四川省宜宾市南溪区2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理
2017-2018学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二上学期第12周周考数学试题
2017-2018学年高二上第12周周考卷姓名：___________班级：___________一、选择题1．某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A ．0116B ．0927C ．0834D ．07262．执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M 处的条件为（ ）A ．64?k <B ．64?k ≥C ．32?k <D ．32?k ≥3．如图，在平面直角坐标系中有三条直线123,,l l l ，其对应的斜率分别为123,,k k k ，则下列选项中正确的是（ ）A ．312k k k >>B ．120k k ->C ．120k k ∙<D ．321k k k >> 4．直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为（ ） A ．10x y +-= B ．10x y -+= C ．10x y ++= D ．10x y --=5．已知直线(2)-40b x ay ++=与直线(2)30ax b y +--=平行，则点(,)a b 在（ ）A ．圆221a b +=上B ．圆222a b +=上C ．圆224a b +=上D ．圆228a b +=上6．“3x >”是“不等式220x x ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件 7．直线2y mx m -=+经过一定点,则该点的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2D ．()2,18．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）A ．a 为正相关，b 为负相关，c 为不相关B ．a 为负相关，b 为不相关，c 为正相关C ．a 为负相关，b 为正相关，c 为不相关D ．a 为正相关，b 为不相关，c 为负相关9．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，410．点(2,1)P -关于直线:10l x y -+=对称的点P '的坐标是（ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(0,1)- D ．(1,0)-11．已知直线:20l ax y +-=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．212．若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n +的最小值为 （ ） A ．4 B ．12 C ．16 D ．6 二．填空13．在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是__________．14．设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为(3,1)P ，则直线AB 的方程为____________． 15．不论m 取何实数，直线(21)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过一个定点，此定点的坐标为________． 16．给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12；②在ABC ∆中，A B <的充要条件是sin sin A B <；③在ABC ∆中，若4AB =，AC =，3B π=，则ABC ∆为钝角三角形；④函数()ln 2f x x x =-+在区间(1,)e 上存在零点． 其中真命题的序号是__________． 三。
四川省宜宾市数学高二上学期理数期末考试试卷
四川省宜宾市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）设复数(其中i为虚数单位)，则的虚部为（）A . 2iB . 0C . -10D . 23. （2分） (2017高二下·成都开学考) 已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A . ∃x∈R，cosx＜1B . ∀x∈R，cosx＜1C . ∀x∈R，cosx≤1D . ∃x∈R，cosx≤14. （2分） (2016高二上·弋阳期中) 若a＞b，则下列命题成立的是（）A . ac＞bcB .C .D . ac2≥bc25. （2分）已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A . y=x3+6x2+9xB . y=x3-6x2+9xC . y=x3-6x2-9D . y=x3+6x2-9x7. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知向量，满足，则（）A .B .C .D .8. （2分）设P是椭圆上一点，P到两焦点F1,F2的距离之差为2，则是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形9. （2分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A . 12万元B . 16万元C . 17万元D . 18万元10. （2分）抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·应县期末) 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A .B .C .D .12. （2分）设抛物线的焦点为F,准线为l,P为抛物线上的一点,,垂足为A.若直线AF的斜率为,则= （）A . 4B . 8C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南京模拟) 已知复数z= （a∈R），i是虚数单位，在复平面上对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2018高一下·三明期末) 已知是2和4的等差中项，则 ________．15. （1分） (2018高三上·贵阳月考) 在中，角 , , 的对边分别为 , , ，若，，，，则角的大小为________．16. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）由大于0的自然数构成的等差数列{an}，它的最大项为26，其所有项的和为70；（1）求数列{an}的项数n；（2）求此数列．