城北区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(3)

城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 不等式的解集为( )A .或B .C .或D .2. “互联网+”时代,倡导读书称为一种生活方式,调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况,拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查,已知该小区有老年人600人,中年人600人,青年人800人,则应从青年人抽取的人数为( ) A .10 B .20 C .30 D .40 3. 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点, 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )ABD .344. 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在曲线22(2)1x y ++=上,那么||PQ 的最小值为( )A1 B1-C. 1 D1 5. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举,这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图源于“辗转相除法”.当输入a =6 102,b =2 016时,输出的a 为( )A .6B .9C .12D .186. 如果集合 ,A B ,同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠,A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时,(),A B 和(),B A 是不同的集对, 那么“好集对” 一共有( )个A .个B .个C .个D .个7. 设函数f (x )=则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A .(﹣3,1)∪(3,+∞)B .(﹣3,1)∪(2,+∞)C .(﹣1,1)∪(3,+∞)D .(﹣∞,﹣3)∪(1,3)8. 江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距( )A .10米B .100米C .30米D .20米9. 已知全集为R ,集合{}|23A x x x =<->或,{}2,0,2,4B =-,则()R A B =ð( )A .{}2,0,2-B .{}2,2,4-C .{}2,0,3-D .{}0,2,410.将函数()sin 2y x ϕ=+(0ϕ>)的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的最小值为( ) (A )43π ( B ) 83π (C ) 4π (D )8π 11.在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为( )A .B .C .D .12.459和357的最大公约数( ) A .3 B .9C .17D .51二、填空题13.△ABC 外接圆半径为,内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c ,若A=60°,b=2,则c 的值为 .14.设复数z 满足z (2﹣3i )=6+4i (i 为虚数单位),则z 的模为 . 15.圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式,圆的方程,直线与圆的位置关系等基础知识,属送分题. 16.幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f (在区间()+∞,0上是增函数,则=m .17.数列{ a n }中,a 1=2,a n +1=a n +c (c 为常数),{a n }的前10项和为S 10=200,则c =________. 18.函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ .三、解答题19.已知等差数列满足:=2,且,成等比数列。
城中区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

城中区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 有一学校高中部有学生2000人,其中高一学生800人,高二学生600人,高三学生600人,现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ) A .15,10,25 B .20,15,15 C .10,10,30 D .10,20,202. 在《张邱建算经》中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺, 末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的( ) A .33% B .49% C .62% D .88% 3. 已知函数y=f (x )对任意实数x 都有f (1+x )=f (1﹣x ),且函数f (x )在[1,+∞)上为单调函数.若数列{a n }是公差不为0的等差数列,且f (a 6)=f (a 23),则{a n }的前28项之和S 28=( )A .7B .14C .28D .564. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为( )A .11B .11.5C .12D .12.55. 某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过2个小时,这种细菌由1个可繁殖成( )A .512个B .256个C .128个D .64个6. 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ,O 是坐标原点,且,那么实数a 的取值范围是( )A .B .C .D .7. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则k 的取值范围是( ) A .(][),4064,-∞+∞ B .[40,64] C .(],40-∞ D .[)64,+∞8.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.15 B.21 C.24 D.359.函数y=|a|x﹣(a≠0且a≠1)的图象可能是()A. B.C.D.10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是()A.甲B.乙C.甲乙相等 D.无法确定11.函数f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定义域内任取一点x0,使f(x0)≤0的概率是()A.B.C.D.12.下列结论正确的是()A.若直线l∥平面α,直线l∥平面β,则α∥β.B .若直线l ⊥平面α,直线l ⊥平面β,则α∥β.C .若直线l 1,l 2与平面α所成的角相等,则l 1∥l 2D .若直线l 上两个不同的点A ,B 到平面α的距离相等,则l ∥α二、填空题13.圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式,圆的方程,直线与圆的位置关系等基础知识,属送分题. 14.如图,P 是直线x +y -5=0上的动点,过P 作圆C :x 2+y 2-2x +4y -4=0的两切线、切点分别为A 、B ,当四边形P ACB 的周长最小时,△ABC 的面积为________.15.在各项为正数的等比数列{a n }中,若a 6=a 5+2a 4,则公比q= .16.以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心,且与双曲线:的两条渐近线都相切的圆的方程为 .17.若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=,则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ . 18.已知关于 的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是__________三、解答题19.在数列{a n }中,a 1=1,a n+1=1﹣,b n =,其中n ∈N *.(1)求证:数列{b n }为等差数列;(2)设c n =b n+1•(),数列{c n }的前n 项和为T n ,求T n ;(3)证明:1+++…+≤2﹣1(n ∈N *)20.已知函数f (x )=|2x+1|+|2x ﹣3|. (Ⅰ)求不等式f (x )≤6的解集;(Ⅱ)若关于x 的不等式f (x )﹣log 2(a 2﹣3a )>2恒成立,求实数a 的取值范围.21.已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ,{x |210}B x =<<,{x |21}C a x a =<<+(1)求A B ,B A C R ⋂)(;(2)若B C B =,求实数a 的取值范围.22.如图,已知椭圆C,点B 坐标为(0,﹣1),过点B 的直线与椭圆C 的另外一个交点为A ,且线段AB 的中点E 在直线y=x 上. (1)求直线AB 的方程;(2)若点P 为椭圆C 上异于A ,B 的任意一点,直线AP ,BP 分别交直线y=x 于点M ,N ,直线BM 交椭圆C 于另外一点Q . ①证明:OM •ON 为定值; ②证明:A 、Q 、N 三点共线.23.(本小题满分12分)1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ,.(1)若1a =,求函数()f x 的极值和单调区间;(2)若在区间(0]e ,上至少存在一点0x ,使得()00f x <成立,求实数的取值范围.24.如图,已知五面体ABCDE ,其中△ABC 内接于圆O ,AB 是圆O 的直径,四边形DCBE 为平行四边形,且DC ⊥平面ABC . (Ⅰ)证明:AD ⊥BC(Ⅱ)若AB=4,BC=2,且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2,试求该几何体ABCDE 的体积.城中区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:每个个体被抽到的概率等于=,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20,600×=15,600×=15,故选B.【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法,用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数,属于基础题.2.【答案】B【解析】3.【答案】C【解析】解:∵函数y=f(x)对任意实数x都有f(1+x)=f(1﹣x),且函数f(x)在[1,+∞)上为单调函数.∴函数f(x)关于直线x=1对称,∵数列{a n}是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a23),∴a6+a23=2.则{a n}的前28项之和S28==14(a6+a23)=28.故选:C.【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4.【答案】C【解析】解:由题意,0.06×5+x×0.1=0.5,所以x为2,所以由图可估计样本重量的中位数是12.故选:C.5. 【答案】D【解析】解:经过2个小时,总共分裂了=6次, 则经过2小时,这种细菌能由1个繁殖到26=64个.故选:D .【点评】本题考查数列的应用,考查了等比数列的通项公式,是基础的计算题.6. 【答案】A【解析】解:设AB 的中点为C ,则因为,所以|OC|≥|AC|,因为|OC|=,|AC|2=1﹣|OC|2,所以2()2≥1,所以a ≤﹣1或a ≥1,因为<1,所以﹣<a <,所以实数a 的取值范围是,故选:A .【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,属于中档题.7. 【答案】A 【解析】试题分析:根据()248f x x kx =--可知,函数图象为开口向上的抛物线,对称轴为8kx =,所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数,则应满足:58k ≤或88k≥,所以40k ≤或64k ≥。
