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湖北省八校2017届高三第二次联考数学(文科)试题(WORD版)
湖北省八校2017届高三第二次联考数学（文科）试题（WORD 版）一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数z 满足i z i 21)1(+=+(其中i 是虚数单位)，则复数z 对应的点位于复平面的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为A ．{0}B ．{03}，C ．{13,4}，D ．{013,4}，， 3．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm 3 4．下列说法正确的是 A ．“a b >”是“22a b >”的必要条件 B ．自然数的平方大于0C ．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数D ．“若a b ，都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为真5．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ C ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭6．某公司的一品牌电子产品，2017年年初，由于市场疲软，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落。
下面大致能反映出公司2017年该产品销售量的变化情况的图象是7．如图，在半径为R 的圆C 中，已知弦AB 的长为5，则AB AC=A ．25B ．225C ．R 25D ．R 2258．已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点且4||=MN , 则此双曲线的离心率为 A ．5 B ．553 C ．355 D ．59．已知函数m x x e x f x -+-=)1()(2，若,,a b c R ∃∈，且a b c <<，使得 0)()()(===c f b f a f .则实数m 的取值范围是A ．)1,(-∞B ．)3,1(eC ．()31,eD ．)()1,(3∞+-∞e10．对于函数，部分与的对应关系如下表：数列n 满足1，且对任意*n ∈N ，点),(1+n n x x 都在函数)y f x =的图象上，则123420132014x x x x x x ++++++ 的值为A ．7549B ．7545C ．7539D ．7535二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．记集合{}22(,)|4A x y x y =+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12ΩΩ、，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为 ．12．已知A 是角α终边上一点，且A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，则212sin cos cos ααα+＝ ．第14题图xx 13．已知函数()()12310()0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩在区间[]1,m -上的最大值是2，则m 的取值范围是 ．14．如图所示，用边长为60cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个相同的小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接成无盖水箱，则水箱的最大容积为_______()3cm ．15．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45 至70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如图所示的频率分布直方图．则a = ，现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为 ．16．画一条直线，将平面分成两个部分；画两条相交直线，将平面分成四个部分，画三条直线，最多可将平面分成7个部分，……，画n 条直线，最多可将面分成)(n f 个部分，则=)4(f ______．17．定义某种运算“⊗””，S a b =⊗的运算原理如右图所示.设)3()0()(x x x x f ⊗-⊗=，则=)3(f ______；)(x f 在区间[]3,3-上的最小值为______．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知向量22cos m x =（，1,sin 2n x =（），函数()f x m n =⋅ . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求ba ,的值．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且113n n S a +=)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231111n n n T bb b b b b +=+++，求使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值．20．（本小题满分13分）CD 是正△ABC 的边AB 上的高，E ，F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ，如图所示.（Ⅰ）试判断折叠后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若AC=2,求棱锥E-DFC 的体积；（Ⅲ）在线段AC 上是否存在一点P ，使BP ⊥DF ？如果存在，求出ACAP的值；如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()ln 1()f x x ax a R =++∈.