2016届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次高考模拟考试数学文试题
东北三省三校(哈尔滨师大附中等)2016届高三第一次联合
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合[2,3]A =，2{|560}B x x x =-+=，则A B = （ ） A ．{2,3} B ．∅C ．2D ．[2,3]【答案】A考点：集合的运算．2．若复数z 满足zi = 1 + i ，则z 的共轭复数是（ ） A ．-1 - i B ．1 + iC ．-1 + iD ．1 - i【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，11iz i i+==-，所以1z i =+，故选B ． 考点：复数的运算与概念．3．若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）A ．1100B ．100C ．10D ．1【答案】D 【解析】试题分析：因为6,4m n ==，所以lg()lg101y m n =+==，故选D ． 考点：程序框图的运算．4．已知向量a ，b 满足(1,3)+=-a b ，(3,7)-=a b ，⋅=a b （ ） A ．-12 B ．-20 C ．12 D ．20【答案】A考点：向量的运算．5．若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则((1))f f 的值为（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意得()11242f =-=-，所以((1))(2)2(2)22f f f =-=⨯-+=-，故选C ． 考点：函数值的运算． 6．设,a b R ∈，若:p a b <，11:0q b a<<，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，当110b a <<，则0a b <<；如0a b <<，此时110a b<<，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B ． 考点：充要条件的判定．7．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则cos(2)2πα+的值等于（ ）A ．45-B ．45 C ．35-D ．35【答案】A 【解析】试题分析：由题意得sin 2cos tan 2ααα=-⇒-，所以22cos(2)cos2cos sin 2παααα+==-222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--===-++，故选A ． 考点：三角函数的化简求值．8．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表根据上表可得回归直线方程为ˆˆ0.92yx a =+，则ˆa =（ ） A ．-96.8 B ．96.8 C ．-104.4 D ．104.4【答案】A考点：回归直线方程．9．若函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<为偶函数，则函数()f x 在区间[0,]4π上的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ．[C ．D ．[0,1]【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，函数()s i n (2)(0f x xϕπϕ=+-<<为偶函数，则2πϕ=-，即()s i n (2)2f x x π=-cos 2x =-，因为[0,]4x π∈，所以2[0,]2x π∈，所以()cos 2[1,0]f x x =-∈-，故选A ．考点：三角函数的图象与性质．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．73B ．172C ．13D【答案】C考点：三视图的应用与表面积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图还原空间几何体及空间几何体的体积与表面积的计算，着重考查了学生的空间想象能力和运算能力及转化的数学思想方法，属于基础题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点．11．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ，N 两点在双曲线C 上，且MN∥F 1F 2，12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||FQ Q N =，则双曲线C 的离心率 为（ ）A B ．2CD【答案】D考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，同时着重考查了学生的计算、化简能力，属于中档试题，本题的解答中，根据题设条件确定点(,)4c N y 和31(,)82Q c y -的坐标是解答本题的关键，再把点,N Q 的坐标代入椭圆方程2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，即可求解双曲线的离心率． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知2111ln 0x x y --=，2220x y --=，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，实数,x y 满足2111ln 0x x y --=，2220x y --=，则221212()()x x y y -+-的最小值可转化为函数2ln y x x =-的图象上的点与直线20x y --=图象上的点的距离的最小值的平方，又因为2ln y x x =-，得12y x x'=-，与直线20x y --=平行的直线的斜率为1，所以121x x-=，解得1x =，此时切点的坐标为(1,1)P ，此时切点到直线20x y --=距离即为函数2ln y x x =-的图象上的点与直线20x y --=图象上的点的距离的最小值，由点到直线的距离公式可得d ==221212()()x x y y -+-的最小值为22d =，故选B ．考点：函数与方程的综合应用；导数在函数问题中的应用．【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式、导数的运算及几何意义及函数与方程的应用，着重考查了转化的思想方法及运算能力，属于中档试题，解答本题的关键在于把221212()()x x y y -+-的最小值可转化为函数2ln y x x =-的图象上的点与直线20x y --=图象上的点的距离的最小值的平方，再利用导数求解函数在某点的切线的切点坐标，从而确定最小值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是__________．【答案】2考点：线性规划求最值．14．已知三棱锥P-ABC ，若PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC 外接球的半径为__________． 【答案】14【解析】试题分析：由题意得，设三棱锥P A B C -的内切球的半径为r ，球心为O ，则B P AC O P A BO PV VV---=+ O ABC O PBCV V --++，即111111112112121132323232r r r ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯，解得14r =． 考点：三棱锥的体积的计算．15．已知圆22(1)4x y ++=与抛物线2(0)y mx m =≠的准线交于A 、B 两点，且||AB =m 的值为__________． 【答案】8考点：抛物线的几何性质及圆的弦长公式的应用．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及简单的几何性质和圆的弦长公式的应用，同时考查了推理和计算能力，属于基础题，牢记圆的弦长公式是解答本题的关键，本题的解答中，利用圆的弦长公式AB ==1d =，即转化为圆心到抛物线的准线的距离为1，即可求解m 的值．16．已知ΔABC 为等边三角形，点M 在ΔABC 外，且MB = 2MC = 2，则MA 的最大值是__________． 【答案】3 【解析】试题分析：由ABC ∆为等边三角形，由点M 在ABC ∆外，且22MB MC ==，如图1所示，若M 在BC 的同侧，设,BMC BCM βα∠=∠=，则21sin sin sin()a βααβ==+，可得12cos cos a βα-=⋅，又23cos 2a aα-=，所以2212o s (60)54c o s (60)[1,7)M A a a c αβ=+--=--∈，即[7)MA ∈；如图2，若M 在BC 的异侧，设,BMC BCM βα∠=∠=，则21sin sin sin()a βααβ==+，可得12cos cos a βα-=⋅，又23c o s2a a α-=，所以2212c o s (60)5MA a a cαβ=+--=--(3,9]∈，即MA ∈，综上可知，[1,3]MA ∈，所以MA 的最大值是3．