路北区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

路北区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知平面向量(12)=,a ,(32)=-,b ,若k +a b 与a 垂直,则实数k 值为( ) A .15- B .119 C .11 D .19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识,意在考查基本运算能力. 2. 设{}n a 是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )A .1B .2C .4D .6 3. 记,那么ABC D4. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,55. 已知集合,则A0或 B0或3C1或D1或36. 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是( )A .B .C .D .7. 若,则下列不等式一定成立的是( )A .B .C .D .8. 在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A .众数 B .平均数 C .中位数D .标准差9. 复数i i -+3)1(2的值是( )A .i 4341+-B .i 4341-C .i 5351+-D .i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则,突出复数知识中的基本运算,属于容易题.10.设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b ⊥m ,则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( ) A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件11.在△ABC 中,sinB+sin (A ﹣B )=sinC 是sinA=的( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既不充分也非必要条件12.“方程+=1表示椭圆”是“﹣3<m <5”的( )条件.A .必要不充分B .充要C .充分不必要D .不充分不必要二、填空题13.若函数f (x ),g (x )满足:∀x ∈(0,+∞),均有f (x )>x ,g (x )<x 成立,则称“f (x )与g (x )关于y=x 分离”.已知函数f (x )=a x 与g (x )=log a x (a >0,且a ≠1)关于y=x 分离,则a 的取值范围是 .14.长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ,AA 1=2cm ,则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm .15.已知函数f (x )=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1,+∞)上是增函数,求实数a 的取值范围 .16.已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值,若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点,则实数m 的取值范围是 ▲ . 17.已知点E 、F 分别在正方体的棱上,且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .18.已知函数y=f (x ),x ∈I ,若存在x 0∈I ,使得f (x 0)=x 0,则称x 0为函数y=f (x )的不动点;若存在x 0∈I ,使得f (f (x 0))=x 0,则称x 0为函数y=f (x )的稳定点.则下列结论中正确的是 .(填上所有正确结论的序号)①﹣,1是函数g (x )=2x 2﹣1有两个不动点;②若x 0为函数y=f (x )的不动点,则x 0必为函数y=f (x )的稳定点; ③若x 0为函数y=f (x )的稳定点,则x 0必为函数y=f (x )的不动点; ④函数g (x )=2x 2﹣1共有三个稳定点;⑤若函数y=f (x )在定义域I 上单调递增,则它的不动点与稳定点是完全相同.三、解答题19.已知函数f (x )=(ax 2+x ﹣1)e x ,其中e 是自然对数的底数,a ∈R .(Ⅰ)若a=0,求曲线f (x )在点(1,f (1))处的切线方程;(Ⅱ)若,求f (x )的单调区间;(Ⅲ)若a=﹣1,函数f (x )的图象与函数的图象仅有1个公共点,求实数m 的取值范围.20.【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.(1)若函数()f x 是单调递减函数,求实数a 的取值范围; (2)若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值,求实数a 的取值范围.21.某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:4,其中第二小组的频数为11.(Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数;(Ⅱ)若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人,设X表示体重超过60kg的学生人数,求X的数学期望与方差.22.已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=,=(Ⅰ)求矩阵M;(Ⅱ)求M5.23.(本小题满分13分)在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是直角梯形,//AB DC ,2ABC π∠=,AD =33AB DC ==.(Ⅰ)在棱PB 上确定一点E ,使得//CE 平面PAD ;(Ⅱ)若PA PD ==PB PC =,求直线PA 与平面PBC 所成角的大小.24.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-. (1)当2a =时,求函数()f x 在点()()11f ,处的切线方程; (2)讨论函数()f x 的单调性;(3)当102a <<时,求证:对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭,,都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭.ABCDP路北区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B 【解析】试题分析:设{}n a 的前三项为123,,a a a ,则由等差数列的性质,可得1322a a a +=,所以12323a a a a ++=,解得24a =,由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩,解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩,因为{}n a 是递增的等差数列,所以132,6a a ==,故选B .考点:等差数列的性质.3. 【答案】B 【解析】【解析1】,所以【解析2】,4. 【答案】D 【解析】试题分析:分析题意可知:对应法则为31y x =+,则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩(1)或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩(2),由于*aN ∈,所以(1)式无解,解(2)式得:25a k =⎧⎨=⎩。
城区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

城区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1.三个实数a、b、c成等比数列,且a+b+c=6,则b的取值范围是()A.[﹣6,2] B.[﹣6,0)∪(0,2] C.[﹣2,0)∪(0,6] D.(0,2]2.下列4个命题:①命题“若x2﹣x=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣x≠0”;②若“¬p或q”是假命题,则“p且¬q”是真命题;③若p:x(x﹣2)≤0,q:log2x≤1,则p是q的充要条件;④若命题p:存在x∈R,使得2x<x2,则¬p:任意x∈R,均有2x≥x2;其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知a=,b=20.5,c=0.50.2,则a,b,c三者的大小关系是()A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a4.已知函数f(x)=x2﹣2x+3在[0,a]上有最大值3,最小值2,则a的取值范围()A.[1,+∞)B.[0.2} C.[1,2] D.(﹣∞,2]5.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,若=4,则=()A.3 B.4 C.D.136.执行如图所示的程序框图,若输入的分别为0,1,则输出的()A .4B .16C .27D .367. 如图,正六边形ABCDEF 中,AB=2,则(﹣)•(+)=( )A .﹣6B .﹣2C .2D .68. 有30袋长富牛奶,编号为1至30,若从中抽取6袋进行检验,则用系统抽样确定所抽的编号为( ) A .3,6,9,12,15,18 B .4,8,12,16,20,24 C .2,7,12,17,22,27 D .6,10,14,18,22,26 9. 定义运算:,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩.例如121*=,则函数()sin cos f x x x =*的值域为( )A .22⎡-⎢⎣⎦B .[]1,1-C .⎤⎥⎣⎦D .⎡-⎢⎣⎦ 10.函数y=e cosx (﹣π≤x ≤π)的大致图象为( )A .B .C .D .11.若复数(2+ai )2(a ∈R )是实数(i 是虚数单位),则实数a 的值为( ) A .﹣2 B .±2 C .0D .212.设数集M={x|m ≤x ≤m+},N={x|n ﹣≤x ≤n},P={x|0≤x ≤1},且M ,N 都是集合P 的子集,如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”,那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )A .B .C .D .二、填空题13.在△ABC 中,若角A 为锐角,且=(2,3),=(3,m ),则实数m 的取值范围是 .14.若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数,则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念,同角三角函数间的关系,意在考查基本运算能力. 15.