北京市石景山区2015届九年级上学期期末考试数学试题
2015年北京市石景山区初三统一练习暨毕业考试数学试卷(附答案)
数学试卷
学校班级姓名
考
生
须
知
1．本试卷共7页，共五道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
7．某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是“20150410”，五盒是“20150412”，两盒是“20150413”．若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是
A． B． C． D．
8．如图， ， ， 为⊙ 上的点，⊙ 的半径
于点 ，若 ， ，则 的长为
（3）在（2）的条件下，将图象 在 轴上方的部分沿 轴翻折，图象 的其余部分保持不变，得到一个新图象 ．若经过点 的直线 与图象 在第三象限内有两个公共点，结合图象求 的取值范围．
28．在△ 中， ．
（1）如图1，直线 是 的垂直平分线，请在图1中画出点 关于直线 的对称点 ，连接 ， ， 与 交于点 ；
25．如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上一点，
是 中点，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ．过点 作⊙ 的切线交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）如果 ， ，求 的长．
26．阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形 中， ， ， ， ，求 的长．
小红发现，延长 与 相交于点 ，通过构造Rt△ ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
2014—2015学年度第一学期
大学生参加公益活动统计图
北京市各区九年级数学上学期期末试卷分类汇编(训练版)
北京市各区九年级数学上学期期末试卷分类汇编目录：1.尺规作图2——72.解直角三角形应用8——153.解三角形16——214.几何综合22——315.特殊角三角函数值32——346.相似三角形推理证明35——427.相似三角形的性质与判定43——471.尺规作图1．（昌平16）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB 为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.2．（门头沟16）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.3．（朝阳16）下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________.4．（石景山16）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．请回答，CACCACABCSSS2211∆∆∆==成立的理由是：①；②．5．（燕山16）在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则CACCACABCSSS2211∆∆∆==．已知：∠ACB 是△ABC 的一个内角．求作：∠APB= ∠ACB．小路的作法如下：A B④在弧ACB 上取一点P，连结AP，BP．m所以∠APB= ∠ACB．老师说：“小路的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．6．（怀柔16）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：这样做的依据是．7．（丰台16、密云16）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是； （2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是．8．（大兴16）下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：⊙O 和⊙O 外一点P ． 求作：过点P 的⊙O 的切线． 作法：如图， （1）连接OP ；（2）分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的长为 半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； （3）作直线MN ，交OP 于点C ；（4）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ，B 两点； （5）作直线P A ，PB ．直线P A ，PB 即为所求作⊙O 的切线．如图，①取线段OB 的中点M ；以M 为圆心，MO 为 半径作⊙M ，与边AB 交于点C ； ②以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ； 所以，⊙O 就是所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是． 9．（通州16）16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小霞的作法如下：老师说：“小霞的作法正确．” 请回答：小霞的作图依据是．（1）如图，在平面内任取一点O ； （2）以点O 为圆心，AO 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ； （3）连接DE ，过点O 作射线OP 垂直线段DE ，交⊙O 于点P ； （4）连接AP .所以射线AP 为所求. 尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，已知BAC ∠.求作： BAC ∠的角平分线AP .求作：所在的圆. 作法：如图，（1）在上任取三个点D ，C ，E ； （2）连接DC ，EC ；（3）分别作DC 和EC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O. （4）以O 为圆心，OC 长为半径作圆，所以⊙O 即为所求作的所在的圆..10．（海淀16、平谷16）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．，作射线AD．请回答：该尺规作图的依据是．11．（昌平21）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．2.解直角三角形应用1．（门头沟14）如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_________m .2．（石景山12）“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到2.1:1，那么立柱AC 的长为_______米．3．（西城14）2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577 m，记CE与大桥主梁所夹的锐角CED∠为α，那么用CE的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=(m) .4．（东城13）某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6 m，则旗杆MN的高度为m .5．（怀柔14）数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E 处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.6．（燕山15）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？ 译文：今要测量海岛上一座山峰AH 的高度，在B 处和D 处树立标杆BC 和DE ，标杆的高都是3丈，B 和D 两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH ，CB 和DE 在同一平面内。
