一个重心=三个支撑点+一个辅助点—蔡仲平

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有关三角形重心的结论

有关三角形重心的结论

有关三角形重心的结论好嘞,咱们今天来聊聊三角形重心这事儿。

听起来好像很高大上,其实它就是个三角形里的小秘密,谁知道呢?想象一下,三角形就像一个派对,三条边、三个角,大家聚在一起,气氛嗨到不行。

不过,要说到这三角形的重心,就得提提它的“聚会主席”了。

重心呀,就像是三角形里那颗闪闪发光的星星。

无论你怎么转动这个三角形,重心总是在那儿,稳稳的,像个老神仙。

简单来说,重心就是三条中线的交点,嘿,听起来是不是有点复杂?其实不然,想象一下,三条线从每个顶点往对边中点走,最终它们在一个地方聚集,就像朋友们挤在一起聊八卦。

这重心可是个宝藏!它的存在让三角形更加稳定,咱们平时常说“重心不稳,家也难安”,在数学里也是如此。

重心越靠近底边,三角形就越稳。

记得小时候学过的“平衡木”吗?重心不稳,掉下来可就不妙了。

所以,设计建筑的时候,重心可得好好考虑,别让一栋大楼像小船一样晃啊晃的。

再说说重心的有趣之处,像个调皮的小家伙。

你知道吗?三角形的重心是个平均数的概念。

比如你有三块不同大小的蛋糕,重心就是把这些蛋糕的“甜蜜”平均分配到一起,让每一口都是幸福。

就像朋友间分享零食,谁都不想一个人吃光,得大家一起享受,才能齐齐乐呵。

而且呀,重心在现实生活中可有不少应用。

比如说,建筑设计、力学分析,甚至在运动员的动作中,都能看到它的身影。

你想想,篮球运动员跳投的时候,身体的重心得控制得当,才能保证投篮的精准。

说到底,重心就是把握住事情核心的一个重要元素。

再讲个有趣的事儿,三角形的重心可以用来“吃饭”。

不是字面意思哦!你看,三角形的重心就是一个力量的聚焦点。

在攀岩的时候,重心高低直接影响你的爬升能力,越往上重心越高,那一瞬间,感觉自己就像飞起来了一样,仿佛在天空中自由翱翔,简直让人想大喊一声“太爽了”!这个重心就像人生中的一些关键选择。

你要把握好重心,才能在生活中游刃有余。

就像事业和家庭,工作和生活,得找到一个平衡点,不然就像三角形失去了重心,东倒西歪,真是惨不忍睹。

共点力平衡解题方法探究

共点力平衡解题方法探究

共点力平衡解题方法探究
姚峰
【期刊名称】《中学生数理化(学研版)》
【年(卷),期】2016(000)006
【总页数】1页(P42)
【作者】姚峰
【作者单位】江苏省宝应县安宜高级中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.共点力条件下的力学平衡常见题型及其解题方法——评析2016年全国卷三道力学平衡试题 [J], 刘大明;
2.核心素养理念下探究性教学\r——\"共点力作用下物体的平衡\"教学设计案例[J], 陶昌宏
3.探究性教学模式在“探究共点力的平衡条件”教学中的应用 [J], 蔡晓烽
4.共点力平衡的一个典例探究 [J], 祖银芳
5.基于拓展型作业培养学生核心素养——以观察与探究“生活中的共点力平衡”为例 [J], 林玉
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【原创】江苏沛县地区2013年高考考前指导二

