人教版数学九上 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 翻转课堂教案
人教版数学九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系翻转课堂教案
2.教学难点
-难点内容：根的判别式Δ的应用及一元二次方程在实际问题中的应用。
-难点解析：
-学生对于根的判别式Δ的理解可能不够深入，需要通过具体例子解释Δ值的含义及其对应的方程根的性质。
-在解决实际问题时，学生可能难以将问题抽象为一元二次方程，需要教师引导和示范如何建立数学模型。
2.培养学生数学运算能力，熟练运用根与系数的关系解决实际问题，增强数学应用意识。
3.培养学生团队合作精神，通过小组讨论、交流，共同探究根的判别式的应用，提高沟通与协作能力。
4.培养学生创新思维，鼓励学生运用所学知识解决新情境下的数学问题，激发学生探索精神和创造潜能。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元二次方程根与系数的关系及其应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程的根与系数关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点突破：
-通过示例，详细解释判别式Δ的正负与方程根的关系，使学生能够直观理解。
-设计不同难度的实际问题，引导学生逐步学会将问题转化为数学方程，运用所学知识进行求解。
-组织小组讨论，让学生互相交流解题思路，提高问题解决能力。
举例说明：
-重点举例：给定一元二次方程2x² - 4x + 1 = 0，教师引导学生计算其根与系数的关系，并解释其在实际问题中的应用。
人教版九年级数学上册：21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 说课稿
人教版九年级数学上册：21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第21章是关于一元二次方程的内容，而21.2.4节主要介绍了一元二次方程的根与系数的关系。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和根的判别式的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用根与系数的关系来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解方程、求根等概念已经有了初步的理解。
但学生在学习这一部分内容时，可能会觉得比较抽象，难以理解根与系数之间的关系。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实际例子来理解并掌握这一概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系，能够运用这一关系来求解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探索并发现根与系数之间的关系。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数的关系。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握根与系数之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对一元二次方程的根与系数之间关系的思考。
2.自主探索：学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索一元二次方程的根与系数之间的关系。
3.讲解与演示：教师通过多媒体课件、教学卡片等手段，对根与系数之间的关系进行讲解和演示。
4.实践练习：学生分组进行练习，运用根与系数的关系来求解一元二次方程。
5.总结与反思：学生对所学内容进行总结，教师进行点评和总结。
七. 说板书设计板书设计应突出一元二次方程的根与系数之间的关系，可以使用流程图、等形式进行设计。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果、学习态度、合作能力等方面进行评价。
人教版九年级数学上册：21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 教学设计2
人教版九年级数学上册：21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学上册第21章是关于一元二次方程的学习，而21.2.4节主要讲解了一元二次方程的根与系数的关系。
这部分内容是在学习了根的判别式、求根公式等知识的基础上进行的，对于学生来说，这部分内容比较抽象，需要通过实例分析、自主探究等方法来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元二次方程的求解已经有了一定的了解。
但是，对于一元二次方程的根与系数的关系，学生可能还比较陌生，需要通过实例分析、小组讨论等方式来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的根与系数的关系。
2.能够运用根与系数的关系来解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的根与系数的关系。
2.难点：如何运用根与系数的关系来解决实际问题。
五. 教学方法1.实例分析：通过具体的例子，让学生理解一元二次方程的根与系数的关系。
2.自主探究：让学生通过自主学习，探索一元二次方程的根与系数的关系。
3.小组讨论：让学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作能力。