18. （10分）在△ABC中，cosB=﹣，sinC= ．（1）求cosA的值；（2）设AC=5，求△ABC的面积．19. （5分）求下列函数的导数．（1） y=（x+1）（x+2）（x+3）（2）y=2x•tanx．20. （5分） (2017高二上·南宁月考) 如图，在四棱锥中，直线平面，.（1）求证：直线平面 .（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值. 21. （10分）(2017·临川模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S5=a5+a6=25．（1）求{an}的通项公式；（2）若不等式2Sn+8n+27＞（﹣1）nk（an+4）对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围．22. （10分）(2020·西安模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1,0），且点P在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过定点T（0,2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2017-2018学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二上学期期末模拟考试数学(理)试题(一)
2017-2018学年高二上期末理科数学考试模拟试卷（二）姓 名 班级 得分一、选择题：（每小题5分，共5⨯12=60分）1．直线x+y+1=0的倾斜角为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．抛物线y=x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，）B ．（﹣，0）C ．（﹣，0）D ．（0，）3．已知三点（2，3），（6，5），（4，b ）共线，则实数b 的值为（ ） A ．4B ．﹣C ．D ．﹣24．某客运公司为了解客车的耗油情况，现采用系统抽洋方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所200辆客车依次编号为1,2,...,200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（ ）A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1085．的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．101?i < B ．101?i > C ．101?i ≤ D ．101?i ≥6．圆x 2+y 2﹣6x+4y+12=0与圆（x ﹣7）2+（y ﹣1）2=36 的位置关系是（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．外离 7．根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y +=∧，若4.5=a ，则x 每增加1个单位，y 就（ ）A ．增加9.0个单位B ．减少9.0个单位C ．增加1个单位D ．减少1个单位8．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，）A BC D9．如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，已知AB a =，AD b =，1AA c =，则用向量a ，b ，c 可表示向量1BD 等于（ ） A ．a b c ++ B ．a b c -+ C ．a b c +- D ．a b c -++10．设P 为双曲的一点，12F F 、是该双曲线的两个焦点．若12||:||3:2PF PF =，则12PF F ∆的面积为（ ） A ．12 C D ．2411．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．4B ．C ．D ．12．若直线10()ax y a a R +-+=∈与圆224x y +=交于A 、B 两点 （其中O 为坐标原点），则AO AB ⋅的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（每小题5分，共5⨯4=20分）13．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为 ．14．有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点12,O O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点12,O O 的距离都大于1的概率为 ．15．已知抛物线C ：y 2=﹣4x 的焦点F ，A （﹣1，1），则曲线C 上的动点P 到点F 与点A 的距离之和的最小值为 ．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，在面对角线1A D 上取点M ，在面对角线1CD 上取点N ，使得//MN 平面11AAC C ，当线段MN 长度取到最小值时，三棱锥11A MND -的体积为 ．三、解答题：（共6小题，共70分）17．（10分）已知直线l 1：x+y ﹣3m=0和l 2：2x ﹣y+2m ﹣1=0的交点为M ． （Ⅰ）若点M 在第四象限，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当直线l 1在y 轴上的截距为3是，求过点M 且与直线l 2垂直的直线方程．18．(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日 销售量落入各组的频率视为概率．（1）求a 的值并估计在一个月（按30天算）内日销 售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值 及中位数（保留小数点后两位有效数字）．19．（12分）已知圆C 与两平行线5x+2y+3=0和5x+2y ﹣63=0都相切，且圆心在x轴上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若过原点的动直线l 与圆C 相交于不同的两点A ，B ，求线段AB 的中点M 的轨迹C 1的方程．20．（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，22AD AB ==，点E 是AD 的中点，将DEC∆沿CE 折起到'D EC ∆的位置，使二面角'D EC B --是直二面角. （1）证明:'BE CD ⊥；（2）求二面角'D BC E --的余弦值.21．