河北省衡水中学2018届高三上学期第一次调研(一调)考试数学(文)试题
河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测(一)数学(文)试卷及答案
衡水中学2017—2018学年高三一轮复习周测卷（一）文数第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{1,2,3}U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,42、已知集合{|10},{|02}P x x Q x x =-≤=≤≤，则()R C P Q =IA ．(0,1)B ．(0,2]C ．[1,2]D ．(1,2]3、设,a b R ∈，则“1a b>”是“0a b >>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、一个含有三个实数的集合可表示成{,,1}b a a ，也可表示成2{,,0}a a b +，则20162016a b +等于 A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±5、已知集合{|20},{|}A x x B x x a =-<=<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞6、设集合{|1},{|}A x x B x x p =≤=>，要使A B φ=I ，则P 应满足的条件是A ．1p >B ．1p ≥C ．1p <D ．1p ≤7、下列五个写法：①{}{}11,2,3∈；②{}0φ⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0φ∈；⑤0φφ=I ，其中错误的写法的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48、设集合222{|1},{|1}2x A x y B y y x =+===-，则A B =IA ．[-B ．11{(),()}2222-C ．11{(),(),(0,1)}2222-- D ．[ 9、对任意实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“11x y -<-<”是“[][]x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是A ．[0,4]B ．(0,4)C ．(,0)(4,)-∞+∞UD ．(,0][4,)-∞+∞U11、对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“*”，法则如下：当,m n 都是正奇数时，m n m n *=+；当,m n 不全为正奇数时，m n mn *=，则在此定义下，集合{(,)|16,,}M a b a b a N b N ++=*=∈∈ 的真子集的个数是A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421-12、设函数()2(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈> ，则“(())02b f f a-<”是“()f x 与(())f f x ”都恰有两个零点的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设命题200:,1p x R x ∃∈>，则p ⌝为14、若集合2{|60},{|10}P x x x T x mx =+-==+=，且T P ⊆，则实数m 的可能值组成的集合是15、若不等式1x a -<成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 16、已知221:12,:2103x p q x x m --≤-+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知集合{|23},{|1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >.（1）若1a =-，求,()R A B C A B U I ；（2）若A B φ=I ，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知命题:p 方程2220x ax a +-=在区间[]1,1-上有解，命题:q 只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“”是假命题，求实数a 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|4A x x =<-或1},{|312}x B x x >=-≤-≤.（1）求,()()U U A B C A C B I U ；（2）若集合{|2121}M x k x k =-≤≤+是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足12302x x x ⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩ . （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数的a 的取值范围.21、（本小题满分12分）已知a R ∈，命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥，命题2000:,220q x R x ax a ∃∈++-=.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∧”为真命题，命题“p q ∨”为假命题，求实数a 的取值范围22、（本小题满分12分）已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的实数根；命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.。
河北省衡水中学2018-2019学年高三(上)一调数学试卷(文科)(解析版)
时，由对数函数的性质可得当时, 2018-20佃学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集，集合集合或，那么集合等于A. B.或 C. D.【答案】D【解析】解：全集集合 ,集口或，的最小值为，由题意可得，设，在递增,故选：D.利用补集的定义求出，再利用两个集合的交集的定义，求出本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出可得，故选：B.由题意可得时的最小值不为8；，由复合函数的单调性可得取得最小值，再由函数零点存在定理，即可得到所求值.本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题.是解题的关键.2.设复数z满足，则A. -B. -C. -D. 2【答案】C【解析】解：，，^则一.故选：C.利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 5.设：，q：，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：:-，解得且，q：，解得：3. 