陕西省西安市2013届高三数学上学期期末考试 理 北师大版
陕西省西工大附中高三数学上学期第二次适应性训练试题 理(含解析)北师大版
19．（本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列 的前 项和为 ， ，且 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和公式.
20．（本小题满分13分)已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 ， 两点．
（Ⅰ）若 ，求直线 的斜率；
（Ⅱ）设点 在线段 上运动，原点 关于点 的对称点为 ，求四边形 面积的最小值．
取得最大值 ．∴ ， 等价于 ．
故当 ， 时， 的取值范围是 ．…………………(12分)
17.（本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ）证明：因为 // ， 平面 ， 平面 ，所以 //平面 ．
因为 为矩形，所以 // ．
又 平面 ， 平面 ，
所以 //平面 ．
又 ，且 ， 平面 ，
所以平面 //平面 ．又 平面 ，
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值．
18．（本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的 道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ，乙能答对其中的 道题．规定每次考试都从备选的 道题中随机抽出 道题进行测试，答对一题加 分，答错一题（不答视为答错）减 分，至少得 分才能入选．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
将直线 的方程与抛物线的方程联立，消去 得 ．
设 ， ，
所以 ， ．①
因为 ，
所以 ．②
联立①和②，消去 ，得 ．
所以直线 的斜率是 ．………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：由点 与原点 关于点 对称，得 是线段 的中点，从而点 与点 到直线 的距离相等，
所以四边形 的面积等于 ．
一、选择题：
陕西省西安市高新一中2013届高三下学期第十一次大练习数学试题Word版含答案
2013届高三第十一次大练习数学试题一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．（理）复数11iz i+=-等于 A .1 B .1- C .i -D .i（文）2009sin 4π等于A .1B .1-CD . 2.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是 A .1B . 2C . 3D . 43.（理）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为A .1()x y e x R +=∈B .1()x y e x R -=∈C .1(1)x y e x +=>D .1(1)x y e x -=> （文）过点(1,2)P -且方向向量是(1,2)=-a 的直线方程是A .20x y +=B .20x y +=C .20x y -=D .20x y -= 4.若(0,1),x ∈则下列结论正确的是A .122lg xx x >> B .122lg xx x >> C .122lg xx x >> D .12lg 2x x x >>5.函数sin()y x ωϕ=+(,0,02)x ωϕπ∈>≤<R 的部分图象如图，则 A .,24ππωϕ==； B . ,36ππωϕ==；C . ,44ππωϕ==； D . 5,24ππωϕ==。
6．过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是A .13B C D .137.过点(4,4)P 且与双曲线221169x y -=只有一个交点的直线有A .1条B .2条C .3条D .4条 8.点O 在ABC ∆内，满足230OA OB OC ++=，那么AO B ∆与AOC ∆的面积之比是 A .2:1B .3:2C .3:1D .5:39.从单词“education ”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at ”（“at ”相连且顺序不变）的概率为 A .118 B .1378 C .1432 D .175610.设二项式1)n x的展开式的各项系数和为p ，所有二项式系数的和是s ，若272p s +=，则n =A .6B .5C .4D .8 11.已知函数(0),()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠,都有1212()()0f x f x x x -<-成立， 则a 的取值范围是A .1(0,]4 B .(0,1) C .1[,1)4D .(0,3) 12.集合P 中的元素都是整数，并且满足条件：①P 中有正数，也有负数；②P 中有奇数，也有偶数；③1P -∉；④若,x y P ∈，则x y P +∈。
北师大版数学三年级上册《期末考试题》有答案解析
[答案]①.40②.2560
[解析]
[分析]320是8 多少倍,用除法计算；320的8倍是多少,用乘法计算.
[详解] ,
,
320是8的(40)倍,320的8倍是(2560).
[点睛]此题考查解决倍数的问题,解答技巧：如果两数之间是“的”字,用乘法；如果两数之间是“是”字,用除法.
[答案]①.13②.35
7.一个长方形,长12厘米,长是宽的3倍,这个长方形的周长是()厘米.
[答案]32
8.用48米长的篱笆围一片菜地,如果围成长方形菜地的长是16米,那么它的宽是()米；如果围成正方形菜地,那么它的边长是()米.
[答案]①.8②.12
9.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”.
0＋20()0×2036×7()37×646÷2()69÷3
(2)星期一早上出发时,里程表的读数是837千米.刘叔叔星期五晚上到家时里程表的读数是多少千米？
一、填空题.(每空1分,共27分)
1.在一个算式里,有加减法,又有乘除法,要先算()法,再算()法；如果算式有小括号,要先算()里面 .
[答案]①.乘除②.加减③.小括号
2.44减8的差再除以4,列成综合算式是().
[详解] ,
2019年2月26日是星期二,2019年3月4日是星期(一).
[点睛]解答此题的关键判断给出的年份是平年还是闰年,判断方法就是看是否能被4整除,能整除就是闰年(366天),不能整除就是平年(365天).
6.火车14：00发车,发车前5分停止检票,亮亮从家到火车站要走20分,他最晚要在()时()分从家出发才能赶上火车.