4.练习巩固：通过课堂练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，帮助学生更好地理解知识。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的一元二次方程，引导学生思考根与系数的关系。
例如，给出方程x^2 - 4x + 3 = 0，让学生观察它的根与系数之间的关系。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现一元二次方程的根与系数的关系的定义和性质。
通过图示和举例，让学生直观地理解这个关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，运用一元二次方程的根与系数的关系来求解。
例如，给出问题：一个二次函数的图象与x轴相交于点(1,0)和点(3,0)，求这个二次函数的解析式。
人教版九年级数学上册：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系说课稿2
人教版九年级数学上册：21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿2一. 教材分析本次说课的主题是“21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系”，这是人教版九年级数学上册的一部分。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次方程的求解方法的基础上，进一步探讨一元二次方程的根与系数之间的关系。
教材通过具体的例子和性质的推导，使学生能够理解并掌握根与系数之间的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次方程的求解方法有一定的了解。
但学生在学习过程中可能对根与系数之间的关系理解不够深入，需要通过具体的例子和性质的推导来进行引导和启发。
此外，学生可能对数学公式和性质的记忆较为困难，需要通过反复的练习和应用来巩固知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能够运用这一关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体的例子和性质的推导，培养学生观察、分析和推理的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：对根与系数之间关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板进行教学，通过具体的例子和性质的推导，引导学生观察、分析和推理。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.新课引入：介绍一元二次方程的一般形式和求解方法，引导学生思考根与系数之间的关系。
3.性质推导：通过具体的例子和性质的推导，引导学生观察、分析和推理，得出根与系数之间的关系。
4.应用练习：给出一些练习题，让学生运用根与系数之间的关系解决问题。
5.总结：对根与系数之间的关系进行总结，强调记忆和理解的重要性。
人教版九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课程设计 (2)
人教版九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课程设计一、教学目标1.掌握一元二次方程的基本概念和解法。
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系。
3.能够自主思考并解决相关问题。
4.提升学生的逻辑思维能力。
二、教学过程1. 课前预热（10分钟）教师将一元二次方程的定义和基本概念进行简单介绍，回顾上一节课所学内容。
2. 教学内容展示（35分钟）2.1 一元二次方程的根与系数的关系教师将篮球投掷的距离问题转化为一元二次方程，引出一元二次方程的根与系数的关系。
通过公式推导和图像演示，深入理解这种关系。
2.2 根的特征结合图像演示，教师将一元二次方程的根特征（实数根、共轭复数根、无实根）进行详细讲解，并提供大量练习题，巩固学生的掌握程度。
3. 拓展探究（15分钟）在学生对根与系数的关系有了深入了解后，教师将一些有趣的问题作为拓展探究，让学生深入思考并解决问题，如：•如何确定一元二次方程的系数a、b、c的符号，从而判断根的正负？•在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若将a、b、c交换位置，求此时方程的根是否会发生变化？4. 课后作业（10分钟）留下相关习题，由学生自主完成以巩固学习成果。
三、教学要点1.了解一元二次方程的基本概念和解法。
2.深入理解一元二次方程的根与系数的关系。
3.掌握一元二次方程的根的特征。
4.学习如何思考、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
四、教学效果评估通过听课笔记、作业完成情况及口头测试等方式对学习效果进行评估。
评估方式重在对学生的掌握程度和能力提升进行全面、真实的评估。
五、教学后记此次教学过程中，通过一元二次方程在问题解决中的应用，使学生在紧张愉悦的氛围下，在活动中学，通过所掌握的知识和技巧解决实际问题，提高学生的趣味性，达到了学以致用的教学目的。
人教版数学九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系优秀教学案例
在教学过程中，我采用启发式教学方法，引导学生主动探索、发现和总结方程的根与系数之间的关系。通过设置不同难度的问题，让所有学生在课堂上都能积极参与，提高他们的实践操作能力。在教学评价环节，注重过程性评价与终结性评价相结合，全面评价学生在学习过程中的表现，激发他们的学习兴趣，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活实际问题，引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。
