数据结构6-1

10 11
C D
BT
0
A B C Ø D E F Ø Ø G Ø Ø Ø H
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
E
二叉树 • 二叉树的存储结构
二叉树 • 二叉树的存储结构
二、二叉树的链式存储结构－－二叉链表
lchild data rchild
二叉链表
A B D E G H ∧G∧ I C F ∧D B ∧E∧ A
bt A B D F C E ∧ B ∧A
E B I D A F G H C
0 4 0 0 2 8 0 0 0
0 1 0 7 9 0 0 3 6
二叉树 • 遍历二叉树
第六章 树和二叉树 目录
§6.1 树的定义和基本术语 §6.2 二叉树 §6.3 遍历二叉树 §6.4 树和森林 §6.5 哈夫曼树及其应用 §6.6 树的计数
二叉树是n(n≥0)个结点的有限集。该集合或 者为空，或者由一个根加上两棵互不相交的、 分别称为左子树和右子树的二叉树组成。 这是一个递归的定义——在二叉树的定义中又用 到了“二叉树”的概念。
根 根
从二叉树的定义得知：
1. 二叉树可以为空，称为空二叉树； 2. 非空二叉树一定有两个子树：
D G B E
树的定义和基本术语 • 树的定义 树根：A 三个互不相交的子集： { B，E，F，J } {C} { D，G，H，I，K } 每个子集都是满足树的 定义的树，称为A的子树 －－B子树、C子树、D 子树。 树根A没有直接前驱； 其余结点有且仅有一个 直接前驱有，有0个或多 个直接后继。
树的定义和基本术语 • 树的定义
树的基本运算(教材119 )：
初始化空树 销毁树 创建树 清空树 判断空树 求树的深度 求树根 读结点 写结点 InitTree(&T) DestroyTree(&T) CreateTree(&T, definition) ClearTree(&T) TreeEmpty(T) TreeDepth(T) Root(T) Value(T, &cur_e) Assign(&T, &cur_e, value)
E J B F
树的定义和基本பைடு நூலகம்语 • 树的定义
A C G D H K I A
结点的层次：从树根开始自上而下编 号，树根的层次为1，其余结点的层次 为其双亲的层次＋1 树的深度（高度）：结点层次的最大值 有序树和无序树：若树中所有结点的孩 子都 “长幼”有序，位置不能互换，称 为有序树，否则称为无序树。 森林：m（m≥0）个树的集合
二叉树 • 二叉树的存储结构
“双向链”
二叉树 • 二叉树的存储结构
三叉链表
lchild parent data rchild
左孩子指针 双亲指针 结点值 右孩子指针
静态二叉链表
A B D ∧ D∧ ∧ F∧ C ∧ E∧ G E H I C F
Root=5
data lchild rchild
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B D H 3 I J E K L F C G
一、二叉树的顺序存储结构 二叉树的性质5为用数组存储完全二叉树提供了 依据：
1 A 2 4 H 8 D I 9 B 5 E 6 L 12 C 7G
BT
0
A B C D E F G H I J K L
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
F
J K 10 11
结点在完全二叉树中的编号与数组下标一致，可利用性质5 来计算结点的双亲、孩子、兄弟的下标。 举例：已知结点E的下标是5，容易得知：
BT
0
A B C D E F G H I J K L
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
E的双亲为BT[2]；
E的左兄弟是E[4]；
E的左孩子是BT[10]； E的右孩子是BT[11]。
§6.3 遍历二叉树
6.3.1 先序、中序和后序遍历 6.3.2 算术表达式的二叉树表示 6.3.3 二叉树的运算举例 6.3.4 按层次遍历二叉树 6.3.5 构造二叉链表
二叉树 • 遍历二叉树
二叉树 • 遍历二叉树
6.3.1 先序、中序和后序遍历二叉树
根据二叉树的结构：左子树_根_右子树，我们可 以把对二叉树的遍历分解为三项子任务：
二叉树
第六章 树和二叉树 目录
§6.1 树的定义和基本术语 §6.2 二叉树 §6.3 遍历二叉树 §6.4 树和森林 §6.5 哈夫曼树及其应用
§6.2 二叉树
6.2.1 二叉树的定义 6.2.2 二叉树的性质 6.2.3 二叉树的存储结构
