2017届安徽省淮南二中高三下学期第三次模拟考试文科数学试题及答案
2017届安徽省高三下学期高考仿真模拟考试数学(文)试题word版含答案
2017届安徽省高三下学期高考仿真模拟考试数学（文）试题全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)已知复数z =z 是z 的共轭复数，则=z z ⋅（ ） (A) 2 (B) 1 (C) 12 (D) 14（2）设集合{}(){}1 ln 2A x x B x y x =-==-≥，，则A C B =R （ ）(A)[)1 2-， (B)[)2 +∞， (C)[]1 2-， (D)[)1 -+∞，（3）如图，给出了样本容量均为7的A B 、两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为1r ，B 组数据的相关系数为2r ，则（ ）(A)12r r = (B)12r r <(C)12r r >(D)无法判定(4) 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且a a a 42475=⋅，12=a ，则=a 1（ ）(A)21(B)22 (C)2 (D) 2(5) 给出下列关于互不重合的三条直线m 、l 、n 和两个平面α、β的四个命题：①若α⊂m ，A l =⋂α，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ， βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l =⋂，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是（ ）(A) ①③④ (B) ②③④ (C) ①②④ (D) ①②③（6） 《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S =现有周长为ABC △满足))sin :sin :sin 11A B C =+，试用以上给出的公式求得ABC △的面积为（ ）（7）三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）(A)32π (B)112π3 (C)28π3 (D)64π3（8）在区间[]0,8上随机取一个x 的值，执行上面的程序框图，则输出3y ≥的概率为（ ）(A)13 (B)12 (C) 23 (D)34（9）设α、β都是锐角，且55cos =α，53)sin(=+βα，则βcos 等于（ ）()A 552 ()B 2552 ()C 2552或552 ()D 255或552（10）已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=e z -，则下列大小关系正确的是（ ）(A) x ＜y ＜z (B) z ＜x ＜y (C) z ＜y ＜x (D) y ＜z ＜x（11）若点P(x,y ）坐标满足，则点P 的轨迹图象大致是（ ）（12）定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=,当[0,2)x ∈时,23||2,[0,1)()1(),[1,2)2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩, 若当[4,2)x ∈--时,函数21()42t f x t ≥-+恒成立,则实数t 的取值范围为( )(A) 13t ≤≤(B) 23t ≤≤(C)14t ≤≤(D)24t ≤≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）(13) 已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则264x y x +--的取值范围是 .(14) 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，双曲线C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，若AB =，则C 的实轴长为 .(15) 已知非零向量,a b 满足||2||a b = 且()a b b +⊥，则向量,a b 的夹角为 .(16) 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+，等差数列{}n b 满足353,9b b ==，若对任意的*n N ∈，1()2n n S k b +⋅≥恒成立，求实数k 的取值范围 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(sin cos )a b C C =+．(1) 求角B 的大小； (2) 若π2A =，D 为△ABC 外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD 面积的最大值．18 (本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1) 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2) 规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 参考数据及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19 (本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，AB⊥面ACD ，DE⊥面ACD ；三角形ACD 是正三角形，且2,1AD DE AB ===(1) 求直线AE 和面CDE 所成角的正切值；(2) 求多面体ABCDE 的体积；(3) 判断直线CB 和AE 能否垂直，证明你的结论．20 (本小题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知圆O :)(222a rb r y x <<=+，若直线l 与椭圆C 只有一个公共点M ，且直线l 与圆O 相切于点N ；求||MN 的最大值．21（本小题满分12分）已知函数()ln(1),()1xf x xg x e =+=-， (1) 若()()F x f x px =+，求()F x 的单调区间；(2) 对于任意的210x x >>，比较21()()f x f x -与21()g x x -的大小，并说明理由．请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22 (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x 轴的正半轴，以2πθ=的射线作为y 轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系,已知曲线C 的直角坐标方程为222x y +=，直线l 的参数方程12x ty t =-⎧⎨=⎩（t 为参数）． (1) 写出直线l 的普通方程与曲线C 的极坐标方程；(2) 设平面上伸缩变换的坐标表达式为2X xY y ==⎧⎨⎩，求C 在此变换下得到曲线C '的方程，并求曲线C '内接矩形的最大面积．23 (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知|1||2|2)(++-=x x x f . (1) 求不等式6)(<x f 的解集；(2) 设p n m ,,为正实数，且)2(f p n m =++，求证：3≤++pm np mn ．2017届安徽省高三下学期高考仿真模拟考试数学（文）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）13．171,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．415． 32π 16．29k ≥ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分）(17) (本小题满分12分）解： （1）在ABC △中，(sin cos )a b C C =+有sin sin (sin cos )A B C C =+，- ----------2分sin()sin (sin cos )B C B C C +=+，∴cos sin sin sin B C B C =，sin 0C >，则cos sin B B =， -----------5分 即tan 1B =；(0,π)B ∈，则π4B =．