【全国百强校】福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)
福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考试理数试题 (word版含答案)
福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末数学考试试题 理 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0)1(|>+=x x x A ，{}1|-==x y x B ，则=B A |（ ）A ．{}0|>x xB ．{}1|≥x xC ．{}10|≤<x xD ．R 2.已知复数z 满足i iz 32+=,则z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．命题：“若)(x f y =是幂函数，则)(x f y =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B ．设 R b a ∈,，则”“b a >是“||||b b a a >”的充要条件C ．命题“**∈∈∀N n f N n )(,且()n n f ≤” 的否定形式是“**∉∈∃N n f N n )(,00且()00n n f ≥”D.若q p ∨为假命题，则q p ,均为假命题4.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A ．33+B ．63+ C. 321+ D ．321+ 5.设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，有下列四个命题： ①如果αβα⊂m ,//，那么β//m ②如果αβα⊥⊥,m ，那么β//m③如果βα//,,n m n m ⊥⊥那么βα⊥ ④如果n a m m =⋂⊂βαβ,,//，那么n m //其中正确的命题是( )A ．①②B ．①③ C.①④ D ．③④6.已知b a >，二次三项式022≥++b x ax 对于一切实数x 恒成立，又R x ∈∃0，使02020=++b x ax 成立，则ba b a -+22的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C.2 D ．22 7.已知函数()12+-=xx f ，定义域数()()⎩⎨⎧<->=0),(0,x x f x x f x F ，则()x F 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 8.将函数()2cos 2sin3x x x f -=的图象向右平移32π个单位长度得到函数()x g y =的图象，则函数()x g y =的一个单调递减区间是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,4ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛--4,2ππ D ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ223， 9.函数()ax xx f +=2的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）（4）10.在菱形ABCD 中，3,60==AB A ,将ABD ∆折起到PBD ∆的位置，若三棱锥BCDP -的外接球的体积为677π,则二面角C BD P --的正弦值为（ ） A ．31 B ．21 C. 23 D ．37 11.若锐角ϕ满足22cos sin =-ϕϕ，则函数())(sin 2ϕ+=x x f 的单调增区间为（ ） A ．)(122,1252Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(12,125Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.)(1272,122Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D ．)(127,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 12.设y x c xy p b y xy x a +==+-=,,22，若对任意的正实数y x ,，都存在以c b a ,,为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是（ ）A ．()31，B ．(]21， C.⎪⎭⎫⎝⎛2721， D ．以上均不正确第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量),2(),2,1(m -==== ．14.已知⎰-=3)12(dx x n ，则nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-33的展开式中2x 的系数为 ．15.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域存在点()00,y x ，使0200≤++ay x 成立，则实数a 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足A A sin 332cos22=，C B C B sin cos 4)sin(=-，则=cb． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆中，角角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且a c C b 2cos 2=+ (I)求角B 的大小；(II)若BD 为AC 边上的中线，71cos =A ，2129=BD ,求ABC ∆的面积 18. 为增强市民的节能环保意识，汕头市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[][][][][]45404035353030252520，，，，，，，，，，(1)求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[]4035，岁的人数； (2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加人民广场的宣传活动，再从这 10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X ，求X 的分布列及数学期望.19.已知四棱锥ABCD P -中，平面⊥PCD 平面ABCD ，且BC CD PC PD 2222===， ABD BCD ∆=∠,32π是等边三角形，AC E BD =. (1)证明：⊥PC 平面PAD ； (2)求二面角C AB P --的余弦值.20. 已知动圆过定点)2,0(R ,且在x 轴上截得线段MN 的长为 4，直线)0(:>+=t t kx y l 交y 轴于点Q .(1)求动圆圆心的轨迹E 的方程；(2)直线l 与轨迹E 交于B A ,两点，分别以B A ,为切点作轨迹E 的切线交于点P ，APB =∠.试判断实数t 所满足的条件，并说明理由. 21. 已知函数())(ln R a x ax x f ∈+=有两个零点21,x x . (1)求a 的取值范围；(2)是否存在实数λ， 对于符合题意的任意21,x x ，当0)1(210>-+=x x x λλ 时均有()0'<x f ?若存在，求出所有λ的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为)0,2(，半径为2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧+=-=t y tx 1（t 为参数）(1)求圆C 和直线l 的极坐标方程； (2)点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,1π，直线l 与圆C 相较于B A ,,求PB PA +的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数())(|3||2|R m m x x x x f ∈---+-=. (I)当4-=m 时，求函数()x f 的最大值； (II)若存在R x ∈0，使得()410-≥mx f ，求实数m 的取值范围．高三理科数学期末考试试题参考答案一、选择题1-5:BDCBC 6-10: DACCC 11、12：BA 二、填空题13.5 14.1 15. 1-≤a 16.61+ 三、解答题17.解：(1)a c C b 2cos 2=+，由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+，π=++C B A∴C B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=)sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+ C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0,所以0sin ≠C ，所以21cos =B ， 因为π<<B 0,所以3π=B .(2)法一：在三角形ABD 中，由余弦定理得A b c b c cos 2222129222⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 所以bc b c 714412922-+= (1) 在三角形ABC 中，由正弦定理得BbC c sin sin =，由已知得734sin =A 所以1435sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C ， 所以b c 75=(2) 由(1),(2)解得⎩⎨⎧==57c b所以310sin 21==A bc S ABC 法二：延长BD 到E ，BD DE =，连接AE ，ABE ∆中，32π=∠BAE , BAE AE AB AE AB BE ∠⋅⋅⋅-+=cos 2222因为BC AE =，c a a c ⋅++=22129 (1)由已知得，734sin =A ,所以1435)sin(sin =+=B A C ， 85sin sin =∠∠=BAC ACB a c (2) 由(1)(2)解得8,5==a c ，310sin 21=∠⋅⋅=∆ABC a c S ABC 18.解：(I)∵小矩形得面积等于频率，∴除[)4035，外得频率和为0.70，∴06.0570.01=-=x 500名志愿者中，年龄在[)4035，岁的人数为15050050.06=⨯⨯（人）(II)用分层抽样的方法，从中选取 10 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有 6 名，“年龄不低于35 岁”的人有 4 名，故X 的可能取值为 0，1，2，3.301)0(31034===C C X P ,103)1(3102416===C C C X P ,21)2(3101426===C C C X P ,61)3(31036===C C X P .故X 的分布列为所以56322101300=⨯+⨯+⨯+⨯=EX . 19.