[答案]416；1200；160；66
[解析]
[名校联盟]陕西省西安市第一中学2013届高三上学期期末考试文科综合试题
![[名校联盟]陕西省西安市第一中学2013届高三上学期期末考试文科综合试题](https://img.taocdn.com/s3/m/823ae62f0722192e4536f633.png)
第Ⅰ卷（选择题共140分）一、选择题（每小题只有一个选项最符合题意，每小题4分）下图为某三角洲上河流部分河段示意图，实线和虚线分别表示该河段河面在7月和1月的平均宽度。
据此回答1～2题。
1．下列关于该河流域的说法正确的是A．水循环1月比7月活跃 B．径流量与气温呈正相关C．1月输送的泥沙少于7月 D．植被以常绿阔叶林为主2.甲、乙、丙、丁四处河岸河流堆积作用最显著的是A.甲B.乙C.丙D.丁2012年11月29日，杭州某地理考察团去山西进行实地考察，因太原降雪、机场封闭，飞机改飞呼和浩特机场降落。
再结合下图完成以下3—4题。
3.考察团走出呼和浩特机场时，最有可能看到的景象是A、漫天大雪、能见度仅为5米B、晴空万里、地上有积雪C、道路两侧绿化林霜叶正红D、绿草漫漫、牛羊遍地4.17时15分，该团离开机场去住宿地，太阳还在西边；而此时的杭州夜幕开始降临。
这一现象产生的原因有①经度位置②纬度位置③海拔高度④雪地反射A ①②③④B ②③④C ①③④D ①③读下图，回答5-6题5．若圆为等压线，PK、QH表示大气的水平运动方向，下列天气现象表述正确的是：A．图示区域中部以上升气流为主B．图示区域中部以下沉气流为主C．该天气系统在夏秋出现称为台风D．该天气系统控制一般高温多雨6、若图为昼半球，O点的纬度为20°N，下列判断正确的是A ．北京的太阳从东南升西南落B ．P 点到Q 点的经度差等于180°C ．北印度洋洋流海水向西流动D ．此时太阳直射点向北移动读右图，回答7～8题。
7．图示地区自然灾害频繁，发生在春季．．的主要有 ①干旱 ②台风 ③凌汛④泥石流 ⑤寒潮Ａ．①② Ｂ．①③⑤Ｃ．③④⑤ Ｄ．②③④8．关于图中的叙述正确的是Ａ． 图中古冲积扇分布区土壤比较贫瘠Ｂ．夏半年该区有梅雨与伏旱现象Ｃ．塑造该区的地貌主要是流水作用Ｄ．该河段河流水与地下水是互补的关系读图，回答第9题。
．9．图中①a 处可能为变质岩②b 处向下钻探可能找到石油 ③c 处可以挖南北向的地下隧道④c 处比b 处易被侵蚀 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④表层海水盐度分布的规律是从南北半球的副热带海区分别向两侧的低纬度和高纬度递减。
北师大版数学三年级上册《期末考试题》附答案
二、仔细推敲，正确判断。(正确画“√”，错误画“×”，共计10分)
11.46×8可以表示8个40加上8个6。()
【答案】√
【解析】
【分析】46×8，可以把46分成40和6，分别与8相乘，然后再把它们的积相加。
【详解】46×8＝40×8＋6×8，所以判断正确。
【点睛】本题主要考查学生对小数大小的比较、整数混合运算知识的掌握。
3.把6＋3＝9，5400÷9＝600这两道算式合并成一个综合算式是()。
【答案】5400÷(6＋3)
【解析】
【分析】根据题意可知，先算6加3的和，再用5400除以6加3的和，据此列出综合算式即可解答。
【详解】根据分析列综合算式为：5400÷(6＋3)。
【详解】根据分析可知，250×3的计算中，5×3＝15表示15个十。
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握整数乘法的相关知识是解答本题的关键。
17.要使□86×5的积最接3000，□内应填()。
A.5B.6C.7
【答案】A
【解析】
【分析】把三位数看作与它接近的整百数，再乘5即可解答。
【详解】A．586×5≈600×5＝3000
北师大版数学三年级上学期期末测试
学校________班级________姓名________成绩________
时间：60分钟 满分：100分
一、认真读题，思考填空。(每空1分，共计19分)
1.32 8倍是()，()的8倍是32。
2.在括号里填“＜”“＞”或“＝”。
3.05米()3.50米48－18＋3()(48－18)＋3
【详解】根据分析可知，把一根铁丝首尾相连，不管是围成正方形还是长方形，周长都一样，所以判断正确。
西安市第一中学2013届高三上学期期末考试文科数学试卷
西安市第一中学2013届高三上学期学期期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合}{11A x x x =<->或，}{2log 0B x x =>，则A B ⋂= （ ）A ．}{1x x >B ．}{0x x >C ．}{1x x <-D ．}{11x x x <->或2．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 ( )A ． 23-B ．12C ．-21 D ．233．若椭圆22221(0)x y a b ab+=>>2，则双曲线12222=-bx ay 的渐近线方程为( )A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x=±4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像 ( )A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位5．设p ∶10||2x <-，q ∶260x x +-<，则p 是q 的 ( )A 充要条件. B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条6． 观察下列各式234749,7343,72401===，…则20117的末两位数字为 （ ）A ．01B ．43C ．07D ．49 7．平面向量|2|,1||),0,2(,120b a b a b a +==︒则的夹角为与=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．38．在等差数列{}n a 中，已知14812152a a a a a ---+=,那么15S 的值为（ ）A ．-30B ．15C ．-60D ．-159．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么（ ） A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题10，已知一个几何体的三视图如图（由左至右依次为 主，左，俯）所示，则该几何体的体积为( )A ．6B ．5.5C ．5D ．4.5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．已知5cos 13α=-，且α是第二象限的角，则tan(2)πα-=___________.12．执行右边的程序框图，若p =12, 则输出的n = ；13．函数21(10)sin()()(0)x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩若 (1)()2,f f a +=则a 的值为： ；15.设函数()()[)22,,1,,1,.x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 若()4f x >，则x 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16，（本题满分12分）已知函数()sin(3)(0,,0)f x A x A x R ϕϕπ=+>∈<<在12x π=时取得最大值4． (1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式； (3) 若f (23α +12π)=125,求sin α．17．（本小题12分）已知函数222-b ax x y +=.（1）若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0,1,2}中任取一个元素， 求方程y=0有两个不相等实根的概率；（2）若a 从区间[0,2]中任取一个数，b 从区间[0,3]中任取一个数，求方程y=0 没有实根的概率.18．