二元一次方程组的应用(第2课时)
6.3二元一次方程组的应用第二课时马艳君
存在不足：
解决方法：
五、教学后记
. 通过 三、深入探究 整理解 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察：火 题过程 车从开始上桥到完全过桥共用 1min，整列火车完全在桥上的时间为 40s.已 使学生 知桥长 1500m.你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗？ 解题时 [温馨提示] 力求简 1．问题中涉及了哪些量？ 捷明了. 2．用画示意图的方式表示本题反映的等量关系. 3．用 x ，y 分别表示火车的速度（m/s）和长度（m） ，把上面的等量关系转 化为方程组. 4．解答上面的问题. 通 过 [深入 探究] 让学生 小组讨 论恰当 利用示 意图， 树立用 二元一 次方程 组解决
长凝镇初级中学 课题 课时 学习目标
七
年级
数学
学科导学案 课 型 新授 冯小强
6.3 二元一次方程组的应用第二课时 1 主备人 马艳君
三、合作交流： 1．例 2 有几种解法？ 2．与同学交流一下，请把你们认为较好的一种写下来.
审核人
理解掌握：应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤． 学会运用：二元一次方程组解应用题． 学 习 过 程 学法 指导
二、独立探索 例 2 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为 500 名，计划今年 秋季七年级招生人数增长 20﹪，高中一年级招生总人数增长 15﹪，这样， 今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加 18﹪. 今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？
让学生 独立完 成，提 供给学 生独立 思考的 机会， 为下面 与同学 交流做 好准备.
实际问 四、 模仿探究 题的正 七年级（一）班有语文、数学两个课外小组.其中，参加语文组的学生人数 确思路.
二元一次方程组的应用(二)-完整版课件
概念导图
知识管理
1．运用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤 步 骤：(1)设两个未知数x，y；
(2)根据已知条件列出与未知数的个数相等的两 个独立方程组成方程组； (3)解方程组； (4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义． 2．盈亏问题 关 键：从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把量关系：(1)本息和＝本金＋利息；(2)利息＝本金
×利率×期数．
归类探究
类型之一 利用二元一次方程组求一个公式中的未 知系数
在公式 s＝v0t＋12at2 中，当 t＝1 时，s＝13；当 t＝2 时，s＝42.求 v0，a 的值，并求当 t＝3 时，s 的值．
解： v0＝5，a＝16；当t＝3时，s＝87 【点悟】 此类问题是利用二元一次方程组来求一个 公式中的未知系数，所用方法是待定系数法．
类型之二 综合运用二元一次方程组解决实际问题 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营
养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙 原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单 位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少 克恰好满足病人的需要？
解： 每餐需甲种原料28克，乙种原料30克
3．工程问题 基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间． 分 类：(1)一般性工程问题；
(2)工作量为1的工程问题． 4．增长率问题 关系式：(1)增长量＝原有量×增长率；
(2)原有量＝现有量－增长量； (3)现有量＝原有量×(1＋增长率)．
5．数字问题 有关两位数的基本相等关系式：两位数＝十位数字×10＋
2.3二元一次方程组的应用(2)课件 课件(七年级湘教版下册)
二元一次方程组的应用
(第2课时)
新邵县酿溪镇中学
目录 首页 上一页 下一页 末页
宇轩图书
列二元一次方程组解实际问题的步骤？ (1)审题（找等量关系）; (2)设元（两个）; (3)列方程组; (3)解方程组; (4)检验作答。
目录
首页
上一页
下一页
末页
宇轩图书
动脑筋
从夏令营营地到学校要先下山再走一段平 路,一学生骑车以每小时12千米的速度下山, 再以每小时9千米的速度通过平路,到学校共 用了55分钟,原路返回时,若通过平路的速度 不变,但以每小时6千米的速度上山回到营地, 要花1小时10分钟时间,求夏令营营地到学校 的距离.
