辽宁省沈阳二中2015-2016学年高二上学期12月月考试题 数学(理) Word版含答案
【全国百强校】辽宁省沈阳市第二中学2015-2016学年高二12月月考理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A ． (1,2)B ． [1,2)C ． (1,2]D ．[1,2] 【答案】C 【解析】试题分析：集合{|1}M x x =>，{|22}N x x =-≤≤，所以{|12}M N x x ⋂=<≤，故选C. 考点：集合的运算.2.复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z （ ）A ．25B ．C ．5D ．【答案】C 【解析】试题分析：先化简复数244134(34)43i i i iz i i i i----====--，所以||5z ==. 考点：复数的运算.3.已知2log 3log a =+2log 9log b =-，3log 2c =，则的大小关系是（ ）A ． a b c =<B ．a b c =>C ．a b c <<D ． a b c >> 【答案】B考点：1、对数式的运算；2、对数式的比较大小.【方法点睛】纵观历年数学高考试题， 几乎每套题都有指数式和对数式大小比较的客观题目，结合近年来的数学高考试题，总结归纳指数式和对数式比较大小的六种解题方法.（1）单调函数法同底的指数式和对数式比较大小，就是利用指数函数和对数函数的单调性来比较；（2）中间桥梁法底不同的指数式和对数式比较大小， 如果不能直接利用指数函数和对数函数的单调性来比较，可利用特殊数值（如0 或1）作为中间桥梁，进而可比较出大小；（3）特值代入法对于在给定的区间上比较指数式和对数式的大小的问题，可在这个区间上取满足条件的特殊值，代入后通过计算简化或避免复杂的变形与讨论， 使问题简捷获解；（4）估值计算法估值计算是指通过估值、合理猜想等手段，准确、迅速地选出答案；（5）数形结合法画出指数函数和对数函数的图象， 利用直观的图象往往能得到更简捷的解法. 特征构造法对于含有几何背景的指数式和对数式的大小问题，可根据题目特点，构造函数或利用其他几何特征进行解题. 4.已知直线l 、m ，平面α，且m ⊂α，则l ∥m 是l ∥α的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D考点：1、线面平行；2、命题的充分必要条件. 5.已知A 、B 、C 是圆O ： x 2＋y 2＝r 2上三点，且，则等于（ ）A ．0 B.12 C.32 D ．－32【答案】A 【解析】试题分析：由A B C ，，是圆222x y r ＋＝上不同的三个点，可得 ||||||OA OB OC r ===，又由OA OB OC +=及加法的平行四边形法则得平行四边形C OA B 为菱形，则其对角线互相垂直，即AB OC ⊥，所以0AB OC =.考点：平面向量的运算法则.6.函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x·f (x )>e x＋1 的解集为（ ）A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1，或x >1}D ．{x |x <－1，或0<x <1}【答案】A考点：1、求导法则；2、导数在解决函数性质中的应用(单调性).7.函数f (x )＝x －a x 在x ∈[1,4]上单调递减，则实数a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．5 【答案】C 【解析】试题分析：求得函数的导数()'1f x =，函数()f x x =-在[]1,4x ∈上单调递减，()'0f x ∴≤即10-≤，对任意的[]1,4x ∈成立，a ∴≥对任意的[]1,4x ∈成立，得a 4≥，因此a 的最小值是4，故选C.考点：函数的单调性与导数的关系.8.已知等比数列{a n }的公比q ＝2，它的前9项的平均值等于5113，若从中去掉一项a m ，剩下的8项的平均值等于14378，则m 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：数列{}n a 前9项的和为9511915333S ⨯＝＝，即91(12)153312a -=-，解得13a ＝.又知 914378968m a S ⨯＝－＝，而132m m a -=，即13296m -=，解得6m =. 考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和公式.9.存在两条直线x ＝±m 与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A ．(1，2)B ．(1，3)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞) 【答案】C考点：双曲线的简单性质.10.已知数列{}n a 的各项均为正数，如图给出程序框图，当5k ＝时，输出的511S ＝，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．21n a n ＝－B ． 2n a n ＝C ．21n a n ＝＋D ．23n a n ＝－【答案】A考点：1、程序框图；2、数列求和（裂项相消法）.11.若抛物线24y x ＝的焦点是F ，准线是l ，则经过点F 和()4,4M 且与l 相切的圆共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C 【解析】试题分析：抛物线2y =4x 的参数p=2，所以()1,0F ，准线x=-1，即x+1=0，设经过点()()441,0F M ，、，且与直线l 相切的圆的圆心为()a Q ，b ，则半径为到l 的距离为1+a ，所以圆的方程为()()()222+y-b 1x a a -=+，将M 、F 的坐标代入得：()()()2224-a +4-b =1+a ①，()()2221-a 1b a +=+②，由①②得：2b -8b+1=10a ，③，2b =4a ，④，由③④得：23b +16b-2=0，解得：21b b =，将12b b ， ④分别代入得1a 2a ，故圆的个数为2个.考点：抛物线的简单性质.【思路点睛】根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线的方程，设出所求圆的圆心，表示出半径，则圆的方程可得，把M ，F 点的坐标代入整理求得圆心坐标，则圆的方程可求，有几个解就有几个圆．12.已知双曲线221916x y -=，过其右焦点F 的直线交双曲线于,P Q 两点，PQ 的垂直平分线交x 轴于点M ，则MF PQ的值为（ ）A ．53 B ．56 C ．54 D ．58【答案】B而PQ PF QF |=+，P 到其同侧准线的距离1d 为：19x 5-，Q 到同侧准线的距离2d 为：29x 5-，由双曲线的定义可知：12PF QF 5e d d 3===，所以12518PQ PF QF x x 35⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，所以MP 5PQ 6=.考点：双曲线的几何性质.【方法点睛】在高考中圆锥曲线这一章的是必考的一个知识点，一般至少一小一大，考查的主要是它们的标准方程以及直线与它们相交的有关问题，考虑到直线与双曲线相交的问题比较复杂，所以高考一般常以椭圆或抛物线为大题的考查背景，那么双曲线自然就成了小题中考查的主要题型，一般也是压轴性客观题，内容仍然是双曲线的标准方程中三个量之间的关系的相互转化，离心率与渐近线方程，直线与双曲线相交的问题．考试时同时注意是否有更方便快捷的方法．本题考查了过焦点的直线与双曲线相交的情形，题中是求MF PQ的值，所以需要求出MF 和PQ |的值，要求MF 的长，需要求出M 的坐标，而M 是PQ 的垂直平分线交与x 轴的交点，所以需要求出PQ 的垂直平分线的方程，这需要借助直线PQ 的方程，所以本题应该从设PQ 的方程开始．对于PQ 可以借助双曲线的第二定义求得．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}，则实数m 的值为________． 【答案】2 【解析】试题分析：∵2m x 1x x --（）＞的解集为{x |1x 2}＜＜，∴1，2是方程式2m x 1x x -=-（）的两个根，将x 2=代入得m 2=，故答案为：2. 考点：一元二次不等式及其解法. 14.已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a t ＝7at，(a 、t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a 、t 的值，a ＋t ＝________. 【答案】55 【解析】则a=n ，2t=a -1，2a+t=n +n 1∴-，故答案为27+7-1=55.考点：归纳推理.【方法点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，在做本题中要弄清楚当n 变化时，对应的式子所出现的规律，可以得到对应的通式，从而将n=7代入即可．15.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝5＋cos x ，x ∈(－1,1)，且f (0)＝0，如果f (1－x )＋f (1－x 2)<0，则实数x 的取值范围为________．【答案】(1考点：1、导数与函数的单调性的关系；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性；4、解不等式.【思路点睛】本题主要考察导数在研究函数性质的应用，以及函数的性质．做好本题首先要清楚在某个区间内，若函数的导数值始终大于0，则函数在该区间上为增函数，反之为减函数。
沈阳二中2016届高三数学12月月考试题理科含答案