北京市石景山区2015届高三上学期期末考试物理试题
石景山区2014--2015学年第一学期期末考试试卷高三物理（全卷考试时间：100分钟，满分：100分） 2015年1月第Ⅰ卷（共36分）一、本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项．．．．．．符合题目要求。
1．作用在同一点上的两个力，大小分别是3N 和5N ，其合力的大小可能是A ．0NB ．1NC ．3ND ．15N2．汽车以36km/h 的速度行驶，刹车后得到的加速度大小为4m/s 2，从刹车开始计时，经过5s ，汽车通过的位移是A ．0mB ．12.5mC ．37.5mD ．100m3．图1是某质点做直线运动的v －t 图像，关于这个质点在4s 内的运动情况，下列说法中正确的是A ．质点始终向同一方向运动B ．4s 末质点离出发点最远C ．加速度大小不变，方向与初速度方向相同D ．4s 内通过的路程为4m ，而位移为04．如图2所示，一个质量为m 的钢球，放在倾角为θ的固定斜面上，用一竖直挡板挡住，处于静止状态．各个接触面均光滑，重力加速度为g ．球对竖直档板压力的大小是A ．mg cos θB ．mg sin θC ．mg tan θD ．mg5．如图3所示，在等量同（异）种点电荷的四个电场中，O 是两点电荷连线的中点，a 与b图2是对称分布的两点．其中a 、b 两点的电势和场强都相同的是6．如图4所示，两根长度不同的细线的上端固定在天花板上的同一点，下端分别系一小球．现使两个小球在同一水平面内作匀速圆周运动，关于两小球的受力和运动情况，下列说法中正确的是A ．受到细线拉力的大小一定相等B ．线速度的大小一定相等C ．运动的周期一定相等D ．向心加速度的大小一定相等7．太阳系中的行星受到太阳的引力绕太阳公转，然而它们公转的周期却各不相同．若把水星和地球绕太阳的运动轨迹都近似看作圆周，根据观测得知，地球绕太阳公转的周期大于水星绕太阳公转的周期，则由此可以判定 A ．水星的密度大于地球的密度 B ．水星的质量大于地球的质量C ．地球的向心加速度大于水星的向心加速度D ．地球到太阳的距离大于水星到太阳的距离8．一列简谐横波沿x 轴传播，图5（甲）为t ＝0.5s 时的波动图像，图5（乙）为介质中质点P 的振动图像．对该波的传播方向和传播速度的说法中正确的是A ．沿+x 方向传播，波速为4m/sB ．沿-x 方向传播，波速为4m/sC ．沿+x 方向传播，波速为8m/s图4O · +Q a b A+Q· ·O · +Q a b C-Q · ·图3图5D . 沿-x 方向传播，波速为8m/s9．如图6所示，在固定的正点电荷Q 的电场中，一个正点电荷q 只受电场力，沿着一条电场线运动．已知该点电荷经过M 点时的加速度是经过N 点时的加速度的2倍，则下列说法中正确的是A ．N 点距Q 的距离一定是M 点距QB ．它经过M 点时的速度一定是经过NC ．它经过M 点时的动能一定是经过N 点时的动能的2倍D ．它运动到N 点时电场力所做的功一定是运动到M10．如图7所示，在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈ABCD ，AB 边与磁场垂直，MN 边始终与金属滑环K 相连，PQ 边始终与金属滑环L 相连．金属滑环L 、交流电流表A 、定值电阻R 、金属滑环K 通过导线串联．使矩形线圈以恒定角速度绕过BC 、AD 中点的轴旋转．下列说法中正确的是A ．线圈平面与磁场垂直时，流经定值电阻R 的电流最大B ．线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R 的电流最大C ．线圈转动的角速度越大，交流电流表A 的示数越小D ．交流电流表A 的示数随时间按正弦规律变化11．如图8（甲）所示，一根粗绳AB 的长度为l ，其质量均匀分布，在水平外力F 的作用下，沿水平面做匀加速直线运动．绳上距A 端x 处的张力T 与x 的关系如图8（乙）所示．下列说法中正确的是A ．粗绳可能受到摩擦力作用B ．粗绳一定不受摩擦力作用C ．可以求出粗绳的质量D ．可以求出粗绳运动的加速度12．在竖直平面内建立如图9所示的直角坐标系，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上，EOF 是坐标平面内固定的半圆形光滑金属轨道，其最低点在坐标原点O ，E 、F 连图7图6MNq QE图8（甲）x（乙）线水平．在x 轴的上方存在着垂直纸面向外的磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为B ＝yB 0，其中B 0为大于零的常量，y 为纵坐标值．金属直棒MN 质量分布均匀且有一定电阻，其长度与EO 的连线等长，放在轨道上，初始位置如图9所示．MN 从静止开始运动的过程中，始终与轨道接触良好．关于金属棒MN ，下列说法中正确的是 A ．感应电流的方向始终是从M 到N B ．受到磁场力的方向始终垂直于棒向下 C ．最终一定停在水平方向 D ．最终在轨道上来回运动第Ⅱ卷（共64分）二、本题共18分。
北京市石景山区实验中学2014—2015学年初三第一学期期末数学模拟题(二)及答案
北京市石景山区实验中学2014——2015学年初三第一学期期末模拟题（二）班级___________姓名____________学号____________成绩___________ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是2. 反比例函数ky x=（k ≠0）的图象过点（－1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的 A ．第二、四象限 B ．第一、三象限 C ．第一、二象限D ．第三、四象限3. 某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是 A ．17B ．18C ．19D ．1104. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转90︒，得到△M 1N 1P 1 ，则其旋转中心可以是A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H5. 如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC =2m ，BC =8m ，则旗杆的高度是A ．6.4mB ．7mC ． 8mD ．9 m 6.将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为 A ．32)4(22+-=x y B ．1)2(22--=x y11C ．33)4(22--=x yD ． 9)2(22--=x y7. 如图，D 是△ABC 边AB 上一点，则下列四个条件不．能单独判定．．．．．△ABC ∽△ACD 的是 A ．B ACD ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠C ．2AC AD AB =⋅ D ．AC ABCD BC= 8. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图1所示，点A 的坐标为)0,2(-，点B的坐标为)2,0(,点D 的坐标为(-3,1)．