四川理工2012年数学专升本真题
2012年高考真题——理科数学(四川卷) (word版) (有答案)
D CB2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ?g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、31010 B 、1010 C 、510 D 、5155、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（ ）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年高考数学理(四川卷)含答案
D CAE B2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、31010 B 、1010 C 、510 D 、5155、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年高考真题——数学理(四川卷)word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上.2.本部分共12小题，每小题5分，共60分.一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A.42B.35C.28D.21 2.复数2(1)2i i-=（ ） A.1 B.1- C.i D.i -3.函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A.不存在B.等于6C.等于3D.等于04.如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC .ED 则sin CED ∠=（ ）5.函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）6.下列命题正确的是（ ）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7.设a .b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ） A.a b =- B.//a b C.2a b = D.//a b 且||||a b =8.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（）A.B. C.4D.9.某公司生产甲.乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克.B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A .B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲.乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元10.如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=，则A .P 两点间的球面距离为（）A.RB.4R πC.RD.3R π 11.方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A.60条B.62条C.71条D.80条12.设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则2313[()]f a a a -=（ ）A.0B.2116π C.218π D.21316π第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚.答在试题卷上无效.（2）本部分共10个小题，共90分.二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸的相应位置上.）13.设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则()()U U A B =痧___________.14.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M .N 分别是CD .1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是____________. 15.椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A .B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________.16.记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-.设a 为正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[][]()2n nn a x x x n N *++=∈，现有下列命题：①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2；②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =；③当1n ≥时，1n x ；④对某个正整数k ，若1k k x x +≥，则n x =.其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三.解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p . （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值； （Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E ξ.18.(本小题满分12分)函数2()6cos 3(0)2xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B .C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；（Ⅱ）若0()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值. NA 119.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=，60PAB ∠=，AB BC CA ==，平面PAB ⊥平面ABC .（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小.20.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立.（Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）设10a >，数列110{lg}n a a 的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值.21.(本小题满分12分)如图，动点M 到两定点(1,0)A -.(2,0)B 构成MAB ∆，且2MBA MAB ∠=∠，设动点M 的轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q R 、，且||||PQ PR <，求||||PR PQ 的取值范围.22.(本小题满分14分) 已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ，设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距. （Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；（Ⅱ）求对所有n 都有33()1()11f n n f n n -≥++成立的a 的最小值； （Ⅲ）当01a <<时，比较11()(2)n k f k f k =-∑与27(1)()4(0)(1)f f n f f --的大小，并说明理由.。
#2012年高考真题——数学理(四川卷)word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 参考公式： 如果事件互斥，那么P(A+ B) = P(A)+ P(B)如果事件相互独立，那么P(A?B) P(A)LP(B)学(理工类)球的表面积公式S= 4pR 2其中R 表示球的半径 球的体积公式V = - pR 33其中R 表示球的半径第一部分(选择题共60分)注意事项：1、 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、 本部分共12小题，每小题5分，共60分。
、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
B 、 -13、 函数x 2 _9 3 ,x：；3在x=3处的极限是(Jn(x —2),x 工3 不存在 如图，正方形 sin CED =( B 、等于6 C 、 ABCD 的边长为1，延长BA 至 ) D 、等于0 E ，使 AE = 1，连接 EC 、 等于3 ED 则3,1010 B 、 .10 10 C 、 10 5、函数y =a x—l(a A0,a^1)的图象可能是( a如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率P n (k)= C ；；p k(1- p)n-k(k= 0,1,2,…,n)1、(l x)7的展开式中 x 2的系数是(A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1-i)2iD 、 -i6、 下列命题正确的是（ ）A 、 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行& 二447、 设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使ab成立的充分条件是（）|a| |b|■l 44 4呻 4呻 T 斗*A 、a - -bB 、a//bC 、a=2bD 、a//b 且|a|=|b|8、 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点0，并且经过点 M （2, y 。
四川理工学院专升本高等数学试题汇总1
5
4
3
1
12.求解微分方程 y '' 3y ' 2 y x 2e x 时,其特解应假设为
13.设函数 f (x) (x2009 1)g(x) ,其中 g(x) 连续且 g(1) 1,则 f '(1) 为
三、计算下列各题(6*9=54 分)
14.
