CORDIC算法在基于FPGA的数字信号处理中的应用
vivado cordic ip核计算平方根
Vivado Cordic IP核计算平方根一、背景介绍在数字信号处理领域中，计算平方根是一个非常重要的运算。
在FPGA设计中，使用Cordi c算法来计算平方根是一种非常高效的方法。
Cordic算法是一种迭代算法，可以用于计算三角函数、指数函数、对数函数等。
二、Cordic算法原理Cordic算法是一种旋转算法，它使用一系列的旋转向量将一个向量旋转到另一个向量。
在计算平方根时，我们可以将一个数表示为一个向量(x,0)，然后使用Cordic算法将它旋转到向量(1,0)，这样就可以得到这个数的平方根。
Cordic算法的核心是旋转向量的选择。
对于计算平方根，我们可以使用以下旋转向量：K(i) = 2^(-i)theta(i) = arctan(2^(-i))在每一次迭代中，我们将向量旋转一个角度theta(i)，然后将向量的长度缩小一个因子K(i)。
这样，经过多次迭代，向量就会被旋转到向量(1,0)，这时向量的长度就是原数的平方根。
三、Vivado Cordic IP核Vivado是Xilinx公司推出的一款FPGA设计软件，它包含了很多IP核，其中就包括了Cordic IP核。
使用Vivado Cordic IP核来计算平方根非常简单，只需要按照以下步骤操作：1. 打开Vivado软件，创建一个新的工程。
2. 在工程中添加Cordic IP核。
可以在IP目录中找到Cordic IP核，然后将它添加到工程中。
3. 配置Cordic IP核。
在配置界面中，选择计算平方根，并设置输入数据的位宽和精度。
可以选择使用定点数或浮点数进行计算。
4. 运行仿真。
在仿真中，可以输入一个数，然后观察输出结果是否正确。
五、实例演示下面是一个使用Vivado Cordic IP核计算平方根的实例演示。
假设我们要计算数值9的平方根，我们可以按照以下步骤操作：1. 打开Vivado软件，创建一个新的工程。
2. 在工程中添加Cordic IP核。
基于FPGA的一种改进型三角超越函数CORDIC实现方式
基于FPGA的一种改进型三角超越函数CORDIC实现方式【摘要】CORDIC算法将复杂的算术运算转化为简单的加法和移位操作，然后逐步逼近结果。
这种方法很好地兼顾了精度、速度，非常适合三角超越函数的硬件实现，但同时也带来硬件资源占用增加的问题。
如何尽可能减少CORDIC 算法带来的硬件资源占用增加，是利用CORDIC算法实现三角超越函数的关键。
本文提出一种改进型三角超越函数CORDIC硬件实现方案，该方案中CORDIC 算法IP核利用VHDL语言进行编写，IP核在Modelsim 6.5g上通过功能仿真，并且在XUPV5-LX110T FPGA开发板上通过硬件测试，实验结果表明改进的方案可以有效减少CORDIC算法带来的硬件资源占用增加。
【关键词】CORDIC；三角超越函数；VHDL；FPGAAn Improved CORDIC Implementation of Trigonometric Transcendental Functions Based on FPGAChen Bingcheng（Foshan Synwit Technology Co.，Ltd.，Foshan 528000，China）Abstract：By converting complex arithmetic into simple operations such as adding and shift then gradually approach the exact result，CORDIC algorithm keeps balance between precision and speed，which is very suitable for trigonometric transcendental functions hardware implementation and causes problem of hardware resource consumption