- ---------6分 （2）在BCD △中，2BD =，1DC =，∴22212212cos 54cos BC D D =+-⨯⨯⨯=-． 又π2A =，则ABC △为等腰直角三角形，21115=cos 2244ABC S BC BC BC D =⨯⨯⨯=-△，------8分又1sin sin 2BDC S BD DC D D =⨯⨯=△，∴55πcos sin )444ABCD S D D D =-+=+-，当3π4D =时，四边形ABCD 的面积有最大值，最大值为54-----------12分(18) (本小题满分12分）解(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名. ---------1分所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)， 记为A 1，A 2，A 3； 25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2). 故所求的概率P ＝710. -----------6分(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：得2()()()()()n ad bc K a b c d ac bd -=++++＝2514≈1.786. ---10分因为1.786<2.706. 所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” ----12分(19) (本小题满分12分）解：(1)取CD 的中点F ，连接AF 、EF ，ACD ∆为正三角形，∴AF CD ⊥，DE ⊥平面ACD ，∴平面CDE ⊥平面ACD ，∴AF⊥平面CDE，AEF ∠为所求AE 和平面CDE 所成的角，AF =，EF =，tan AEF ∠=直线AE 和面CDE ………4分 (2)取AD 中点G ，平面ABED ⊥平面ACD ，CG AD ⊥，∴CG ⊥平面ABED1112332ABCD V S CG +=⋅=⨯=(3)CB AE ⊥，证明如下：如图建立坐标系，(2,0)E ，(0,2)A ，(1,2)B ，(0,1)G ，(2,2)AE =- ，(1,1)GB =，0AE GB ⋅= ，∴AE GB ⊥∵CG AE ⊥，∴AE ⊥平面CGB ，∴AE CB ⊥ ………12分(20) (本小题满分12分） (Ⅰ)解法一：由椭圆的定义知:22224,1,3a c b a c ==-=得 3,2==b a ，故C 的方程为13422=+y x . … …………………………………4分解法二： 依题意，122=-b a ①， 将点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M 坐标代入得12312222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a②由①②解得3,422==b a ，故C 的方程为13422=+yx . ………………………………4分（Ⅱ）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为t kx y +=，由直线l 与圆O 相切，得2222)1(,1||r k t k t r +=+=① ………………………………5分 由01248)43(13422222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==+t ktx x k t kx y y x （*)， 因为直线l 与椭圆C 相切，所以0)124)(43(4)8(222=-+-=∆t k kt ，得2243k t +=②， 将②代入（*)式，解得t kkkt x M 44342-=+-=. …………………………………………………7分 由MN ON ⊥可得222222222223434341||||||r kk r x r y x ON OM MN M MM-++=-+=-+=-=③，……9分 由①②22243rr k --=⇒④， ……………10分 将④代入③得347127||222-≤--=rr MN ， ……………10分当且仅当)4,3(322∈=r ，所以32||-≤MN …………………………………… 12分(21) (本小题满分12分）解：．（1）()()ln(1)F x f x px x px =+=++，11()11px p F x p x x ++'∴=+=++………2分 ①当0p =时，()0F x '>在(1,)-+∞上恒成立，()F x ∴的递增区间为(1,)-+∞； ………3分②当0p >时，()F x 的递增区间为(1,)-+∞； ………4分 ③当0p <时，()F x 的递增区间为1(1,1)p ---，递减区间为1(1,)p--+∞； ………5分 （2）令()()()1ln(1)(1)xG x g x f x e x x =-=--+>-，11()11x x xe x e G x e x x +-'∴=-=++， ………6分令()1(1)x x H x e x e x =+->-，()(2)0xH x e x '=+>在(1,)-+∞上恒成立，∴当0x >时，()(0)0H x H >=成立，()0G x '∴>在0x >上恒成立， ∴()G x 在(0,)+∞上单调递增，∴当0x >时，()(0)0G x G >=恒成立，∴当0x >时，()()0g x f x ->恒成立， ………8分∴对于任意的210x x >>时，2121()()g x x f x x ->-， ………9分又212121111()1011x x x x x x x x +--+-=>++， 2212111ln(1)lnln(1)ln(1)1x x x x x x +∴-+>=+-++， 2121()()()f x x f x f x ∴->-，即21()g x x ->21()()f x f x -． ………12分 注:其他方法正确均可得分(22) (本小题满分10分）(23) (本小题满分10分） 解：（Ⅰ）不等式2|2||1|6x x -++<等价于不等式组1336x x <-⎧⎨-+<⎩或1256x x -≤≤⎧⎨-+<⎩或2336x x >⎧⎨-<⎩所以不等式2|2||1|6x x -++<的解集为(1,3)- …………………………………………5分 （Ⅱ）证明：因为3m n p ++=，所以2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++= 因为,,m n p 为正实数，所以由基本不等式得222m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号） 同理：222n p np +≥；222p m mp +≥，所以222m n p mn np mp ++≥++所以2222()2229333m n p m n p mn np mp mn np mp ++=+++++=≥++ 所以3mn np pm ++≤ …………………………………………………………………10分。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2017届安徽省淮南市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案(word版)
淮南市2017届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M=｛x︱y2=3x,x∈R｝,N=｛y︱x2+y2=4，x∈R, y∈R｝,则M ∩N等于（）A. B.〔0，2〕 C.｛(1，｝ D.〔-2，2〕2.已知sin 2a = 13,则cos2(a－4p)=( )A. ﹣13 B.﹣23C. 23D. 133.在等差数列｛a n｝中，a n∈C,a12+a22+a32=﹣1，求a1·a3= （）A.2iB. ﹣2iC.2D. ﹣24.把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC,得到三棱锥C—ABD,其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A. 125.已知一个圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的圆心角为23p，面积为3π，则此圆锥的体积是（）6.设F1，F2是双曲线C:22221yxa b-=（a﹥0，b﹥0）的两个焦点，P是C上一点，若︳PF1︳+ ︳PF2︳=6a且△PF1F2的最小内角为30o，则C的离心率为（）7.下列说法正确的是（）A.对于实数a,b,c,若ac2﹥bc2，则a﹥b；B.“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；C.