+2x2-4x+5，∴f′（x）=3x2+4x-4（2分）令f′（x）＞0，则x＜-2或＞，令f′（x）＜0，则-2＜＜，（Ⅱ）令f′（x）=0，得x=-2或x=，∵f（-3）=（-3）32f（-2）=13，f（）=，f（1）=13+2×12-4×1+5=4．∴函数的最大值为：13，最小值为：．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，即可求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求出函数的极值点，列出f（x）在[-3，1]上的导函数符号，求出函数的极值与端点值，即可求解函数的最大值和最小值．本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调区间的求法，考查分析问题解决问题的能力．19.已知动点M到点（4，0）的距离比它到直线l：x=-3的距离多1．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）求过点（4，0）且倾斜角为30°的直线被曲线C所截得线段的长度．【答案】解：（1）由题意易知，动点M到点（4，0）的距离与到直线x=-4的距离相等，故M点的轨迹为以（4，0）为焦点，x=-4为准线的抛物线，此抛物线方程为y2=16x．（2）设直线与抛物线交点为A，B，直线AB方程为y-0=（x-4），即y=，将直线方程与抛物线方程联立，得x2-56x+16=0，故x A+x B=56，x A x B=16，|AB|=x A+x B+p=56+8=64．（1）根据抛物线的定义即可求动点M的轨迹C的方程；（2）求出直线方程，联立直线和抛物线方程，转化为一元二次方程，利用弦长公式进行求解即可．本题主要考查抛物线的定义的应用，利用联立方程组，结合一元二次方程根与系数之间的关系是解决本题的关键．20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小．【答案】解：（1）由PA⊥平面ABCD可得PA⊥AC又AB⊥AC，所以AC⊥平面PAB，所以AC⊥PB连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，∴EO∥PB∴PB∥平面AEC（2）取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，∴EF∥PA又PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD同理FO是△ADC的中位线，∴FO∥AB，FO⊥AC由三垂线定理可知∠EOF是二面角E-AC-D的平面角．又FO=AB=PA=EF∴∠EOF=45°而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补，故所求二面角E-AC-B的大小为135°．【解析】（1）欲证PB∥平面AEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PB与平面AEC 内一直线平行即可，连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线则EO∥PB，满足条件；（2）取AD的中点F，连EF，FO，根据定义可知∠EOF是二面角E-AC-D的平面角，在△EOF中求出此角，而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补．本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及二面角等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．21.已知函数f（x）=（x+a）e x，其中A为常数．（Ⅰ）若函数f（x）是区间[-3，+∞）上的增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≥e2在x∈[0，2]时恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）因为f（x）=（x+a）e x，所以f′（x）=（x+a+1）e x，-------------------------------（2分）因为函数f（x）是区间[-3，+∞）上的增函数，所以f′（x）≥0，即x+a+1≥0在[-3，+∞）上恒成立．------------------------------（3分）因为y=x+a+1是增函数，所以满足题意只需-3+a+1≥0，即a≥2．-------------------------------（5分）（Ⅱ）令f′（x）=0，解得x=-a-1-------------------------------（6分）f（x），f′（x）的情况如下：①当-a-1≤0，即a≥-1时，f（x）在[0，2]上的最小值为f（0），若满足题意只需f（0）≥e2，解得a≥e2；--------------------------------------（11分）②当0＜-a-1＜2，即-3＜a＜-1时，f（x）在[0，2]上的最小值为f（-a-1），若满足题意只需f（-a-1））≥e2，求解可得此不等式无解，所以a不存在；------------------------（12分）③当-a-1≥2，即a≤-3时，f（x）在[0，2]上的最小值为f（2），若满足题意只需需f（2）≥e2，解得a≥-1，所以此时，a不存在．------------------------------（13分）综上讨论，所求实数a的取值范围为[e2，+∞）．【解析】（Ⅰ）求导函数，利用函数f（x）是区间[-3，-∞）上的增函数，可得f′（x）≥0，即x+a+1≥0在[-3，+∞）上恒成立，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）f（x）≥e2在x∈[0，2]时恒成立，等价于f（x）min≥e2在x∈[0，2]时恒成立，分类讨论，求出函数的最小值，即可求实数a的取值范围．本题考查导数知识的综合运用，考查恒成立问题，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，正确转化是关键．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），椭圆上两点A，B坐标分别为A（a，0），B（0，b），若△ABF2的面积为，∠BF2A=120°．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于M，N两点，证明：点O到直线MN的距离为定值．【答案】解：（1）在RT△BOF2中，∠BF2O=60°，计算得：b=c，a=2c由S△ABF2=（a-c）b=，计算得a=2，b=，c=1，所以椭圆标准方程为，证明：（2）由题意，当直线MN的斜率不存在，此时可设M（x0，x0），N（x0，-x0）．又MN两点在椭圆C上，所以，x02=．所以点O到直线MN的距离d==．当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m．由消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．