（本小题12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知四点 A(2，0)， B(－2，0)，C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y 轴折为直二面角. （1）求证：BC⊥AD；（2）求三棱锥C —AOD 的体积.19．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 且满足n 2-=n n a S ,(1,2,3,.....)n = (1) 求321,,a a a 的值;(2) 求证:数列}1{+n a 是等比数列； (3) 若n n b na =, 求数列{}n b 的前n 项和n T . 20、（本小题满分13分）已知抛物线 y 2 = – x 与直线 y = k ( x + 1 )相交于A 、B 两点, 点O 是坐标原点. (1) 求证: OA ⊥OB; (2) 当△OAB 的面积等于10时, 求k 的值.21、（本题满分14分）已知函数()ln 1,.a f x x a R x=+-∈(1) 若曲线()y f x =在0(1,)P y 处的切线平行于直线1y x =-+，求函数()y f x =的单调区间；(2) 若0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.文科数学参考答案与评分标准一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACBA CB BA DC二、填空题:11．125； 12．4.； 13．1或2-14. 2,23π 15．()(),22,-∞-⋃+∞．．三、解答题：3sin(2)25πα+=，3cos 25α=，2312sin 5α-=，21sin 5α=，sin 5α=±17．解：（1）a 取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b 取集合｛0，1，2｝中任一元素∴a 、b 的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，基本事件总数为12.设“方程()0f x =有两个不相等的实根”为事件A ，当0,0a b ≥≥时方程()0f x =有两个不相等实根的充要条件为a b >当a b >时，a 的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2） 即A 包含的基本事件数为6.∴方程()0f x =有两个不相等的实根的概率61()122P A == ……………………………………………………（6分）（2）∵a 从区间［0，2］中任取一个数，b 从区间［0，3］中任取一个数则试验的全部结果构成区域{(,)|02,03}a b a b Ω=≤≤≤≤ 这是一个矩形区域，其面积236S Ω=⨯= 设“方程()0f x =没有实根”为事件B则事件B 构成的区域为{(,)|02,03,}M a b a b a b =≤≤≤≤≤ 即图中阴影部分的梯形，其面积162242M S =-⨯⨯=由几何概型的概率计算公式可得方程()0f x =没有实根的概率42()63M S P B S Ω=== ………………………………………………（12分）18．解法一：（1）∵BOCD 为正方形，∴BC ⊥OD ， ∠AOB 为二面角B-CO-A 的平面角 ∴AO ⊥BO ∵AO ⊥CO 且BO ∩CO=O ∴AO ⊥平面BCO 又∵BCO BC 平面⊆ ∴AO ⊥BC 且DO ∩AO=O ∴BC ⊥平面ADO ADO AD 平面⊆ ∴BC ⊥AD …………(6分) （2）114(22)2323C A OD A C O D V V --==⨯⨯⨯=…………………………（12分）19．解：（1）因为n 2-=n n a S ，令1=n ， 解得,11=a ……1分 再分别令3,2==n n ，解得233,7a a == …………………3分（2）因为n a S n n -=2，所以)1(211--=--n a S n n ， (1,)n n N >∈两个代数式相减得到121+=-n n a a ……………………5分所以）（1211+=+-n n a a ， (1,)n n N >∈ 又因为211=+a ，所以}1{+n a 构成首项为2， 公比为2的等比数列…7分（3）因为}1{+n a 构成首项为2， 公比为2的等比数列 所以n n a 21=+，所以12-=n n a ……………………8分因为n n na b =，所以n n b n n -⋅=2所以)...21(22)1(......2322211321n n n T n n n +++-⋅+-++⋅+⋅+⋅=-令 1231122232...(1)22 (1)n n n H n n -=⋅+⋅+⋅++-+⋅ 23412122232...(1)22 (2)n n n H n n +⋅=⋅+⋅+⋅++-+⋅123111212(1)(2)222 (22)2(1)2212nnn n n n H n n n +++---=++++-⋅=-⋅=-⋅--（）得：因此12)1(2 +⋅-+=n n n H ……………………………11分 所以 .2)1(2)1(21+-⋅-+=+n n n T n n ………………………12分20. (本小题满分13分)解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, ………… 2分∴k ≠ 0由y = k (x+1)得x = ky–1 代入y 2 = – x 整理得: y 2 +k1y – 1 = 0 ，2分设A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则y 1 + y 2 = –k1, y 1y 2 = –1. …………2分∵A 、B 在y 2 = – x 上, ∴A (–21y , y 1 ), B (–22y , y 2 ) ， ∴ k OA ·k OB =)y (y )y (y 222211-⋅-=21y y 1= – 1 .∴ OA ⊥OB. ………………………3 分(2) 设直线与x 轴交于E, 则 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| = 1 ，S △OAB =21|OE|(| y 1| + | y 2| ) =21| y 1 – y 2| =214k12+=10, 解得k = ±614分 21．（本小题满分14分） 解: (1) ()ln 1,.a f x x a R x=+-∈)(x f 定义域为),0(+∞直线1y x =-+的斜率为1-,xxa x f 1)('2+-= 11)1('-=+-=a f 2=∴a ………………………3分所以22212)('xx xxx f -=+-=由20)('>>x x f 得; 由200)('<<<x x f 得 所以函数()y f x =的单调增区间为)2(∞+，,减区间为(0,2) …………………………………………6分 (2) 0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立ln 10(0,2]a x x e x+->∈在恒成立. 即恒成立对]2,0()ln 1(e x x x a ∈->设]2,0(,ln )ln 1()(e x x x x x x x g ∈-=-= ……………………………10分]2,0(,ln 1ln 1)('e x x x x g ∈-=--=当10<<x 时, 0)('>x g ,为增函数)(x g当e x 20≤<时, 0)('<x g ,为减函数)(x g …………………………12分 所以当1=x 时,函数)(x g 在]2,0(e x ∈上取到最大值,且11ln 1)1(=-=g 所以1)(≤x g 所以1a >所以实数a 的取值范围为),1(+∞ …………………………………14分。
北师大版2024年四年级数学上学期期末质量评估全能检测