设有一个回归直线方程y L=2－1.5x,则变量x每增加一个单位，y平均增加1.5个单位；D.已知空间直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c则a∥c8.定义R在上的函数f(x)满足f(-x)= f(x)，f(x－1)= f(x+3)，且x∈(-1，0)时，f(x)= 152x+，则f(㏒220)= ( )A. -45B.1 C 45.D.-19.如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD =3，点P 为△BCD 内（含边界）动点，设OP uu u r =αOC uuu r +βOD uuu r(α,β∈R ),则α+β的最大值等于（ ）A. 43B.1C. 53D. 43x －1 (x ≤0)10.已知函数f (x )= x e (x ＞0) 则方程f (x ) －kx =0恰有两个不同的实根时，实数k 的取值范围是（其中e 为自然对数的底数） A.(1，e ) B. []1,3 C.(3，+∞) D.（e ,3]第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.过点P (2，3)且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程是________. 12.已知函数f (x )=2x －1+1过定点A ，且点A 在直线l ：mx+ny =1(m >0，n >0)上，则112m n+的最小值是________. 13.执行如图的程序框图，输出的结果是________.14.如图，函数f (x )=A sin(ωx +φ)（其中A>0，ω>0, φ≤2p ） 与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足P （2,0），PQR Ð=4p ,M 为QR 的中点，PM =A 的值为________.15.O 是面a 上一定点，A 、B 、C 是面a 上△ABC 的三个顶点，∠B ,∠C 分别是边AC 、AB 对应的角。
【安徽省】到三下学期高考前一模数学(文科)试卷 附答案
安徽省合肥市2017年高考一模数学（文科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{|0}P x x =∈>R ，{|(1)(4)0}Q x x x =∈+-<Z ，则P Q =（ ）A ．(0,4)B ．(4,)+∞C ．{1,2,3}D ．{1,2,3,4}2．设i 为虚数单位，复数1i3iz -=-的虚部是（ ） A ．15B ．15-C ．1D ．1-3．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．若将函数y =sin2x 的图象向左平移π6个单位，则平移后的图象（ ） A ．关于点π(,0)12-对称 B ．关于直线π12x =-对称C ．关于点π(,0)12对称D ．关于直线π12x =对称5．若实数x ，y 满足约束条件10060x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2x y -的最大值为（ ）A ．9-B ．3-C ．1-D ．36．已知双曲线2214y x -=的两条渐近线分别与抛物线22(0)y px p =>的准线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若OAB △的面积为1，则p 的值为（ ） A ．1BC．D ．47．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A 、B 为两个同高的几何体，:p A B 、的体积不相等，:q A B 、在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若cosC =，cos cos 2b A a B +=，则ABC △的外接圆的面积为（ ） A ．4πB ．8πC ．9πD ．36π9．设圆222220x y x y +---=的圆心为C ，直线l 过(0,3)与圆C 交于A ，B两点，若AB =线l 的方程为（ ）A ．34120x y +-=或4390x y -+=B ．34120x y +-=或0x =C ．4390x y -+=或0x =D ．34120x y -+=或4390x y ++=10．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（ ）A ．726π+B ．724π+C ．486π+D ．484π+11．从区间[2,2]-中随机选取一个实数a ，则函数1()421x x f x a +=-+有零点的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2312．设函数2()e,2()10,2ln x a x f x x a x x⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，（e 是自然对数的底数），若(2)f 是函数()f x 的最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,6]-B ．[1,4]C ．[2,4]D ．[2,6]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是_________．14．若非零向量a ，b 满足1a =，2b =，且（a +b ）⊥（3a ﹣b ），则a 与b 的夹角余弦值为_________． 15．已知sin 222cos 2a a =-，则tan a =__________．16．函数32()32f x x x ax a =-+--，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x >，则a 的取值范围是_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足424S =，763S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2an n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x ，得到如下的频率分布表：（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x 的平均数和众数；（Ⅱ）若13x <或21x ≥，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且PA ⊥底面ABCD ，60ABC ∠=︒，点E 、F 分别为BC 、PD 的中点，2PA AB ==．（Ⅰ）证明：AE ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求多面体PAECF 的体积．20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点M． （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若1A ，2A 是椭圆E 的左右顶点，过点2A 作直线l 与x 轴垂直，点P 是椭圆E 上的任意一点（不同于椭圆E 的四个顶点），联结PA ；交直线l 与点B ，点Q 为线段1A B 的中点，求证：直线PQ 与椭圆E 只有一个公共点．21．已知函数22()()e xa x f x a -=∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若[1,]x ∀∈+∞，不等式()1f x >-恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为112()x t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为2sin cos 0θθ=． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l 与曲线C 交点的一个极坐标． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()3(0)f x x m x m m =--+> （Ⅰ）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）对于任意实数x ，t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，求m 的取值范围．。
