机械工程测试技术复习

频率响应函数、传递函数、脉冲响应函数的 定义及相互的关系 一阶系统和二阶系统的特点 系统动态特性的实验测试方法 系统不失真测试条件
一阶系统微分方程
d y (t ) τ + y (t ) = x (t ) dt
H 一阶系统的传递函数H(s)，频率特性 ( jω )
幅频特性 A (ω ) 、相频特性
静态特性指标
灵敏度S 灵敏度 ：是仪器在静态条件下响应量的变化 和与之相对应的输入量变化△ 的比值 的比值。 △y和与之相对应的输入量变化△x的比值。 和与之相对应的输入量变化 如果激励和响应都是不随时间变化的常量(或变 如果激励和响应都是不随时间变化的常量 或变 化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量)， 化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量 ， 依据线性时不变系统的基本特性，则有： 依据线性时不变系统的基本特性，则有：
小 结
非周期信号的频谱是连续谱。 ３、非周期信号的频谱是连续谱。周期为 T0 的信号x(t)其频谱是离散的。 x(t)其频谱是离散的 的信号x(t)其频谱是离散的。当 x(t) 的周期 T0 趋于元穷大时 , 则该信号就成为非周期信 号了。 号了。周期信号频谱谱线的频率间隔 ω=ω0=2π Δω=ω0=2π/T0, 当周期趋于无穷大时 , 其 频率间隔趋于无穷小, 谱线无限靠近,变量ω 频率间隔趋于无穷小, 谱线无限靠近,变量ω连 续取值以致离散谱线的顶点最后演变成一条连 续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。 续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。
习题解答
1.计算周期方波的频谱，并画出频谱图。该周期波的数学表达式为：
1
X(t)
t -T0/2 -1 T0/2
解答:在一个周期的表达式为
− A x(t ) = A (− T0 ≤ t < 0) 2 T0 (0 ≤ t < ) 2
积分区间取（-T/2，T/2）
1 cn = T0
，
n =0, ± 1, ± 2, ± 3, L 。
A cnI = − (1 − cos nπ ) nπ cnR = 0
n =−∞
∑
∞
cn e
jnω0t
=−j
1 ∑ n (1 − cos nπ )e jnω0t π n =−∞
A
∞
(n =0, ± 1, ± 2, ± 3, L )
cn = cnR + cnI
∑ x (t ) → ∑ y (t )
i i i =1 i =1
n
n
即各个输入所引起的输出是互不影响的。 即各个输入所引起的输出是互不影响的。 在分析常系数线性系统时， 在分析常系数线性系统时，可将一个复杂的激励信号分解 成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换， 成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解 成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励， 成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励，然后求出这些 分量激励的响应之和。 分量激励的响应之和。
∫
T0 2 T − 0 2
1 − jnω0t x(t )e dt = T0
1 − jnω0t ∫−T20 − Ae dt + T0
0
∫
T0 2 0
Ae− jnω0t dt
A =j (cosnπ -1) nπ
(n =0, ± 1, ± 2, ± 3, L )
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
x (t ) =
n=1
∞
(n =1,2, ,3,...)
式中: 式中:
第 n 次谐波幅值 第 n 次谐波初相角 An = a n + bn ;
2 2 an bn
ϕ n = arctg
;
物理意义： 物理意义： A0、A1、 An均为常数 均为常数， A0、A1、…… An均为常数，称为谐波系数 为从１ 的正整数， n为从１到∞的正整数，称为谐波阶数 n ＝１时， A1为基波分量的幅值 A1为基波分量的幅值 A2为二次谐波分量的幅值 n ＝2 时， A2为二次谐波分量的幅值
第二章 测试装置的基本特性
1 测试系统的特性分为静态特性和动态特性 掌握测试系统的静态标定的概念及意义， 2 掌握测试系统的静态标定的概念及意义，常用的 静态特性参数的定义及标定数据的处理计算方法； 静态特性参数的定义及标定数据的处理计算方法； 3 表征测试系统动态特性的主要指标及其计算方法； 表征测试系统动态特性的主要指标及其计算方法； 一阶系统和二阶系统的主要指标, (一阶系统和二阶系统的主要指标,一阶系统的计算方 法) 掌握测试系统动态特性分析方法（传递函数、 3 掌握测试系统动态特性分析方法（传递函数、频 响函数）； 响函数）； 掌握不失真测量之条件； 4 掌握不失真测量之条件； 系统动态特性测试方法(阶跃响应法和频率响应法) 5 系统动态特性测试方法(阶跃响应法和频率响应法)
