人教版八年级数学上画轴对称图形_2.ppt
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八年级数学上册第13.2画轴对称图形1人教版-2ppt课件
13.2 画轴对称图形
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1
回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形就叫做轴对称图形。
2、如果两个图形关于某条直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。
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2
动手试一试
.. p P
在一 张半透明的纸的左 边画一只左手印，再把 这张纸对折后描图，打 开对折的纸。就能得到 相应的右手印。
动脑想一 想
m 左手印和右手印有什么关系？
成轴对称。 对称轴是折痕所在的直线，即直线 m。
图中的 P P 与 m 是什么关系？
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3
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4
（1）由一个平面图形可以得到与它关 于一条直线l 对称的图形，这个图形与 原图形的形状、大小完全相同；
（2）新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线 l 的对称点；
两盏电灯
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18
图片欣赏
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19
图片欣赏
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20
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21
图片欣赏
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图片欣赏
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24
? 今天你学到了什么 ?
（1）轴对称变换的定义 （2）轴对称变换的性质 (3)利用轴对称变换的性质作图 （4）轴对称变换在生活中的应用
（3）连接任意一对对应点的线段被对
称轴垂直平分． 可编辑ppt
5
思考：
如果有一个图形和一条直线，如 何画出与这个图形关于这条直线对称 的图形呢？
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6
基础一
已知直线 l l 和一个点A，作出点A 关于直线 对称的图形。
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1
回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形就叫做轴对称图形。
2、如果两个图形关于某条直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。
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2
动手试一试
.. p P
在一 张半透明的纸的左 边画一只左手印，再把 这张纸对折后描图，打 开对折的纸。就能得到 相应的右手印。
动脑想一 想
m 左手印和右手印有什么关系？
成轴对称。 对称轴是折痕所在的直线，即直线 m。
图中的 P P 与 m 是什么关系？
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3
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4
（1）由一个平面图形可以得到与它关 于一条直线l 对称的图形，这个图形与 原图形的形状、大小完全相同；
（2）新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线 l 的对称点；
两盏电灯
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? 今天你学到了什么 ?
（1）轴对称变换的定义 （2）轴对称变换的性质 (3)利用轴对称变换的性质作图 （4）轴对称变换在生活中的应用
（3）连接任意一对对应点的线段被对
称轴垂直平分． 可编辑ppt
5
思考：
如果有一个图形和一条直线，如 何画出与这个图形关于这条直线对称 的图形呢？
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基础一
已知直线 l l 和一个点A，作出点A 关于直线 对称的图形。
人教版八年级数学上册课件：13.1 轴对称(共25张PPT)
的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和
结论． 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”， 结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．
此时 ， 逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线 段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平 分线上．” 写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，那么 需证明它；如果假 ，那么需用反例说明．请同学们自行在 练习册上完成． 学生给出了如下的四种证法．
M A A′
P
B C C′ B′
N
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明 理由吗？
l
A B
A′ B′
(一)线段的垂直平分线的性质
教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什
么发现？
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点， 分别量一量点 P1 ， P2 ， P3…到点 A 与点 B 的距离，你有什么 发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． 性质的证明：
证得PA＝PB. 教师要求学生自己写已知 ， 求证，证明过程．学 生证明完后教师板书证明过程供学生对照．
已知：MN⊥AB，垂足为点 C ， AC ＝ BC ，点 P 是直线 MN 上任 意一点．求证：PA＝PB. 证明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC(公共边)，∠PCA＝∠PCB(垂直的定义)，
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关
于这条直线（成轴）对称．
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下 列是哪些字的一半吗？
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的 内容概括出它们的共同特征吗？
人教版八年级数学上册13.画轴对称图形(第2课时)课件
•课外作业
必做题：1、课本P72 习题13.2 • 第1、2题做在课本上 • 第5、6、7 做在课本上 • 第4题做在作业本上 • 补充题：在平面直角坐标系中先依次连接点A（-
3，5），B（-2,-2），C（1，2），D（1，1）， 得到一个几何图形，再画出此图形关于y轴对称的 图形，看看得到的图形像什么?
【课堂练习】
3.点P(-3, 2)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 _(_3__,_2__)___.
4.点M(a, -6)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_6__.
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的
对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个 点是否关于x 轴或y 轴对称？ （3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤．
课前回顾
• 1、如何建立平面直角坐标系？各个象限点的坐标的特 征是什么？
• 2、如何在平面直角坐标系中描出点A（-2,3）？ • 3、你能画出上图中点A关于X轴对称的点吗?