increase，however.How to minimize the hardware resource consumption increase the CORDIC algorithm causes as much as possible is the key of trigonometric transcendental functions implementation using CORDIC algorithm.This paper presents an improved program of CORDIC hardware implementation of trigonometric transcendental functions.The IP core of CORDIC algorithm is coded through VHDL，simulated in Modelsim 6.5g software and successfully tested on XUPV5-LX110T FPGA development board.The experimental results show that the improved program could efficiently minimize the hardware resource consumption increase the CORDIC algorithm causes.Keywords：CORDIC；trigonometric transcendental functions；VHDL；FPGA1.引言现代数字信号处理的一个主要发展趋势是，算法结构日趋复杂，计算量大，实时性要求高，且包含大量三角函数、开方等复杂超越函数计算[1]。
CORDIC算法原理及实现
图4.1 圆坐标系旋转
CORDIC算法原理 --圆坐标系旋转原理
上面的方程组同样可写成矩阵向量形式：
x2 cos y sin 2 sin x1 y cos 1
例如一个90o相移为:
x2 0 1 x1 - y1 y 1 0 y x 1 1 2
x (i 1) x (i ) y (i ) di 2 i y (i 1） y (i ) x (i ) d i 2 i z (i 1) z (i ) d i e (i )
1
z
(0)
通过设定x(0)=1和z(0)=0来计算tan-1y(0)。向量模式 中，判决算子di 满足下面条件:
d i sign ( x (i ) y (i ) )
因此 我们输入x(0)和y(0)(z(0)=0)，并通过迭代使y(0) 取值趋近于0。
CORDIC算法原理 --向量模式
CORDIC算法原理 --圆坐标系旋转原理
前面所示的伪旋转现在可以表示为（对每次迭代）:
x (i 1） x (i ) d i (2 i y (i ) )
(4.7) 在这里引入第三个方程，被称为角度累加器，用来在 每次迭代过程中追踪累加的旋转角度: z (i 1） z (i ) d i (i ) （4.8） 这里：di=±1。符号di是一个判决算子，用于确定旋转的方向。 上述三个方程式为圆周坐标系中用于角度旋转的CORDIC算法的 表达式。在本章的后续部分中我们还将看到CORDIC算法被用于其 它的坐标系，通过使用这些坐标系可以执行更大范围的函数计算。
CORDIC算法原理 --圆坐标系旋转原理
基于CORDIC算法的PLL在FPGA中的实现
基于CORDIC算法的PLL在FPGA中的实现王玉良【摘要】根据硅微陀螺仪驱动模态的特点,利用数字锁相环基本原理,对数字锁相环的压控振荡器和环路滤波器进行了研究与设计.针对环路滤波参数对数字环路锁相速度和稳频精度的影响存在矛盾的特点,提出了一种改变参数的解决方法,并在Simulink和DSPbuilder中对基于CORDIC算法的环路及改变参数的方法进行了详细的仿真验证.最后完成了以EP3C16型号FPGA为核心器件的数字信号处理电路设计与调试,并对设计的环路进行了性能测试,结果表明设计的数字环路可以满足硅微陀螺仪驱动模态的稳频需求.