新人教八下数学学霸周周练之勾股定理
人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理练习(含答案)[002]
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12．-2
13．（1） 5 ，5，2 2 ，2 5 ；（2）等腰三角形，直角三角形
14．等腰直角三角形 15．1.68． 16．约为 1.2m 17．此车超过每小时 80 千米的限制速度．
18．（1） BAD = 135 ;
（2） S四边形ABCD = SABC + SADC =
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
二、填空题
11．如图，每个小正方形的边长都为 1，则 ABC 的三边长 a ，b ，c 的大小关系是________
（用“>”连接）．
12．在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，2，3， 正放置的四个正方形的面积是 S1，S2，S3，S4，则 S1＋S2-S3-S4＝_________．
D．30 3 海里
9．如图，在矩形 ABCD 中，BC＝6，CD＝3，将△BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C′ 2/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
处，BC′交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ ）
A．3
B． 15 4
C．5
D． 15 2
10．已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且 a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是（ ）
13．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，四边形 ABCD 的四个顶点都在格点上， 请按要求完成下列各题．
3/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（1）线段 AB 的长为__，BC 的长为__，CD 的长为__，AD 的长为__； （2）连接 AC，通过计算△ACD 的形状是__；△ABC 的形状是__．
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理周周测及答案2(17.1).doc
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】第十七章勾股定理周周测2一选择题1.如果三角形的三边长分别为5，m，n，且满足(m+n)(m－n)=25，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法判断2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或253.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A.26B.18C.20D.214.在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A.3B.4C.5D.65.如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）A.5B.6C.3D.46.若△ABC的三边a.b.c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。
7.如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（）A.S1>S2+S3B.S1=S2+S3C.S1<S2+S3D.无法确定8.如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里9.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10.如图，Rt△A BC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC＋BC等于( ).A.5B.C.D.二填空题11.已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为.12.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边是.13.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米.14.已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为.15.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是.16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3. 若S1+S2+S3=15，则S2的值是.三作图题17.下图是单位长度为1的正方形网格.（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形.图1 图2四解答题18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A.B.C在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为；（3）四边形ACBB′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为.19.将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC的长）. （1）求梯子的顶端与地面的距离；（2）若梯子顶端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移动了多少米？20.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点.⑴求证：△ACE≌△BCD；⑵若AD=5，BD=12，求DE的长.第十七章勾股定理周周测2试题答案1.C2.D3.C4.C5.A6.C7.B8.D9.B 10.B11.13 12.5或13.10 14.或2 15.1516.5 解析：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG•NF，∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2，∴S2的值是5．17.（图略）.18.(1)略；(2)；(3)7；(4) 连接CB’交直线L于P,；19.（1）AB===2(米).(2) 设点A下滑到点，点C移动到点，则=2－1.3=0.7（米），==2.4（米），∴=0.9（米）.20.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
八年级数学下册《勾股定理》练习题与答案(人教版)
八年级数学下册《勾股定理》练习题与答案(人教版)一、选择题1.由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A.＝7，b ＝24，c ＝25；B.a ＝13，b ＝14，c ＝15；C.a ＝54，b ＝1，c ＝34； D.a ＝41，b ＝4，c ＝5；2.根据图形(图1，图2)的面积关系，下列说法正确的是( )A.图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式B.图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理C.图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式D.图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理3.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )A.13B.8C.12D.104.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝( )A.34B.4C.4或34D.以上都不对5.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A. 5 ＋1B.5﹣1C.﹣ 5 ＋1D.﹣5﹣16.如图，在4×4的方格中，△ABC 的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A.∠A：∠B：∠C＝l：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2， 3C.三边长为a，b，c的值为11，2，4D.a2＝(c＋b)(c﹣b)8.《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙.使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺，则木杆(从墙上)滑落至地上.间木杆长是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)( )A.5尺5寸B.1丈1尺C.5丈5寸D.5丈5尺9.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )A.90米B.100米C.120米D.150米10.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A.13cmB.10cmC.14cmD.无法确定11.