解:(1)在ABCD ∆中，BC CD BCD ==∠,120,所以30=∠=∠CBD BDC , 又ABD ∆是等边三角形，所以60=∠ADB ,所以90=∠+∠=∠BDC ADB ADC ,即DC AD ⊥,又因为平面⊥PCD 平面ABCD ，平面PCD 平面CD ABCD =，所以⊥AD 平面PCD ，故PC AD ⊥.在PCD ∆中，CD PC PD 22==. 所以PC PD ⊥.又因为AD D PD =,所以⊥PC 平面PAD .(2)解法一：如图，取CD 的中点H ，连接PH .则在等腰PDC Rt ∆中，DC PH ⊥.又因为平面⊥PCD 平面ABCD ,平面PCD 平面CD ABCD =，所以⊥PH 平面ABCD .过点D 作PH 的平行线l ，则⊥l 平面ABCD .由(1)知DC AD ⊥,故以D 为坐标原点O ，以直线l DC DA 、、分别作为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.设2=DC ,则在PDC Rt ∆中，2==PC PD ,1=PH . 又在BCD ∆中，120,=∠=BCD BC CD ,所以12120cos 22222cos 222222=⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BCD CB CD CB CD BD ，故32=BD .又因为ABD ∆是等边三角形，所以32=AD .所以)1,1,0(P ,)0,0,32(A ,)0,2,0(C ,)0,30cos 32,60cos 32(B ，即()033，，B . 所以)1,1,32(-=AP ,)0,3,3(-=AB ,)1,0,0(=HP . 设平面PAB 的法向量为),,(z y x n =，则由⎩⎨⎧=⋅=⋅0AB n AP n ，得⎩⎨⎧=+-=++-033032y x z y x .令3=x ，得5,1==z y .故)5,1,3(=n 为平面PAB 的一个法向量. 因为⊥PH 平面ABCD ，故)1,0,0(=HP 为平面ABCD 的一个法向量.故()292952951513150103||||,cos 222==⨯++⨯+⨯+⨯=⨯⋅>=<HP n HP n HP n . 设二面角C AB P --为θ，则由图可知)2,0(πθ∈,所以29295,cos cos>=<=HP n θ.解法二：取CD 的中点H ，连接PH ，连接HE 并延长，交AB 于F ，连接PF .则在等腰PDC Rt ∆中，DC PH ⊥.又因为平面⊥PCD 平面ABCD ，平面PCD 平面CD ABDC =, 所以⊥PH 平面ABCD .设2=DC ,则在PDC Rt ∆中，1,2===PH PC PD . 又在BCD ∆中，120,=∠=BCD BC CD ， 所以BCD CB CD CB CD BD ∠⋅-+=cos 222212120cos 2222222=⨯⨯⨯-+=，故32=BD .BCD ∆中，HC DH EB DE ==,，所以BC EH //，且121==BC EH .故30=∠=∠CBD HED ,又HED BEF ∠=∠,且60=∠DBA , 所以90=∠+∠BEF DBA ,故AB EF ⊥.又因为⊥PH 平面ABCD ，由三垂线定理可得AB PF ⊥, 所以PFH ∠为二面角C AB P --的平面角. 在BEF Rt ∆中，321==BD BE ,所以23233sin =⨯=∠=DBA BE EF . 故25=+=EF HE HF .所以在PHF Rt ∆中，2292512222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=HF PH PF ,故2929522925cos ===∠PFHF PFH∴二面角C AB P --的余弦值为29295.20.解：(1)设动圆圆心的坐标为),(y x ，半径r ，)0(>r ，∵动圆过定点），（20R ，且在x 轴上截得线段MN 的长为4，∴⎩⎨⎧=+=-+222224)2(ry r y x ，消去r 得y x 42=， 故所求轨迹E 的方程为 y x 42=； (2)实数t 是定值，且1=t ，下面说明理由， 不妨设()()212211,,,,x x y x B y x A ≠，()00,y x P ，由题知)1,0(Q ，由⎩⎨⎧=+=yx t kx y 42，消去y 得0442=--t kx x ，∴⎩⎨⎧-==+tx x k x x 442121，轨迹E 在A 点处的切线方程为)(2:1111x x x y y l -=-，即42211x x x y -=， 同理，轨迹E 在B 处的切线方程为42:2221x x x y l -=， 联立21,l l ：的方程解得交点坐标)4,2(2121x x x x P +，即),2(t k P -，APB S APB ∆==∠2, 得⊥,即0=⋅,)2,2(t k PQ -=，)4,(212212x x x x --=， ∴042)(2212212=-⋅+--x x t x x k ， 即0)1)((212=--t x x k ，则0)1(2=-t k ，则1=t ，故实数t 是定值，且1=t .21.【解答】解：(1))0(1)('>+=x xa x f ， 当0≥a 时，0)('>x f 对0>x 恒成立，与题意不符，当0<a ，x ax x a x f 11)('+=+=， ∴ax 10-<<时0)('<x f ， 即函数)(x f 在)1,0(a -单调递增，在),1(+∞-a单调递减， ∵0→x 和+∞→x 时均有()-∞→x f ， ∴0)1ln(1)1(>-+-=-a a f ，解得：01<<-a e ， 综上可知：a 的取值范围)0,1(e -；(2)由(1)可知)01(10)('00<<-->⇔<a ea x x f ， 由21,x x 的任意性及0)(')('21<⋅x f x f 知，0≠λ，且1≠λ，⎩⎨⎧=+=+0ln 0ln 2211x ax x ax ∴1212ln ln x x x x a ---=， 故1212210ln ln )1(x x x x x x x -->-+=λλ， 又∵121212ln 1)1(x x x x x x ->-+λλ，令12x x t =，则1,0≠>t t ，且0ln 1)1(>->-+t t t λλ恒成立， 令)0()1(1ln )(>-+--=t tt t t g λλ，而0)1(=g ， ∴1>t 时，()10,0<<>t t g 时，()()*<.0t g ∴22222])1([)1]()1([)1(])1([11)('t t t t t t t g λλλλλλλ-+----=-+-=，令22)1(λλμ-=， 若1<μ，则1<<t μ时，0)('<t g ，即函数在)1,(μ单调递减， ∴()()01=>g t g ，与()*不符；若1>μ，则μ<<t 1时，0)('<t g ，即函数)(t g 在),1(μ单调递减， ∴()()01=<g t g ，与()*式不符；若1=μ，解得21=λ，此时0)('≥t g 恒成立，)10)('(=⇔=t t g ， 即函数)(t g 在),0(+∞单调递增，又0)1(=g ，∴1>t 时，0)(>t g ；10<<t 时，()0<t g 符合()*式， 综上，存在唯一实数21=λ符合题意. 22.解：圆C 的直角坐标方程为()2222=+-y x⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入圆C 得：()2sin 2cos 222=+-θρθρ 化简得圆C 的极坐标方程：02cos 4-2=+θρρ由⎩⎨⎧+=-=ty t x l 1:得1=+y x ∴l 的极坐标方程为1sin cos =+θρθρ (2)由)2,1(πP 得点P 的直角坐标为)1,0(P∴直线l 的参数的标准方程可写成t t y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=22122（t 为参数） 代入圆C 得：2)221()222(22=++--t t 化简得：03232=++t t⎩⎨⎧=⋅-=+∴3232121t t t t ∴0,021<<t t ∴23)(2121=+-=+=+t t t t PB PA23.解：(I)当4-=m 时，()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤---<+=+--+-=3,5,32,1,2,33432x x x x x x x x x x f∴函数()x f 在(]3,∞-上是增函数，在()∞+，3上是减函数， 所以()()23max ==f x f .(II) ()410-≥m x f ，即mm x x x 1432000+≥+--+-， 令()432+--+-=x x x x g ，则存在R x ∈0，使得()m m x g 10+≥成立， ∴()max 1x g mm ≤+， 由(I)知()x g 最大值为2 ∴21≤+m m ， ∴当0>m 时，原不等式为()012≤-m ，解得1=m ， 当0<m 时，原不等式为()012≥-m ，解得0<m ， 综上所述，实数m 的取值范围是(){}10,U ∞-.。
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试生物试题(word版附答案)
福建省闽侯第六中学2017—2018 学年高二上学期期末生物考试试题一、单项选择题(共60 分。
本题共40 小题，1 一20 小题毎小题1 分，21—40 小题每小题2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1 、下图是绿色植物体内能量供应及利用的示意图, 下列说法错误的是A.①中合成的部位是类囊体膜B.②发生的场所是叶绿体基质C.①③中合成所需的能量来源相同D.④中能量的去向用于耗能的生命活动5、在常温下溶液几乎不分解,但加入肝脏研磨液后,会快速分解成和。
反应过程中能量变化如下图所示,其中表示活化能的是( )A. B. C. D.3．下图为遗传的中心法则图解,a～e 表示相关生理过程。
下列有关叙述正确的是A．图中发生碱基互补配对的只有 a、b、c、eB．e 过程中的碱基互补配对遵循A— U、U— A、C— G、G— C 的原则C．正常人体细胞内发生的只有a、b、dD．噬菌体在大肠杆菌细胞内进行增殖的过程中将发生a、b、e、d4．如果支配左腿的传入神经及中枢完整，而传出神经受损，那么该左腿会：A.能运动，针刺有感觉B.能运动，针刺无感觉C.不能运动，针刺有感觉D.不能运动，针刺无感觉5．实验室模拟生物体内转录的必须条件是（）①酶②游离的核糖核苷酸③ATP ④DNA 分子⑤信使RNA ⑥转运RNA ⑦适宜的温度⑧适宜的酸碱度A、①②③④⑤⑦B、②③④⑤⑦⑧C、①②③⑤⑦⑧D、①②③④⑦⑧6．噬菌体侵染大肠杆菌实验证明了此生物的遗传物质是DNA，关键是该实验证明了A．P元素只能用来标记DNA B．侵染进入细菌的只是噬菌体的D NAC．蛋白质分子中一般含有S 元素D．细菌中具有合成噬菌体蛋白质的核糖体7．调查某菜园蚯蚓数量的适宜方法是A．直接计算法B．样方法C．目测估计法D．标志重捕法8．5.在人和动物皮下含量丰富的储能物质是A.脂肪B.淀粉C. 糖原D.蛋白质9．下列关于生物体的组成、结构与功能的叙述中，错误的是A．噬菌体、乳酸菌、酵母菌中都有核糖体和DNAB．线粒体、染色体、质粒中都含有脱氧核糖C．受体、限制酶、抗体都具有特异性识别作用D．动物的部分单层膜细胞器之间可以通过囊泡进行物质运输10．下列由垂体分泌的激素是A．促甲状腺激素B．甲状腺激素C．肾上腺素D．胰高血糖素11．下表所示为DNA 分子模板链上的碱基序列最终翻译的氨基酸，如图为某tRNA 的结构简图，下列分析错误的是A．图中的a 为丙氨酸B．tRNA 的特殊结构使其分子内碱基间也具有一定数量的氢键C．图中碱基U 与相邻的碱基G 之间通过磷酸二酯键而连接D．上述图表中所示物质含有碱基共有5 种，所含的核苷酸有8 种12．研究表明细胞癌变是细胞从已分化状态转变到未分化状态的过程，下列有关叙述正确的是A. 癌细胞具有和正常分化细胞相近的细胞形态 B. 癌细胞内酶活性降低，细胞周期变短C. 细胞癌变的实质是基因的选择性表达 D. 理论上可通过诱导癌细胞分化治疗癌症13．.下列有关内环境的说法中错误的是①内环境中含量最多的成分是蛋白质②血浆渗透压的大小主要与无机盐和蛋白质的含量有关③人体细胞外液的温度一般维持在 37 ℃左右，即人体的正常体温④正常人血浆的 pH 在 7.35～7.45 之间，与内环境中含有的 HCO －、HPO 2－等离子有关34⑤内环境稳态包括成分稳态和理化性质稳态⑥内环境温度和渗透压的调节中枢都在下丘脑⑦内环境中含有多种酶，是新陈代谢的主要场所⑧内环境的变化会引起机体自动调节器官和系统的活动A.②③⑤B.④⑥⑦C.①⑦D.⑥⑧14．图中甲、乙、丙表示某一动物正在分裂的三个细胞．下列有关叙述正确的是A ．该生物正常体细胞含 4 条染色体，乙图含有两个染色体组B ．甲、乙、丙中核 DNA 含量的比例为 2：2：1，且丙图含有两个染色体组C ．若三个细胞来自同一器官，该器官可能是卵巢D ．若三个细胞为亲子代关系，则关系为甲→乙→丙15．人类的某种遗传病由一对等位基因控制。