沈阳二中2016届高三数学12月月考试题（理科含答案）沈阳二中2015-2016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学试题(理科)说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A．B．C．D．2.已知数列满足x1＝1，x2＝23，且1xn－1＋1xn＋1＝2xn(n≥2)，则xn等于()A.23n-1B.23nC.n＋12D.2n＋13．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆否命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知函数的图像是连续不断的，有如下的，的对应表123456136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数存在零点的区间有()A．区间B．区间C．区间D．区间5.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β6.已知的值为（）A．﹣1B．﹣2C．D．27.已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋1x≥2，x＋4x2＝x2＋x2＋4x2≥3，x＋27x3＝x3＋x3＋x3＋27x3≥4，…，类比有x＋axn≥n＋1(n∈N*)，则a等于()A.nB.2nC.n2D.nn8.6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有()A.40种B.48种C.60种D.68种9.设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则的取值范围是（）A．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[0，]D．[0，]10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A.B.C.D.11.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为()A.4B.C.D.12.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．14.等比数列中，a3=9前三项和为S3=3x2dx，则公比q的值是________．15.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为．16．已知椭圆（a＞b＞0），圆O：x2+y2=b2，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，则=_____ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列中，a1＝2，an＝an－1＋2n(n∈N*，n≥2).(1)求数列的通项公式；(2)求数列1an的前n项和Sn.18．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c，3sinCcosC－cos2C＝12，且c＝3.(1)求角C；(2)若向量m＝(1，sinA)与n＝(2，sinB)共线，求a，b的值.19．（本小题满分12分）某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4时的概率; (3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附χ2=P(χ2k)0.050.010k3.8416.63520．（本小题满分12分）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．21．（本小题满分12分）已知椭圆M的左、右焦点分别为F1(－3，0)、F2(3，0)，且抛物线x2＝4y的焦点为椭圆M的顶点，过点P(0,2)的直线l与椭圆M交于不同的两点A、B.(1)求椭圆M的方程；(2)求△OAB面积的取值范围；(3)若S△OAB＝45，是否存在大于1的常数m，使得椭圆M上存在点Q，满足OQ→＝m(OA→＋OB→)？若存在，试求出m的值；若不存在，试说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．数学试题答案(理科)1-----12BDCCADDBBABB13.1214.1或﹣15.16.17.解(1)∵a1＝2，an＝an－1＋2n(n∈N*，n≥2)，∴a2－a1＝4，a3－a2＝6，a4－a3＝8，……，an－an－1＝2n，以上各式相加得an＝a2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)，当n＝1时，a1＝2也适合上式，∴an＝n(n＋1)(n∈N*).--------------------------------5分(2)由(1)得an＝n(n＋1)，∴1an＝1n（n＋1）＝1n－1n＋1，∴Sn＝1a1＋1a2＋…＋1an＝11－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝nn＋1.---------------10分18.解(1)∵3sinC cosC－cos2C＝12，∴32sin2C－12cos2C＝1，即sin2C－π6＝1，∵0Cπ，∴2C－π6＝π2，解得C＝π3.----------------6分(2)∵m与n共线，∴sinB－2sinA＝0，由正弦定理asinA＝bsinB得b＝2a.①∵c＝3，由余弦定理得9＝a2＋b2－2abcosπ3，②联立方程①②得a＝3，b＝23.------------------------------12分19.解:(1)300×=90,---------------------------------2分所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4时的概率的估计值为0.75.---4分(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4时,75人的每周平均体育运动时间不超过4时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得χ2=≈4.7623.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.---12分20.解答：（Ⅰ）证明：如图，∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，则∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD，∴ED⊥面ABCD，则BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD⊂面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；----------------------------------------------4分（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，∵AB∥CD，∴DN⊥CD，又∵ED⊥面ABCD，∴DN⊥ED，∴以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，∴B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0），设M（x0，y0，z0），由，得，∴x0=0，，则M（0，λ，），设平面BDM的法向量，则，∴，令x=1，得．∵平面ABF的法向量，∴，解得：．∴M（0，），∴点M的位置在线段CE的三等分点且靠近C处．-------------------------12分21.解(1)由题意得抛物线x2＝4y的焦点坐标为(0,1).所以椭圆M的一个顶点为(0,1)，又其焦点为F1(－3，0)，F2(3，0).故c＝3，b＝1，a＝2.所以椭圆M的方程为x24＋y2＝1.--------------2分(2)当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，此时A、B为椭圆M短轴的两个端点，A、B、O三点共线，显然不符合题意.当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为y＝kx＋2.联立方程x24＋y2＝1，y＝kx＋2，代入消去y整理得(4k2＋1)x2＋16kx＋12＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由一元二次方程根与系数的关系可得，x1＋x2＝－16k4k2＋1，x1x2＝124k2＋1，(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－16k4k2＋12－4×124k2＋1＝14k2＋12[(－16k)2－48(4k2＋1)]＝164k2－34k2＋12，故|x1－x2|＝44k2－34k2＋1，|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝41＋k24k2－34k2＋1.而点O到直线l的距离d＝21＋k2，所以△OAB的面积S＝12|AB|d＝1241＋k24k2－34k2＋121＋k2＝44k2－34k2＋1.设t＝4k2－30，故k2＝t2＋34，所以S＝4t4t2＋34＋1＝4tt2＋4＝4t＋4t，因为t0，所以t＋4t≥2t4t＝4，当且仅当t＝4t，即t＝2时取得等号，此时k2＝74，解得k＝±72，S取得最大值1.故△OAB面积的取值范围为(0,1].----------------------------------8分(3)由(2)可知，△OAB的面积S＝44k2－34k2＋1＝45，即54k2－3＝4k2＋1，两边平方整理得4k4－23k2＋19＝0，解得k2＝1或k2＝194.设Q(x0，y0)，由OQ→＝m(OA→＋OB→)，解得x0＝m(x1＋x2)＝－16km4k2＋1，y0＝m(y1＋y2)＝m(kx1＋2＋kx2＋2)＝m[k(x1＋x2)＋4]＝m－16k24k2＋1＋4＝4m4k2＋1.故Q－16km4k2＋1，4m4k2＋1，由点Q在椭圆M上可得－16km4k2＋124＋4m4k2＋12＝1，整理得64k2m2＋16m2＝(4k2＋1)2，解得m2＝4k2＋116，故m2＝516或m2＝54.因为m1，故m＝52.---------------------------------------------1 2分所以存在实数m＝52，使得椭圆M上存在点Q，满足OQ→＝m(OA→＋OB→).22.解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．--------------------------------------2分∴b的取值范围是．（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，ymin=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，ymin=4+2b．综上所述：----------------------------6分（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为．C1在点M处的切线斜率为．C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则=，∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！----------------12分。
辽宁省沈阳二中高二数学上学期12月月考试题 理