如图，已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补.设OP＝a，则四边形PMON的面积为( )A.34a2 B.14a2 C.38a2 D.18a212.如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cmB.5 2 cmC.5.5 cmD.1 cm二、填空题13.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积．14.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为.15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD ＝4，则AE的长是_____.16.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达点A处时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，此时测得∠ARL＝30°，n(s)后，火箭到达点B处，此时测得∠BRL＝45°，则火箭在这n(s)中上升的高度是 km.17.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是.18.如图，已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB1C1；再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第三个等边三角形AB2C2；再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第四个等边三角形AB3C3……记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3……则S n＝ .三、解答题19.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规律，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.20.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积.21.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)22.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．(1)求△ADC的面积．(2)求BC的长．23.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．24.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°.(1)如图1，连接AM，BN，求证：△AOM和△BON全等：(2)如图2，将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2＋AN2＝2ON2.25.如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB ＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？(3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值．参考答案1.B.2.B3.B.4.A.5.B6.B.7.C.8.C9.B.10.B.11.A.12.A13.答案为：24.14.答案为：(1，3).15.答案为：2 3.16.答案为：(203﹣20).17.答案为：61.18.答案为：38(34)n-1.19.解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1 ∵a＝19，a2＋b2＝c2∴192＋b2＝(b＋1)2∴b＝180∴c＝181；(2)通过观察知c﹣b＝1∵(2n＋1)2＋b2＝c2∴c2﹣b2＝(2n＋1)2(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2∴b＋c＝(2n＋1)2又c＝b＋1∴2b＋1＝(2n＋1)2∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；20.解：连接AC.∵∠ABC ＝90°，AB ＝1，BC ＝2∴AC ＝ 5在△ACD 中，AC 2＋CD 2＝5＋4＝9＝AD2∴△ACD 是直角三角形∴S 四边形ABCD ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×1×2＋12×5×2＝1＋ 5.故四边形ABCD 的面积为1＋ 5.21.解：∵∠BDC ＝45°，∠ABC ＝90°∴△BDC 为等腰直角三角形∴BD ＝BC∵∠A ＝30°∴BC ＝12AC 在Rt △ABC 中，根据勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC2 即(2BC)2＝(4＋BD)2＋BC 2 解得BC ＝BD ＝2＋23．22.解：(1)∵AB ＝13，BD ＝8∴AD ＝AB ﹣BD ＝5∴AC ＝13，CD ＝12∴AD 2＋CD 2＝AC 2∴∠ADC ＝90°，即△ADC 是直角三角形∴△ADC 的面积＝12×AD ×CD ＝12×5×12＝30；(2)在Rt △BDC 中，∠BDC ＝180°﹣90°＝90°由勾股定理得：BC ＝413，即BC 的长是413．23.解：操作一：(1)14 (2)35º操作二：∵AC ＝9cm ，BC ＝12cm∴AB ＝15(cm)根据折叠性质可得AC ＝AE ＝9cm∴BE ＝AB ﹣AE ＝6cm设CD＝x，则BD＝12﹣x，DE＝x在Rt△BDE中，由题意可得方程x2＋62＝(12﹣x)2解得x＝4.5∴CD＝4.5cm．24. (1)证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON即∠AOM＝∠BON∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形∴OA＝OB，OM＝ON∴△AOM≌△BON(SAS)∴AM＝BN；(2)证明：连接AM∵∠AOB＝∠MON＝90°∴∠AOB-∠AON＝∠MON-∠AON即∠AOM＝∠BON∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形∴OA＝OB，OM＝ON∴△AOM≌△BON(SAS)∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN∴∠MAN＝90°∴AM2＋AN2＝MN2∵△MON是等腰直角三角形∴MN2＝2ON2∴BN2＋AN2＝2ON2.25.解：(1)AC＋CE＝（8－x）2＋25＋x2＋81.(2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．(3)如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C设BC＝x，则AE的长即为x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值．过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.在Rt△AEF中，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12∴AE＝13即x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值为13.。
八年级数学勾股定理周周练试题
实验中学八年级数学周周练—勾股定理〔无答案〕一、选择题1，分别以以下五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有〔 〕组 A.2B.3C.4D.52，△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，那么它的三条边之比为〔 〕 A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶1 3，直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是〔 〕A.52 B.3 C.3+2 D.3324，假如梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达建筑物的高度是〔 〕A.12米B.13米C.14米D.15米5，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，假设要考虑既要符合设计要求，又要节材料，那么在库存的L 1＝，L 2＝，L 3＝，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用〔 〕A.L 1B.L 2C.L 3D.L 4〔第7题图〕6、如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影局部的面积为S 1，右边阴影局部的面积和为S 2，那么〔 〕AB C图25mBCA D图1BCAED 图3A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定7、如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，那么AP 长不可能是 〔 〕 〔A 〕3.5 〔B 〕4.2 〔C 〕5.8 〔D 〕7 8，在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，那么这个三角形三边长分别是〔 〕A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，109，如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，那么AE ＝〔 〕A.1B.2C.3D.210，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，那么周长为〔 〕A.182B.183C.184D.185 11、以下各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补B.