已知点在幕函数的图象上，设一，贝U a, b, c 的大小关系为A. B. 【答案】A【解析】解：点在幕函数f可得，即，，可得，则，且在R上递增,C.的图象上,D.若p是q的必要不充分条件，则或，解得或故选：D.:——, , ，解得x范围：，解得:根据p是q的必要不充分条件，即可得出.本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6.已知等比数列的前n项和为，且-，-，则一A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设等比数列的公比为q,可得，故选：A.由幕函数的定义可得，且在R上递增，结合对数函数和幕函数的性质，即可得到a, b, c的大小关系.本题考查幕函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题.4. 已知函数的最小值为8，则A. B. C. D.【答案】B 【解析】解：函数的最小值为8，可得，故选：D 显然时的最小值不为8；第1页，共6页设等比数列的公比为q,可得—— -，进而可得，可得和，相除化简即可. 本题考查等比数列的性质和求和公式，属基础题.7.已知函数，且，则实数m的取值范围为A. B. - C. - D.-【答案】D【解析】解：，，则函数是偶函数，当时，，为增函数，则不等式，等价为，即，或，即或-，即实数m的取值范围是- ，故选：D.根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后将不等式进行转化即可.本题主要考查不等式的求解，结合函数的性质，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键. 可得答案.本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答.9.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于A. -B.-C. -D.【答案】B【解析】解：- ，，1,贝U a的取值范围为8.运行如图所示的程序框图，若输出的s值为，则判断框内的条件应该是A.?B.?C.?D.? 令，解得或，函数-存在唯一的极值,，此时当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，极小值一，极小值，解得-，故选：B.先求导，再根据函数- 存在唯一的极值，可得值不小于1，即可求出a的范围本题考查了导数和函数的极值的关系，考查了转化能力和运算能力，属于中档题10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为时函数的极值点，再根据极【答案】C 【解析】解：当，时，应满足继续循环的条件，故当，时，应满足继续循环的条件，故，当，时，应满足继续循环的条件，故，当，时，应满足继续循环的条件，故当，时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是？，故选：C. A.B.C.D.正视图俯视图侧视图由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程,第2页，共6页【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥.该几何体的体积 - -故选：D.由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥.本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 当时，—当时，的最小值为又函数满足当时，的最小值为 -当时，的最小值为 - 若时，--恒成立，11.已知定义在R上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是A. -B. -C. "D. "【答案】A【解析】解：当时，当时，，又为定义在R上的奇函数,综合知，，又，为R上的增函数，不等式对任意实数t恒成立对任意实数t恒成立，即对任意实数t恒成立，，解得：—故选：A.依题意，可求得奇函数，且为R上的增函数，故可将不等式对任意实数t恒成立转化为对任意实数t恒成立，即对对任意实数t恒成立，解之即可.本题考查函数恒成立问题，将不等式对任意实数t恒成立转化为对任意实数t恒成立是关键，考查函数奇偶性与单调性的综合应用，属于难题.12.定义域为R的函数满足，当时，，若即--------即解得：故选：D.由时，且-—恒成立，则-一不大于时的最小值，根据满足，当时, ，求出时的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案.本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，分式不等式的解法，高次不等式的解法，是函数、不等式的综合应用，难度较大.二、填空题（本大题共4小题，共20.0 分）13.已知命题P: 恒成立，命题Q：，使得，若命题真命题，则实数a的取值范围为 ________【答案】-【解析】解：当P为真命题时，恒成立，即恒成立,所以，即-，当Q为假命题时，「为真命题，即，使得，所以，则Q：，又命题为真命题，所以命题P，Q都为真命题，则_，即一根据条件求出命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系得到命题解即可.【解析】解：当时,时,A.【答案】D -一恒成立，则实数t的取值范围是B. ,C.D.故实数a的取值范围是-故答案为：-P, Q都为真命题，然后进行求第3页，共6页。
河北省衡水中学2018届上学期高三一调试题及答案
河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试政治试题本试卷分第l卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共12页，满分100分，考试时间110分钟。
第I卷（选择题共50分）一、选择题（每小题1分，共50分。
从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
）1．2017年某银行和某全国连锁超市联合举办了下列活动：银行和商家这样做旨在①增加信用卡功能，加快资金融通②低交易成本，向消费者让利③扩大信用卡发行并提高使用频率④刺激顾客消费，增加营业收入A．①②B．①③C．②④D．③④2．2016年4月至2017年4月，人民币对美元的汇率中间价震荡走高，这对我国对外经济造成重要影响。
若不考虑其他因素，下列传导路径正确的是A．美元升值→中国商品在美国市场的价格下降→不利于中国商品出口美国B．美元贬值→美国商品在中国市场的价格上升→有利于中国进口美国商品C．人民币升值→中国企业在美国投资成本下降→有利于中国企业在美国投资D．人民币贬值→中国企业在美国投资成本上升→不利于中国企业在美国投资3．W省在北京等5个城市设立该省品牌农产品直销中心，建立鲜活农产品直供直销配送体系，推进农产品现代流通综合试点。
W省实施这一举措的《经济生活》依据是①价格影响需求②农产品的价格应调控在合理的范围内③消费是生产的动力④减少流通环节能提高商品的价值量A．①③B．①④C．②③D．②④．4．2016年以来，我国一系列新政新规陆续实施。