%According to the principle of digital phase locked loop (DPLL) based on CORDIC algorithm, the numerically controlled oscillator and loop filter of DPLL are thoroughly researched and designed for the Silicon Micro-machined Gyroscope (SMG) drive mode. On account of the feature that the loop filter parameters of the DPLL have a contradictory impact on the speed and frequency accuracy of the DPLL,a solution is proposed to resolve that conflict,which can change loop filter parameters in the different work period of the DPLL. Detailed simulations of the solution and DPLL based on CORDIC algorithm are done in Simulink and DSPbuilder. Then the hardware of the digital signal processing circuit with the core of FPCA (EP3C16) is designed and debugged.Finally,performance tests of the loop designed are carried out, the results prove that the loop designed could have satisfied the frequency stability need of the SMG drive mode.【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2012(033)003【总页数】7页(P259-265)【关键词】计量学;数字锁相环;CORDIC算法;现场可编程门阵列【作者】王玉良【作者单位】中国科学院声学研究所,北京100190【正文语种】中文【中图分类】TB9731 前言锁相环(phase locked loop，PLL)作为一种窄带跟踪滤波器，具有较强的噪声抑制能力，可以提取淹没在噪声中的信号[1]，被广泛地应用于测控信号相干解调、时间同步、频率合成、软件无线电、电力系统自动化等领域[2]。
cordic算法估算相位和幅度值
CORDIC（COordinate Rotation DIgital Computer）算法是一种基于硬件实现的迭代算法，常用于数字信号处理中的相位和幅度值的估算。
该算法通过迭代旋转输入的坐标，从而快速计算出所需的值。
在估算相位和幅度值的应用中，CORDIC算法可以有效地降低硬件资源的消耗，提高计算效率。
下面将详细介绍CORDIC算法在估算相位和幅度值中的应用。
相位值的估算------相位是描述信号在时间上的相对位置的参数。
在数字信号处理中，通常需要快速估算信号的相位。
CORDIC算法可以通过迭代旋转输入的坐标，快速得到信号的相位值。
具体来说，CORDIC 算法通过旋转输入的坐标，使得相位差逐渐减小，最终达到所需的相位值。
CORDIC算法的实现步骤如下：1. 初始化输入坐标为零，迭代次数为零。
2. 执行迭代过程，每次迭代旋转输入坐标一次，根据旋转角度和迭代次数计算出新的坐标。
3. 判断迭代是否达到所需的相位值，如果没有达到则继续迭代，否则输出结果。
通过CORDIC算法估算相位值具有以下优点：* 硬件资源消耗少，适用于资源受限的环境。
* 计算效率高，能够快速得到所需的相位值。
幅度值的估算------幅度是描述信号振幅大小的参数。
在数字信号处理中，通常需要快速估算信号的幅度。
CORDIC算法同样可以通过迭代旋转输入的坐标，快速得到信号的幅度值。