假设两个数的绝对值相等,那么这两个数相等C.对顶角相等D.假如a=b 或者a+b=0,那么22a b12，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，假设a +b ＝14cm ，c ＝10cm ，那么Rt△ABC 的面积是〔 〕A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 213，直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，那么直角三角形的周长为〔 〕A.121B.120C.90D.不能确定14，如图1所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，那么CD 等于〔 〕A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 23 4 AE15，如图2，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2021个正方形的边长a 2021为〔 〕A.a 2021＝4200712⎛⎫⎪⎝⎭B. a 2021＝220072⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. a 2021＝4200812⎛⎫⎪⎝⎭D. a 2021＝220082⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题1，根据上图3中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______. 2，直角三角形两直角边长分别为5和12，那么它斜边上的高为_______. 3，直角三角形的三边长为连续偶数，那么这三个数分别为__________. 4，如图：有一圆柱，它的高等于cm 8，底面直径等于cm 4〔3=π〕在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约是__________.5，现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的程度间隔 是3米，•那么梯子可以到达建筑物的高度是_________m ，假设梯子沿建筑物竖直下滑1米，那么建筑物底部与梯子底部在地面的间隔 是_______m.6，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，那么AC 的长必为______cm. 7.在△ABC 中，∠C=90°,AB=10。
新人教版八年级下册勾股定理习题(附答案)
A、2nB、n+1C、n2－1D、n2+1
9.在△ABC中, 若 △ABC的面积等于6，则边长c=
10.如图△ABC中， 则MN=
11.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为10
12.若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于六根二
22.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。
23.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
四、综合探索（共26分）
24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
7、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。
10、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且
新人教版八年级下册勾股定理习题(附答案)
C勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm（D ）12 cm3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) （A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元 10.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）135米3米（第10题） （第11题） （第14题）二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.（第15题） （第16题） （第17题） 15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米. 16. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D若BC =8，AD =5，则AC 等于______________. 17. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.C三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。
人教版八年级数学下勾股定理专项训练含答案.doc
第17章勾股定理专项训练专训1.巧用勾股定理求最短路径的长名师点金：求最短距离的问题，第一种是通过计算比较解最短问题；第二种是平面图形，将分散的条件通过几何变换(平移或轴对称)进行集中，然后借助勾股定理解决；第三种是立体图形，将立体图形展开为平面图形，在平面图形中将路程转化为两点间的距离，然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距离)．用计算法求平面中最短问题1．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B，为了避免拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．(第1题)2．小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在黄石A坐“武黄城际列车”到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB＝80 km，BC＝20km，∠ABC＝120°.请你帮助小明解决以下问题：(1)求A，C之间的距离．(参考数据21≈4.6)(2)若客车的平均速度是60 km/h，市内的公共汽车的平均速度为40 km/h，“武黄城际列车”的平均速度为180 km/h，为了在最短时间内到达武昌客运站，小明应选择哪种乘车方案？请说明理由．(不计候车时间)(第2题)用平移法求平面中最短问题3．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，至少需爬( )A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm(第3题)(第4题)4．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________．．用对称法求平面中最短问题5．如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短，求EP＋BP的最短长度．(第5题)6．高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小．求这个最短距离．(第6题)。
最新新人教版八年级数学下册勾股定理知识点和典型例习题1
新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题一、基础知识点： １．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a a b b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =-②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若cb a H GFEDCBAbacbac cabcab a bcc baED CBA222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解． ８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论． ９.勾股定理及其逆定理的应用 勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：ABC30°D C BA ADB C10、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
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新人教八下数学学霸周周练之勾股定理
一.选择题（每题3分，共30分）
1.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）
A.7cm，12 cm，15 cm；
B.7 cm，12 cm，13 cm；
C.8 cm，15 cm，17 cm；
D.3 cm，4 cm，7 cm。
2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) A.8米B.10米C.12米D.14米
3.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( )
A.5
2
cm B.