目录 首页 上一页 下一页 末页
宇轩图书
这节课你有何收获？ 1．列方程组解应用题应注意那几个问题？ 列方程组解应用题，它的关键是把已知量和未知 量联系起来，找出题目中的相等关系．一般来说 ，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程 必须满足： （1）方程两边表示的是同类量； （2）同类量的单位要统一； （3）方程两边所表示的数量要相等． 2．列方程组解应用题的一般步骤是什么？ ①审题， ②设未知数 ， ③找相等关系 ， ④列方程组，⑤解方程组 ，⑥检验， ⑦答题
目录 首页 上一页 下一页 末页
反思小结
宇轩图书
五 作业 P 18 A组 3,4
目录
首页
上一页
下一页
末页
目录 首页 上一页 下一页 末页
宇轩图书
拓展练习： 1、甲火车长92米，乙火车长84米， 若相向而行相遇后经过 1.5 秒两车错开； 若两车同向而行，相遇后经过 6 秒两车 错开，求甲、乙两火车的速度。
目录
首页
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是浙教版数学七年级下册第2.4节的内容，主要让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题。
这部分内容紧承第2.3节《二元一次方程组》，是对二元一次方程组知识的进一步应用和拓展。
通过本节课的学习，学生能进一步理解和掌握二元一次方程组的概念和求解方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解二元一次方程组的方法有一定的了解和掌握。
但学生在应用二元一次方程组解决实际问题时，往往会因为不能准确找出等量关系而遇到困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生正确找出实际问题中的等量关系，并将之转化为二元一次方程组。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的应用，能将实际问题转化为二元一次方程组。
2.掌握解二元一次方程组的方法，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的应用，能将实际问题转化为二元一次方程组。
2.教学难点：找出实际问题中的等量关系，并将其转化为二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为二元一次方程组；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师展示准备好的案例，让学生观察和分析案例中的等量关系。
引导学生将案例中的等量关系转化为二元一次方程组。
3.操练（15分钟）教师给出几个类似的案例，让学生独立或小组合作将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师挑选几个学生解题过程中的典型错误，进行讲解和分析，让学生加深对二元一次方程组应用的理解。
浙教版数学七年级下册 2.4 二元一次方程组的应用 (第2课时)课件(共17张PPT)
得20x＋20y＝2 000.③
③－②，
得8y＝500，
解得y＝62.5. 把y＝62.5代入①， 得x＝37.5.
所以原方程组的解为
x＝37.5， y＝62.5.
答：含蛋白质为20%，12%的配料各用37.5千克和62.5千克， 可以配制出含蛋白质为15%的100千克食品．
课堂总结
1．运用二元一次方程组解决简单实际问题
长的长度的关系式m＝k(l－l0)，其中，l0是弹簧未挂物体时 的长度，k是一个常数，m是弹簧悬挂物体的质量，l是弹簧悬 挂m千克物体时的长度)。
解：根据题意，得
2＝k（16.4－l0），① 5＝k（17.9－l0）.②
②－①，得3＝17.9k－16.4k，解得k＝2. 把k＝2代入①，得l0＝15.4.
其中所含 蛋白质 其中所含 铁质
甲原料x g 0.5x单位
x单位
乙原料y g 0.7y单位
0.4y单位
所配的营养品 (0.5x＋0.7y)单位
(x＋0.4y)单位
解：设需要含蛋白质20%，12%的两种配料分
别为x千克，y千克．则根据题意，得 x＋y＝100， 20%x＋12%y＝15%×100.
x＋y＝100，① 即 20x＋12y＝1 500.②
分析： ①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？ ②从已知出发,如何利用L=pt+q及两对已知量. ③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到 L与 t 怎样的关系 式？那么第⑵题中，已知 L＝2.016米时，如何求 t 的值。
100p+q=2.002 ① 解：（1）根据题意，得 500p+q=2.01 ②
矿物质的质量和所占百分比；
二元一次方程组的应用(第二课时)
二元一次方程组的应用（第二课时）上海市致远中学周燕教学设计说明：1、本教案采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学，充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，这种方式符合六到七年级学生的认知规律和学习规律，同时也是本节课堂教学设计的立足点。
本堂课先用书本例题改编问题引课，激发学生的兴趣，提高学生的学习积极性，再把书本例题再次改编作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
新课标指出：教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，本堂课始终坚持以问题情境和学习任务为驱动，在教师的指导下学生主动地、富有个性地去学习，用自己的心灵亲自去体验、去感悟知识方法的发生发展过程,力求展现一个民主、和谐、平等、互动的课堂。
2、问题解决是一种非常有意义的活动，它具有“挑战性”和“启发性”，可以使学生处于教学活动的核心。
本教案在充分尊重教材的原则下，为了突出问题解决的意义、过程和方法，适当地改变了例题，每一个问题环节的设计都由浅入深、由旧知到新知，然后阐释新知等，这样既培养了学生的探索精神，又抓住了问题的本质和关键，充分体现了教学内容的基础性、应用性、层次性和发展性。
3、重视数学思想方法的教学，教师在教学过程中适时地进行了渗透、提炼和归纳。
4、充分利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资源，生动活泼地展示教学内容，提高课堂效率。
教学目标：1、会应用二元一次方程组解决简单实际问题.2、会综合运用二元一次方程以及统计等相关知识解决实际问题.能力目标：培养学生观察、分析、归纳及数学建模的能力.情感目标：通过各种有趣的、贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，经历“思考┈活动┈交流”的学习过程，从中体验合作与成功的快乐.教学重点：列二元一次方程组解决实际问题.教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组.教学过程：一、创设情境，引发兴趣.古代有一马夫，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这样一首古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。
二元一次方程组的应用第2课时课件(湘教版)
题组一：列方程组解和、差、倍、分问题
1.(2013·淄博中考)把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中
一段的长比另一段长的2倍少5 cm，则锯出的木棍的长不可能
为( )
A．70 cm
B．65 cm
C．35 cm
D．35 cm或65 cm
【解析】选A.设较短的一段长为x cm，较长的一段长为y cm，
x y 20,
95 80 x 60 50 y 260,
解得
x 12,
y
8.