【原创】江苏沛县地区2013年高考考前指导二

江苏沛县地区2013年高考考前指导二一、动量定理的应用问题动量定理的应用在高考中主要有以下题型: 1.定性解释周围的一些现象;2.求打击、碰撞、落地过程中的平均冲力; 3.计算流体问题中的冲力(或反冲力); 4.根据安培力的冲量求电荷量.●例1 如图2-1所示,一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上,瓶的底端与竖直墙壁接触.现打开右端阀门,气体向外喷出,设喷口的面积为S ,气体的密度为ρ,气体向外喷出的速度为v ,则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是( )图2-1A .ρv SB .ρv 2SC .12ρv 2S D .ρv 2S【解析】Δt 时间内喷出气体的质量Δm =ρS v ·Δt对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统,由动量定理得: F ·Δt =Δm ·v -0 解得:F =ρv 2S . [答案] D【点评】动量定理对多个物体组成的系统也成立,而动能定理对于多个物体组成的系统不适用.★同类拓展1 如图2-2所示,质量为M 的木块位于光滑水平面上,在木块与墙之间用轻弹簧连接,开始时木块静止在A 位置.现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向木块并嵌入其中,则当木块回到A 位置时的速度v 以及此过程中墙对弹簧的冲量I 的大小分别为( )图2-2A .v =m v 0M +m ,I =0B .v =m v 0M +m ,I =2m v 0C .v =m v 0M +m ,I =2m 2v 0M +mD .v =m v 0M ,I =2m v 0【解析】设在子弹射入木块且未压缩弹簧的过程中,木块(含子弹)的速度为v 1,由动量守恒定律得:m v 0=(m +M )v 1解得:v 1=m v 0m +M对木块(含子弹)压缩弹簧再返回A 点的过程,由动能定理得: 12(m +M )v 2-12(m +M )v 12=W 总=0 可知:v =v 1=m v 0m +M取子弹、木块和弹簧组成的系统为研究对象,由动量定理得: I =(m +M )·(-v )-(m +M )v 1=-2m v 0 负号表示方向向左. [答案] B二、动能定理、机械能守恒定律的应用1.对于单个平动的物体:W 总=ΔE k ,W 总指物体所受的所有外力做的总功. 2.系统只有重力、弹力作为内力做功时,机械能守恒.(1)用细绳悬挂的物体绕细绳另一端做圆周运动时,细绳对物体不做功.(2)轻杆绕一端自由下摆,若轻杆上只固定一个物体,则轻杆对物体不做功;若轻杆上不同位置固定两个物体,则轻杆分别对两物体做功.(3)对于细绳连接的物体,若细绳存在突然绷紧的瞬间,则物体(系统)的机械能减少. 3.单个可当做质点的物体机械能守恒时,既可用机械能守恒定律解题,也可用动能定理解题,两种方法等效.发生形变的物体和几个物体组成的系统机械能守恒时,一般用机械能守恒定律解题,不方便应用动能定理解题.●例2 以初速度v 0竖直向上抛出一质量为m 的小物块.假定物块所受的空气阻力f 大小不变.已知重力加速度为g ,则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为[2009年高考·全国理综卷Ⅱ]( )A .v 022g (1+f mg )和v 0mg -fmg +fB .v 022g (1+f mg)和v 0mgmg +fC .v 022g (1+2f mg )和v 0mg -fmg +fD .v 022g (1+2f mg)和v 0mgmg +f【解析】方法一:对于物块上升的过程,由动能定理得:-(mgh +fh )=0-12m v 02解得:h =v 022g (1+fmg)设物块返回至原抛出点的速率为v ,对于整个过程应用动能定理有: 12m v 2-12m v 02=-f ·2h 解得:v =v 0mg -fmg +f. 方法二:设小物块在上升过程中的加速度大小为a 1,由牛顿第二定律有:a 1=mg +f m故物块上升的最大高度h =v 022a 1=v 022g (1+fmg)设小物块在下降过程中的加速度为a 2,由牛顿第二定律有:a 2=mg -f m可得:v =2a 2h =v 0mg -fmg +f.[答案] A【点评】动能定理是由牛顿第二定律导出的一个结论,对于单个物体受恒力作用的过程,以上两种方法都可以用来分析解答,但方法二的物理过程较复杂.例如涉及曲线运动或变力做功时,运用动能定理更为方便.★同类拓展2 一匹马拉着质量为 60 kg 的雪橇,从静止开始用 80 s 的时间沿平直冰面跑完 1000 m .设在运动过程中雪橇受到的阻力保持不变,已知雪橇在开始运动的 8 s 时间内做匀加速直线运动,从第 8 s 末开始,马拉雪橇做功的功率保持不变,使雪橇继续做直线运动,最后一段时间雪橇做的是匀速直线运动,速度大小为 15 m/s ;开始运动的 8 s 内马拉雪橇的平均功率是 8 s 后功率的一半.求:整个运动过程中马拉雪橇做功的平均功率和雪橇在运动过程中所受阻力的大小.【解析】设 8 s 后马拉雪橇的功率为P ,则: 匀速运动时P =F ·v =f ·v即运动过程中雪橇受到的阻力大小f =Pv 对于整个过程运用动能定理得: P 2·t 1+P (t 总-t 1)-f ·s 总=12m v t 2-0 即P 2×8+P (80-8)-P 15×1000=12×60×152 解得:P =723 W 故f =48.2 N再由动能定理可得P -t 总-f ·s =12m v t 2解得:P -=687 W . [答案] 687 W 48.2 N●例3 如图2-3所示,质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k ,A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过两个轻滑轮,一端连物体A ,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方的一段沿竖直方向.若在挂钩上挂一质量为m 3的物体C ,则B 将刚好离地.若将C 换成另一个质量为m 1+m 3的物体D ,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B 刚离地时D 的速度大小是多少?(已知重力加速度为g )图2-3【解析】开始时A 、B 静止,即处于平衡状态,设弹簧的压缩量为x 1,则有: kx 1=m 1g挂上C 后,当B 刚要离地时,设弹簧的伸长量为x 2,则有: kx 2=m 2g此时,A 和C 的速度均为零从挂上C 到A 和C 的速度均为零时,根据机械能守恒定律可知,弹性势能的改变量为: ΔE =m 3g (x 1+x 2)-m 1g (x 1+x 2) 将C 换成D 后,有:ΔE +12(m 1+m 3+m 1)v 2=(m 1+m 3)g (x 1+x 2)-m 1g (x 1+x 2)联立解得:v =2m 1(m 1+m 2)g 2k (2m 1+m 3).