5
12
cm C. 5 cm D.
12
5
cm
4.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是（）A.15°B.30°C.45°D.75°
5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）A.80cm B.30cm C.90cm D.120cm
6.下列结论错误的是（）.
A.度数之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形B．三个边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三个边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形D．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
7.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A.1倍
B. 2倍
C. 3倍
D. 4倍
8.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).
A. 30
B. 28
C. 56
D. 不能确定
9.如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，BC的长为( ).A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是( ).
A. 20cm
B. 10cm
C. 14cm
D. 无法确定
169
25
B
D C
B
A
C
1
D
1
B
1
A
1
第9题图第10题图第13题图第15题图
二.填空题（每空3分，共24分）
11.能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数（如3，4，5），请再写出三组不同的勾股数________________；
______________；______________。
12.三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是______三角形，它的最大边是_____.
13.如图，字母B所代表的正方形的面积是；
14.若某直角三角形两条直角边长的比为2∶1，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为cm2；
15.如图，长方体长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则BD1＝cm。
16.已知等腰三角形底边上的高为4，周长为16，则这个三角形面积为。
17.测得一块三角形麦田三边长分别为9m、12m、15m，则这块麦田的面积为_______m2。
18. 在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，如果AB=17，BC=16，那么AD=______.
三．解答题（共66分）
19.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？（6）
20.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量，90
A
∠=︒，3,12,13,4
AB m BC m DC m DA m
====，若每平方米草皮需200元，则买草皮共需多少钱？（6分）
D
C
B
A
21.已知等边△ABC的边长为a，求其面积．（8分）
C
B
A
22.折叠矩形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的点F 重合，如果AB ＝6，AD ＝10，求BF 、DE 之长．（8分）
F
E
D
C
B A
23.已知直角三角形的周长为
2，求它的面积。
（8分）
24.△ABC 中，∠C =90°，∠1=∠2，CD =1.5，BD =2.5，求AC 的长.（10分）
A B
C
D
25. 如图，△ABC 中，AC =BC ,∠ACB =90°，D 、E 为AB 上两点，且∠DCE =45°，求证：DE 2=AD 2+BE 2. （10分） A
B C D
E
26.
，如图，建立平面直角坐标系，点P （x ，0
）是x 轴上一点，则P 与点A （
0，1 可以看成点P 与点B （3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段P A 与PB 长度之和，它的最小值就是P A +PB 的最小值．
设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则P A =P A ′，因此，求P A +PB 的最小值，只需求P A ′+PB 的最小值，而点A ′、B 间的直线段距离最短，所以P A ′+PB 的最小值为线段A ′B 的长度．为此，构造直角三角形A ′CB ，因为A ′C =3，CB =3，所以
A ′
B =3
即原式的最小值为
⑴代数式
P
（x ，0）与点A （1，1）、点B 的距离之和．（填
写点B
的最小值为
．（10分）。