高邮市界首中学2009届高三数学滚动训练

高邮市界首中学2009届高三数学滚动训练一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

）1、已知全集=I {∈x x |R }，集合=A {x x |≤1或x ≥3}，集合=B {|1x k x k <<+，k R ∈ }，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是2、已知ααcos sin 2=，则ααα2cos 12sin 2cos ++的值是3、设γβα,,为两两不重合的平面，l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；③若βα//，α⊂l ，则β//l ；④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //。

其中正确命题的个数有 个4、点M （a,b ）（ab≠0）是圆C ：x2 + y2 = r2内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程是ax + by = r2，那么直线l 与直线m 的关系是 。

5、在等比数列}{n a 中，如果53a a 和是一元二次方程0452=+-x x 的两个根，那么642a a a 的值为6、函数a ax x f 213)(-+=在（－1，1）上存在0x ，使0)(0=x f ，则a 的取值范围是7、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足1)2(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)1(f 等于 8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 个9、若函数.)(23c bx ax x x f +++=在区间[－1，0]上是单调递减函数，求22b a +的最小值为_________ 10、若函数()2()log (2),0,1a f x x x a a =+>≠在区间1(0,)2内恒有()0f x >,则()f x 的单调递增区间是 11、已知0a >且a≠1，2()xf x x a =-当x ∈[-1,1]时，均有1()2f x <，则实数a 的范围是12、等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，2007200512008,2,20072005S S a =--=则2008S 的值为 ．13、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =___________.14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 ． ①若Z k k ∈=-=,2,cos cos πβαβα则；②函数)32cos(2π+=x y 的图象关于x=12π对称；③函数))(cos(sin R x x y ∈=为偶函数， ④函数||sin x y =是周期函数，且周期为2π；二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、已知函数2()(2cos sin )2xf x a x b =++⑴ 当1a =时，求()f x 的单调递增区间；⑵ 当0a >，且[0,]x π∈时，()f x 的值域是[3,4]，求a b 、的值．16、设o 点为坐标原点，曲线222610xy x y ++-+=上有两点P Q 、满足关于直线04=++my x 对称，又满足.0=⋅（1）求m 的值； （2）求直线PQ 的方程.17、已知矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4，E 为 CD 的中点，沿AE 将∆AED 折起，使DB ＝O 、H 分别为AE 、AB 的中点．（1）求证：直线OH//面BDE ； （2）求证：面ADE ⊥面ABCE ；18、在等差数列{}n a 中，151,9,a a ==在数列{}n b 中，12b =，且121n n b b -=-，(n≥2)（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设312123...,1111n n n a a a aT b b b b =++++---- 求n T .19、烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱A,B 相距20km ，其中B 烟囱喷出的烟尘量A 的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C 处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低.20、已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数 (1)求)(x f 、)(x g 的表达式(2)求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解;(3)当1->b 时,若212)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围.2008年高邮市界首中学高三数学滚动训练参考答案一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

）1、已知全集=I {∈x x |R }，集合=A {x x |≤1或x ≥3}，集合=B {|1x k x k <<+，k R ∈ }，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是 0k ≤或3k ≥2、已知ααcos sin 2=，则ααα2cos 12sin 2cos ++的值是 33、设γβα,,为两两不重合的平面，l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；③若βα//，α⊂l ，则β//l ；④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //。

其中正确命题的个数有2个4、点M （a,b ）（ab≠0）是圆C ：x2 + y2 = r2内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程是ax + by = r2，那么直线l 与直线m 的关系是平行。