f
(x)
2x x2 , x 0 ,求定积分 xex , x 0
D.若点
为 的拐点，则
5.设幂级数
在 处收敛，在 处发散，则幂级数
的收敛域为（ ）
3
A.[0,2)
B.(-1,1)
C.[1,3)
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6.定积分
D.[-1,1)
7.设函数
则
8.曲面
在点（1,3,2）处的切平面方程为
9.设 z 是方程
所确定的关于 x 与 y 的函数，则
A. ln(1 x) . B. ex 1 . C. tan x sin x . D.1 cos x .
4.已知直线
x 3y 2z 1 0 2x y 10z 3 0
与平面
4
x
2
y
z
2
0
，则直线（
）
A．与平面垂直。 B。与平面斜交。 C。与平面平行. D.在平面上.
l
l
D.极小值. )
D.不能确定.
6.方程 x2 y2 z 2 表示的二次曲面是( )
A.椭球面;
B.抛物面;
C.锥面;
D.柱面
7.函数 y (x2 1) sin x 是( )
2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题 (理科) 解析版
8、已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点 M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛物 线焦点的距离为 3 ，则 | OM | （ ）
A、 2 2
B、 2 3
C、 4
D、 2 5
[答案]B
[解析]设抛物线方程为 y2=2px(p>0),则焦点坐标为（ p ,0 ），准线方程为 x= p ,
9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生
产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利
润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克。通过
合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A、1800 元
B、2400 元
C、2800 元
D、3100 元
[答案]C
[解析]设公司每天生产甲种产品 X 桶，乙种产品 Y 桶，公司共可获得 利润为 Z 元/天，则由已知，
得 Z=300X+400Y
X 2Y 12
2X Y 12
[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.
6、下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C [解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，
2012高考四川数学（理）真题及答案
第1/11页DCA E B2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么事件互斥，那么 球的表面积公式球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径表示球的半径()()()P A B P A P B ? 球的体积公式球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么，那么 343V Rp =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率次的概率 其中R 表示球的半径表示球的半径()(1)(0,1,2,,)kkn kn n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、77(1)x +的展开式中2x 的系数是（的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、21 2、复数2(1)2i i-=（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i - 3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ì-<ï=-íï-³î在3x =处的极限是（处的极限是（ ） A 、不存在、不存在 B 、等于6 C 、等于3 D 、等于04、如图，正方形A B C D 的边长为1，延长B A 至E ，使1A E =，连接E C 、E D 则sin C E D Ð=（ ） A 、31010B 、1010C 、510D 、5155、函数1(0,1)xy a a a a =->¹的图象可能是（的图象可能是（ ），并且经过点2 35原2p 3p αCO DBP公差为pp9015]](列命题：a]aMB1C D1BD C3w象的最高点，为正三角形。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1- C、i D、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A、10B、10、10D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
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四川理工学院试卷（2012年） 课程名称：高等数学 绝密
启用前 注意事项： 1．本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，满分24分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.下列f(x)与g(x)是相同函数的为
( ) A. , B. ， C. ， D. ， 2 已知,则等于 ( ) A. , B. , C. , D. 3．当 ( ) A ．高阶无穷小 B ．等价无穷小 C ．低阶无穷小 D ．同阶无穷小 4． ( ) A ． B ． C ． D ． 5．若函数 在此区间内是 ( ) A ．单减且是凹的 B ．单减且是凸的 C ．单增且是凹的 D ．单增且是凸的 6．设 ( ) A ． B ． C ． D ． 7．由直线轴旋转一周所得的旋转体积 为 ( ) A ． B ． C ． D ． 8．已知：在点的切线斜率为 ，且过（1，1）点，则此曲线方程是（ ） A. , B. , C. , D. , 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，满分21分，把答案填在题中横线上。
9．________ . 10.求极限= 11曲线在点（1，1）处切线的斜率 12．微分方程的特解为___________. 13．幂级数__________. 14．设__________. 15．_________. 三、计算题：本大题共9个小题，其中第16-21小题每题5分，第22-23小题每题7分，共44分。
解答应写出文字说明，计算应写出必要的演算步骤。
密
封
线
内
部
要
答
题
系
专业 答
题
16．求极限.
17．计算不定积分.
18.计算定积分.
20. 求方程的通解；
21．求解线性方程组.
22．
23,求函数的单调增减区间和极值。
四，应用题，画图4分，解答7分，共计11分。
写出详细的解答步骤及画图依
据，
24.画出二次积分的积分区域并交换积分次序.
题
答
要
部
内
线。