东南2009答试卷疑

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2009年中国第六届东南地区数学奥林匹克竞赛试题及解答(2009年7月28日)

第一天（2009年7月28日上午8：00－12：00）江西·南昌1. 试求满足方程22-+=的所有整数对(,)21262009x xy yx y．（张鹏程供题）2. 在凸五边形ABCDE中，已知,,==≠，且,,,B C D EAB DE BC EA AB EA四点共圆．证明：,,,=．A B C D四点共圆的充分必要条件是AC AD（熊斌供题）3. 设,,x y z R+∈222=-=--；x y z y z x z x y(),(),()求证：2222()++≥++．a b c ab bc ca（唐立华供题）4. 在一个圆周上给定十二个红点；求n的最小值，使得存在以红点为顶点的n个三角形，满足：以红点为端点的每条弦，都是其中某个三角形的一条边．（陶平生供题）第二天（2009年7月29日上午8：00－12：00）江西·南昌 5．设1,2,,9 的所有排列129(,,,)X x x x = 的集合为A ；X A ∀∈，记1239()239f X x x x x =++++ ，{()}M f X X A =∈；求M ．（其中M 表示集合M 的元素个数）（熊斌供题）6．已知O 、I 分别是ABC ∆的外接圆和内切圆；证明：过O 上的任意一点D ，都可以作一个三角形DEF ，使得O 、I 分别是DEF ∆的外接圆和内切圆．（陶平生供题）7．设(2)(2)(2)(,,)131313x y z y z x z x y f x y z x y y z z x---=++++++++，其中,,0x y z ≥ ，且1x y z ++=．求(,,)f x y z 的最大值和最小值．（李胜宏供题）8．在8×8方格表中，最少需要挖去几个小方格，才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的T 型五方连块？（孙文先供题）第六届中国东南地区数学奥林匹克试题与解答第一天1. 试求满足方程2221262009x xy y -+=的所有整数对(,)x y ．（张鹏程供题）解：设整数对(,)x y 满足方程22212620090x xy y -+-= …（1），将其看作关于x 的一元二次方程，其判别式()2222441262009500(4)36y y y ∆=-⨯-=-+的值应为一完全平方数；若224y >，则0∆<；若224y <，则2y 可取2220,1,2,3，相应的∆值分别为8036,7536,6036和3536 ，它们皆不为平方数；因此，仅当224y =时，()2225004366y ∆=-+=为完全平方数．若4=y ，方程（1）化为2870x x -+=，解得1=x 或7x =；若4-=y ，方程（1）化为 2870x x ++=，解得1-=x 或7x =-．综上可知，满足原方程的全部整数对为：()()()()(),1,4,7,4,1,4,7,4x y =----． 2. 在凸五边形ABCDE 中，已知,,AB DE BC EA AB EA ==≠，且,,,B C D E 四点共圆．证明：,,,A B C D 四点共圆的充分必要条件是AC AD =．（熊斌供题）证明：必要性：若,,,A B C D 共圆，则由,AB DE BC EA ==，得BAC EDA ∠=∠，ACB DAE ∠=∠，所以ABC DEA ∠=∠，故得AC AD =；充分性：记BCDE 所共的圆为O ，若AC AD =，则圆心O 在CD 的中垂线AH 上，设点B 关于AH 的对称点为F ，则F 在O 上，且因AB EA ≠，即D E D F ≠，所以,E F不共点，且AFD ∆≌ABC ∆，又由,AB DE BC EA ==，知AED ∆≌CBA ∆，因此，AED ∆≌DFA ∆，故由AED DFA ∠=∠，得AEFD 共圆，即点A 在DEF 上，也即点A在O 上，从而,,,A B C D 共圆．3. 设,,x y z R +∈222(),(),()x y z y z x z x y =--=-；求证： 2222()a b c ab bc ca ++≥++．（唐立华供题）()()(),y z z x x y =-+--()()()z x x y y z =-+--，()()()x y y z z x =-+--．所以[]2()()()()()()0y z z x x y y z z x x y =-+++---≤, 于是 2222()()a b b c c a a b c ++-++=0≤, 故 2222()a b c a b b c c a++≥++． 4. 在一个圆周上给定十二个红点；求n 的最小值，使得存在以红点为顶点的n 个三角形，满足：以红点为端点的每条弦，都是其中某个三角形的一条边．