在其他条件不变的情况下，下面新政新规中，会引起下图中需求曲线D向Dl移动的有①政府深化供给侧结构性改革，推动钢铁行业“去产能”②2016年1月1日起实施“全面二孩”政策后对月嫂的需求变化③我国首个民用防护口罩国家标准实施，吸进“良”风才合格④自2017年1月1日起至2017年12月31日止，对购置1.6升及以下排量的乘用车减征收车辆购置税，从原来的10%减至7.5%A．①②B．①③C．③④D．②④5．2017年4月26日，由我国自行研制的第二艘航空母舰下水仪式在中央企业——中国船舶重工集团公司大连造船厂举行。
河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试理数试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】A考点：集合的运算．2.已知错误！未找到引用源。
为虚数单位，复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】试题分析：由题意得，错误！未找到引用源。
，故选C．考点：复数的运算．3.如图，网格纸上小正方形的边长为错误！未找到引用源。
，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体为如图所示的几何体，是一个三棱锥与三棱柱的组合体，其中三棱锥的体积为错误！未找到引用源。
，三棱柱的体积为错误！未找到引用源。
，所以该几何体的体积为错误！未找到引用源。
，故选B．考点：几何体的三视图及几何体的体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图，得出该几何体是一个三棱锥与三棱柱的组合体，即可求解该组合体的体积．4.已知命题错误！未找到引用源。
：方程错误！未找到引用源。
有两个实数根；命题错误！未找到引用源。
：函数错误！未找到引用源。
的最小值为错误！未找到引用源。
．给出下列命题：①错误！未找到引用源。
；②错误！未找到引用源。
；③错误！未找到引用源。
衡水中学2019届高三上学期一调(数学文)
4 衡水中学 2018～2019 学年度高三年级上学期一调考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。
考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合 A = {1, 2, 4} , B = {x x 2- 4x + m = 0}，若 A ⋂ B = {1} ,则 B =A.{1, -3}B. {1, 0}C.{1, 3}D.{1, 5}2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A. y = 2- xB. y = x-3C.y =sin xxD. y = lg (2 - x ) - lg (2 + x )3.命题 p : ∃x 0 ∈ R , f (x 0 ) ≥ 2, 则⌝p 为A. ∀x ∈ R , f (x ) ≥ 2 C. ∃x 0 ∈ R , f (x 0 ) ≤ 2B. ∀x ∈ R , f (x ) < 2 D. ∃x 0 ∈ R , f (x 0 ) < 24. 下列函数中，其图象与函数 y = ln x 的图象关于直线 x = 1 对称的是A. y = ln (1- x )B. y = ln (2 - x )C. y = ln (1+ x )D. y = ln (2 + x )5. 函数 y = 2xsin 2x 的图象可能是右边的6. 已知实数 a > 1, 若函数 f( x ) = log a x + x - m 的零点所在区间为(0,1) ，则 m 的取值范围是 A. (-∞,1)B. (-∞, 2)C. (0,1)D. (1, 2)7. 已知 a = log 1 7 ,b = ⎛ 1 ⎫3, c = log1 ，则 a , b , c 的大小关系为32A. a > b > c⎪ ⎝ ⎭ B. b > a > c1 3C. c > b > aD. c > a > b8. 已知函数 f( x ) = ( x -1)(ax + b ) 为偶函数，且在(0, +∞) 上单调递减，则 f (3 - x ) < 0 的解集为A. (2, 4)B. (-∞, 2) ⋃ (4, +∞)C. (-1,1)D. (-∞, -1) ⋃ (1, +∞ )50 0 0 0 0 0 09. 已 知 f (x ) 是 定 义 域 为 (-∞, +∞)的 奇 函 数 ， 满 足 f (1- x ) = f (1+ x ) . 若 f (1) = 2 ， 则f (1) + f (2) + f (3) + + f (2018 ) =A. -2018B. 0C. 2D. 5010. 如右图， 可导函数 y = f ( x ) 在点 P (x 0 , f ( x 0 ))处的切线为l : y = g ( x ) ，设 h ( x ) = f (x ) - g (x ) ，则下列说法正确的是A. h '( x ) = 0, x = x 是 h ( x ) 的 极 大 值 点 B. h '( x ) = 0, x = x 是 h( x )的 极 小 值 点C. h ' ( x ) ≠ 0, x = x 不是h ( x ) 的极值点 D. h '( x ) ≠ 0, x = x 是h ( x ) 的极值点 11. 已知函数 f( x ) = ax 2 - 4ax - ln x , 则 f ( x ) 在(1, 3) 上不单调的一个充分不必要条件是A. a ∈⎛ -∞,1 ⎫B. a ∈⎛ - 1 , +∞ ⎫C. a ∈⎛ 1 , +∞ ⎫D. a ∈⎛ - 1 ,1 ⎫6 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎪ 2 6 ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ ⎭⎝ ⎭12. 已 知f '( x )是 函 数f ( x ) 的 导 函 数 ， 且 对 任 意 的 实 数 x 都 有f ' ( x ) = e x (2x - 2) + f (x )(e 是自然对数的底数) ， f (0) = 1，则A. f ( x ) = ex(x +1)C. f ( x ) = e x (x +1)2B. f ( x ) = ex(x -1)D. f ( x ) = e x (x -1)2第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分。
2018届河北省衡水中学高三下学期一调考试文科数学试题及答案 精品