由已知△＞0，设M（x1，y1），M（x2，y2）．所以x1+x2=-，x1x2=．因为OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0．所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．所以（k2+1）-km×+m2=0．整理得7m2=12（k2+1），满足△＞0．所以点O到直线MN的距离d===为定值．【解析】（1）在RT△BOF2中，∠BF2O=60°，计算得：b=c，a=2c，由S△ABF2=（a-c）b=，可计算得a=2，b=，c=1，从而可求椭圆标准方程．（2）分情况进行讨论：由题意，当直线MN的斜率不存在，此时可设M（x0，x0），N （x0，-x0），再由A、B在椭圆上可求x0，此时易求点O到直线MN的距离；当直线MN 的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，知△＞0，由OM⊥ON，得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理后代入韦达定理即可得m，k关系式，由点到直线的距离公式可求得点O到直线MN的距离，综合两种情况可得结论，注意检验△＞0．本题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力．高中数学试卷第11页，共11页。
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文
沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试高二（16届）数学试题(文科)说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p ：x ∀∈R ，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．x ∃∈R ，||0x ≤B ．x ∀∈R ，||0x ≤C ．x ∃∈R ，||0x <D ．x ∀∈R ，||0x <2．已知质点按规律224s t t =+（距离单位：m ，时间单位：s ）运动，则其在3t s =时的瞬时速度为（ ）（单位：/m s ）。
A ． 30 B. 28 C. 24 D. 16 3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ） A ．28y x =- B.24y x =- C. 28y x = D. 24y x = 4．,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 ( )A.22a b <B.22a b ab < C.2211ab a b < D.b aa b< 5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
若1a =1，则4S =（ ）A ．7 B. 15 C.31 D.86.设变量x,y 满足约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值是（ ）A ． 1 B.2 C. 4 D. 23-7．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，()f x则导函数'()y f x =的图象可能为 （ ）8．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,且两曲线交点的连线过点F ,则双曲线的离心率为（ ）A. 2+2C.1+1+9．定义12...nnp p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”.若已知正数数列{}n a 的前n项的“均倒数”为121n +,又14n n a b +=,则12231011111...b b b b b b +++= ( ) A.111 B. 112 C. 1011 D. 111210.已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（ ） A.3 B.4 C. 5111．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m ≥-，则p 是q 的（ ）Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件12 ．已知点P 是椭圆221(0,0)168x y x y +=≠≠上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且1FM MP ⊥,则OM 的取值范围是（ ） A ．[0,3]B．C．D ．[0,4]第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若a b c d ，，，成等比数列，且不等式0232>-+-x x 的解集为()b c ，，则ad = 。
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试卷数学Word版含答案
沈阳二中2014—2015学年度上学期第一次阶段测试 高二（ 16 届）数学试题命题人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 2．不等式2601x x x ---＞的解集为（ ）A ． {}2,3x x x -＜或＞B ．{}213x x x -＜，或＜＜C ．{}213x x x -＜＜，或＞D ． {}2113x x x -＜＜，或＜＜3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1894．已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M 5．若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于（ ）A ．-24B ．24C ．14D ．-146．已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a a （ ） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（ ）A ．最小值21和最大值1B ．最小值43和最大值1 C ．最小值21和最大值43D ．最小值18．已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（ ）A ．1 B.-1 C. 0 D. 2 9．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则1a 为（ ） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-10．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是（ ） A ． (1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2) 12．记f (n)为自然数n 的个位数字，a n = f (n 2)－ f (n)．则a 1＋a 2＋a 3＋ ＋a 2016的值为（ ）A ．2B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m 的取值范围是 。
辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试数学(理)卷
2014—2015学年度沈阳二中上学期期中考试高三（14届）数学（理科）试题第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x <≤≥或D. {}|024x x x ≤<>或2. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 353.设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>4. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（ ） A.6πB ．3πC ．23π D ．56π 5.关于x 的方程0.51|log |2xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（ ） A.34π B. 4π C. 0 D.4π- 7.过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为（ ）A ．230x y --=B ．230x y +-=C ．430x y --=D ．430x y +-= 8. 设函数1()0，为有理数，为无理数x D x x ⎧=⎨⎩，则下列结论错误的是（ ）A. D （x ）的值域为{0,1}B. D （x ）是偶函数C. D （x ）不是周期函数D. D （x ）不是单调函数9.双曲线221x y -=的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是 （ ）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)10.已知两点(3,0)M -，(3,0)N ，点P 为坐标平面内一动点，且0MN MP MN NP ⋅+⋅=，则动点(,)P x y 到点(3,0)M -的距离的最小值为（ ） A.2 B.3 C. 4 D. 6 11.若实数,x y 满足2244x y +=，则22xyx y +-的最大值为（ ）B.1 D.1+ 12. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，给出下列三个叙述： ①::sin :sin :sin a b c A B C = ②::cos :cos :cos a b c A B C = ③::::a b c A B C =以上三个叙述中能作为“ABC ∆是等边三角形”的充分必要条件的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k的值为 .14. 抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是__________.15. 已知e 是自然对数的底数，若函数()x f x e x a =-+的图象始终在x 轴的上方，则实数a 的取值范围16. 在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，2a =，c =cos A =求sinC 和b 的值. 18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的两点A ，B . （I ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（II ）如果4OA OB ⋅=-，证明直线l 必过一定点，并求出该定点坐标． 20. （本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O 为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队. （I ）求小波参加学校合唱团的概率； （II ）求X 的分布列和数学期望.21. （本小题满分12分）如图，在x 轴上方有一段曲线弧C ，其端点A 、B 在x 轴上（但不属于C ），对C 上任一点P 及点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，满足：22||||21=+PF PF ．直线AP ，BP 分别交直线)2(:>=a a x l 于R ，T 两点．（Ⅰ）求曲线弧C 的方程；（Ⅱ）求||RT 的最小值（用a 表示）； 22. （本小题满分12分）已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a R ∈. (I) 讨论函数)(x f 的单调性； (Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围．2013—2014学年度沈阳二中上学期期中考试高三（14届）数学（理科）试题参考答案一、选择题1—5 DCDAB 6—10 BBCCB 11—12 CC 二、填空题 13.54 14．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,2 15. (1,)-+∞ 16. 12 三、解答题 17.解：sin A =sin sin c A C a ==sin sin c A C a == ……5分 由2222cos a b c bc A =+-，得220b b +-=，由0b >，故1b =. ……10分 18. 解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ……6分（II ）设数列1{}2n n n a n S -的前项和为，即2111,122nn n a a S a S -=+++=故， 12.2242n nn S a a a =+++ 所以，当1n >时，121111111121()22222422121(1).222n n n n n n n n n n n S a a a a a na n n-------=+++-=-+++--=---=所以1.2n n n S -=综上，数列11{}.22n n n n a nn S --=的前项和 ……12分 19解：（I ）由题意知，抛物线的焦点为(1,0)， 设l ：x ＝ty ＋1，代入抛物线y 2＝4x 中消去x 得，y 2－4ty －4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4，OA OB ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝t 2y 1y 2＋t (y 1＋y 2)＋1＋y 1y 2＝－4t 2＋4t 2＋1－4＝－3.……6分（II ）设l ：x ＝ty ＋b ，代入方程y 2＝4x 消去x 得，y 2－4ty －4b ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4b .