将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ,若1C 与2C 关于x 轴对称,则ω的最小值为_________.16.在正方形ABCD 中,2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点,当4AM AN⋅=时,则MN的取值范围为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识,意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力. 17.在△ABC 中,,,,则_____.18.某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ,两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费用为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元.三、解答题19.已知函数f (x )=4x ﹣a •2x+1+a+1,a ∈R . (1)当a=1时,解方程f (x )﹣1=0;(2)当0<x <1时,f (x )<0恒成立,求a 的取值范围; (3)若函数f (x )有零点,求实数a 的取值范围.20.求函数f (x )=﹣4x+4在[0,3]上的最大值与最小值.21.如图,边长为2的正方形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一定的角度(小于180°)到ABEF 的位置. (Ⅰ)求证:CE ∥平面ADF ;(Ⅱ)若K 为线段BE 上异于B ,E 的点,CE=2.设直线AK 与平面BDF 所成角为φ,当30°≤φ≤45°时,求BK 的取值范围.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x (α为参数),过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程; (2)求||||PB PA 的最值.23.设p :关于x 的不等式a x >1的解集是{x|x <0};q :函数的定义域为R .若p ∨q 是真命题,p ∧q 是假命题,求实数a 的取值范围.24.已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F ,且与抛物线相交于A ,B 两点,|AB|=4.(I )求p 的值;(II )若经过点D (﹣2,﹣1),斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点,求k 的取值范围.城区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:设此等比数列的公比为q,∵a+b+c=6,∴=6,∴b=.当q>0时,=2,当且仅当q=1时取等号,此时b∈(0,2];当q<0时,b=﹣6,当且仅当q=﹣1时取等号,此时b∈[﹣6,0).∴b的取值范围是[﹣6,0)∪(0,2].故选:B.【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.2.【答案】C【解析】解:①命题“若x2﹣x=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣x≠0”,①正确;②若“¬p或q”是假命题,则¬p、q均为假命题,∴p、¬q均为真命题,“p且¬q”是真命题,②正确;③由p:x(x﹣2)≤0,得0≤x≤2,由q:log2x≤1,得0<x≤2,则p是q的必要不充分条件,③错误;④若命题p:存在x∈R,使得2x<x2,则¬p:任意x∈R,均有2x≥x2,④正确.∴正确的命题有3个.故选:C.3.【答案】A【解析】解:∵a=0.50.5,c=0.50.2,∴0<a<c<1,b=20.5>1,∴b>c>a,故选:A.4.【答案】C【解析】解:f(x)=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,对称轴为x=1.所以当x=1时,函数的最小值为2.当x=0时,f(0)=3.由f(x)=3得x2﹣2x+3=3,即x2﹣2x=0,解得x=0或x=2.∴要使函数f(x)=x2﹣2x+3在[0,a]上有最大值3,最小值2,则1≤a≤2.故选C.【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质,利用配方法是解决二次函数的基本方法.5.【答案】D【解析】解:∵S n为等比数列{a n}的前n项和,=4,∴S4,S8﹣S4,S12﹣S8也成等比数列,且S8=4S4,∴(S8﹣S4)2=S4×(S12﹣S8),即9S42=S4×(S12﹣4S4),解得=13.故选:D.【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.是基础的计算题.6.【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0,S=1,k=1,A=1,S=1,否;k=3,A=4,S=4,否;k=5,A=9,S=36,是,则输出的36。
市中区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1)

市中区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如果点P (sin θcos θ,2cos θ)位于第二象限,那么角θ所在象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2. △ABC 的外接圆圆心为O ,半径为2, ++=,且||=||,在方向上的投影为( )A .﹣3B .﹣C .D .33. 函数y=(x 2﹣5x+6)的单调减区间为( )A .(,+∞)B .(3,+∞)C .(﹣∞,)D .(﹣∞,2)4. 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若﹣+1=0,则角B 的度数是( )A .60°B .120°C .150°D .60°或120°5. 若a=ln2,b=5,c=xdx ,则a ,b ,c 的大小关系( )A .a <b <cB B .b <a <cC C .b <c <aD .c <b <a6. 如图,AB 是半圆O 的直径,AB =2,点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点,设∠AOP =x ,将动点P 到A ,B 两点的距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f (x )的图象大致为( )7. 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响,施工期间的年降水量X (单位:mm Y PA .0.1B .0.3C .0.42D .0.58. 复数满足2+2z1-i =i z ,则z 等于( )A .1+iB .-1+iC .1-iD .-1-i9. 执行如图所以的程序框图,如果输入a=5,那么输出n=( )A .2B .3C .4D .5 10.现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区,其中甲、乙两个社区每个社区至少2台,其它社区允许1台也没有,则不同的分配方案共有( )A .27种B .35种C .29种D .125种11.已知空间四边形ABCD ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,且4AC =,6BD =,则( ) A .15MN << B .210MN << C .15MN ≤≤ D .25MN << 12.下列命题正确的是( )A .很小的实数可以构成集合.B .集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C .自然数集 N 中最小的数是.D .空集是任何集合的子集.二、填空题13.用“<”或“>”号填空:30.8 30.7.14.【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a =--+,其中1a <,若存在唯一的整数0x ,使得()00f x <,则a 的取值范围是15.已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10,则ba的值为 ▲ . 16.如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=,那么yx的最大值是 . 17.在各项为正数的等比数列{a n }中,若a 6=a 5+2a 4,则公比q= . 18.若命题“∃x ∈R ,x 2﹣2x+m ≤0”是假命题,则m 的取值范围是 .三、解答题19.已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ,{x |210}B x =<<,{x |21}C a x a =<<+(1)求A B ,B A C R ⋂)(;(2)若B C B =,求实数a 的取值范围.20.已知椭圆+=1(a >b >0)的离心率为,且a 2=2b .(1)求椭圆的方程;(2)直线l :x ﹣y+m=0与椭圆交于A ,B 两点,是否存在实数m ,使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上,若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由.21.设a >0,是R 上的偶函数.(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)证明:f (x )在(0,+∞)上是增函数.22.【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4,且满足()01f =.(1)求实数b 和c 的值;(2)试问:是否存在这样的定值0x ,使得当a 变化时,曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行?若存在,求出0x 的值;若不存在,请说明理由; (3)讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.23.(本题满分15分)如图,已知长方形ABCD 中,2AB =,1AD =,M 为DC 的中点,将ADM ∆沿AM 折起,使得平面⊥ADM 平面ABCM .(1)求证:BM AD ⊥;(2)若)10(<<=λλDB DE ,当二面角D AM E --大小为3π时,求λ的值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,意在考查空间想象能力和运算求解能力.24.已知函数f(x)=lg(x2﹣5x+6)和的定义域分别是集合A、B,(1)求集合A,B;(2)求集合A∪B,A∩B.市中区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:∵P(sinθcosθ,2cosθ)位于第二象限,∴sinθcosθ<0,cosθ>0,∴sinθ<0,∴θ是第四象限角.故选:D.【点评】本题考查了象限角的三角函数符号,属于基础题.2.【答案】C【解析】解:由题意,++=,得到,又||=||=||,△OAB是等边三角形,所以四边形OCAB是边长为2的菱形,所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=;故选C.【点评】本题考查了向量的投影;解得本题的关键是由题意,画出图形,明确四边形OBAC的形状,利用向量解答.3.【答案】B【解析】解:令t=x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)>0,可得x<2,或x>3,故函数y=(x2﹣5x+6)的定义域为(﹣∞,2)∪(3,+∞).本题即求函数t在定义域(﹣∞,2)∪(3,+∞)上的增区间.结合二次函数的性质可得,函数t在(﹣∞,2)∪(3,+∞)上的增区间为(3,+∞),故选B.4.