2018～2018学年度下学期一调考试 高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1，3)C ．)5,1(D ．)3,1( 2、设集合}0)3)(1(|{},06|{2≤--=<-+∈=x x x P x x N x M ，则=⋂P M （ ）A ．)2,1[B ．[1，2]C ． }2,1{D ． }1{ 3、已知命题p ：“若直线01=++y ax 与直线01=++ay x 垂直，则1-=a ”； 命题q ：“3131b a >是b a >的充要条件”，则（ ）A ．q ⌝真B ．p ⌝真C ．q p ∧真D ．q p ∨假 4、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( ) A ．平均数与方差 B ．回归直线方程 C ．独立性检验 D ．概率5、等差数列}{n a 中，18,269371=+=+a a a a ，则数列}{n a 的前9项和为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 6、定义在R 上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x ＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值 ( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负7、如图给出的是计算20141 (614121)++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞（第7题图） （第8题图） 8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和 体积分别是（ ）A. 8,8B.C. 81),3D. 839、ABC ∆外接圆半径等于1，其圆心O 满足||||),(21=+=，则向量在方向上的投影等于（ ）A ．23-B ．23C ．23D ．310、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(1C x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,若||AB ≥则0x 的最小值为（ ） A ．1BC ．2D ．311、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）C.3 12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=+，且当[2,3]x ∈ 时，2()21218f x x x =-+-，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则a 的取值范 围是 （ ）A. B. )1,55( C. )33,55( D. )1,33( 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ，己知2,121==a a ，且满足()n n n a a 112-+=-+，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有 ．14、在区间[0,1]内任取两个数b a ,，能使方程022=++b ax x 两根均为实数的概率为 .15、四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为 ． 16、对于函数x x x f sin )(=，)2,0()0,2(ππ⋃-∈x ，对于区间)2,0()0,2(ππ⋃-上的任意实数21,x x ，有如下条件：||)5(;0)4(;||)3(;)2(;)1(212121222121x x x x x x x x x x ><+>>>，其中能使)()(21x f x f <恒成立的条件的序号有_________。
{衡水金卷}2018届河北省高考一模数学试题(文)及答案解析
2018届高三毕业班第一次模拟演练文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}lg 2M x y x ==+，{}21x N y y ==-，则M N =U （ ） A ．R B ．()1,-+∞ C ．()2,-+∞ D ．[)2,-+∞2．已知i 为虚数单位，复数3i 2iz =-，则z 的实部与虚数之差为（ ）A ．15-B ．35 C ．35- D ．153．已知圆锥曲线()22102cos x y θπθ+=<<=θ（ ）A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π4．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2± B ．-2 C ．2 D ．4 5．已知命题p ：“001,01x x ∃∈<-R ”的否定是“1,01x x ∀∈≥-R ”；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q ⌝ B ．p q ∧ C ．()p q ⌝∧ D ．()p q ∨⌝6．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈7．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．458．执行上面的程序框图，若输出的S 值为-2，则①中应填（ ）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．101?n < 9．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(2116π+B ．(2124π++C ．16+D ．8163π+10．已知函数()()2cos 0f x x ωω=->的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得的部分函数图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．6πB ．56π C ．12π D ．512π 11．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos sin a B B b c +=+，1b =，点D 是ABC ∆的重心，且AD =，则ABC ∆的外接圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”.若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（ ）A．)⎡+∞⎣B．)+∞ C．(D．()+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()4tan 3απ-=-，则22sin 2cos sin 2ααα-= ． 14．若幂函数()16=3a f x ax+的图象上存在点P ，其坐标(),x y 满足约束条件2,6,,y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 ．15．已知在直角梯形ABCD 中，22AB AD CD ===，90ADC ∠=︒，若点M 在线段AC 上，则MB MD +uuu r uuu r的取值范围为 ．16．已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为1l ，直线2l 与抛物线C 相切于点P ，记点P 到直线1l 的距离为1d ，点F 到直线2l 的距离为2d ，则212d d +的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12n n S an =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()221161n n n n a b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T . 18． 