二叉树 • 二叉树的定义
二叉树 • 二叉树的定义
6.2.1 二叉树的定义（P121）
二叉树 • 二叉树的性质 1
二叉树
§6.2 二叉树
2 4 8 9 5 10 11 6 3 7
6.2.1 二叉树的定义 6.2.2 二叉树的性质 6.2.3 二叉树的存储结构
12 13 14 15
i/2
i 是偶数
i/2
i 是奇数
i 2i 2i+1
i+1
i-1 2i
i 2i+1
二叉树 • 二叉树的存储结构
§6.1 树的定义和基本术语
6.1.1 树的定义 6.1.2 树的术语 6.1.3 树的性质
6.1.1 树的定义（P118）
树是n（n≥0）个结点的有限集。在任意一棵非 空树中，有且仅有一个称为根的结点；其余结点 分为m（m≥0）个互不相交的子集，每个子集又 是一棵树，称为根的子树。 这是一个递归的定义——在树的定义中又用到了树 的概念。 递归是树的固有特性。
第6章 树和二叉树
Tree and Binary Tree
(1)
作者声明：课件仅限本班教学参考用，不对外发布
第六章 树和二叉树 目录
§6.1 树的定义和基本术语 §6.2 二叉树 §6.3 遍历二叉树 §6.4 树和森林
主讲：顾为兵
§6.5 哈夫曼树及其应用
树的定义和基本术语 • 树的定义
树的定义和基本术语 • 树的定义
访问根 遍历左子树 遍历右子树 －－D －－L －－R
遍历：按某种次序访问二叉树的所有结点，且每
个结点仅访问一次。
根据这三项任务的执行次序的不同，有六种可能 的遍历方案： DLR、LDR、LRD DRL、RDL、RLD
先左后右 先右后左
如果约定先左后右，则取前三种方案。
二叉树 • 遍历二叉树
A C F H I
左子树和右子树；
3. 左、右子树有次序关系，不能互换; 4. 二叉树可以有5种基本形态：
Ø
5. 二叉树不是结点的度都不超过2的有序树。
左子树
右子树
二叉树 • 二叉树的定义
二叉树 • 二叉树的定义
三个结点的树有两种不同的形态：
二叉树的基本运算(教材P121－123 )：
初始化空二叉树 销毁二叉树 创建二叉树 清空二叉树 InitBiTree(&T) DestroyBiTree(&T) CreateBiTree(&T, definition) ClearBiTree(&T) BiTreeEmpty(T) BiTreeDepth(T) Root(T) Value(T, e) Assign(T, &e, value)
A B E J F C G D H K I
§6.1 树的定义和基本术语
6.1.1 树的定义 6.1.2 树的术语
树的特征：层次性和分支性
6.1.2 树的术语
结点的度：结点的非空子树个数 树的度：树中各结点度的最大值 分支结点(非终端结点) ：度>0的结点 叶子结点(终端结点)：度==0的结点 孩子：结点子树的根称为该结点的孩子 双亲：孩子的前驱结点称为该结点的双亲 兄弟：同一个双亲的结点互称为兄弟
完全二叉树： 将深度为k，有n个结点的二叉树自上而下，自左向 右进行编号，编号与深度为k的满二叉树中前n个结点一 致。
1 2 4 8 9 5 10 11 6 3 7
前k－1层是满的，第k层可以不满，但第k层结点集中在左侧
1 2 4 8 9 5 10 11 12 6 3 7 8 4 9 2 5 10 11 6 12 1 3 7
性质5. 将完全二叉树自上而下，自左向右地编号， 树根的编号为1。对于编号为i的结点X有： 1. 2. 3. 4. 5. 若i＝1，则X是根；若i>1, 则X的双亲的编号 为i/2; 若X有左孩子，则X左孩子的编号为2i； 若X有右孩子，则X右孩子的编号为2i＋1； 若i为奇数且i>1，则X的左兄弟为i－1； 若i为偶数且i<n，则X的右兄弟为i＋1；
三个结点的二叉树有五种不同的形态：
判断空二叉树 求二叉树深度 求树根 读结点 写结点
二叉树 • 二叉树的定义 求双亲 求左孩子 求右孩子 求左兄弟 求右兄弟 插入子树 删除子树 先序遍历二叉树 中序遍历二叉树 后序遍历二叉树 按层次遍历 parent(T, e) LeftChild(T, e) RightChild(T, e) LeftSibling(T, e) RightSibling(T, e) InsertChild(T, p, LR, c) DeleteChild(T, p, LR) PreOrderTraverse( T, visite( ) ) InOrderTraverse( T, visite( ) ) PostOrderTraverse( T, visite( ) ) levelOrderTraverse( T, visite( ) )
二叉树 • 遍历二叉树