【答案】A【解析】解:根据正弦定理有:=,代入已知等式得:﹣+1=0,即﹣1=,整理得:2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC,即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C),又∵A+B+C=180°,∴sin(B+C)=sinA,可得2sinAcosB=sinA,∵sinA≠0,∴2cosB=1,即cosB=,则B=60°.故选:A.【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.5.【答案】C【解析】解:∵a=ln2<lne即,b=5=,c=xdx=,∴a,b,c的大小关系为:b<c<a.故选:C.【点评】本题考查了不等式大小的比较,关键是求出它们的取值范围,是基础题.6.【答案】【解析】选B.取AP的中点M,则P A=2AM=2OA sin∠AOM=2sin x2,PB =2OM =2OA ·cos ∠AOM =2cos x2,∴y =f (x )=P A +PB =2sin x 2+2cos x 2=22sin (x 2+π4),x ∈[0,π],根据解析式可知,只有B 选项符合要求,故选B.7. 【答案】D【解析】解:降水量X 至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率P , 设:降水量X 至少是100为事件A ,工期延误不超过15天的事件B , P (A )=0.6,P (AB )=0.3,P=P (B 丨A )==0.5,故答案选:D .8. 【答案】【解析】解析:选D.法一:由2+2z1-i =i z 得2+2z =i z +z , 即(1-i )z =-2,∴z =-21-i =-2(1+i )2=-1-i.法二:设z =a +b i (a ,b ∈R ), ∴2+2(a +b i )=(1-i )i (a +b i ), 即2+2a +2b i =a -b +(a +b )i ,∴⎩⎪⎨⎪⎧2+2a =a -b2b =a +b, ∴a =b =-1,故z =-1-i.9. 【答案】B【解析】解:a=5,进入循环后各参数对应值变化如下表:p 15 20 结束 q 5 25 n 2 3 ∴结束运行的时候n=3.故选:B .【点评】本题考查了程序框图的应用,考查了条件结构和循环结构的知识点.解题的关键是理解题设中语句的意义,从中得出算法,由算法求出输出的结果.属于基础题.10.【答案】 B【解析】排列、组合及简单计数问题. 【专题】计算题.【分析】根据题意,可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素,首先分给甲、乙两个社区各台设备,再将余下的三台设备任意分给五个社区,分三种情况讨论分配方案,①当三台设备都给一个社区,②当三台设备分为1和2两份分给2个社区,③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区,分别求出其分配方案数目,将其相加即可得答案.【解答】解:根据题意,7台型号相同的健身设备是相同的元素,首先要满足甲、乙两个社区至少2台,可以先分给甲、乙两个社区各2台设备,余下的三台设备任意分给五个社区,分三种情况讨论:①当三台设备都给一个社区时,有5种结果,②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时,有2×C 52=20种结果, ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时,有C 53=10种结果,∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果;故选B .【点评】本题考查分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,其次注意型号相同的健身设备是相同的元素.11.【答案】A 【解析】试题分析:取BC 的中点E ,连接,ME NE ,2,3ME NE ==,根据三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,所以15MN <<,故选A .考点:点、线、面之间的距离的计算.1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用,其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键,属于基础题. 12.【答案】D 【解析】试题分析:根据子集概念可知,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以选项D 是正确,故选D.考点:集合的概念;子集的概念.二、填空题13.【答案】 >【解析】解:∵y=3x是增函数,又0.8>0.7,∴30.8>30.7.故答案为:>【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用,是基础题.14.【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ,使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点:函数的图象和性质及导数知识的综合运用.【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ,使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数x,使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.15.【答案】1 2考点:函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f′(x)―→求方程f′(x)=0的根―→列表检验f′(x)在f′(x)=0的根的附近两侧的符号―→下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f′(x0)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.16.【答案】3【解析】考点:直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法,本题的解答中把yx的最值转化为直线与圆相切是解答的关键,属于中档试题. 17.【答案】 2 .【解析】解:由a 6=a 5+2a 4得,a 4q 2=a 4q+2a 4, 即q 2﹣q ﹣2=0,解得q=2或q=﹣1,又各项为正数,则q=2, 故答案为:2.【点评】本题考查等比数列的通项公式,注意公比的符号,属于基础题.18.【答案】 m >1 .【解析】解:若命题“∃x ∈R ,x 2﹣2x+m ≤0”是假命题,则命题“∀x ∈R ,x 2﹣2x+m >0”是真命题,即判别式△=4﹣4m <0, 解得m >1, 故答案为:m >1三、解答题19.【答案】(1){}210A B x =<<U ,(){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或7;(2)1a ≤-或922a ≤≤。
城北区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

城北区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.如图框内的输出结果是()A.2401 B.2500 C.2601 D.27042.方程(x2﹣4)2+(y2﹣4)2=0表示的图形是()A.两个点B.四个点C.两条直线 D.四条直线3.已知集合,则A0或B0或3C1或D1或34.设双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为()A. B.2 C. D.5.函数y=f(x)在[1,3]上单调递减,且函数f(x+3)是偶函数,则下列结论成立的是()A.f(2)<f(π)<f(5)B.f(π)<f(2)<f(5)C.f(2)<f(5)<f(π)D.f(5)<f(π)<f(2)6.在抛物线y2=2px(p>0)上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为()A.x=1 B.x=C.x=﹣1 D.x=﹣7. 实数x ,y满足不等式组,则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是( )A .(1,1)B .(0,3) C.(,2) D.(,0)8. 在等差数列{a n }中,a 3=5,a 4+a 8=22,则{}的前20项和为( )A.B.C.D.9. 某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信 息,可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为( )A .20,2B .24,4C .25,2D .25,4 10.已知x ∈R ,命题“若x 2>0,则x >0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( ) A .0B .1C .2D .311.设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩,则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为( )A .(][],20,10-∞-B .(][],20,1-∞-C .(][],21,10-∞-D .[][]2,01,10-12.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是( ) A .1B.C.D.二、填空题13.已知直线:043=++m y x (0>m )被圆C :062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍,则=m .14.已知圆22240C x y x y m +-++=:,则其圆心坐标是_________,m 的取值范围是________. 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识,意在考查运算求解能力. 15.在△ABC中,已知=2,b=2a ,那么cosB 的值是 .16.在复平面内,记复数+i对应的向量为,若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为.17.已知圆O:x2+y2=1和双曲线C:﹣=1(a>0,b>0).若对双曲线C上任意一点A(点A在圆O外),均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,则﹣=.18.设数列{a n}的前n项和为S n,已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列,则{a n}的通项公式a n=.三、解答题19.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F.(Ⅰ)设抛物线上任一点P(m,n).求证:以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n;(Ⅱ)若过动点M(x0,0)(x0≠0)的直线l与抛物线C相切,试判断直线MF与直线l的位置关系,并予以证明.20.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1,且这个几何体的体积为10.(Ⅰ)求棱AA1的长;(Ⅱ)若A1C1的中点为O1,求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值.21.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取7080100位,得到数据如表:70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;(Ⅱ)根据调查数据,是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由.2.072 2.7063.841 5.024(参考公式:,其中n=a+b+c+d)22.已知椭圆C 1:+=1(a >b >0)的离心率为e=,直线l :y=x+2与以原点为圆心,以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切. (1)求椭圆C 1的方程;(2)抛物线C 2:y 2=2px (p >0)与椭圆C 1有公共焦点,设C 2与x 轴交于点Q ,不同的两点R ,S 在C 2上(R ,S 与Q 不重合),且满足•=0,求||的取值范围.23.本小题满分12分已知椭圆C 2. Ⅰ求椭圆C 的长轴长;Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点,点M 在长轴所在直线上,且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ,求证:AD ⊥AB 。