（Ⅰ）若1a =时，求曲线=()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）设()21,xg x =-若存在),,0(1+∞∈x 对于任意],1,0[2∈x 使),()(21x g x f ≥ 求a 的取值范围．如图所示，已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点)0,1(F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，过点)0,4(M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于B A ,两点．（Ⅰ）写出抛物线2C 的标准方程； （Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 相切，求椭圆1C 的标准方程．参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19．（1） 当1n =时，11a s =，由11113134S a a +=⇒=， ……………………1分 当2n ≥时，11111113()01313n nn n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114n n a a -⇒= ∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． ……………………4分故1311()3()444n n n a -== )(*∈N n ………………6分（2）由（1）知111111()34n n n S a +++-==， 14141l o g (1)l o g ()(1)4n n n b S n ++=-==-+ ………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++1110072014222016n n -≥⇒≥+， 故使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值2014n =. ………………12分21．解：()ln 1()(0,)f x x ax a R x =++∈∴∈+∞'11()ax f x a x x+=+= ……………… 1分 （Ⅰ）当1,a =(1)2f =，'(1)112k f ==+=；故=()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为：22(1)y x -=-，即20x y -=; ………………… 4分（Ⅱ）当）为增函数，在（∞+∴>≥0)(,0)(,0'x f x f a当0a <，令,100)('ax x f -<<⇒>,10)('a x x f ->⇒<综上：），的单调增区间为（∞+≥0)(,0x f a110,()0,,)a f x a a <-+∞的单调增区间为（，-）减区间为（ ………………… 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，10,()0a f x ≥+∞当在（，）上单调递增， 1()(0)1f x f >=，2()21[0,1],xg x =-而在上单调递增则2()(1)1g x g ≤=, 因此，当0≥a 时，一定符合题意; …………………11分当110,()0,,)a f x a a<-+∞的单调增区间为（，-）减区间为（m a x 11()()ln()f x f a a∴=-=-由题意知，只需满足max max 11()()(1)1ln()10f x g x g a ae∴≥==⇒-≥⇒-≤< … …13分 综上：ea 1-≥ …………………14分。
山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试语文试卷 高考模拟卷 高三总复习 人教版 语文试题下载
试题预览2017届山西省三区（县）八校联合高考模拟语文试卷注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，满分150分，考试时间150分钟。
2、本试卷分试题卷和答题卷，选择题的答案应填涂在答题卷的相应位置，做在试卷上无效。
3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的相应位置。
第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
自然作为环境与自然作为其自身是完全不一样的。
自然作为其自身以自身为本位，与人无关。
而自然作为环境，它就失去了自己的本体性，成为人的价值物。
一方面，它是人的对象，相对于实在的人，它外在于人。
但另一方面，当它参与人的价值创造时，就不是人的对象，而是人的一部分，或者说是人的另一体，在这个意义上，环境与人不可分。
自然当其作为人的价值物时，主要有两种情况：一是作为资源，二是作为环境。
资源主要分为生产资源和生活资源。
人要生存和发展，必须要向自然获取生产资源和生活资源，但是必须有个限度，超出限度就可能造成整个生态平衡的严重破坏或某些资源的枯竭。
一般来说，环境比资源外延要大，但更重要的是，资源是人掠夺的对象，而环境是人的家园。
从自然界掠夺资源，不管手段如何，人与自然的关系是对立的；而将自然界看成环境，不管这里的自然条件如何，人总是力求实现与自然的和谐。
对于当今人类来说，重要的是要将自然看成我们的家。
家，不只是物质性的概念，还是精神性的概念。
环境美的根本性质是家园感，家园感主要表现为环境对人的亲和性、生活性和人对环境的依恋感、归属感。
家的首要功能是居住，居住可以分为三个层级：宜居、利居、乐居。
当前各地都在创建人类的宜居环境，提出建设花园城市，保护历史文化名城等诸多主张，但“宜居”在城市功能的各层次中，只是基础，重在环境保护。
而“利居”仍然没有摆脱将环境当作资源的观念。
环境一旦成为利用的对象，它与人的关系就存在某种对立。
2017年上海市高三第二次八校联考语文试卷(含答案)
2017届上海市高三年级八校第二次联考语文试卷含答案一 积累运用（10分）1.按题目要求填空。
（5分）（1）香雾云鬟湿，清辉玉臂寒。
（杜甫《月夜》）（1分）（2）今之众人，其下圣人也亦远矣，而耻学于师。