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案
福建省闽候第六中学2017—2018学年高二上学期期中文科数学考试试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合{}0,1,2A =，{}2|20B x x x =+-=，则A B =( )A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2 D ．{}0,1,22。
函数1()lg(21)1f x x x =++-的定义域为（ ）A ．1(,)2-+∞ B ．1(,1]2-C ．1(,1)2-D ．1(,)2-∞- 3.如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．0a b ->B ．ac bc <C ．22a b >D ．11a b < 4。
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =,520S =，则10a =( ）A ．16B ．19C ．22D ．255.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．166.已知函数()sin()3f x x π=+，则下列说法不正确的是( ) A ．()f x 的一个周期为2π B ．()f x 的图象关于56x π=-对称C ．()f x 在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．()f x 向左平移3π个单位长度后图象关于原点对称7。
如图所示的程序框图运行的结果为（ ）A ．1022B ．1024C ．2044D ．20488.已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为3π,那么|4|a b -等于( ）A ．2B ．6C ．23D ．129.已知实数x ,y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．12-B ．25C ．4D ．610。
若不等式2162a b x x b a +<+对任意a ，(0,)b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．(2,0)-B ．(,2)(0,)-∞-+∞C ．(4,2)-D ．(,4)(2,)-∞-+∞11.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题:“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为( ） A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里12。
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题+PDF版含答案
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m n 、，“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线“的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为（）A．0B．2C．-8D．103.下列函数中，最小值为4的是（）A．3log 4log 3x y x =+B．4x x y e e -=+ C.()4sin 0sin y x x xπ=+<<D．4y x x=+4.过点()03，的直线与双曲线1422=-y x 有唯一公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5．函数()xf x xe =在点A （0，f （0））处的切线斜率为（）A．0B．－1C．1D．E6.以下四个命题，其中正确的是()A.由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；B.两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0；C.在线性回归方程122.0+=∧x y 中，当变量x 每增加一十单位时，变量∧y 平均增加0.2个单位；D.线性回归方程对应的直线∧∧∧+=a x b y 至少经过其样本数据点中的一个点.7.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个椭圆的离心率是（）1B．2 C.312D．2328.过点()22-，且与双曲线1222=-y x 有共同渐近线的双曲线方程是（）A．14222=-x y B．12422=-y x C.12422=-x y D．14222=-y x 9．设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P 是C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C 的离心率为（）A.33 B.13C.12D.3610．已知F E ,分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上,则双曲线的离心率为（）A．3B．3 C.2D．211.若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意点，则FP OP ∙的最大值为()A．2B．3C.6D．812.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x <时，()f x 满足，()()()2f x xf x xf x '+<，则()f x 在R 上的零点个数为（）A．5B．3 C.1或3D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()322332f x x x x =-+-的递增区间为．14．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴长在y 轴上，离心率为3，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．15.已知函数()()x e af x a R x-=∈，若函数()f x 在区间[]2,4上是单调增函数，则实数a 的取值范围是．16.下列说法中①命题“己知R y x ∈,，若3≠+y x ，则2≠x 或1≠y ”是真命题；②命题“若p ,则q ”的否命题为“若q ，则p ”；③若b a >，则ba q 11:<；④命题“1,200=∈∃x R x ”的否定为“1,2≠∈∀x R x ”.正确说法的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列{}n a 满足()*111,21,2n n a a a n N n -=-=-∈≥.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设()2log 1n n b a =-，若数列()*11n n n N b b +⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1n T <.18.某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.组号分组频数频率1[)8075，50.052[)8580，350.353[)9085，a b 4[)9590，Cd5[)10095，100.1(1)求d c b a ,,,的值．(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？(3)在(2)的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.19.己知关于x 的一次函数nmx y +=(1)设集合{}3,2,1,1,2--=P 和{}3,2-=Q 分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数n mx y +=是增函数的概率；(2)实数n m ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-≤-+111101n m n m 求函数n mx y +=的图象经过一、二、三象限的概率.20.己知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，准线与y 轴的交点为Q ，过点Q 的直线l ，抛物线C 相交于不同的B A ,两点.(1)若154=AB ，求直线l 的方程；(2)若点F 在以AB 为直径的圆外部，求直线l 的斜率的取值范围.21.已知21,F F 分别是椭圆()01:2222>>=+b a y x E 的左、右焦点，离心率为21，N M ,分别是椭圆的上、下顶点，222-=∙NF MF .(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线m kx y +=与椭圆E 交于相异两点B A ,，且满足直线MB MA ,的斜率之积为41，证明：直线AB 恒过定点，并采定点的坐标.22.（12分）点()1,2M在椭圆C：()012222>>=+b a y x 上，且点M 到椭圆两焦点的距离之和为52.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知动直线()1+=x k y 与椭圆C 相交于A,B 两点，若⎪⎭⎫⎝⎛-0,37P ，求证：PB PA ⋅为定值.试卷答案一、选择题1-5:CBBBC 6-10:CAAAC 11、12：CD二、填空题13.13.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.193622=+x y 15.)2,e ⎡-+∞⎣16．①④三、解答题17.