二年纪奥数原问题

还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题。

解答这一类的问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。

在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。

（顺藤摸“根”的故事，判断南瓜是谁家的）小朋友，咱们先来和老师玩一个游戏，老师心里面想一个数，但是不能告诉你，老师会给你一些提示，你来猜猜老师心里面想的是哪个数好吗？（18 一个数减去5等于13 20 一个数加上10等于3020 一个数乘以5等于100 200 一个数除以100等于22+5-3=4-------4+3-5=2 15-10+20=25------25-20+10=15）例题精讲例11、15+25+40=80 （）-（）-（）=152、28+5+42=75 （）-（）-（）=53、20×5×2=200 （ 200 ）÷（）÷（）=204、200÷2÷10=10 （）×（）×（）=200分析：这道题可能需要讲比较久，视小朋友计算能力而定，一定要让他记住带着符号搬家，并且加变减，减变加，乘变除，除变乘。

1A、4、2×5×4=40 （）÷（）÷（）=21B、100÷5=20 （）×（）=100例2、小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用10元钱买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？分析：3角+1元5角+10元=11元8角2A、小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用10元钱买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下8角钱.妈妈给小勇（）钱。

2B、小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用5元钱买了玩具，之后又买了6元钱的小人书，最后还剩下7元钱.妈妈给小勇（）钱。

例3、三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。

小图书箱原有图书多少本？分析：第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）综合算式会列的话最好越来越熟练，不会列先掌握分布倒求。

3A、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩30元。

他原来存款（）元。

3B、甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下10个没有加工，问这批零件有（）个。

例4、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。

求这个数。

分析： 5×5＝25 25＋5＝30 30÷5＝6 6－5＝14A、一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果是12，这个数是（）。

4B、一个数加上7，乘以7，减去7，除以7，结果仍是7，原来这个数是（）。

例5、小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。

正确的结果应是多少？分析解一 123－39＝84 85＋84＝169＝169解二 9－5＝4 80－30＝50 123＋50－4＝1695A、在做一道整数加法题时，小马虎把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结果算出的和是123，正确的答案应该是（）。

5B、在计算加法时，小粗心把个位上的5看作3，把十位上的6看作9，结果得出和是210，正确的和应该是（）。

例6、例4 小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？分析：采用逆推法--从最后结果往前倒着推算.小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：1×2=2（块）. 同理，遇到B 之前有糖：2×2=4（块）.遇到A之前有糖：4×2=8（块）.6A、三筐苹果共重120千克，如果从第一筐中取出15千克放入第二筐，从第二筐中取出8千克放入第三筐，从第三筐中取出2千克放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等。

原来三筐苹果各重（）千克。

6B、芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支。

问原来共有铅笔（）支。

例7、一个农民卖鸡蛋，第一次卖了一篮鸡蛋的一半，第二次卖了剩下鸡蛋的一半，第三次卖了又剩下的一半，最后还剩下3个鸡蛋，篮里原有鸡蛋多少个？<分析与解答>逆推回去想：第三次卖鸡蛋之前，篮里有多少个鸡蛋？根据“第三次卖了又剩下的一半，最后还剩下3个”，可以得出在第三次卖鸡蛋之前，篮子里有3×2=6（个）鸡蛋（可作图分析）；继续按这个方法往回推：第二次卖鸡蛋之前，篮子里有鸡蛋6×2=12（个），第一次卖鸡蛋之前，篮子里有鸡蛋12×2=24（个）。

答：篮里原有鸡蛋24个。

7A、妈妈买来一箱蜜梨，小玲第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天又吃了余下的一半。

最后箱子里还剩2只，这箱蜜梨有（）只。

7B、一捆电线，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半又一半，第三次用去5米，最后还剩下7米，这捆电线原长（）米。

例8、一堆西瓜，第一天卖出总个数的1/2又6个，第二天又卖出剩下的1/2又4个，第三天卖出余下的1/2又3个，正好卖完。

这堆西瓜原来有几个？<分析与解答>第三次卖出余下的1/2又3个正好卖完，说明第三天卖之前西瓜数的1/2是3个，即3×2=6（个），同样，第二天卖之前西瓜数的1/2少4个是6个西瓜，即6+4=10（个）西瓜正好是1/2，10×2=20（个）；又同样，第一天卖之前西瓜数的1/2少6个是20个西瓜，从而推出原有西瓜是：（20+6）×2=52（个）。