（韩愈[填作者名]《师说》）（2分）（3）陆游《书愤》中运用意象叠加手法的诗句是“楼船夜雪瓜洲渡，铁马秋风大散关。
”（2分）2.按题目要求选择。
（5分）（1）描述孔雀女与凤凰男组合的诗，恰当的一项是（ B ）。
（2分）A.曾经沧海难为水，除却巫山不是云。
B.谢公最小偏怜女，自嫁黔娄百事乖。
C.苦恨年年压金线，为他人作嫁衣裳。
D.诚知此恨人人有，贫贱夫妻百事哀。
（2）当下一些剧组选演员，重视颜值而非演技，你要提醒剧组关注这一问题，语气最委婉的一句是（ A ）。
（3分）A.只关注演员的颜值而忽视他们的演技，这是不是应该引起我们认真思考呢？B.只关注演员的颜值而忽视他们的演技，这难道不应该引起我们认真思考吗？C.只关注演员的颜值而忽视他们的演技，这无疑应该引起我们认真思考的。
D.只关注演员的颜值而忽视他们的演技，这恐怕不能不引起我们认真思考了。
二 阅读（70分）（一）阅读下文，完成第3—8题（16分）《富春山居图》中的渔樵意象胡晓明①《富川山居图》中有8个人物，分别为士人、渔父、樵子。
其实在中国画中，此种分别是不重要的，这都是士人在不同生命阶段的“化身”。
②富春江文学传统中核心的人物，即严光，是中国历史上最重要的钓者；而富春江上的钓台，也是历代文本化山水中最重要的钓台。
写到富春江的诗歌，几乎没有不写到严子陵和钓台。
这不等于说，《富春山居图》中的渔樵，画的就一定是严子陵。
中国山水画有渔父樵子，则是极其常见普通的事情；而且，画家写意，绝不可能将山水画中的人物，指实为某某人。
因此，不能简单认为，《富春山居图》出现了“渔樵”就是写严子陵的故事。
③但是，有趣的是，黄公望的《画山水诀》，很奇怪地解释了一个有关水的名词：濑。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(正式考试版)
绝密★启用前|学科网试题命制中心2017年第二次全国大联考【新课标III 卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|21,}B x x t t A =∈=+∈Z ，则AB =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{0} 2．若复数z 满足()()(3i)12i 2i z -=--，则z 的共轭复数为（ ）A ．13i 22- B ．13i 22+ C ．31i 22- D ．31i 22+ 3．已知向量,a b 满足()1,5=--b ，()3,7-=a b ，则||=a （ ）A ．8B ．4C．D ．24．国庆期间，某品牌的液晶电视在A 、B 两个城市的专卖店举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如图所示，已知甲地专卖店销售量的众数为13，则乙地专卖店销售量的中位数为（ ）980697 3 211 4 2 9 3 224 6x x A 地B 地A ．12B ．13C ．14D ．155．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nB ．若m α⊥，//n β，//αβ，则m n ⊥C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若直线m 与,αβ所成角相等，则//αβ 6．如图是一个正三棱柱挖去一个与圆柱得到的一个几何体的三视图，若正视图为一个正方形，俯视图中圆的半径为1，则该几何体的表面积为（ ） A ．()3663432++-π B ．366343++π C ．36632+-πD ．()3633432++-π7．已知抛物线C ：22(0)y px p =>上的点(,4)P m 到焦点F 的距离为54m ，且过焦点F 与其对称轴垂直的直线交抛物线C 于,A B ，则以AB 为直径的圆的标准方程为（ ）A ．()2214x y ++= B ．()2214x y -+= C ．()2214x y ++= D ．()2214x y +-= 8．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2，则判断图中填入的条件可以是（ ）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．100?n ≤9．如图，正方形的边长为8，大圆半径为3，两个小圆直径为1，现向正方形内随机掷一飞镖，则飞镖落在黑色区域内的概率为（ ） A ．19256πB ．17256πC ．9128πD ．964π10．已知点D 为ABC △外的一点，2222BC AB AD CD ====，120ADC ∠=︒，则ABC S ∆=（ ） A ．12B ．22C ．32D 311．已知,A F 分别为双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点和右焦点，,P Q 为在第一象限内双曲线上的两点，其横坐标分别为,2cc ，若PAF △的面积为与QOA △的面积相等，则双曲线的离心率为（ ） A ．1112B ．2212 C ．52D 331+12．已知函数||()2x f x x =-+与函数2()g x kx =的图象上存在四对关于x 轴对称的点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．1(,1)2C ．1[,1]2D ．(1,)+∞第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数23()x axf x x +=是奇函数，则常数a 等于___________．14．若函数()tan()f x x ωθ=+的最小正周期为4π，且图象关于点7(,0)24π成中心对称，则正数θ的最小值为___________．15．不等式组10,10,,x y x y y m +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩(1)m >所表示的平面区域的面积为S ，则不等式11m a S +≥-恒成立时，实数a 的取值范围是___________． 16．如图，已知扇形的圆心角23AOB π∠=，半径为22，若C 为弧AB 的上一个动点（不与点A ，B 重合），则四边形OACB 的面积最大值为___________．