13.2 画轴对称图形 第2课时
• 1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
• 2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的 轴对称图形的方法．.
课堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
自学指导2：
看课本P70例2，试着完成其中的填空和画图
讨论点拨
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1）， C（-2，5），D（-5，4）， D C y 分别画出与四边形ABCD 关
课件_人教版八年级数学上册画轴对称图形PPT课件_优秀版
当堂训练（15分钟）
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ A ）
由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同；
课本68页练习1，把图形补成关于直线l对称的图形．
2-1（也可以自己画一个轴对称图形），思考以下问题：
在0~9中不管如何放置，镜中的像都和原来数字一样的是 。
1）过点A作直线l的垂线，垂足为
l
点O,在垂线上截OA′=OA，点A′
A
就是点A关于直线l的对称点；
O
2）类似地，作出点B关于直线l的对
称点B′；
3）连接A′B′.
B
∴线段A′B′即为所求.
归纳步骤：一找二画三连
A′ B′
已知：线段AB和直线l
作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形
（1）正面照镜子（左右对称——将图形左右翻折）
（2）水中倒影（上下对称—将图形上下翻折）
轴对称图形，能否根据其中的一部分画出整个图案？
2-1（也可以自己画一个轴对称图形），思考以下问题：
在画0轴~对9中称不图A管形如的何三放字置诀，“找镜、中画的、像连都”和原来数字一样的是
。
在水中的倒影都和原来数字一样的是
。
﹒ 2新、图下形列上四的副每图一案点中都，是不原是图轴形对上称的图某形一的点是关（于直线Al）的
归纳步骤：一找二画三连
B′
A′
A﹒
B
·l
( B′)
A′
B′
﹒l
B
﹒ A′
(图一)
(图二)
(图三)
自学检测（8分钟）
P67 例1：如图，已知△ABC和直线l，作 出与△ABC关于直线l对称的图形。
人教版八年级上册数学课件13.2画轴对称图形(共29张PPT)
作法： （1）过点A画直线l的垂线
，垂足为点O，在垂线上截 取OA′=OA，A′就是点A关 于直线l的对称点。
┐┐ O
A
B
┐
C
（2）同理，分别画出点B，C关 于直线l的对称点B′，C′ 。
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得
到△A′B′C′ 即为所求。
议一议
通过以上探究,你能总结出作轴对称图形 的方法吗?
1、找特征点
整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
作 打开纸，看看这两个图形有什么关系?
2、作垂线 练习 1、如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形。
图 作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形
习题 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴。 步 13.2 求作：点A关于直线l的对称点A′
画轴对称图形
猜一猜
下列图片被遮住了一半 请说出图片的名称
猜一猜
下列图片被遮住了一半. 请说出图片的名称.
猜一猜
下列图片被遮住了一半. 请说出图片的名称
猜一猜
下列图片被遮住了一半. 请说出图片的名称
三、 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 求作：点A关于直线l的对称点A′ 对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形 已知：线段AB和直线l 整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
整个图案是个什么形状？ 请准确地画出它的另一半。
l
BA
C D
FE
G
H
实际图形和印章中的像可以 看成上图那样的成轴对称关系。
轴对称变换前后的 图形是一对“好朋友”
，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他
，垂足为点O，在垂线上截 取OA′=OA，A′就是点A关 于直线l的对称点。
┐┐ O
A
B
┐
C
（2）同理，分别画出点B，C关 于直线l的对称点B′，C′ 。
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得
到△A′B′C′ 即为所求。
议一议
通过以上探究,你能总结出作轴对称图形 的方法吗?
1、找特征点
整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
作 打开纸，看看这两个图形有什么关系?