答：这堆西瓜原来有52个。

8A、一只猴子偷吃树上的桃子，第一天偷吃了总数的一半又6只，第二天偷吃了一半又3只，第三天偷吃了一半又2只，这时树上还剩桃子4只。

原来树上有桃子（）只。

8B、王雷从家里带来一批图书分借给三个好朋友看，他先给了甲1本和剩下的一半，然后给了乙1本和剩下的一半，又给了丙1本和剩下的一半，这时自己手里还剩下1本。

王雷带来了（）本图书。

例9、袋子里面有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共如此地做了4次，这时袋中还有3个球，求原来袋中有多少个球？<分析与解答>根据题意在第4次拿之前球数的一半是3-1=2（个），从而推出第4次拿之前有球（3-1）×2=4（个），依次类推，第3次拿之前有球（4-1）×2=6（个），第2次拿之前有球（6-1）×2=10（个）,第1次拿之前，也就是原来袋中有球（10-1）×2=18（个）。

答：原来袋中有34个球。

9A、袋中里有若干个球，小星每次取出其中的一半又一个球，这样连续地做了4次以后，袋里还有2个球，原来袋中有球（）个。

9B、袋子里面有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共如此地做了6次，这时袋中还有3个球，求原来袋中有（）个球。

课后练习1、一个数减去5，乘以5，加上5，除以5后结果还是5，这个数是（）。

2、一个数的3倍减去6,再加上9后,然后除以2,结果是15，这个数是（）。

3、甜甜问李老师今年多少岁,李老师说:“我今年的年龄加上9,用4除,减去15,再用10乘,恰好是20岁.”则李老师今年{ }岁。

4、王强问爷爷今年有多大年纪，爷爷说：“把我的年龄加上5，减去7，乘以4 ，再除以3后刚好是100岁。

”爷爷今年有（）岁。

5、一蓝桔子，第一次从中取出一半又2个，第二次取出余下的一半又4个后篮子就空了，篮子里原有（）个桔子。

6、爸爸出差给小明买了一盒巧克力，小明打开盒子分给奶奶一半加一块；剩下的分给妈妈一半加二快；最后分给爸爸一半加三块，这时盒子里还剩二块巧克力。

这盒巧克力共有（）块。

7、修路队修一条公路,第一天修了全长的一半少40米,弟二天修了余下的一半少10米,最后还剩80米,这条公路全长( )米.8、甲,乙,丙三个小朋友共有图片120张,如果甲给乙13张,乙给丙23张,丙给甲3张,那么他们每人的图片张数都相等.原来甲有图片( )张,丙有( )张.9、甲、乙、丙三人共有图书99册，甲给了乙18册，乙给了丙5册，丙给了甲12册，这时三人的册数相同，原来图书最多的是（），有书（）册。

10、一根铁丝，第一次截掉一半零1厘米。

第二次截掉剩下的一半零1厘米，第三次截掉剩下的一半零1厘米，最后还剩下7厘米。

这根铁丝原来长（）厘米。

11、小明看一本故事书，第一天看了一半又10页，第二天看了剩下的一半又10页，第三天又看了剩下的一半又10页，最后还剩10页，这本书共有（）页。

12、小明想将一个数乘以6，却错除以6，接着他想再加上19，却又错减去19，犯了这些错误以后，得结果36，如果按正确的运算顺序，所得的值应该是（）。

13、王叔叔第一次去买东西时，用去袋中钱的一半；然后去银行取款150元，取款后再去买衣服，又用去袋中钱的一半，剩下130元。

王叔叔第一次买东西时，袋中原有钱（）元。

14、将某数的3倍减5，计算出答案后再3倍减5，这样反复经过 4次，最后的结果是691，那么原数是( )。

15、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个数是( )。

16、某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，若只遮住水池的一半需要( )天。

17、圆圆在做一道数学题，不小心把十位的2看成了5，把个位的1看成了7，得到的错误结果是99，正确结果应该是( )。

8、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得( )。

18、某数加上1，减去2，乘3，除以4得9，这个数是( )。

19、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，某数是( )。

20、有一老人说：把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。

这位老人今年( )岁。

21、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长( )米。

22、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2.5米。

这条铁丝原来长( )米。

23、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。

甲、乙、丙三个组原有图书( 、、 )本。