（12分）如图，四边形ABCD 是矩形，AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证： AF ⊥面BEG ；，求直线EG与平面ABG所成角的正弦值.（Ⅱ）若AF FG22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．（1）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；（2）试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．高二上期末理科数学考试模拟试卷（一）答案一、选择题：ADAAC CBDDB BD11．解：因为△ABF 2为等边三角形，不妨设AB=BF 2=AF 2=m ，A 为双曲线上一点，F 1A ﹣F 2A=F 1A ﹣AB=F 1B=2a ，B 为双曲线上一点，则BF 2﹣BF 1=2a ，BF 2=4a ，F 1F 2=2c ，由，则，在△F 1BF 2中应用余弦定理得：4c 2=4a 2+16a 2﹣2•2a •4a •cos120°，得c 2=7a 2，则．故选：B ．12．直线01=+-+a y ax 可化为)1(1--=+x a y ，恒过定点()1,1-C ,圆422=+y x 圆心为()0,0径为2，∴当OC AB ⊥时，此时OC 的斜率为1-，由垂直关系可得1-=a ，解得1-=a ，故此时直线方程为11-=+x y ，即2-=x y ，联立⎩⎨⎧=+-=4222y x x y ，解得⎩⎨⎧-==20y x ，或⎩⎨⎧==02y x ，∴取最大值0，此时最小值4．故选：D ．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分. 13．． 14．1315．2 16．115．解：∵抛物线方程为y 2=﹣4x ，∴2p=4，可得焦点为F （﹣1，0），准线为x=1 设P 在抛物线准线l 上的射影点为Q 点，A （﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P 、Q 、A 点三点共线时，点P 到点（﹣1，1）的距离与P 到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．16．解：以DA 为X 轴，DC 为Y 轴建立空间直角坐标系，从而可设(,0,)M m m ，(0,,3)N n n -，∴(,,3)MN m n n m =---，而面11ACC A 的一个法向量是(1,1,0)n =，∴0M N n m n ⋅=⇒=，∴22222222(3)2(32)61296(1)33MN m n n m m m m m m =++--=+-=-+=-+≥， 当且仅当1m =时，等号成立，此时，故填：1．三、解答题：17．解：（1）由，解得x=，y=，∴交点为M 的坐标为（，），∵点M 在第四象限，∴，解得﹣1＜m ＜，（Ⅱ）∵直线l 1在y 轴上的截距为3m ，∴3m=3，解得m=1，∴M （，）， 设过点M 且与直线l 2垂直的直线方程x+2y+c=0，将点M （，）代入解得c=﹣，故所求的直线方程为3x+6y ﹣16=0．18．试题解析：（1）(0.0060.0080.0260.038)101a ++++⨯=，解得0.022a =．日销售量不低于105个的概率(0.0220.008)100.3P =+⨯=，300.39⨯=，故一个月内日销售量不低于105个的天数大约为9天．（2）日平均销售量的平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 中位数为99.7419．解：（Ⅰ）∵直线5x+2y+3=0和5x+2y ﹣63=0平行，∴5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0的距离为d=2，∵圆与直线5x+2y+3=0和5x+2y ﹣63=0都相切，∴圆的半径r=，∵圆心在x 轴上，∴=，∴a=6则圆心为（6，0），则圆的方程为（x ﹣6）2+y 2=33．（Ⅱ）设M （x ，y ），则=（x ﹣6，y ），=（x ，y ）．由题设知•=0，故x （x ﹣6）+y 2=0，即（x ﹣3）2+y 2=9（0＜x ≤6）． 20．试题解析：（1）22,AD AB E ==是AD 的中点，,BAE CDE ∴∆∆是等腰直角三角形，易知，90BEC ∠=,即BE EC ⊥.又平面'D EC ⊥平面BEC ,面'D EC面BEC EC BE =∴⊥面'D EC ,又'CD ⊂面','D EC BE CD ∴⊥.（2）分别以,EB EC 所在的直线为x 轴、y 轴，过E 垂直于 平面BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(),2,2,0,'0,BC D C ⎛=-= 设平面BEC 的法向量为()10,0,1n =;平面'D BC 的法向量为()2222,,n x y z =.由()2122121,1,103,'03n n BC n n n n n D C n n =⎧=⎪⇒⎨===⎪⎩得，∴二面角'D BC E --的余弦值为3. 21．试题解析：证法1：∵四边形ABCD 为矩形，∴AEF ∆∽CBF ∆，∴又∵矩形ABCD 中，在BEA Rt ∆中，在ABF ∆中，∴ 90=∠AFB ，即BE AC ⊥ ∵⊥GF 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ∴GF AC ⊥ 又∵F GF BE = ，⊂GF BE ,平面BCE ∴⊥AF 平面BEG证法2：（坐标法）证明1-=⋅BE AC K K ，得BE AC ⊥，往下同证法1. 证法3：（向量法）以AB AD ,为基底，0=⋅AB AD∴BE AC ⊥，往下同证法1.（2）由（1）得FG BE AD,,两两垂直,以点F 为原点，FG FE FA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设),,(z y x n =是平面ABG 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n AG n AB ，即设直线EG 与平面ABG 所成角的大小为θ，则∴直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值22．解：（Ⅰ）∵椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，∴由题意知2b=2，解得b=1，∵离心率为e==，∴a 2=2c 2=2a 2﹣2b 2，解得a=，∴椭圆C 的方程为．证明：（Ⅱ）（1）设过M （2，0）的直线l ：y=k （x ﹣2），联立，得（1+2k 2）x ﹣8k 2x ﹣2=0，∵直线与椭圆交于两点，∴△＞0，即0＜k 2＜，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，x 1x 2=，∵B 点关于x 轴的对称点是N ，∴N （x 2，﹣y 2）， 设直线AN ：y ﹣y 1=（x ﹣x 1），∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）满足直线l ：y=k （x﹣2）， ∴y=（x ﹣x 1）+y 1=x ﹣+==[（x 1+x 2﹣4）x ﹣2（x 1x 2﹣（x 1+x 2））]=﹣， ∴直线l 过定点（1，0）．解：（2）椭圆左焦点F 1（﹣1，0），设AB 的中点N （x 0，y 0）， 则=，，假设存在点P （x 3，y 3）使F 1APB 为平行四边形，则N 是F 1P 的中点， ∴x 3﹣1=2x 0，y 3=2y 0，即，，∵P （x 3，y 3）在椭圆C 上，∴ =1．整理，得92k 4+44k 2﹣1=0，解得或k 2=﹣（舍）， ∵0≤，∴，此时，|AB|==，12121y x x x x --左焦点F1（﹣1，0）到直线l：y=k（x﹣2）的距离d==，∴平行四边形F1APB的面积S=2=2×=．。