（陶平生供题）解：设红点集为：{}1212,,,A A A A = ，过点1A 的弦有11条，而任一个含顶点1A 的三角形，恰含两条过点1A 的弦，故这11条过点1A 的弦，至少要分布于6个含顶点1A 的三角形中；同理知，过点(2,3,,12)i A i = 的弦，也各要分布于6个含顶点i A 的三角形中，这样就需要12672⨯=个三角形，而每个三角形有三个顶点，故都被重复计算了三次，因此至少需要72243=个三角形．再说明，下界24可以被取到．不失一般性，考虑周长为12的圆周，其十二等分点为红点，以红点为端点的弦共有21266C =条．若某弦所对的劣弧长为k ，就称该弦的刻度为k ；于是红端点的弦只有6种刻度，其中，刻度为1,2,,5 的弦各12条，刻度为6的弦共6条；如果刻度为,,a b c （a b c ≤≤）的弦构成三角形的三条边，则必满足以下两条件之一：3或者a b c +=；或者12a b c ++=；于是红点三角形边长的刻度组(),,a b c 只有如下12种可能：()()()1,1,2,2,2,4,3,3,6,()()()()()()()()()2,5,5,1,2,3,1,3,4,1,4,5,1,5,6,2,3,5,2,4,6,3,4,5,4,4,4；下面是刻度组的一种搭配：取()()()1,2,3,1,5,6,2,3,5型各六个，()4,4,4型四个；这时恰好得到66条弦，且其中含刻度为1,2,,5 的弦各12条，刻度为6的弦共6条；今构造如下：先作()()()1,2,3,1,5,6,2,3,5型的三角形各六个，()4,4,4型的三角形三个，再用三个()2,4,6型的三角形来补充．()1,2,3型六个：其顶点标号为：{}{}{}{}{}{}2,3,5,4,5,7,6,7,9,8,9,11,10,11,1,12,1,3； ()1,5,6型六个：其顶点标号为：{}{}{}{}{}{}1,2,7,3,4,9,5,6,11,7,8,1,9,10,3,11,12,5； ()2,3,5型六个：其顶点标号为：{}{}{}{}{}{}2,4,11,4,6,1,6,8,3,8,10,5,10,12,7,12,2,9；()4,4,4型三个：其顶点标号为：{}{}{}1,5,9,2,6,10,3,7,11；()2,4,6型三个：其顶点标号为：{}{}{}4,6,12,8,10,4,12,2,8．（每种情况下的其余三角形都可由其中一个三角形绕圆心适当旋转而得）．这样共得到24个三角形，且满足本题条件，因此，n 的最小值为24．第六届中国东南地区数学奥林匹克试题解答第二天5．设1,2,,9 的所有排列129(,,,)X x x x = 的集合为A ；X A ∀∈，记1239()239f X x x x x =++++ ，{()}M f X X A =∈；求M ．（其中M 表示集合M 的元素个数）．（熊斌供题）解：我们一般地证明，若4n ≥，对于前n 个正整数1,2,,n 的所有排列12(,,,)n n X x x x = 构成的集合A ，若123()23n n f X x x x nx =++++ ，{()}n M f X X A =∈，则366n n n M -+=．下面用数学归纳法证明：n M (1)(2)(1)(2)(1)(21),1,,666n n n n n n n n n ++++++⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭．当4n =时，由排序不等式知，集合M 中的最小元素是{}()4,3,2,120f =，最大元素是{}()1,2,3,430f=．又，{}(){}(){}()3,4,2,121,3,4,1,222,4,2,1,323f f f ===，{}(){}(){}(){}()3,2,4,124,2,4,1,325,1,4,3,226,1,4,2,327f f f f ====， {}(){}()2,1,4,328,1,2,4,329ff ==，所以，4M ={}20,21,,30 共有11=34466-+个元素．因此，4n =时命题成立．假设命题在1n -（5n ≥）时成立；考虑命题在n 时的情况．对于1,2,,1n - 的任一排列1121(,,,)n n X x x x --= ，恒取n x n =，得到1,2,,n 的一个排列121,,,,n x x x n - ，则1nkk kx=∑121n k k n kx -==+∑．由归纳假设知，此时1nk k kx =∑取遍区间222(1)(1)(1)(21)(5)(1)(21),,6666n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤-+--+++⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦上所有整数．再令1n x =，则11111(1)(1)2n n n k k k k k k n n kx n kx n k x --===-=+=+-+∑∑∑11(1)(1)2n k k n n k x -=+=+-∑，再由归纳假设知，1nkk kx=∑取遍区间2(1)(1)(1)(1)(1)(21)(1)(2)2(2),,262666n n n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤+-++--+++⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦上的所有整数．