[答案] 2m 1(m 1+m 2)g 2k (2m 1+m 3)【点评】含弹簧连接的物理情境题在近几年高考中出现的概率很高,而且多次考查以下原理:①弹簧的压缩量或伸长量相同时,弹性势能相等;②弹性势能的变化取决于弹簧的始末形变量,与过程无关.三、碰撞问题1.在高中物理中涉及的许多碰撞过程(包括射击),即使在空中或粗糙的水平面上,往往由于作用时间短、内力远大于外力,系统的动量仍可看做守恒.2.两滑块在水平面上碰撞的过程遵循以下三个法则: ①动量守恒; ②机械能不增加;③碰后两物体的前后位置要符合实际情境.3.两物体发生完全非弹性碰撞时,机械能的损耗最大.●例4 如图2-4所示,在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球,依次编号为1、2、3……每个小球所带的电荷量都相等且均为q =3.75×10-3 C ,第一个小球的质量m =0.03 kg ,从第二个小球起往下的小球的质量依次为前一个小球的13,小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场里,已知该磁场的磁感应强度B =0.5 T .现给第一个小球一个水平速度v =8 m/s ,使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性正碰.若碰撞过程中电荷不转移,则第几个小球被碰后可以脱离地面?(不计电荷之间的库仑力,取g =10 m/s 2)图2-4【解析】设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球的速度分别为v 1和v 2,根据动量和能量守恒有:m v =m v 1+13m v 212m v 2=12m v 12+16m v 22 联立解得:v 2=32v同理,可得第n +1个小球被碰后的速度 v n +1=(32)n v设第n +1个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面,则:q v n +1B ≥(13)n mg联立以上两式代入数值可得n ≥2,所以第3个小球被碰后首先离开地面. [答案] 第3个【点评】解答对于多个物体、多次碰撞且动量守恒的物理过程时,总结出通项公式或递推式是关键.★同类拓展3 如图2-5所示,质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上,平衡时,弹簧的压缩量为x 0.一个物块从钢板的正上方相距3x 0的A 处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动.已知物块的质量也为m 时,它们恰能回到O 点;若物块的质量为2m ,仍从A 处自由落下,则物块与钢板回到O 点时还具有向上的速度.求物块向上运动所到达的最高点与O 点之间的距离.图2-5【解析】物块与钢板碰撞前瞬间的速度为: v 0=6gx 0设质量为m 的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v 1,由动量守恒定律有: m v 0=2m v 1设弹簧的压缩量为x 0时的弹性势能为E p ,对于物块和钢板碰撞后直至回到O 点的过程,由机械能守恒定律得:E p +12×2m ×v 12=2mgx 0设质量为2m 的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v 2,物块与钢板回到O 点时所具有的速度为v 3,由动量守恒定律有:2m v 0=3m v 2由机械能守恒定律有:E p +12×3m ×v 22=3mgx 0+12×3m ×v 32解得:v 3=gx 0当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时,弹簧的弹力为零,物块与钢板只受到重力的作用,加速度为g ;一过O 点,钢板就会受到弹簧向下的拉力作用,加速度大于g ,由于物块与钢板不粘连,故在O 点处物块与钢板分离;分离后,物块以速度v 3竖直上升,由竖直上抛的最大位移公式得:h =v 322g =x 02所以物块向上运动所到达的最高点与O 点之间的距离为x 02.[答案] x 02【点评】①物块与钢板碰撞的瞬间外力之和并不为零,但这一过程时间极短,内力远大于外力,故可近似看成动量守恒.②两次下压至回到O 点的过程中,速度、路程并不相同,但弹性势能的改变(弹力做的功)相同.③在本题中,物块与钢板下压至回到O 点的过程也可以运用动能定理列方程.第一次:0-12×2m ×v 12=W 弹-2mgx 0第二次:12×3m ×v 32-12×3m ×v 22=W 弹-3mgx 0.四、高中物理常见的功能关系1.摩擦生热——等于摩擦力与两接触面相对滑动的路程的乘积,即Q =f ·s 相. ●例5 如图2-6所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下始终以v 0=2 m/s 的速率运行.现把一质量m =10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端,经时间t =1.9 s ,工件被传送到h =1.5 m 的皮带顶端.取g =10 m/s 2.求:(1)工件与皮带间的动摩擦因数μ.(2)电动机由于传送工件而多消耗的电能.图2-6 【解析】(1)由题意可知,皮带长s =hsin 30°=3 m工件的速度达到v 0前工件做匀加速运动,设经时间t 1工件的速度达到v 0,此过程工件的位移为:s 1=12v 0t 1达到v 0后,工件做匀速运动,此过程工件的位移为: s -s 1=v 0(t -t 1)代入数据解得:t 1=0.8 s工件加速运动的加速度a =v 0t 1=2.5 m/s 2据牛顿第二定律得:μmg cos θ-mg sin θ=ma解得:μ=32.(2)在时间t 1内,皮带运动的位移s 2=v 0t 1=1.6 m 工件相对皮带的位移Δs =s 2-s 1=0.8 m在时间t 1内,因摩擦产生的热量Q =μmg cos θ·Δs =60 J工件获得的动能E k =12m v 02=20 J工件增加的势能E p =mgh =150 J电动机多消耗的电能E =Q +E k +E p =230 J .[答案] (1)32(2)230 J2.机械能的变化——除重力、弹簧的弹力以外的力做的功等于系统机械能的变化. ●例6 一面积很大的水池中的水深为H ,水面上浮着一正方体木块,木块的边长为a ,密度为水的12,质量为m .开始时木块静止,有一半没入水中,如图2-7甲所示,现用力F将木块缓慢地向下压,不计摩擦.图2-7甲(1)求从开始压木块到木块刚好完全没入水的过程中,力F 所做的功.(2)若将该木块放在底面为正方形(边长为2a )的盛水足够深的长方体容器中,开始时,木块静止,有一半没入水中,水面距容器底的距离为2a ,如图2-7乙所示.现用力F 将木块缓慢地压到容器底部,不计摩擦,求这一过程中压力做的功.