新城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

新城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ,若a 2=2,a 3=﹣4,则S 5等于( )A .8B .﹣8C .11D .﹣112. 如果随机变量ξ~N (﹣1,σ2),且P (﹣3≤ξ≤﹣1)=0.4,则P (ξ≥1)等于()A .0.1B .0.2C .0.3D .0.43. 已知角α的终边上有一点P (1,3),则的值为()A .﹣B .﹣C .﹣D .﹣44. 若点O 和点F (﹣2,0)分别是双曲线的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A .B .C .D .5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度,如果k >5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )P (K 2>k )0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A .25%B .75%C .2.5%D .97.5%6. 在三棱柱中,已知平面,此三棱111ABC A B C -1AA ⊥1=22ABC AA BC BAC π=∠=,, 柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为( )A .B .C.D .323π16π253π312π7. 设函数y=x 3与y=()x 的图象的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是( )A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,4)8. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的的值等于126,则判断框中的①可以是()A.i>4?B.i>5?C.i>6?D.i>7?9.曲线y=x3﹣3x2+1在点(1,﹣1)处的切线方程为()A.y=3x﹣4B.y=﹣3x+2C.y=﹣4x+3D.y=4x﹣510.直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是()A.B.C.D.11.若命题p:∀x∈R,2x2﹣1>0,则该命题的否定是()A.∀x∈R,2x2﹣1<0 B.∀x∈R,2x2﹣1≤0C.∃x∈R,2x2﹣1≤0D.∃x∈R,2x2﹣1>012.函数f(x)=lnx﹣+1的图象大致为()A.B.C.D.二、填空题13.平面向量,满足|2﹣|=1,|﹣2|=1,则的取值范围 .14.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),且f(x)=a x g(x)(a>0且a≠1),+=.若数列{}的前n项和大于62,则n的最小值为 .15.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是__________16.在极坐标系中,O是极点,设点A,B的极坐标分别是(2,),(3,),则O点到直线AB的距离是 .17.不等式的解集为 .18.定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),且f(x)在[﹣1,0]上是增函数,下面五个关于f(x)的命题中:①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上为减函数;⑤f(2)=f(0).正确命题的个数是 .三、解答题19.在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;(Ⅱ)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A .在至少一科成绩为A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A 的概率. 20.(本题满分15分)如图是圆的直径,是弧上一点,垂直圆所在平面,,分别为,的中点.AB O C AB VC O D E VA VC (1)求证:平面;DE ⊥VBC (2)若,圆的半径为,求与平面所成角的正弦值.6VC CA ==O 5BE BCD【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系,线面等基础知识,意在考查空间想象能力和运算求解能力.21.一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域.22.已知函数f(x)=sin2x+(1﹣2sin2x).(Ⅰ)求f(x)的单调减区间;(Ⅱ)当x∈[﹣,]时,求f(x)的值域.23.有编号为A1,A2,…A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率.24.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于E,过E的切线与AC交于D.(1)求证:CD=DA;(2)若CE=1,AB=,求DE的长.2新城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:设{a n}是等比数列的公比为q,因为a2=2,a3=﹣4,所以q===﹣2,所以a1=﹣1,根据S5==﹣11.故选:D.【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力,本题较易,属于基础题.2.【答案】A【解析】解:如果随机变量ξ~N(﹣1,σ2),且P(﹣3≤ξ≤﹣1)=0.4,∵P(﹣3≤ξ≤﹣1)=∴∴P(ξ≥1)=.【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似的服从正态分布,正态分布在概率和统计中具有重要地位.3.【答案】A【解析】解:∵点P(1,3)在α终边上,∴tanα=3,∴====﹣.故选:A.4.【答案】B【解析】解:因为F(﹣2,0)是已知双曲线的左焦点,所以a2+1=4,即a2=3,所以双曲线方程为,设点P(x0,y0),则有,解得,因为,,所以=x0(x0+2)+=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值=,故的取值范围是,故选B.【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力.5.【答案】D【解析】解:∵k>5、024,而在观测值表中对应于5.024的是0.025,∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”,故选D.【点评】本题考查独立性检验的应用,是一个基础题,这种题目出现的机会比较小,但是一旦出现,就是我们必得分的题目.6.【答案】A【解析】考点:组合体的结构特征;球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算,其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力和学生的空间想象能力,试题有一定的难度,属于中档试题.7.【答案】A【解析】解:令f(x)=x3﹣,∵f′(x)=3x2﹣ln=3x2+ln2>0,∴f(x)=x3﹣在R上单调递增;又f(1)=1﹣=>0,f(0)=0﹣1=﹣1<0,∴f(x)=x3﹣的零点在(0,1),∵函数y=x3与y=()x的图象的交点为(x0,y0),∴x0所在的区间是(0,1).故答案为:A.8.【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=0,i=1S=2,i=2不满足条件,S=2+4=6,i=3不满足条件,S=6+8=14,i=4不满足条件,S=14+16=30,i=5不满足条件,S=30+32=62,i=6不满足条件,S=62+64=126,i=7由题意,此时应该满足条件,退出循环,输出S的值为126,故判断框中的①可以是i>6?故选:C.【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识.根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,属于基本知识的考查.9.【答案】B【解析】解:∵点(1,﹣1)在曲线上,y′=3x2﹣6x,∴y′|x=1=﹣3,即切线斜率为﹣3.∴利用点斜式,切线方程为y+1=﹣3(x﹣1),即y=﹣3x+2.故选B.【点评】考查导数的几何意义,该题比较容易.10.【答案】A【解析】解:直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离,就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是:=.故选:A.11.【答案】C【解析】解:命题p:∀x∈R,2x2﹣1>0,则其否命题为:∃x∈R,2x2﹣1≤0,故选C;【点评】此题主要考查命题否定的定义,是一道基础题;12.【答案】A【解析】解:∵f(x)=lnx﹣+1,∴f′(x)=﹣=,∴f(x)在(0,4)上单调递增,在(4,+∞)上单调递减;且f(4)=ln4﹣2+1=ln4﹣1>0;故选A.【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用.二、填空题13.【答案】 [,1] .【解析】解:设两个向量的夹角为θ,因为|2﹣|=1,|﹣2|=1,所以,,所以,=所以5=1,所以,所以5a2﹣1∈[],[,1],所以;故答案为:[,1].【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义,求向量数量积的范围.14.【答案】 1 .【解析】解:∵x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,∴如图,当x∈[0,1)时,画出函数f(x)=x﹣[x]的图象,再左右扩展知f(x)为周期函数.结合图象得到函数f(x)=x﹣[x]的最小正周期是1.故答案为:1.【点评】本题考查函数的最小正周期的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用. 15.【答案】【解析】因为在上恒成立,所以,解得答案:16.【答案】 .【解析】解:根据点A,B的极坐标分别是(2,),(3,),可得A、B的直角坐标分别是(3,)、(﹣,),故AB的斜率为﹣,故直线AB的方程为y﹣=﹣(x﹣3),即x+3y﹣12=0,所以O点到直线AB的距离是=,故答案为:.【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.17.【答案】 (0,1] .【解析】解:不等式,即,求得0<x≤1,故答案为:(0,1].【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法,属于基础题.18.【答案】 3个 .