5、在等比数列}{n a 中，如果53a a 和是一元二次方程0452=+-x x 的两个根，那么642a a a 的值为8±6、函数a ax x f 213)(-+=在（－1，1）上存在0x ，使0)(0=x f ，则a 的取值范围是511>-<a a 或7、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足1)2(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)1(f 等于218、下图是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体个数是5个9、5910、若函数()2()log (2),0,1a f x x x a a =+>≠在区间1(0,)2内恒有()0f x >,则()f x 的单调递增区间是1(,)2-∞- 11、已知0a >且a≠1，2()xf x x a =-当x ∈[-1,1]时，均有1()2f x <，则实数a 的范围是1(,1)(1,2)212、等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，2007200512008,2,20072005S S a =--=则2008S 的值为2008-．13、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =332（n --41）14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是①②④． ①若Z k k ∈=-=,2,cos cos πβαβα则；②函数)32cos(2π+=x y 的图象关于x=12π对称；③函数))(cos(sin R x x y ∈=为偶函数，④函数||sin x y =是周期函数，且周期为2π；二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、 （本小题满分15分）解：（1）1)4sin(2sin cos 1)(+++=+++=b x b x x x f π所以递增区间为Z k k k ∈+-],42,432[ππππ（2）3,123)22(2,42]1,22[)4sin(],45,4[4],,0[)4sin(2)cos (sin )(=-=∴=++-=++∴-∈+∈+∈+++=+++=b a b a a b a a x x x ba x ab a x x a x f ππππππ又16、（本小题满分15分）解：（1）曲线方程为9)3()1(22=-++y x ，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.,04,对称在圆上且关于直线点=++my x Q P ∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得 1m =-.（2）∵直线PQ 与直线4y x =+垂直， b x y PQ y x Q y x P +-=∴方程设),,(),,(2211 将直线b x y +-=代入圆方程. 得.016)4(2222=+-+-+b b x b x232232,0)16(24)4(422+<<->+-⨯⨯--=∆b b b b 得由韦达定理得216),4(22121+-=⋅--=+b b x x b x x bb b x x x x b b y y 4216)(22121221++-=⋅++-=⋅212120,0,6140.1(22 1.OP OQ x x y y b b b b y x ⋅=∴+=-++==∈-+∴=-+即解得所求的直线方程为17、（本小题满分15分）解：(1)证明∵O 、H 分别为AE 、AB 的中点∴OH//BE ，又OH 不在面BDE 内 ∴直线OH//面BDE……………………6分 (2) O 为AE 的中点AD ＝DE ，∴DQ ⊥AE ∵BO2＝32+12=10∴222DB DO BO =+ ∴DO OB ⊥又因为AE 和BO 是相交直线 所以，DO ⊥面ABCE ， 又OD 在面ADE 内 ∴面ADE ⊥面ABCE 18、(本小题满分15分)解：(1) an=2n-1 由121n n b b -=-,得：bn-1=2(bn-1-1) (n≥2)∴{}1n b -是以111b -=为首项，2为公比的等比数列；∴1112n n b --=⨯ 故bn=2n-1+1（2）120211122122121111222n n n n a a a n T b b b ---⨯--=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+---2135232112422n n n n ----=+++⋅⋅⋅++ ①则 111352321224822n n n n n T ---=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ②①－②可得：231111112112()222222n n n n T --=++++⋅⋅⋅+-1111()2122121212n nn -⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦=+⨯--()211122122n n n -⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()11342132322n nn n ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭所以12326-+-=n n n T19、（本小题满分15分）解：不妨设A 烟囱喷出的烟尘量为1，则B 烟囱喷出烟尘量为8， 设AC=x,0<x<20,且BC=20-x, 依题意,C 处烟尘浓度为y.则228((20)k k y k x x =+-为比例系数）,3323333332162[8(20)]2(320)(3400)'(20)(20)(20)k k k x x k x x y x x x x x x ---+=-+==---.令0'=y 得203x =,当2003x <<时，0'<y ；当20203x <<时，'0y >.∴当203x =时，y 取得极小值，也是最小值，故当小学建设在距离A 烟囱203km 处，烟囱浓度最低．20、 （本小题满分14分）1 解 (1),2)(x ax x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x ∵上式恒成立,∴2≤a ①又x ax g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x∵上式恒成立,∴.2≥a②由①②得2=a ∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-= (2)由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(x x x x h +--='则令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x 令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得列表分析知)(x h 在1=x 处有一个最小值0, 当10≠>x x 且时,)(x h ＞0, ∴0)(=x h 在(0,+∞)上只有一个解.即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解(3)设2'23122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ϕϕ=--+=---<则()x ϕ∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ϕϕ∴==-+≥ 又1b >-所以：11≤<-b 为所求范围。