安徽省2017届高三模拟考试含答案
安徽省2017届高三模拟考试含答案数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{N |24}A x x =∈-<<，1{|24}2x B x =≤≤，则A B =（ ） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{1,2} D ．{0,1,2}2．已知i 为虚数单位，若复数11ti z i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞ 3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y =．tan y x = C.1y x x=+ D ．e e x x y -=- 4．已知双曲线1C ：22143x y -=与双曲线2C ：22143x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A.它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A ．15B ．310C ．25D ．456．若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos sin 2αα-的值为（ ）A ．12-B ．1C ．35-D ．717- 7．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.1009 B ．-1009 C.-1007 D ．10089．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+B ．112π+C ．1123π+D ．143π+ 10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A ．5(,0)2-B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．11(,0)6- 11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A.2a b +≥(0,0)a b >> B ．222a b ab +≥(0,0)a b >>C.2ab a b ≤+(0,0)a b >> D ．2a b +≤(0,0)a b >> 12．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A ．[],4ππB ．[]2,4ππC ．[]3,4ππD ．(]0,4π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知(1,)a λ= ，(2,1)b = ，若向量2a b + 与(8,6)c = 共线，则a = ．14．已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目标函数422log log z y x =-，则z 的最大值为 ．15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos c B -是cos b B 与cos a A的等差中项且8a =，ABC ∆的面积为b c +的值为 ．16．已知抛物线C ：24y x =的焦点是F ，直线1l ：1y x =-交抛物线于A ，B 两点，分别从A ，B 两点向直线2l ：2x =-作垂线，垂足是D ，C ，则四边形ABCD 的周长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()212f x x mx =+（0m >），数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在()f x 图象上，且()f x 的最小值为18-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足12(21)(21)nn n a n a a b +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <. 18．如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心.（1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，点Q 在线段PA 上，且2PQ QA =，求三棱锥P QGC -的体积.19．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[)50,60，[)60,70，…，[]90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为，且椭圆C 与圆M ：221(1)2x y -+=的公共（1）求椭圆C 的方程.（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ，B 两点，AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()()0AB EB DB AD -⋅+=uu u r uu r uu u r uuu r ，求证：B ，D ，E 三点共线.. 21．已知函数()2ln f x m x x =-，()23e 3x g x x -=（R m ∈，e 为自然对数的底数）. （1）试讨论函数()f x 的极值情况；（2）证明：当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知直线l的参数方程为4,x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值.23.已知函数()|21||1|f x x x =-++.（1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈，试比较|1||1|a a -++，32a ，722a -的大小.试 卷 答 案一、选择题1-5:D B D D A 6-10:D A B C C 11 D 、12： B二、填空题13．1 15．．18+三、解答题17．（1）解：()()22122m f x x m =+-， 故()f x 的最小值为2128m -=-. 又0m >，所以12m =，即21122n S n n =+. 所以当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，11a =也适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）证明：由（1）知12(21)(21)nn n n b +==--1112121n n +---， 所以11111113372121n n n T +=-+-++--- 11121n +=--， 所以1n T <.18．（1）证明：如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点.因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A = ，所以OM ⊥平面PAC ，即OG ⊥平面PAC .又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）解：由（1）知OM ⊥平面PAC ，所以GM 就是点G 到平面PAC 的距离.由已知可得，1OA OC AC ===，所以AOC V 为正三角形，所以2OM =.又点G 为AOC V 的重心，所以136GM OM ==.故点G 到平面PQC所以13P QGC G PQC PQC V V S --==V 1233PAC GM S GM ⋅=⨯⋅V 212192=⨯⨯⨯=19．解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为10.10.30.3---0.10.2-=，故0.02x =.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03⨯+⨯750.03850.02+⨯+⨯+)950.011074⨯⨯=（分）.由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=，故中位数在第3组中. 