数学试题（理科）说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一 .选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（ ）A. x y 3±=B. 13y x =±C. x y 3±=D. x y 33±=2．若0,1a b a b <<+=，则221,,2,2a ab a b +中最大的数为（ ）A. aB. 12C. 2abD. 22a b +3．对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要. 4．在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）A. 1B. 2C.D. 45．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为F 1、F 2 ，离心率为3，过F 2的直线l交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为（ ）A. 22132x y +=B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y += 6．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c ，则下列向量中与B 1M →相等的向量是( )A.－12a ＋12b ＋cB. 12a －12b ＋cC. 12a ＋12b ＋cD. －12a －12b ＋c7．已知抛物线24y x =，P 是抛物线上一点，F 为焦点，一个定点(5,3)A 。
则PA PF + 的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 88．抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是 ( )A ．)1,21(B ．)0,0(C ．)2,1(D ．)4,1( 9．已知12,F F 为椭圆2221(010)100x y b b +=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点，若1260F PF ∠=o 且12F PF ∆，椭圆离心率为（ ） A.35 B. 45 C. 925 D. 162510．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ ） A. 14322=-y x B. 13422=-y x C. 12522=-y x D. 15222=-y x11．设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）A.-5B.3C.-5或3D.5或-312．已知a ，b ∈R ＋，直线ax ＋by ＝6平分圆x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0的周长，则2a ＋b ＋a ＋5b 的最大值为( )A ．6B ．4C ．3 D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 .填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题：,x y R ∀∈，如果0xy =，则0x =或0y =的否命题是 .14.已知四面体P ABC -，60PAB BAC PAC ∠=∠=∠=o，1AB =u u u r ，2AC =u u u r ，3AP =u u u r，则AB AP AC ++=u u u r u u u r u u u r.15．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 .16．在平面直角坐标系中，动点P (x ，y )到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P 的轨迹为曲线W ，给出下列四个结论： ①曲线W 关于原点对称； ②曲线W 关于直线y ＝x 对称；③曲线W 与x 轴非负半轴，y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于12；④曲线W 上的点到原点距离的最小值为22其中，所有正确结论的序号是________；三 .解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤） 17.在等差数列{}n a 中,246,20a S ==.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设**122(),()(12)n n n n b n N T b b b n N n a =∈=+++∈-L ,求n T .18.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，以D 为原点，1,,DA DC DD u u u r u u u r u u u u r所在直线为,,x y z 轴建立直角坐标系Dxyz ， 点M 在线段1AB 上，点N 在线段1BC 上，且1MN AB ⊥，1MN BC ⊥，求(1) 11,AB BC <>u u u r u u u u r；(2)MN u u u u r 的坐标.19. 已知函数()1f x x =-.(1)解不等式(1)(3)6f x f x -++≥；(2)若1,1a b <<，且0a ≠，求证：()()b f ab a f a>.20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点． (1)求证：“如果直线l 过点T(3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题； (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．21.在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题.（1）已知动点P 为圆O ：222x y r +=外一点，过P 引圆O 的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，若0PA PB ⋅=u u u r u u u r，求动点P 的轨迹方程；（2）若动点Q 为椭圆M ：22194x y +=外一点，过Q 引椭圆M 的两条切线QC 、QD ，C 、D 为切点，若0QC QD ⋅=u u u r u u u r，求出动点Q 的轨迹方程；（3）在（2）问中若椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，其余条件都不变，那么动点Q 的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）.22.已知抛物线2C ：22(0)x py p =>的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且过抛物线2C 的焦点.（1）求抛物线2C 和椭圆1C 的方程；（2）过定点3(1,)2M -引直线l 交抛物线2C 于A 、B 两点（A 在B 的左侧），分别过A 、B作抛物线2C 的切线1l ，2l ，且1l 与椭圆1C 相交于P 、Q 两点，记此时两切线1l ，2l 的交点为D .①求点D 的轨迹方程；②设点1(0,)4E ，求EPQ ∆的面积的最大值，并求出此时D 点的坐标.沈阳二中2013—2014学年度上学期第三阶段测试高二（16届）数学试题(答案)一 .选择题：1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 11．B 12．C 二 .填空题：13. ,x y R ∀∈，如果0xy ≠，则0x ≠且0y ≠ 14. 5 15．4 16．②③④ 三 .解答题：17.解：设{}n a 的公差为d ,由题意得1164620a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得182{a d ==-得:82(1)102.n a n n =--=- …………………………………………5分 (2)∵2111(12)(1)1n n b n a n n n n ===--++1)111()3121()211(321+=+-+⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=n nn n b b b b T n n …………………………………………10分 18.解：(1)由题意可知(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ， 1(1,1,1)B ，1(0,1,1)C所以1(0,1,1)AB =u u u r ，1(1,0,1)BC =-u u u u r…………………2分110(1)10111AB BC ⋅=⨯-+⨯+⨯=u u u r u u u u r22210112AB =++=u u u r 2221(1)012BC =-++=u u u u r 4分所以11cos ,AB BC <>=u u u r u u u u r 11111222AB BC AB BC ⋅==⋅⋅u r u u u u ru u u r u u uu r 所以11,3AB BC π<>=u u u r u u u u r ……………………………6分(2)设点(1,,)M x x ，(,1,1)N y y -，则(1,1,1)MN y x x y =----u u u u r……………7分因为1MN AB ⊥u u u u r u u u r ，且1MN BC ⊥u u u u r u u u u r，所以10MN AB ⋅=u u u u r u u u r ，10MN BC ⋅=u u u u r u u u u r………………………………………………9分即(1,1,1)(0,1,1)0(1,1,1)(1,0,1)0y x x y y x x y ----⋅=⎧⎨----⋅-=⎩，化简得220220x y x y --=⎧⎨--=⎩ 解得2323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………11分所以MN u u u u r 的坐标为111(,,)333--……………………………………………12分19. 解：（1）不等式的解集是.………………………… 6分（2）要证，只需证，…………7分只需证而，从而原不等式成立. …………………………12分20.证明：(1)设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)、B (3，－6)．∴OA →·OB →＝3. ………………2分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，y ＝k x －3，得ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6. ………………5分又∵x 1＝12y 21，x 2＝12y 22，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3.综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题．…………7分 (2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2＝2x 于A 、B 两点，如果OA →·OB →＝3，那么直线过点T (3,0)． ………………8分该命题是假命题． ………………9分 例如：取抛物线上的点A (2,2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，此时OA →·OB →＝3，直线AB 的方程为y ＝23(x ＋1)，而T (3,0)不在直线AB 上．