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，且()21122n n na n a n n +=+++，设nn a b n=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12(4)(4)21n b n n n c a n n +⎧≤⎪=⎨⎪>-⎩，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的A 型号二手汽车的使用年数x 与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x 2 3 4 5 6 7 售价y201286.44.43y z ln =3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10下面是z 关于x 的散点图：（I ）由散点图看出，可以用线性回归模型拟合z 和x 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）求y 关于x 的回归方程，并预测某辆A 型号二手汽车当使用年数为9年时，售价大约为多少？（bˆ、a ˆ的值精确到0.01） （III ）基于成本的考虑，该型号二手汽车的售价不得低于7118元，请根据（II ）求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时，车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii nii x y n x ybay bx xn x==-⋅⋅==--⋅∑∑，相关系数∑∑∑===----=ni i ni ini iiy y x xy y x x r 12121)()())((．参考数据：∑==614.187i i iy x，621() 4.18ii xx =-≈∑，621()13.96ii yy =-≈∑，621() 1.53ii zz =-≈∑，38.046.1ln ≈，34.07118.0ln -≈．19．（本小题满分12分）如图所示，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为1的正方形，AE ⊥平面ABCD ，AECF ，2CF =，1AE =．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积．20．（本小题满分12分）如图，已知离心率为32的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点3(1,)2，且PQRS 是顶点均不与椭圆四个顶点重合的椭圆C 一个内接四边形．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若14PR QS k k ⋅=-，试判断PQRS 的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数1()ln ()f x x a x a=--，其中a ∈R ，且0a ≠．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若不等式()1f x ax <-恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为1212x a y a αα⎧=-+-⎪⎨=+-⎪⎩（α为参数，2a <）．（Ⅰ）当2a =-时，若曲线C 上存在,A B 两点关于点(0,2)M 成中心对称，求直线AB 的参数方程；（Ⅱ）在以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为sin()04ρθπ++=的直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，若||4PQ =，求实数a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|1|||x m x ++≥()m ∈R 的对任意实数x 恒成立． （Ⅰ）求实数m 的最小值t ；（Ⅱ）若,,a b c ∈R＋，且满足abc t =，求证：．。
2017届安徽省“皖南八校”高三第二次联考(12月)数学(文)试题
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()12z i i -=+，则z =（ ）A ．2B ．2C ．102 D ．522.已知集合{}2|60A x x x =--≤，1|1B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．[]1,3 B ．[)[]2,01,3- C ．[)2,0- D ．[)[]3,01,2-3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．194.已知双曲线()222103x y a a -=>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则a 为（ ）A ．19B ．1 C.2 D ．45.已知命题()2:2,,2xp x x ∀∈+∞>；命题q ：函数()sin 23cos 2f x x x =+的一条对称轴是712x π=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝ 6.函数11xy x+=-的图象大致为（ ） A ． B ．C. D ．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A ．-1B ．0 C.7 D ．18.过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，则AB =（ ）A ．4B ．8 C.16 D ．329.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，22a c ac bc -=+，6a =，则sin sin b cB C+=+（ ）A ．12B ．62 C. 43 D ．610.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ）A. B ．C. D ．11.