2017-2018学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二上学期半期提升考试数学试题
2017-2018学年上高二半期提升卷 （最新）一、单项选择（注释）1、过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为（ ） A ．︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒1502、某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ） A 、24 B 、30 C 、36 D 、403、直线10x ay ++=与直线(1)230a x y +-+=互相垂直，则a 的值为（ ） A ．2- B. 1- C ．1 D ．24、右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为（ ）A ．0B ．11C ．22D ．885、若两直线02)2(4:,022:21=+-+=-++y m x l m y mx l 互相平行,则常数m 等于（ ）A.－2B.4C.－2或4D.06、圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．497、根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+．若9.7=a ，则x 每增加1个单位，y 就（ ） A ．增加4.1个单位 B ．减少4.1个单位 C ．增加2.1个单位 D ．减少2.1个单位8、设点P 是函数y =()()2,3Q a a a R -∈，则PQ 的最小值为（ ）A 2-B 2 D 2 9、已知直线1l ：210x y --=，直线2l ：10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈，则直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1210、我们把形如(0,0)by a b x a=>>-的函数称为“莫言函数”，其图象与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当1a b ==时，“莫言圆”的面积的最小值是（ ）A ．2πB ．52π C ．e π D ．3π11、直线0=++c by ax 与圆1622=+y x 相交于两点M 、N ，若222b a c +=，则ON OM ⋅（O 为坐标原点）等于（ ） A.7- B.14- C.7 D.1412、直线ax ＋by ＝1A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且OA OB ⋅＞0（O 是坐标原点），则22a b ＋－2a 的取值范围为（ ） A ．（1，9＋B ．（0，8＋C ．（1，1＋D ．（4，8）二、填空题（注释）13、直线l ：ax+y ﹣2﹣a=0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是 14、已知实数,x y 满足22(5)(12)225x y ++-=,那么的最小值为 .15、直线ax ＋y ＋1＝0与连结A （2,3），B （－3,2）的线段相交，则a 的取值范围是_ _．16、设m ∈R ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P （x ，y ），则 PB PB +的最大值是 。
2017-2018学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二上学期第15周周考数学试题
2017-2018学年高二数学理15周周考（模拟）一、选择题（60分）1、已知直线l 经过点(2,0)A -与点(5,3)B -，则该直线的倾斜角为（ ） A ．150° B ．75° C ．135° D ．45°2、2015年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ） A ．92 B ．94 C ．116 D ．1183、若直线()120x m y m +++-=和直线280mx y ++=平行，则m 的值为（ ） A ． 1 B ．2- C ．1或2- D ．23-4、若实数,x y 满足2288280x y x y +--+=，则22x y +的最小值为（ ）A. 18B. 36-25、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ( )A.5B.6C.7D.86、某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数．．．大约是（ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C 33.6岁．D ．36.6岁7、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x =+，那么表中m 的值为（ ）A.4B.3.15C.4.5D.38、设不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≤+022y y x y x 所表示的区域为M ，函数21x y -=的图象与x轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为（ ）A ．π2B ．4π C．8πD ．16π9、如果圆22()()4x a y a -+-=上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a 的取值范围为( )A. (-B.C. (-⋃D. (1)(1--⋃ 10、已知直线ax+by=1（其中a ，b 为非零实数），与圆x+y 2=1相交于A ，B 两点，O为坐标原点，且△AOB 为直角三角形，则+的最小值为（ ）A ．