∵ OA OB ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋b )(ty 2＋b )＋y 1y ＝t 2y 1y 2＋bt (y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y 2＝－4bt 2＋4bt 2＋b 2－4b ＝b 2－4b . 令b 2－4b ＝－4，∴b 2－4b ＋4＝0，∴b ＝2. ∴直线l 过定点(2,0)．……12分20. 解：（I ）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2828C =种,0X =时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287P X ===. ……4分 （II ）两向量数量积X 的所有可能取值为2,1,0,1-- 当0X =时，82(0)287P X === 当2X =-时,有2种情形()1214P X =-= 当1X =时,有8种情形()217P X ==当1X =-时,有10种情形()5114P X =-=.……8分 所以X 的分布列为:……10分15223(2)+(1)0114147714EX =-⨯-⨯+⨯+⨯=-. ……12分 21. 解：（I ）由椭圆的定义，曲线C 是以)0,1(1-F ，)0,1(2F 为焦点的半椭圆，1,2,1222=-===c a b a c .∴C 的方程为)0(1222>=+y y x . ……4分（注：不写区间“0>y ”扣1分）（II ）由（I ）知，曲线C 的方程为)0(1222>=+y y x ，设),(00y x P ，则有22202=+y x ， 即 2122020-=-x y ①又)0,2(-A ，)0,2(B ，从而直线BP AP ,的方程为 AP ：)2(200++=x x y y ； BP ：)2(200--=x x y y ……6分令a x =得R ，T 的纵坐标分别为 )2(200++=a x y y R ； )2(200--=a x y y T .∴ )2(222020--=⋅a x y y y T R ② 将①代入②， 得 )2(212a y y T R -=.……8分∴||||R T RT y y =-==当且仅当T R y y =，即T R y y -=时，取等号． 即||RT 的最小值是)2(22-a .……12分 22.解： (I)0a ≤，()f x 在()0,+∞单调递增0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减……6分(Ⅱ)等价于()()21ln 0a x h x x x-=-≤在1x ∀≥恒成立，()()22222211ax a x ax x ah x x x x---+-'=-= （1） 当0a ≤时，()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞单调递增，()()10h x h >=，与题意矛盾（2） 当12a ≥时，()0h x '≤恒成立，所以()h x 在[)1,+∞单调递减，所以()()10h x h ≤=（3） 当102a <<时，1x '==>，所以()h x 在()1,x '单调递增，()()10h x h >=，与题意矛盾综上所述：12a ≥……12分。
辽宁省沈阳二中20142015学年高二上学期期末考试数学理试题
沈阳二中2021-2021 学年度上学期期末考试高二〔16届〕理科数学试题第一卷〔60分〕一．选择题〔共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕1.命题p ：x R ∀∈，||0x ≥，那么命题p ⌝为〔 〕 A ．,0x R x ∃∈≤ B ．,0x R x ∀∈≤ C. ,0x R x ∃∈< D ．,0x R x ∀∈<2.a b >,那么以下不等关系正确的选项是〔 〕A ．22a b >B ．22ac bc >C ．22a b >D ．22log log a b >3. 设直线::(0)l ykxm m,双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,那么“bka〞是“直线l 及双曲线C 恰有一个公共点“的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件4. 有以下四个命题：(1)A ，B ，C ，D 是空间任意四点，那么0AB BC CD DA +++=；(2)假设两个非零向量AB CD 与满足0AB CD ＋＝,那么AB ‖CD ；(3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，那么这两个向量不是共面向量；(4)对于空间的任意一点O 与不共线的三点A ，B ，C ，假设OP xOA yOB zOC =++(,,)x y z R ∈,那么四点共面。
其中正确命题的个数是〔 〕222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，那么目标函数2z x y =-+的最大值是〔 〕D. 23-6. 空间四边形中，OA a =,OB b =, OC c =,点M 在上，且2OM OA =，N 为中点，那么MN =〔 〕 A ．121-232a b c +B ．211322a b c -++C ．112-223a b c +D ．221-332a b c +7.数列{}n a 是等比数列，其前n 项与为n S ，假设612369,S SS S ==则〔 〕22145x y -=的右焦点及抛物线2y ax =的焦点重合，那么该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为〔 〕C.52D.9.定义12...nnp p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数〞.假设正数数列{}n a 的前n项的“均倒数〞为121n +,又14n n a b +=,那么12231011111...b b b b b b +++= ( ) A. 111 B. 112 C. 1011 D. 111210.P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,那么PQ PN +的最小值为〔 〕D.1+11.直三棱柱1B 1C 1的各棱长均为1,棱1所在直线上的动点M 满足1BB BM λ=及侧面1C 1C 所成的角为θ,假设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ,那么θ的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ 22221(0,0),,x y a b M N a b -=>>是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为1212,(0)k k k k ⋅≠，假设12k k +的最小值为1，那么双曲线的离心率为〔 〕A.B.C.D.32第二卷〔90分〕二、填空题〔共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上〕 13. 假设(1,1,0),(1,0,2),a b a b ==-+则与同方向的单位向量是14. 数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，那么212b a a +的值为 .15. 平行六面体—A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60°，那么1DB 与11C A 所成角大小为. 16. 假设0,y 0x >>,且1322x y x y+=++,那么65x y +的最小值为. 三、解答题〔共6小题，共70分。
