09高数(A)转系_东南大学 试卷及答案
东南大学高等数学(A)期末03-13试卷
f ( z) =
1 z ! 4z + 3
2
1< z < 3
Laurent
(cos x + 2 xy + 1)dx + ( x 2 ! y 2 + 3)dy
.
+! 0
"
1 dx 1 + x4
v( x, y, z) = { y3 ! z 3 , z 3 ! x3 , 2 z 3}
z = 1 + 1 ! x2 ! y 2
2
1< z ! 2 < 3
2 ydx + ( y 2 ! 6x)dy = 0
2 8 9
y!! + 4 y = 8 x " 4sin 2 x
y(0) = 0, y!(0) = 5
!
I = ## x2 dy " dz + y 2 dz " dx + ( z 3 + x)dx " dy
!
z = x2 + y 2 (0 ! z ! 1)
! n
!
"a x
k k =1
k +1
[0,1]
f ( x)
(f$ % &n'
n =1
!
"1#
2005
1+ 1! x2 x
A
"
1
0
dx "
f ( x, y)dy =
e z + z + xy = 3
M (2,1, 0) (2,1,1)
divA =
A = 3x 2 yz 2i + 4 xy 2 z 2 j + 2 xyz 3k
2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、B3、C4、B5、D6、C7、2ln8、xxe249、3π10、yxz z +-2211、212、C x x y y ++=-2ln ln 2213、623lim cos 13lim22020==-=→→xx x x x x . 14、2)1(21122+=++=t t t dt dy ，.)1(411)1(42'22t t t dx dy dxy d +=++== 15、解：令t x =+12，则212-=t x ；所以C t t t dt t t t dx t t dx x ++-=+-==+⎰⎰⎰sin cos cos cos sin 12sinC x x x ++--+=12cos 1212sin16、设t x sin 2=，则当0=x 时，0=t ；当1=x 时，4π=t . 于是有原式.214)2sin 21()2cos 1(cos 2cos 2sin 24040402-=-=-==⎰⎰ππππt t dt t tdt tt17、解：已知直线方向向量为{}1,2,3=→s ，平面法向量为{}1,1,11=→n ，于是所求平面的法向量为 {}1,2,1111123-==→kj i n ，而所求平面经过已知直线，所以点)2,1,0(在该平面上.所以所求平面方程为：0)2()1(2=-+--z y x ，即.02=+-z y x18、解：由2,22=+=y x x y 得交点)1,1(，则⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=-21222102xx Dydy dx ydy dx ydxdydx x y dx x y )2(21)22(212122102⎰⎰+-=2=19、解：设x u sin =，xy v =，则),(v u f z =. 所以21cos yf xf xz+=∂∂，.cos cos 222122212xyf f xf x y f y f y f x y x z ++=∂∂++∂∂=∂∂∂ 20、解：对应齐次方程的特征方程为02=-r r ，特征根为01=r ，12=r ，所以对应齐次方程的通解为：)....(21cn dinyuan e C C y x+=，由于01=r 为特征根，故设原方程特解为)(*B Ax x y +=，则B Ax y +=2*'，A y 2'*'=.于是有：x B Ax A =+-)2(2，得21-=A ，1-=B ，即有特解.212*x x y --= 故原方程的通解为.21221*x x e C C y y y x--+=+=21、（1）)1)(1(333)(2'-+=-=x x x x f ，令0)('=x f ，得驻点11-=x ，12=x . 列表：由表可知：)(x f 的单增区间为()1,-∞-或()+∞,1，单减区间为()1,1-； 极大值为3)1(=-f ，极小值为.1)1(-=f（2）x x f 6)(''=，令0)(''=x f ，得0=x . 列表：由表可知：)0,(-∞为函数的凸区间，),0(+∞为函数的凹区间；)1,0(点为函数的拐点. 22、解：23、24、。
09-05高等数学(下、A、电)重修试卷
共 4 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷课程名称 高等数学（下、A 、电）重修 考试日期 09-05 得分适用专业 选学高数（A 、电）的各专业 考试形式 闭卷考试时间长度 150分钟一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．交换积分次序：211d (,)d xx f x y y =⎰⎰ ；2．曲面22e 1z xy z +-=在点(1,2,0)处的切平面方程是 ； 3．向量场222x yz xy z xyz =++A i j k 在点(1,3,2)处的散度div =A ； 4．已知曲线积分()()3ecos ()d e sin d xx Ly yf x x x y y ++-⎰与路径无关，则()f x = ；5．由方程339z xyz -=所确定的函数),(y x z z =在点(1,2,3)处的全微分d z = ； 6．幂级数()()1113ln 1nnnn x n ∞=-+∑的收敛域为 ； 7．将函数1,01()1,1x f x x x π≤<⎧=⎨+≤<⎩在[0,]π上展开为正弦级数，其和函数()S x 在1x =-处的函数值(1)S -= ；8．设C 为正向圆周：1z =，则2e 1d z Cz z -=⎰ ； 9．设∑为上半球面z =∑的值为 ．二.计算下列各题(本题共4小题，满分33分)10．（本题满分7分）设(,)z z x y =是由方程(,2)0F xy z x-=所确定的隐函数，其中F具有连续偏导数，计算z zx y x y∂∂-∂∂.共 4 页 第 2 页11．（本题满分7分）计算22()2d x y x y σσ++⎰⎰，其中{}1,1),()(22≥+≤+=y x y x y x σ。