具体来说，CORDIC 算法通过旋转输入的坐标，使得幅度逐渐增大，最终达到所需的幅度值。
CORDIC算法的实现步骤如下：1. 初始化输入坐标为零，迭代次数为零，幅度值为零。
2. 执行迭代过程，每次迭代旋转输入坐标一次，根据旋转角度和迭代次数更新输入坐标、迭代次数和幅度值。
3. 判断迭代是否达到所需的幅度值，如果没有达到则继续迭代，否则输出结果。
通过CORDIC算法估算幅度值具有以下优点：* 适用于各种信号处理场景，包括调制、解调、滤波等。
* 计算效率高，能够快速得到所需的幅度值。
《基于CORDIC算法的正切余切函数的设计及FPGA实现》范文
《基于CORDIC算法的正切余切函数的设计及FPGA实现》篇一一、引言随着数字信号处理技术的快速发展，FPGA（现场可编程门阵列）在各种应用中发挥着越来越重要的作用。
其中，CORDIC （COordinate Rotation DIgital Computer）算法以其简单、高效和易于硬件实现的特点，在FPGA中得到了广泛的应用。
本文将详细介绍基于CORDIC算法的正切余切函数的设计及在FPGA上的实现。
二、CORDIC算法概述CORDIC算法是一种用于计算三角函数、双曲函数以及复数运算的迭代算法。
其基本思想是通过一系列的向量旋转来逼近所需的函数值。
CORDIC算法具有计算精度高、速度快、易于硬件实现等优点，因此在数字信号处理、图像处理、通信等领域得到了广泛的应用。
三、正切余切函数设计1. 算法设计正切和余切函数是三角函数中的基本函数，其值可以通过CORDIC算法进行计算。
在CORDIC算法中，通过一系列的向量旋转来逼近所需的角度，从而计算出正切和余切的值。
具体来说，我们可以将输入的角度分解为一系列小的角度，然后通过CORDIC算法迭代计算每个小角度的正切和余切值，最后将所有小角度的结果相乘即可得到所需的角度的正切和余切值。
2. 硬件设计在FPGA上实现正切余切函数的硬件设计，需要考虑如何将CORDIC算法转化为硬件可实现的电路。
首先，需要设计一个控制模块，用于控制整个计算过程的迭代次数和每个迭代步骤的执行顺序。
其次，需要设计一系列的寄存器和查找表，用于存储计算过程中所需的常数和中间结果。
最后，需要设计计算模块，用于执行CORDIC算法中的向量旋转和乘法运算。
四、FPGA实现1. 硬件描述语言（HDL）编程在FPGA上实现正切余切函数，需要使用硬件描述语言（如Verilog或VHDL）进行编程。
在编程过程中，需要根据硬件设计的思路，将控制模块、寄存器、查找表和计算模块等模块进行连接和配置，以实现整个计算过程的自动化。
基于CORDIC算法的数字信号处理技术研究
基于CORDIC算法的数字信号处理技术研究数字信号处理技术在现代通信、音视频处理等领域中起着重要作用。
在数字信号处理过程中，算法是至关重要的一部分，而CORDIC算法作为一种具有良好性能和低复杂度的算法，被广泛应用于数字信号处理中。
本文针对基于CORDIC算法的数字信号处理技术进行了探讨。
一、CORDIC算法简介CORDIC算法全称为Coordinate Rotation Digital Computer（坐标旋转数字计算机）算法，它是一种通过坐标旋转来计算三角函数和超越函数的算法。
CORDIC算法最初是由Jack E. Volder 在1959年所发明的，它的应用范围非常广泛，可以用于各种数字信号处理、图像处理、通信、雷达等领域。
CORDIC算法通过迭代近似的方式来计算各种三角函数和超越函数，通过不断的旋转一个向量，让它的终点逼近目标点从而得到所需的结果。
二、基于CORDIC算法的数字信号处理技术基于CORDIC算法的数字信号处理技术可以分为下面几个方面：1. 数字信号处理中的三角函数计算三角函数是数字信号处理中不可避免的一部分，例如在频域中，信号的傅里叶变换、离散余弦变换等都涉及到三角函数的计算。
CORDIC算法通过对坐标轴的旋转来实现三角函数的计算，同时具有迭代次数少、计算速度快等优点。
2. 基于CORDIC算法的FFT算法FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的频域分析算法，它是数字信号处理技术中最常用的算法之一。