设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，所以1733t =， 即所求的中位数为1733分. （2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.30.20.10.6++=，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯=.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在[)70,80这组的3名学生分别为a ，b ，c ，成绩在[)80,90这组的2名学生分别为d ，e ，成绩在[]90,100这组的1名学生为f ，则从中任抽取3人的所有可能结果为(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f 共20种.其中[)[]80,90,90,100两组中没有人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种， 故[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率为11912020P =-=. 20．（1）解：由题意得2a =a =由椭圆C 与圆M ：()22112x y -+=其长度等于圆M 的直径，可得椭圆C经过点1,⎛ ⎝⎭， 所以211212b+=，解得1b =. 所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）证明：设()11,A x y ，()22,E x y ，则()11,B x y --，()1,0D x .因为点A ，E 都在椭圆C 上，所以2211222222,22,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 所以()()1212x x x x -++()()121220y y y y -+=， 即()121212122y y x x x x y y -+=--+. 又()()AB EB DB AD -⋅+uu u r uu r uu u r uuu r 0AE AB =⋅=uu u r uu u r ， 所以1AB AE k k ⋅=-， 即1121121y y y x x x -⋅=--， 所以()11211212y x x x y y +⋅=+ 所以()1211122y y y x x x +=+ 又1211212BE BD y y y k k x x x +-=-=+121212120y y y y x x x x ++-=++， 所以BE BD k k =，所以B ，D ，E 三点共线.21．（1）解：()f x 的定义域为()0,+∞，()21m f x x '=-=2x m x--. ①当0m ≤时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞内单调递减，()f x 无极值；②当0m >时，令()0f x '>，得02x m <<；令()0f x '<，得2x m >.故()f x 在2x m =处取得极大值，且极大值为()()22ln 22f m m m m =-，()f x 无极小值.（2）证法一：当0x >时，()()30g x f x '+>⇔23e 3630x m x x-+->⇔23e 3630x x mx -+->. 设函数()23e 3x u x x =-63mx +-，则()()3e 22x u x x m '=-+.记()e 22x v x x m =-+， 则()e 2xv x '=-. 当x 变化时，()v x '，()v x 的变化情况如下表：由上表可知()()ln 2v x v ≥，而()ln2ln 2e 2ln 22v m =-+=22ln 22m -+=()2ln 21m -+，由1m >，知ln 21m >-，所以()ln 20v >，所以()0v x >，即()0u x '>.所以()u x 在()0,+∞内为单调递增函数.所以当0x >时，()()00u x u >=.即当1m >且0x >时，23e 3x x -630mx +->.所以当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.证法二：当0x >时，()()30g x f x '+>⇔23e 3630x m x x-+->⇔23e 3630x x mx -+->. 因为1m >且0x >，故只需证()22211x e x x x >-+=-.当01x <<时，()21x e x >1>-成立；当1x ≥时，()221xx e x e x >-⇔>-1，即证2x e x >-1.令()2x x e x ϕ=-+1，则由()212x x e ϕ'=-1=0，得2ln 2x =. 在()1,2ln 2内，()0x ϕ'<；在()2ln 2,+∞内，()0x ϕ'>，所以()()2ln 222ln 210x ϕϕ≥=-+>.故当1x ≥时，()21x e x >-成立.综上得原不等式成立.22．解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得20t +=， 解得10t =，2t =-.所以直线l 被圆C截得的弦长为12||t t -=（2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）， 可设圆C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l的距离d=|2cos()4πθ=+. 当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d的最大值为2所以12ABP S ∆≤⨯(22=+ 即ABP ∆的面积的最大值为223. 解：（1）3,1,1()2,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 根据函数()f x 的单调性可知， 当12x =时，min 13()()22f x f ==. 所以函数()f x 的值域3[,)2M =+∞.（2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a <≤. 因为|1||1|1a a a -++=-123a a ++=≥， 所以3|1||1|2a a a-++> 因为37222a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭24732a a a -+=()()1432a a a -- 又由32a ≥，知10a ->，430a ->， 所以(1)(43)02a a a-->， 所以37222a a >-， 所以|1||1|a a -++>37222a a >-.。
2017-2018届安徽省淮南二中高三下学期第三次模拟考试
安徽省淮南二中2017-2018届高三下学期第三次模拟考试文数试题考生注意：1.考试时间120分钟，试题满分150分，答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，切勿超出矩形边框．若在试题卷上作答，答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题5分）1．设集合{}022≤-=x x x A ，{}04≤≤-=x x B ，则()=B C A R （ ） （A ）R （B ） {}0≠x x （C ） {}20≤<x x （D ） φ 2．若复数z 满足()i z i =+1，则复数z 的虚部为（ ）（A ）21（B ） i 21 （C ） 1 （D ） i 3．命题“02302≥++>∀x x x ，”的否定．．是（ ） （A ）02302≥++≤∃x x x ， （B ）02302<++≤∃x x x ， （C ）02302≥++>∃x x x ， （D ）02302<++>∃x x x ，4．各项均为正数的等比数列{}n a 中，8852=a a a ，则=+6242log log a a （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） （A ）众数 （B ）平均数 （C ）中位数 （D ）标准差6．执行如右所示的框图，若输入如下四个函数： ①()x x f sin = ； ②()()x x f cos sin = ； ③()x x f 2= ； ④()122++=x x x f 则输出的函数是（ ）（A ）()x x f sin = （B ）()()x x f cos sin = （C ）()x x f 2= （D ）()122++=x x x f7．已知圆05222=--+y y x 关于直线01=-++c by ax )0,0(>>c b 对称， 则cb 14+的最小值为（ ）（A ）9 （B ）8 （C ）4 （D ）28．