4B ．2C ．5D ．811、已知实数y x ,满足2246120x y x y +-++=，则22x y --的最小值是（ ）A．5 B．4 C1 D．12、已知正实数,x y 满足22x y +=，则x +的最小值为（ ） A ．85 B ．45 C ．2 D二、填空题（20分）13、椭圆()2211mx y m +=>的短轴长为2m ,则m = ． 14、如果直线012=--y x 和1+=kx y 互相垂直，则实数k 的值为_____________. 15、从集合{}2,1,1A =--中随机选取一个数记为k ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不．经过第四象限的概率为 . 16、已知圆O :x 2 + y 2 = 1,直线x - 2y + 5 = 0上动点P ,过点P 作圆O 的一条切线,切点为A ,则PO PA ⋅的最小值为__________三、解答题（每小题12分）17、已知直线l 经过直线3x+4y ﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P ，且垂直直线2x ﹣y ﹣1=0.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）已知直线l 与圆x 2﹣2x+y 2=0相交于A ，B 两点，求弦AB 的长．18、已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=．当直线l 被圆C 截得的弦长为22时，求（Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程．19、如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，已知AE=DE=2，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：BE ∥平面ACF ；（Ⅱ）求二面角C ﹣BF ﹣E 的平面角的余弦值．20、如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45A ∠=,90C ∠=,105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点．（1）证明DC ⊥平面ABC ；（2）求BF 与平面ABC 所成角的正弦值； （3）求二面角B EF A --的余弦值．21、如图,矩形ABCD 所在平面与平面PAD 垂直PA AD ⊥,且2,AD AB E =为BC 上的动点.（1）当E 为BC 的中点时,求证：PE DE ⊥；（2）若PA AB =,在线段BC 上是否存在点E ,使得二面角P ED A --的大小为4π.若存在,确定点E 的位置,若不存在,说明理由.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】B9、【答案】C10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】A二、填空题13、【答案】214、【答案】12.15、【答案】2916、【答案】4三、解答题17、【答案】（Ⅰ）2x+y ﹣2=0.（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P 的坐标，根据直线l 与2x ﹣y ﹣1=0垂直，设出直线l 的方程，把P 代入即可得到直线l 的方程；（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，求弦AB 的长． 解：（Ⅰ）由，解得，∴P 的坐标是（﹣2，2）．∵所求直线l 与2x ﹣y ﹣1=0垂直，∴可设直线l 的方程为x+2y+m=0. 把点P 的坐标代入得﹣2+2×2+m=0，即m=﹣2. 所求直线l 的方程为2x+y ﹣2=0. （Ⅱ）由题意圆心（1，0），半径r=1. 圆心到直线的距离d=， ∴|AB|=2=．考点：直线与圆的位置关系．18、【答案】（Ⅰ）1=a （Ⅱ）045125=+-y x 或3=x试题分析：（Ⅰ）直线与圆相交时可利用圆心到直线的距离，圆的半径及弦长的一半构成的直角三角形勾股定理可求得a 的值；（Ⅱ）求切线方程可采用待定系数法，设出直线点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径可得到斜率值，注意验证斜率不存在的直线是否满足要求试题解析：（Ⅰ）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径， 则圆心到直线:30l x y -+=的距离21)1(13222+=-++-=a a d由勾股定理可知222)222(r d =+，代入化简得21=+a ， 则31-==a a 或，又0>a ，所以1=a（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆4)2()1(:22=-+-y x C ， 又点)5,3(在圆外∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y由圆心到切线的距离2==r d 可解得125=k ∴切线方程为045125=+-y x ．②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切． 由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x ． 考点：直线与圆相交相切的位置关系19、【答案】1.见详解；2.20、【答案】（1）见解析；（2；（3）17-.试题分析：（1）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（2）证明线面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备..试题解析：（1）证明：在图甲中由AB BD =且45A ∠= 得45ADB ∠=,90ABC ∠=即AB BD ⊥在图乙中，因为平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD 平面BDC ＝BD所以AB ⊥底面BDC ，所以AB ⊥CD ． 又90DCB ∠=，得DC ⊥BC ,且AB BC B =所以DC ⊥平面ABC ．（2）解法1：由E 、F 分别为AC 、AD 的中点得EF //CD ，又由（1）知，DC ⊥平面ABC ， 所以EF ⊥平面ABC ，垂足为点E 则FBE ∠是BF 与平面ABC 所成的角在图甲中，由105ADC ∠=,得60BDC ∠=,30DBC ∠= 设CD a =则2BD a =,BC =,BF ==,1122EF CD a == 所以在Rt FEB ∆中，sin EF FBE FB ∠=14a ==即BF 与平面ABC． 