因为222(2)(5)66n n n n ++≥，所以，1nk k kx =∑取遍区间(1)(2)(1)(21),66n n n n n n ++++⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上的所有整数．即命题对n 也成立．由数学归纳法知，命题成立．由于 3(1)(21)(1)(2)6666n n n n n n n n ++++-+-=，从而，集合n M的元素个数为366n n -+．特别是，当9n =时，9121M M ==．6．已知O 、I 分别是ABC ∆的外接圆和内切圆；证明：过O上的任意一点D ，都可作一个三角形DEF ，使得O 、I 分别是DEF ∆的外接圆和内切圆．（陶平生供题）证：如图，设OI d =，,R r 分别是ABC ∆的外接圆和内切圆半径，延长AI 交O 于K ，则2s in 2AK I K B R ==，sin 2r AI A =，延长OI 交O 于,M N ；则()()2R d R d IM IN AI KI Rr +-=⨯=⨯=，即222R d Rr -=；过D 分别作I 的切线,DE DF ，,E F 在O 上，连EF ，则DI 平分EDF ∠，只要证，EF 也与I 相切；设DI O P = ，则P 是 EF的中点，连PE ，则 2sin 2DPE R =，sin2r DI D =，()()22ID IP IM IN R d R d R d ⋅=⋅=+-=-，所以2222sin 2sin 22R d R d D DPI R PE DI r --==⋅==，N F由于I 在角D 的平分线上，因此点I 是DEF ∆的内心，（这是由于，()()0011180180222D E PEI PIE P F +∠=∠=-∠=-∠=，而 2D PEF ∠=，所以2EFEI ∠=，点I 是DEF ∆的内心）．即弦EF 与I 相切． 7．设(2)(2)(2)(,,)131313x y z y z x z x y f x y z x y y z z x---=++++++++，其中,,0x y z ≥ ，且 1x y z ++=．求(,,)f x y z 的最大值和最小值．（李胜宏供题）解：先证1,7f ≤当且仅当13x y z ===时等号成立. 因(31)121313x x y xf x y x y+-=∑=-∑++++ … ()*由哥西不等式:2()113(13)(13)x x x y x x y x x y ∑∑≥=++∑++∑++，因为7(13)(24)2.3x x y x x y z xy ∑++=∑++=+∑≤从而 3,137x x y ∑≥++3112,77f ≤-⨯=max 1,7f =当且仅当13x y z ===时等号成立. 再证0,f ≥当1,0x y z ===时等号成立.事实上，(2)(2)(2)(,,)131313x y z y z x z x y f x y z x y y z z x---=++++++++=2121()()13131313xy xz x y y z z x x y -+-++++++++21()1313yz y z z x+-++++ 77(13)(13)(13)(13)xyz xyz x y y z z x x y =+++++++++70(13)(13)xyzy z z x +≥++++ 故min 0f =，当1,0x y z ===时等号成立．另证：设{}min ,,z x y z =，若0z =，则22(,,0)0131242xy xy xy xyf x y x y y x y x y=-=-=+++++；下设,0x y z ≥>，由()*式，要证0f ≥，只要证，1132x x y ≤++∑ …①注意到12242x yx y x y =+++，于是①等价于 8()()()132413213241313z x x y y z x yz x x y x y x y y z x y x y y z≤-+-=++++++++++++++即 248131313x y x yz x x y y z+≤+++++++ …②而由柯西不等式，可得228(2)1313(13)(13)/2x y x y x y y z x x y y y z +=+++++++++ 222(2)24(3)(3)/213x y x yx x xy y y yz z x++≥=+++++++ 即②成立，从而0f ≥，故min 0f =，当1,0x y z ===时等号成立.8．在8×8方格表中，最少需要挖去几个小方格，才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的T 型五方连块？（孙文先供题）答：至少要如下图挖去14个小方格．如右图，将8×8棋盘切为五个区域．中央部份的区域至少要挖去2个小方格才能使T 形的五方块放不进去。