12．（本题满分10分）计算曲线积分33(e sin )d (e cos )d x x Cy y x y x y -++⎰,其中C 为沿着半圆周x =从点(0,1)A =-到点(0,1)B 的弧段.共 4 页 第 3 页13．（本题满分9分）计算(2)d z xy v Ω+⎰⎰⎰；其中Ω为由上半球面z =与锥面22y x z +=所围成的区域．三（14）．（本题满分9分）计算曲面积分222I ∑=, 其中∑为曲面221(12)z x y z =++≤≤的下侧．四（15）．（本题满分6分）计算复积分222d 1z zz z =+⎰.共 4 页 第 4 页五（16）．（本题满分10分）将函数()21()1f z z z =+分别在圆环域(1)1z <<+∞；(2)112z <-<内展开成罗朗级数.六（17）．（本题满分6分）求幂级数121(1)(21)n nn x n n -∞=--∑的收敛域及和函数，并求数项级数11(1)(21)3n nn n n -∞=--⋅∑的和.。
东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇整合
东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）)一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．22lim sin1x xx x →∞=+ 2 ； 2．当0x →时,()x α=与2()x kx β=是等价无穷小,则k =34; 3．设()1sin xy x =+，则d x yπ== d x π- ；）4．函数()e xf x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为()223ee 2e(1)(1)(1)2x x x ο+-+-+- ； 5．已知函数32e sin ,0()2(1)9arctan ,0xa x x f xb x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩可导，则a =1 ，b = -1 。
二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 6．设函数11()1ex xf x -=-，则 [ C ]（A ）0,1x x ==都是()f x 的第一类间断点（B ）0,1x x ==都是()f x 的第二类间断点（C ）0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点、（D ）0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点7．设函数()y y x =由参数方程22ln(1)x t ty t ⎧=+⎨=+⎩确定，则曲线()y y x =在3x =处的切线与x 轴交点的横坐标是 [ C ] （A ）1ln 238+ （B ）1ln 238-+ （C ）8ln 23-+ （D ）8ln 23+ 8．以下四个命题中，正确的是 [ C ]（A ）若()f x '在(0,1)内连续，则()f x 在(0,1)内有界@（B ）若()f x 在(0,1)内连续，则()f x 在(0,1)内有界 （C ）若()f x '在(0,1)内有界，则()f x 在(0,1)内有界 （D ）若()f x 在(0,1)内有界，则()f x '在(0,1)内有界9．当a 取下列哪个数值时，函数32()2912f x x x x a =-+-恰有两个不同的零点[ B ]（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8、三．计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 10．011lim 1e x x x x -→+⎛⎫-⎪-⎝⎭()222000111e e 1lim lim lim 1e 1e x x x x x x x x x x x x x x x ----→→→++-++-+⎛⎫-== ⎪--⎝⎭ 20e 11lim xx x x -→-+=+22201()21lim x x x xο→+=+32= 11。
东南大学数模2009-2010-2 A卷附问题详解
实用标准文案精彩文档东南大学考试卷（A卷）姓名学号班级课程名称数学建模与实验考试学期 09-10-2 得分适用专业各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟实用标准文案精彩文档一．填空题：（每题2分，共10分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dtx ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 。
2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 。
3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是： 。
4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正) 。
5. 请补充判断矩阵缺失的元素13192A ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭。