图2-7乙【解析】方法一:(1)因水池的面积很大,可忽略因木块压入水中所引起的水深变化,木块刚好完全没入水中时,图2-7丙中原来处于划斜线区域的水被排开,结果等效于使这部分水平铺于水面,这部分水的质量为m ,其势能的改变量为(取容器底为零势能面):图2-7丙ΔE 水=mgH -mg (H -34a )=34mga 木块势能的改变量为:ΔE 木=mg (H -a2)-mgH=-12mga根据功能原理,力F 所做的功为:W =ΔE 水+ΔE 木=14mga .(2)因容器的底面积为2a 2,仅是木块的底面积的2倍,故不可忽略木块压入水中所引起的水深变化.如图2-7丁所示,木块到达容器底部时,水面上升14a ,相当于木块末状态位置的水填充至木块原浸入水中的空间和升高的水面处平面,故这一过程中水的势能的变化量为:图2-7丁ΔE 水′=mga +mg (2a -a 4+a 8)=238mga木块的势能的变化量ΔE 木′=-mg ·32a根据功能原理,压力F 做的功为:W ′=ΔE 水′+ΔE 木′=118mga .方法二:(1)水池的面积很大,可忽略因木块压入水中引起的水深变化.当木块浮在水面上时重力与浮力的大小相等;当木块刚没入水中时,浮力的大小等于重力的2倍,故所需的压力随下压位移的变化图象如图2-7戊所示.图2-7戊故W F =12mg ·a 2=14mga .(2)随着木块的下沉水面缓慢上升,木块刚好完全没入水中时,水面上升a4的高度,此时木块受到的浮力的大小等于重力的2倍.此后,木块再下沉54a 的距离即沉至容器底部,故木块下沉的整个过程中压力的大小随位移的变化图象如图2-7己所示图2-7己故W F ′=12mg ·a 4+mg ·54a =118mga .[答案] (1)14mga (2)118mga【点评】①通过两种方法对比,深刻理解功能关系.②根据功的定义计算在小容器中下压木块时,严格的讲还要说明在0~a4的位移段压力也是线性增大的.3.导体克服安培力做的功等于(切割磁感线引起的)电磁感应转化的电能.●例7 如图2-8所示,竖直放置的光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距L ,在M 点和P 点间接有一个阻值为R 的电阻,在两导轨间的矩形区域OO 1O 1′O ′内有垂直导轨平面向里、宽为d 的匀强磁场,磁感应强度为B .一质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 垂直地搁在导轨上,与磁场的上边界相距d 0.现使ab 棒由静止开始释放,棒ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab 与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平,导轨的电阻不计).图2-8(1)求棒ab 离开磁场的下边界时的速度大小. (2)求棒ab 在通过磁场区的过程中产生的焦耳热. (3)试分析讨论棒ab 在磁场中可能出现的运动情况.【解析】(1)设棒ab 离开磁场的边界前做匀速运动的速度为v ,产生的感应电动势为: E =BL v电路中的电流I =ER +r对棒ab ,由平衡条件得:mg -BIL =0解得:v =mg (R +r )B 2L 2.(2)设整个回路中产生的焦耳热为Q ,由能量的转化和守恒定律可得:mg (d 0+d )=Q +12m v 2解得:Q =mg (d 0+d )-m 3g 2(R +r )22B 4L 4故Q ab =rR +r[mg (d 0+d )-m 3g 2(R +r )22B 4L 4].(3)设棒刚进入磁场时的速度为v 0,由mgd 0=12m v 02解得:v 0=2gd 0棒在磁场中匀速运动时的速度v =mg (R +r )B 2L 2,则①当v 0=v ,即d 0=m 2g (R +r )22B 4L 4时,棒进入磁场后做匀速直线运动;②当v 0<v ,即d 0<m 2g (R +r )22B 4L 4时,棒进入磁场后先做加速运动,后做匀速直线运动;③当v 0>v ,即d 0>m 2g (R +r )22B 4L 4时,棒进入磁场后先做减速运动,后做匀速直线运动.[答案] (1)mg (R +r )B 2L 2(2)rR +r[mg (d 0+d )-m 3g 2(R +r )22B 4L 4](3)①当v 0=v ,即d 0=m 2g (R +r )22B 4L 4时,棒进入磁场后做匀速直线运动;②当v 0<v ,即d 0<m 2g (R +r )22B 4L 4时,棒进入磁场后先做加速运动,后做匀速直线运动;③当v 0>v ,即d 0>m 2g (R +r )22B 4L 4时,棒进入磁场后先做减速运动,后做匀速直线运动.【点评】①计算转化的电能时,也可应用动能定理:mg (d 0+d )-W 安=12m v 2-0,其中W 安=E 电=Q .②对于电磁感应中能量转化的问题,在以后的《感应电路》专题中还会作更深入的探讨. 五、多次相互作用或含多个物体的系统的动量、功能问题●例8 如图2-9所示,在光滑水平面上有一质量为M 的长木板,长木板上有一质量为m 的小物块,它与长木板间的动摩擦因数为μ.开始时,长木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处,某时刻它们以共同的速度v 0向右运动,当长木板与右边的固定竖直挡板碰撞后,其速度的大小不变、方向相反,以后每次的碰撞均如此.设左右挡板之间的距离足够长,且M >m .图2-9(1)要想物块不从长木板上落下,则长木板的长度L 应满足什么条件?(2)若上述条件满足,且M =2 kg ,m =1 kg ,v 0=10 m/s ,求整个系统在第5次碰撞前损失的所有机械能.【解析】(1)设第1次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为v 1,第n 次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为v n .每次碰撞后,由于两挡板的距离足够长,物块与长木板都能达到相对静止,第1次若不能掉下,往后每次相对滑动的距离会越来越小,更不可能掉下.由动量守恒定律和能量守恒定律有:(M -m )v 0=(M +m )v 1μmgs =12(m +M )v 02-12(M +m )v 12解得:s =2M v 02μ(M +m )g故L 应满足的条件是:L ≥s =2M v 02μ(M +m )g.(2)第2次碰撞前有: (M -m )v 0=(M +m )v 1 第3次碰撞前有: (M -m )v 1=(M +m )v 2 第n 次碰撞前有:(M -m )v n -2=(M +m )v n -1所以v n -1=(M -m M +m)n -1v 0故第5次碰撞前有:v 4=(M -m M +m )4v 0故第5次碰撞前损失的总机械能为:ΔE =12(M +m )v 02-12(M +m )v 42代入数据解得:ΔE =149.98 J .[答案] (1)L ≥2M v 02μ(M +m )g(2)149.98 J【点评】在复杂的多过程问题上,归纳法和演绎法常常大有作为.。