已知3log 2=a ，2ln =b ，215-=c ，则c b a ，，的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）c b a >> （C ）c a b >> （D ）a cb >>9．双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 的右焦点()0,c F ，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A ，若此圆在点A 处切线的斜率为33，则双曲线的离心率为（ ） （A ）13+（B ）6 （C ）32（D）210．将正偶数2,4,6,8, 按右表的方式进行排列，记ij a 表示第i行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为（ ） （A ）257 （B ）256 （C ）254 （D ）253二、填空题（共5小题，每小题5分）11．已知533sin 6cos =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+απα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3cos πα____ 12．某几何体的三视图如右（单位：cm ），则该几何体的体积为__________13．已知两个单位向量，的夹角为 60，()t t -+=1，若⊥，则=t _______14．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则目标函数y x z +=2取得最大值时的最优解为________15．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动,点B 恰好经过原点.设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-； ③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减； ④函数()y f x =在区间[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是 （写出所有正确的结论序号）三、解答题（共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）为了分析我校市二模文科数学的成绩，现抽样统计了20位同学的数学成绩，形成了如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间是：[)90,80，[)100,90，[)110,100，[)120,110，[]130,120（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据直方图，估计这20位学生数学成绩的平均分； （Ⅲ）若从成绩在[)120,110，[]130,120的同学中随机抽取两位同学，求他们的数学成绩之差超过．．10分的概率.17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，已知1312cos =A ，ABC ∆面积为30（Ⅰ）求AC AB ⋅；（Ⅱ）若1=-b c 时，求边a 的值.a0.020.03 成绩18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形， 45=∠ADC ，1==AC AD ，O 为AC 中点，ABCD PO 平面⊥，2=PO ，M为PD中点（Ⅰ）证明：ACM PB 平面//； （Ⅱ）证明：PAC AD 平面⊥； （Ⅲ）求多面体PMABC 的体积.19．（本小题满分13分）已知函数x e ax e x f x 22)(-+=，e 为自然对数的底数（Ⅰ）若曲线)(x f y =在点()()2,2f 处的切线平行于x 轴，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的0>x ，总有x e x f 2)(->成立，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足()214+=n n a S （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足：31=b ，nb n a b =+1，记n n n b ac =，求数列{}n c 的前DPn 项和n T .21．（本小题满分13分）已知椭圆1:2222=+b y a x C )0(>>b a ，离心率为33，且经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,26 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）圆2222:b a y x O +=+，过圆O 上任一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为21k k ，，求21k k ⋅的值.三模文科数学答案11、53 12、33184cm 13、2 14、()⎩⎨⎧==242,4y x 或15、①②④16、（本小题满分12分） （1）110)04.003.002.02(=⨯+++a 005.0=∴a（3分）（2）1035.01252.01153.01054.09505.085=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 估计这20位同学的平均分为103分（7分）（3）记成绩在[)120,110的4位同学分别为：4321,,,a a a a 记成绩在[]130,120的1位同学为：b题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D B D B A B A C则从5人中任取2人，共计10种可能：()()()()()()()()()()b a b a a a b a a a a a b a a a a a a a ,,,,,,,,,,,,,,4343242321413121，，，，（10分）成绩相差超过10 分的结果有4种 故52=P （12分）17、（本小题满分12分）1312cos =A 135sin =∴A 30sin 21==∆A bc S ABC156=∴bc（4分） （1）1441312156cos =⨯==⋅A bc AC AB （6分）（2）()25cos 22cos 22222=-+-=-+=A bc bc c b A bc c b a5=∴a （12分）18、（本小题满分12分） （1）连BD ，MO由题O 为BD 中点，又M 为PD 中点 PB MO //∴又MAC PB 面⊄ MAC PB 面//∴（4分）（2） 45,=∠=ADC AC AD 90=∠∴DAC AC DA ⊥∴ABCD PO 面又⊥ AD PO ⊥∴又O AC PO = PAC AD 面⊥∴ （8分）（3）M 为PD 中点ABCD P DAC P ADC M V V V ---==∴41212143==∴-ABCD P PMABC V V（12分）19、（本小题满分13分）20、（本小题满分13分）（1）()214+=n n a S ()211142+=≥--n n a S n 时，当相减得 ()()0211=--+--n n n n a a a a又0>n a 故21=--n n a a {}n a ∴是以2为公差的等差数列又11=a 12-=∴n a n （6分）（2）121-==+n b n b a b n()1211-=-∴+n n b b 又0211≠=-b {}1-∴n b 是以2为公比的等比数列 n n b 21=-∴ 12+=∴n n b 故()()12212-+-==n n b a c n n n n 记()n n n A 21223212-++⨯+⨯= 由错位相减可得()62321+-=+n n n A ()623221++-=+n n T n n （13分）21、（本小题满分13分）。
安徽省淮南市高三数学第三次质量检测试卷