东南大学2009、2010年建筑学考研建筑史和快题试题

2009年东南历史真题一、填空1.隋大兴设计者高颖和宇文恺；元大都设计者刘秉忠，也黑迭儿，水系设计者郭守敬2.中国两个建筑团体中国建筑师学会和上海市建筑学会3.著名的Trinita dei Monta（圣三一教堂）前的Spagna step是巴洛克风格的,说明建筑手法也可以用在城市规划上4.20世纪初荷兰De Stijl 风格代表作是乌德勒支住宅5.拜占庭建筑的独特建构是帆拱6.文艺复兴时期著名的书是《论建筑》、《建筑四书》、《五种柱式规范》作者是阿尔伯蒂、帕拉蒂奥、维尼奥拉7.中国的神位排放制度是__________,左昭右穆8.法国凡尔赛宫前的广场是______风格,设计者______9.北宋汴梁的在城市上的一个最主要特征是开放的街市,张择端画了一幅《清明上河图》就是描述当时的情景10.1980-1986年建成的国家罗马艺术博物馆的设计者是拉斐尔•莫尼欧（西班牙）11.第一个石制的金字塔是昭赛尔金字塔二、画图1.八架举折2.七檩举折3.中山陵音乐台4.天坛5.希波丹姆城市平面6.罗马君士坦丁堡凯旋门7.视差矫正法8.威尼斯公爵府立面三、简答5*8=401.曹魏邺城的特点并举两个以其为原型的城市例子2.为什么说独乐寺山门是唐风格的体现3.南京首都计划的内容4.三个塔的照片请分别指出类型并论述它的特点5.classical Order6.Flying Buttress7.Garden City8.Bauhaus四、问答1.以你熟悉的一个南方私家园林为例，分析其南方私家园林手法(至少５点) (10 )2.举两个我国民居不同的例子。

（12）1)绘图介绍其特点2)分析异同3)简述造成不同的原因3.论述基督教与伊斯兰教教义分别对其建筑空间，型制及特征的影响（10 ）4.结合今年来国内重大有影响力的建筑，谈谈你对现代建筑如何在技术化与地域化共生与交融的观点。

09年建筑快题⑵名称：斯坦纳住宅设计人：洛斯⑶名称：蓬皮杜国家艺术与文化中心设计人：皮亚诺和罗杰斯二、绘图并说明。

2009年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题江苏卷.

2009年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题江苏卷物理 (一)命题单位：江苏省金湖中学命题：吉启洲审核：邹广和龚灿中第Ⅰ卷（选择题共31分）一、单项选择题．本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个选项符合题意． 1．液体分子运动是看不见、摸不着的，其运动特征不容易研究，但科学家发现液体分子可以使悬浮在其中的花粉颗粒作无规则运动，因而可以通过对花粉颗粒运动的研究来认识液体分子的运动规律，这种方法在科学上叫做“转换法”。

下面给出的四个研究实例中采取的方法与上述研究分子运动的方法相同的是（）A ．伽利略用理想斜面实验得出“力不是维持物体运动的原因”的结论B ．通电螺线管外部的磁场与条形磁铁的磁场相似，安培受此启发后提出分子电流假说C ．欧姆在研究电流与电压、电阻的关系时，先保持电阻不变，研究电流与电压的关系；然后再保持电压不变，研究电流与电阻的关系D ．奥斯特通过放在通电直导线下方的小磁针发生偏转得出“通电导线的周围存在磁场”的结论2.如图示，质量为2kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上面。

若将一个质量为3kg 的物体B 轻轻放在A 上，则刚刚放上瞬间，B 对A 的压力大小为（g 取10m/s 2）( ) A.30N B.12N C.18N D.0N3.如图所示，在同一轨道平上的三颗人造地球卫星A 、B 、C ，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有 ( ) A ．根据gr V，可知V A ＜V B ＜V CB ．根据万有引力定律，F A ＞F B ＞FC C ．向心加速度a A ＞a B ＞a CD ．运动一周后，C 先回到原地点4.如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡先后分别与电源1和电源2单独连接时，则下列说法不正确的是( )A.电源1和电源2的内阻之比是11∶7B.电源1和电源2的电动势之比是1∶1C.在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2D.在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶25．如图所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O 点（图中白点）为坐标原点，沿Z 轴正方向磁感应强度B 大小的变化最有可能为( )二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 4 分，共16分．每小题有多个选项符合题意，O A B C D全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不答的得分。