解法2：如图，以B 为坐标原点，BD 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如下图示， 设CD a =，则2,BD AB a ==BC =，AD =可得(0,0,0)B ,(2,0,0)D a ,(0,0,2)A a,3(,0)2C a ，(,0,)F a a ，所以1(,,0)2CD a =,(,0,)BF a a = 设BF 与平面ABC 所成的角为θ 由（1）知DC ⊥平面ABC所以cos()2πθ-=||||CD BF CD BF⋅⋅214a ==即sin 4θ=（3）由（2）知EF ⊥平面ABC ，又因为BE ⊂平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，所以FE ⊥BE ，FE ⊥AE ， 所以AEB ∠为二面角B EF A --的平面角在AEB ∆中，12AE BE AC ==== 所以cos AEB ∠=222127AE BE AB AE BE +-=-⋅ 即所求二面角B EF A --的余弦为17-． 考点：（1）证明直线与平面垂直；（2）利用空间向量解决线面角、二面角问题.21、【答案】（1）证明见解析；（2）E 在线段BC 上距B 点2试题分析：易证PA ⊥平面ABCD ,以A 为原点,,,AB AD AP 所在直线,,x y z 轴,建立空间直角坐标系.（1）计算0PE DE ⋅=可得PE DE ⊥；（2）设BE x =，利用向量法，根据二面角P ED A --的大小为4π可求得2x =试题解析：解：平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD平面,,ABCD AD PA AD PA =⊥∴⊥平面ABCD ,以A 为原点,,,AB AD AP 所在直线,,x y z 轴,建立空间直角坐标系如图.（1）不妨设AP a =,则()()()0,0,,1,1,0,0,2,0P a E D ,从而()()1,1,,1,1,0PE a DE =-=-,于是()()1,11,1,0110PE DE a =--=-=,,PE DE PE DE ∴⊥∴⊥.（2）设BE x =,则()()()()()0,0,1,1,,0,0,2,0,1,,1,1,2,0P E x D PE x DE x =-=-. 易知向量()0,0,1AP =为平面AED 的一个法向量,设平面PDE 的法向量(),,n a b c =, 则00n PE n DE ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即()020a bx c a b x +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩,解得2c b =,令1b =,则2,2c a x ==-,从而()2,1,2n x =-, 依题意2cos 42n APn AP π==,2=,解得12x =（舍去）,12x =所以点E 在线段BC 上距B 点2.【考点】空间向量与立体几何。
2017-2018年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析 (4)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ． （1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018第一学期高二期末考试理科数学试题
2017学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是“320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是 A 22b a > B ||||c b c a > C b a a b > D ba ab 2211> 4．不等式223x x -≤+的解集是( ) A. B.C.D.5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n +++ 211的前2015项的和 A 20152014 B 20154028 C 20152016 D 201640307．已知椭圆2215x y m+=的离心率105e =，则m 的值为A ．3B ．5153或15 C ．5 D ．253或3 8．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A ．105-B ．105C ．55D ． 2559．若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是A ]1,(-∞B ),1()0,(+∞-∞C ),3[+∞D ),3[]1,(+∞--∞10．如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为A 32B 63C 22D 23 11、设x ，y 满足约束条件若目标函数z ax by =+z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则23a b+的最小值为( ) A. 256B.83C.113D.4D 1A 11B 1BCD N M P 8题图yxF 2F 1PO12、（理）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的上焦点为)0)(,0(>c c F ，M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆0932222=+-+a y c y x 相切于点D ，且||3||DF MF =，则双曲线C 的渐近线方程为A ．02=±y xB ．02=±y xC ．04=±y xD ．04=±y x 6 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．双曲线的一个焦点是)2 , 0(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是 ．14．已知数列}{n a 满足11-+=n n a a )1(>n ，其中5a ,8a ,10a 三项构成等比数列，则这个等比数列的公比为 .15．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝______.16. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个 数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．若,i j a ＝2008，则i 、j 的值分别为________ ，__________三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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四川省宜宾市南溪区2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题