二．选择题：（每题2分，共10分）1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；B. 1.1 1.230.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；C. 0030.20000.40⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都不对2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是 （ )A. 0.1CR <B. 0.1CI <C. 0.1CR >D.0.01CR < 3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( )A. 12B.5C.14D.74. 线性最小二乘法得到的函数不可能为 （ ）A.线性函数B. 对数函数C. 样条函数D. 指数函数5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有 （ ） A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*=； B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*=； C. 泛函()J x 在x *处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*=；D. A,B,C 均正确三．判断题（每题2分，共10分） 1. Hill 密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。
（ ） 2. 拟合函数不要求通过样本数据点。
2009年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2009年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知：则常数a，b的取值分别为( )A．z=-1，b=-2B．a=-2，b=0C．a=-1，b=0D．a=-2，b=-1正确答案：A解析：由已知得+ax+b=0，4+2a+b=0，+a=4+a=3解得a=-1，b=-2．2．已知函数f(x)=则x=2为f(x)的( )A．跳跃间断点B．可去间断点C．无穷间断点D．震荡间断点正确答案：B解析：由于，所以x=2为f(x)的可去间断点．3．设函数在点x=0处可导，则常数a的取值范围为( )A．0＜a＜1B．0＜a≤1C．a＞1D．a≥1正确答案：C解析：由已知f(x)在点x=0处可导,则存在，所以a-1＞0，即a＞1．4．曲线的渐近线的条数为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：两条，一条垂直渐近线，一条水平渐近线．5．设F(x)=ln(3x+1)是函数f(x)的一个原函数，则f’(2x+1)dx=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由已知f(x)=F’(x)=，则∫f’(2x+1)dx=∫f’(2x+1)d(2x+1)=f(2x+1)+C=6．设a为非零常数，则数项级数( )A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．敛散性与a有关正确答案：C解析：，故原级数发散．填空题7．已知，则常数C=_____．正确答案：ln2解析：所以C=ln2．8．设函数φ(x)=∫02xtetdt，则φ’(x)=______．正确答案：4xe2x解析：利用变上限积分求导，φ’(x)=2xe2x.2=4xe2x．9．已知向量a=(1，0，-1)，b=(1，-2，1)，则a+b与a的夹角为_____．正确答案：解析：利用向量夹角公式10．设函数z=z(x，y)由方程xz2+yz=1所确定，则_______．正确答案：解析：隐函数求导，方程两边对x求导，得z2+x.2z.zx+zx.y=0，整理得zx=11．若幂级数(a＞0)的收敛半径为，则常数a=______．正确答案：2解析：根据所给幂级数an=(2n-1) 收敛半径R=所以a=2．12．微分方程(1+x2)ydx-(2-y)xdy=0的通解为_____．正确答案：2ln｜y｜-y=ln｜x｜+x2+C解析：这是一个可分离变量的常微分方程，分离变量得，化简得(+x)dx=(-1)dy．两边积分得2ln｜y｜-y=ln｜x｜++C 解答题解答时应写出推理、演算步骤。
东南大学09高数(A)转系考试试卷
08年转系考试---高数(A)一、填空题(每小题4分，满分24分)1.已知函数2(1)(1)()lim (,)1t x t x t x e axf x e --→+∞+=-∞+∞+在内连续，则常数a = 。
2．已知曲线()y f x =过点1(0,)2-，且其上任一点(,)x y 处的切线斜率为2ln(1)x x +，则() f x =。
3．若当0→x 时，无穷小量2()2ln(1)x f x t dt =+⎰与()(1)(0)x g x x e αα=->等价，则=α 。
4．设21,02()10, 12x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩，1()sin ,()n n S x b n x x π∞==-∞<<+∞∑，其中102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰，则3()2S = 。
5．设函数),(y x z z =由方程(23,34,42)0z y x z y x ϕ---=所确定，其中ϕ具有连续偏导数，则42z zx y∂∂+=∂∂ 。
6．若0)1(=+-izi e ，则)Im(z = 。
二、(每小题7分，满分28分)1． 求210lim sin x x x x →⎛⎫ ⎪⎝⎭2． 计算41cos 2xdx xπ+⎰3． 计算22211()Dy dxdy x y +++⎰⎰，其中{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥ 4．叙述复变函数0()f z z 在处解析的定义，判断函数33()23()f z x y i z x iy =+=+其中在何处解析？三．（9分）求级数1(1)3()214n nn n ∞=--∑的和。
四．（9分）计算曲面积分222()I xy z dy dz x z dx dy ∑=+∧+∧⎰⎰， 其中Σ是曲面22(01)z x y z =+≤≤，取下侧。
五．（8分）计算()()()L I y z dx z x dy x y dz =-+-+-⎰，其中⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+21:22z y x y x L 从z 轴正向看去为逆时针方向。