2、作垂线 练习 1、如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形。
图 作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形
习题 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴。 步 13.2 求作：点A关于直线l的对称点A′
画轴对称图形
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三、 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 求作：点A关于直线l的对称点A′ 对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形 已知：线段AB和直线l 整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
整个图案是个什么形状？ 请准确地画出它的另一半。
l
BA
C D
FE
G
H
实际图形和印章中的像可以 看成上图那样的成轴对称关系。
轴对称变换前后的 图形是一对“好朋友”
，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他
人教版八年级数学上册《轴对称》PPT优秀课件
阴影部分的面积和为6
3.如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°， 且AB+BH=HC,求∠B的度数。
解：在CH上截取DH＝BH，连接 AD，如图 ∵BH＝DH，AH⊥BC,AH=AH ∴△ABH≌△ADH(SAS)∴AD＝AB
D
∵AB＋BH＝HC，而BH=DH 又∵CD＋DH＝HC ∴AD＝CD ∴∠C＝∠DAC， 又∵∠C＝35° ∴∠B＝∠ADB＝70°．
M
如果两个图形关于某条直线对称，那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应 点所连直线的垂直平分线。
N
做一做 ： 1.（1）图中三角形④与哪些三角形成轴对称？
（2）整个图形是轴对称图形吗？它们共有几 条对称轴？
12
43
（1）1和3 （2）是 2条
2.如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是 △ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两 点，若△ABC的面积为12，求图中阴影部分的 面积之和．
轴对称。
◆ 这条直线叫做对称轴。
◆ 折叠后重合的点叫对应点，也叫对称点。
对比：
定义 联系 区别 注意
轴对称图形
两个图形成轴对称
如果一个平面图形延一条直线折叠 ，直线两旁的部分可以相互重合，
这个图形就叫做轴对称图形
把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么称这两个图形关于
这条直线成轴对称
第13章 轴对称
轴对称
目录
01 观察发现 02 得出结论 03 产生思考 04 再得结论 05 练习巩固 06 头脑风暴
观察这些图像有什么共同特点？
结论：如果一个平面图形延 一条直线折叠，直线两旁的 部分可以相互重合，这个图
3.如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°， 且AB+BH=HC,求∠B的度数。
解：在CH上截取DH＝BH，连接 AD，如图 ∵BH＝DH，AH⊥BC,AH=AH ∴△ABH≌△ADH(SAS)∴AD＝AB
D
∵AB＋BH＝HC，而BH=DH 又∵CD＋DH＝HC ∴AD＝CD ∴∠C＝∠DAC， 又∵∠C＝35° ∴∠B＝∠ADB＝70°．
M
如果两个图形关于某条直线对称，那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应 点所连直线的垂直平分线。
N
做一做 ： 1.（1）图中三角形④与哪些三角形成轴对称？
（2）整个图形是轴对称图形吗？它们共有几 条对称轴？
12
43
（1）1和3 （2）是 2条
2.如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是 △ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两 点，若△ABC的面积为12，求图中阴影部分的 面积之和．
轴对称。
◆ 这条直线叫做对称轴。
◆ 折叠后重合的点叫对应点，也叫对称点。
对比：
定义 联系 区别 注意
轴对称图形
两个图形成轴对称
如果一个平面图形延一条直线折叠 ，直线两旁的部分可以相互重合，
这个图形就叫做轴对称图形
把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么称这两个图形关于
这条直线成轴对称
第13章 轴对称
轴对称
目录
01 观察发现 02 得出结论 03 产生思考 04 再得结论 05 练习巩固 06 头脑风暴
观察这些图像有什么共同特点？
结论：如果一个平面图形延 一条直线折叠，直线两旁的 部分可以相互重合，这个图
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
《画轴对称图形》轴对称PPT教学课件(第2课时)
巩固练习
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4）， B（2,4），C（3，–1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并 写出A'、B'、C'的坐标.
巩固练习 解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的
对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2）
1 2
C．（3，2） D．（4，2）
-1
1
课堂检测 5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=____4___. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=___6__ ，b=___–_2_0__.
课堂检测
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为 (2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应 点B′的坐标是(11，1)．
D．（–1，–4）
课堂检测
基础巩固题
1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（ B ）
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八年级
上册
13.2 画轴对称图形 （第1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形． • 学习重点： 画轴对称图形．
课件说明
• 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形． • 学习重点： 画轴对称图形．
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B B A A C’ B’ C C l A B’ A’ A B C C l
B
∴△AB’C’即为所求。 作法： 1、分别作出点B、C关于 直线l的对称点B’、C’； 2、连接AB’、B’C’、C’A。
∴△A’B’C即为所求。 作法： 1、分别作出点A、B关于 直线l的对称点A’、B’； 2、连接A’B’、B’C、CA’。
轴对称变换的特征: 由一个平面图形可以得到它关于一条直 线l对称的图形，这个图形与原图形的 形状、大小完全一样； 新图形上的每一点，都是原图形上的某 一点关于直线l的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分。 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另 一个图形经过轴对称变换后得到。一个轴对称图形也 可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展 而成的。
A’
B C l
A
B’
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 1、找点 （确定图形中的一些特殊点）；
2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）； （连接对称点）。 3、连线
要在燃气管道L上修建一个 泵站，分别向A、B两镇供 气，泵站修在管道的什么地 方，可使所用的输气管线最 短？
你可以在L上找几个点 试一试，能发现什么规 律吗？
作法：
1、过点A作直线l的垂线，垂 足为点O，在垂线上截 OA’=OA，点A’就是点A关于 直线l的对称点； 2、类似地，作出点B关于直 线l的对称点B’； 3、连接A’B’.