考点：向量数量积的运算及余弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及余弦定理定理在解三角形中的应用，着重考查了分类讨论的数学思想方法和转化的思想方法，其中合理的转化是解答的关键，试题有一定的难度，本题的解答中，根据题意先判定三角形为等边三角形，再结合题意画出示意图，分M 在BC 的同侧和M 在BC 的异侧两种情况，利用正弦定理和余弦定理，求解MA 的取值范围，进而可得MA 的最大值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足132a =，且131n n a a +=-，12n n b a =-． （1）求证：数列{}n b 是等比数列； （2）若不等式111n n b m b ++≤-对*n N ∀∈恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）1m ≥．考点：等比数列的定义域通项公式、求和及数列的单调性的应用．18．（本小题满分12分）某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35,45)，[45,55)的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．【答案】（1）37岁；（2）8 15．【解析】试题分析：（1）根据频率直方图，确定各组年龄的人数，利用公式计算平均年龄；（2）一一列举所抽取的基本事件，利用古典概型的公式计算相应的概率．试题解析：（1）各组年龄的人数分别为10,30,40,20人………………………….4分估计所有玩家的平均年龄为0.1200.3300.4400.25037⨯+⨯+⨯+⨯=岁 (6)分考点：频率直方图的应用；古典概型及其概率的计算． 19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD⊥BD，AD = 2，BD = 4，点M 、N 分别为BD 、BC 的中点，将其沿对角线BD 折起成四面体QBCD ，使平面QBD⊥平面BCD ，P 为QC 的中点．（1）求证：PM⊥BD；（2）求点D 到平面QMN 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）先证明QD DC ⊥，QB BC ⊥，得到DP BP =，利用等腰三角形的性质证明；（2）利用等积法Q MND D QMN V V --=，即可求解点D 到平面的距离．试题解析：（1） 平面⊥QBD 平面BCD , QD⊥BD，平面QBD I 平面=BCD BD ，∴QD⊥平面BCD ，,∴⊥QD DC 同理,QB BC ⊥ …………………………3分P 是QC 的中点．1,2∴==DP BP QC 又M 是DB 的中点∴PM⊥BD. …………………………6分（2） QD⊥平面BCD ，QD ＝BC ＝2，AB ＝4，M ，N ，P 分别是DB 、BC 、QC 的中点．QM MN QN ∴==QMN S ∆=又1,MND S ∆= …………………………9分 设点D 到平面QMN 的距离为h111233Q MND D QMN V V h --=∴⋅⋅=所以点D 到平面QMN…………………………12分 考点：直线与平面垂直的判定与应用；点到平面的距离的计算． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>(2,0)A ．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点3(,0)2M 的直线l 交椭圆于B 、D 两点，设直线AB 斜率为k 1，直线AD 斜率为k 2。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三第一次模拟考试文数试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是( ） A ．抽签法 B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法【答案】D考点：分层抽样法．2．已知m ，n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0AB =，则m n +=( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】A 【解析】试题分析:因为{}0AB =，所以0A ∈，0B ∈，即7log =0m ，所以=1m ,=0n ，故1m n +=，故选A ．考点:集合的交集运算．3．若()1,2a =，(),1b m =，若//a b ，则m =( ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-【答案】B 【解析】试题分析：因为//a b ，所以120m -=,解得：12m =,故选B ．考点:向量平行的坐标运算．4．设x ，y 满足约束条件：,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的最大值为（）A ．3-B ．3C ．4D ．2-【答案】B考点：线性规划．5．已知数列{}nb 是等比数列，92b=是1和3的等差中项，则216b b=( ）A ．16B ．8C ．2D ．4【答案】D【解析】试题分析：因为9b 是1和3的等差中项，所以92b=，又数列{}n b 是等比数列，所以221694b bb ==，故选D ．考点：1、等差中项；2、等比中项．6．一个锥体的正视图和左视图如下图,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ )【答案】C 【解析】试题分析：由主视图和左视图可知,该几何体俯视图多边形应有一边垂直另一边，只有C 没有，所以错误的是C ，故选C ． 考点:三视图．7．如果函数()2sin 2y x ϕ=-的图象关于点4(,0)3π中心对称,那么||ϕ的最小值为( ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C。
哈三中2016高考一模文科数学答案
一模文科数学答案 选择题DABBD CCBCC AD 填空题 13.5019 14 . 必要不充分 15. ① 16. 2π 三．解答题17.（1）解:由已知有2,11==d a , ………………………..4分 则12-=n a n …………………………..6分 （2）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n , ………………………….10分则12+=n nT n ………………………………..12分……………………..2分538.112≈K …………………………….5分有9.99%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系. ………………………………6分 （2）85………………………………..12分 19.(1) 因为平面ABD PEF 平面⊥,平面ABD PO PEF PO EF ABD PEF ⊥∴⊂=⋂,,平面 则BD PO ⊥,又APO BD APO PO APO AO O PO AO BD AO ⊥∴⊂⊂=⋂⊥,,,,PA BD APO AP ⊥∴⊂, ………………………………….6分（2）5154 ……………………………………12分 20.（1）1121622=+y x …………………….3分（2）设)2,22(),2,22(),,(),,(00000000y x N y x M y x B y x A --+--则 (4)1)(4112020-=+-=⋅y x N O M O ,则52020=+y x , …………………….6分设l 方程为kx y =,和椭圆方程142222=-+a y a x 联立消元整理得[],,04)4(22222220a k a a a a x ∈-+-= …………………10分所以长轴长范围是[]6,52 …………………………………12分 21. (1)解: 21)(--='x e x f x, ……………………………..1分 令)()(x f x g '=,则1)(-='xe x g ,则当)0,(-∞∈x 时, ,0)(<'x g 则)(xf '单调递减,当),0(+∞∈x 时,,0)(>'x g 则)(x f '单调递增. …………………………………4分所以有021)0()(>='≥'f x f ,所以()上递增，－在∞+∞)(x f ……………………..6分 (2) 当0≥x 时,a x e x f x --=')(,令)()(x f x g '=,则01)(≥-='x e x g ,则)(x f '单调递增,a f x f -='≥'1)0()( …………………… 7分当1≤a 即01)0()(≥-='≥'a f x f 时, ()上递增，在∞+0)(x f ,0)0()(=≥f x f 成立; ……………………………………….9分 当1>a 时,存在),0(0+∞∈x ,使0)(0='x f ,则()上递，在00)(x x f 减,则当),0(a x ∈时,0)0()(=<f x f ,不合题意. ……………………………………11分综上1≤a …………………………..12分22. （1）连结DC ，因为ADB ACB PCE ∠=∠=∠,ABD PCD ∠=∠, 又因为AD AB =,所以 ADB ABD ∠=∠,所以PCD PCE ∠=∠.