在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，点E 是线段CD 上靠近点D 的一个三等分点，点F 是线段AD 上的一个动点，且()01DF DA λλ=≤≤.如图，将BCE ∆沿BE 折起至BEG ∆，使得平面BEG ⊥平面ABED .（1）当12λ=时，求证：EF BG ⊥； （2）是否存在λ，使得三棱锥D EFG -与三棱锥B EFG -的体积之比为14：？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.19． 某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：（1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系. （ⅰ）试求y 与x 之间的线性回归方程；（ⅱ）预测当B 店日纯利润不低于2万元时，A 店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()1122211ˆn ni iiii i nni ii i x y nx y x x yyb x nxx x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：()()510.691ii i x x yy =--=∑，521()0.5ii x x =-=∑. 20． 已知圆C 的圆心为原点，其半径与椭圆22:143x y D +=的左焦点和上顶点的连线线段长度相等. （1）求圆C 的标准方程；（2）过椭圆右焦点的动直线2l （其斜率不为0）交圆C 于,A B 两点，试探究在x 轴正半轴上是否存在定点E ，使得直线AE 与BE 的斜率之和为0？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由. 21． 已知函数()2e x f x ax =（a ∈R ，e 为自然对数的底数）. （1）当0a ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()e 1e x x f x x ++≥在区间(],0-∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程是sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，圆C 的参数方程为1cos ,sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0r >）. （1）若直线l 与圆C 有公共点，求实数r 的取值范围；（2）当2r =时，过点()2,0D 且与直线l 平行的直线l '交圆C 于,A B 两点，求11DA DB-的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =++-. （1）解不等式()3f x ≤；（2）若函数()2201822019g x x a x =--+-，若对于任意的1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.衡水金卷·2018届高三模拟联考（一）文数答案一、选择题1-5:CBDCC 6-10:BDBAC 11、12：AA 二、填空题 13．112 14．2 15．⎣ 16．12 三、解答题 17．解：（1）由12n n S an =+，得()21n n S n a =+， 当2n ≥时，112n n S na --=， 两式相减，得()121n n a a n n n -=≥-，又121a =，∴2na n=，∴()2n a n n =∈*N . （2）由（1）知，()221161n n n n a b a a ++==()()2222211111n n n n n +=-++， ∴12222111123n n T b b b n =+++=--++L L ()()()22221121111n n n n n +-=-=+++. 18．解：（1）当12λ=时，点F 是AD 的中点. ∴112DF AD ==，113DE CD ==，90ADC ∠=︒，∴45DEF ∠=︒. ∵223CE CD ==，2BC =，90BCD ∠=︒， ∴45BEC ∠=︒. ∴BE EF ⊥.又平面GBE ⊥平面ABED ，平面GBE I 平面ABED BE =，EF ⊂平面ABED ， ∴EF ⊥平面BEG . ∵BG ⊂平面BEG ， ∴EF BG ⊥.（2）∵2DF DA λλ==，∴1122DEF S λλ∆=⨯⨯=， ()11322BEF ABF DEFABED S S S S ∆∆∆=--=⨯+⨯梯形()1322122λλλ-⨯⨯--=+， 由::D EFG B EFG G DEF G BEF V V V V ----=()::1214DFE BEF S S λλ∆∆==+=：，解得12λ=， ∴当12λ=时，三棱锥D EFG -与三棱锥B EFG -的体积之比为1:4.19．解：（1）由题意，可知0.20.50.80.9 1.10.75x ++++==（万元）；0.230.220.51 1.50.695y ++++==（万元）.所以从平均水平来讲，A 家商店的日平均纯利润要更多些.（2）（ⅰ）根据题意，得()()()51521ˆ 1.382iii ii x x y y bx x ==--==-∑∑，所以ˆ0.69 1.3820.70.2774a=-⨯=-， 所以y 与x 之间的回归方程为ˆ 1.3820.2774yx =-. （ⅱ）令2y ≥，得1.3820.27742x -≥， 解得 1.65x ≥，即B 店日纯利润不低于2万元时，A 店日纯利润大约不低于1.65万元.（3）A 店的日纯利润的方差为()()()222210.20.70.50.70.80.75A s ⎡=⨯-+-+-+⎣()()220.90.7 1.10.70.1⎤-+-=⎦， B 店的日纯利润的方差为()()()222210.230.690.220.690.50.695Bs ⎡=⨯-+-+-+⎣()()2210.69 1.50.690.24⎤-+-≈⎦. 因为,x y 相差不大，但22A B s s <，所以A 店日纯利润更集中一些，故从日纯利润变化情况来看，A 店经营状况更好.20．解：（1）由题知，椭圆22:143x y D +=的左焦点为()1,0-，上顶点为(，故圆的半径2r ==，所以圆C 的标准方程为224x y +=. （2）假设存在符合条件的点E . 设(),0E t ，()11,A x y ，()22,B x y ， 当直线2l 的斜率存在时， 设直线2l 的方程为()1y k x =-.由()224,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得()22221240k x k x k +-+-=，所以212221k x x k +=+，212241k x x k -=+.由0AE BE k k +=，得12120AE BE y yk k x t x t=-⇒+=--， 即()()1212121102k x k x x x x t x t --+=⇒--()()12120t x x t -+++=⇒()()2222242120411k k t t t k k -+-+=⇒=++.即()4,0E .当直线2l的斜率不存在时，直线2l 的方程为1x =，与圆C的交点坐标分别为(，(1,，显然满足0AE BE k k +=.