2009江苏高考分析

【失分原因】 1、学生没有良好的思维习惯。有思维的过程才能有思维的结果。学生看到“艺术表现”字眼，就把许多艺术表现手法往里堆，往里砸，结果一个没砸中，最后把自己砸得头破血流。有的写5个，有的写6个，其实跟题目毫不相干。他没有看见前面那句“不以描写见长……”，其言外之意，不就是“以议论、抒情见长”，艺术表现手法不就出来了吗！ 2、不遵照指令的要求。不以描写见长，言外之意，就是以议论和抒情相结合的手法，在试卷上，你得上道，只要上了“抒情、议论”的道，往下走，怎么抒情的，怎么议论的，借古喻今、托物言志不就出来了？
3、今年文言文出现了这样的现象：考点对了，文意却反掉了。明年可能把文意放在评分的最前一条，所以关键字词一定要落实，而句子大意也要。 4、今年的第13题是命题者的得意之作。
13.本文写的是都江堰，但不以描写见长，请具体说明它在艺术表现上有哪些特色。(6分) 形式是为内容服务的，对表达技巧的鉴赏评价，必须与内容分析结合起来思考。本文“借都江堰表达对传统文化精髓的追怀”、“借都江堰表达对现实环境问题的忧思”、“借都江堰表达对人生的思考”散见文章各处，表现手法属于 “托物言志、借古喻今、虚实结合”。参考答案：采用议论和抒情相结合的手法。托物言志：借都江堰表达对传统文化精髓的追怀；借古喻今：借都江堰表达对现实环境问题的忧思；虚实结合：借都江堰表达对人生的思考。
①采用虚实结合，将文化与都江堰联系起来；②采用对比论证，将仍存的都江堰与消失的郑国渠相对比，表现都江堰的生命力之强。（得3分） ①运用了借物抒情，大量写都江堰的水，解释“上善若水”的含义；②运用议论的手法，论古人，论如今；③运用对比的手法，写都江堰的好处，与众多河流形成对比。（得3分）运用抒情议论的方式，赞美讴歌都江堰，来表现它的上善若水。（得3分）

2009年高考江苏卷数学试题及参考答案(估分)-中大网校

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2009年中学考试语文试卷及问题详解(江苏省常州市)

江苏省常州市二○○九年初中毕业、升学统一考试语文试题一、积累与运用（共20分）（一）积累（共11分）1．阅读下面文字，把文中拼音所表示的汉字和加点汉字的拼音分类填在方格内。

（2分）乌镇是中国江南的封面，传承着千年的历史文化。

淳朴秀美的水乡风景、风味独特的美食佳yáo（▲）、bīn（▲）纷多彩的民俗节日、深厚的人文积淀．（▲）和gèn（▲）古不变的生活方式使乌镇成了东方古老文明的活化石。

智慧的传承伴随着脉脉．（▲）书香，在这儿展现出一幅迷人的历史画卷。

（摘自《课外阅读》2009年第6期）2．默写。

（7分）（1）▲，身世浮沉雨打萍。

（2）▲，恨别鸟惊心。

（3）何当共剪西窗烛，▲。

（4）但愿人长久，▲。

（5）无丝竹之乱耳，▲。

（6）请写出古诗文中表现作者雄心壮志的两个名句：▲▲3．选出对名著《钢铁是怎样炼成的》相关内容的表述正确的一项。

（2分）【▲】A．保尔是乌克兰某镇一个贫苦工人家的小儿子，母亲死得早，父亲则做苦力以养家糊口，哥哥是个铁路工人；小学时的保尔就嫉恶如仇，敢想敢做。

B．达雅陪同患伤寒症病愈后的保尔来到烈士墓前悼念革命战友，墓前默念的那段“人最宝贵的是生命”的名言成了保尔人生的准则，同时也揭示了全书的主旨。

C．到后来，保尔完全瘫痪，双目失明。

但他从没有灰心丧气，从没有一点自杀的念头，坚强的革命信念激励他用文学创作跟病魔与困难作斗争。

D．这部长篇小说是著名作家奥斯特洛夫斯基在病榻上（当时他全身瘫痪、双目失明）艰难写成的，出版后产生了巨大影响。

（二）运用（共9分）4．下面的语段有好几处语病，请根据文后要求，用规定的符号直接在原文上修改。

（4分）换用号：增补号：调位号：①1954年，巴西足球队在世界杯上意外地输给法国队，与冠军失之交壁。

②足球是巴西的国魂，输球的意外使得球员们分外沮丧、懊悔，他们准备承受。

③可是，当飞机降落时，眼前却是另一种景象；④总统和两万名球迷默默地站在机场，人群中打着一条醒目的横幅：“这也会过去！”⑤球员们心中悬着的石头顿时放了下来。

2009年普通高等学校招生全国统一考试福建卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）语文本试卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本试卷共17小题，共150分。