·················3分 由已知PAB PEB ∠=∠, PAB PDC ∠=∠, 所以PDC PEC ∠=∠, 且PC PC =,所以PDC PEC ∆≅∆, 所以PD PE =.················5分 (2) 因为PBA ACB ∠=∠, PAB BAC ∠=∠ 所以ABC ∆∽APB ∆, 则)(2PC AP AP AC AP AB -=⋅=,所以)(22BD PD PD PB PD PC AP AB AP+=⋅=⋅=-又因为AB PD =, 1=AB , 所以3222=⋅=-BD AB AB AP ,················8分所以322+=AP.所以 262+=AP .················10分23. (1)求圆C 的直角坐标方程4)2(22=+-y x ……………….3分（2）设点A 、B 对应的参数分别为21,t t ,将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222代入4)2(22=+-y x 整理得0322=-+t t ,则⎩⎨⎧-=-=+⋅322121t t t t , …………………..5分 又|PA|＋|PB|=144)(212212121=-+=-=+t t t t t t t t ……………………..10分24.（1）由12≤-m x 有2121+≤≤-m x m , ……………………….2分 关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3,则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤-<42133212m m ,即75<<m ,又m 为整数,则6=m ……………………..5分（2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a ,由柯西不等式有()()()29)()()(1112222222222222=++++≤++c b a c b a 当且仅当421===c b a 时,等号成立, ……………..8分 所以222c b a ++的最大值为223 …………………10分。
2016年哈三中三模试卷-数学(文)
2016年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试文科数学答案 1-12 BCBDC BAABD CB13 3333331234515++++= 1415 612π- 16 4π 17.解：（I ）()()111114624,3a d a d a a d a d +=++=+则2n a n =；-----------------------------------------------3分2n n b =；-------------------------------------------------------------------6分（II ）22n n n n a b c n ==， 则123122232...2n n T n =⋅+⋅+⋅++23412122232...2n n T n +=⋅+⋅+⋅++两式相减得1231121212...22n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++-----------9分整理得1(2)22n n T n +=-+.-----------------------------------------------12分18. 解（I ）中位数是13； ……………………………………………………………4分（II ）由频率分布直方图，10人中有7人是“非网购达人”，3人是“网购达人”，……………6分“非网购达人”大于10千元的人数是5人，设7人为A,B,C,D, E,F,G ,大于10千元的为C,D,E,F,G .从7人中任选2个人有21种选法，…………………………8分从5人中任选2个人有10种选法，…………………………10分设这两人的网购金额均大于10千元的事件为A,则2110)(=A P ……………12分 19. 解：（I ）取DE 中的Q ，连接QF 、QA因为BF ⊥平面CAE ,所以F 为中点， //,NF AM NF AM =,四边形AMFN 为平行四边形， //AQ 平面QAE . ………4分（II ）因为BF ⊥平面CAE 所以F 为中点，BF AE ⊥,因为BC ⊥平面BAE 所以AE ⊥平面BCE所以AE ⊥BE ………7分 （III ）过B 作BO DCE ⊥,连接,FO BO ,BFO ∠即为所求 ………9分 A D CBE FM QBF =B CDE E CDB V V --=得BO =sin BFO ∠= ………12分 20.解：（Ⅰ）由4521-=⋅PF PF ，得P 点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 ………….4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为m x y +=23，代入椭圆方程中整理得： 01322=-++m mx x ，由0>∆得22<<-m 则1,322121-=-=+m x x m x x ………….7分2447m AB -= ，47m d = ………….9分 所以2421m m S PAB -=∆ ………….10分 2421m m S PAB-=∆1242122=-+≤m m ，当2±=m 时，1max =S ………….12分21. 解 （1）当2a =时，设3126m(x )f (x )g(x )sin x x x =-=+- 212m (x )cos x x a '=+-，因为0m (x )x sin x ''=->，……………2分 所以m (x )'递增.所以有111202max m (x )m ()cos ''==+-< m(x )在01(,)上单调递减……………………………………………….4分（2）设316p(x )f (x )g(x )sin x x ax =-=+- 212p (x )cos x x a '=+-，因为0p (x )x sin x ''=->， 所以p (x )'递增.所以有：当1a ≤时，0p (x )'≥，所以p(x )单调递增，所以00p(x )p()>=，成立；……………………………………………….7分 当112a cos ≥+时，0p (x )'≤，所以p(x )单调递减，欲证不等式不成立； ………………………………………………9分 当1112a cos <<+时，设2102cos x x a +-=零点为0x ，则当00x (,x )∈时p(x )递减 01x (x ,)∈p(x )递增，从而当00x (,x )∈，0p(x )<，与前提矛盾……………………………………………….11分 综上，此时1a ≤.………………………………………………12分22．解：（1）连接OC ，CBO AOM COM BCO OM BC ∠=∠∠=∠⇒,//，又BCO CBO OB OC ∠=∠⇒=，所以AOM COM ∠=∠,又OM OM OA OC ==,，所以OAM OCM ∆≅∆,所以OAM OCM ∠=∠，因为MA 为圆O 的切线，所以2π=∠=∠OAM OCM ，直线MC 是圆O 的切线； ………… 5分（2）MAO Rt ∆中，1022=+=AO AM MO ,连接AC ,则MOA ∽∆∆ABC ，所以510OA BC =⇒=BC OM AB ………… 10分 23.解：（1）1C 的普通方程为052=-+y x ，2C 的普通方程为x y 42= 5分（2）将直线1C 的标准参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=m y m x 521512代入x y 42=得，07558542=-+m m ，所 43521==⋅m m PN PM 24.解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤--<<-+-≥+=++-=2,13212,321,13212)(x x x x x x x x x f ，所以)(x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21-，单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21上单调递增，所以2521)(min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x f ，所以25=a ． 5分 （2）只需证()323)(2a n m a n m ≥-+-，即证()323)()(a n m a n m n m ≥-+-+- 10分AD CBE FM Q。
哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试.docx