安徽省淮南市高三数学第三次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·浙江) 已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）A . {x|1＜x≤2}B . {x|2＜x＜3}C . {x|3≤x＜4}D . {x|1＜x＜4}2. （2分） (2020高二下·北京期中) i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知，则条件“ ”是条件“ ”的（）条件.A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分）已知中，若，则是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰或直角三角形D . 等腰直角三角形5. （2分） (2019高二下·吉林期末) 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则（）A .B .C .D .6. （2分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移个单位后的解析式为（）A . y=2sin（2x﹣）B . y=2sin（2x+ ）C . y=2sin（2x）D . y=2sin（2x+ ）7. （2分）已知为{an}等差数列，且a2=2，a3=﹣4，则公差d=（）A . 27B . ﹣11C . ﹣6D . 38. （2分） (2018高二上·浙江月考) 过双曲线的左顶点作斜率为2的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高二下·东莞期末) 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（）附：若随机变量服从正态分布，则 .A . 若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B . 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C . 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D . 白玫瑰日销售量范围在的概率约为0.341310. （3分） (2019高一下·化州期末) 若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（）A . “甲站排头”与“乙站排头”B . “甲站排头”与“乙不站排尾”C . “甲站排头”与“乙站排尾”D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”11. （3分）(2020·平邑模拟) 已知正方体 ,过对角线作平面交棱于点 ,交棱于点 ,下列正确的是（）A . 平面分正方体所得两部分的体积相等；B . 四边形一定是平行四边形；C . 平面与平面不可能垂直；D . 四边形的面积有最大值.12. （3分）关于下列命题正确的是（）A . 一次函数图象的恒过点是B .C . 的最大值为9D . 若为假命题，则为真命题三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·赣州期中) 已知点P（﹣1，2），线段PQ的中点M的坐标为（1，﹣1）．若向量与向量a=（λ，1）共线，则λ=________．14. （1分）二项式展开式中的系数为________．15. （1分）(2014·湖北理) 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________．16. （1分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则f （﹣25），f（80），f（11）的大小顺序是________．四、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高三下·漳州开学考) 已知正项等比数列{an}前n项和为Sn ，且满足S3= ，a6 ， 3a5 ，a7成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn= ，且数列bn的前n项的和Tn ，试比较Tn与的大小．18. （10分）(2020高一下·温州期末) 在中，角所对的边分别为，若，且 .（1）求角C；（2）求面积的最大值.19. （10分）(2013·北京理) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．20. （10分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.现由甲先投.（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.21. （10分）(2017·西宁模拟) （a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2 ，离心率为，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记，若在线段MN上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．22. （10分） (2018高二下·丽水期末) 已知函数 , ．（Ⅰ）求函数的单调减区间；（Ⅱ）证明: ；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。
高三数学第三次模拟试题 文(含解析)(2021年整理)
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2017届高三年级第三次模拟考试数学（文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则下列选项正确的是（)A。
0⊆A B. ｛0}⊆A C. ∅∈A D. {0}∈A【答案】B【解析】根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆,可知B正确. 2。
若复数满足，则的虚部为( ）A. B. C. D。
【答案】C【解析】,，,,z的虚部为。
所以C 选项是正确的。
3。
已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B。
C. D。
【答案】A【解析】试题分析：因为,所以，由幂函数的性质得，由指数函数的性质得，因此，故选A.考点：1、指数函数的性质;2、幂函数的性质。
4。
函数的图象大致是（)A. B。
C。
D。
【答案】C【解析】根据题意，，排除A；,,排除B;增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度,排除D, 所以C选项是正确的.5。
已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上,且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点（) A. (2，0) B. （1，0） C. (0，1) D。
(0，－1）【答案】B【解析】试题分析：设动圆的圆心到直线x=-1的距离为r，因为动圆圆心在抛物线y2=4x上，且抛物线的准线方程为x=-1，所以动圆圆心到直线x=—1的距离与到焦点（1，0）的距离相等,所以点（1，0）一定在动圆上，即动圆必过定点(1，0）．考点：抛物线的方程及简单性质6。
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安徽省淮南二中2017届高三下学期第三次模拟考试文数试题考生注意：1.考试时间120分钟，试题满分150分，答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，切勿超出矩形边框．若在试题卷上作答，答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题5分）1．设集合{}022≤-=x x x A ，{}04≤≤-=x x B ，则()=B C A R （ ） （A ）R （B ） {}0≠x x （C ） {}20≤<x x （D ） φ 2．若复数z 满足()i z i =+1，则复数z 的虚部为（ ）（A ）21（B ） i 21 （C ） 1 （D ） i 3．命题“02302≥++>∀x x x ，”的否定．．是（ ） （A ）02302≥++≤∃x x x ， （B ）02302<++≤∃x x x ， （C ）02302≥++>∃x x x ， （D ）02302<++>∃x x x ，4．各项均为正数的等比数列{}n a 中，8852=a a a ，则=+6242log log a a （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） （A ）众数 （B ）平均数 （C ）中位数 （D ）标准差6．