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x ≤3）秒，第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是__________.10. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是________．A B C D俯视图左视图主视图Q PNMOCBA11. 如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，AB =32，∠A =30°，则⊙O 的直径为 . 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，直角∠MON 的顶点O 在AB 上， OM 、ON 分别交CA 、CB 于点P 、Q ，∠MON 绕点O 任意旋转．当12OA OB =时, OP OQ的值为 ；当1OA OB n =时，OP OQ的值为 .(用含n 的式子表示)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2.14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ′（6，2）. （1）若点A （25，3），则A ′的坐标为 ； （2）若△ABC 的面积为m ，则△A ′B ′C ′的面积＝ .15. 已知2240x x +-=，求22(1)(6)3x x x ---+的值．16. 如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx=－2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数32yx=-（x＜0）的图象交于点3()2M n-，．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y kx=－2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．18. 列方程解应用题：学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成（如图所示）．若花圃的面积为48平方米，AB边的长应为多少米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥于点E ，53cos =B ，求tan CDE ∠的值．20. 甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．21.如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若sin∠CAD，⊙O的半径为8，求CD长．22. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，则BD=______、AB =_______．图① 图②五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=.（1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；（3）抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．24. 已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，点M 在线段DF 上，且∠BAE ＝∠BDF ，∠ABE ＝∠DBM ． （1） 如图1，当∠ABC ＝45°时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是 ； （2） 如图2，当∠ABC ＝60°时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是 ；（3）① 如图3，当ABC α∠=（0<<90α︒︒）时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是 ；② 在（2）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连结CP ，若AB ＝7，AE＝求sin ∠ACP 的值．25. 设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]b a ,. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[]n m ,上的“闭函数”. （1）反比例函数xy 2014=是闭区间[]1,2014上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； A BCDEF M MFED CBA ABCD EF M图1图2图3（2）若一次函数()0≠+=k b kx y 是闭区间[]n m ,上的“闭函数”，求此函数的表达式； （3）若二次函数5754512--=x x y 是闭区间[]b a ,上的“闭函数”，直接写出实数a ，b 的值.参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.C2.A3. B4.C5. C6.D7. D8. D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 圆柱 10. 3y x =-11.4 12．2n； 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.12. 14.（1）（5，6）；（2）4m ． 15.化简得225x x ++，求值为9． 16. （1）略；（2）125． 17．（1）A （－1，0）、B （0，－2）；（2）(3,4)-或(1,4)- 18. 6米四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解： 在△ABE 中，AE BC ⊥，5AB =，53cos =B ∴BE=3,AE=4.∴EC=BC －BE =8－3=5. ∵平行四边形ABCD, ∴CD=AB=5.∴△CED 为等腰三角形.∴∠CDE =∠CED ． ∵ AD//BC, ∴∠ADE =∠CED ． ∴∠CDE =∠ADE ．在Rt △ADE 中,AE =4,AD=BC =8,41tan .82CDE ∴∠== 20. （1）19；（2）公平． 21. （1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°.∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ， ∴∠OAC =∠OCA . ∵∠CAD =∠B ， ∴∠CAD +∠OAC =90°. 即∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD .∴AD 是⊙O 的切线.(2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠CAD =∠B , ∴sinB =sin ∠CAD=4. ∵⊙O 的半径为8， ∴BC=16.∴AC =sin BC B ⋅=∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2. ∵CE ⊥AD ,∴∠CED =∠OAD =90°.∴CE ∥OA . ∴△CED ∽△OAD .∴CD CEOD OA=. 设CD =x ，则OD =x +8.即288x x =+. 解得x =83.所以CD =83.22. （1）22=BD . （2）BD ＝2. 22=AB .23. 