设,x y满足约束条件5180,20,0,x yx yx y+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则26z x y=++的最小值是（）A．9 B．6 C.15 D．65512.如图，四棱锥P ABCD-中，PAB∆为正三角形，四边形ABCD为正方形且边长为2，PAB ABCD⊥平面平面，四棱锥P ABCD-的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．282127πB．73πC.28π D．283π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()1,2a=，(),4b k=，若//a b，则k=．14.若函数()23sin cos cosf x x x x m=++在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是132，则m的值是．15.某几何体三视图如下，则该几何体体积是．16.22x x ax a-+≤+恒成立，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1n nb S =，且2258a b =，5352S =.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求证：1232n b b b +++<…. 18.（本小题满分12分）某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（Ⅰ）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值x 及方差2s ；（Ⅱ）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为菱形，2AP AB PC ===.（Ⅰ）求证：AC BP ⊥； （Ⅱ）若2BP =，6AC =，求四棱锥P ABCD -的体积.20.（本小题满分12分）如图，点()2,0A -，()2,0B 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点，,,P M N 为椭圆C 上非顶点的三点，直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，且121,4k k =-，//AP OM ，//BP ON .（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求ON OM 的最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数()221xf x e ax ax =---.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程； （Ⅱ）当0x >时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，1C的参数方程为1,1,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，2C 的极坐标方程22cos 30ρρθ--=. （Ⅰ）说明2C 是哪种曲线，并将2C 的方程化为普通方程； （Ⅱ）1C 与2C 有两个公共点,A B ，顶点P 的极坐标4π⎫⎪⎭，求线段AB 的长及定点P 到,A B 两点的距离之积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()124f x x x =-++. （Ⅰ）求()y f x =的最小值； （Ⅱ）求不等式()61f x -≤的解集.试卷答案一、选择题1-5:CBCBB 6-10:AACCA 11、12：BD 二、填空题13. 2 14. 5 15.43 16.3,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭三、解答题 17.（Ⅰ）1n nb S =，2258a b =，5352S =，（Ⅱ）()122222++1324352n b b b n n +++=++⨯⨯⨯+……11111111131131324351122122n n n n n n =-+-+-++-+-=--<-++++….18.解：（Ⅰ）()17281818385878790931018610x =+++++++++=，()()()()()()()()()()2222222222217286818681868386858687868786908693861018610s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦()119625259111164922554.810=+++++++++=. （Ⅱ）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：123,,A A A ， 乙班获优秀等次的四名学生分别为：1234,,,B B B B .记随机抽取2人为事件A ，这两人恰好都来自甲班为事件B .事件A 所包含的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}12131112131423,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A B A B A A {}21,,A B{}{}{}{}{}{}{}{}{}222324313233341213,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B B B B B {}{}1423,,,,B B B B {}{}2434,,,B B B B 共21个，事件B 所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A 共3个， 所以()31217P B ==. 19.（Ⅰ）证明：设BP 的中点为O ，连接,AO CO ，AO BP ⊥∴，OC BP ⊥，又AO CO O =，,AO CO AOC ⊂平面，BP AOC ⊥∴平面，又AC AOC ⊂平面，BP AC ⊥∴.（Ⅱ）解：AOC ∆中，3AO =3CO =，6AC AO CO =⇒⊥.