基于CORDIC算法的FFT算法，相对于传统的FFT算法，具有计算速度快、复杂度低等优点。
CORDIC-FFT可以实现高速的FFT计算，为实时计算提供了可能。
3. 数字信号处理中的滤波器设计数字信号处理中的滤波器设计是指对数字信号进行滤波处理，通常包括低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波等。
CORDIC算法在滤波器设计中的应用集中在滤波器的系数计算。
CORDIC-FFT算法可以采用线性相位滤波器替代非线性相位滤波器，并据此实现频率响应的线性化，提高了滤波器的性能。
针对正弦余弦计算的CORDIC算法优化及其FPGA实现
直接数字频率合成器是现代频率合成的主要工具,它有频率分辨率高,频率转化快等众多优点。这种器件被广泛应用于众多领域。
在CORDIC算法中,对数据的操作只有移位和加/减,易于用硬件实现的。而且CORDIC算法也容易流水线实现,可以在计算系统中的高速进行。
本文链接:/Thesis_Y1325245.aspx
授权使用:武汉大学(whdx),授权号:a42506fa-e993-4c54-b65b-9e4501376a91
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对于Jacobi算法的硬件实现,论文经过分析总结提出了两种大的结构:串行计算机构和并行计算结构。串行计算结构又根据具体计算过程的不同分成了两种方法,一种方法是先寻找矩阵非对角元素的最大元,然后对其相应的行列进行Jacobi旋转;另一种方法是通过遍历的方法来对矩阵的行列依次进行Jacobi旋转。并行计算结构是一种阵列型的结构,它由对角线处理单元和非对角线处理单元通过一定的连接组成,每个处理单元处理四个矩阵元素,在一次处理后跟相邻的单元进行数据交换进行新的一次计算。
2.会议论文肖顺文.陈亚军CORDIC算法的优化设计及其FPGA实现2007
针对采用流水结构实现CORDIC算法存在的不足,从旋转角度范围、旋转角度精度的调整、模校正因子的分解三个方面进行了详细的分析,并给出了相应的优化和改进措施;实现了CORDIC算法的全流水结构,并用CORDIC算法实现信号发生器加以验证。
设计以Altera CycloneⅡ EP2C35F672C8为目标器件,对算法的实现电路进行功能和时序仿真。仿真结果表明,算法电路有较高的转换精度和较高的运算速度,其中坐标转换模块的时钟频率达到130MHz,信号处理模块的时钟频率达到140MHz。最后,在FPGA硬件平台上对数字图像旋转引擎进行了整体验证。图像的输入信号取自 PC机的 VGA信号接口,处理后的图像输出液晶显示器的VGA信号接口。验证的结果显示,数字图像旋转引擎所处理的图像清晰稳定,能设定旋转角度、旋转方向和缩放比例,实现自如流畅的动态画面旋转和缩放。
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图 ｌ 向量旋转原 理 图 我们 不管 以单 角度步 骤旋 转还 是 以一 系 列 角度之 和的 步骤来 进行 多次旋 转 ，其 最终 结果 都是 一样 的 ，若每次 旋转 角度 为 ，则
Ⅳ
＝ ： 一６９ｍ＝ 时 ｌ
Ｗ ａ ｈ ｒ Ｃ ＲＤ Ｃ算 法之后利用 了相 ｌ ｅ在 Ｏ Ｉ ｔ 同的基 本技术对 Ｃ ＲＤＩ Ｏ Ｃ算 法进行 了扩展 。 扩 展 之 后 的 算 法 有 三 种 模 式 ， 线 性 模 （ ＝０） 圆周模 式 （ ＝１ 、和 双 曲模 式 ｍ 、 ｍ ） （ ｍ＝一１ 。基本的 迭代 方程 为 ： ）
（ ，， Ｊ ）
计算模式 。迭代方程为 ：
． ｌ＝ ｉ ｌ ２ ＋ 一 一 Ｙ＋ ｌｌ＝ Ｙ ｆ ｆ＋ ． ２
Ｚ ｌ ｆ ｌ ｒ ｔ ｎ ２ ） ｆ ＝Ｚ 一 ｃａ （ ＋ ａ ：一ｓ ｎ ｙ ） ｇ （ 图２ 为一 个 Ｃ ＯＲＤＩ Ｃ的示 意 图。
。