所以当点E 为()4,0时，0AE BE k k +=.21．解：（1）由题知，()22e e x x f x ax ax '=+=()()2e 2e 2x x a x x a x x +=+. 当0a >时，令()0f x '>，得0x >或2x <-.所以函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-，()0,+∞，单调递减区间为()2,0-. 当0a <时，令()0f x '>，得20x -<<.所以函数()f x 的单调递减区间为(),2-∞-，()0,+∞，单调递增区间为()2,0-. （2）()e 1e x x f x x ++≥⇒()2e 110x ax x +-+≥. 依题意，当0x ≤时，()2e 110x ax x +-+≥， 即当0x ≤时，2110e xax x +-+≥. 设()211ex h x ax x =+-+， 则()121e x h x ax '=+-11222e x ax ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， 设()1122e x m x ax =+-， 则()12e x m x a '=+.①当12a ≥-时，当0x <时，112e 2x >，从而()0m x '>，∴()1122ex m x ax =+-在区间(),0-∞上单调递增，又∵()00m =，∴当0x <时，()0m x <，从而当0x <时，()0h x '<， ∴()211e xh x ax x =+-+在区间(),0-∞上单调递减， 又∵()00h =，从而当0x ≤时，()0h x ≥， 即2110e xax x +-+≥. 于是当0x ≤时，()e 1e x x f x x ++≥； ②当12a <-时，令()0m x '=，得102ex a +=， ∴1ln 02x a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0m x '<，∴()1122e x m x ax =+-在区间1ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减， 又∵()00m =，∴当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0m x >， 从而当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x '>， ∴()211e x h x ax x =+-+在区间1ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增， 又∵()00h =， 从而当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x <，即2110e xax x +-+<，不合题意. 综上所述，实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.22．解：（1）由sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin coscos sin133ππρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112y x =，故直线l 20y -+=. 由1cos ,sin ,x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩得1cos ,sin ,x r y r ϕϕ-=⎧⎨=⎩所以圆C 的普通方程为()2221x y r -+=.若直线l 与圆C 有公共点，则圆心()1,0到直线l 的距离d r =≤，即r ≥，故实数r 的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭. （2）因为直线l '的倾斜角为3π，且过点()2,0D ，{衡水金卷}2018届河北省高考一模数学试题（文）及答案解析11 所以直线l '的参数方程为2,2tx y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），①圆C 的方程为()2214x y -+=，②联立①②，得230t t +-=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则121t t +=-，123t t =-， 故12121113DB DAt t DA DB DA DB t t -+-===⋅.23．解：（1）依题意，得()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩由()3f x ≤，得1,233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≤⎩或1,3 3.x x ≥⎧⎨≤⎩解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{}11x x -≤≤.（2）由（1）知，()min 1322f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()2201822019g x x a x =--+-≥22018220191x a x a ---+=-， 则312a -≤， 解得1522a -≤≤，即实数a 的取值范围为15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
河北省衡水一中2018届高三上学期一调数学试卷文科 含
2018-2018学年河北省衡水一中高三（上）一调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．下列函数为奇函数的是（）A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x4．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.2则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a6．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．127．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称8．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A．B．C．D．9．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．10．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log23 B．log27 C．3 D．211．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=2018sinx+x2018+2018tanx+2018，且f（﹣2018）=2018，则f=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．15．