………………12分21.解：（1）由切线的性质及0PA PB ⋅=u u u r u u u r可知，四边形OAPB 为正方形，所以点P 在以O 为圆心，OP 长为半径的圆上，且22OP OA r ==，进而动点P 的轨迹方程为2222x y r +=………………………………………………3分 （2）设两切线为12,l l ，①当1l 与x 轴不垂直且不平行时，设点Q 的坐标为00(,)Q x y 则03x ≠±， 设1l 的斜率为k ，则0k ≠，2l 的斜率为1k-，1l 的方程为00()y y k x x -=-，联立22194x y +=，得2220000(49)18()9()360k x k y kx x y kx ++-+--=，………………5分 因为直线与椭圆相切，所以0∆=，得22222000018()4(49)9[()4]0k y kx k y kx --+⋅--=化简，2222200009()(49)()(49)40k y kx k y kx k --+-++= 进而 2200()(49)0y kx k --+=所以2220000(9)240x k x y k y --+-=……………………………………………7分所以k 是方程2220000(9)240x k x y k y --+-=的一个根，同理1k-是方程2220000(9)240x k x y k y --+-=的另一个根，1()k k ∴⋅-=202049y x --，得220013x y +=，其中03x ≠±，…………………………9分 ②当1l x ⊥轴或1//l x 轴时，对应2//l x 轴或2l x ⊥轴，可知(3,2)P ±±；因为(3,2)P ±±满足上式，综上知：点P 的轨迹方程为220013x y +=．……10分 （3）动点Q 的轨迹方程是222200x y a b +=+…………………………………12分22.……………………1分……………………3分设切线线1l 的方程为2()4A A x y k x x =-+，与抛物线方程24x y =联立消去y ，得2244A A x kx kx x -+-=0，由△=0，可得2Ax k =……………………4分……………………6分……………………7分……………………9分……………………11分……………………12分。
【全国百强校】辽宁省沈阳市第二中学2015-2016学年高二10月月考数学试题解析(解析版)
辽宁省沈阳市第二中学2015-2016学年高二10月月考数学试题第Ⅰ卷 （满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1. 已知集合A =2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则A B =A ．(1,3)B ．(1，4)C ．(2，3)D ．(2，4) 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}|13A x x =<<，所以A B =()23，. 考点：集合的交集运算.2. 设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充分、必要条件的判断.【方法点睛】本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识. 充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件.3. 已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅,且2,1==a b ,则向量a 与b 的夹角为 （ ） A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于平面向量,a b 满足2()=3=||+||||cos ,3a a b a a a b a a b a b ⋅⇔⋅⋅⋅<>=++,且2;1a b ==,那么代入可知向量a 与b 的夹角的余弦值为12- ，即可知向量a 与b 的夹角为32π，选C .考点：向量的数量积公式. 4. 下列不等式一定成立的是 （ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ． ),(2sin 1sin Z k k x x x ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+ 【答案】C考点：不等式的性质.5. 已知函数1x y a -=(0a >,且1a ≠)的图象恒过定点A ,若点A 在一次函数y mx n =+的图象上,其中,0m n >,则11m n+的最小值为 （ ）A ．1 BC ．2D ．4【答案】D 【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可以求出A 点，把A 点代入一次函数y mx n =+，得出1m n +=，然后利用不等式的性质进行求解．∵函数(10x y a a -=>，且)1a ≠的图象恒过定点A ，可得()11A ， ，∵点A 在一次函数y mx n=+的图象上，∴1m n +=，所以()1111224n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭ ，当且仅当1n m ==时取得等号；故选A . 【方法点睛】本试题主要考查了的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的基本不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型；解决该试题的关键找到指数函数必定过()0,1 点得到已知函数过点()1,1.考点：1. 指数函数的性质；2.基本不等式. 6. 已知实数,a b 满足0404a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩,12,x x 是关于x 的方程2230x x b a -+-+=的两个实根,则不等式1201x x <<<成立的概率为（ ）A ．332B ．316 C ．532D ．916【答案】A考点：几何概型.7. 已知椭圆22221x y a b +=的左、右焦点分别为F 1、F 2,则12||2F F c =,点A 在椭圆上且2112120AF F F AF AF c ==且,则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】D 【解析】试题分析： 1120AF F F ⋅=，112 0AF F F ⋅=，∴112AF F F ⊥，2()b A c a -，， 210()b AF a=-，， 22(2)b AF c a =-，，∵212AF AF c ⋅= ，∴4222b c a b ac⎧=⎪⎨⎪=⎩，又∵222a b c =+，∴220c ac a +-= ，即210e e --=，∴e =或e = (舍负)，故答案为D . 考点：椭圆的简单性质．8. 若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+yx 的一个交点，则PB PA +=（ ）A ．134B ．142C ．132D ．143【答案】C考点：双曲线的性质. 9. 设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x=+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以()()()()()2212121212113f x f x f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔>-⇔<<.故选A .考点：1.函数的奇偶性、单调性；2.不等式的解法.10. 已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A ,B 两点,F 为C 的焦点,若2FA FB =,则实数k 的值为 （ ）A ．31 B ．32 C ．32 D ．322【答案】D考点：直线与抛物线的位置关系.11. 执行如图的程序框图,若9p =,则输出的S =（）A ．910B ．718C ．89D ．25【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，本程序框图为求和运算，第1次循环：02231,S n =+=⨯；第2次循环：11,32334S n =+=⨯⨯…第8次循环：11,923910S n =+⋯+=⨯⨯此时，9n <，输出111111112...23349102105S -+-++=-==-，故选D ．考点：流程图.【思路点睛】首先根据程序框图，理解其意义，然后按照程序顺序进行执行循环，当满足跳出循环的条件时输出结果．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件1123910S +⋯+⨯⨯=的值，然后再利用裂项相消求出结果． 12. 如图,设,P Q 为ABC ∆内的两点,且2155AP AB AC =+,AQ ＝23AB ＋14AC ,则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为（ ）A ．15 B ．45 C ．14D ．13【答案】B考点：平面向量共线.【思路点睛】首先，利用向量的运算法则——平行四边形法则作出P ，利用同底的三角形的面积等于高的比求出ABP ABC 的面积的面积，然后再平行四边形法则作出Q ,同理可求出ABQ ABC 的面积的面积，再将两个式子相比，即可求出ABP 的面积与ABQ 的面积之比．第Ⅱ卷 （满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在ABC ∆中， 112(tan A )(tan B )++=，则2log sinC ＝_________【答案】12-考点：1.两角和的正切公式；2.对数运算.14. 已知c 是椭圆2222=1(>>0)x y a b a b +的半焦距，则b ca+的取值范围是________．【答案】(【解析】试题分析：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为b c 、，斜边为a ，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：bc a +>，∴ 1b ca+>，又∵()2222222222()b c b c b c bc a a a ++++=≤=，∴1b ca+<≤ ，故选D ． 考点：椭圆的简单性质.15. 设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ,则132+++x y x 的取值范围是___________.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡11,23【解析】 试题分析：231x y x +++=,11211)1(21+++=++++x y x y x 而11++x y 表示的是区域内点与()1,1--所形成的斜率的范围，结合图像可知，]5,41[11∈++x y ，故所求为⎥⎦⎤⎢⎣⎡11,23 考点：简单的线性规划.