2π ω 0 = 2π f 0 = T
ω0
为基波圆频率 各阶谐波分量为初相角。 各阶谐波分量为初相角。
f 0 为基波频率
φn
周期信号频谱的特点 1） 凡是周期量都可看成静态分量和谐波分量 但不同周期量的频率结构不同（ 和，但不同周期量的频率结构不同（周期信号的 共性与个性）； 共性与个性）； 周期信号的傅里叶谱有三个特点： 2）周期信号的傅里叶谱有三个特点： 离散性：频谱由一条条不连续的谱线组成， a、离散性：频谱由一条条不连续的谱线组成，是 2π ∆ω = 离散的，相邻谱线的间距是 ； 离散的， T 谐波性：各频率分量符合谐波关系， b、谐波性：各频率分量符合谐波关系，是基波的 整数倍； 整数倍； 收敛性： c、收敛性：谐波分量的幅值有随其阶数的增高而 逐渐减小的总趋势
ξ=
1 π +1 n l M
2
Td/2
因此，在测得M之后，便可按上式或根据上式作出的M -ζ图求 取阻尼比ζ
|cn| 2A/π 2A/π
φn
π/2 2A/3π 2A/5π ω0 2A/3π 2A/5π -5ω0 ω 相频图 -3ω0 -ω0 -π/2 -5ω0 -3ω0 -ω0 幅频图 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0 ω
周期方波复指数 函数形式频谱图
大型空气压缩机传动装置故障诊断
频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 率等参数， 物理意义更 明确。 明确。
{cos nω 0t , sin nω 0t}
傅里叶级数的表达形式： 傅里叶级数的表达形式：
x(t) = a0 + ∑(an cosnω0t +bn sinnω0t)
n=1
∞
(n =1,2, ,3,...)
式中: 式中:
a0 = an = bn =
1 T 2 T 2 T
∫ ∫
T /2
−T / 2 T /2
小 结
１、周期信号从时域描述到频域描述采用的是傅立 叶级数， 叶级数，非周期信号从时域描述转换到频域描述采 用的是傅立叶变换。 用的是傅立叶变换。 ２、非周期信号幅值频谱的量纲是单位频率宽度上 的幅值，在周期信号傅立叶级数展开式中， 的幅值，在周期信号傅立叶级数展开式中，函数 ej2πft的系数幅值｜Cn|具有与原信号幅值相同的量 的系数幅值｜Cn|具有与原信号幅值相同的量 幅值 非周期信号的表达式中，函数ej2π 纲。非周期信号的表达式中，函数ej2πft的系数是 X(f)|df， X(f)|可以看成是 X(f)|df／df， 可以看成是｜ ｜X(f)|df，若｜X(f)|可以看成是｜X(f)|df／df， X(f)的物理意义是非周期信号单位频带宽上的幅 则X(f)的物理意义是非周期信号单位频带宽上的幅 具有密度的函数，所以称F(f) F(f)为原信号的频谱 值，具有密度的函数，所以称F(f)为原信号的频谱 密度函数，它的量纲就是信号的幅值与频率之比。 密度函数，它的量纲就是信号的幅值与频率之比。
2
2
2A A = (1 − cos nπ ) = nπ nπ 0
n = ±1, ±3, ±,L n = 0, ±2, ±4, ±6, L
φn = arctan
cnI cnR
π − 2 n = +1, +3, +5,L π = n = −1, −3, −5,L 2 n = 0, ±2, ±4, ±6,L 0
第一章、 第一章、信号及其描述
1 确定性信号与非确定性信号
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定 性信号。 性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确 定性信号(随机信号) 定性信号(随机信号)。
2.周期信号与离散频谱
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号， 满足条件：x ( t ) =x( t + nT ) 任何周期函数，当满足狄里赫利条件都可以展开 成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集 的傅里叶级数:
s = ∆ y ∆ x = y x = 常数
7．分辨率
分辨率是指测量系统能测量到输入量 最小变化的能力， 最小变化的能力，即能引起响应量发生变 化的最小激励变化量， 表示。 化的最小激励变化量，用△x表示。由于 表示 测量系统或仪器在全量程范围内， 测量系统或仪器在全量程范围内，各测量 区间的△ 不完全相同 不完全相同， 区间的△x不完全相同，因此常用全量程 范围内最大的△ 即 范围内最大的△x即△xmax与测量系统满 量程输出值YFS之比的百分率表示其分辨 量程输出值 之比的百分率表示其分辨 能力，称为分辨率， 表示， 能力，称为分辨率，用F表示，即 表示
F = ∆ x max Y FS
线性时不变系统有两个十分重要的性质， 线性时不变系统有两个十分重要的性质，即叠加性和频 率不变性。根据叠加性质，当一个系统有n个激励同时作用时 个激励同时作用时， 率不变性。根据叠加性质，当一个系统有 个激励同时作用时， 那么它的响应就等于这n个激励单独作用的响应之和 个激励单独作用的响应之和。 那么它的响应就等于这 个激励单独作用的响应之和。