答：购进篮球12个，购进排球8个.
设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意
得：6×(60-50)=(95-80)a，
解得a=4.
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
【变式备选】经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内 容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44 kg到 菜市场去卖，当天卖完.请你计算出小王能赚多少钱？
A.106 cm C.114 cm
B.110 cm D.116 cm
【解析】选A.设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高
x cm，单独一个纸杯的高度为y cm，
则
2x 7x
y y
解9得,
14,
x 1, y 7.
则99x+y=99×1+7=106(cm).
即把100个纸杯整齐叠放在一起时的高度约是106 cm.
款情况如下表：
捐款(元) 1
23Biblioteka 4人数67
表格中捐款2元和3元的人数不谨慎被墨水污染已看不清楚.若
设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可
得方程组( )
二元一次方程组的应用第二课时
作业练习
1
练习题 1
解方程组：2x + 3y = 10 和 4x - 2y = 8。
2
练习题 2
应用方程组解决实际问题：苹果和橙子的总价值为8元，苹果比橙子多3个，苹果 和橙子的单价分别是多少？
总结和回顾
重要概念
应用方程组解决实际问题的步骤，包括理解问题、建立方程组和解方程组。
解方程组方法
消元法、代入法和等价变形法是解方程组常用的方法。
解方程组的方法
1
消元法
通过消去某个变量，将方程组简化为更易解的形式。
2
代入法
将某个方程中的一个变量表示成其他变量的函数，然后代入另一个方程中进行求 解。
3
等价变形法
通过对方程组进行等价变换，将其转化为易于求解的形式。
应用方程组解决实际问题的步骤
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 理解问题
仔细阅读和分析问题陈述，确保理解问题的 要求和限制。
练习题复习
对作业练习中的例题进行回顾和总结。
扩展数学应用
方程组是数学应用的重要工具，能够帮助我们更好地理解和应用其他数学概念。
方程组的定义
什么是方程组？
方程组是由多个方程组成的集 合。它们之间存在关系，可以 同时满足这些方程。
方程组的表示方法
方程组通常以花括号的形式表 示，每个方程之间用逗号分隔。
方程组的解
解方程组意味着找到使得所有 方程同时成立的变量值。
二元一次方程组的应用第 二课时
在这一课时中，我们将深入探讨二元一次方程组的应用。我们将探索方程组 的定义、解方程组的方法以及应用方程组解决实际问题的步骤。
应用方程组的目的
实际问题解决
方程组帮助我们解决真实世界中的问题，如计算成本、确定最佳方案等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二元一次方程组解应用题的步骤如下：
（1）、弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x,y）表示
问题里的未知数；
（2）、分析题意，找出相等关系（可借助示意图、表格等）； （3）、根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（或 方程组）； （4）、解这个方程（或方程组），求出未知数的值； （5）、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 （包括单位名称）。
小 结：
谈一谈这节课你有何收获？乙出发地Fra bibliotek甲追上乙
同时出发，同向而行
思考
小红和小华一起去商场买铅笔和练习本(铅笔2支以 上打八折,练习本2本以上打九折）,你能够根据他们和营 业员的对话,求出铅笔和练习本的价格吗？
我买3支的铅笔和 4本的练习本 我买1支铅笔和1 本练习本 小华 小华你给1元钱， 小红你给3元钱
售货员
小红
练 习
见课本109页练习第2、3题。
3.4 二元一次方程组的 应用（2）
回顾
用方程解应用题的步骤：
1、审题
2、设未知数 3、列方程 4、解方程 5、检验作答
例2、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出 发，如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，
两人0.5h后相遇，试问两人的速度各是多少？
甲2h行程 乙2h行程 甲出发地 4km