北师大版2024年四年级数学上学期期末质量评估全能检测姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟一、根据题意填空。
1. 玲玲今年 11岁,爷爷今年74岁。
再过（______）年,爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍。
2. 特快列车每小时行160千米，6小时行驶（______）千米。
3. 10千米－8千米40米，用小数计算是（____）－（____）＝（____）。
4. 一种篮球的单价是150元/个，购买40个这样的篮球需要（______）元。
依据的数量关系式是（______）×（______）＝（______）。
5. 小红买了2块橡皮，每块x元，付出10元，那么10-2x表示（______）。
6. 3.09t=（______）t（______）kg 4t604kg=（______）t 3.78元=（______）元（______）角（______）分 72cm=（______）m7. 一辆火车的速度是220千米/时，它5小时行驶（______）千米，t小时行驶（______）千米。
8. 声音在空气中传播的速度是每秒340米，如果天空中打雷时，雷声经过了25秒才能被我们听到，打雷的地点距离我们有（______）米．9. 喷气式飞机每秒钟飞行300米，半分钟能飞行（______）千米。
10. 妈妈花15元钱买了3千克苹果，则苹果的单价是（______）；一辆汽车平均2小时行驶了240千米，这辆汽车的速度是（______）。
二、选择题。
1. 下面各数中，比5.052大的数是（）。
A.0.552B.5.025C.0.255D.5.2052. 45000000平方米＝（）公顷。
A.0.45B.450C.45003. 妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大3岁，再过n年后，爸爸比妈妈大（）岁。
A.a＋3B.3＋nC.34. 大于0.6而小于0.7的三位小数有（）。
A.9个B.10个C.99个D.无数个5. 在一个乘法算式中（两个乘数均不为零），一个乘数乘10，要使积扩大100倍，另一个乘数要（）。
陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学(理科)试题含答案解析
长安区2024届高三第一次联考数学（理科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合(){}{2log 20,A x x B x y =-≤==，则A B ⋃=（）A.[)1,2- B.[]1,2 C.[)1,-+∞ D.[)1,22.已知函数3log ,0()9,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1((2=f f （）A.14B.12C.22D.23.著名的欧拉公式是i e cos x x isinx =+，则3i e 在复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知向量()1,0a = ，()4,b m =，若2a b - 不超过3，则m 的取值范围为（）A.⎡⎣B.⎡⎣C.[]3,3- D.[]5,5-5.某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（）A.减负后完成作业的时间的标准差减少25B.减负后完成作业的时间的方差减少25C.减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为12%D.减负后完成作业的时间的中位数为256.等比数列{}n a 满足132410,20a a a a +=+=，则6S =（）A.30B.62C.126D.2547.已知()sin 2cos 5sin x x x ϕ-=+，则22sin sin cos 2cos ϕϕϕϕ--=（）A.15B.25C.35 D.458.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为()4,1A -．若将军从山脚下的点()3,2B -处出发，河岸线所在直线方程为30x y -+=，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.2B.5 C.10 D.239.在三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 3sin c c A a C +=，3a =，32b c +=ABC 的面积为（）A.324B.334C.423D.43310.从直角三角形顶点中任取两个顶点构成向量，在这些向量中任取两个不同的向量进行数量积运算，则数量积为0的概率为（）A.215B.415 C.35D.1211.已知函数()()2e e x xf x x -=+，若满足()3132log log 2e 0e f m f m ⎛⎫+--< ⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围为（）A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,3 D.()3,+∞12.已知农历每月的第1t +天()029,t t ≤≤∈N 的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为2222212πcos 29x y r r t +=⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中r 为常数．根据以上信息，下列说法中正确的有（）①农历每月第()*130,d d d ≤≤∈N天和第30d -天的月相外边缘形状相同；②月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为2r ；③月相外边缘的离心率第8天时取最大值；④农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭内．A.①③B.②④C.①②D.③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为___________.14.若实数m 满足4220m m --=，则6m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为______．15.一个正四棱柱底面边长为2，上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为______.16.()e 1,01,0x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()1y f f x k =+-有两个零点，则k 的取值范围是______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.体育强则中国强，体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想.某学校从参加体育知识竞赛的学生中抽出200名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，根据图形，回答下列问题.（1）求m ；（2）估计这次体育知识竞赛成绩的众数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽出的200位学生中，若规定分数不低于80分的学生为获奖学生，已知这200名学生中男生与女生人数相同，男生中有20人获奖，请补充22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“体育知识竞赛是否获奖与性别有关”男生女生合计获奖20未获奖合计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d=+++.