不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为．16．已知△ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．19．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a为常数，且a＞0．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值．20．如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．21．已知函数f（x）=x﹣﹣（a+1）lnx（a∈R）．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所对直线l′与圆C相切，求h．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2018-2018学年河北省衡水一中高三（上）一调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B2．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案．【解答】解：===i，故选：A3．下列函数为奇函数的是（）A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2x﹣，由于f（﹣x）=2﹣x﹣=﹣2x=﹣f（x），故此函数为奇函数．对于函数f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f（x），故此函数为非奇非偶函数．故选：A．4．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．5．设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.2则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．【解答】解：a=40.1＞1；b=log40.1＜0；c=0.40.2∈（0，1）．∴a＞c＞b．故选：C．6．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x 2+y 2的最大值是10． 故选：C ．7．已知函数f （x ）=cos （x +）sinx ，则函数f （x ）的图象（ ）A ．最小正周期为T=2πB ．关于点（，﹣）对称C ．在区间（0，）上为减函数 D ．关于直线x=对称【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：∵函数f （x ）=cos （x +）sinx=（cosx ﹣sinx ）•sinx=sin2x ﹣•=（sin2x +cos2x ）﹣=sin （2x +）+，故它的最小正周期为=π，故A 不正确；令x=，求得f （x ）=+=，为函数f （x ）的最大值，故函数f （x ）的图象关于直线x=对称，且f （x ）的图象不关于点（，）对称，故B 不正确、D 正确；在区间（0，）上，2x +∈（，），f （x ）=sin （2x +）+为增函数，故C 不正确， 故选：D ． 8．已知＜α＜π，3sin2α=2cos α，则cos （α﹣π）等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件求得sin α 和cos α 的值，再根据cos （α﹣π）=﹣cos α求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cos α，∴sin α=，cos α=﹣．∴cos （α﹣π）=﹣cos α=﹣（﹣）=，故选：C ．9．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．10．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log23 B．log27 C．3 D．2【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，即可求得S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，由于S=×=×==3．故选：C．11．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体是三棱柱割去一个同底等高的三棱锥所得，因此求几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，几何体是底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱割去一个同底等高的三棱锥所得，所以体积为；故选B．12．设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=2018sinx+x2018+2018tanx+2018，且f（﹣2018）=2018，则f解析式可以看出函数f（x）﹣2018为奇函数，从而便有f（﹣2018）﹣2018=﹣[f的值解出f﹣2018=2018sinx+x2018+2018tanx，∴f（x）﹣2018为奇函数；∴f（﹣2018）﹣2018=﹣[f=2018；∴f已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．15．不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为e．【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得f（x）=e x﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，即为f（x）=e x﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的导数为f′（x）=e x﹣k，当k≤0，e x＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k＞0时，x＞lnk时f′（x）＞0，f（x）递增；x＜lnk时f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=lnk处取得最小值，且为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e，故答案为：e．16．已知△ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=．【考点】余弦定理．【分析】化简所给的条件求得b2=a2+c2﹣ac，利用余弦定理求得cosB=的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的三边a，b，c满足+=，∴+=3，∴+=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，∴B=，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣318．