辽宁省沈阳二中2010-2011学年高二下学期期末考试(数学文)[1] 2

辽宁省沈阳二中2010-2011学年高二下学期期末考试（数学文）命题人，校对人：高二文科数学备课组一 选择题（每题5分，共60分）1．若A ＝{x ∈Z |2≤22－x <8}，B ＝{x ∈R ||log 2x |>1}，则A ∩(∁R B )的元素个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是 ( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)3．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f ⎝⎛⎭⎫12＝0，则不等式f (log 4x )>0的解集为 ( )A ．{x |x >2} B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 0<x <12 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 0<x <12或x >2 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪12x <1或x >24．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (log 123)，c ＝f (0.20.6)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c 5．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则 ( )A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23B ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13C ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32D ．f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫136．若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则 ( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．a <b <cD ．b <c <a7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x －1) x ≥2⎝⎛⎭⎫12x－1 x <2，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是 ( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(0,2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－1,3)8．用min{a ，b ，c }表示a 、b 、c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．69．函数y ＝1＋x －1的图象，要变换成幂函数12y x =的图象，需要将y ＝1＋x －1的图象 ( )A ．向左平移一个单位，再向上平移一个单位B ．向左平移一个单位，再向下平移一个单位C ．向右平移一个单位，再向上平移一个单位D ．向右平移一个单位，再向下平移一个单位10．已知a >0且a ≠1，则两函数f (x )＝a x 和g (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫－1x 的图象只可能是 ( )11．关于方程3x ＋x 2＋2x －1＝0，下列说法正确的是 ( )A ．方程有两不相等的负实根B ．方程有两个不相等的正实根C ．方程有一正实根，一零根D ．方程有一负实根，一零根12．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋1，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ．(－∞，0) 二 填空题（每题5分，共20分） 13．函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3[(a ＋2)x ＋1]有极大值又有极小值，则a 的取值范围是________．14．已知函数y ＝－13x 3＋bx 2－(2b ＋3)x ＋2－b 在R 上不是单调减函数，则b 的取值范围是________．15．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________.16．定义在R 上的偶函数y ＝f (x )，当x >0时，y ＝f (x )是单调递增的，f (1)·f (2)<0.则函数y ＝f (x )的图象与x 轴的交点个数是________． 三 解答题（共70分） 17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[2,4]，求实数m 的值；(2)设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝12时，判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>1恒成立，试求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．20．(本小题满分12分)已知f(x)=e x-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.21．(本小题满分12分) 设函数f （x ）=xx ln 1（x ＞0且x ≠1）.