解：（1)证明：∵121n n a a -=-∴()1121n n a a --=-，又∵11a =-，∴112a -=-∴数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列∴()11222n nn a --=-⋅=-∴12nn a =-（2）由（1）知：∴()22log 1log 2n n n b a n =-==∴()1111111n n b b n n n n +==-++，所以111111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=< ⎪ ⎪ +++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18.解：（1）由题意得3.0506.0=⨯=b ，303.0100=⨯=a ，2.01.03.035.005.01=----=d ，202.0100=⨯=c .（2）三个组共有60人，所以第三组应抽人，第四组应抽人，第五组应抽人.（3）记第三组抽出的3人分别为321,,a a a ，第四组抽出的2人分别为21,b b ，第五组抽出的1人为c ，从这6人中随机抽取2人，基本事件包含),(21a a ),(31a a ),(11b a ),(21b a ),(1c a ),(32a a ),(12b a ),(22b a ),(2c a ),(13b a ),(23b a ),(3c a ),(21b b ),(1c b ),(2c b ，共15个基本事件.其中2人来自同一组的情况有),(21a a ),(31a a ),(32a a ),(21b b ，共4种.所以，2人来自同一组的概率为.19.（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间{})3,3(),2,3(),3,2(),2,2(,31),2,1(),3,1(),2,1(),3,2(),2,2(---------=Ω），（，共10个基本事件.设“使函数y mx n =+是增函数”为事件A ，则{})3,3(),2,3(),3,2(),2,2(,31),2,1(---=），（A ，共6个基本事件.所以.(2)不等式组表示的区域如图所示，使函数图像经过第一、二、三象限的m，n 的取值区域为第一象限的阴影部分，所以所求事件的概率为.20.解：（1）由题可知)1,0(-Q 且直线l 斜率存在，所以可设直线l ：1-=kx y ，由得：0442=+-kx x ，令016162>-=∆k ，解得：，即),1()1,(+∞--∞∈k 设),(11y x A ，),(22y x B ，则有442121==+x x k x x ，，因为，所以1514=-k ，解得),1()1,(2+∞--∞∈±=k ，所以，直线l 的方程为：12-±=x y ．（2）设直线l ：1-=kx y ，),(11y x A ，),(22y x B ，由（1）知：),1()1,(+∞--∞∈k ，442121==+x x k x x ，，因为点)1,0(F 在以AB 为直径的圆外部，所以有0>⋅FB FA ，又，，所以484)(2)1(221212>-=++-+=k x x k x x k解得：22<k ，即212<<k 所以，直线l 的斜率的取值范围是)2,1()1,2(--.21.（1）解：由题知)0,(2c F ，),0(b M ，),0(b N -，∴，),(2b c NF =.∴①由，得c a 2=②又222cb a =-③由①②③联立解得：3422==b a ，∴椭圆E 的方程为.（2）证明：由椭圆E 的方程得，上顶点)3,0(M ，设),(11y x A ，),(22y x B ，由题意知，0021≠≠x x ，由得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k ∴，又，，由，得2121)3)(3(4x x m kx m kx =-+-+，即：0)3(4))(3(4)14(221212=-++-+-m x x m k x x k ，∴0)43()3(4)8)(3(4)14)(3(42222=+-+--+--k m km m k k m ，化简得：06332=+-m m 解得：323==m m 或，结合0021≠≠x x ，知32=m ，即直线AB 恒过定点)32,0(.21.22.（1）⎪⎩⎪⎨⎧==+52211222a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==35522b a 即椭圆的方程为13522=+y x （4分）（2）设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1355)1(22y x x k y 得0536)31(2222=-+++k x k x k ，02048)53)(13(4362224>+=-+-=∆k k k k ，1353,13622212221+-=+-=+k k x x k k x x （8分）所以2121221137)(37(),37(),37(y y x x y x y x PB PA ⋅+++=+⋅+=⋅)1)(1()3737(21221+++++=x x k x x 2212212949))(37()1(k x x k x x k +++++⋅+=22242222222949135163949136)(37(1353)1(kk k k k k k k k k k +++---=+++-+++-+=94=（12分）。
福建省闽侯县第六中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一上学期期末数学考试试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选B.2. 下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数. 故选C.3. 一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A. 400B. 40C. 4D. 600【答案】A【解析】试题分析：频数为考点：频率频数的关系4. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况故选A.5. 用样本估计总体，下列说法正确的是（）A. 样本的结果就是总体的结果B. 样本容量越大，估计就越精确C. 样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D. 数据的方差越大，说明数据越稳定【答案】B【解析】解：因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B6. 把11化为二进制数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】11÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故11(10)=1011(2)故选A.7. 函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知函数为增函数，∵f(1)=ln(1+1)−2=ln2−2<0，而f(2)=ln3−1>ln e−1=0，∴函数f(x)=ln(x+1)−2x的零点所在区间是(1,2)，故选B.8. 在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）【答案】D【解析】∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)故选D.9. (程序如下图）程序的输出结果为（）A. 3，4B. 7，7C. 7，8D. 7，11【答案】D【解析】∵变量初始值X=3，Y=4，∴根据X=X+Y得输出的X=7.又∵Y=X+Y，∴输出的Y=11.故选D.10. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.考点：二次函数与指数函数的图像性质，图像的平移变换.11. 在线段上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为[1,3]根据几何概率的计算公式可得，故选：B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．12. 有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为．如果某天气温为时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A. 140B. 143C. 152D. 156【答案】B【解析】∵一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程yˆ=−2.35x+147.77.∴某天气温为2℃时，即x=2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=−2.35×2+147.77≈143故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）.13. 计算：__________．【答案】【解析】.故答案为：.点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；（2）当，则；（3）.14. 已知扇形的面积为，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为__________．【答案】【解析】设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm，故答案为：4cm.15. 若，且，则的值为__________．【答案】【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα= (不合题意,舍去)，∴，故答案为：−1.16. 已知正实数, ,且，若，则的值域为__________．【答案】【解析】因为，所以.因为且,.所以，所以，所以,.则的值域为.故答案为：.三、解答题（本题共6道小题,,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17. 已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值．【答案】，.【解析】试题分析：利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值．试题解析：依题意，的对称轴为，函数在上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，∴联立方程得，解得，.18. 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐？【答案】乙种小麦长得比较整齐.【解析】试题分析：根据题意，要比较甲、乙两种小麦的长势更整齐，需比较它们的方差，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．试题解析：由题中条件可得：，，，，∵，∴乙种小麦长得比较整齐.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定．19. 抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据所有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和小于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可；（3）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和等于或大于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可．