()20P K k ≥0.050.0100.0050.0010k 3.8416.6357.87910.82818.图1所示的是等腰梯形π,//,3,1,,3ABCD AB CD AB CD ABC DE AB ==∠=⊥于E 点，现将ADE V 沿直线DE 折起到PDE △的位置，连接,PB PC ，形成一个四棱锥P EBCD -，如图2所示．（1）若平面PCD 平面PBE l =，求证：//DC l ；（2）求证：平面PBE ⊥平面BCDE ；（3）若二面角P ED B --的大小为π3，求直线PD 与平面PBC 夹角的正弦值．19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足()()11112n n n S nS n n ++=-+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()23cos πna n nb a n =+⋅，求数列{}nb 的前n 项和nT .20.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A ，点P 为平面内一动点，线段PA 的中点为M ，点M 到y 轴的距离等于MA ，点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）已知点()2,4Q ，曲线C 上异于点Q 的两点E ，F 满足QE 与QF 斜率之和为4，求点Q 到直线EF 距离的最大值.21.已知函数()()e sin xf x a x =-．（1）当1a =时，求函数()y f x =在0x =处的切线方程；（2）若不等式()()2ln 1sin f x x x x a x ++>-恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是πsin6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点E 为曲线C 上的任意一点，直线l 交x 轴，y 轴于A ，B 两点，求ABE 面积的最大值.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()365f x x x =+-+.（1）解不等式()1f x ≥；（2）设函数()f x 的最小值为m ，正数a 、b 、c 满足0a b c m +++=，证明：11132a b b c c a ++≥+++.长安区2024届高三第一次联考数学（理科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合(){}{2log 20,A x x B x y =-≤==，则A B ⋃=（）A.[)1,2- B.[]1,2 C.[)1,-+∞ D.[)1,2【答案】A 【解析】【分析】利用对数函数的性质和二次根式的定义域求解集合，再求并集即可.【详解】令()2log 20x -≤，解得[)1,2x ∈，令210x-≥，解得[]1,1x ∈-，显然[)1,2A B ⋃=-，故A 正确.故选：A2.已知函数3log ,0()9,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1((2=f f （）A.14B.12C.2D.2【答案】A 【解析】【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算即得.【详解】函数3log ,0()9,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则311(log 022f =<，所以3311log log 2223111(())(log )9(3)224f f f ====.故选：A3.著名的欧拉公式是i e cos x x isinx =+，则3i e 在复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】由题意可得3i e cos3isin 3=+，结合三角函数在各象限的符号和复数的几何意义即可求解.【详解】由题意知，3i e cos3isin 3=+，又cos30,sin 30<>，所以该复数在复平面所对应的点的坐标为(cos3,sin 3)，为第二象限的点.故选：B4.已知向量()1,0a = ，()4,b m =，若2a b - 不超过3，则m 的取值范围为（）A.⎡⎣B.⎡⎣C.[]3,3- D.[]5,5-【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量的坐标表示和几何意义可得249m +≤，解之即可求解.【详解】由题意知，2(2,)a b m -=--，所以23a b -=≤，得249m +≤，即25m ≤，解得m ≤≤即实数m 的取值范围为[.故选：B5.某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（）A.减负后完成作业的时间的标准差减少25B.减负后完成作业的时间的方差减少25C.减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为12%D.减负后完成作业的时间的中位数为25【答案】D 【解析】【分析】根据给定的频率分布直方图求出x ，利用方差、标准差的意义判断AB ；求出减负前完成作业的时间在60分钟以上的概率及中位数判断CD.【详解】由频率分布直方图可得：200.025200.0065200.0032201x +⨯+⨯+⨯⨯=，解得0.0125x =，减负后每天作业布置量减少5分钟，则减负后完成作业的时间的平均数减少5分钟，而完成作业的时间波动大小不变，因此减负后完成作业的时间的标准差、方差不变，AB 错误；减负前完成作业时间在60分钟以上的频率为0.003400.12⨯=，减负后完成作业时间在60分钟以上的频率小于0.12，由此估计减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率小于12%，C 错误；减负前，第一组的频率为0.0125200.25⨯=，第二组的频率为0.025200.5⨯=，则完成作业的时间的中位数在第二组的中间，即中位数为2040302+=（分钟），所以减负后完成作业时间的中位数为30525-=（分钟），D 正确.故选：D6.等比数列{}n a 满足132410,20a a a a +=+=，则6S =（）A.30B.62C.126D.254【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，先求出首项和公比，即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由132410,20a a a a +=+=可得24132a a q a a +==+，则213111510a a a a q a +=+==，所以12a =，因此()6621212612S -==-.故选：C7.已知()sin 2cos x x x ϕ-=+，则22sin sin cos 2cos ϕϕϕϕ--=（）A.15B.25C.35D.45【答案】D 【解析】【分析】由和差角公式可得cos 55ϕϕ==-，从而得解.【详解】()sin 2cos cos sin x x x x x ϕϕϕ-=+=+，所以cos ϕϕ=，则22222552554sin sin cos 2cos 255555ϕϕϕϕ⎛⎛⎛--=--⨯--= ⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为()4,1A -．若将军从山脚下的点()3,2B -处出发，河岸线所在直线方程为30x y -+=，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】找出对称点，发现特殊情况路径最短，用两点间距离公式求解即可.