A
A’
B
B’
∴ 线段A’B’即为所求。
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
分析：△ABC可以由三个顶 点的位置确定，只要能分别作出 B 这三个顶点关于直线l的对称点， 连接这些对称点，就能得到要作 C 的图形。 A 作法： O l 1、过点A作直线l的垂线，垂足 A’ 为点O， 在垂线上截取OA’=OA， C’ 点A’就是点A关于直线l的对称 点； B’ 2、类似地，分别作出点B、C关 ∴△A’B’C’即为所求。 于直线l的对称点B’、C’； 3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
B A C
哈，我知道怎样作
B
/
轴对称变换的特征: 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对 称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全 一样；
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关 于直线l的对称点；
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
探究并归纳轴对称的性质
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如 何由此得到相应的右脚印？
尝试探究
已知对称轴 l 和一 个点A，如何画出点A 关于 l 的对称点A′ ? 作法:
过点A作直线l的垂线在垂线上截取 OA’=OA,垂足为点O，点A’就是点A 关于直线l的对称点.
l
A
O
A′段A′B′?
1、找点 （确定图形中的一些特殊点）；
2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）； （连接对称点）。 3、连线
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间 有什么关系？ （3）画轴对称图形的一般方法是什么?
上册
13.2 画轴对称图形 （第1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形． • 学习重点： 画轴对称图形．
课件说明
• 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形． • 学习重点： 画轴对称图形．
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B B A A C’ B’ C C l A B’ A’ A B C C l
B
∴△AB’C’即为所求。 作法： 1、分别作出点B、C关于 直线l的对称点B’、C’； 2、连接AB’、B’C’、C’A。
∴△A’B’C即为所求。 作法： 1、分别作出点A、B关于 直线l的对称点A’、B’； 2、连接A’B’、B’C、CA’。
轴对称变换的特征: 由一个平面图形可以得到它关于一条直 线l对称的图形，这个图形与原图形的 形状、大小完全一样； 新图形上的每一点，都是原图形上的某 一点关于直线l的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分。 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另 一个图形经过轴对称变换后得到。一个轴对称图形也 可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展 而成的。
A’
B C l
A
B’
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 1、找点 （确定图形中的一些特殊点）；
2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）； （连接对称点）。 3、连线
要在燃气管道L上修建一个 泵站，分别向A、B两镇供 气，泵站修在管道的什么地 方，可使所用的输气管线最 短？
你可以在L上找几个点 试一试，能发现什么规 律吗？
作法：
1、过点A作直线l的垂线，垂 足为点O，在垂线上截 OA’=OA，点A’就是点A关于 直线l的对称点； 2、类似地，作出点B关于直 线l的对称点B’； 3、连接A’B’.
A
A’
B
B’
∴ 线段A’B’即为所求。
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
分析：△ABC可以由三个顶 点的位置确定，只要能分别作出 B 这三个顶点关于直线l的对称点， 连接这些对称点，就能得到要作 C 的图形。 A 作法： O l 1、过点A作直线l的垂线，垂足 A’ 为点O， 在垂线上截取OA’=OA， C’ 点A’就是点A关于直线l的对称 点； B’ 2、类似地，分别作出点B、C关 ∴△A’B’C’即为所求。 于直线l的对称点B’、C’； 3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
B A C
哈，我知道怎样作
B
/
轴对称变换的特征: 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对 称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全 一样；
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关 于直线l的对称点；
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
探究并归纳轴对称的性质
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如 何由此得到相应的右脚印？
尝试探究
已知对称轴 l 和一 个点A，如何画出点A 关于 l 的对称点A′ ? 作法:
过点A作直线l的垂线在垂线上截取 OA’=OA,垂足为点O，点A’就是点A 关于直线l的对称点.
l
A
O
A′段A′B′?
1、找点 （确定图形中的一些特殊点）；
2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）； （连接对称点）。 3、连线
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间 有什么关系？ （3）画轴对称图形的一般方法是什么?