解：(1)证明： Δ=[]22(41)4(3)m m m -+-+=2441m m ++B=2(21)m +∵ 2(21)m +≥0，∴ 无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根.（2） 解关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=，得 1231,= x m x m =+. 由题意得 312,3177. 2.m mm m +>+>⎧⎧⎨⎨<<⎩⎩或 解得173m <<. （3）符合题意的n 的取值范围是 91544n <<.24. 解：（1）DM AE =． （2）12DM AE =． （3）① cos DM AE =α．② 如图，连结AD 、EP ． ∵AB =AC ，∠ABC =60°， ∴△ABC 为等边三角形．又∵D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠DAC =30°，BD =DC =12BC =72． ∵∠BAE =∠BDM ，∠ABE =∠DBM ，∴△ABE ∽△DBM ． ∴12BM DB BE AB ==．∴EB =2BM ． 又∵PB =2BM ，∴EB =PB ．∵60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒, ∴△BEP 为等边三角形． ∴EM ⊥BP ．∴∠BMD =90°．∵D 为BC 的中点，M 为BP 的中点，∴DM ∥PC ．∴∠BPC =∠BMD = 90°． ∵AB CB =，BE BP =，∠ABE ＝∠DBM ， ∴△ABE ≌△CBP ．∴BCP BAE ∠=∠，∠BPC =∠BEA = 90°．在Rt △AEB 中，∵∠BEA =90°，AE=AB =7，∴cos EAB ∠∴cos cos PCB BAE ∠=∠ 在Rt △ABD中，sin AD AB ABD =⋅∠=在Rt △NDC中，cos DC CN NCD =∠，∴ND∴NA AD ND =-．过点N 作NH ⊥AC 于H ．∴12NH AN =∴sin NH ACP CN ∠== 25. 解：（1）反比例函数x y 2014=在第一象限，y 随x 的增大而减小. ∵当1=x 时， 201412014==y当2014=x 时， 120142014==y∴当1≤x ≤2014，有1≤y ≤2014，符合闭函数的定义，xy 2014=是闭函数.（2）分两种情况讨论，k >0或者k <0.①当k >0时，此一次函数y 随x 的增大而增大，根据闭函数定义可得：⎩⎨⎧=+=+n b kn mb km ，解得k =1，b =0，所以此时一次函数表达式为x y =. ②当k <0时，此一次函数y 随x 的增大而减小，根据闭函数定义可得：⎩⎨⎧=+=+mb kn nb km ，解得k =－1，b =m +n ，所以此时一次函数表达式为n m x y ++= （3）⎩⎨⎧=-=12b a ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=21099511b aHP ACEF M N图2。
【恒心】2015届北京市石景山区高三上学期期末考试化学试题及参考答案【纯word精品版】
石景山区2014—2015学年第一学期期末考试试卷高三化学可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 S —32第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本部分共14个小题，每小题3分，每小题只有一项符合题目要求） 1．下列电池属于二次电池的是2．下列化学用语正确的是A ．CO 2的结构式：O=C=OB ．葡萄糖和淀粉的实验式均为：CH 2OC ．N 2H 4的电子式：D ．聚丙烯的结构简式： 3．下列分离方法中，和物质的溶解度无关的是A ．萃取B ．盐析C ．重结晶D ．蒸馏 4．下列比较中，正确的是A ．原子半径：Na ＞MgB ．碱性：NaOH ＞KOHC ．结合H +的能力：CO 32¯＜Cl¯D ．还原性：I¯＜Br¯ 5．下列物质性质与应用对应关系不正确．．．的是 A ．明矾在天然水中生成Al(OH)3胶体，可用作自来水的消毒剂 B ．SO 2有漂白性，工业上常用它来漂白纸浆 C ．单质硅具有半导体性能，可以制成光电池 D ．Fe 2O 3是一种红棕色粉末，常用作红色油漆 6．下列说法正确的是A ．HOCH 2COOH 的缩聚物是B ．乙醛和丙烯醛（CHO）不是同系物C ．已知甲醛分子中各原子共平面，则丙烯醛所有原子一定共平面—CH 2—CH 2—CH 2—[ ] n HO —CH 2 —HO] [ nD ．结构为…-CH=CH-CH=CH-CH=CH-CH=CH-…的高分子的单体是1,3-丁二烯 7．将氨水分别滴加到下列4种溶液中，下列说法不正确．．．的是A ．试管a 中产生白烟B ．试管b 中溶液由红色变为蓝色C ．试管c 中能发生氧化还原反应D ．试管d 中先有沉淀，后沉淀溶解8．某同学组装了如图所示的原电池装置，下列叙述中正确的是 A ．电流方向：电极Ⅱ→→电极Ⅰ B ．电极Ⅱ逐渐溶解 C ．电极Ⅰ上发生还原反应D ．盐桥中装有含氯化钾的琼脂，Cl¯向右池移动 9．设N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A ．1mol OH¯含有的电子数目为9N AB ．1mol Cl 2和氢氧化钠完全反应，转移的电子数目为N AC ．室温下，1L pH ＝1的H 2SO 4溶液中，由水电离出的H +数目为0.1N AD ．1mol 所含中子数目为6N A10．解释下列过程的方程式正确的是A ．氯化钠溶于水发生电离，电离方程式为：NaCl Na + + Cl¯B ．用过量氨水吸收烟道气中的SO 2：SO 2+2NH 3•H 2O===SO 32¯+2NH 4++H 2OC ．工业冶炼金属铝：AlCl 3(熔融) Al + Cl 2↑D ．向物质的量之比为1:1的NaOH 和Na 2CO 3混合物中加入过量．．稀盐酸： OH¯+CO 32¯+2H +===HCO 3¯+H 2O11．下列物质的制备线索中，不符合．．．工业生产实际的是 A ．NH 3 NO NO 2 HNO 3 B ．浓缩海水 Br 2 HBr Br 2C ．MnO 2 Cl 2 漂白粉D ．石油 乙烯 聚乙烯 12．已知：某元素X 的酸式盐（NaHX ）溶液显碱性，下列说法正确的是A ．NaHX 的电离方程式为NaHX=== Na + + H + + X 2¯C 14 6 2+ 试液AlCl 通电SO 2 H 2O催化剂 O 2 O 2 Cl 2Cl 2 裂解加热催化剂加热 浓HCl Ca(OH)2通电a AB ．HX¯的电离程度小于HX¯的水解程度C ．离子浓度关系：c (Na +) + c (H +) = c (OH¯) + c (HX¯) + c (X 2¯)D ．加水稀释，促进HX¯水解，c (HX¯)增大13．实验:①0.1 mol/L AgNO 3溶液和0.1 mol/L NaCl 溶液等体积混合得到浊液，过滤。
北京市石景山区2019-2020学年九年级上期末数学试卷(Word版,含答案解析)