理
（本试卷满分150分，考试时间120分钟.）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.直线0
13=--
y x
的倾斜角α=（）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
2.一个总体分成A 、B 、C 三层，A 层有1000个个体，B 层有1200个个体，C 层有1500个 个体，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为n 的样本，已知C 层的每个个体被抽到的概率都为
120
，则样本的个数n 的值为（）
A ．175
B ．195
C ．185
D ．75
3.在空间直角坐标系中，在x 轴上的点P （m ，0，0）到点P 1（4，1，2）的距离为，则m
的值为（ ） A ．﹣9或1
B ．9或﹣1
C ．5或﹣5
D ．2或3
4. 若直线()120x m y ++-=和直线240m x y ++=平行，则m 的值为（） A ．1 B ．-2 C ．1或-2 D ．23
-
5.双曲线2
2
1
4
12
x y
-
=的焦点到渐近线的距离为（）
A.2 3
B.2
C. 3
D.1
6 . 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）
A ．86.5，1.2
B ．86.5，1.5
C ．86，1.2
D ．86，1.5
7.设三棱锥O ﹣ABC 中，
=，
=，
=，G 是△ABC 的重心，则
等于（ ）
A ． +﹣
B ． ++
C ．（++）
D ．（++）
8. O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2
＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝ △POF 的面积为( )
A ．2
B ．．．4 9.设椭圆
C ：
222
2
=1x y a
b
+
(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠
PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )
A ．6
B ．13
C ．12
D ．3
10.直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（）
A ．||b =
B ．11b b -<<=或
C ．11b -<≤
D ．11b b -<≤=-或
11.设A 、B 是椭圆C ：2
2
13
x
y
m
+
=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m
的取值范围是（）
A ．(0,1][9,)+∞
B ．(0,[9,)
+∞
C ．(0,1]
[4,)
+∞
D ．(0,
[4,)
+∞
12.已知抛物线2
1:2(0)C x p y p =>的焦点与双曲线2
2
2:
1
3
x
C y -=的左焦点的连线交1C 于
第二象限内的点M ，若抛物线1C 在点M 处的切线平行于双曲线2C 的一条渐近线，则p=（）
A.
3 B.3 C.8
D.16
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.
13.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入
209,121m n ==，则输出的m 的值为______.
14.在区间[]2,4-上随机地抽取一个实数x ，若x 满足42
≤x 的概率为_______.
15.若直线10()a x y a a R +-+=∈与圆22
4x y +=交于A 、B 两点（其中O 为坐标原点），则A O A B ⋅的最小值为．
16. 已知F 是双曲线2
2
:1
8
y
C x -
=的右焦点，P 是C 的左支上一点，且(0,A ,
当
A P F ∆的周长最小时，该三角形的面积为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知平面内两点A （8，﹣6），B （2，2）． （1）求线段AB 的垂直平分线的方程；
（2）求过点P （2，﹣3），且与直线AB 平行的直线m 的方程．
18.（本小题满分12分）（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(1) 求回归直线方程=x+；
(2) 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本).
19（本小题满分12分）.某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或 等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图. (1) 求获得参赛资格的人数；
(2) 根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩、中位数、众数； (3) 现在成绩[110,130)、[130,150]（单位：分）的同学 中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号 为12345,,,,A A A A A ，从这5人中任选2人，求至少 有1人的成绩在[130,150]的概率．
20．如图，在四棱锥P
A B C D
-中，A B C D ∥中，且90B
A P
C D P ∠=∠=︒
．
（1）证明：平面P A B ⊥
平面P A D ；
（2）若PA PD AB D C
===，90A P D
∠=︒，求二面角A P B C
--的余弦值．
21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为
1
F 和2
F ，且
2
21=F F ，点
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
23,1在该椭圆上．
(1) 求椭圆C 的方程；
(2) 过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点.若B AF 2∆的面积为122
7，求以2F 为圆心且与
直线l 相切的圆的方程．
22．（本小题满分12分）动点(,)P x y 到定点(1,0)F 与到定直线,2x =的距离之比为2
．
（1）求P 的轨迹方程；
（2）过点(1,0)F 的直线l （与x 轴不重合）与（Ⅰ）中轨迹交于两点M 、N .探究是否存在一定点E (t ，0)，使得x 轴上的任意一点(异于点E 、F )到直线EM 、EN 的距离相等？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．。