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．19．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a为常数，且a＞0．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，由直线垂直的条件得f'（1）=﹣1，即可得到a，再令导数小于0，解出即可，注意定义域；（2）对a讨论，①当0＜a≤1时，②当1＜a＜3时，③当a≥3时，运用导数判断单调性，求出最小值，解方程，即可得到a的值．【解答】解：（x＞0），（1）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，所以f'（1）=﹣1，即1﹣a=﹣1解得a=2；当a=2时，，．令，解得0＜x＜2，所以函数的递减区间为（0，2）；（2）①当0＜a≤1时，f'（x）＞0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为增函数则f（x）min=f（1）=a﹣1令，得（舍去），②当1＜a＜3时，由f'（x）=0得，x=a∈（1，3）由于对于x∈（1，a）有f'（x）＜0，f（x）在[1，a]上为减函数，对于x∈（a，3）有f'（x）＞0，f（x）在[a，3]上为增函数，则f（x）min=f（a）=lna，令，得，③当a≥3时，f'（x）＜0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为减函数，故．令得a=4﹣3ln3＜2（舍去）综上，．20．如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）根据题意可用x分别表示PA，PC，PB，再利用cos∠PAB求得AB，同理求得AC，进而根据cos∠PAB=cos∠PAC，得到关于x的关系式，求得x．（2）作PD⊥AC于D，根据cos∠PAD，求得sin∠PAD，进而求得PD．【解答】解：（1）依题意，有PA=PC=x，PB=x﹣1.5×8=x﹣12．在△PAB中，AB=20=同理，在△PAB中，AC=50=∵cos∠PAB=cos∠PAC，∴解之，得x=31．（2）作PD⊥AC于D，在△ADP中，由得∴千米答：静止目标P到海防警戒线AC的距离为18.33千米．21．已知函数f（x）=x﹣﹣（a+1）lnx（a∈R）．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）确定函数f（x）的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负确定取得函数的单调区间；（Ⅱ）f（x）≤x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立，构造函数φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，求导函数，分类讨论，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（1）当0＜a＜1时，由f′（x）＞0得，0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0得，a＜x＜1 故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1）…（2）当a=1时，f′（x）≥0，f（x）的单调增区间为（0，+∞）…（Ⅱ）f（x）≤x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…求导函数可得：φ′（x）=（a+1）（1+lnx）当a+1＞0时，在时，φ′（x）＜0，在时，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值为，由得，故当时f（x）≤x恒成立，…当a+1=0时，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…当a+1＜0时，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…综上所述当时，使f（x）≤x恒成立．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由已知条件利用射影定理和切割线定理推导出=，由此能够证明O，D，B，C四点共圆．（Ⅱ）连结OB．∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，能求出∠OEC的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连结OA，则OA⊥EA．由射影定理得EA2=ED•EO．由切割线定理得EA2=EB•EC，∴ED•EO=EB•EC，即=，又∠OEC=∠OEC，∴△BDE∽△OCE，∴∠EDB=∠OCE．∴O，D，B，C四点共圆．…（Ⅱ）解：连结OB．因为∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，结合（Ⅰ）得：∠OEC=180°﹣∠OCB﹣∠COE=180°﹣∠OBC﹣∠DBE=180°﹣∠OBC﹣=∠DBC﹣∠ODC=20°．∴∠OEC的大小为20°．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所对直线l′与圆C相切，求h．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，ρsinθ=y代入到圆的极坐标方程即可．（Ⅱ）设平移过的直线l'的参数方程为：（t为参数），将其代入到圆的方程，根据相切的位置关系，即△=0，解出h．【解答】解：（Ⅰ）因为ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y+2=0．（Ⅱ）平移直线l后，所得直线l′的（t为参数）．代入圆的方程，整理得，2t2+2（h﹣12）t+（h﹣10）2+2=0．因为l′与圆C相切，所以△=4（h﹣12）2﹣8[（h﹣10）2+2]=0，即h2﹣16h+60=0，解得h=6或h=10．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由g（x）≤5求得﹣2≤x≤3；由f（x）≤6可得a﹣3≤x≤3．根据题意可得，a﹣3≤﹣2，求得a≤1，得出结论．（Ⅱ）根据题意可得f（x）+g（x）≥|a﹣1|+a，f（x）+g（x）≥3恒成立，可得|a﹣1|+a ≥3 由此求得所求的a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当g（x）≤5时，|2x﹣1|≤5，求得﹣5≤2x﹣1≤5，即﹣2≤x≤3．由f（x）≤6可得|2x﹣a|≤6﹣a，即a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3．根据题意可得，a﹣3≤﹣2，求得a≤1，故a的最大值为1．（Ⅱ）∵当x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|+a≥|2x﹣a﹣2x+1|+a≥|a﹣1|+a，f（x）+g（x）≥3恒成立，∴|a﹣1|+a≥3，∴a≥3，或．求得a≥3，或2≤a＜3，即所求的a的范围是[2，+∞）．2018年1月2日。