2019-2020学年北京市石景山区九年级（上）期末试卷数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．5．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．6．若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠07．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 ．10．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠ADE=∠C ，AB=6，AC=4，AD=2，则EC= ．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm ．若点C 、D 是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是 cm 2．12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC 的坡度达到1：1.2，那么立柱AC 的长为 米．13．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于点A 和点B ．当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①；②．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．18．（5分）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．（1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．24．（5分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC=∠AED；（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为°；（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标xN的取值范围．北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不符合题意；B、由比例的性质，得xy=12与3x=4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2C．D．【分析】本题需先根据已知条件，得出BC的长，再根据正切公式即可求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=，AC=2，∴BC=1，∴tanA==．故选：A．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，在解题时要根据在直角三角形中，正切等于对边比邻边这个公式计算是本题的关键．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【解答】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故选：B．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．5．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由a＞0，b＜0，c＜0，推出﹣＞0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断．【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠0【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，利用根的判别式△＞0可求出m的取值范围，此题得解．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△=22﹣4m＞0，∴m＜1．∴m＜1且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），得出AA′=2，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=2，∴A（1，1），B（4，2），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=6，∴AA′=2，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N 在DC上时，MN长度不变，可得后半段函数图象为一条线段．【解答】解：设∠A=α，点M运动的速度为a，则AM=at，当点N在AD上时，MN=tanα×AM=tanα•at，此时S=×at×tanα•at=tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S=×at×MN=a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9 ．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，所以这两个相似三角形的面积比为4：9；故答案为：4：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC= 1 ．【分析】只要证明△ADE∽△ACB，推出=，求出AE即可解决问题；【解答】解；∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴AE=3，∴EC=AC﹣AE=4﹣3=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2．【分析】由题意可知C 、D 是弧AB 的三等分点，通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中，可发现阴影部分正好是扇形AOB 的，先求出扇形AOB 的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20度，半径是3的扇形的面积皆可．【解答】解：S 扇形OAB =，S 阴影=S 扇形OAB =×π=π．故答案为：【点评】此题考查扇形的面积问题，通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形﹣﹣扇形，再求算扇形的面积即可．利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法．12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC 的坡度达到1：1.2，那么立柱AC 的长为 2.5 米．【分析】由坡度的概念得出=，根据AB=3可得AC 的长度．【解答】解：根据题意知=，∵AB=3，∴=，解得：AC=2.5， 故答案为：2.5．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的定义．13．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于点A 和点B ．当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是 ﹣2＜x ＜﹣0.5 ．【分析】根据一次函数与反比例函数交点纵坐标，结合图象确定出所求x 的范围即可． 【解答】解：根据图象得：当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜﹣0.5， 故答案为：﹣2＜x ＜﹣0.5【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，弄清数形结合思想是解本题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于 5．