辽宁省沈阳市—高二数学上学期期末考试 理
沈阳二中2012—2013学年度上学期期末考试高二（14届）数学（理）试题满分：150分 时间：120分钟第1卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
） 1、不等式2x x <的解集是（ ）A 、()0,∞-B 、()1,0C 、()+∞,1D 、()()+∞⋃∞-,10,2、设i 为虚数单位，bi a ii+=+-15，则=-b a （ ） A 、1 B 、—5 C 、5 D 、—13、设,p q 是两个命题22:log (||3)0,:6510p x q x x -<-+>，，则p 是q 的（ ）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种5、二次不等式012>++bx ax 的解集为{x |－1<x <13}，则ab 的值为( )A ．－5B ．5C ．－ 6D ．66、若()x f y =是定义域为{}*∈≤≤=N x x x A ,71，值域为{}1,0=B 的函数，则这样的函数共有（ ）A 、128个B 、126个C 、72个D 、64个7、当a 为任意实数时，直线024)32(=+-++a y x a 恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是（ ） A ．y x 322=或x y 212-= B ．y x 322-=或x y 212=C ．x y 322=或y x 212-= D ．x y 322-=或y x 212=8、若多项式()()()1010991010111+++++++=+x a x a x a a xx Λ，则820a a a +++Λ=（ ）A 、509B 、510C 、511D 、10229、若点O 和点F ()0,2-分别是双曲线()012222>=-a by a x 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则⋅的取值范围为（ ）A 、[)+∞+,323B 、[)+∞-,323 C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,47 D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,47 10、如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分，包括边界）若目标函数ay x z +=，取得最小值的最优解有无穷个，则ax y-的最大值是（ ） A 、32 B 、52C 、61D 、4111、设F 1，F 2是双曲线2214y x -=的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r ，且21||||PF PF λ=u u u u r u u u r，则λ的值为（ ）（ ）A ．13 B ．12C ．2D ．312、以下正确命题的个数为（ ）①命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是：“不存在00,20xx R ∈>”；②命题：“函数131()()4xf x x =-的零点在区间11(,)43内”是真命题；③某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率； ④8(1)x 展开式中不含4x 项的系数的和为1。
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学理上学期期中试题新人教A 版说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第1卷 〔60分〕一、选择题:本大题共12小题,每一小题5分,共60分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．命题“0||,2≥+∈∀x x R x 〞的否认是〔 〕A ．0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R x C.0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x 2．设,,a b c R ∈,且a b >,如此〔 〕A ．ac bc >B ．11a b<C ．22a b >D ．33a b > 3．假设数列}{n a 的通项公式是(1)(32)nn a n =-⋅-，如此1210a a a ++⋅⋅⋅+= ( )A ．15B ．12C ．－12D ．－154．椭圆过点3(,4)5P -和点4(,3)5Q --，如此此椭圆的标准方程是( )A .y 225＋x 2＝1B.x 225＋y 2＝1或x 2＋y 225＝1C.x 225＋y 2＝1D ．以上均不正确 5．有如下四个命题：①“假设xy ＝1，如此x 、y 互为倒数〞的逆命题； ②“相似三角形的周长相等〞的否命题；③假设“A ∪B ＝B ，如此A ⊇B 〞的逆否命题．其中的真命题有( )个。
A ．0 B ．1C ．2D ．36．椭圆x y m2251+=的离心率e=105，如此m 的值为 ( )A.3B.3或253 C.15D ．15或53157．命题2:,0p x R x x ∀∈+>“”,命题:q a c b d a b c d +>+>>“是且的充分不必要条件〞，如此如下结论正确的答案是〔 〕 A ．命题“q p ∧〞是真命题B. 命题“〔)P q ⌝∧〞是真命题C. 命题“()p q ∧⌝〞是真命题D. 命题“p q ∨〞是假命题8．设F 1、F 2分别是椭圆E ：2221y x b+= (0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列，如此|AB |的长为( ) A.23B ．1C.43D.539．2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的3倍，如此a 的值是〔 〕A ．23B ．13C ． 14D ．1510．F 1、F 2是椭圆C ：22184x y +=的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，如果△PF 1F 2是直角三角形，这样的点P 有〔 〕个。