执行如右所示的框图，若输入如下四个函数： ①()x x f sin = ； ②()()x x f cos sin = ； ③()x x f 2= ； ④()122++=x x x f 则输出的函数是（ ）（A ）()x x f sin = （B ）()()x x f cos sin = （C ）()x x f 2= （D ）()122++=x x x f7．已知圆05222=--+y y x 关于直线01=-++c by ax )0,0(>>c b 对称， 则cb 14+的最小值为（ ）（A ）9 （B ）8 （C ）4 （D ）28．已知3log 2=a ，2ln =b ，215-=c ，则c b a ，，的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）c b a >> （C ）c a b >> （D ）a cb >>9．双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 的右焦点()0,c F ，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A ，若此圆在点A 处切线的斜率为33，则双曲线的离心率为（ ） （A ）13+（B ）6 （C ）32（D）210．将正偶数2,4,6,8, 按右表的方式进行排列，记ij a 表示第i行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为（ ） （A ）257 （B ）256 （C ）254 （D ）253二、填空题（共5小题，每小题5分）11．已知533sin 6cos =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+απα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3cos πα____ 12．某几何体的三视图如右（单位：cm ），则该几何体的体积为__________13．已知两个单位向量，的夹角为 60，()t t -+=1，若⊥，则=t _______14．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则目标函数y x z +=2取得最大值时的最优解为________15．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动,点B 恰好经过原点.设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-； ③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减； ④函数()y f x =在区间[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是 （写出所有正确的结论序号）三、解答题（共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）为了分析我校市二模文科数学的成绩，现抽样统计了20位同学的数学成绩，形成了如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间是：[)90,80，[)100,90，[)110,100，[)120,110，[]130,120（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据直方图，估计这20位学生数学成绩的平均分； （Ⅲ）若从成绩在[)120,110，[]130,120的同学中随机抽取两位同学，求他们的数学成绩之差超过．．10分的概率.17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，已知1312cos =A ，ABC ∆面积为30（Ⅰ）求AC AB ⋅；（Ⅱ）若1=-b c 时，求边a 的值.a0.020.03 成绩18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形， 45=∠ADC ，1==AC AD ，O 为AC 中点，ABCD PO 平面⊥，2=PO ，M为PD中点（Ⅰ）证明：ACM PB 平面//； （Ⅱ）证明：PAC AD 平面⊥； （Ⅲ）求多面体PMABC 的体积.19．（本小题满分13分）已知函数x e ax e x f x 22)(-+=，e 为自然对数的底数（Ⅰ）若曲线)(x f y =在点()()2,2f 处的切线平行于x 轴，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的0>x ，总有x e x f 2)(->成立，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足()214+=n n a S （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足：31=b ，nb n a b =+1，记n n n b ac =，求数列{}n c 的前DPn 项和n T .21．（本小题满分13分）已知椭圆1:2222=+b y a x C )0(>>b a ，离心率为33，且经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,26 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）圆2222:b a y x O +=+，过圆O 上任一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为21k k ，，求21k k ⋅的值.三模文科数学答案11、53 12、33184cm 13、2 14、()⎩⎨⎧==242,4y x 或15、①②④16、（本小题满分12分） （1）110)04.003.002.02(=⨯+++a 005.0=∴a（3分）（2）1035.01252.01153.01054.09505.085=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 估计这20位同学的平均分为103分（7分）（3）记成绩在[)120,110的4位同学分别为：4321,,,a a a a 记成绩在[]130,120的1位同学为：b题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D B D B A B A C则从5人中任取2人，共计10种可能：()()()()()()()()()()b a b a a a b a a a a a b a a a a a a a ,,,,,,,,,,,,,,4343242321413121，，，，（10分）成绩相差超过10 分的结果有4种 故52=P （12分）17、（本小题满分12分）1312cos =A 135sin =∴A 30sin 21==∆A bc S ABC156=∴bc（4分） （1）1441312156cos =⨯==⋅A bc AC AB （6分）（2）()25cos 22cos 22222=-+-=-+=A bc bc c b A bc c b a5=∴a （12分）18、（本小题满分12分） （1）连BD ，MO由题O 为BD 中点，又M 为PD 中点 PB MO //∴又MAC PB 面⊄ MAC PB 面//∴（4分）（2） 45,=∠=ADC AC AD 90=∠∴DAC AC DA ⊥∴ABCD PO 面又⊥ AD PO ⊥∴又O AC PO = PAC AD 面⊥∴ （8分）（3）M 为PD 中点ABCD P DAC P ADC M V V V ---==∴41212143==∴-ABCD P PMABC V V（12分）19、（本小题满分13分）20、（本小题满分13分）（1）()214+=n n a S ()211142+=≥--n n a S n 时，当相减得 ()()0211=--+--n n n n a a a a又0>n a 故21=--n n a a {}n a ∴是以2为公差的等差数列又11=a 12-=∴n a n （6分）（2）121-==+n b n b a b n()1211-=-∴+n n b b 又0211≠=-b {}1-∴n b 是以2为公比的等比数列 n n b 21=-∴ 12+=∴n n b 故()()12212-+-==n n b a c n n n n 记()n n n A 21223212-++⨯+⨯= 由错位相减可得()62321+-=+n n n A ()623221++-=+n n T n n （13分）21、（本小题满分13分）。