最新高二数学上学期期末考试试卷含答案

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.直线x+2=0的倾斜角为()
A. 0B. π
4C. π
3
D. π
2
【答案】D
【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π
2
．故选：D．直
线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π
2
．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题．
2.抛物线y2=4x的准线方程为()
A. x=−1
B. x=1
C. y=−1
D. y=1
【答案】A
【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线
方程为x=−1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物
线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解
题时要认真审题，仔细解答．
3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是()
A. 三棱柱
B. 四棱柱
C. 圆锥
D. 圆柱
【答案】C
【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都
可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生
改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩
形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力．
4.设a，b，c为实数，且a<b<0，则下列不等式正确的是()
A. 1
a <1
b
B. ac2<bc2
C. b
a
>a
b
D. a2>ab>b2
【答案】D
【解析】解：对于A：1
a −1
b
=b−a
ab
>0，A不正确；对于B：ac2<bc2
在c=0时，不成立，B不正确；对于C：b
a −a
b
=b2−a2
ab
=(b−a)(b+a)
ab
<
0，C不正确．故选：D．A：作差判断不成立；B：c=0时不成立；C：作差判断不成立．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．
5.如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加
11场比赛的得分情况画出的茎叶图.若甲运动
员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a−
b的值是()
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
【答案】A
【解析】解：根据茎叶图知，甲运动员的中位数为a=19，乙运动员的众数为b=11，则a−b=19−11=8．故选：A．根据茎叶图中的数据写出甲的中位数a和乙的众数b，再求a−b．本题考查了利用茎叶图求中位数和众数的应用问题，是基础题．6.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其
均值和方差分别为x−和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()
A. x−，s2+1002
B. x−+100，s2+1002
C. x−，s2
D. x−+100，
s2
【答案】D
【解析】解：由题意知y i=x i+100，则y−=1
10
(x1+x2+⋯+x10+
100×10)=1
10(x1+x2+⋯+x10)=x−+100，方差s2=1
10
[(x1+
100−(x−+100)2+(x2+100−(x−+100)2+⋯+(x10+100−(x−+100)2]=1
10
[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x10−x−)2]=
s2．故选：D．根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．
7.已知双曲线x2
5−y2
b2
=1的焦点到渐近线的距离为2，则其虚轴
长为()
A. 1
B. 4
C. 3
D. 0 【答案】B
【解析】解：双曲线x2
5−y2
b2
=1的一个焦点设为(c,0)，c>0，且
c=√5+b2，一条渐近线的方程设为bx−√5y=0，b>0，由题意可得
√b2+5
=b=2，即有2b=4，故选：B．设出双曲线的一个焦点和一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得b=2，可得虚轴长2b．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，以及运算能力，属于基础题．
8.设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，
则下列说法正确的是()
A. 若m//α，n//α，则m//n
B. 若α⊥β，m⊥β，则m//α
C. 若
α⊥β，β⊥γ，则α//γD. 若m⊥α，n⊥α，则m//n
【答案】D
【解析】解：A中m，n还可能相交或异面；B中漏掉了m⊂α的情况；C中α，β也可能相交；D中同垂直于一个平面的两条直线平行，正确，故选：D．A，B，C中的结论都不完整，D中的结论有定理作保证，显然选D．此题考查了线面，面面的各种关系，难度较小．
9.某市为调查某社区居民的家庭收入与年支出的关系，现随机调
查了该社区5户家庭，得到如下统计数据：
若该社区居民家庭收入与年支出存在线性相关关系，且根据上表得到的回归直线方程是y^=b^x+a^，其中b^=0.76，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出约为()
A. 11.4万元
B. 11.8万元
C. 12.0万元
D. 12.2万元
【答案】B
【解析】解：x−=8.5+9+10+11+11.5
5=10，y−=6.2+7.5+8+8.5+9.8
5
=8，
再根据样本中心点(x−,y−)在回归直线上，所以8=0.76×10+â可得â=0.4，所以线性回归直线方程为y−=0.76x+0.4，当x=15时，
y=0.76×15+0.4，解得y=11.8元．故选：B．先根据线性回归直线过样本中心点得â=0.4，从而得回归方程，在将x=15代入可求得y=11.8万元．本题考查了线性回归方程，属中档题．10.如图的程序框图的部分算法思路来源于我
国古代内容极为丰富的数学名著《九章算
术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，
若输入a，b的值分别为12，15，则输出
的m=()
A. 3
B. 30
C. 60
D. 180
【答案】C
【解析】解：模拟程序的运行，可得a=12，b=15，t=12×15= 180，不满足条件a≥b，b=12−5=3满足条件a≥b，a=12−3=9满足条件a≥b，a=9−3=6满足条件a≥b，a=6−3=3此时，不满足条件a≠b，计算并输出m=180
=60．故选：C．由
3
已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．11.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M在C上，若以MF为
直径的圆过点P(0,−2)，则|PM|的值为()
A. √5
B. 5
C. 2√5
D. 10
【答案】C
【解析】解：抛物线C ：y 2
=4x 的焦点为F(1,0)，设M(y 24,y)，∵以MF 为直径的圆过点P(0,−2)，∴PM ⊥PF ，
∴PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗ =(y 24,y +2)⋅(1,2)=0，∴y 2
4+2(y +2)=0，解得y =−4，∴x M =(−4)2
4=4，M(4,−4)；∴|PM|=
√(4−0)2+(−4+2)2=2√5．故选：C ．根据抛物线的方程求出焦点F ，利用直径对直角得出PM ⊥PF ，求出点M 的坐标，再计算|PM|的值．本题考查了圆的性质和抛物线的定义应用问题，也考查了推理能力与计算能力，是中档题．
12. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为
F 1(−c,0)、F 2(c,0)，A ，B 是圆(x +c)2+y 2=4c 2与双曲线C 位于x 轴上方的两个交点，且∠AF 1B =90∘，则双曲线C 的离心率为()
A. √√2+1
B. √2+1
C. √2√2+1
D. 2√2+1
【答案】A
【解析】解：圆(x +c)2+y 2=
4c 2的圆心为(−c,0)，半径为2c ，
且|AF 1|=2c ，|BF 1|=2c ，由双
曲线的定义可得|AF 2|=2a +2c ，
|BF 2|=2c −2a ，设∠BF 1F 2=α，。