【解析】解:∵定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数f (x ),∴f (x )=f (﹣x );∵f (x+1)=﹣f (x ),∴f (x+1)=﹣f (x ),∴f (x+2)=﹣f (x+1)=f (x ),f (﹣x+1)=﹣f (x )即f (x+2)=f (x ),f (﹣x+1)=f (x+1),周期为2,对称轴为x=1所以①②⑤正确,故答案为:3个三、解答题19.【答案】【解析】解:(Ⅰ)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人,所以该考场有10÷0.25=40人,所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为:40×(1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025)=40×0.075=3人;(Ⅱ)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为:×=2.9;(Ⅲ)因为两科考试中,共有6人得分等级为A ,又恰有两人的两科成绩等级均为A ,所以还有2人只有一个科目得分为A ,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A 的同学,则在至少一科成绩等级为A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为:Ω={{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}},一共有6个基本事件.设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ,所以事件B 中包含的基本事件有1个,则P (B )=.【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识,具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容. 20.【答案】(1)详见解析;(2.【解析】(1)∵,分别为,的中点,∴,…………2分D E VA VC //DE AC ∵为圆的直径,∴,…………4分AB O AC BC ⊥又∵圆,∴,…………6分VC ⊥O VC AC ⊥∴,,又∵,∴;…………7分DE BC ⊥DE VC ⊥VC BC C = DE VBC ⊥面(2)设点平面的距离为,由得,解得E BCD d D BCE E BCD V V --=1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯,…………12分 设与平面所成角为,∵,d =BE BCD θ8BC ==,则.…………15分BE ==sin d BE θ==21.【答案】【解析】解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm ,在Rt △EOF 中,,∴,∴依题意函数的定义域为{x|0<x <10}【点评】本题是一个函数模型的应用,这种题目解题的关键是看清题意,根据实际问题选择合适的函数模型,注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围. 22.【答案】【解析】解:(Ⅰ)f (x )=sin2x+(1﹣2sin 2x )=sin2x+cos2x =2(sin2x+cos2x )=2sin (2x+),由2k π+≤2x+≤2k π+(k ∈Z )得:k π+≤x ≤k π+(k ∈Z ),故f (x )的单调减区间为:[k π+,k π+](k ∈Z );(Ⅱ)当x ∈[﹣,]时,(2x+)∈[0,],2sin (2x+)∈[0,2],所以,f (x )的值域为[0,2].23.【答案】【解析】(Ⅰ)解:由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中,随机抽取一个为一等品”为事件A,则P(A)==;(Ⅱ)(i)一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6}共有15种.(ii)“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6种.∴P(B)=.【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识,考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力.24.【答案】【解析】解:(1)证明:如图,连接AE,∵AB是⊙O的直径,AC,DE均为⊙O的切线,∴∠AEC=∠AEB=90°,∠DAE=∠DEA=∠B,∴DA=DE.∠C=90°-∠B=90°-∠DEA=∠DEC,∴DC=DE,∴CD=DA.(2)∵CA是⊙O的切线,AB是直径,∴∠CAB=90°,由勾股定理得CA2=CB2-AB2,又CA2=CE×CB,CE=1,AB=,2∴1·CB =CB 2-2,即CB 2-CB -2=0,解得CB =2,∴CA 2=1×2=2,∴CA =.2由(1)知DE =CA =,1222所以DE 的长为.22。
城北区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

城北区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.设x∈R,则“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为()A. B.4 C. D.23.下列图象中,不能作为函数y=f(x)的图象的是()A.B.C.D.4.设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为()A.B.C.D.5.设集合A={x|y=ln(x﹣1)},集合B={y|y=2x},则A B()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1) D.(1,2)6.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=a n+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是()A.n≤8?B.n≤9?C.n≤10?D.n≤11?7.若f(x)=﹣x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(﹣∞,1] B.[0,1]C.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,1] D.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,1]8.已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=()A.B.C.D.9.点集{(x,y)|(|x|﹣1)2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线,这条封闭曲线所围成的区域面积是()A.B.C.D.10.已知函数f(x)=x3+(1﹣b)x2﹣a(b﹣3)x+b﹣2的图象过原点,且在原点处的切线斜率是﹣3,则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为()A. B. C .π D .2π11.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是( )A .①②B .①C .③④D .①②③④ 12.直线在平面外是指( ) A .直线与平面没有公共点 B .直线与平面相交 C .直线与平面平行D .直线与平面最多只有一个公共点二、填空题13.命题“若1x ≥,则2421x x -+≥-”的否命题为.14.若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x -2y +1≤02x -y +2≥0x +y -2≤0,z =3x +y +m 的最小值为1,则m =________.15.已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2),则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.16.设p :f (x )=e x +lnx+2x 2+mx+1在(0,+∞)上单调递增,q :m ≥﹣5,则p 是q 的 条件.17.函数f (x )=a x +4的图象恒过定点P ,则P 点坐标是 .18.甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球,现从两个箱子中随机各取一个球,则至少有一 个红球的概率为 .三、解答题19.设A (x 0,y 0)(x 0,y 0≠0)是椭圆T :+y 2=1(m >0)上一点,它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依次为B ,C ,D .E 是椭圆T 上不同于A 的另外一点,且AE ⊥AC ,如图所示. (Ⅰ) 若点A横坐标为,且BD ∥AE ,求m 的值;(Ⅱ)求证:直线BD 与CE 的交点Q总在椭圆+y 2=()2上.20.已知f(x)=log3(1+x)﹣log3(1﹣x).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)已知函数g(x)=log,当x∈[,]时,不等式f(x)≥g(x)有解,求k的取值范围.21.已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=10.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.22.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题可获得分,答对问题可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对问题的概率分别为.(Ⅰ)记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量,求的分布列和数学期望;(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由.23.在数列中,,,其中,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)是否存在实数,使构成公差不为0的等差数列?证明你的结论;(Ⅲ)当时,证明:存在,使得.24.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm).(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.城北区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:由“|x﹣2|<1”得1<x<3,由x2+x﹣2>0得x>1或x<﹣2,即“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要条件,故选:A.2.【答案】C【解析】解:由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知,底面两条对角线的长分别为2,2,底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2,则棱锥的高h==3故V==2故选C3.【答案】B【解析】解:根据函数的定义可知,对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应,选项B中,当x >0时,有两个不同的y和x对应,所以不满足y值的唯一性.所以B不能作为函数图象.故选B.【点评】本题主要考查函数图象的识别,利用函数的定义是解决本题的关键,注意函数的三个条件:非空数集,定义域内x的任意性,x对应y值的唯一性.4.