又AO BP ⊥，BPCO O =，,BP CO BPC ⊂平面，AO BPC ⊥∴平面，113A BPC BPC V S AO -∆==，22P ABCD A BPC V V --==.20.解：（Ⅰ）221,11442,AP BPb k k b a a ⎫=⎪=-⇒⇒=⎬⎪=⎭椭圆22:14x C y +=.（Ⅱ）1214OM ON k k k k ==-，设14OM ON k k k k=⇒=-， :OM l y kx =，:4ON x l y k=-， 22441Mx k =+，2222224444141Mk k y OM k k +=⇒=++， 2221641Nk x k =+，2222211614141N k y ON k k +=⇒=++， （法一）：452ON OM ⎛==≤ ⎝. （法二）：22222222244161333441414141k k ONOM k k k k ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==-++ ⎪⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令2341t k =+，03t <<，ON OM =-当32t =时最大，最大值为52. （法三）：2222224416154141k k ON OM k k +++=+=++，22522ON OM ON OM +≤=. 21.解：（Ⅰ）当1a =时，()221xf x e x x =---，()11f e -=，所以切点坐标为11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()22x f x e x =--′，所以()11f e-=′，故曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程为：()()111y x e e -=--，即：12y x e e=+. （Ⅱ）()221xf x e ax ax =---求导得：()22xf x e ax a =--′， 令()()22xg x f x e ax a ==--′，()()20xg x e a x =->′①当21a ≤时，即12a ≤时，()2120x g x e a a =->-≥′， 所以()()22xg x f x e ax a ==--′在()0,+∞上为增函数，()()0120g x g a >=-≥， 即()()0g x f x =≥′，所以()221xf x e ax ax =---在()0,+∞上为增函数，所以()()010010f x f >=---=，故即12a ≤时符合题意. ②当21a >，即12a >时，令()20x g x e a =-=′，得ln 20x a =>，当()0,ln 2x a ∈时，()()0120g x g a <=-<，即()0f x <′.所以()f x 在()0,ln 2a 为减函数，所以()()00f x f <=，与条件矛盾，故舍去. 综上，a 的范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22.解：（Ⅰ）2C 是圆，2C 的极坐标方程22cos 30ρρθ--=， 化为普通方程：22230x y x +--=即：()2214x y -+=.（Ⅱ）的极坐标平面直角坐标为在直线1C 上，将1C 的参数方程为21,21,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入22230x y x +--=中得： 22222112130⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得： 2230t t +-=.设两根分别为12,t t ，由韦达定理知：12122,3,t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩所以AB 的长()2121212421214AB t t t t t t =-=+-=+=，定点P 到,A B 两点的距离之积123PA PB t t ==.23.解：（Ⅰ）()33,2,1245,21,33, 1.x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=+-<≤⎨⎪+>⎩所以：当2x ≤-时，[)3,y ∈+∞；当21x -<≤时，(]3,6y ∈；当1x >时，()6,y ∈+∞. 综上，()y f x =的最小值是3. （Ⅱ）()124f x x x =-++，令()()39,2,61,21,33,1,x x g x f x x x x x --≤-⎧⎪=-=--<≤⎨⎪->⎩①2,391,x x ≤-⎧⎨--≤⎩解得：108,33x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，②21,11,x x -<≤⎧⎨-≤⎩解得：[]0,1x ∈，③1,331,x x >⎧⎨-≤⎩解得：41,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.综上，不等式()61f x -≤的解集为：[]10841084,0,11,,0,333333⎡⎤⎛⎤⎡⎤⎡⎤--=-- ⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎦⎣⎦⎣⎦.。
2017年上海市高三第二次八校联考语文试卷(含答案)
2017届上海市高三年级八校第二次联考语文试卷含答案一积累运用（10分）1.按题目要求填空。
（5分）（1）香雾云鬟湿，清辉玉臂寒。
（杜甫《月夜》）（1分）（2）今之众人，其下圣人也亦远矣，而耻学于师。
（韩愈[填作者名]《师说》）（2分）（3）陆游《书愤》中运用意象叠加手法的诗句是“楼船夜雪瓜洲渡，铁马秋风大散关。
”（2分）2.按题目要求选择。
（5分）（1）描述孔雀女与凤凰男组合的诗，恰当的一项是（B）。
（2分）A.曾经沧海难为水，除却巫山不是云。
B.谢公最小偏怜女，自嫁黔娄百事乖。
C.苦恨年年压金线，为他人作嫁衣裳。
D.诚知此恨人人有，贫贱夫妻百事哀。
（2）当下一些剧组选演员，重视颜值而非演技，你要提醒剧组关注这一问题，语气最委婉的一句是（A）。
（3分）A.只关注演员的颜值而忽视他们的演技，这是不是应该引起我们认真思考呢？B.只关注演员的颜值而忽视他们的演技，这难道不应该引起我们认真思考吗？C.只关注演员的颜值而忽视他们的演技，这无疑应该引起我们认真思考的。