试题解析：抛掷两颗骰子，总的事件有个.（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，∴（2）记“点数之和小于7”为事件，则事件有15个基本事件，∴（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，∴.考点：古典概型.20. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【答案】乙商场中奖的可能性大.【解析】试题分析：分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．试题解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为；如果顾客去乙商场，记3个白球为，，，3个红球为，，，记(，)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，摸到的是2个红球有，，，共3种，则在乙商场中奖的概率为，又，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大.21. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间.问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）【答案】.【解析】试题分析：设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，求出其面积，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y} 求出其面积，根据几何概型的概率公式解之即可；试题解析：如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为.（，）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为.这是一个几何概型，所以.答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．22. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数在为单调增函数；（3）求满足的的取值范围.【答案】（1）为奇函数；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较即可得到奇偶性；（Ⅱ）运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号、下结论等步骤；（Ⅲ）讨论x＞0，x＜0，求出f（x）的零点，再由单调性即可解得所求取值范围．试题解析：（1）定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，，所以为奇函数；（2）任取，所以在为单调增函数；（3）解得，所以零点为，当时，由（2）可得的的取值范围为，的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（2）可得的的取值范围为，综上：所以 解集为.。
福建省 闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
福建省闽侯第六中学 8 2017-2018 学年高二上学期期末考试试题数学（理） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线22x y =的准线方程为（ ） A. 1y =- B. 1x =- C. 12x =-D. 12y【答案】D 【解析】抛物线22x y =的准线方程为12y =-；故选D.2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11329a a +=-，则9S =（ ） A. 27- B. 27 C. 54- D. 54【答案】A 【解析】 【分析】【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，113 29a a +=-， 11312943a d a d ∴+=-+=-，()919427S a d =+=- 故选A3. 焦点在x 轴上,虚轴长为12，离心率为54的双曲线标准方程是（ ） A. 22164144x y -= B. 2213664x y -=C. 2216416y x -=D. 2216436x y -=【答案】D 【解析】 根据题意得到58,10, 6.4c a c b a ==⇒== 故方程：2216436x y -=. 故答案为D ．4. 已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线方程为20x y-=，则该双曲线的离心率是（）C.2【答案】A【解析】∵双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线方程为20x y-=，2a b c∴=∴=，，∴双曲线的离心率是2cea==．故选A．【大家】本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．5. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )A.110B.25D.2【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线1CC为z轴，则设CA=CB=1，则(0,1,0)B，11(,,1)22M，A（1，0，0），1(,0,1)2N，故11(,,1)22BM=-，1(,0,1)2AN=-，所以cos,BM ANBM ANBM AN⋅〈〉==⋅3=，故选C.考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.6. 已知等比数列{}n a中，22a=，则其前三项和3S的取值范围是（）A. (],2-∞ B. ()(),01,-∞⋃+∞ C. [)6,+∞ D.(][),26,-∞+∞【答案】D【解析】∵等比数列{a n }中，a 2=2，设公比为q ,∴其前三项和S 3=222q q++，当q ＞0时，S 3=222q q ++ ≥；当q ＜0时，S 3=222q q ++≤2﹣=2﹣4=﹣2．∴其前三项和S 3的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）． 故选D ．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 7. ()6232x x ++展开式中x 的系数为（ ） A. 92 B. 576C. 192D. 384【答案】B 【解析】()6232xx ++展开式中含x 的项为15565(3)26332576C x C x x ⋅⋅=⨯⨯=，即x 的系数为576；故选B.点睛：本题考查二项式定理的应用；求三项展开式的某项系数时，往往有两种思路： （1）利用组合数公式和多项式乘法法则，如本题中解法；（2）将三项式转化成二项式，如本题中，可将26(32)x x ++化成66(1)(2)x x ++，再利用两次二项式定理进行求解.8. 600的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知4,6,8AB AC BD ===,则CD 的长为（ ）B.D. 【答案】B 【解析】由条件，知 0? 0? CD AB AB BD CD CA AB BD ⋅⋅++＝，＝，＝．所以()222222?2?2? CD CA AB BD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =++=+++⋅+⋅+⋅． |22264826812068,217?cos CD =+++⨯⨯︒=∴＝，故选B ．【点睛】本题考查面面角，考查空间距离的计算，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．9. 已知不等式222xy ax y ≤+对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. [6,)-+∞ C. [28,)-+∞ D. [45,)-+∞【答案】B 【解析】由题意可知：不等式222xy ax y ≤+对任意][1,2,4,5x y ⎡⎤∈∈⎣⎦恒成立，即：22y y a x x≥-（）， 对于任意][1,2,4,5x y ⎡⎤∈∈⎣⎦恒成立，令yt x= ，则2252t a t t ≤≤∴≥-，在[2]5，上恒成立，22y t t =-+ 的对称轴为14t =， 且开口向下，22y t t ∴=-+在[[2]5，单调递减，22226 6.max y a ∴=-⨯+=-∴≥-，故选B ．10. 设椭圆22:142x y C +=与函数3y x =的图象相交于,A B 两点，点P 为椭圆C 上异于,A B 的动点，若直线PA 的斜率取值范围是[3,1]--，则直线PB 的斜率取值范围是（ ） A. [6,2]-- B. [2,6]C. 11,26⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 1162⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】D 【解析】∵22:142x y C +=与函数3y x =的图象相交于,A B 两点，A B ∴，两点关于原点对称，设1111A x y x y --（，），（，）， 则2211 142x y +＝，即22112(1)4x y -＝． 设00P x y （，）， 则2200 142x y +＝，，可得：22002(1)4x y -＝．222201101()2y y x x ∴--＝． ∵直线PA 的斜率1k 的取值范围[31]--，，01011312x xy y +∴-≤-⋅≤-+，得010111 62y y x x ，+≤≤+ ∴直线PB 的斜率取值范围是1162⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 故选D ．11. 设数列{}n a 的前n 项和n S ，若2222312222244123na a a a n n++++=-，且0n a ≥，则100S 等于（ ） A. 5048 B. 5050C. 10098D. 10100【答案】C 【解析】 【分析】 试题分析：由2222312222244123n a a a a n n++++=-…，则()()22223112222241448,21231n a a a a n n n n -+++⋯+=--=-≥-，两式相减，可得222244n n a a n n=⇒=，又因为 0n a ≥，所以12,2;0n a n n a =≥=，所以()()2100100999942001009822a a S ++===，故选C ．考点：数列求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的递推关系的应用、等差数列的通项公式、得出数列的前n 项和公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的思维量，属于中档试题，本题的解答中根据数列的递推关系式，求解2n a n =是解得的关键． 