东南大学高数(上)至年期末考试(附答案)
东南大学高数（上）至年期末考试（附答案）作者:日期:x 3.一、单项选择题 1.设函数03〜10级高等数学 2003级高等数学（ （每小题 4分，共16分） y （x ）由方程1"dt （A ）（上册）期末试卷A ）（上）期末试卷x 确定，则 (C)e-1(A)e 1；(B)1-e;(D)2e .（A ） y （C ） y * 二、填空题 Acos2x;Ax cos2x Bxsin2x;(B) (D)1. x m 0(e x2.（每小题 1X)x 2arcta n— x 3分，共18 分）e f 仏x），其中f 可导，则dydx .1 、八 一、 x sin-, 设 f(x) x0, Axcos2x; Asi n2x若导函数f （X ）在x 0处连续，则 的取值范围是4.若 f (x)x 2t 4_ 3 dt,则f (x)的单增区间为,单减区间为5•曲线y xe X 的拐点是6.微分方程 y 4y 4y 0的通解为y三、计算下列各题(每小题 6分，共36 分)dx计算积分一dx一2 cosx5.设f(x)连续，在x 0处可导，且f (0)x 0(t t f(u)du)dt0, f (0) 4，求 lim —一 ------------x 0x sinx1计算积分arcta n x . —dxx 2)2 (1.计算积分5COS x寸223.计算积分x 3e x dx4.6.求微分方程2xydy (x22y2)dx 0的通解四.（8分）求微分方程3y 2y 2xe x满足条件y0的特解xo 0,y五.（8分）设平面图形x2y22x与y x所确定，试求D绕直线x 2旋转一周所生成的旋转体的体积。
x5t 2 （7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线 C::y t2a[a, a]，使得 a f (x)dx七.（7分）设函数f （X ）在［a,a ］上有连续的二阶导数，且 f （0） 0,证明：至少存在一t与X 轴所围成，试求其质量m2t1. 2. 3. 4. 5. .填空题 函数f 已知F 设函数2004级高等数学（A ）（上）期末试卷（每小题4分，共20分）1X ——1—的间断点 X 是第 类间断点.x 是f X 的一个原函数，且f X 0,则 f X 1 X 2X 2005 e x e x dxSint/—U 4du dt ,则 f 0 2xdt 。
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09年转系考试 高数(A)
一、填空题(每小题4分，满分20分)
1.
函数 0
()(2 (0)x F x dt x =
-
>⎰
的单调减少区间为 1
(0,)4 。
2．设()f x 有一个原函数是
sin x x
，则2
()xf x dx π
π'=⎰
4
1π
- 。
3．设函数),(y x z z =是由方程2(,)0F x z y z --
=所确定的隐函数，其中F 可微，则z x
∂=∂
112
2xF F F + 。
4．设区域221为D x y +≤，则2
D
x dxdy =⎰⎰
4
π。
5．函数1
()1z e f z z
=
-在奇点0z =处的留数为 1
11!
或e n ∞
-∑。
二、单项选择题(每小题4分，满分16分)
6
．设21,0
()00 , x f x x
x ≠=⎪=⎩
，则()0在点f x x =处 【 C 】
(A) 极限不存在 (B) 极限存在但不连续 (C) 连续但不可导 (D) 可导
7．由曲线223212
x y z ⎧+=⎨=⎩绕y
轴旋转一周得到的旋转曲面在点处，指向曲面外侧的单位法向量为
【 B 】
(A)
(0,)55-
-
(B)
(0,
55
(C)
(0,,)55
-- (D)
(0,
55
8．设(,)f x y 为连续函数，则4
1
00
d (cos sin )d f ,π
ϕρϕρϕρρ⎰⎰= 【 A 】
（A
） 0 (,)y
y f x y dx
（B
） 0 0
(,)f x y dx ⎰
（C
） 0 0
(,)f x y dy
（D
） 0 (,)x
f x y dy
9．L aurent 级数1
1(1)
(1)(1)(2)
2
n
n
n
n
n n z z ∞
∞
==-+
--
-∑∑
的收敛域为 【 D 】
（A ）21z ->； （B ）21z -<； （C ）021z <-<； （D ）122z <-< 三．计算下列各题(每小题8分)
10．求极限21lim sin cos x
x x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝
⎭
11．求圆3ρ=与心形线2(1cos )ρϕ=+
12．计算三重积分2
2
()I xy x y z dV Ω
=
++⎰⎰⎰
,其中Ω是由旋转抛物面22
z x y =+与平面1
z =围成的闭区域。
13．设解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，其中(,),(,)u x y v x y 满足：
(,)(,)(cos sin )x
u x y v x y e y y x y -=---。
求()f z
14．设函数()f x 具有二阶连续导数，(0)0,(0)1f f '==，且 2
[()()][
()
]0
x y x y f x y d x f x x y d y '+
-
++= 为全微分方程。
求函数()f x 及此全微分方程的通解。
15．计算曲线积分22
1(5)()
x
y
L
I xy e
dx x e dy =
++-
⎰
，其中L 为曲线2
2y x x =-从点(0,0)(4,8)到点O A 的
有向弧段。
16．已知()n u x 满足方程1()(),(为正整数)n x n
n u x u x x
e n -'=+，且(1)n e u n
=。
求函数项级数1
()n n u x ∞
=∑的和函数。
17．设(,,)f x y z 连续，Σ是平面1x y z -+=在第四卦限部分的上侧。
计算曲面积分
[(
,,)][2(,,)][(,,)]I f x y z x dy dz f x y z y dz dx f x y z z dx dy ∑
=
+∧++
∧++∧⎰⎰。