一、古代诗文阅读（27分）（一）默写常见的名句名篇。

（6分）1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。

（6分）(1)长太息以掩涕兮，_____________。

（屈原《离骚》）故木受绳则直，_____________。

（荀子《劝学》）(2) _____________，不尽长江滚滚来。

（杜甫《登高》）斜阳草树，寻常巷陌，_____________。

（辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》）(3)蜂房水涡，_____________。

（杜牧《阿房宫赋》）月出于东山之上，_____________。

（苏轼《赤壁赋》）（二）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成2—4题。

张自新传［明］归有光张自新，初名鸿，字子宾，苏州昆山人。

自新少读书．，敏慧绝出。

古经中疑义，群子弟屹屹①未有所得，自新随口而应，若素了．者。

性方简，无文饰。

见之者莫不讪笑，目为乡里人。

同舍生夜读，倦睡去，自新以灯檠投之，油污满几，正色切责，若老师然。

髫龀丧父，家计不能支。

母曰：“吾见人家读书，期望青紫②，万不得一。

且命已至此，何以书为？”自新涕泣长跪，曰：“亡父以此命鸿，且死，未闻有他语，鸿何敢忘？且鸿宁以衣食忧吾母耶？”与其兄耕田度日，带笠荷锄，面色黧黑。

夜归，则正襟危坐，啸歌古人，飘飘然若在世外，不知贫贱之为戚．也。

兄为里长，里多逃亡，输纳无所出。

每岁终，官府催科，搒掠无完肤。

自新辄诣县自代，而匿其兄他所。

县吏怪．其意气。

方授杖，辄止之，曰：“而何人者？”自新曰：“里长，实书生也。

”试之文，立就，慰而免之。

2009年江苏高考数学试题及参考答案（详解详析版）

2009年江苏⾼考数学试题及参考答案（详解详析版）2009年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,n x x x 的⽅差221111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中⼀、填空题：本⼤题共14⼩题，每⼩题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．. 1.若复数1 2429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★.【答案】20- 【解析】略2.已知向量a 和向量b 的夹⾓为30，||2,||==a b a 和向量b 的数量积= a b ★ .【答案】3【解析】232=?= a b 。

3.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为★ .【答案】(1,11)- 【解析】2()330333(11)(1)f x xx x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

4.函数s i n ()(y A x A ω?ω?=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所⽰，则ω= ★ .【答案】3 【解析】32T π=，23T π=，所以3ω=， 5.现有5根⽵竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中⼀次随机抽取2根⽵竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为★ . 【答案】0.2 【解析】略6.某校甲、⼄两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学⽣进⾏投篮练习，每⼈投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的⽅差中较⼩的⼀个为s =★ .【答案】25【解析】略7.右图是⼀个算法的流程图，最后输出的W = ★ .【答案】22 【解析】略8.在平⾯上，若两个正三⾓形的边长的⽐为1：2，则它们的⾯积⽐为1：4，类似地，在空间，若两个正四⾯体的棱长的⽐为1：2，则它们的体积⽐为★ . 【答案】1：8 【解析】略9.在平⾯直⾓坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第⼆象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为★ . 【答案】(2,15)- 【解析】略 10.已知12a-=，函数()xf x a =，若实数,m n 满⾜()()f m f n >，则,m n 的⼤⼩关系为★ . 【答案】m n < 【解析】略 11.已知集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ?则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =★ .【答案】4【解析】由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ?知4a >，所以c =4。

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09.10.21东南大学建筑史答疑
01.河南偃师二里头宫殿建设年代问题到底是夏代还是商代？这个问题好多人都提过，但貌似始终没有个明确的答案。