2.以问题为导向，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
3.教师通过生动的语言、形象的操作，激发学生的学习兴趣，引发他们的思考。
（二）讲授新知
1.引导学生通过自主学习、合作学习，探究一元二次方程的根与系数之间的关系。
4.总结归纳：本节课教师引导学生对所学知识进行总结归纳，使学生加深对知识点的理解，形成系统化的知识结构。通过总结归纳，培养了学生的逻辑思维能力。
5.情感态度与价值观的培养：本节课教师注重培养学生的情感态度与价值观。在教学过程中，教师关注学生的学习态度，激发他们的学习兴趣，使学生在愉悦的氛围中学习。同时，通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高了他们对数学学科的认识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能够灵活运用这一知识点解决实际问题。
2.通过对实际问题的分析，引导学生学会将数学知识与生活实际相结合，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 人教版数学九上同步课堂教案
21.2.4一元二次方程根与系数的关系一、教学目标1.探索一元二次方程的根与系数的关系.2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.二、教学重难点重点：一元二次方程的根与系数的关系.难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度．三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.一元二次方程的求根公式是什么？x=―b±b2―4ac2a，b2―4ac≥02.如何用判别式b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：ax2 + bx +c = 0(a≠0)b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根.[思考]方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其他关系吗？[课件展示]解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.两根一元二次方程x1x2两根关系x2 + 3x -4= 0-41x1+x2=-3，x1 · x2=-4ax2-5x +6= 023x1+x2=5，x1 · x2=62x2 + 3x -2= 012-2x1+x2=-32，x1 · x2=-1[思考]通过上表猜想，如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么，你可以发现什么结论？x1+x2=-ba ，x1 · x2=Ca【新知探究】[思考]若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？[课件展示]把方程(x-x1)(x-x2)=0，化成一般形式，得到x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，由x2+px+q=0得x1+x2= -p , x1 ·x2=q.[归纳总结]如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p , x1 ·x2=q.[交流讨论]一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，前面我们猜想的它的两根的和、积与系数的关系成立吗？如何证明呢？[课件展示]根据求根公式：x 1+x 2=―b +b 2―4ac 2a +―b ―b 2―4ac 2a=―b +b 2―4ac ―b ―b 2―4ac 2a=―2b 2a ==―ba x 1·x 2=―b +b 2―4ac 2a ×―b ―b 2―4ac 2a=b 2―（b 2―4ac ）4a 2=4ac 4a 2==ca[归纳总结]一元二次方程的根与系数的关系如果 ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根为x 1，x 2，那么x 1+x 2=―b a ,x 1·x 2=c a一元二次方程的根与系数的关系是法国数学家韦达发现的，所以我们又称之为韦达定理.[归纳总结]在使用根与系数的关系时，注意：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）在使用时，x 1+x 2=―b a ,注意“－”不要漏写；（3）满足上述关系的前提条件b 2-4ac ≥0.[课件展示]另外几种常见的变形求值:1.1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 22.x 1x 2+x 2x 1=x 21+x 22x 1x 2=(x 1+x 2)2―2x 1x 2x 1x 23.(x 1+1)(x 2+1)=x 1x 2+(x 1+x 2)+14.|x 1―x 2|=(x 1―x 2)2=(x 1+x 2)2―4x 1x 2【新知应用】例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根x 1，x 2的和与积.（1）x 2 + 7x + 6 = 0;（2）2x 2 - 3x - 2 = 0.解：（1） x 1 + x 2 = -7 , x 1 x 2 = 6.（2） x 1 + x 2 = 1.5 , x 1 x 2 = -1 .例2 已知方程5x 2+kx -6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值.