高中化学学习材料唐玲出品2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科综合化学试卷（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子量：H—1 C—12 N—14 O—16 Si—28 Mn—55 Cu—64 Zn—65 Ba—137第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．下列表述符合化学事实的是( )A．某品牌化妆品声称“我们拒绝化学，本品不含任何化学物质”B．用漂粉精和洁厕灵的混合液清洗马桶效果更佳C．最理想的“原子经济”就是反应物的原子全部转化为期望的最终产物D．新核素的发现意味着新元素的合成8．下列表示物质变化的式子错误的是( )A．氯气通入水中 Cl2＋H2O H+＋Cl-＋HClOB．甲烷的完全燃烧CH4(g)＋2O2(g) CO2(g)＋2H2O(l) △H ＜0C．冰醋酸加入水中CH3COOH＋H2O CH3COO-＋H3O+D．铁与水蒸气反应 2Fe＋3H2O Fe2O3＋3H29．青蒿素对治疗疟疾有很好的效果，下列说法正确的是( )A．青蒿素易溶于水和酒精B．青蒿素中含多个环状结构，其中有一个六元碳环C．青蒿素中含过氧键，过氧键属于极性共价键D．青蒿素和纤维素都属于高分子化合物10．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．电解精炼铜时，阳极质量减少6.4g，电路中电子转移的总数为0.2N AB．6.0gSiO2晶体中含有0.2N A个Si—O键C．N A个CH4在标准状况下的体积约为22.4LD．苯与液溴反应生成1mol时消耗0.5N A个Br211．a、b、c、d四种元素在周期表中的位置如下图，则下列说法正确的是( )A．若b的最高价氧化物对应水化物为H2bO4，则a的氢化物的化学式为aH3B．若b的单质可作半导体材料，则c的单质不可能为半导体材料C．若b的单质与H2易化合，则c的单质与H2更易化合D．a与b之间容易形成离子化合物12. 苹果酸（HOOCCHOHCH2COOH）是重要的食品添加剂，有多种同分异构体，其中与苹果酸的官能团相同，官能团的个数也相同的有（不考虑立体异构）( )A． 2种 B．3种 C．4种 D．5种13．对下列装置图或图像描述正确的是( )图1 图2 图3 图4 A．作为测量中和反应反应热的装置图，从玻璃仪器的角度看，图1中还缺少环形玻璃搅拌棒B．检验图2装置的气密性时，向漏斗中加水若出现图中所示的现象，立即可以证明该装置气密性良好C．已知图3是利用原电池检验空气中Cl2含量的装置，其中Pt电极作负极D．根据图4的溶解度变化可知，在较低温度下容易分离MgSO4·7H2O和CaSO4·2H2O第Ⅱ卷三、非选择题:包括必考题和选考题两部分。
2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷(理工类)
数学试卷（理工类） 第1 页 共8页2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 2. 已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n += A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 3. 若)2,1(=a，(),1b m =，若a b ，则=mA ．21-B ．21C ．2 D. 2- 4. 已知P (B |A )= 103, P (A ) =51, 则P (AB ) =A ．B ．C ．D ．122332503数学试卷（理工类） 第2 页 共8页5． 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =A ．16B ．8C ．2D ．46. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A ．B ．C ． D. 7. 如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8. 设点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，1F ，2F 分别是左右焦点，I 是21F PF ∆的内心，若2121,,F IF IPF IPF ∆∆∆的面积1S ，2S ，3S 满足321)(2S S S =-，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 4D. 2正视图左视图数学试卷（理工类） 第3 页 共8页9. 已知21,x x （21x x <）是函数11ln )(--=x x x f 的两个零点，若)1,(1x a ∈， ),1(2x b ∈，则A ．0)(<a f ，0)(<b fB ．0)(>a f ，0)(>b fC ．0)(>a f ，0)(<b fD ．0)(<a f ，0)(>b f10. 已知函数⎩⎨⎧≤->+=0,320,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 A. []1,1- B. (]()1,01,⋃-∞- C. []4,1- D. (][]4,01,⋃-∞-11. 直线l 与抛物线x y C 2:2=交于B A ,两点，O 为坐标原点，若直线OB OA ,的斜率1k ， 2k 满足3221=k k ，则l 一定过点 A. )0,3(- B. )0,3( C. )3,1(- D. )0,2(-12. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1A 距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是A ．πB ．32πC ．3π D. 52π数学试卷（理工类） 第4 页 共8页2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ．14．8)12(xx -的二项展开式中，各项系数和为 .15. 下列命题：①已知,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，并且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“m //n ”的必要不充分条件； ②不存在(0,1)x ∈，使不等式成立23log log x x <； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边上一点，()λλ=∈CM MP R 且cos cos =+CA CB MP CA ACB B，又已知2=cCM ，22+=a b ，则角=C ．数学试卷（理工类） 第5 页 共8页三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，132+=+n n n a a ．(Ⅰ)求证数列{}n n a 2+是等比数列； (Ⅱ)证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<．18.（本小题满分12分）一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.(Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列.数学试卷（理工类） 第6 页 共8页19．（本小题满分12分）边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点， AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置,使平面ABD PEF 平面⊥,连接P A ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -. (Ⅰ) 求证：BD PA ⊥；(Ⅱ) 求二面角B AP O --的正切值．HOFEDAPBC数学试卷（理工类） 第7 页 共8页20.（本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且41-=⋅ON OM .(Ⅰ) 求弦AB 的长；(Ⅱ) 若直线l 的斜率为k , 且26≥k , 求椭圆C 的长轴长的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数=)(x f 212x ax e x---，R x ∈．（Ⅰ）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意0≥x 都有0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设函数22)()()(x x f x f x F ++-+=，求证： 21)2()()2()1(nn e n F F F +>⋅⋅⋅+ （*∈N n ）．数学试卷（理工类） 第8 页 共8页请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图, B A ,是⊙O 上的两点，P 为⊙O 外一点，连结PB PA ,分别交⊙O 于点D C ,，且AD AB =，连结BC 并延长至E ，使PAB PEB ∠∠=. (Ⅰ) 求证：PD PE =;(Ⅱ) 若1==EP AB ，且°120=BAD ∠，求AP .23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222（t 为参数）．