（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）已知2x 1＞x a 对任意x ∈（0，1）成立，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=3342x x,x ∈［0，2］.（1）求f(x)的值域；（2）设a ≠0,函数g(x)=31ax 3-a 2x,x ∈［0，2］.若对任意x 1∈［0，2］，总存在x 2∈［0，2］，使f(x 1)-g(x 2)=0.求实数a 的取值范围.沈阳二中12届下学期期末数学（文科）试题一 选择题CACCB AADBC DB二 填空题13． a >2或a <－1 14． b <－1或b >3 15． －8 16． _____2____ 三 解答题17．由已知得A ＝[－2,4]，B ＝[m －3，m ]．(1)∵A ∩B ＝[2,4]，∴m －3＝2，且m ≥4.∴m ＝5. (2)∵B ＝[m －3，m ]，∴∁R B ＝(－∞，m －3)∪(m ，＋∞)． ∵A ∁R B ，∴m －3>4或m <－2. ∴m >7或m <－2.∴m ∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．18．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x＋2，在[1，＋∞)上任取x 1，x 2，且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1－12x 1x 2>0，所以f (x )在[1，＋∞)上单调递增，f (x )的最小值为f (1)＝72；(2)在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax>1等价于x 2＋x ＋a >0，而g (x )＝x 2＋x ＋a ＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋a －14[1，＋∞)上递增，所以当x ＝1时，g (x )min ＝2＋a ，当且仅当2＋a >0时，恒有f (x )>1，即实数a 的取值范围为a >－2.19．解：y ＝lg(3－4x ＋x 2)，∴3－4x ＋x 2>0，解得x <1或x >3，∴M ＝{x |x <1，或x >3}． f (x )＝2x ＋2－3×4x ＝4×2x －3×(2x )2. 令2x ＝t ，∵x <1或x >3，∴t >8或0<t <2.∴f (x )＝4t －3t 2＝－3⎝⎛⎭⎫t －232＋43(t >8或0<t <2)．由二次函数性质可知：当0<t <2时，f (x )∈⎝⎛⎦⎤－4，43，当t >8时，f (x )∈(－∞，－160)，当2x ＝t ＝23x ＝log 223时，f (x )＝43.综上可知：当x ＝log 223时，f (x )取到最大值为43，无最小值．20．解 ： f ′(x)= e x-a.(1)若a ≤0，f ′(x)= e x -a ≥0恒成立，即f(x)在R 上递增. 若a ＞0, e x-a ≥0,∴e x≥a,x ≥lna. ∴f(x)的递增区间为（lna ，+∞）.（2）∵f （x ）在R 内单调递增，∴f ′(x)≥0在R 上恒成立. ∴e x -a ≥0，即a ≤e x 在R 上恒成立.∴a ≤（e x ）min ，又∵e x ＞0,∴a ≤0.（3）由题意知e x -a ≤0在（-∞，0］上恒成立. ∴a ≥e x 在（-∞，0］上恒成立. ∵e x在（-∞，0］上为增函数. ∴x=0时，e x 最大为1.∴a ≥1.同理可知e x-a ≥0在［0，+∞）上恒成立. ∴a ≤e x 在［0，+∞）上恒成立. ∴a ≤1，∴a=1.21．解：（1）f ′(x)=-xx x 22ln1ln +，若f ′(x)=0,则x=e1.列表如下：所以f(x)的单调增区间为（0, e1），单调减区间为（e1,1）和（1，+∞）.（2）在2x 1＞x a 两边取对数，得x1ln2＞alnx.由于x ∈(0,1)，所以2ln a ＞xx ln 1. ①由（1）的结果知，当x ∈(0,1)时，f(x)≤f （e 1）=-e.为使①式对所有x ∈(0,1)成立，当且仅当2ln a ＞-e,即a ＞-eln2.22．解（1） 对函数f(x)求导，f ′(x)=34·222)1(1+-xx .令f ′(x)=0,得x=1或x=-1.当x ∈(0,1)时，f ′(x)＞0,f(x)在(0,1）上单调递增；当x ∈(1,2)时，f ′(x)＜0,f(x)在（1，2）上单调递减.又f(0)=0,f(1)=32,f(2)=158,∴当x ∈［0，2］时，f(x)的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0.(2)设函数g(x)在［0，2］上的值域是A. ∵对任意x 1∈［0，2］，总存在x 0∈［0，2］， 使f(x 1)-g(x 0)=0,∴⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0 A.对函数g(x)求导，g ′(x)=ax 2-a 2. ①当x ∈(0,2),a ＜0时，g ′(x)＜0, ∴函数g(x)在（0，2）上单调递减. ∵g(0)=0,g(2)=38a-2a 2＜0,∴当x ∈［0，2］时，不满足⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0A ；②当a ＞0时，g ′(x)=a(x-a)(x+a).令g ′(x)=0，得x=a或x=-a（舍去）.（ⅰ)当x ∈［0，2］，0＜a＜2时，列表：∵g(0)=0,g(a)＜0,又∵⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0A ，∴g （2）=2238aa -≥32.解得31≤a ≤1.(ⅱ)当x ∈(0,2),a≥2时，g ′(x)＜0,∴函数在（0，2）上单调递减， ∵g （0）=0，g （2）=2238aa -＜0,∴当x ∈［0，2］时，不满足⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0 A.综上，实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31.。