解：设方程的两个根分别是x 1、x 2，其中x 1=2.所以x 1·x 2=2x 2=―65, 即x 2=―35 由于x 1+x 2=2―35=―k 5，得k =－7.【课堂训练】1.设x1, x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则:（1）x1+x2= 4,（2）x1·x2= 1 ,（3）x21+x22=14,（4）(x1―x2)2=12.解得：k=-7；2）因为k=-7,所以x1+x2=7,x1·x2=―4.则(x1―x2)2=(x1+x2)2―4x1x2=72―4×(―4)=65.6.设x1，x2是方程x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且x12 +x22 =4，求k的值.解：由方程有两个实数根，得Δ= 4（k - 1）2 - 4k2 ≥ 0 ,即-8k + 4 ≥ 0.∴k≤12由根与系数的关系得x1 + x2 = 2(k -1) , x1 x2 =k 2.∴x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(k -1)2 -2k2 = 2k2 -8k + 4.由x12 + x22 = 4，得2k2 - 8k + 4 = 4,解得k1= 0 , k2 = 4 .经检验，k2 = 4 不合题意，舍去.【布置作业】【教学反思】教学过程中，强调一元二次方程的根与系数的关系是通过求根公式得到的，在利用此关系确定字母的取值时，一定要记住Δ≥0这个前提条件.。
人教版数学九上21.2.4一元二次方程的根与系数的关系翻转课堂教案设计
一元二次方程根与系数的关系翻转讲堂教课方案目标： 1.掌握一元二次方程根与系数的关系，并能简单应用 :运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和2.经历探究根与系数关系的过程，提升察看，概括，猜想，论证的能力3.经过察看，概括获取数学猜想，体验数学活动充满着探究性和创建性，理解事物是互相联系，互相限制的辨证唯心主义看法，理解“特别－－一般－－特别”的基本数学思想。
[要点难点 ]要点：一元二次方程根与系数的关系及应用难点：探究一元二次方程根与系数的关系教课方案及实行：【课前】：上本节课的前 2 天，经过班级的 Q 群发放课前学习资源包（包含微课视频，学习任务单，课前导学作业三部分）一．课前录制三段微课视频：（ 1）一元二次方程根与系数 1（定理的发现）（ 7 分钟）（ 2）一元二次方程根与系数关系 2（定理的证明）（ 4 分钟）（ 3）一元二次方程根与系数关系 3（定理的应用）（ 7 分钟）学习任务清单：（一）看完三段段视频，思虑以下问题：（1）你知道一元二次方程两根和与两根积与方程的系数有什么关系吗？你会分别用文字语言和符号语言来表达这类关系吗 ?（2）你知道这类关系是怎样证明的吗？（3）对于两道例题你还有什么疑问吗？(二 )针对每段学习内容，假如你有没看懂的，那么请频频观看，假如仍是看不懂，请把你的问题记录下来，等到上课时在与小组议论解决（三）．达成课前导学练习，做完后，把你感觉有疑问的题目带到讲堂上来议论一元二次方程根与系数的关系课前导学练习你在视频学习中碰到的问题？（记录以下）：【要点内容回首】1.一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0)，方程的两个根 x1,x2和系数 a,b,c 有以下关系：x1x2；x1x2也可用文字表达为：任何一个一元二次方程两根的和等于两根的积等于2.特别地，当一元二次方程二次项系数为1 时，即方程为 x2+px+q=0 的形式时，方程两个根的和与两根的积与系数分别有以下关系：x1x2；x1x2也可用文字表达为：当一元二次方程二次项系数为1 时两根的和等于两根的积等于【自我检测】1.不解方程，求以下方程的两根和与两根积（ 1）x25x 10（2）4x-1=3x22.假如 -1 是一元二次方程x2+bx-3=0 的一个根，请用两种方法求方程的另一个根思虑：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x 2+3x-1=0 的两个根的（ 1）平方和（ 2）倒数和你在作业中碰到的问题？（记录以下）：【课中 】：开场白： 我们课前经过微课视频已经学习了一元二次方程根与系数的关系，那么方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0) 根与系数有哪些关系呢？【预设】 学生可能只会回答两根和与两根积与系数的关系， 会遗漏求根公式， 这时老师增补说明求根公式也是根与系数的一种关系。
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一元二次方程根与系数的关系
翻转课堂教案
目 标： 1.掌握一元二次方程根与系数的关系，并能简单应用:运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和
2.经历探索根与系数关系的过程，提高观察，归纳，猜想，论证的能力
3.通过观察，归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，理解事物是相互联系，相互制约的辨证唯物主义观点，理解“特殊－－ 一般－－特殊”的基本数学思想。
[重点难点]
重点：一元二次方程根与系数的关系及应用
难点：探索一元二次方程根与系数的关系
教学设计及实施：
【课前】：上本节课的前2天，通过班级的Q 群发放课前学习资源包（包括微课视频，学习任务单，课前导学作业三部分）
一．课前录制三段微课视频：（1）一元二次方程根与系数1（定理的发现）（7分钟）（2）一元二次方程根与系数关系2（定理的证明）（4分钟）（3）一元二次方程根与系数关系3（定理的应用）（7分钟）
学习任务清单：（一）看完三段段视频，思考下列问题：
（1）你知道一元二次方程两根和与两根积与方程的系数有什么关系吗？你会分别用文字语言和符号语言来表达这种关系吗?