在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴） 中，圆C 的方程为θρcos 4=． (Ⅰ) 求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求|P A |＋|PB |．24.（本小题满分10分）关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3 (m 为整数) . （Ⅰ）求整数m 的值;（Ⅱ）已知R c b a ∈,,,若m c b a =++444444, 求222c b a ++的最大值.一模理科数学答案 选择题DABDD CCACC ADAB数学试卷（理工类） 第9 页 共8页填空题 13.5019 14 . 1 15. ① 16. 4π 三．解答题17.(1)由132+=+n n n a a 有, )2(3211n n n n a a +=+++,又321=+a , 所以{}nn a 2+是以3位首相,3为公比的等比数列…………………..5分(2)由(1)知n n n a 23-=, ……………………………………..6分 又)2(223≥>-n n n n , ……………………………………9分 故232123212121123123111111322221<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++<-++-+=+++nn n n n a a a ……………………………….12分 18.（1）1411…………………………….4分 （2）X 的可取值为3,4,5 ……………………..5分705)3(48234812=+==C C C C X P ……………………………………………………..7分7030)4(485222483512=+==C C C C C C X P ………………………………………………...9分7035)5(4837===C C X P ……………………………………………….11分数学试卷（理工类） 第10 页 共8页X 的分布列为…………………12分 19.(1) 因为平面A B DP E F 平面⊥,平面ABD PO PEF PO EF ABD PEF ⊥∴⊂=⋂,,平面则BD PO ⊥,又APO BD APO PO APO AO O PO AO BD AO ⊥∴⊂⊂=⋂⊥,,,,PA BD APO AP ⊥∴⊂, ………………………………….6分（2）以O 为原点, 轴，为轴，为轴，为z OP y OF x OA 建立坐标系,则)0,2,3(),3,0,0(),0,0,33(),0,0,0(B P A O , (8)分设的一个法向量，为平面OAP z y x n ),,(=则)0,1,0(=n,的一个法向量，为平面ABP z y x m ),,(=则)3,3,1(=m…….10分330tan ,133cos =∴=⋅=θθn m n m (12)分20.（1）设)2,22(),2,22(),,(),,(00000000y x N y x M y x B y x A --+--则 …………….2分41)(4112020-=+-=⋅y x N O M O ,则52020=+y x , …………………….4分所以AB 的长为52 ……………………………5分数学试卷（理工类） 第11 页 共8页（2）设l 方程为kx y =,和椭圆方程142222=-+a y a x 联立消元整理得,4)4(222222-+-=k a a a a x ,4)4(22222220-+-=k a a k a a y …………………7分 又5202=+y x ,则23)9()4)(5(,54)1)(4(22222222222≥---==-++-a a a a k k a a k a a ………….10分 则322,982<≤<≤a a ,长轴长范围是[]6,24…………………….12分21. (1) 解: 21)(--='x e x f x,令)()(x f x g '=,则1)(-='x e x g , 则当)0,(-∞∈x 时, ,0)(<'x g )(x f '单调递减,当),0(+∞∈x 时, ,0)(>'x g )(x f '单调递增.所以有021)0()(>='≥'f x f ,所以()上递增，－在∞+∞)(x f …………………4分 (2) 当0≥x 时,a x e x f x --=')(,令)()(x f x g '=,则01)(≥-='x e x g ,则)(x f '单调递增,a f x f -='≥'1)0()(当1≤a 即01)0()(≥-='≥'a f x f 时, ()上递增，在∞+0)(x f ,0)0()(=≥f x f 成立;当1>a 时,存在),0(0+∞∈x ,使0)(0='x f ,则()上递，在00)(x x f 减,则当),0(a x ∈时,0)0()(=<f x f ,不合题意.综上1≤a ………………………….8分(3）x x e e x F -+=)( ，22)()(21212121212121)()(21+>++>+++=∴++-++--+-+x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e x F x F数学试卷（理工类） 第12 页 共8页2)()1(1+>∴+n e n F F ， 2)1()2(1+>-+n e n F F……2)1()(1+>+n e F n F ．由此得，n n e F n F n F F n F F n F F F )2()]1()([)]1()2([)]()1([)]()2()1([12+>⋅⋅-⋅=+故21)2()()2()1(n n en F F F +>⋅⋅⋅+ （*∈N n ）． ……………………….12分 22. （1）连结DC ，因为ADB ACB PCE ∠=∠=∠,ABD PCD ∠=∠, 又因为AD AB =,所以 ADB ABD ∠=∠,所以PCD PCE ∠=∠.·················3分 由已知PAB PEB ∠=∠, PAB PDC ∠=∠, 所以PDC PEC ∠=∠, 且PC PC =,所以PDC PEC ∆≅∆, 所以PD PE =.················5分 (2) 因为PBA ACB ∠=∠, PAB BAC ∠=∠ 所以ABC ∆∽APB ∆, 则)(2PC AP AP AC AP AB -=⋅=,所以)(22BD PD PD PB PD PC AP AB AP +=⋅=⋅=-又因为ABPD =,1=AB , 所以3222=⋅=-BD AB AB AP ,················8分 所以322+=AP.AB数学试卷（理工类） 第13 页 共8页所以 262+=AP .················10分23. (1)求圆C 的直角坐标方程4)2(22=+-y x ……………….3分 （2）设点A 、B 对应的参数分别为21,t t ,将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222代入4)2(22=+-y x 整理得0322=-+t t ,则⎩⎨⎧-=-=+⋅322121t t t t , …………………..5分又|PA|＋|PB|=144)(212212121=-+=-=+t t t t t t t t (10)分24.（1）由12≤-m x 有2121+≤≤-m x m , ……………………….2分 关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3,则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤-<42133212m m ,即75<<m ,又m 为整数,则6=m ……………………..5分（2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a , 由柯西不等式有()()()29)()()(1112222222222222=++++≤++c b a cb a 当且仅当421===c b a 时,等号成立, ……………..8分 所以222c b a ++的最大值为223 …………………10分。
哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试.docx