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沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试高二（16届）理科数学试题第Ⅰ卷（60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.已知命题p ：x R ∀∈，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,0x R x ∃∈≤B ．,0x R x ∀∈≤ C. ,0x R x ∃∈<D ．,0x R x ∀∈<2. 已知a b >,则下列不等关系正确的是（ ）A ．22a b >B ．22ac bc >C ．22a b >D ．22log log a b > 3. 设直线::(0)l ykx m m,双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,则“bka”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件4. 有下列四个命题：(1)已知A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则0AB BC CD DA +++=；(2)若两个非零向量AB CD 与满足0AB CD ＋＝,则AB ‖CD ；(3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量； (4)对于空间的任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP xOA yOB zOC =++(,,)x y z R ∈,则P,A,B,C 四点共面。
其中正确命题的个数是（ ） A.3 B.2C.1D.05.设变量x,y 满足约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值是（ ） A.4B.2C.1D. 23-6. 空间四边形OABC 中，OA a =,OB b =, OC c =,点M 在OA 上，且2OM OA =，N 为BC 中点，则MN =（ ）A ．121-232a b c +B ．211322a b c -++C ．112-223a b c +D ．221-332a b c +7.已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若612369,S SS S ==则（ ） A.9B.18C.64D.658.已知双曲线22145x y -=的右焦点与抛物线2y ax =的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ） A.4B.5C.529.定义12...nnp p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”.若已知正数数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +,又14n n a b +=,则12231011111...b b b b b b +++= ( ) A.111 B.112C.1011D.111210.已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（ ） A.3B.4C.5D.1+11.已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为1,棱BB 1所在直线上的动点M 满足1BB BM λ=,AM 与侧面BB 1C 1C所成的角为θ,若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ,则θ的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππB. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ 12.已知双曲线22221(0,0),,x y a b M N a b-=>>是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，直线PM ，PN 的斜率分别为1212,(0)k k k k ⋅≠，若12k k +的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）D.32第Ⅱ卷（90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 若(1,1,0),(1,0,2),a b a b ==-+则与同方向的单位向量是________________ 14. 已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 _______ . 15. 平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60°，则1DB 和11C A 所成角大小为____________.16. 若0,y 0x >>,且1322x y x y+=++,则65x y +的最小值为___________. 三、解答题（共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根；q ：不等式244(2)10x m x +-+>的解集为R ；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围。
18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21017,100a S ==. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n b 满足*cos()2()n n n b a n n N π=+∈,求数列{}n b 的前n 项和.19.（本小题满分12分）设双曲线2221(0)3y x a a -=>的两个焦点分别为12,F F ,离心率为2.(Ⅰ)求此双曲线的渐近线l 1，l 2的方程；(Ⅱ)若A ，B 分别为l 1，l 2上的点，且2|AB|=5|F 1F 2|，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q 为AD 的中点,M 是棱PC 上的点,PA=PD=2,BC=12(Ⅰ)若点M 是棱PC 的中点,求证:PA // 平面BMQ; (Ⅱ)求证:若二面角M-BQ-C 为30°,试求PMPC的值。