【详解】如图，设点()4,1A -关于直线30x y -+=的对称点为(,)A m n '，A B '与直线交于0P ，且设饮马处为P ，由轴对称性质得，114n m -=-+，413022m n -+-+=，解得2m =-，1n =-，故(2,1)A '--，即P 与0P 重合时，将军饮马的总路程最短，则最短路程为00AP BP A B +==='.故选：C9.在三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin c c A C +=，3a =，b c +=ABC 的面积为（）A.4B.4C.423D.3【答案】B 【解析】【分析】由正弦定理和辅助角公式得到π3A =，结合余弦定理得到3bc =，利用三角形面积公式求出答案.【详解】cos sin c c A C +=，由正弦定理得sin sin cos sin C C A A C +=，因为()0,πC ∈，所以sin 0C ≠，故1cos A A +=，即π2sin 16A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,πA ∈，所以ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故ππ66A -=，解得π3A =，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=，即()222122b c bc a bc +--=，因为3a =，b c +=1829122bc bc --=，解得3bc =，11333sin 32224ABC S bc A ==⨯⨯=.故选：B10.从直角三角形顶点中任取两个顶点构成向量，在这些向量中任取两个不同的向量进行数量积运算，则数量积为0的概率为（）A.215B.415 C.35D.12【答案】B 【解析】【分析】根据向量的定义，结合平面向量数量积的运算性质、古典概型的运算定义进行求解即可.【详解】设,,A B C 是直角三角形的三个顶点，其中AB AC ⊥，从从直角三角形顶点中任取两个顶点构成向量有：,,,,,AB AC BC BA CA CB一共有6个，因为两个向量数量积为零，所以它们互相垂直，即有,,,AB AC AB CA BA AC BA CA ⊥⊥⊥⊥符合题意，所以数量积为0的概率为2644C 15=，故选：B11.已知函数()()2e exxf x x -=+，若满足()3132log log 2e 0e f m f m ⎛⎫+--< ⎪⎝⎭，则实数m的取值范围为（）A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,3 D.()3,+∞【答案】B 【解析】【分析】判断函数()f x 的奇偶性和单调性，结合函数性质将已知的不等式转化为()()3log 1f m f <，再利用奇偶性和单调性求解即可.【详解】()f x 的定义域为R ，()()()()()22e e e e x x x x f x x x f x ---=+-=+=，()f x为偶函数，()()()2e e 2e e x x x x f x x x --+'=-+，()00f '=，当0x >时，e 1x >，0<e 1x -<，e e 0x x -->，()0f x '>，()f x 在()0,∞+单调递增，()3132log log 2e 0e f m f m ⎛⎫+--< ⎪⎝⎭，即()()332log log 2e 2(1)ef m f m f +-<+=，即()()32log 21f m f <，也就是()()3log 1f m f <，()()2e e x x f x x -=+在()0,∞+单调递增且为偶函数，()f x 在(),0∞-单调递减，3log 1m <，即31<log 1m -<，解得133m <<.实数m 的取值范围为1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解答本题的关键是得出()f x 为偶函数和在()0,∞+上单调递增，由对数的性质结合函数为偶函数将不等式化为()()3log 1f m f <，再由单调性求解.12.已知农历每月的第1t +天()029,t t ≤≤∈N 的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为2222212πcos 29x y rr t +=⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中r 为常数．根据以上信息，下列说法中正确的有（）①农历每月第()*130,d d d ≤≤∈N天和第30d -天的月相外边缘形状相同；②月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为2r ；③月相外边缘的离心率第8天时取最大值；④农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭内．A.①③B.②④C.①②D.③④【答案】D【解析】【分析】利用已知条件求出第d 天和第30d -天的方程即可判断A ，根据椭圆上点到焦点的距离的最大值为a c +，求出a c +的范围即可判断B ，求出离心率e 的表达式判断C ，利用离心率e 的表达式，求出农历初六至初八时e 的的范围即可判断D.【详解】由方程2222212πcos 29x y r r t +=⎛⎫ ⎪⎝⎭()029,t t ≤≤∈N 知：A ：当1t d =-时，椭圆方程为()2222212πcos 129x y rr d +=⎛⎫- ⎪⎝⎭，当29t d =-时，椭圆方程为()2222212πcos 2929x y rr d +=⎛⎫- ⎪⎝⎭，化简为2222212πcos 2π29x y r r d +=⎛⎫- ⎪⎝⎭，即2222212πcos 29x y r r d +=⎛⎫⎪⎝⎭，所以①错误；B：月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为：a c r +=r =+r =2πsin 29r r t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π1sin 29r t ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为029,t t ≤≤∈N ，所以2πsin 129t ⎛⎫<⎪⎝⎭，所以2π1sin 229r t r ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以②错误；C：月相外边缘的离心率为：2πsin 292πsin 29r t c e t a r ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭==== ⎪⎝⎭，而029,t t ≤≤∈N ，所以当7t =时，2π14πsin sin 2929e t ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭最大，即月相外边缘的离心率第8天时取最大值，所以③正确；D ：农历初六至初八，即618t ≤+≤时，即57t ≤≤，此时月相外边缘离心率：2π2πsin 5sin 72929e ⎛⎫⎛⎫⨯≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10π14πsin sin 2929e ≤≤，因为10ππ293>，14ππ292<，所以10π3sin 292>，14πsin 129<，所以e <12<，故④正确.综上所述，正确的有③④.故选：D.【点睛】关键点点睛：判断C 选项的关键是求得2π1sin 29a c r t ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由此即可顺利得解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为___________.【答案】【解析】【详解】解析过程略14.若实数m 满足4220mm--=，则6m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为______．