数学重心知识点总结

数学重心知识点总结

数学重心知识点总结`本文将围绕数学中的重心概念展开,讨论其在不同领域的应用以及相关的重要知识点。

`1. 重心的概念重心是物体均匀分布质量时的中心点,也是物体受到重力作用时所受合力的作用点。

在数学中,重心也被用来描述几何图形和空间图形的平衡点或中心位置。

重心的位置可以通过重心定理、积分法、向量法等进行计算。

2. 几何图形的重心在平面几何中,不同形状的图形具有不同的重心计算方法。

常见的几何图形包括三角形、四边形、圆等。

三角形的重心位于三条中线的交点处,可以通过中线长的平方和的三倍的和来确定。

四边形的重心位于对角线的交点处,可以通过对角线的中点来确定。

圆的重心位于圆心的位置,其坐标可以通过圆心坐标来确定。

3. 空间图形的重心在空间几何中,立体图形的重心计算较为复杂。

常见的空间图形包括球体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

球体的重心位于球心的位置,可以通过球心坐标来确定。

长方体的重心位于中心位置,可以通过长方体的对称性来确定。

其他复杂的空间图形的重心计算通常需要利用积分法或向量法来进行。

4. 重心在力学中的应用重心在力学中具有重要的应用价值。

对于刚体平衡问题,重心是刚体平衡的关键要素。

当刚体受到外力作用时,重心位置的改变会影响刚体的平衡状态。

在飞行器、汽车、船舶等工程领域,重心的位置设计对于整个系统的稳定性至关重要。

5. 重心在航空航天工程中的应用在航空航天工程中,对于飞行器的设计和控制来说,重心的位置是至关重要的。

飞行器的重心位置直接影响其飞行动力学性能和操纵稳定性。

一般来说,飞行器的重心位置应该在飞行器整体几何形状的中心位置,以确保其飞行稳定性和操纵性能。

6. 重心在建筑工程中的应用在建筑工程中,重心的位置也是一个重要考虑因素。

建筑物的重心位置对其整体结构的稳定性和安全性有着直接影响。

在建筑设计中,需要考虑建筑物整体结构的重心位置,以确保建筑物能够承受外部引力和自重的作用,并保持稳定。

7. 重心在船舶工程中的应用在船舶工程中,船舶的重心位置直接影响其稳定性和操纵性能。

高考物理状元谋略一力的平衡及解题策略

高考物理状元谋略一力的平衡及解题策略

力的平衡及解题策略一、解决共点力问题的基本思路(1)选择单个或多个物体作为研究对象,整体进行受力分析;(2)利用合成法或正交分解法对研究对象的受力情况进行处理;(3)应用平衡条件,建立等式求解(列出方程式),或利用图解法进行定性分析。

(4)求解或讨论(解的结果及物理意义).二、求解平衡问题的常用规律(1)相似三角形法:通过力三角形与几何三角形相似求未知力.对解斜三角形的情况更显优越性.(2)拉密原理:三个共点力平衡时,每个力与另外两个力夹角的正弦之比均相等,这个结(3)三力汇交原理:物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时,若这三个力不平行,则这三个力必共点,这就是三力汇交原理.(4)矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形,即这三个力的合力必为零,由此求得未知力.三、一般平衡问题的解答策略1.整体法与隔离法1.如图所示,若有4个完全相同的篮球,并排放在倾角为30°的固定斜面上,各篮球依次标为“2、0、1、4”,其中4号篮球被竖直板挡住,不计所有接触处的摩擦,则1号篮球跟4号篮球间与4号篮球跟挡板间的弹力之比为( )A.B.C.D.2.平衡法与正交分解法(2012·全国山东卷) 【题号:3200001409】如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小,F N表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则( ).A.F f变小 B.F f不变 C.F N变小 D.F N变大3.动态平衡问题的处理方法所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中.(1)图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况.动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型.总结其特点有:合力大小和方向都不变;一个分力的方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况.用图解法具有简单、直观的优点.(2)相似三角形法对受三力作用而平衡的物体,先正确分析物体的受力,画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论.(3)解析法根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系.四、例题赏析1.(2015·全国新课标Ⅱ)如图所示,两平行的带电金属板水平放置。