【分析】连接CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD ，求出圆的半径的长，再利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【解答】解：如图，∵∠C=90°，点D 为AB 的中点， ∴AB=2CD=10， ∴CD=5， ∴BC=CD=5，在Rt △ABC 中，AC===5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，求出圆的半径的长是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【分析】根据对应点C与点F的位置，结合两三角形在网格结构中的位置解答．【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF，所以，过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移、旋转，准确识图是解题的关键．16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；② 等底共高 ．【分析】根据平行线分线段成比例定理和等底共高求解可得．【解答】解：由BB 1=B 1B 2=B 2B 3且B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C ，依据平行线分线段成比例定理知BC 1=C 1C 2=C 2C ，再由△ABC 1，△AC 1C 2与△AC 2C 等底共高知，故答案为：①平行线分线段成比例定理； ②等底共高．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理和等底共高的两三角形面积关系．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30°﹣cos 245°+﹣2sin60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=3×﹣（）2+﹣2×=﹣+2﹣=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 18．（5分）用配方法求二次函数y=x 2﹣10x+3的顶点坐标． 【分析】把解析式化为顶点式即可． 【解答】解：∵y=x 2﹣10x+3=（x ﹣5）2﹣22，∴二次函数的顶点坐标为（5，﹣22）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．【分析】先根据sinA=知c==6，再根据勾股定理求解可得．【解答】解：如图，∵a=2，sin，∴c===6，则b===4．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义及勾股定理．20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可解决问题；（2）根据树状图，利用概率公式即可求得小红获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平；【解答】解：（1）树状图如右：则小红获胜的概率： =，小丁获胜的概率： =，所以这个游戏比较公平．【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求事件的概率，解题的关键是学会正确画出树状图，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．．21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】作AH⊥BN于H，设AH=xm，根据正切的概念表示出CH、BH，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：如图，作AH⊥BN于H，设AH=xm，∵∠ACN=45°，∴CH=AH=xm，∵tanB=，∴BH=x，则BH﹣CH=BC，即x﹣x=100，解得x=50（+1）．答：这座山的高度为50（+1）m；【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是（﹣2，0）或（6，0）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式求出PA的长即可解决问题；【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），∴2+b=0，∴b=﹣2，∴y=x﹣2，当x=3时，y=1，∴B（3，1），代入y=中，得到k=3，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵△PAB的面积是2，∴•PA•1=2，∴PA=4，∴P（﹣2，0）或（6，0）．【点评】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．（1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．【分析】（1）由平行四边形的性质知CD∥AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA 知∠AFD=∠DEC=90°，据此可得；（2）根据△ADF∽△DCE知=，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠DAF=∠CDE，又∵CE⊥AD、DF⊥BA，∴∠AFD=∠DEC=90°，∴△ADF∽△DCE；（2）∵AD=6、且E为AD的中点，∴DE=3，∵△ADF∽△DCE，∴=，即=，解得：DC=9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质．24．（5分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得．【解答】解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．【点评】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC=∠AED；（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD=∠ABC，进而得出答案；（2）首先得出DC的长，即可得出FC的长，再利用已知得出BC的长，结合勾股定理求出答案．【解答】（1）证明：连接DC，∵AC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∵⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∴∠ABC=∠AED；（2）解：连接BF，∵在Rt△ADC中，AD=，tan∠AED=，∴tan∠ACD==，∴DC=AD=，∴AC==8，∵AF=6，∴CF=AC﹣AF=8﹣6=2，∵∠ABC=∠AED，∴tan∠ABC==，∴=，解得：BD=，故BC=6，则BF==2．【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识，正确得出∠ACD=∠ABC 是解题关键．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分别求出点Q落在直线BC和x轴上时的t的值即可判断；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）如图，易知抛物线的顶点坐标为（1，4）．观察图象可知当点P关于直线y=t的对称点为点Q中直线BC上时，t=3，当点P关于直线y=t的对称点为点Q在x轴上时，t=2，∴满足条件的t的值为2＜t＜3．