D.只关注演员的颜值而忽视他们的演技，这恐怕不能不引起我们认真思考了。
二阅读（70分）（一）阅读下文，完成第3—8题（16分）《富春山居图》中的渔樵意象胡晓明①《富川山居图》中有8个人物，分别为士人、渔父、樵子。
其实在中国画中，此种分别是不重要的，这都是士人在不同生命阶段的“化身”。
②富春江文学传统中核心的人物，即严光，是中国历史上最重要的钓者；而富春江上的钓台，也是历代文本化山水中最重要的钓台。
写到富春江的诗歌，几乎没有不写到严子陵和钓台。
这不等于说，《富春山居图》中的渔樵，画的就一定是严子陵。
中国山水画有渔父樵子，则是极其常见普通的事情；而且，画家写意，绝不可能将山水画中的人物，指实为某某人。
因此，不能简单认为，《富春山居图》出现了“渔樵”就是写严子陵的故事。
③但是，有趣的是，黄公望的《画山水诀》，很奇怪地解释了一个有关水的名词：濑。
《画山水诀》“画水”云：山下有水潭，谓之濑，画此甚有生意。
湖北省八校2017届高三数学下学期第二次联考试题理
湖北省八校2017届高三数学下学期第二次联考试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数(1)(2)i i z i-++=-，则z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，则()U C A B =∩ A ．{7} B ．{3,5} C ．{1,3,6,7} D ．{1,3,7}3.下列选项中说法正确的是A ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的必要条件.B ．若向量,a b r r 满足0a b ⋅>r r ，则a r与b r 的夹角为锐角.C ．若22bm am ≤，则b a ≤.D ．“0,0200≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≥-∈∀x x R x ”.4.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于A. 7B. 6C.5D.45.过双曲线2221(0)4x y b b -=>的左焦点的直线交双曲线的左支于A ，B 两点，且||6AB =，这样的直线可以作2条，则b 的取值范围是A ．(0,2]B ．(0,2)C ．6]D ．(66.已知若1e ϖ，2e ρ是夹角为ο90的两个单位向量，则213e e a ϖϖρ-=，212e e b ρϖρ+=的夹角为A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o7.()20cos a x dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为 A ．212-B ．638-C ．638D ．63168.右图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A.S =S +n xB.S =S +nx n C.S =S + n D.S =S +10nx 9.设F 为抛物线24x y =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u v u u u v u u u v v，则FA FB FC ++的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210.函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是11.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（d ）的立方成正比”，此即3V kd =。
湖北省八校高三数学下学期第二次联考试题 文(2021年整理)
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湖北省八校2017届高三数学下学期第二次联考试题 文第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集U=｛2，3，4，5，6,7｝，集合A=｛4,5，7}，B=｛4,6}，则A∩（U B)=（ ）A. ｛5｝ B 。
｛2｝ C. {2， 5｝ D. ｛5， 7｝(2）复数z 与复数(2)i i -互为共轭复数(其中i 为虚数单位），则z =（ ） A 。
12i - B 。
12i + C 。
12i -+ D. 12i --（3）已知直线50x y +-=与两坐标轴围成的区域为M ,不等式组0y xx y x -⎧⎪⎨⎪⎩≤5≥≥3所形成的区域为N ，现在区域M 中随机放置一点,则该点落在区域N 的概率是（ ） A 。
34 B. 12 C 。
14 D 。
23（4）如图所示的程序框图中,输出的S 的值是（ ） A. 80B. 100 C 。
120D 。
140(5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线)0(22>=p px y有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点(3)M t -，，153MF =,则双曲线的离心率为( ) A.22 B. 33 C 。
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2017届高三第二次联考
文 科 数 学 试 题
命题学校：荆州中学 命题人：谢 俊 魏士芳 张 静 审题人：周金林 万莲艳
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4,5,7}，B={4,6}，则A ∩（ðU B ）=（ ） A. {5} B. {2}
C. {2, 5}
D. {5, 7}
(2)复数z 与复数(2)i i -互为共轭复数（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A. 12i - B. 12i + C. 12i -+
D. 12i --
(3)已知直线50x y +-=与两坐标轴围成的区域为M ，不等式组0y x x y
-⎧⎪
⎨⎪⎩
≤5≥≥3所形成的区域为N ，现在区
域M 中随机放置一点，则该点落在区域N 的概率是（ ） A.