重心法的基本原理

重心法的基本原理

重心法的基本原理嘿,你有没有想过,在我们的生活中,有很多东西都像有一个神秘的中心在起着重要的作用?这就和重心法有点像啦。

我有个朋友叫小李,他是个做手工的小能手。

有一次他做了一个特别精致的小摆件,那是一个由好多形状不规则的小木块拼接起来的造型。

他把这个小摆件放在桌子上,不管怎么摆弄,这个小摆件都能稳稳地站在那儿。

我就特别好奇,问他:“你这小摆件怎么这么神奇呢?”小李就笑着跟我说:“这就和重心有关呀,就像人站直了不容易倒,也是重心在起作用。

”那什么是重心法的基本原理呢?其实呀,在数学和物理学的世界里,重心就像是一个物体的平衡点。

比如说,对于一个简单的规则图形,像正方形或者圆形。

正方形的重心就在它对角线的交点上,圆形的重心就在它的圆心。

这就好比一个圆是一个完美的舞台,圆心就是这个舞台的中心焦点,所有的表演似乎都是围绕着这个中心来展开的。

那对于这些规则图形,我们很容易就能找到它们的重心,就像我们很容易找到家里正方形桌子的中心位置一样。

可是,当遇到不规则的物体的时候,那可就有点像在迷宫里找宝藏啦。

我记得在学校的时候,老师给我们举过一个例子。

有一个形状很奇怪的木板,像是被人随意切割了好多下的那种。

要找到这个木板的重心,就不能靠眼睛随便一看了。

这时候,我们就得用一些巧妙的方法。

其中一种方法就像是在给这个木板做一个全面的“体检”。

我们把这个木板分成很多个小的部分,每个小部分就像一个小小的“士兵”。

这些“士兵”都有自己的质量,就像人有不同的体重一样。

然后呢,我们要算出每个小“士兵”的重量,这就好比知道每个小伙伴能出多少力气。

再找到每个小“士兵”所在的位置,这就像是知道每个小伙伴站在队伍里的哪个地方。

接着,我们通过一些计算,就像把每个小伙伴的力气和他们所在的位置综合起来考虑一样,最后就能找到这个不规则木板的重心了。

这是不是有点像在一群人中找出那个最有影响力的人呢?大家的力量和位置共同决定了谁才是那个核心人物。

再比如说,建筑工人盖房子的时候。

高一力重力弹力ppt课件.ppt

高一力重力弹力ppt课件.ppt

例2:如图所示,三根质量和形状都相同的光滑圆柱
体,搁在两墙角上,它们的重心位置不同,将它们的
重心画在同一截面上,重心的位置分别用1、2、3标
出(重心2与圆心O重合,三个重心位置均在同一竖
直线上),F1F2F3分别为三根圆柱体对墙的压力,则:
A.F1 F2 F3 C.F1 F2 F3
B. D.
例3:小车上固定着一根弯成α角的曲杆,杆的另一端固定一个 质量为m的球.试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向: (1)小车静止(2)小车以加速度a水平向右运动
解:(1)物体平衡,受二力,二力 平衡,故:N=mg,方向竖直向上
F
(2)选小球为研究对象,运动状况
ma
是加速,合力方向与加速度方向一致。
2、弹力有无的判断
例1:如图所示,均匀的球静止于墙角,若竖直 的墙面是光滑的,而水平的地面是粗糙的,试分 析均匀球的受力情况。
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
正确思路:分析除弹力以外其它力的合力。看该合力是否 满足给定的运动状态,若不满足,则存在弹力,若满足则不 存在弹力
L1=L2=L3=L4
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
2、区别弹簧与刚性绳
弹簧,发生的是宏观形 变,恢复需要时间
刚性绳,发生的是微小 形变,外力消失时,形 变能立即消失
A
剪断1绳瞬间A球 所受合力?
例4:用手拉K1上端A,使它缓慢上移,当乙中弹力 为原来的2/3时,甲上端移动的距离为多少?

力学就在你我周围

力学就在你我周围

力学,就在你我周围B05000824 尹诗流力学在人们的日常生活中扮演着重要的角色,在各个方面都起了很大的作用。

今天,我介绍几个简单的力学在体育运动中的应用。

旋转的小小乒乓球,曾为我国的外交事业做出了突出贡献,也为我国带来了很多的荣誉,被誉为"国球".其打法变化多端,如发球抢攻打法,弧圈球打法等.其中弧圈球的运动规律并不都是一样:有的降落弧度大,有的入台后几乎平行台面而冲出。

这里面包含很多物理原理。

弧圈球的弧度比一般球的高,而且上旋较为强烈。

乒乓球的重量仅为2.5g,直径3.8cm,要使它旋转,必须施加一个力矩.为了使球产生强烈的旋转,首先应加强使球旋转的力.这个力的大小,与球拍擦击速度及时间有关:擦击速度越大、时间越短,则作用力就越大,出球旋转越快;这个使球旋转的力,还与球拍表面的结构有关:球拍摩擦系数越大,对球的牵引力也越大。

用表面光滑的木板击球,无论怎样使劲想让球产生强烈的旋转,结果总是徒劳的。

而用一块粘性较大的反胶皮海棉拍去擦击乒乓球,即使稍稍用力,球也会明显旋转。

使球产生强烈旋转的另一途径是尽量加大力臂。

作用力的方向与球正切时,力臂最长,等于球的半径。

所以打球时,总是要求尽量使力臂接近半径的长度(当然,过于接近球的半径,给予球的作用力反而变得最小,以致于不能使球旋转,甚至连网也过不去)。

乒乓球的旋转,还与作用力的方向有关。

弧圈球所受的使其旋转向上的力越大,球的上旋性就越强,飞行的弧度也就越高。

上弧球入台时球与台产生了水平向后的摩擦力,它与球自身的重力合成为对球台的向后下方的力,而球台也相应对球产生等值的反向的作用力,因而球入台后,跳得低而且远。

但过强的前冲力将使乒乓球入台后几乎平行于球台的平面而冲出。

踢足球的同学一定听过“香蕉球”。

其实“香蕉球”的奥秘很简单。

如果你经常观看足球比赛的话,一定见过罚前场直接任意球。

这时候,通常是防守方五六个球员在球门前组成一道“人墙”,挡住进球路线。

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一个重心=三个支撑点+一个辅助点——浅谈新课程理念下初中语文的教学模式甘肃省金昌铁路中学蔡仲平内容摘要:北师大的语文教材起点高,目标高,对教师的教和学生的学要求更高。

在摸清学生“底细”,明确培养目标的基础上,笔者在教学中,更注重的是讲究方法,更重视的是提高课堂教学效率和课本的利用效率。

同时,开展多样的语文活动,提高学生学习兴趣,利用读书笔记,利用作文讲评,强化语言运用能力,提升语言能力,体现语文教学的丰富性、广泛性、多样性和生动性,促使学生的主动发展,提供学生运用语言的平台,使学生的语文能力真正得到提高。