【思路点睛】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是先将目标函数利用分离常数法将其转化为231x y x +++=112,1y x +++而11++x y 表示的是区域内点与()1,1--所形成的斜率的范围，将其构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围． 16. 数列{}n a 中n a a a n n 23,111+==+，则n a =_______________ 【答案】)21(3251n a n n +-⨯=-考点：数列递推公式.【方法点睛】本题主要考查考生利用数列递推公式求通项公式，解决本题的一般方法是：对于形如1()(n n a pa f n +=+其中p 为常数)这种形式,()f n 当为一次多项式时，即数列的递推关系为C Bn Aa a n n ++=+1型，可化为])1([21211λλλλ+-+=+++n a A n a n n 的形式，然后在转换为等比数列来求通项.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,a =向量(1,1)m =-,(cos cos ,sin sin n B C B C =,且m n ⊥. （Ⅰ）求A 的大小; （Ⅱ）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时,求角B 的大小. 【答案】（Ⅰ）4π ；（Ⅱ）3π .（Ⅱ）由3,44A CB ππ==-,故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-=+=+由3(0,)4B π∈,cos()4B C π-+最大值时,3B π=. 考点：1.向量的数量积；2.三角函数的性质.18. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知23 3.n n S =+ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T .求413312n T -【答案】（Ⅰ）13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩；（Ⅱ）213nn + 【解析】试题分析：（Ⅰ）由233n n S =+可得13a =， 113(2)n n n n a S S n --=-=≥，而11133a -=≠，则考点：1.数列的递推公式；2.错位相减法求和.【方法点睛】本题主要考查了利用数列递推公式求出数列的通项公式，在解决此类问题时，一般利用11,1,2n nn a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求数列的通项公式；在数列求和时如果通项公式可换成{}n n a b ⋅，其中数列{}{},n n a b 分别是等差数列和等比数列，一般采用错位相减法进行求和.19. 如图，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AA '＝1，点M 、N 分别为A B '和B C ''的中点．（Ⅰ）证明：//MN 平面A ACC ''；（Ⅱ）求三棱锥A MNC '－ 的体积【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）16111226A MNC N A MC N A BC A NBC V V V V ''''－－－－＝＝＝＝.考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理；3.三棱锥的体积公式.20. 已知二次函数2()f x ax bx =+(,a b 为常数且0a ≠)满足(1)(1),f x f x -=+ 且方程()f x x =有等根.(1)求()f x 的解析式;(2)设()12()(1)g x f x x =->的反函数为1(),g x -若12(2)(32)x x g m ->-对[1,2]x ∈恒成立,求实数m 的取值范围.【答案】（1）()212f x x x =-+；（2）53m -<<考点：1.待定系数法求函数解析式；2.二次函数的性质；3.反函数.21. 已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF =．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．【答案】（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）详见解析解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆的半径为r ．因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(2,A ．考点：1.抛物线方程；2.直线与抛物线之间的关系.【方法点睛】本题主要考查抛物线的方程，以及直线和抛物线之间的关系，在解决圆锥曲线方程时，考生一定要熟练掌握圆锥曲线的定义，这是解决此类问题的关键；在解决直线与圆锥曲线之间的关系时，需要将直线方程与圆锥曲线方程联立，然后再利用韦达定理和题中所给的信息结合解析几何进行处理.22. 已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的半焦距为c ，原点O 到经过两点 (),0c ，()0,b 的直线的距离为12c ． （Ⅰ）求椭圆E 的离心率； （Ⅱ）如图，AB 是圆:M ()()225212x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的方程．【答案】；（Ⅱ）221123x y +=解法二：由（Ⅰ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=. (2)，依题意，点A ，B 关于圆心M (-2,1)对称，且|AB |.设1122(,y ),B(,y ),A x x 则2221144x y b +=，2222244x y b +=，两式相减并结合12124,y 2,x x y +=-+=得()1212-4()80x x y y -+-=.易知，AB 不与x 轴垂直，则12x x ≠，所以AB 的斜率12121k .2AB y y x x -==-因此AB 直线方程为1(2)12y x =++，代入(2)得224820.x x b ++-=所以124x x +=-，21282x x b =-.后同方法一.试题解析：（Ⅰ）过点()(,0,)0,c b 的直线方程为0bx cy bc +-=，则原点O到直线的距离bc d a==， 由12d c =，得2a b ==，解得离心率c a . （Ⅱ）解法一：由（I ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=. (1)依题意，圆心()2,1M -是线段AB的中点，且|AB |=.解法二：由（Ⅰ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=. (2) 依题意，点A ，B 关于圆心M (-2,1)对称，且|AB |.设1122(,y ),B(,y ),A x x 则2221144x y b +=，2222244x y b +=，两式相减并结合12124,y 2,x x y +=-+=得()1212-4()80x x y y -+-=. 易知，AB 不与x 轴垂直，则12x x ≠，所以AB 的斜率12121k .2AB y y x x -==- 因此AB 直线方程为1(2)12y x =++，代入(2)得224820.x x b ++-= 所以124x x +=-，21282x x b =-.于是12|AB ||x x =-==由|AB |=23b =.故椭圆E 的方程为221123x y +=. 考点：1.椭圆的离心率；2.椭圆的方程.：。
沈阳二中高二上12月月考数学试题(理)及答案.doc
沈阳二中201X ——201X 学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高二（ 15 届）数学试题（理）命题人：高二数学组 审校人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列命题：①至少有一个x 使x 2＋2x ＋1＝0成立；②对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0成立；③对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0不成立；④存在x 使x 2＋2x ＋1＝0成立． 其中是全称命题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个2. 已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ”，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤13. P 为正六边形ABCDEF 外一点，O 为ABCDEF 的中心，则PA PB PC PD PE PF +++++等于( )A ．POB ．3POC ．6POD ．04. 对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(x 、y 、z ∈R)， 则x ＋y ＋z ＝1是P 、A 、B 、C 四点共面的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC 的周长是 ( ) A ．2 3B ．6C ．4 3D ．126. 下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是 ( ) A ．p ：a >b q ：a 2>b 2 B ．p ：a >b q ：2a >2bC ．p ：ax 2＋by 2＝c 为双曲线 q ：ab <0 D ．p ：ax 2＋bx ＋c >0 q ：c x 2＋b x＋a >0 7. 抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线x 212－y 24＝1的渐近线的距离为( )A ．1 B. 3 C.33 D.368. 设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1和x 轴正半轴交点为A ，和y 轴正半轴的交点为B ，P 为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB 面积最大值为 ( )A.2abB.22abC.12ab D ．2ab9. 已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF ==则该双曲线的方程是( )A ．2219x y -=B ．2219y x -= C. 22137x y -= D. 22173x y -= 10. 