【详解】12. 已知双曲线()2222:10,0y x a b a bΓ-=>>的上焦点为()()0,0F c c >，M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且3MF DF =，则双曲线Γ的渐近线方程为（ ） A. 20x y ±= B. 20x y ±= C. 40x y ±= D. 40x y ±=【答案】B 【解析】由2222039c a x y y +-+=得22239c b x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭则该圆的圆心坐标为03c ⎛⎫⎪⎝⎭，，半径为3b设切点()()0000D x y y >，则由2222039c a x y y +-+=与()000003c x y c x y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，，解得0x =，22036c a y c -=2236c a D c ⎛-∴ ⎝⎭由3MF DF =，得3MF DF →=→得：222a c M c ⎫+-⎪⎪⎝⎭代入双曲线()2222:10,0y x a b a bΓ-=>>整理得：2b a =∴双曲线Γ的渐近线方程为20x y ±=故选B点睛：本题考查了双曲线简单性质，由圆的方程求出圆心坐标，设出点D 的坐标，由题意列式求出D 的坐标，再结合3MF DF =，求得M 的坐标，再把M 的坐标代入双曲线的方程，即可求得答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知命题：:R p x ∃∈，使223x x +=，则p ⌝是______. 【答案】2R,23x x x ∀∈+≠【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件，得到p ⌝是2R,23x x x ∀∈+≠. 故答案为2R,23x x x ∀∈+≠．14. 已知正项等比数列{}n a 的公比为2，若224m n a a a =，则212m n+的最小值等于__________．【答案】34【解析】由题意得：224m n a a a =即222222224m n a a a --⋅⋅⋅=424m n +-=6m n ∴+=()212111211932226622624n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++⋅=+++≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15. 已知M 是抛物线24x y =上一点，F 为其焦点，点A 在圆()()22:161C x y ++-=上，则MA MF +的最小值是__________． 【答案】6 【解析】抛物线准线方程为1y =- 过M 作MN ⊥直线1y =- 则MA MF MA MN +=+ 当过圆心作直线1y =-垂线时，A M N ，，三点共线值最小， 则6116min MA MF +=+-=点睛：本小题的考点是圆与圆锥曲线的综合及抛物线的简单性质．首先要求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求得最小值，进而求得答案．16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，11AB AC AA ===，已知G 和E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 和F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点），若DG EF ⊥，则线段DF 长度的取值范围为______．【答案】5[,1)5【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，设出F 、D 的坐标，求出向量DG ，EF ，利用GD EF ⊥求得关系式，写出DF 的表达式，然后利用二次函数求最值即可． 【详解】由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，1(0,1,)2E ，1(,0,1)2G ，(,0,0)F x ，(0,,0)D y ，由于GD EF ⊥，则0GD EF ⋅=，所以210x y +-=， 所以(,,0)(21,)DF x y y y =-=-+-，所以22222215415550DF x y y y y ⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭+，当25y =时，线段DF 长度的最小值是5，当0y =时，线段DF长度的最大值是1，而不包括端点，故0y =不能取； 故答案为：5．【点睛】本题主要考查了点、线、面间的距离计算、棱柱的结构特征、空间直角坐标系等基础知识，着重考查了空间想象能力，以及运算求解能力，属于基础题． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知a R ∈，命题[]2:1,2,0P x x a ∀∈-≥，命题:q 已知方程22112x y a a +=+-表示双曲线．（1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p q ∨为真命题，命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)1a ≤；(2)()(]1,2,1⋃-∞-． 【解析】试题分析：（1）利用双曲线标准方程的特点进行求解；（2）先利用真值表判定两个简单命题的真假，再利用数集间的运算进行求解.试题解析：（1）若q 为真命题时：()()120a a ++<， ∴12a -<<， ∴()1,2a ∈-；（2）若p 为真命题时：()[]2min1,2a xx ≤∈， ∴1a ≤，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p q 、一真一假，即121a a -<<⎧⎨>⎩或211a a a ≥≤-⎧⎨≤⎩或， 解得12a <<或1a ≤-， ∴a 的范围为()(]1,2,1⋃-∞-．18. 在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12AA =，E 为1BB 中点．（1）证明：1AC D E ⊥．（2）求DE 与平面1AD E 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）2． 【解析】 【分析】【详解】试题分析：()1根据已知中长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,AB BC AA E ===是侧棱1BB 的中点，结合长方体的几何特征，我们可得1,D D AC BD AC ⊥⊥,结合线面垂直的判定定理即可得到AC ⊥平面11BB D D ,即可得出结论．()2建立空间直角坐标系，求出平面1AD E 的法向量，利用向量的夹角公式，即可求DE与平面1AD E 所成角的正弦值．解析：()1证明：连接BD1111ABCD A B C D -是长方体，1D D ∴⊥平面ABCD又AC ⊂平面ABCD ，1D D AC ∴⊥ 在长方形ABCD 中，AB BC =，BD AC ∴⊥ 又1,BD D D D AC ⋂=∴⊥平面11BB D D 而1D E ⊂平面11BB D D ,1AC D E ∴⊥()2如图建立空间直角坐标系D xyz -,则()()()()11,0,0,0,0,2,1,1,1,1,1,0A D E B ,()()()10,1,1,1,0,2,1,1,1AE AD DE ==-= 设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z =,则200x z y z -+=⎧⎨+=⎩令1,z =则()211n =-，，,nDEcos ∴→→== 所以DE 与平面1AD E所成角的正弦值为319. 已知数列{{}n a 满足111,2n n n a a a a +==+，()()*1111,n n b n n N b a λλ+⎛⎫=-+∈=- ⎪⎝⎭. （1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若数列{}n b 是单调递增数列，求实数λ的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）2λ<. 【解析】 【分析】【详解】试题分析：()1由数列递推式得到数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列；()2由()1得11121na +=+，代入()111n nb n a λ+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由21b b >求得实数λ的取值范围，验证满足()12nn b n λ+=-为增函数，即可得到答案．解析：（1）因为数列{}n a 满足()*12n n n a a n N a +=∈+，所以1121n na a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又11a =，所以11120a +=≠ ， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以2为首项，公比为2的等比数列. （2）由（1）可得112nna +=，所以()()()11111122n n nb n n n a λλ--⎛⎫=--+=--⋅≥ ⎪⎝⎭， 因为1b λ=-符合，所以()()1*12n n b n n N λ-=--⋅∈.因为数列{}n b 是单调递增数列，所以1n n b b +>，即()()1212n n n n λλ--⋅>--⋅，化为1n λ<+，所以2λ<.20. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面 ABCD 为矩形，侧面为正三角形，且平面PAD ⊥平面 ABCD ，E 为 PD 中点，AD=2.(1)证明平面AEC 丄平面PCD;(2)若二面角A PC E --的平面角θ满足2cos 4θ=，求四棱锥P ABCD - 的体积. 【答案】（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】(1)要证平面AEC ⊥平面PCD ，可证AE ⊥平面PCD 即可;(2)建立空间直角坐标系，计算出平面PAC 的法向量，平面PCE 的法向量，从而利用向量数量积公式求得AB 长度，于是可求得体积. 【详解】（1）取AD 中点为O ， BC 中点为F ，由侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD 知PO ⊥平面ABCD ，故FO PO ⊥， 又FO AD ⊥，则FO ⊥平面PAD ，所以FO AE ⊥， 又//CD FO ，则CD AE ⊥，又E 是PD 中点，则AE PD ⊥， 由线面垂直的判定定理知AE ⊥平面PCD ， 又AE ⊂平面AEC ，故平面AEC ⊥平面PCD .（2）如图所示，建立空间直角坐标系O xyz -， 令AB a ，则(0,0,3),(1,0,0),(1,,0)P A C a -.