关键词:新课程目标方法兴趣效率语言运用语文能力正文:多年来笔者的初中语文教学始终坚持“一个重心=三个支撑点+一个辅助点”的教学模式,求新,求实,求活,收到了良好的教学效果。

教师教得省力,学生学得愉快,学有所得,真正把初中语文教学从以前的“语文教学重点是知识”,教师“以讲为务”,转变到了“能力培养是重点”,“学生是学习语文的主人”上,真正达到了“新”、“实”、“活”三字标准,切实提高了学生的语言运用能力和语文素质。

一个“重心”:摸清学生“底细”,明确培养目标。

众所周知,语文,其实就是语言文字。

其主要内容是字、词、句、段、篇章;其主要能力是听、说、读、写的能力。

语文课本、课文,只是我们借助它给学生传授语文知识,提高学生语文能力的一个工具而已,只不过它更加系统化、精选化和更具有归类性而已。

学生仅仅掌握语文课本上的一些知识,熟知语文课文中的一些内容不是我们语文教学的目的。

我们语文老师的目的是给学生搭建语言运用的平台,培养和提高学生的语文能力。

考试只是学生语文综合能力的一个评价。

所以我们的语文教学要以训练学生的语言文字、提高学生的语言运用能力为主要目的。

为了达到这个目的,作为语文老师,对整体学生或每一个学生在各个学段、各个学期所要达到的能力要明确,也就是说教师的培养目标一定要明确。

基于此,我在接手新班时,总要花费一两周的时间,采用测评、对话交流、就一个问题阐述其观点等多种方法尽快地、全面地、准确地了解和掌握每一个学生和班级整体的实际语文能力,并记录在案。

比如,我可能让学生随便说出他读过的二到三本最喜欢的书名,学生说出来后我再让他说出这本书里他最喜欢的人物,并让他谈出喜欢的理由和观点。

我采用诸如此类的办法主要是为了摸清学生“底细”,在此基础上我会及时制定出自己的备、授课方案,培养目标。

当然,这个方案和目标后续会根据学生的实际发展不停地调整,以求真正做到对整班学生、每个学生的对症下药、有的放矢。

第一个支撑点:注重教学方法,合理处理教材。

北师大的语文教材起点高,目标高,对教师的教和学生的学要求更高。

在摸清学生“底细”,明确培养目标的基础上,我在教学中,更注重的是讲究方法,更重视的是提高课堂教学效率和课本的利用效率。

只有将教材这个例子用活、用好,才能事半功倍。

否则,只能徒劳无益。

“课本只是个例子”,叶圣陶先生如是说。

这就需要我们在教材的处理上必须有所舍弃,不要唯课本是从,不能把课本当作教材的全部。

如果老师只是把“例子”(课本)讲解分析得明晰透彻,却不让学生去接触生活实际,不去从生活中采掘大量鲜活的知识,不进行语言运用,那么学生也不可能把所学的知识转换为能力。

所以,我在教学过程中力求压缩讲授课本的时间,尽量地多给学生一些课外阅读的时间和机会,多开展一些语文教学活动,多进行一些读书笔记的讲评,在提高学生语文学习兴趣、提高学生语言运用能力上下功夫。

学生的阅读水平、语言运用能真正得到提高,语文的其他问题也会迎刃而解。

我的具体做法是:把握好重点,压缩课文的授课时间,每个单元、每种文体选择1—2篇比较典型的文章来讲(不一定是教材上所标的重点课文),其余则让学生自学或干脆舍弃(除字词外),并简化每一节课的教学目标,每一堂课只要求达到一个目的,学会一方面的知识。

因为每一篇课文的内容都包罗万象,想在课堂上面面俱到、毫无遗漏的教给学生,不仅没有必要而且在实践上也没有可能。

俗话说得好:“伤其十指不如断其一指”,从教学效果来说,必要的舍弃是应该的,因为想要学生记住一点很容易,想要什么都掌握是很难的。

况且,古人攻坚还尚且讲求突破,攻其要害呢!比如,初中,学习记叙文,可重点学习卒章显志的写法;小说可重点学习塑造人物形象的五大描写方法和自然环境的作用;名著的节选文章应重点讲解细节描写及其作用;议论文要选取比较有代表性的文章,逐步讲透议论文中中心论点的提出,小论点的论证,四大论证方法和文章结构的划分,然后再以课本中的其它议论文加以巩固。

说明文要把说明文考点中的说明对象的判断,说明方法,说明顺序,会品味说明文语言准确严密的特点作为重点;对文言文的学习,我总体上采取吃透一篇,放手多篇的方略;对诗歌的学习,我只侧重两点,一是了解诗人其人以及写作诗歌时的社会时代、生活背景,缩减学生和诗人间的情感距离,填补诗中由于语言表达形式的限制而形成的许多空白,以帮助学生准确理解诗歌内容,提高诗歌鉴赏能力;二是力抓“诗眼”,理解诗歌表达的思想感情。

