普通物理学 1-1质点运动的描述

x
v vA
v v ∆v dv v a = lim = ∆t →0 ∆t dt
v ∆v
v vB
1–1 质点运动的描述 1
第1章质点运动学 章质点运动学
v 2v v v dv d r dv x v dv y v v 加速度 a = = i + j = axi + a y j = 2 dt dt dt dt v ∆v 2 2 = ax + a y 加速度大小 a = lim ∆t → 0 ∆ t
质点运动学两类基本问题
一、 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 时刻的位矢、速度和加速度； 二、已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 位置 可求质点速度及其运动方程 。
v r (t )
求导 积分
v v (t )
求导 积分
v a (t )
O
r p ∆r 1
v r (t2 ) (t
∆ ∆s s
'
p 2
v （C）什么情况 ∆r = ∆s？ ）
v ∆ r ≠ ∆s
z
x
v 不改变方向的直线运动; 不改变方向的直线运动 当 ∆t → 0 时 ∆ r = ∆ s 。
（D）位移是矢量 路程是标量。 ）位移是矢量, 路程是标量。
1–1 质点运动的描述 1 三、速度 1、平均速度 、 时间内, 在∆ t 时间内 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 时间内, ∆ t 时间内 质点的平均速度 v v ∆r ∆x v ∆y v v= = i+ j ∆t v∆t ∆ vt 或
第1章质点运动学 章质点运动学
瞬时速率
∆s v = ∆t ds v= dt
y
B
v r (t + ∆t)
∆s v ∆r
v A r (t)
o
v dr dt
dx 2 dy 2 ( ) +( ) dt dt
讨论
一运动质点在某瞬时位于矢径 处，其速度大小为
v r ( x, y )
x
的端点
dr （A） ） dt v dr （C） ） dt
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 当质点做曲线运动时 就是沿该点曲线的切线方向。 就是沿该点曲线的切线方向。
1–1 质点运动的描述 1
第1章质点运动学 章质点运动学
v dx v dy v v= i + j dt dt
v v v v = vxi + v y j
y
v vy
v v
v vx
x
若质点在三维空间中运动, 若质点在三维空间中运动 三维空间中运动 其速度为
2 1 2 1
2 1
1–1 质点运动的描述 1
第1章质点运动学 章质点运动学
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 ） ' 不唯一的, 是不唯一的 可以是 ∆s或 ∆s r 是唯一的。 而位移∆ r 是唯一的。 （B） 一般情况 位移 ） 一般情况, 大小不等于路程。 大小不等于路程。
y
v r (t1 )
第1章质点运动学 章质点运动学
讨论
v ∆v = ∆v
吗？
v v v ∆v = v(t + ∆t ) − v(t )
a
v v(t )
O
v ∆v
b
v v v ∆v = v(t + ∆t ) − v(t )
在Ob上截取 上截取
v v(t + ∆t )
c
oc = oa
有
∆ v = cb
1–1 质点运动的描述 1
x = x(t ) y = y (t )
y
β
v r
α
P
P
oБайду номын сангаас
y
y (t )
v z v v v r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
分量式
2、运动方程 、
γ
x
v r (t )
z = z (t )
从中消去参数 t 得轨迹方程
f (x, y, z) = 0
z
z (t )
o
x(t )
x
v v v v r = xi + yj + zk
v *P vr j
v i
x
o z v x k z
v 位矢r 的值为
v 2 2 2 r = r = x +y +z
1–1 质点运动的描述 1
v 位矢 r 的方向余弦
第1章质点运动学 章质点运动学
cosα = x r cos β = y r cos γ = z r
1–1 质点运动的描述 1 二、位置矢量 运动方程 位移
第1章质点运动学 章质点运动学
1、位置矢量 、 确定质点P某一时刻在 确定质点 某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 v 位置矢量, 简称位矢 r 。 位置矢量,
y
y
vv v j k 式中 i、 、 分别为x、y、z
方向的单位矢量。 方向的单位矢量。
v 瞬时速率： 瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
dx 2 dy 2 dz 2 v v = v = ( ) +( ) +( ) dt dt dt
v dx v dy v dz v v= i + j+ k dt dt dt
o
v ds v Qv= et dt ds ∴v = dt
1–1 质点运动的描述 1 平均速率
1–1 质点运动的描述 1
第1章质点运动学 章质点运动学
2、瞬时速度 、 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 当 ∆t → 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度 简称速度。 简称速度。 v v
v 当 ∆t → 0 时, d r = d s v ds v et v= dt
∆r dr v v = lim = ∆t →0 ∆t dt ∆x v ∆y v v v = lim i + lim j ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t
第1章质点运动学 章质点运动学
y
B
v v v ∆r = r (t + ∆t ) − r (t )
v r (t + ∆t)
∆s v ∆r
A
v r (t)
o
x
v v = vxi + v y j
v v 平均速度 v 与 ∆ r 同方向.
平均速度大小
∆x 2 ∆y 2 v v = ( ) +( ) ∆t ∆t
1–1 质点运动的描述 1 一、参考系 质点 1、参考系
第1章质点运动学 章质点运动学
为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系。 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系。 选取的参考系不同， 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 这就是运动描述的相对性。 同，这就是运动描述的相对性。 2、质点 如果我们研究某一物体的运动 们研究某一物体的运动， 如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响， 大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转 动和形变， 动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量 的点（ 质点）来处理。 的点（即质点）来处理。 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 。目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 。
第1章质点运动学 章质点运动学
讨论
问
dv v a =a= 吗？ dt
例： 匀速率圆周运动
因为
v(t ) = v(t + dt )
dv ≡0 dt
O
v v (t + d t )
v v(t ) v dv
所以
而
v a =a≠0
dv 所以 a ≠ dt
1–1 质点运动的描述 1
第1章质点运动学 章质点运动学
（B） ）
（D） ）
1–1 质点运动的描述 1
第1章质点运动学 章质点运动学
四、加速度 （反映速度变化快慢的物理量） 反映速度变化快慢的物理量） 1、平均加速度 、 单位时间内的速度增 量即平均加速度
y
A
O
v vA
B
v vB
v v a 与 ∆v 同方向 。
2、（瞬时）加速度 、（瞬时） 、（瞬时
v v ∆v a = ∆t
1–1 质点运动的描述 1 3、位移 、
第1章质点运动学 章质点运动学
y
v rA
o
A
r ∆r v rB
y
B
yB yA
v rA
A
r ∆r v rB
B
yB − yA
x
o
xA xB xB −xA
x
质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 ∆t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 v 位移矢量也简称位移。 位移矢量 ∆r 。位移矢量也简称位移。
Q
v v v rB = rA + ∆ r
∴
v v v ∆ r = rB − rA
1–1 质点运动的描述 1
v v v 又 rA = xAi + yA j v v v rB = xBi + yB j v v v 所以位移 ∆r = rB − rA v v v ∆r = (xB − xA)i + ( yB − yA) j
质点作三维运动时加速度为
v v v v a = axi + a y j + az k
加速度大小
a = a +a +a
2 x 2 y
2 z
dvx d x ax = = 2 dt dt dvy d2 y ay = = 2 dt dt 2 dvz d z az = = 2 dt dt