这个问题肯定不会考，而且考古上都没有最终确定的东西，而且夏商断代本来就没有确定下来，所以这个问题没有明确答案，就不要深究了。

02.硬山建筑出现年代？明代还是宋代或者更早？明代开始繁荣，最早不太清楚
3.古埃及的柱子是否对希腊柱式是生过影响？是产生过
4.美加仑室具体怎么解释？与希腊神庙形制的传承关系？大概了解就行了，应该不会考到
5.笔记上说世界上最早的砖和叠涩技术起源于古埃及，问：古埃及的叠涩技术是否影响到伊特鲁利亚人的石砌叠涩技术以及后来的罗马拱券技术？影响过
6.玻璃最早出现的年代或应用实例？是在建筑上的应用么？1世纪以前就有玻璃的制造工艺了，关于玻璃，外建史书上说的是最晚在公元1世纪有了很纯净的平板玻璃。

7.名词解释需要画图么，一般解释到什么程度？如果能更好的理解的话，是可以画一个简单的图的，但是一般情况下名词解释是不用画图的。

8.北京四合院平面图是不是画屋顶平面就可以了？也行，一层平面也行，屋顶平面也行，但是要把各个部分的名字表示出来。

9.论述题一般要答到什么深度？有什么原则规律可循么？基本上都要有图，先答知识点再画图。

每个知识点都要有扩充两三句。

10.园林的图大概要细到什么程度？
水体的形状，建筑的排布、朝向，各重要部分的名字，树木可以简略画一下。

论述题考园林的话最好把拓扑关系表示出来。

12.北京古宫单体成就除了太和殿跟午门外,还要答什么？天安门算么？是的，天安门不算。

13.明南京的特点怎么答？因地制宜？军事？书上有，笔记上也有，自己去看。

14.“经涂九轨”中的“经”指的是全城的九条干道还是只指的南北向的干道？南北向
15画图题，圣马可广场沿海立面，找不到标准图，是不是就公爵府立面+钟塔+帕拉迪奥母题，意思一下就好了？要根据图集上的透视和标准立面推测出立面上没有画出来那部分
16.画图题需要配文字说明吗？例如画一颗印平立面，如题目未作特别要求，需要将一颗印解释说明一下吗？如果分数比较少的画图题不需要配文字。

17.“榑”和“檩”是同一个构件在宋和清的不同名称还是根本不是同一个东西，具体怎么区别在画剖面构造的时候是用一个东西但是是不同名称，叫法不同而已，宋辽及以前就说榑18.举架和举折，几架举折和几檩举折有什么区别，怎么数？
几架是数椽子，肯定是偶数，几檩是数檩条
19.分析基督教建筑的宗教空间，形制，是举拜占庭和哥特式的建筑吗？书上讲的更多是天主教，和基督教有什么区别天主教是拉丁十字平面，东正教是希腊十字平面
20.铺作的数目怎么数出跳数+3
21.圣马可广场各建筑的特点怎么答啊笔记上有
22.请问关于人名的名词解释要回答到什么程度？
外国人的话先翻译成中文然后答他的流派，代表作，思想特点，每个一句话就行。

中国的不用翻译- =，然后回答同上。

23.如果说题目是“图释”，不仅要画图，而且还要当名词解释做吗？
还是看分数和时间吧，要估计一下他的得分点
24.关于建筑遗产的怎么论述呢？这个问题太大了，考的可能性不大的，问题应该都是具体的问题。

25.雅典卫城平面中，各建筑是画出简略平面还是只画成图块就行了？
重要建筑的组网排布都要画出来的，这个不难的
26.故宫总平面的画图中，最南端是从大清门开始，还是从天安门开始？从大清门开始画
27.如果要求画巴西利卡或者拉丁十字，是只需要画出平面简图还是要将入口建筑周围一些环廊龛一并画出来呢？都要画的吧？
28.比如名词解释还会用英文考大家吗有这个可能性
29.请问画巴黎圣母院的立面的时候要画那个尖塔不？要的那个很高的
30.在笔记上的凡尔赛宫的东立面比例是不是不对啊？
一切按照书上来，笔记上很多比例都不太对
31.《中国城市建设史》和《外国城市建设史》要看到什么程度呢？把建筑史书上的城市部分理解就行
32.请问老师画图题一般画多大呢
10*10，表达清楚就行，考卷纸一面（a4）上面大概画6个图左右比较合适，和你话题速度有关系，画图主要是表达清晰，和速度，每张理论上不要超过7分钟
33.斗拱要画到什么程度啊？有时画的图小都不怎么看得见斗拱了就大概表示一下铺作层是不是就可以了？整的立面是不用画斗拱很细的，表示一下就行了。