关键词 ： ＯＲ Ｉ Ｆ Ｇ 数控振荡器 Ｃ ＤＣ Ｐ Ａ 中图分类号 ： ７ ＴＮ ９ 文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：６ ３ ０ ３ （０ ７０ （ ） ０ １ — ３ １ ７ — ５ ４２ ０ ） ３ 一 ０ ６ ０ ｂ
１引言
利用 Ｆ ＧＡ 实现 某种数 字信号 处理算 法 Ｐ 时 ，如果算法 中使 用 了一个非普 通的 （ 超越 ）
功 戛 分 最 Ｄ… 了基于 ＣＯＲＤＩ 扩 Ｏ 设计 的 能 Ｖ Ｓ结 进 了 述 探 ， 对Ｃ Ｒ Ｉ算 。… 现 能 ： 怼 Ｏ 后进 行 理 算 Ｃ算法 ＮＣ ， 法 性 及 Ｌ Ｉ 构 行 阐 和 讨 并 Ｏ ＤＣ 法 实 … 进 了 析 … Ｉ墼 行 Ｒ Ｃ ，法 模 展算。 可 的 一
代数 函数 ，如 Ｃ ＳＸ ， ｒｔ ｎ ｘ ，ａ ｈ ｘ 等 ， Ｏ （ ）ａ ｃａ （ ）ｔｎ （ ） 通常我们使用 的是查找表法 ，或者将 ｆ ） （ 展开 ｘ 成 泰勒级数
＝ ＋ ｘ２ ４，
实 现 功 能 ： 坐 标 到直 角坐 标 的转 换 ， 极
＋ 一 ０： 一 ａｃ ｎ２ ） １ ＝ ４ ， ｒａ （ ｔ
， ） ｆＸ ＋ （ Ｘ —ｏ＋ （一 （ ＝ （ ） ｆ ｘ ｘ Ｘ）Ｌ＋ ｏ ｏ
一
（ ／’ ）
这 样 简化成 一 系列乘 法和 加法 运算 。而 种 更为 有效 的方法 是基 于坐标 旋转 数字 计 迭 代次 数确 定 了 算 （ ｏ ｒ ｉａｅ Ｒ ｔｔ ｎ Ｄ ｔ］Ｃ ｍｐ ｔ ． 中也 有 Ｃ ｏ ｄ ｔ ｏａｉ ￣ ａ ｏ ｕｅ ｎ ｏ ｒ
ＣＯＲＤＩ Ｃ）的 算法 。
令Ｋ ＝ ｏ 它称 ｕ 兀ｃ（） 为修正因 当 ｓ 子，
也就 确定 了 ，有的 文献
Ｉ ： ｒａ （ｏＸ） ａ ｔ Ｙ／ｏ ｃｎ
实 现功 能 ：直 角坐 标 到极 坐标 的 转换 ，
１
１ 尊
令 Ｙ／ 可以实现 ａ ｔ （） ｏ ｒａ ｘ 函数。 ｃｎ
＝ｓｎ ｇ（）
（ ：＋ 时为逆 时针旋转 一 ｌ ＝ ｌ 一 时为顺 时针旋转 ）
令Ｒ：／ 可实现 ｃｓ ） ｉ（） ｌ ｏ（ ，ｎ０ 函数。 ０ｓ
（） ３ 输入 任意 ，ｏ ＝０， Ｙ， 向量 模式 ， 输出
｛ ＝Ｎ ｙ ＼ Ａ ｘ＋ ｘ Ｎ
ｏ
“
＝ ｃ ｓ０ ＋ｘ ｎ Ｏ ｏ（ ） ｏｉ（） ｓ
Ｊ
上面 的 收 敛条 件是 使 －， － ０，这 种模 － ） 式 称 为 旋 转 计 算 模 式 。 当收 敛 条 件 是 使 ０时 ，可 以得 到 另一种 模式 一一 向量
ａ￣ｏ（ ） ｒ ｓ 函数。 ｘ
３Ｃ Ｒ Ｉ Ｏ ＤＣ算法扩展
（ ） 入 ，ｏ ，０ ４输 Ｙ ＝０ Ｚ 向量模式 ，迭 代方 程 中的 ＝＋ ｆＹ ＜ｃ， ｌ —ｌ ｌｉ ｅｓ ｅ
２ Ｃ Ｒ Ｉ 算法原理 Ｏ ＤＣ
为旋 转之 后的 增益 。按上 式 迭代 后的 最 Ｃ Ｒ Ｃ算法 原理可以用 向量的旋转 来 Ｏ ＤＩ 终 结果为 ： 推导 。如 图 ｌ 所示 ，向量（。Ｙ） ｘ ， ｏ沿圆旋转 角 ｘ ｕ＝４ （ｏ Ｏ ） ｓ （） ⅣｘＣ Ｓ 一 ｉ ｏ） ｎ 度０ 后得 到新的 向量 （ Ｙ ，它们之 间 ｘ， ） ｙ Ｎ＝Ａ ｃ ｓ ） ｘ ｎＯ ） ｕ ｏ（ ＋ ｏ ｉ（ ） Ｏ ｓ 的关 系可以用 公式表示 为 ：
ｚ Ｎ ０
＝
ｆ ｈ ：
黜 ｖ－ ｃ ，， － ｙ ￣
…
－ ｔ，
Ｒｃ ｓａ＋ ｏ （ １
＝ ｃ ｓａ ｃ ｓ０ 一ｓ （ ｓ （ ） ｏ （ ） ｏ（ ） ｉ ａ）ｉ ０ｌ ｎ ｎ
＝ ｃ ｓ０ 一％ ｓ （） ｏ（ ） ｎ ｉ ０
Ｙ＝Ｒｓｎａ＋ ｉ（
＝
维普资讯
！ Ｑ： 塑
Ｓｃ ｅｎ ｉ ｃｅ ｅ Ｔｅｃｈ ｏｇｙ ｎｄ ｎｏｌ Ｃｏｎｓ ｔｎｇ ｕｌ ｉ Ｈｅ ｅｌ ｒ ｄ
Ｔ 技 术
Ｃ Ｄ Ｃ算法 在基于 Ｆ Ｇ ＯＲ Ｉ Ｐ Ａ的数 字信号处理 中的应用
张盛耀 李思敏 （ 林电子科技大学 广西桂林 ５ １ ０ ） 桂 ４ ４ ０
＝
０
，
现：
图 ２ Ｃ Ｄ Ｃ示意 图 ＯＲ Ｉ Ｃ ＤＩ 现的功能 如下 ： ＯＲ Ｃ实 这 样就 可 以用一组 迭 代方程 来实 （） １输入 任意 ｘ ， ｏ Ｚ ＝ ｏＹ ， ｏ ０，旋转 模式 ， 输 出