由（1）知33,0,2EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为平面PCE 的法向量，令(1,,)n y z =为平面PAC 的法向量，由于(1,0,3),(2,,0)PA CA a =-=-均与n 垂直，故0,0,n PA n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即130,20,z ay ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得2,3,y a z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故231,,3n a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，由212cos 44433EA nEA n a θ⋅===⋅+，解得3a =. 故四棱锥P ABCD -的体积11233233ABCD V S PO =⋅=⋅⋅⋅=.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，几何体的体积计算，建立合适的空间直角坐标系是解决此类问题的关键，意在考查学生的空间想象能力，转化能力，分析能力及计算能力.21. 已知过抛物线()2:20E y px p =>的焦点F 2的直线交抛物线于()()()112212,,,A x y B x y x x < 两点，且6AB =. （1）求该抛物线E 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线E 于点,C D 和,M N .设线段,CD MN 的中点分别为,P Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点.【答案】（1）24y x =（2见解析 【解析】试题分析：()1联立直线方程和抛物线方程，利用弦长公式列方程解出p ，即可得到抛物线E 的方程；()2设直线1l 的方程，联立抛物线方程得两根之和，计算点P 的坐标，同理可得点Q 的坐标，运用直线点斜式给出直线方程，讨论斜率问题即可得出定点解析：（1）抛物线的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴直线AB的方程为：2p y x ⎫=-⎪⎭联立方程组222y pxp y x ⎧=⎪⎨⎫=-⎪⎪⎭⎩，消元得：22204p x px -+=， ∴212122,4p x x p x x +==∴6AB ===，解得2p =±.∵0p >，∴抛物线E 的方程为：24y x =.（2）设,C D 两点坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则点P 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.. 由题意可设直线1l 的方程为()()10y k x k =-≠.由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得()2222240k x k x k -++=. ()24224416160k k k ∆=+-=+>因为直线1l 与曲线E 于,C D 两点，所以()1212122442,2x x y y k x x k k+=++=+-=. 所以点P 的坐标为2221,k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由题知，直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标为()212,2k k +-.当1k ≠±时，有222112k k+≠+，此时直线PQ 的斜率2222221112PQ kk k k k k k+==-+--. 所以，直线PQ 的方程为()222121ky k x k k+=---，整理得()230yk x k y +--=.于是，直线PQ 恒过定点()3,0；当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点()3,0. 综上所述，直线PQ 恒过定点()3,0.22. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F ，2F ，且12||2F F ，点3(1,)2在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AF B ∆的面积为7，求以2F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程.【答案】(1) 22143x y += (2) (1)yx【解析】 【分析】（1）由122F F =可以求出1c =，将点31,2⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆方程可以解出2a 与2b 的值，即可得出答案；（2）当直线l 与x 轴垂直时，可以求出,A B 两点的坐标，即可求出2AF B ∆的面积，经计算不符合题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设出直线方程，与椭圆方程联立，得到关于x 的一元二次方程，利用弦长公式可以表示出AB ，利用点到直线的距离公式可以表示出2F 到直线l 的距离，进而得到2AF B ∆的面积表达式，求得k 的值即可得到直线的方程．【详解】（1）因为122F F =所以1c =，又点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在该椭圆上，所以221914a b +=，又221a b =+， 解得24a =，23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）①当直线l 与x 轴垂直时，可得331,122A B ，，⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2AF B ∆的面积为3，不符合题意．②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1y k x =+， 代入椭圆的方程得22223484120k x k x k +++-=，显然0>成立，设()()1122,A x y B x y ，， 则2122834k x x k +=-+，212241234k x x k-=+，所以()2212134k AB k +===+，用点到直线距离公式可得2F 到直线l的距离d =所以2AF B∆的面积212347S AB d k =⋅==+， 化简得4217180k k +-=解得1k =±，因此直线的方程为10x y -+=或10x y ++=.【点睛】处理涉及直线和圆锥曲线交点问题时，一般设出交点坐标，但不求交点坐标，而是用韦达定理作整体运算（把12x x +或12x x 看作一个整体）．。
福建省闽侯县第六中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题 Word版含解析
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考数学试题（理科）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C2. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的（）A. 9B.C.D. 8【答案】D【解析】试题分析：因为甲组数据的中位数为21，所以，，所以乙组数据的平均数为所以甲组数据的平均数也为22，所以，，所以，故选B．考点：茎叶图．3. 若函数同时具有以下两个性质：①是偶函数；②对任意实数，都有.则的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】C4. 若在一次试验中，测得的四组数值分别是，，，．则与之间的回归直线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由四组数值，可得，则，，5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得关于轴对称，所以的一个可能取值为，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；视频6. 执行如图所示程序框图，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由程序框图可知.输出.故本题答案应选D.考点：程序框图．7. 已知满足（为常数），若最大值为3，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示：由，解得，将转化为，显然直线过时，最大，的最大值为，解得，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高，几何体的体积，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查棱锥的体积公式以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 抛一颗均匀的正方体骰子三次，则向上的面的点数依次成公差为1的等差数列的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛一颗均匀的正方体骰子三次，共有种情况，构成公差为的等差数列只能是四种情况，因此由古典概型概率公式可得向上的面的点数依次成公差为的等差数列的概率是，故选A.10. 已知函数，，，则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为所以，又因为，所以，则，当且仅当，即时取得最小值．故选A．考点：对数函数图象与性质、基本不等式．11. 将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为，设直线与平行的概率为，相交的概率为，则圆上到直线的距离为的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由直线与平行得由直线与相交得所以因此圆心到直线的距离为即圆上到直线的距离为的点有三个，选C.12. 设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A. B. ，C. D.【答案】D【解析】A.存在单调递增；B. 存在单调递增；C. 存在单调递增；若D存在，则中无自变量对应，即因此选D.点睛：解决新定义问题的两个着手点(1)正确理解新定义．耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．(2)合理利用有关性质是破解新定义型问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用性质的一些因素，并合理利用．13. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°、半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是__________．【答案】【解析】因为圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，母线长等于4，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是底面积加上侧面积，扇形面积加上底面面积的和为14. 在边长为1的正方形内任取一点，则小于90°的概率为__________．