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为45°，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）【分析】（1）①作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP；②依据题意得到DP=EP，再根据四边形内角和求得∠BPE=90°，根据BP=EP，即可得到∠PBE=45°；（2）连接PD，PE，依据△CPD≌△CPB，可得DP=BP，∠1=∠2，根据DP=EP，可得∠3=∠1，进而得到∠PEB=45°，∠3=∠4=22.5°，△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．【解答】解：（1）①作图如下：②如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，∴DP=BP，∠CDP=∠CBP，∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∵EQ=BP，∴DP=EP，∴∠CDP=∠DEP，∵∠CEP+∠DEP=180°，∴∠CEP+∠CBP=180°，∵∠BCD=90°，∴∠BPE=90°，∵BP=EP，∴∠PBE=45°，故答案为：45°；（2）思路：如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，∴DP=BP，∠1=∠2，∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∠3=∠4，∵EQ=BP，∴DP=EP，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠BCE=90°，∵BP=EP，∴∠PEB=45°，∴∠3=∠4=22.5°，在△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合运用，解决本题的关键是熟记全等三角形的性质定理和判定定理．28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为120 °；（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的取值范围．的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标xN【分析】（1）画出图形求出∠BAO的度数即可解决问题；（2）利用等边三角形的性质求出点D坐标即可解决问题；（3）因为点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，推出直线MN与x轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y=﹣x+b，当直线与⊙O相切于点M时，求出直线MN的解析式，利用方程组求出点N的坐标，观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵A的坐标为（0，1），点B的坐标为，∴点A，B的“相关等腰三角形”△ABC的当C（，0）或（﹣2，1），∵tan∠BAO==，∴∠BAO=∠CAO=60°，∴∠BAC=∠ABC′=120°，故答案为120．（2）如图2中，设直线y=4交y轴于F（0，4），∵C（0，），∴CF=3，∵且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，∴∠CDF=∠CD′F=60°，∴DF=FD′=3•tan30°=3，∴D（3，4），D′（﹣3，4），∴直线CD的解析式为y=x+，或y=﹣x+．（3）如图3中，∵点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，∴直线MN与x轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y=﹣x+b，当直线与⊙O相切于点M时，易知b=±2，∴直线MN的解析式为y=﹣x+2或y=﹣x﹣2，由，解得或，∴N（﹣1，3），N′（3，1），由解得或，∴N1（﹣3，1），N2（1，﹣3），观察图象可知满足条件的点N的横坐标的取值范围为：﹣3≤xN ≤﹣1或1≤xN≤3．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、“相关等腰三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
.1石景山初三数学期末答案定稿.docx
石景山区2015-2016学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、 选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．60； 12．2； 13 14．27120n a π； 15．如11y x=+等；16．(或(（对一个给2分）．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 17.解：02(3)4sin 45cos302π--+︒⋅︒-=21142+ ……………………… …….4分 =34…………..……………….5分 18.解：（1）将()0,3-和()1,8--代入二次函数表达式，得43b c =⎧⎨=-⎩…….1分二次函数表达式为：243y x x =-+-配方得：()221y x =--+ ………………… 3分（2）图象略 ………………5分19.解: 示意图如图所示, …………………1分连接OC∵AB 为⊙O 的直径，且AB CD ⊥于点E ，10=CD ∴521==CD CE . ………2分∵ 1=AE ，A设⊙O 的半径为r 寸, 则OE 为()1-r 寸 ………….. 3分 在Rt △CEO 中，由勾股定理得()22251+-=r r ………4分解得13=r ，∴ 直径AB 的长为26寸. ………5分20．解：………………….3分 所有可能的结果：（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）. … ……..4分()21==.63P ∴都是豆沙馅 …………………….5分21．解：过点D 作AC DE ⊥于点E ………….1分∵在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，65cos =A ， ∴设x AC 5=，x AB 6=，由勾股定理得x BC 11= ………2分 ∵113=BC∴3=x ……… 3分 ∵:1:2AD BD =，∴62==x AD ∵Rt △ABC 中 65cos =A ， ∴5=AE ， 勾股定理得11=DE ……… 4分 ∴10=-=EA CA CE∴在Rt △DCE 中，由勾股定理得111=CD .…. 5分豆沙豆沙豆沙芝麻芝麻芝麻豆沙豆沙芝麻爸爸小红开始22．解：（1）由题意: 解得6m =∴反比例函数的表达式为6y x=……………1分 （2）当过点A 的直线过第一、二、三象限时，分别过点A 作x AD ⊥轴于点D ，过点1B 作x C B ⊥1轴于点C , 可得111APD B PC △ ∽△ ∵112AP PB =且()1,6A ∴()12,3B --,()11,0P - …………4分 当过点A 的直线过第一、二、四象限时， 同理可求()23,0P∴P 点坐标为()11,0P - ，()23,0P …5分 四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．解： 方案一（1）示意图如图选用工具：测角仪、皮尺.………………..2分（2）①用测角仪测出∠ACE 的角度;②用皮尺测量DB 的长; ③AE =DB tan ∠ACE; ④AB=AE+1.5.……………………………5分 方案二（1）示意图如图.