已知1F 、2F 是双曲线)0b ,0a (1by a x 2222>>=-的两焦点，以线段F 1F 2为边作正21F MF ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. 324+B.13- C.213+ D. 13+ 11. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－212. 已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为( )A ．x ＝±152y B ．y ＝±152x C ．x ＝±34y D ．y ＝±34x 第Ⅱ卷 （90分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左右焦点，P 是椭圆上一点，∠F 1PF 2＝90°，求椭圆离心率的最小值为14.过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的弦AB ，过,A B 两点分别作其准线的垂线,AM BN ，垂足分别为,M N ，AB 倾斜角为α，若1122(,),(,)A x y B x y ，则①2124p x x =；221p y y -=．②||1cos p AF α=-，||1cos p BF α=+③||||2||||AF BF AF BF p +=∙， ④||AB =1222,sin px x p α++= ⑤0FM FN = 其中结论正确的序号为15. 若椭圆x 236＋y 29＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________．16. 设有两个命题：①关于x 的不等式mx 2＋1>0的解集是R ；②函数f (x )＝log m x 是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）如右图，在空间四边形SABC 中，AC 、BS 为其对角线，O 为△ABC 的重心，试证：（1）OA 0OB OC ++=(；(2)1()3SO SA SB SC =++．18. （本小题满分12分）已知条件p ：A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，条件q ：B＝{x |x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0}．若条件p 是条件q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 19. （本小题满分12分） 设直线y ax b =+与双曲线2231x y -=交于A 、B ，且以AB 为直径的圆过原点，求点(,)P a b 的轨迹方程．20. （本小题满分12分）在抛物线 y 2＝4x 上恒有两点关于直线l ：y ＝kx ＋3对称，求k 的范围． 21.（本小题满分12分）已知双曲线方程2x 2－y 2＝2.(1)求以A (2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点(1,1)能否作直线l ，使l 与双曲线交于Q 1，Q 2两点，且Q 1，Q 2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．22. （本小题满分12分）已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C 2的方程； （Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅（其中O 为原点），求k 的取值范围.沈阳二中201X ——201X 学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高二（ 15 届）（理）数学试题答案一、 选择题（每题5分，共60分） BACCC DABAD BD二、 填空题（每题5分共20分）13、22 14、①②③④⑤ 15、－1216、m ≥1或m ＝0 三、 解答题（共70分）17、证明：(1)，①，② ，③①＋②＋③得. (2)，④，⑤，⑥由(1)得：.④＋⑤＋⑥得3即SO ＝13()．18. 解： A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}．①当a ≥13时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}；②当a <13时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}．因为p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a ≥13，a 2＋1≤3a ＋1，2a ≥2，解得1≤a ≤3.,或⎩⎪⎨⎪⎧a <13，a 2＋1≤2，2a ≥3a ＋1，解得a ＝－1.故a 的取值范围是{a |1≤a ≤3或a ＝－1}．19. 解： 联立直线与双曲线方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b3x 2－y 2＝1，消去y 得：(a 2－3)x 2＋2abx ＋b 2＋1＝0.∵直线与双曲线交于A 、B 两点，∴⎩⎨⎧a 2－3≠0Δ>0⇒a 2<3.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则x 1＋x 2＝2ab3－a 2，x 1·x 2＝b 2＋1a 2－3.由OA →⊥OB →得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1·y 2＝(ax 1＋b )(ax 2＋b )＝a 2x 1x 2＋ab (x 1＋x 2)＋b 2， ∴有b 2＋1a 2－3＋a 2·b 2＋1a 2－3－2a 2b 2a 2－3＋b 2＝0.化简得：a 2－2b 2＝－1.故P 点(a ，b )的轨迹方程为2y 2－x 2＝1(x 2<3)．20. 解： 设B 、C 关于直线y ＝kx ＋3对称，直线BC 方程为x ＝－ky ＋m ，代入y 2＝4x ，得y 2＋4ky －4m＝0，设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，BC 中点M (x 0，y 0)， 则y 0＝y 1＋y 22＝－2k ，x 0＝2k 2＋m .∵点M (x 0，y 0)在直线l 上，∴－2k ＝k (2k 2＋m )＋3， ∴m ＝－2k 3＋2k ＋3k，因M (x 0，y 0)在抛物线y 2＝4x 内部，则y 02<4x 0，把m 代入化简得k 3＋2k ＋3k <0，即(k ＋1)(k 2－k ＋3)k<0，解得－1<k <0.21.解： (1)设A (2,1)是弦P 1P 2的中点，且P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.22. 解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-by a x ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为.1322=-y x（II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入 由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k即 .412>k ① 0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将.由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即)2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A BA B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x OB OA k x x k k x x y x B y x A 而得由则设.1373231262319)1(2)(2)1(222222-+=+-⋅+--⋅+=++++=k k kk k k k x x k x x k B A B A .0131315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得.31151322<>k k 或 ③ 由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( ----。
【数学】辽宁省沈阳市第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文).docx
沈阳二中 2015—— 2016 学年度上学期期中考试高二（ 17 届）数学（文科）试题第Ⅰ卷（60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合 Ax | x a 1 ， Bx | x 2 5x 4 0 ，若 AB, 则实数 a 的取值范围是（）A. 2,3B. 2,3C.[2,) D .( ,3]2.设 a R ,则 “a 1 ”是 “直线 l 1 : ax2 y1 0 与直线 l 2: x ( a 1) y 4 0 平行 ”的（）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3． fx 在 x 0 处可导 , a 为常数 ,则 lim f x 0 a xf x 0a x（）xxA ． f ' x 0B.2af ' x 0C ． af ' x 0D ． 0xy ，则下列关系式恒成立的是（）4.a a 0 a1已知实数 x, y 满足A.x 3 y 3B.sin xsin y C.ln x21 ln y 21D .1121y 21x5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k =（）A.3B.4C.5D.66.若函数 f(x)＝ 2x 3－ 9x 2＋ 12x － a 恰好有两个不同零点，则 a 可能为 ()A ． 4B ． 6C ．7D ． 87.若定义在区间（ -2，-1）的函数f ( x) log( 2a 3 )( x2) 满足 f ( x) 0，则实数 a 的取值范围（）A. 3,2 B. 2, C.3, D. 1,3 2228. 下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是．．．．．()A ．①②B．③④C．①③D．②④n的前n项和为S n,若1 a542 a6≤3 ，则S6的取值范围是 ( )9.设等差数列a≤≤ ，≤A. 3,33B.15,39C.12,42D. 15,4210.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M, 若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=（）A ．B．C．D．