高中化学学习材料（灿若寒星**整理制作）2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科综合化学试卷（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子量：H—1 C—12 N—14 O—16 Si—28 Mn—55 Cu—64 Zn—65 Ba—137第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．下列表述符合化学事实的是( )A．某品牌化妆品声称“我们拒绝化学，本品不含任何化学物质”B．用漂粉精和洁厕灵的混合液清洗马桶效果更佳C．最理想的“原子经济”就是反应物的原子全部转化为期望的最终产物D．新核素的发现意味着新元素的合成8．下列表示物质变化的式子错误的是( )A．氯气通入水中 Cl 2＋H2O H+＋Cl-＋HClOB．甲烷的完全燃烧CH4(g)＋2O2(g) CO2(g)＋2H2O(l) △H ＜0C．冰醋酸加入水中CH 3COOH＋H2O CH3COO-＋H3O+D．铁与水蒸气反应 2Fe＋3H2O Fe2O3＋3H29．青蒿素对治疗疟疾有很好的效果，下列说法正确的是( )A．青蒿素易溶于水和酒精B．青蒿素中含多个环状结构，其中有一个六元碳环C．青蒿素中含过氧键，过氧键属于极性共价键D．青蒿素和纤维素都属于高分子化合物10．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．电解精炼铜时，阳极质量减少6.4g，电路中电子转移的总数为0.2N AB．6.0gSiO2晶体中含有0.2N A个Si—O键C．N A个CH4在标准状况下的体积约为22.4LD．苯与液溴反应生成1mol时消耗0.5N A个Br211．a、b、c、d四种元素在周期表中的位置如下图，则下列说法正确的是( )A．若b的最高价氧化物对应水化物为H2bO4，则a的氢化物的化学式为aH3B．若b的单质可作半导体材料，则c的单质不可能为半导体材料C．若b的单质与H2易化合，则c的单质与H2更易化合D．a与b之间容易形成离子化合物12. 苹果酸（HOOCCHOHCH2COOH）是重要的食品添加剂，有多种同分异构体，其中与苹果酸的官能团相同，官能团的个数也相同的有（不考虑立体异构）( )A． 2种 B．3种 C．4种 D．5种13．对下列装置图或图像描述正确的是( )图1 图2 图3 图4 A．作为测量中和反应反应热的装置图，从玻璃仪器的角度看，图1中还缺少环形玻璃搅拌棒B．检验图2装置的气密性时，向漏斗中加水若出现图中所示的现象，立即可以证明该装置气密性良好C．已知图3是利用原电池检验空气中Cl2含量的装置，其中Pt电极作负极D．根据图4的溶解度变化可知，在较低温度下容易分离MgSO4·7H2O和CaSO4·2H2O第Ⅱ卷三、非选择题:包括必考题和选考题两部分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三第一次高考模拟考试文科数学试题
2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2. 已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n +=A ．1B ．2C ．4D ．83. 若)2,1(=a，(),1b m =，若ab ，则=mA ．21- B ．21 C ．2 D.2-4. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的最大值为A. 3- B ．3 C ．4 D. 2-5． 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =A ．16B ．8C ． 2D ．46. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A ．B ．C ． D.7. 如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π8. 过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB |＝4，则满足条件的直线l 有A ． 4条B ． 3条C ．2条D ．无数条9. 已知0x （10>x ）是函数11ln )(--=x x x f 的一个零点，若),1(0x a ∈， ),(0+∞∈x b ，则A ．0)(<a f ，0)(<b fB ．0)(>a f ，0)(>b fC ．0)(<a f ，0)(>b fD ．0)(>a f ，0)(<b f10. 已知函数⎩⎨⎧≤-->+=0,10,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 正视图 左视图A. []1,1-B. (]()4,02,⋃-∞-C. []4,2-D. (][]4,02,⋃-∞-11. 直线l 与抛物线x y C 2:2=交于B A ,两点，O 为坐标原点，若直线OB OA ,的斜率 1k ，2k 满足3221=k k ，则l 的横截距A. 为定值3-B. 为定值3C. 为定值1-D. 不是定值12. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1A 距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是A ．πB ．32πC ．3π D.52π2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ．14. 若p 是q 的充分不必要条件,则p ⌝是q ⌝的 条件.15. 下列命题①已知,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，并且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“m //n ”的必要不充分条件； ②不存在(0,1)x ∈，使不等式23log log x x <成立； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边的中点，()λλ=∈CM MP R 且cos cos =+CA CB MP CA ACB B，又已知2=cCM ， 则角 =C ．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设数列11+=n n n a a b ，求{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随 机调 查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好， 另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成 绩一般.(Ⅰ) 试根据以上数据完成以下22⨯列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9% 把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.(Ⅱ) 现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交 流,求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率. 附：1221a a +=)(2k K P ≥k))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．（本小题满分12分）边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点， AC 交BD于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置,使平面ABD PEF 平面⊥,连接P A ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -. (Ⅰ) 求证：BD PA ⊥； (Ⅱ) 求点D 到平面PBF 的距离．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且14OM ON ⋅=-. (Ⅰ) 若离心率e =12，求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求椭圆C 的长轴长的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数=)(x f 212x ax e x---，R x ∈．（Ⅰ）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意0≥x 都有0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图, B A ,是⊙O 上的两点，P 为⊙O 外一点，连结PB PA ,分别交⊙O 于点D C ,，且AD AB =，连结BC 并延长至E ，使PAB PEB ∠∠=. (Ⅰ) 求证：PD PE =;(Ⅱ) 若1==EP AB ，且°120=BAD ∠，求AP .A23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222（t 为参数）．在极坐标 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中， 圆C 的方程为θρcos 4=． (Ⅰ) 求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求|P A |＋|PB |．24.（本小题满分10分）关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3 (m 为整数) . （Ⅰ）求整数m 的值;（Ⅱ）已知R c b a ∈,,,若m c b a =++444444, 求222c b a ++的最大值.一模文科数学答案 选择题DABBD CCBCC AD 填空题 13.5019 14 . 必要不充分 15. ① 16. 2π 三．解答题17.