34 B. 12 C. 14 D. 2
3
(4)如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（ ）
A. 80
B. 100
C. 120
D. 140
(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>与抛物线)0(22
>=p px y
有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点
(3)M t -，，MF =，则双曲线的离心率为（ ）
A. 22
B. 3
3
C. 25
D.
5
(6)已知ABC Δ的面积为35，6
A π
=
,5=AB ,则=BC （ ）
A. B. 62 C. 23 D.
(7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 6012π-
B. 606π-
C. 7212π-
D. 726π-
(8)为得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数sin(2)4
y x π
=-
的图象（ ）
A. 向右平移
4π个单位 B. 向左平移4π个单位 C. 向右平移8π个单位 D. 向左平移8
π
个单位 (9)函数23
ln(44)
()(2)
x x f x x -+=-的图象可能是（ ）
A B C D
(10)已知函数()21,x f x x =++2()log 1,g x x x =++2()log 1h x x =-的零点依次为,,a b c 则（ ） A. c b a << B. b c a << C. a c b << D. c a b <<
(11)如图，在长方体1111ABCD A B C D －中，16,3,8AA AB AD ===，点
M 是棱 AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝，P 是侧面四边形11ADD A
内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（ ）
A. ⎤⎦
B. []4,5
C. []3,5
D. ⎡⎣
(12)已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()0f x '=无解,且
()20172017,x
f f x ⎡⎤-=⎣⎦当()sin cos
g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是 （ ）
A. (]
,1-∞- B. (-∞ C. ⎡-⎣ D. )
+∞
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
(13)已知(cos ,sin ),(22
x x m n x R ==∈ ，则m n - 的最大值是 .
(14)已知圆的方程22
(2)1x y -+=，过圆外一点)43(，
P 作一条直线与圆交于,A B 两点，那么 PA PB ⋅=
.
第11题图
第4题图
第16题图
(15)已知函数()()
x
f x x m e -=+（其中e 为自然对数的底数），曲线()y f x =上存在不同的两点，
使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数m 的取值范围是 . (16)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提
出了一条原理：
“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面
围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球
体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出 椭球体体积，其体积等于______ ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17)（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，,26,683==a a n S 为等比数列{}n b 的前n 项和，且
11231,4,3,2b S S S =成等差数列.
（Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；
（Ⅱ）设,n n n b a c ⋅=求数列{}n c 的前n 项和n T .
(18)（本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD －中，2,AD DC ==
,AD DC ⊥,AC CB =4AB =，平面ADC ⊥平面,ABC M 为AB 的中点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ADC ；
（Ⅱ）求直线AD 与平面DMC 所成角的正弦值.
(19)（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大
会》火爆荧屏。
将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此
资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
注：2
2()(
)()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++.
（Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，
依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为,a 在
选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b ，求使得方程组3
22
ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一
一组实数解(,)x y 的概率.
(20)（本小题满分12分）已知抛物线()2
:20C y px p =>的焦点F 与椭圆2
2:12
x y Γ+=的一个焦点
重合，点()0,2M x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.
（Ⅰ）求抛物线C 的方程以及MF 的值；
（Ⅱ）记抛物线C 的准线与x 轴交于点H ，试问是否存在常数R λ∈，使得AF FB λ=
且
2285
||||4
HA HB +=
都成立？若存在，求出实数λ的值； 若不存在，请说明理由. (21)（本小题满分12分）已知函数22
1()()ln 2
f x ax a
b x a x =-++(,)a b R ∈.
（Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当1,0a b =-=时，证明：2
1()12
x
f x e x x +>-
-+（其中e 为自然对数的底数）. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. (22)（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
已知过点(,0)P a 的直线l 的参数方程是12
x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，试问是否存在实数a ，使得6PA PB += 且4AB =
？
若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由.
(23)（本小题满分10分）
[
选修4-5：不等式选讲]
已知函数,01()1,1x x f x x x
<<⎧⎪
=⎨≥⎪⎩()()1g x af x x =--.
（Ⅰ）当0a =时，若b x x g +-≤2)(对任意()+∞∈,0x 恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求)(x g 的最大值.
第18题图。