11. f x 是定义在0，上的非负可导函数，且满足xf ' x f x0 ，对任意正数a, b, 若 a b，则必有（）A.af ( b) bf aB.bf ( a) af bC.af ( a) bf b D .bf (b) af a12.下列三图中的多边形均为正多边形，M、 N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的 F 1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2， e3，则()A ． e 1＞ e 2＞ e 3B ． e 1＜e 2＜e 3C ． e 1＝ e 3＜ e 2D ． e 1＝ e 3＞ e 2第Ⅱ卷 （90 分）二、填空题 : 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知方程x 2y21表示的曲线是焦点在 x 轴上且离心率为1的椭圆，则 mm214.定义在 R 上的偶函数 y f x在 0,上单调递增， 则不等式 f2 x 1f 3 的解集为15.已知 f ( x)x3f '( 2) x 2x ，则 f ( x) 的图像在点2 , f 2 处的切线斜率是33 316.已知 f ( x)xe x , g( x)( x1) 2 a, 若 x 1 , x 2 R, 使得 f x 2g x 1 成立，则实数 a 的取值范围是三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17.（本小题满分 10 分）已知函数 f xk 2 x 42x 3kx 2 2x ，是否存在实数 k ，使函数在1,2 上递减，在32,上递增？若存在，求出所有 k 值；若不存在，请说明理由 .18.（本小题满分 12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c, a2bsin A（Ⅰ）求 B 的大小；（Ⅱ）求 cosAsinC 的取值范围。
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期12月月考试题 数学(文)
沈阳二中2014—2015学年度上学期第三阶段测试高二（16届）数学试题（文科）命题人：高二数学组 审校人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一 .选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（ ）A. x y 3±=B. 13y x =±C. x y 3±=D. x y 33±=2．若0,1a b a b <<+=，则221,,2,2a ab a b +中最大的数为（ ）A. aB. 12C. 2abD. 22a b +3．对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要. 4．在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）A. 1B. 2C.D. 45．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1、F 2 ，离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为（ ）A. 22132x y +=B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y += 6．设函数()f x 2ln x x=+ 则（ ） A ．12x =为()f x 的极大值点 B ．12x =为()f x 的极小值点 C ．2x =为()f x 的极大值点D ．2x =为()f x 的极小值点7．已知抛物线24y x =，P 是抛物线上一点，F 为焦点，一个定点(5,3)A 。
则P A P F +的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 88．抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是 ( )A ．)1,21(B ．)0,0(C ．)2,1(D ．)4,1( 9．已知12,F F 为椭圆2221(010)100x y b b +=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点，若1260F PF ∠=且12F PF ∆的面积为3，椭圆离心率为（ ） A.35 B. 45 C. 925 D. 162510．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ ） A. 14322=-y x B. 13422=-y x C. 12522=-y x D. 15222=-y x11．设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）A.-5B.3C.-5或3D.5或-312．已知a ，b ∈R ＋，直线ax ＋by ＝6平分圆x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0的周长，则2a ＋b ＋a ＋5b的最大值为( )A ．6B ．4C ．3 D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 .填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数2()xf x x e =，则(1)f '= .14．已知0x >，0y >，3x y xy ++=，则x y +的最小值是 . 15．命题：,x y R ∀∈，如果0xy =，则0x =或0y =的否命题是 . 16．在平面直角坐标系中，动点P (x ，y )到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P 的轨迹为曲线W ，给出下列四个结论：①曲线W 关于原点对称；②曲线W 关于直线y ＝x 对称；③曲线W 与x 轴非负半轴，y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于12；④曲线W 上的点到原点距离的最小值为2其中，所有正确结论的序号是________；三 .解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）17.在等差数列{}n a 中,246,20a S ==.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设**122(),()(12)n n n n b n N T b b b n N n a =∈=+++∈-,求n T .18.已知命题p ：“11,1x x a x ∀>+≥-” ，命题q ：“方程220x ax a -+=有两个不等实根”，p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围。
数学上学期期中试题-第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案 (理)
沈阳二中2015—2016学年度上学期期中考试高二（17届）数学（理科）试题第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1|≤-=a x x A ，{}045|2≥+-=x x x B ，若φ=B A ,则实数a 的取值范围是（ ）[]3,2.A ()3,2.B .[2,)C +∞ .(,3]D -∞2.设R a ∈,则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量c b a ,,,两两夹角都为060，其模都为1，则2a b c -+=（ ）5.A B.5 C.66.D4.已知实数y x ,满足()10<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是（ ）33.y x A > y x B s i n s i n.> ()()1ln 1ln .22+>+y x C 1111.22+>+y x D 5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k =（ ）A.3B.4C.5D.66.若21,e e 是同一个平面α内的两个向量，则（ ）A.平面α内任一向量，都有()R e e ∈+=μλμλ,21B.若存在实数21,λλ，使02211=+e e λλ，则021==λλC. 若21,e e 不共线，则空间任一向量a ，都有()R e e a ∈+=μλμλ,21 D ．若21,e e 不共线，则平面任一向量a ，都有()R e e ∈+=μλμλ,217.若定义在区间（-2，-1）的函数)2(log )()32(+=-x x f a 满足0)(<x f ，则实数a 的取值范围（ ）⎪⎭⎫⎝⎛2,23.A ()+∞,2.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23.C ⎪⎭⎫⎝⎛23,1.D8.已知数列{}n a 中,54+-=n a n ,等比数列{}n b 的公比q 满足()21≥-=-n a a q n n ,且21a b =,则=+++n b b b 21 （ ）A.n41-B.14-nC.341n-D.314-n9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是( ) A.[]3,33-B.[]15,39-C.[]12,42-D.[]15,42-10.如图，四棱锥ABCD P -中，90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=， PAB ∆和PAD∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ）A ．90 B ．75 C ．60 D ．4511.下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则 ( )A ．e 1＞e 2＞e 3B ． e 1＜e 2＜e 3C ． e 1＝e 3＜e 2D ．e 1＝e 3＞e 212.已知抛物线2:4M y x =，圆()2221:-+=N x y r （其中r 为常数，0r >），过点()10,的直线l 交圆N 于,C D 两点，交抛物线M 于,A B 两点，且满足AC BD =的直线l 只有三条的必要条件是（ ）A.(]01,r ∈B.(]12,r ∈C.32r ⎡⎫∈∞⎪⎢⎣⎭,+ D.342,r ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 （90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程221x y m+=表示的曲线是焦点在x 轴上且离心率为12的椭圆，则m = 14.定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()213f x f -<的解集为 .15.设M 是△ABC 内一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积．若f (M )＝⎝⎛⎭⎫12，x ，y ，则1x ＋4y 的最小值是___． 16.若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cos θ等于________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a A b a sin 2= （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求C A sin cos +的取值范围。