（1）解:由已知有2,11==d a , ………………………..4分 则12-=n a n …………………………..6分 （2）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n , ………………………….10分则12+=n nT n ………………………………..12分……………………..2分538.112≈K …………………………….5分有9.99%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系. ………………………………6分 （2）85………………………………..12分 19.(1) 因为平面ABD PEF 平面⊥,平面ABD PO PEF PO EF ABD PEF ⊥∴⊂=⋂,,平面 则BD PO ⊥,又APO BD APO PO APO AO O PO AO BD AO ⊥∴⊂⊂=⋂⊥,,,,PA BD APO AP ⊥∴⊂, ………………………………….6分（2）5154 ……………………………………12分 20.（1）1121622=+y x …………………….3分（2）设)2,22(),2,22(),,(),,(00000000y x N y x M y x B y x A --+--则 (4)1)(4112020-=+-=⋅y x N O M O ,则52020=+y x , …………………….6分 设l 方程为kx y =,和椭圆方程142222=-+a y a x 联立消元整理得[],,04)4(22222220a k a a a a x ∈-+-= …………………10分所以长轴长范围是[]6,52 …………………………………12分 21. (1)解: 21)(--='x e x f x, ……………………………..1分 令)()(x f x g '=,则1)(-='xe x g ,则当)0,(-∞∈x 时, ,0)(<'x g 则)(xf '单调递减,当),0(+∞∈x 时,,0)(>'x g 则)(x f '单调递增. …………………………………4分所以有021)0()(>='≥'f x f ,所以()上递增，－在∞+∞)(x f ……………………..6分 (2) 当0≥x 时,a x e x f x --=')(,令)()(x f x g '=,则01)(≥-='x e x g ,则)(x f '单调递增,a f x f -='≥'1)0()( …………………… 7分当1≤a 即01)0()(≥-='≥'a f x f 时, ()上递增，在∞+0)(x f ,0)0()(=≥f x f 成立; ……………………………………….9分当1>a 时,存在),0(0+∞∈x ,使0)(0='x f ,则()上递，在00)(x x f 减,则当),0(a x ∈时,0)0()(=<f x f ,不合题意. ……………………………………11分综上1≤a …………………………..12分22. （1）连结DC ，因为ADB ACB PCE ∠=∠=∠,ABD PCD ∠=∠, 又因为AD AB =,所以 ADB ABD ∠=∠,所以PCD PCE ∠=∠.·················3分 由已知PAB PEB ∠=∠, PAB PDC ∠=∠, 所以PDC PEC ∠=∠, 且PC PC =,所以PDC PEC ∆≅∆, 所以PD PE =.················5分 (2) 因为PBA ACB ∠=∠, PAB BAC ∠=∠ 所以ABC ∆∽APB ∆, 则)(2PC AP AP AC AP AB -=⋅=,所以)(22BD PD PD PB PD PC AP AB AP+=⋅=⋅=-又因为AB PD =, 1=AB , 所以3222=⋅=-BD AB AB AP ,················8分所以322+=AP.所以 262+=AP .················10分23. (1)求圆C 的直角坐标方程4)2(22=+-y x ……………….3分 （2）设点A 、B 对应的参数分别为21,t t ,将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222代入4)2(22=+-y x 整理得0322=-+t t ,则⎩⎨⎧-=-=+⋅322121t t t t , …………………..5分 又|PA|＋|PB|=144)(212212121=-+=-=+t t t t t t t t ……………………..10分ABP资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 ----完整版学习资料分享---- 24.（1）由12≤-m x 有2121+≤≤-m x m , ……………………….2分 关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3,则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤-<42133212m m ,即75<<m ,又m 为整数,则6=m ……………………..5分（2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a , 由柯西不等式有()()()29)()()(1112222222222222=++++≤++c b a c b a 当且仅当421===c b a 时,等号成立, ……………..8分 所以222c b a ++的最大值为223 …………………10分。
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2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2. 已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n +=A ．1B ．2C ．4D ．83. 若)2,1(=a，(),1b m = ，若a b ，则=mA ．21-B ．21C ．2 D. 2-4. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的最大值为A. 3- B ．3 C ．4 D. 2-5． 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =A ．16B ．8C ． 2D ．46. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A ．B ．7. 如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A ．6πB ．4π C ．3πD ．2π8. 过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB |＝4，则满足条件的直线l 有A ． 4条B ． 3条C ．2条D ．无数条9. 已知0x （10>x ）是函数11ln )(--=x x x f 的一个零点，若),1(0x a ∈， ),(0+∞∈x b ，则A ．0)(<a f ，0)(<b fB ．0)(>a f ，0)(>b f正视图左视图C ．0)(<a f ，0)(>b fD ．0)(>a f ，0)(<b f10. 已知函数⎩⎨⎧≤-->+=0,10,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为A. []1,1-B. B. (]()4,02,⋃-∞-C. []4,2-D. (][]4,02,⋃-∞-11. 直线与抛物线x y C 2:2=交于B A ,两点，O 为坐标原点，若直线OB OA ,的斜率 1k ，2k 满足3221=k k ，则的横截距A. 为定值3-B. 为定值3C. 为定值1-D. 不是定值12. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，在正方体表面上与点A 距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是A ．πB ．32πC ．3π D.52π2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ．14. 若p 是q 的充分不必要条件,则p ⌝是q ⌝的 条件.15. 下列命题①已知,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，并且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“m //n ”的必要不充分条件； ②不存在(0,1)x ∈，使不等式23log log x x <成立； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边的中点，()λλ=∈ CM MP R 且cos cos =+CA CBMP CA A CB B，又已知2= c CM ， 则角=C ．