初中阶段必须掌握的字词,学过的句式变化,关联词的用法,常用的修辞方法及其他语法知识,我是有机地切分到每一堂课的复习巩固中,有计划的掌握和复习加深。

这样,在经过对教材的合理处理和侧重讲解后,可腾出一些课时开展一些语文活动,实施自己的读书笔记计划。

第二个支撑点:开展多样的语文活动,提高学生学习兴趣。

初中阶段,学生形象思维活跃,表现欲强烈。

北师大语文教材每个单元后的“综合、表达、交流”里都有“活动课程”的设计,与学科课程相比,对“活动课程”,学生主体参与意识更强,更乐于投入。

但初中生的参与有个由浅入深的过程,这就需要我们根据“活动课程”的安排,精心培育和多方引导。

在“语文活动”的各个环节,要确保学生的主体地位,让他们真正成为活动的主人。

我的做法是一开始就高度重视这些活动课程并精心准备和组织实施。

我一般通过民主方式,充分采纳学生的意见,筹备好全期的“语文活动”。

或民主推荐,或“毛遂自荐”,集中多数学生的意向,确定每次活动的“主持人”,由“主持人”按课程要求或商定的主题进行筹办。

我则当好“教练”、“业务指导”,适当协调。

学生是活动全过程中的主人。

我的首要任务和最终目标是激起学生的主体意识,让他们全面进入“角色”,发挥他们的聪明才智,充分激发他们对语文学习的兴趣,提高他们的素质。

学生组织的内容丰富多彩,有讲故事或见闻;有猜字谜或作家名;有说名句的出处、作者;有诗文朗诵、演讲;有成语、古诗词、谚语、名言警句接龙;有辩论会;自编、自演课本剧等等。

通过活泼、多样的语文活动的开展,学生的主体参与意识得到强化,活动展开的层次更深,学习语文的兴趣也愈大,运用语言、组织活动的各种能力也与日俱增。

当然,语文活动的设计和开展不能千篇一律,毕其功于一役,需要因生、因时、因地制宜。

第三个支撑点:利用读书笔记,提升语言能力。

学生自由阅读自己最感兴趣的课外书,在读有所感的基础上写一些读书笔记,这样能帮助学生加深对文章思想内容的理解,能积累材料,提高认识,还能提高学生阅读水平和作文能力,能培养学生认真读书并经常写读书笔记的良好习惯,并能在写作时自觉联系实际,从中接受教育。

为了激起学生写读书笔记的兴趣并达到我的目的,我采取了一系列的做法:学生一上初中,从第一周开始,我就要求学生必须写读书笔记。

每人准备A、B两个本,第一周星期一交A本,第二周星期一交B本。

我要求学生要给自己的读书笔记起一个很具有文学色彩的名字,比如“心灵拾碎”、“语言集锦”、“敞开心扉”、“文学花篮”等等。

里面写什么都可以,但要说自己最想说的话,写自己最想写的内容,内容一定要真实,最好能做到新颖。

实在没写的,摘抄也可以,但要摘抄自己最喜欢的段落或文章,得写出摘抄的理由。

由于学生刚上初中,其知识结构和层次不一样,学生可能会写的五花八门,里面也不外乎有一些摘抄的、仿写的,甚至还有记流水账的。

没关系,我总舍得找一节正课的时间或利用自习课的时间给学生讲评。

讲评一些精彩的描写,巧妙的构思,漂亮的开头,耐人寻味的结尾,精准的用词等。

只要学生有一丝闪光的地方,不管是谁我都一定要讲。

有时,我会专门针对错别字,错误的标点,不恰当的写作方法、选材、结构安排、主题体现等进行批评指正。

每节课前我总要选出一两篇各方面都做的比较好的读书笔记进行赏析,让本人上台朗读,其余同学台下赏析。

这样,同学们不但学到了好的写作方法,还充分调动了大家阅读、写作、参与的积极性,活动开展起来就更加得心应手了。

有时遇上特殊情况,无法讲评读书笔记或课前不欣赏学生佳作,学生比老师还着急,学生必定会要求老师补上。

当然,有人要问,哪有那么多时间去看学生的读书笔记?你这不是作文课的任务吗?这就是学生要准备A、B两个本,都是每周星期一交的原因。

作为老师有一周的批阅时间,作为学生有一周的阅读、构思、写作的时间,讲评也自然而然顺延一周。

这项活动刚开始确实得花费大量时间,但随着学生的适应和兴趣的不断提升,其所犯的错误越来越少,学生写作、老师讲评或学生赏析就会越顺手。

再者,读书笔记非正规作业,教师不一定要精批细改,有时只需心中有数,有时只需做一个简单的批注和记录即可。

另外,我会定期召开班级“读书心得”交流会,让同学畅所欲言,会议气氛活跃,同学们不仅具体感受到了英雄人物的崇高形象,祖国山河的秀美壮丽,人类文明史的渊远流长……而且在赞美感叹的同时联想到了自己,并能用一定的道德尺度评价自己的行为和为人,然后把构思巧妙、有强大感染力的读书笔记张贴在教室里供大家学习。

这样高度重视,长期坚持,认真对待,无论是学生的写作兴趣,写作能力确确实实都得到了培养和提升。

一个辅助点:利用作文讲评,强化语言运用能力。

对每周的两节作文课,我主要用来理论指导,实战操练。

具体做法是:作文指导课,第一节重点进行作文指导,主要是根据学生实际,结合课本所教的写作方法,结合学生读书笔记中的素材,传授一些写作技巧和方法。

从这个意义上讲,作文和读书笔记是相辅相成的。

第二节是学生作文,但必须是当堂作文,就一节课时间,写不完也得交。

当然,在第一节进行作文指导时可先行公布下节课要写的命题、半命题或材料作文的题目或写作要求,学生可一边听讲一边构思其写作主题、选材等。

但有一点,我让学生写的作文不按语文课本编排的单元作文要求走,是自行设计,其主要目的是杜绝学生提前下去准备的念头,让学生写出有自己思想和观点的,比较贴近学生实际生活的实实在在的东西,以求达到实战的效果。

学生一开始写不够适应,部分学生作文写不完,我得不断鼓励他们要加强阅读,努力写好读书笔记。

学生写不完的作文我是下去让他们补完,仅仅是补完,但不能重写。

补完的作文我一律不讲评。

作文的讲评和读书笔记的讲评法一致。

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