PABCD Q M21.（本小题满分12分）椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的长轴是短轴的两倍，点1P(3,)2在椭圆上.不过原点的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，设直线OA 、l 、OB 的斜率分别为1k 、k 、2k ，且1k 、k 、2k 恰好构成等比数列，记△ABO 的面积为S .(Ⅰ)求椭圆C 的方程.(Ⅱ)试判断22OA OB +是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？ (Ⅲ)求S 的范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是:2222x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 是参数). (Ⅰ) 若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且||14AB =,试求实数m 值. (Ⅱ) 设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式*23()x x a a N -+-<∈的解集为A ，且32,2A A ∈∉ (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)求函数()2f x x a x =++-的最小值。
沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试高二（16届）理科数学试题答案一．选择题：1-5CCABC 6-12BDBCA BB 二．填空题：13. （014.310 15.16.三．解答题：17、 解：因为方程x 2+ mx + 1=0有两个不相等的实根，所以Δ1=m 2– 4>0, ∴m >2或m < – 2 …………3分又因为不等式4x 2+4(m – 2)x + 1>0的解集为R ，所以Δ2=16(m – 2) 2– 16<0, ∴1< m <3 …………6分 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 为一真一假， …………8分（1）当p 为真q 为假时，323122≥-<⇒⎩⎨⎧≥≤-<>m m m m m m 或或或…………10分（2）当p 为假q 为真时，213122≤<⇒⎩⎨⎧<<≤≤-m m m综上所述得：m 的取值范围是32≥-<m m 或或21≤<m …………12分∴a n =19+（n-1）×（-2）=21-2n …………（4分） （II ）∵b n =a n cos （n π）+2n=（-1）na n +2n…………………（10分）∴T n = 1122(222n n n n n n ++⎧--⎪⎨+-⎪⎩当为偶数）（当为奇数）………………（12分）19. 解：（Ⅰ） ∵e=2，∴c 2=4a 2，∵c 2=a 2+3，∴a=1，c=2，4分）6分）10分）则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上长轴长为的椭圆。
……（12分）20. 解:证明:(Ⅰ)连接AC,交BQ于N,连接MN ∵BC∥AD且BC=12AD,即BC//AQ.∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点, 又∵点M是棱PC的中点,∴ MN // PA MN⊂平面MQB,PA⊄平面MQB, ∴ PA // 平面MBQ ……………………………… 4分(Ⅱ)∵PA=PD,Q为AD的中点, ∴PQ⊥AD. ∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD ∵AD // BC,BC=12AD,Q为AD的中点, ∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD // BQ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD. ……………………………… 6分如图,以Q 为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为(0,0,1)n=; (0,0,0)Q,P,B ,(C-则(PC=-,QP=设,(01)PM tPC t=≤≤,在平面MBQ中,(0,QB=，()QM QP tPC t=+=-, ………………8分∴ 平面MBQ法向量为(3,0,)m t=-………………10分∵二面角M-BQ-C为30°,||cos30(n mn m︒⋅===1233,42t t==（舍）∴3=4PMPC………………12分C21. （1）由题意可知2a b =且223114a b+=21b ⇒=， 所以椭圆的方程为2214x y +=……………………………… 3分（2）设直线l 的方程为y kx m =+（m ≠0），1122(,)(,)A x y B x y 、由2244y kx mx y =+⎧⎨+=⎩⇒ 222(14)8440k x kmx m +++-=12221228144414km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩……………………………… 4分12k k k 、、恰好构成等比数列.2121212y y k k k x x ∴===1212()()kx m kx m x x ++ 即()222222221484444m k k m k k m m +-=++--⇒22240k m m -+= 214k ∴=⇒12k =±……………………………… 6分 此时且2216(14)0k m ∆=+-> 216(2)0m ∆=->得0＜m 2＜2，且m 2≠1（否则：x 1x 2=0，则x 1，x 2中至少有一个为0，直线OM 、ON 中至少有一个斜率不存在，矛盾！）………………… 7分12212222x x mx x m +=±⎧∴⎨⋅=-⎩ 2222221122OA OB x y x y +=+++=()2212324x x ++ =()2121232254x x x x ⎡⎤+-+=⎣⎦所以22OA OB +是定值为5. ………………………… 8分 （3）12S AB d =⋅=-= (0＜m 2＜2，且m 2≠1) ……………………………… 10分∴ S (0,1)∈ ……………………………… 12分22. 解法一: (I)曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为:0422=-+x y x 直线l 的直角坐标方程为:m x y -=∴圆心到直线l 的距离,22)214(222=-=d ∴1|2|222|02|=-⇒=--m m∴1=m 或3=m解法二:把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222(t 是参数)代入方程0422=-+x y x , 得04)2(222=-+-+m m t m t ,m m t t m t t 4),2(222121-=--=+∴. ∴.14)4(4)]2(2[4)(||||222122121=----=-+=-=m m m t t t t t t AB∴1=m 或3=m(2)曲线C 的方程可化为222)4x y -+=（，其参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数） (),M x y 为曲线C上任意一点，2)4x y πθ+=++x y ∴+的取值范围是[22-+23.（1）由已知可得12a a >⎧⎨≤⎩，所以12a <≤，因为a N +∈，所以a=2………………4分 （2）因为22(2)(2)4x x x x ++-≥+--= 所以f(x)的最小值是4. ………………………10分。