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =, . (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设数列11+=n n n a a b ，求{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）1221a a+=哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调 查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好， 另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成 绩一般.(Ⅰ) 试根据以上数据完成以下22⨯列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9% 把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.数学成绩好数学成绩一般总计 物理成绩好 物理成绩一般总计(Ⅱ) 现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交 流,求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率. 附：)(2k K P ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．（本小题满分12分）边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点，AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置,使平面ABD PEF 平面⊥,连接P A ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -.(Ⅰ) 求证：BD PA ⊥； (Ⅱ) 求点D 到平面PBF 的距离．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线与椭圆C 交于B A ,两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且14OM ON ⋅=- .(Ⅰ) 若离心率e =12，求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求椭圆C 的长轴长的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数=)(x f 212x ax e x---，R x ∈．（Ⅰ）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意0≥x 都有0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图, B A ,是⊙O 上的两点，P 为⊙O 外一点，连结PB PA ,分别交⊙O 于点D C ,，且AD AB =，连结BC 并延长至E ，使PAB PEB ∠∠=. (Ⅰ) 求证：PD PE =;(Ⅱ) 若1==EP AB ，且°120=BAD ∠，求AP .23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极 轴）中， 圆C 的方程为θρcos 4=． (Ⅰ) 求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 设圆C 与直线交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求|PA |＋|PB |．24.（本小题满分10分）关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3 (m 为整数) . （Ⅰ）求整数m 的值;ABP（Ⅱ）已知R c b a ∈,,,若m c b a =++444444, 求222c b a ++的最大值.一模文科数学答案选择题DABBD CCBCC AD 填空题 13.5019 14 . 必要不充分 15. ① 16. 2π 三．解答题17.（1）解:由已知有2,11==d a , ………………………..4分 则12-=n a n …………………………..6分 （2）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n , ………………………….10分则12+=n nT n ………………………………..12分……………………..2分538.112≈K …………………………….5分有9.99%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系. ………………………………6分 （2）85………………………………..12分 19.(1)因为平面ABD PEF 平面⊥,平面ABD PO PEF PO EF ABD PEF ⊥∴⊂=⋂,,平面则BD PO ⊥,又APO BD APO PO APO AO O PO AO BD AO ⊥∴⊂⊂=⋂⊥,,,,PA BD APO AP ⊥∴⊂, ………………………………….6分（2）5154 ……………………………………12分 20.（1）1121622=+y x…………………….3分 （2）设)2,22(),2,22(),,(),,(00000000y x N y x M y x B y x A --+--则 (4)1)(4112020-=+-=⋅y x N O M O ,则52020=+y x , …………………….6分 设方程为kx y =,和椭圆方程142222=-+a y a x 联立消元整理得[],,04)4(22222220a k a a a a x ∈-+-= …………………10分所以长轴长范围是[]6,52 …………………………………12分 21. (1)解: 21)(--='x e x f x, ……………………………..1分 令)()(x f x g '=,则1)(-='x e x g ,则当)0,(-∞∈x 时, ,0)(<'x g 则)(x f '单调递减,当),0(+∞∈x 时, ,0)(>'x g 则)(x f '单调递增. …………………………………4分所以有021)0()(>='≥'f x f ,所以()上递增，－在∞+∞)(x f ……………………..6分 (2) 当0≥x 时,a x e x f x --=')(,令)()(x f x g '=,则01)(≥-='x e x g ,则)(x f '单调递增,a f x f -='≥'1)0()( …………………… 7分当1≤a 即01)0()(≥-='≥'a f x f 时, ()上递增，在∞+0)(x f ,0)0()(=≥f x f 成立; ……………………………………….9分 当1>a 时,存在),0(0+∞∈x ,使0)(0='x f ,则()上递，在00)(x x f 减,则当),0(a x ∈时,0)0()(=<f x f ,不合题意. ……………………………………11分综上1≤a …………………………..12分22. （1）连结DC ，因为ADB ACB PCE ∠=∠=∠,ABD PCD ∠=∠, 又因为AD AB =,所以 ADB ABD ∠=∠,所以PCD PCE ∠=∠.·················3分 由已知PAB PEB ∠=∠, PAB PDC ∠=∠, 所以PDC PEC ∠=∠, 且PC PC =,所以PDC PEC ∆≅∆, 所以PD PE =.················5分 (2) 因为PBA ACB ∠=∠, PAB BAC ∠=∠ 所以ABC ∆∽APB ∆, 则)(2PC AP AP AC AP AB -=⋅=,所以)(22BD PD PD PB PD PC AP AB AP +=⋅=⋅=-又因为AB PD =, 1=AB , 所以3222=⋅=-BD AB AB AP ,················8分 所以322+=AP.所以 262+=AP .················10分23. (1)求圆C 的直角坐标方程4)2(22=+-y x ……………….3分 （2）设点A 、B 对应的参数分别为21,t t ,将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222代入4)2(22=+-y x 整理得0322=-+t t ,则⎩⎨⎧-=-=+⋅322121t t t t , …………………..5分AABB又|PA|＋|PB|=144)(212212121=-+=-=+t t t t t t t t ……………………..10分 24.（1）由12≤-m x 有2121+≤≤-m x m , ……………………….2分 关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3,则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤-<42133212m m ,即75<<m ,又m 为整数,则6=m ……………………..5分（2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a , 由柯西不等式有()()()29)()()(1112222222222222=++++≤++c b a c b a 当且仅当421===c b a 时,等号成立, ……………..8分 所以222c b a ++的最大值为223 …………………10分。