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沈阳二中2015—2016学年度上学期12月月考高二（17届）数学试题（理科）说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ ） A ． (1,2) B ． [1,2) C ． (1,2] D ．[1,2]2. 复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||z （ ）A ．25B ．C ．5D ．3. 已知2log 3log a =+2log 9log b =-，3log 2c =则的大小关系是A ． a b c =<B ．a b c =>C ．a b c <<D ． a b c >> （ ）4. 已知直线l 、m ，平面α，且m ⊂α，则l ∥m 是l ∥α的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 已知A 、B 、C 是圆O ： x 2＋y 2＝r 2上三点，且，则等于（ ）A ．0 B.12 C.32 D ．－326. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为 （ ） A ．{x |x >0} B ．{x |x <0} C ．{x |x <－1，或x >1} D ．{x |x <－1，或0<x <1}7. 函数f (x )＝x －a x 在x ∈[1,4]上单调递减，则实数a 的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．58.已知等比数列{a n }的公比q ＝2，它的前9项的平均值等于5113，若从中去掉一项a m ，剩下的8项的平均值等于14378，则m 等于 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．89. 存在两条直线x ＝±m 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为 （ ）A ．(1，2)B ．(1，3)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞) 10.已知数列{an }的各项均为正数，如图给出程序框图，当k ＝5时，输出的S ＝511，则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．a n ＝2n －1B ． a n ＝2nC ．a n ＝2n ＋1D ．a n ＝2n －311. 若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，则经过点F 和 M (4,4)且与l 相切的圆共有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12. 已知双曲线221916x y -=，过其右焦点F 的直线交双曲线于,P Q 两点，PQ 的垂直平分线交x 轴于点M ，则MF PQ的值为 （ ） A ．53 B ．56 C ．54 D ．58第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}，则实数m 的值为________． 14.已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a t＝7a t， (a 、t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a 、t 的值，a ＋t ＝________.15.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝5＋cos x ，x ∈(－1,1)，且f (0)＝0，如果f (1－x )＋f (1－x 2)<0，则实数x 的取值范围为________．16.已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ．三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）若函数2()sin sin cos (0)f x ax ax ax a =->的图象与直线y m =（m>0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列。
(Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若点0,0()A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2x π∈,求点A 的坐标。
18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; 19.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）11C N θθ设为直线与平面CNB 所成的角,求sin 的值； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP//平面CNB 1 求BPPC的值20.（本小题满分12分）4主视图侧视图俯视图N已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>2。
（1）求椭圆C 的方程；（2）设点A,B 是椭圆C 上的任意两点， O 是坐标原点，且OA ⊥OB ①求证：原点O 到直线AB 的距离为定值，并求出该定值；②任取以椭圆C 的长轴为直径的圆上一点P ，求P ∆AB 面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=1,ln 1,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过坐标原点O,且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率是5-.（Ⅰ）求实数c b 、的值；（Ⅱ）求)(x f 在区间[]2,1-上的最大值；(Ⅲ)对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P 、Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？说明理由。
12月月考数学答案（理科）1. C2. C3. B4. D5. A6.A7. C8. B9. C 10. A 11.C 12. B13. 2 14. 55 15.(1，2) 16. 73,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭17．解：(Ⅰ) 21cos211()sin sin cos sin 2)2242ax f x ax ax ax ax ax π-=-=-=++由题意知，m 为()f x 的最大值，所以m =. ………5 (Ⅱ)由题设知，函数()f x 的周期为2π，∴2a = (7)∴1())42f x x π=++.令sin(4)04x π+=,得4 ()4x k k Z ππ+=∈,∴ ()416k x k Z ππ=-∈,由0 ()4162k k Z πππ≤-≤∈，得1k =或2k =，因此点A 的坐标为31(,)162π或71(,)162π.-----1018.(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴=(2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =,由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-= ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. -------------------------------12(数学归纳法也可) 19．解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC ，BB 1两两垂直。
……………2分以BA ，BC ，BB 1分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则N （4,4,0），B 1（0, 8,0），C 1（0,8,4），C （0,0,4）∵11NB BN ⋅=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=011C B ⋅=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB 1，BN⊥B 1C 1且NB 1与B 1C 1相交于B 1，∴BN⊥平面C 1B 1N ； ……………4分 （II ）设),,(2z y x n =为平面1NCB 的一个法向量，则2210(,,)(4,4,4)0(,,)(4,4,0)00n CN x y z x y z n NB ⎧⋅=⋅-=⎧⎪⇒⎨⎨⋅-=⋅=⎩⎪⎩210,(1,1,2),(4,4,4)0x y z n C N x y +-=⎧⇒==--⎨-+=⎩取则sin |3θ== ……………8分（III ）∵M （2,0,0）.设P (0,0,a )为BC 上一点, 则),0,2(a -=, ∵MP //平面CNB 1,∴ .1022)2,1,1(),0,2(22=⇒=+-=⋅-=⋅⇒⊥a a a n n 又11//,CNB MP CNB PM 平面平面∴⊄, ∴当PB =1时MP //平面CNB 1 13BP PC ∴= ……………12分20.解析：（Ⅰ）2()ln(1)10f x a x x x =++-，()2101af x x x'=+-+ 3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点．()0443=-='af 16a = ------- 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）2()ln(1)10f x a x x x =++-，(1,)x ∈-+∞()()()131216821021162+--=++-=-++='x x x x x x x x x f 令()0f x '=，得1,3x x == -- 6分()f x '和()f x 随x 的变化情况如下：--------------1222.解：（Ⅰ）当1<x 时，c bx x x x f +++-=23)(，则b x x x f ++-='23)(2。