【答案】C【解析】解:F,F2为椭圆=1的两个焦点,可得F1(﹣,0),F2().a=2,b=1.1点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,PF1⊥F1F2,|PF2|==,由勾股定理可得:|PF1|==.==.故选:C.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.5.【答案】A【解析】解:集合A={x|y=ln(x﹣1)}=(1,+∞),集合B={y|y=2x}=(0,+∞)则A∪B=(0,+∞)故选:A.【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目.6.【答案】B【解析】解:n=1,满足条件,执行循环体,S=1+1=2n=2,满足条件,执行循环体,S=1+1+2=4n=3,满足条件,执行循环体,S=1+1+2+3=7n=10,不满足条件,退出循环体,循环满足的条件为n≤9,故选B.【点评】本题主要考查了当型循环结构,算法和程序框图是新课标新增的内容,在近两年的新课标地区高考都考查到了,这启示我们要给予高度重视,属于基础题.7.【答案】D【解析】解:∵函数f(x)=﹣x2+2ax的对称轴为x=a,开口向下,∴单调间区间为[a,+∞)又∵f(x)在区间[1,2]上是减函数,∴a≤1∵函数g(x)=在区间(﹣∞,﹣a)和(﹣a,+∞)上均为减函数,∵g(x)=在区间[1,2]上是减函数,∴﹣a>2,或﹣a<1,即a<﹣2,或a>﹣1,综上得a∈(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,1],故选:D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断,以及根据所给函数单调区间,求参数的范围.8.【答案】A【解析】解:∵3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)且3+log23>4∴f(2+log23)=f(3+log23)=故选A.9.【答案】A【解析】解:点集{(x,y)|(|x|﹣1)2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线,关于x,y轴对称,如图所示.由图可得面积S==+=+2.故选:A.【点评】本题考查线段的方程特点,由曲线的方程研究曲线的对称性,体现了数形结合的数学思想.10.【答案】B【解析】解:因为函数f(x)的图象过原点,所以f(0)=0,即b=2.则f(x)=x3﹣x2+ax,函数的导数f′(x)=x2﹣2x+a,因为原点处的切线斜率是﹣3,即f′(0)=﹣3,所以f′(0)=a=﹣3,故a=﹣3,b=2,所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积,如图阴影部分表示,所以圆内的阴影部分扇形即为所求.∵k OB =﹣,k OA =,∴tan ∠BOA==1,∴∠BOA=,∴扇形的圆心角为,扇形的面积是圆的面积的八分之一,∴圆x 2+y 2=4在区域D 内的面积为×4×π=,故选:B【点评】本题主要考查导数的应用,以及线性规划的应用,根据条件求出参数a ,b 的是值,然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键.11.【答案】A 【解析】考点:斜二测画法. 12.【答案】D【解析】解:根据直线在平面外是指:直线平行于平面或直线与平面相交, ∴直线在平面外,则直线与平面最多只有一个公共点. 故选D .二、填空题13.【答案】若1x <,则2421x x -+<- 【解析】试题分析:若1x <,则2421x x -+<-,否命题要求条件和结论都否定.考点:否命题.14.【答案】【解析】解析:可行域如图,当直线y =-3x +z +m 与直线y =-3x 平行,且在y 轴上的截距最小时,z 才能取最小值,此时l 经过直线2x -y +2=0与x -2y +1=0的交点A (-1,0),z min =3×(-1)+0+m =-3+m =1,∴m =4.答案:415.【答案】),1()21,(+∞-∞【解析】考点:一元二次不等式的解法.16.【答案】 必要不充分【解析】解:由题意得f ′(x )=e x ++4x+m ,∵f (x )=e x +lnx+2x 2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,∴f ′(x )≥0,即e x ++4x+m ≥0在定义域内恒成立,由于+4x ≥4,当且仅当=4x ,即x=时等号成立,故对任意的x ∈(0,+∞),必有e x ++4x >5∴m ≥﹣e x ﹣﹣4x 不能得出m ≥﹣5但当m ≥﹣5时,必有e x ++4x+m ≥0成立,即f ′(x )≥0在x ∈(0,+∞)上成立∴p 不是q 的充分条件,p 是q 的必要条件,即p 是q 的必要不充分条件故答案为:必要不充分17.【答案】 (0,5) .【解析】解:∵y=a x 的图象恒过定点(0,1),而f (x )=a x +4的图象是把y=a x 的图象向上平移4个单位得到的,∴函数f (x )=a x +4的图象恒过定点P (0,5),故答案为:(0,5).【点评】本题考查指数函数的性质,考查了函数图象的平移变换,是基础题.18.【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法:(1)树状图是进行列举的一种常用方法,适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求.另外在确定基本事件时,),(y x 可以看成是有序的,如()1,2与()2,1不同;有时也可以看成是无序的,如)1,2)(2,1(相同.(2)含有“至多”、“至少”等类型的概率问题,从正面突破比较困难或者比较繁琐时,考虑其反面,即对立事件,应用)(1)(A P A P -=求解较好. 三、解答题19.【答案】【解析】(Ⅰ)解:∵BD ∥AE ,AE ⊥AC ,∴BD⊥AC,可知A(),故,m=2;(Ⅱ)证明:由对称性可知B(﹣x0,y0),C(﹣x0,﹣y0),D(x0,﹣y0),四边形ABCD为矩形,设E(x1,y1),由于A,E均在椭圆T上,则,由②﹣①得:(x1+x0)(x1﹣x0)+(m+1)(y1+y0)(y1﹣y0)=0,显然x1≠x0,从而=,∵AE⊥AC,∴k AE•k AC=﹣1,∴,解得,代入椭圆方程,知.【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用,关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系,体现了整体运算思想方法,是中档题.20.【答案】【解析】解:(1)f(x)=log3(1+x)﹣log3(1﹣x)为奇函数.理由:1+x>0且1﹣x>0,得定义域为(﹣1,1),(2分)又f(﹣x)=log3(1﹣x)﹣log3(1+x)=﹣f(x),则f(x)是奇函数.(2)g(x)=log=2log3,(5分)又﹣1<x<1,k>0,(6分)由f(x)≥g(x)得log3≥log3,即≥,(8分)即k2≥1﹣x2,(9分)x∈[,]时,1﹣x2最小值为,(10分)则k2≥,(11分)又k>0,则k≥,即k的取值范围是(﹣∞,].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明,考查不等式有解的条件,注意运用对数函数的单调性,考查运算化简能力,属于中档题.21.【答案】【解析】解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,∵a2=0,a6+a8=10.∴,解得,∴a n﹣1+(n﹣1)=n﹣2.(2)=.∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+,=+0++…++,∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=,∴S n=.22.【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】(Ⅰ)的可能取值为.,,分布列为:(Ⅱ)设先回答问题,再回答问题得分为随机变量,则的可能取值为.,,,分布列为:.应先回答所得分的期望值较高.23.【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】(Ⅰ),,.(Ⅱ)成等差数列,,即,,即.,.将,代入上式,解得.经检验,此时的公差不为0.存在,使构成公差不为0的等差数列.(Ⅲ),又,令.由,,……,将上述不等式相加,得,即.取正整数,就有24.【答案】【解析】解:设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),则a=x,h=(30﹣x),0<x<30.(1)S=4ah=8x(30﹣x)=﹣8(x﹣15)2+1800,∴当x=15时,S取最大值.(2)V=a2h=2(﹣x3+30x2),V′=6x(20﹣x),由V′=0得x=20,当x∈(0,20)时,V′>0;当x∈(20,30)时,V′<0;∴当x=20时,包装盒容积V(cm3)最大,此时,.即此时包装盒的高与底面边长的比值是.。
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城北区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知是虚数单位,若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值可以是( ) A .-2 B .1 C .2 D .32. 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ,B 两点,且•=4,则实数a的值为( )A .或﹣B .或3C .或5D .3或53. 下列函数中哪个与函数y=x 相等( )A .y=()2B .y=C .y=D .y=4. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )A . =1.23x+4B . =1.23x ﹣0.08C . =1.23x+0.8D . =1.23x+0.08 5. 已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“2log 1x <”的概率为( ) A .14 B .18 C .23 D .1126. 已知函数f (x )=lg (1﹣x )的值域为(﹣∞,1],则函数f (x )的定义域为( ) A .[﹣9,+∞) B .[0,+∞) C .(﹣9,1) D .[﹣9,1)7. 下列式子表示正确的是( )A 、{}00,2,3⊆B 、{}{}22,3∈C 、{}1,2φ∈D 、{}0φ⊆ 8. 如果a >b ,那么下列不等式中正确的是( ) A .B .|a|>|b|C .a 2>b 2D .a 3>b 39. 以下四个命题中,真命题的是( ) A .(0,)x π∃∈,sin tan x x =B .“对任意的x R ∈,210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈,20010x x ++<C .R θ∀∈,函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D .ABC ∆中,“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力.10.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 是侧面11BB C C 内一动点,若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识,意在考查空间想象能力.11.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( ) A .[2,)+∞ B .[]2,4 C .(,2]-∞ D .[]0,2 12.