【答案】20-【解析】【分析】解出方程求出参数，再利用二项式定理写出通项求解即可.【详解】令4220m m --=，可得2220()(1)m m +-=，易知210m +>，故220m -=，解得1m =，则求61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项即可，由二项式定理得61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项为6216C (1)r r rr T x -+=-，令620r -=，解得3r =，则常数项为36C 20-=-.故答案为：20-15.一个正四棱柱底面边长为2，上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为______.【答案】4π3【解析】【分析】根据题意该几何体为正四棱锥，利用正四棱锥的结构特征，求出内切球半径得解.【详解】由题意可知该几何体为正四棱锥，如图，O 为内切球的球心，PH 是棱锥的高，,E F 分别是,AB CD 的中点，连接PF ，G 是球与侧面PCD 的切点，可知G 在PF 上，OG PF ⊥，设内切球半径为r ，则OH OG r ==，1HF =，PH =，2PF =，由PGO PHF V :V ，OG PO HF PF ∴=，即312r r=，解得33r =，所以内切球表面积为2234π4π4π33S r ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：4π3.16.()e 1,01,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()1y f f x k =+-有两个零点，则k 的取值范围是______.【答案】11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】先求函数()f x 的值域，单调性，并画出图象，再设()1t f x =+，结合复合函数的零点个数求实数k 的取值范围即可.【详解】易知函数e x y =在R 上增函数，函数1y x=在()0,∞+上减函数，所以，当0x ≤时，1e 12x <+≤，当0x >时，10x>，于是函数()f x 的值域为()0,∞+，又函数()f x 的在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，函数图象如图所示：设()1t f x =+，由()0f x >可知，1t >，则()1f t t=.因为()()1y f f x k =+-有两个零点，所以()0f t k -=，即1k t=，于是11t k =>，则方程()11t f x k =+=，即()11f x k=-有两个零点，所以，由()f x 的图象可知，使方程()11f x k =-有两个零点，则满足111112kk⎧>⎪⎪⎨⎪<-≤⎪⎩，解得1132≤<k .综上所述，实数k 的取值范围是11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.体育强则中国强，体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想.某学校从参加体育知识竞赛的学生中抽出200名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，根据图形，回答下列问题.（1）求m；（2）估计这次体育知识竞赛成绩的众数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽出的200位学生中，若规定分数不低于80分的学生为获奖学生，已知这200名学生中男生与女生人数相同，男生中有20人获奖，请补充22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“体育知识竞赛是否获奖与性别有关”男生女生合计获奖20未获奖合计附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.0100.0050.001 0k 3.841 6.6357.87910.828【答案】（1）0.01（2）75，68.5（3）列联表见解析，没有【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的性质求参数即可.（2）利用中位数，众数的求解公式计算即可.（3）列出列联表。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
陕西省西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期末高三年级数学（理科）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U A B = ð（ ） A.{}4 B.{}3,4 C.{}2,3,4 D.{}32. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A.(1,1)B.(1,1)-C.(1,1)--D.(1,1)- 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，34a =，则公差d 等于（ ） A.1 B.53C.2D.34. 41(2)x x-的展开式中的常数项为（ ）A.24-B.6-C.6D.24 5. 函数21()log f x x x=-的零点所在区间为（ ）A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)6. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ） A.5100 B.2550C.5050D.1007. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示， 则其表面积为（ ）A.6+6+6+8. 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为,,a b c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,a b ==ABC S ∆=（ ）2D.29. 下列命题：①函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；②已知向量(,1)a λ= ，2(1,)b λ=- ，(1,1)c - ，则()//a b c +的充要条件是1λ=-；③若111(1)adx a x=>⎰，则a e =；④圆224x y +=关于直线0ax by c ++=对称的充分不必要条件是0.c = 其中所有的真命题是（ ）A.①②B.③④C.②④D.①③10.已知点F 1、F 2是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（ ）A.0B.1C.2D. 二．填空题（本题共5小题，满分共25分）11. 200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分布直方图 如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为______辆. 12.观察下列式子：213122+<， 221151323++<，222111714234+++<， ……，根据以上式子可以猜想：2221111232013++++< _______.13.点(,)P x y 在不等式组2,,2,y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.14. 将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_______. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（几何证明选做题）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ， 割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，PC=4，PB=8，则CE=________.B ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中(,)(02)ρθθπ≤< 中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为__________.C.（不等式选做题）若不等式131x x m ++-≥-恒成立，则m 的取值范围为_________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）设函数()2sin cos cos 21f x x x x =-+. ⑴求()2f π；⑵求()f x 的最大值和最小正周期.17.（本题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ， 底面ABCD 是正方形，且SD=AD ，E 是SA 的中点. （1）求证：直线BA ⊥平面SAD ；（2）求直线SA 与平面BED 的夹角的正弦值.18.（本题满分12分）已知：等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q . ⑴写出数列{}n a 的前n 项和n S 的公式； ⑵给出⑴中的公式的证明.19．（本题满分12分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其 中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、 英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动.（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记X 表示抽取的3名学生中男学生人数，求X 的分布列及数学期望. 20.（本题满分13分）已知函数()ln .f x x x =（1）设函数()()(1)g x f x a x =--，其中a R ∈，求函数()g x 的单调区间； （2）若直线l 过点(0,1)-，并且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程.21.（本题满分14分）如图，已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1. 过A 点作抛物线C 的两条动弦AD 、AE ，且AD 、AE 的斜率满足 2.AD AE k k ⋅= ⑴求抛物线C 的方程；⑵直线DE 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标； 若不过某定点，请说明理由.西安市一中2013届第一学期期末考试 高三数学答案（理） 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1—5：ADCDC ，6—10：BACDC二、填空题：（每小题5公，共25分）11. 76 12. 4025/2013 13. 6 14. 1/12 15. A.12/5 B.3)4π C. [-3,5]三、解答题：（共75分） 16.（本题满分12分） 解：⑴()22f π=……………………6分⑵()sin 2cos 21)14f x x x x π=-+=-+…………10分()f x1，最小正周期为.π………………12分17.（本题满分12分）解：（1）∵SD ⊥平面ABCD ，∴SD ⊥AB ，又AD ⊥AB ，∴AB ⊥平面SAD ，……6分（2）以D 为原点，分别以DA 、DC 、DS 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图， 设AB=2，则(2,0,0),(0,0,2)A S ，(2,2,0),(1,0,1)B E ，故(2,0,2)SA =-， (2,2,0)D B = ，DE =(1,0,1)……………8分设平面BED 的一个法向量为(,,)m x y z = ，由0,0,m D E m D B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0x z x y +=⎧⎨+=⎩，取(1,1,1)m =-- ，……………………………10分 设直线SA 与平面BED 所成角为θ，因为cos ,3m SA m SA m SA⋅==⋅，所以sin 3θ=，即直线SA 与平面BED3……12分18.（本题满分12分）解：⑴11,1,(1), 1.1n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩………………………4分⑵由等比数列及其前n 项和的定义知：2211211111n n n n S a a a a a q a q a q a q --=+++=+++++ ① 当1q =时，1n S na =；…………………………………………………7分当1q ≠时，给①式两边同乘q ，得23111111n n n qS a q a q a q a q a q -=+++++ ② 由①-②，得111(1)(1)n n n q S a a q a q -=-=-，……………………10分 综上：当1q =时，1n S na =；当1q ≠时，1(1).1nn a q S q-=-………12分19．（本题满分12分）解（1）抽取数学小组2人；英语小组1人；…………3分 （2）1164210815C C p C⋅==………………………6分（3）X 可能取值为0，1，2，3……………………7分252)0(152101324===C C C C X P ，7528)1(152101224131416=+==C C C C C C C X P ，7531)2(152101326121416=+==C C C C C C C X P ，152)3(152101226===C C C C X P ，分布列为………………………………………………………………………10分58=EX ………………………………………………………………12分20.（本题满分13分）解：（1）()ln (1)g x x x a x =--，则/()ln 1g x x a =+-……………3分 由/()0g x <得10a x e-<<；由/()0g x >得1a x e->.所以()g x 在1(0,)a e -上单调递减，在1(,)a e -+∞上单调递增.………6分 （2）设切点坐标为00(,)x y ，则000ln y x x =切线的斜率为0ln 1.x +所以切线l 的方程为0000ln (ln 1)()y x x x x x -=+-…………………10分 又切线l 过点(0,1)-，所以有00001ln (ln 1)(0)x x x x --=+- 解得001,0x y ==，所以直线l 的方程为1y x =-…………………13分21.（本题满分14分）解：⑴设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>，……………………………2分由其定义知12p A F =+，又2A F =，所以2p =，24y x =……………6分 ⑵易知(1,2)A ，设1122(,),(,)D x y E x y ， DE 方程为x m y n =+(0)m ≠…8分把DE 方程代入C ，并整理得2440y m y n --=，2121216()0,4,4m n y y m y y n ∆=+>+==-………………………………10分由121222211AD AE y y k k x x --⋅=⋅=--及2211224,4y x y x ==得12122()4y y y y ++=，所以21n m =-，代入DE 方程得：21x my m =+-，即(2)1y m x +=+………………………………………12分故直线DE 过定点(1,2).--…………………………………………………14分。