（2）你知道这种关系是如何证明的吗？
（3）对于两道例题你还有什么疑问吗？
(二)针对每段学习内容，如果你有没看懂的，那么请反复观看，如果还是看不懂，请把你的问题记录下来，等到上课时在与小组讨论解决
（三）．完成课前导学练习，做完后，把你觉得有疑问的题目带到课堂上来讨论 一元二次方程根与系数的关系 课前导学练习
你在视频学习中遇到的问题？（记录如下）：
【重点内容回顾】
1.一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0)，方程的两个根x 1,x 2和系数a,b,c 有如下关系：
=+21x x ； =∙21x x
也可用文字叙述为：任何一个一元二次方程
两根的和等于
两根的积等于
2.特别地，当一元二次方程二次项系数为1时，即方程为x 2+px+q=0的形式时， 方程两个根的和与两根的积与系数分别有如下关系：
=+21x x ； =∙21x x
也可用文字叙述为：当一元二次方程二次项系数为1时
两根的和等于
两根的积等于
【自我检测】
1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积
（1）1052=-x x （2）4x-1=3x 2
2.如果-1是一元二次方程x 2+bx-3=0的一个根，请用两种方法求方程的另一个根
思考：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和
你在作业中遇到的问题？（记录如下）：
【课中】：
开场白：我们课前通过微课视频已经学习了一元二次方程根与系数的关系，那么方程ax 2+bx+c=0（a ≠0)根与系数有哪些关系呢？
【预设】学生可能只会回答两根和与两根积与系数的关系，会漏掉求根公式，这时老师补充说明求根公式也是根与系数的一种关系。
本节课重点研究两根和与两根积与系数的关系。
我们发现，通过求根公式推出的两根和与两根积结果的形式非常简单，体现了数学的简洁之美。
这也是我们研究两根和与积的目的之一，用更加简化的形式表示两根和与积。
证明过程中，主要是抓住了求根公式的什么特征进行证明的？
学生回答求根公式的结构特征：分母相同，两个分子-b 项相同，根号部分互为相反数，相加可消掉根号，相乘可以得平方差公式去掉根号。
从而可以起到化简的目的。
今后我们在学习代数的时候也要多注意观察式子的结构特征，从中发现有用的信息。
一．答疑环节：
（一）微课中的困惑和疑问
PPT 展示问题：（来自学生提的问题，教师课前对有价值的问题进行判断和整合，以提高上课的效率）
1.如何记忆公式？
2.使用韦达定理时，为什么不先求△？
3.当二次项系数不是1和二次项系数是1的方程的根与系数的关系能否相互转换？
4.韦达是谁？
(二）作业中的困惑和疑问
问题1：用韦达定理的易错点在哪里？
教师可以提前预设这样的错例
（1)错例1：10232=+-x x
a=1,b=-3,c=2
x1+x2=-(-3)=3, x1x2=2
错例2：0552=-+x x
a=5,b=1,c=-5
x1+x2=51=a b , x1x2=15
5-=-=a c 展示错例让学生发现问题，从而可以强调在应用韦达定理时应该注意的问题，一是要化成一元二次方程的一般形式 。
二是要注意两根之和
a b 前的负号 问题2：这道作业题怎么解？怎么规范书写？
如果-1是一元二次方程032
=-+bx x 的一个根，请用两种方法求方程的另一个根 （PPT 展示过程，或让两位同学上台板演）
解法1：从根的意义出发，先解出b 的值，得出原方程，再解出两根。
解法2：观察方程的系数发现，二次项系数为1，常数项为-3，那么就方程的两根之积就是-3，已知一根是-1，利用这个关系很快可以求出另一根，再根据两根之和求出k 的值。
变式：本题是已知方程的二次项系数和常数项，还有一根，求另一根和一次项系数，如果知道二次项系数和一次项系数，及一根，能否求出另一根和常数项呢？
或者知道一次项系数，常数项，还有一个根，能否求二次项系数呢？
你能否各出一道题，考大家一下？
应用：1.利用根与系数的关系，已知方程的一根，可以求另一根及未知系数。
二．课堂作业环节：
例2.利用根与系数的关系，求一元二次方程01322=-+x x 的两个根的（1）平方和 （2）倒数和
（拓展1）另外几种常见的求值：
（1）2
112x x x x + （2）（x1+1）（x2+1） (3)(x1-x2)2----可拓展到差的绝对值 应用2：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
三．知识拓展环节：（教师出示拓展的题目，供学生思考和交流）
拓展2：m 为何值时，方程012
=-++m mx x
（1）两根之和为1 （2）两根之积为-1 （3）两根互为倒数 （4）两根互为相反数
（5）有一根为0 拓展3：已知实数a,b 满足a 2=2-2a,b 2=2-2b,且a ≠b ，求
拓展4：关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的实数根是x 1,x 2(1)求k 的取值范围(2)如果
x1+x2-x1•x2＜1且k 为整数，求k 的值
四：课堂小结：（学生畅所欲言）
通过这节课的学习你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？有何感悟？ 还未解决的问题：1.韦达定理有逆定理吗？
2.如何求两根差，两根比？
留给同学们去思考
五．课后作业：下一节课的学习资源包大家下载继续学习
六．课后反思：1.对每个教学环节的时间把握不够精准，导致下课时拖了一点儿时间。
2.教学设计中，对信息技术的在翻转课堂中的应用体现的不够明显。
3.缺少了一个教学环节，就是当堂的检测与反馈。
七．
b a a b +。