设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长},则A 所表示的平面区域是( )A .B .C .D .二、填空题13.曲线y=x 2和直线x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为 . 14.已知正整数m 的3次幂有如下分解规律:113=;5323+=;119733++=;1917151343+++=;…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91,则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识,问题的给出比较新颖,对逻辑推理及化归能力有较高要求,难度中等.15.1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(a ,0b >)的左、右焦点,点P 在双曲线上,满足120PF PF ⋅= ,若12PF F ∆______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力.16.已知z 是复数,且|z|=1,则|z ﹣3+4i|的最大值为 .17.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值等于_________.18.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′()g(x)>f(x)g′(x),且f(x)=a x g (x)(a>0且a≠1),+=.若数列{}的前n项和大于62,则n的最小值为.三、解答题19.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,(1)求证:直线BC1∥平面D1AC;(2)求直线BC1到平面D1AC的距离.20.(本小题满分12分)111]在如图所示的几何体中,D是AC的中点,DBEF//.(1)已知BCAB=,CFAF=,求证:⊥AC平面BEF;(2)已知HG、分别是EC和FB的中点,求证://GH平面ABC.开始是n输出结束1n=否5,1S T==S T>?4S S=+2T T=1n n=+21.如图所示,两个全等的矩形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ,M AC ∈,N FB ∈,且AM FN =,求证://MN 平面BCE .22.设函数f (x )=x 3﹣6x+5,x ∈R (Ⅰ)求f (x )的单调区间和极值;(Ⅱ)若关于x 的方程f (x )=a 有3个不同实根,求实数a 的取值范围.23.如图,在三棱锥 P ABC -中,,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点,且,PA PB AC BC ==.(1)证明: AB PC ⊥; (2)证明:平面 PAB 平面 FGH .24.(本小题满分12分)已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R . (1)当2m >时,求函数()f x 的单调区间; (2)设[],1,3t s ∈,不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立,求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.城北区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】试题分析:()()()()2224(22)2225ai iai a a ii i i+-+++-==++-,对应点在第四象限,故40220aa+>⎧⎨-<⎩,A选项正确.考点:复数运算.2.【答案】C【解析】解:圆x2+y2+2x﹣4y+7=0,可化为(x+)2+(y﹣2)2=8.∵•=4,∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=,∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为,∴=,∴a=或5.故选:C.3.【答案】B【解析】解:A.函数的定义域为{x|x≥0},两个函数的定义域不同.B.函数的定义域为R,两个函数的定义域和对应关系相同,是同一函数.C.函数的定义域为R,y=|x|,对应关系不一致.D.函数的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不同.故选B.【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致,否则不是同一函数.4.【答案】D【解析】解:设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为(4,5),∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D .【点评】本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,属于基础题.5. 【答案】C 【解析】试题分析:由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点:几何概型.6. 【答案】D【解析】解:函数f (x )=lg (1﹣x )在(﹣∞,1)上递减, 由于函数的值域为(﹣∞,1], 则lg (1﹣x )≤1, 则有0<1﹣x ≤10, 解得,﹣9≤x <1. 则定义域为[﹣9,1), 故选D .【点评】本题考查函数的值域和定义域问题,考查函数的单调性的运用,考查运算能力,属于基础题.7. 【答案】D 【解析】试题分析:空集是任意集合的子集。
故选D 。
考点:1.元素与集合的关系;2.集合与集合的关系。
8. 【答案】D【解析】解:若a >0>b ,则,故A 错误;若a >0>b 且a ,b 互为相反数,则|a|=|b|,故B 错误; 若a >0>b 且a ,b 互为相反数,则a 2>b 2,故C 错误; 函数y=x 3在R 上为增函数,若a >b ,则a 3>b 3,故D 正确; 故选:D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的单调性,难度不大,属于基础题.9. 【答案】D10.【答案】D.第Ⅱ卷(共110分)11.【答案】B【解析】试题分析:画出函数图象如下图所示,要取得最小值为,由图可知m需从开始,要取得最大值为,由图可知m 的右端点为,故m的取值范围是[]2,4.考点:二次函数图象与性质.12.【答案】A【解析】考点:二元一次不等式所表示的平面区域.二、填空题13.【答案】.【解析】解:∵曲线y=x2和直线:x=1的交点为(1,1),和直线y=的一个交点为(,)∴曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=所围成的图形的面积为S=()dx+dx=(x﹣x3)+(x3﹣x)=.故答案为:.14.【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1,3,5,7,9,…中若干连续项之和,32为连续两项和,33为接下来三项和,故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91,∴9112=+-m m ,解得10=m .15.1 【解析】16.【答案】 6 .【解析】解:∵|z|=1,|z ﹣3+4i|=|z ﹣(3﹣4i )|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6,∴|z ﹣3+4i|的最大值为6,故答案为:6.【点评】本题考查复数求模,着重考查复数模的运算性质,属于基础题.17.【答案】6【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构.第1次运行后,9,2,2,S T n S T ===>;第2次运行后,13,4,3,S T n S T ===>;第3次运行后,17,8,4,S T n S T ===>;第4次运行后,21,16,5,S T n S T ===>;第5次运行后,25,32,6,S T n S T ===<,此时跳出循环,输出结果6n =程序结束.18.【答案】 1 .【解析】解:∵x 为实数,[x]表示不超过x 的最大整数,∴如图,当x∈[0,1)时,画出函数f(x)=x﹣[x]的图象,再左右扩展知f(x)为周期函数.结合图象得到函数f(x)=x﹣[x]的最小正周期是1.故答案为:1.【点评】本题考查函数的最小正周期的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)因为ABCD﹣A1B1C1D1为长方体,故AB∥C1D1,AB=C1D1,故ABC1D1为平行四边形,故BC1∥AD1,显然B不在平面D1AC上,故直线BC1平行于平面DA1C;(2)直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离(设为h)以△ABC为底面的三棱锥D1﹣ABC的体积V,可得而△AD1C中,,故所以以△AD1C为底面的三棱锥B﹣﹣AD1C的体积,即直线BC1到平面D1AC的距离为.【点评】本题考查了线面平行的判定定理,考查线面的距离以及数形结合思想,是一道中档题.20.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】EF//,所以平面BEF就是平面BDEF,连接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公试题分析:(1)根据DB共底边,点D 是AC 的中点,所以BD AC ⊥,DF AC ⊥,即证得⊥AC 平面BEF 的条件;(2)要证明线面平行,可先证明面面平行,取FC 的中点为,连接GI ,HI ,根据中位线证明平面//HGI 平面ABC ,即可证明结论.试题解析:证明:(1)∵DB EF //,∴EF 与DB 确定平面BDEF .如图①,连结DF . ∵CF AF =,D 是AC 的中点,∴AC DF ⊥.同理可得AC BD ⊥. 又D DF BD = ,⊂DF BD 、平面BDEF ,∴⊥AC 平面BDEF ,即⊥AC 平面BEF .考点:1.线线,线面垂直关系;2.线线,线面,面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系,属于中档题型,重点说说证明平行的方法,当涉及证明线面平行时,一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行,一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线,二种方法是证明面面平行,则线面平行,因为直线与直线外一点确定一个平面,所以所以一般是在某条直线上再找一点,一般是中点,连接构成三角形,证明另两条边与平面平行. 21.【答案】证明见解析. 【解析】考点:直线与平面平行的判定与证明.22.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∴当,∴f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是当;当(Ⅱ)由(Ⅰ)的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向,∴当的图象有3个不同交点,即方程f(x)=α有三解.23.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】考点:平面与平面平行的判定;空间中直线与直线的位置关系. 24.【答案】【解析】(1)函数定义域为(0,)+∞令()0f x '=,得112x =2分 当4m =时,()0f x '≤单调递减; …………3分当24m <<时,由()0f x '>,得所以函数()f x 当4m >时,由()0f x '>,得所以函数()f x单调递减;当24m <<时,函数()f x 的单调递增区间为;当4m >时,函数()f x 2m -2请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.。