【答案】【解析】在边长为的正方形内部任取一点，则满足的所在区域如图阴影部分，是以为半径的半圆以及内部部分，满足几何概型，，的概率为，故答案为.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.15. 已知圆，，动点在圆上运动，为坐标原点，则的最大值为__________．【答案】【解析】设，则，由余弦定理可知（当且仅当时等号成立），，即的最大值为，故答案为.16. 如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：连结A1O，OP和PA1，不难知∠POA1就是直线OP与平面A1BD所成的角或其补角设正方体棱长为2，则AO＝，A1O＝，(1)当P点与C点重合时，PO＝，A1P＝2，且cosα＝，此时α＝∠A1OP 为钝角，sinα＝(2)当P点与C1点重合时，PO＝A1O＝，A1P＝2，且cosα＝，此时α＝∠A1OP 为锐角，sinα＝(3)在从钝角逐渐变化到锐角的过程中，CC1上一定存在一点P，使得α＝∠A1OP＝90°，此时sinα＝1由于＜，综上，sinα的取值范围是[，1].考点：直线与平面所成的角，空间想象能力17. 设命题函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围. 【答案】【解析】试题分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假p，q至少有一个为假命题，故其反面为：p，q都为真命题；先求出p，q都为真命题时实数k的取值范围，再求其在实集上的补集就是所求实数k的取值范围．试题解析：要使函数的定义域为R，则不等式对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为-x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．记，∴要使3x-9x＜a对一切的实数x恒成立，则a＞，即q：a＞．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．考点：复合命题的真假．18. 的内角的对边分别为，已知，，.（1）求角和边长（2）设为边上一点，且，求的面积【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据同角的三角函数的关系求出从而可得的值，再根据余弦定理列方程即可求出边长的值；（2）先根据余弦定理求出，求出的长，可得，从而得到，进而可得结果.试题解析：（1），，由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，，，，，. 19. 如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）在线段上是否存在这样一点，使得平面？若存在，说出点的位置。
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 PDF版含答案
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题（理）总分：150分完成时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]-∞2.下列函数中为偶函数的是（）A．2sin y x x=B．2cos y x x =C．ln y x =D．2x y -=3.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A．B．3C．D．24．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是()．A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)5.若n 是正奇数，则7+C7+C7+…C 7被9除的余数为（）A．2B．5C．7D．86．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，则a 2015等于()A．2014×2013B．2015×2014C．2013×2012D．2015×20167．设离散型随机变量的概率分布列如下，则下列各式中成立的是()-10123P 0.100.100.200.40A．B．C．D．8．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）A. B. C. D.9．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（）A．144种B．96种C．48种D．34种10.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为()A．B．C．D．11．已知随机变量，要使的值最大，则（）A．5或6B．6或7C．7D．7或812．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于4×2×3的长方体框架（由24个棱长为l 个单位长度的正方体框架组合而成）．一建筑工人从A 点沿脚手架到点B，每步走l 个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有（）A．150条B．525条C．840条D．1260条第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上的相应位置．）13.在△ABC 中∠A=60°，b=1，S △ABC =3，则A a cos =________.14．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝15．亲情教育越来越受到重视．在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从1，2，3，4，5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度．若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”，结果为“基本默契”的概率为．16.如图1所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为。
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福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期
期末考试试题数学（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 对于常数，“”是“方程的曲线是双曲线“的”（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
2. 已知过点和的直线与直线垂直，则的值为（）
A. 0 B2． C．-8 D．10
3. 下列函数中，最小值为 4 的是（）
A. B.
C. D.
4. 过点的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有( )
A. 1 条
B. 2 条
C. 3 条
D. 4 条
5. 函数在点处的切线斜率为（）
A. 0
B. -1
C. 1
D.
6. 以下四个命题，其中正确的是（）
A. 由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可能物理优秀；
B. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于 0；
C. 在线性回归方程中，当变量每增加一十单位时，变量平均增加 0.2 个单位；
D. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.
7. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且
,则这个椭圆的离心率是（）
A. B. C. D.
8. 过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）
A. B. C. D.
9. 设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点，，
,则的离心率为（）
A. B. C. D.
10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )
......
A. 3
B.
C. 2
D.
11. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则的最大值为（）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 8
12. 已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，，则在上的零点个数为（）
A. 5
B. 3
C. 1或3
D. 1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 函数的递增区间为__________．
14. 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是__________．
15. 已知函数，若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是__________．
16. 下列说法中
①命题“己知，若，则或”是真命题；
②命题“若，则”的否命题为“若，则”；
③若，则；
④命题“”的否定为“”.
正确说法的序号是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 若数列满足.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，若数列的前项和为，求证：.
18. 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频率分布直方图如图所示.
(1)求的值.
(2)该校决定在成绩较好的 3、4、5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
(3)在(2)的前提下，从抽到 6 名学生中再随机抽取 2 名被甲考官面试，求这 2 名学生来自同一组的概率.
19. 己知关于的一次函数
(1)设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；
(2)实数满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率.
20. 己知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线，抛物线相交于不同的两点.
(1)若,求直线的方程；
(2)若点在以为直径的圆外部，求直线的斜率的取值范围.
21. 已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于相异两点，且满足直线的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并采定点的坐标.
22. 点在椭圆，且点到椭圆两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知动直线与椭圆相交于两点，若,求证：为定值.。