选用工具：长为2米的标杆、皮尺…（2）①把2米的标杆EF 如图放置;②测出在同一时刻标杆EF 和电线杆的影长;③用相似的知识利用AB CBEF DF =求出AB 的值. ………………………….5分C C24．解：每天获得的利润为：(3108)(20)p x x =-+- …… ……………………… 1分231682160x x =-+-23(28)192x =--+ ……………………………… 3分∵202836<<∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，…… 4分 最大利润是192元. . ……5分25．（1） 证明：连结OD .∵DE ∥BO ，∴∠2=∠3，∠1=∠4.∵OD OE =，∴∠3=∠4 . ∴∠1=∠2.∵OD OC =，∠1=∠2，OB OB =，∴△BDO ≌△BCO ∴BDO BCO ∠=∠ ……….1分 ∵BD 为切线，∴OD ⊥AB ∴90BDO ∠=︒ ∴90BCO ∠=︒.又∵点C 在圆上，∴直线BC 是⊙O 的切线 ..……. 2分 （2）∵∠2=∠3 ，tan ∠DEO，∴tan ∠2.∵t R OBC 在△中，∠C =90°，tan ∠2， ∴可设OC k =，BC =，得OB = …… 3分由切线长定理得BD BC ==，∵DE ∥BO ∴AD AEDB EO =.2k =∴AD = …………4分在Rt △ADO中由勾股定理得：222(2)k k +=+解方程得：1k = ∴OA =3 …………5分BD 26．解：tan 22.51︒ .…………. 2分解决问题：如图过点C 作CD ⊥AB 于点D . ……………….. 3分 Rt △ACD 中，∠A=30°， 设CD =x , 则AC =2x ，AD. ∵AC =AB ∴AB =2x ，DB =(2x . ∴tan ∠BCD = tan15°=2BDCD= …………. 5分五、解答题（本题共3道小题，27、28每小题各7分，29题8分，共22分） 27． 解：（1）∵抛物线的对称轴是1=x∴1222=--=-m a b ∴1=m …………. ………...1分∴x x y 22+-=． ………. ………...2分 （2）3>n 或1-<n ． ………. ………...4分 （3） 由题意得抛物线22(12)y x x x =-+-<<关于y 轴对称的抛物线为22(2y x x x =---<当13x y ==-时，；当直线4-=kx y 经过点()3,1-时，可得1=k ………..5分 当20x y =-=时，；当直线4-=kx y 经过点()0,2-时，可得2-=k ……..6分 综上所述，k 的取值范围是12≤≤-k ． ………..…..7分28．（1）①依题意补全图1 (1)②DH=CP (2)证明：∵DE为正方形的外角∠ADF的角平分线∴∠1=∠2=45°∵PG⊥DE于点P∴∠3=45°∴∠HAD=135°，∠PDC=135°∴∠HAD=∠PDC∵四边形ABCD为正方形∴AD=CD.∵DQ⊥PC，∴∠ADQ+∠CDQ=90°，∠4+∠CDQ=90∴∠ADQ =∠4∠HAD=∠PDC ，∠ADQ =∠4，∴△HAD≌△PDC.∴DH=CP…………….…………….. ...5分（2）求解思路如下：a．与②同理可证∠HGD=∠PDC,∠ADQ =∠4可证△HGD∽△PDC；b．由②可知△GPD为等腰直角三角形，可设PD=PG=x，GD x, AG x易证△AGH为等腰直角三角形2x；c. 由△HGD∽△PDC得21xx=解方程求得PD的长……….7分29．解：（1）0B S =；1C S =；23D S =………………………… 3分 （2）如图，当直线y x b =+与以O 为圆心3为半径的圆相切于点A 时， ∠OAC =90°可求直线与x 轴交于点B （0，-b ），与y 轴交于点C （0，b ） ∴OB=OC ∴∠OCA =45°∵AO =3， ∴OC= ……… 4分 利用对称性可得b的取值范围是b -≤≤ ………6分 （3）4 ……………………8分。
2023-2024学年北京市石景山区九年级上学期期末数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市石景山区九年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的值是()A.B. C.D.2.如图，在中，，，则为()A. B. C.D.3.如图，四边形ABCD 内接于，AB 是直径，D 是的中点．若，则的大小为()A.B. C. D.4.将抛物线向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为()A.B.C.D.5.若抛物线与x 轴只有一个交点，则m 的值为()A.3B.C.D.6.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得，若“矩”的边，边，则树高CD 为()A.4mB.C.D.16m7.在平面直角坐标系xOy 中，若点，在抛物线上，则下列结论正确的是()A.B.C.D.8.如图，在中，于点D ，给出下面三个条件：①；②；③添加上述条件中的一个，即可证明是直角三角形的条件序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 的中点，连接BE 交对角线AC 于点若，则AF 的长为__________.10.在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图象上，则__________填“>”“=”或“<”11.如图，正六边形ABCDEF内接于，，则的长为__________.12.如图，PA，PB分别与相切于A、两点，，，则的半径为__________.13.如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD为若在点A处测得点D的俯角为，点C的仰角为，则乙建筑物的高CD约为__________结果精确到；参考数据：，14.如图，点A，B在上，若C为上任一点不与点A，B重合，则的大小为__________.15.如图，E是正方形ABCD内一点，满足，连接CE，若，则CE长的最小值为__________.16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中，①；②；③若点在此抛物线上，则；④若点在此抛物线上且，则所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。
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C
B
3 / 17
17．一次函数 y 2 x 2 与反比例函数 y 与 x 轴交于点 B ．
k ( k 0) 的图象都过点 A 1, m ， y 2 x 2 的图象 x
（1）求点 B 坐标及反比例函数的表达式； （2） C 0, 2 是 y 轴上一点，若四边形 ABCD 是平行四边形 ，直接写出点 D 的坐标，并判断 D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
绿色 红色
黄色
4 / 17
20．体育测试时，九年级一名男生，双手扔 实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象 的一部分，如果球出手处 A 点距离地面的高度为 2m，当球运行的水平距离为 6m 时，达到最大 高度 5m 的 B 处（如图），问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号) B A C
C
A
第6题
2
第7题
7．已知：二次函数 y ax bx c 的图象如图所示，下列说法中正确的是 A． a b c 0 C． b 2 a 0 B． ab 0 D．当 y 0 时， 1 x 3
8．如图，正方形 ABCD 的边长为 a，动点 P 从点 A 出发，沿折线 A→B→D→C 的路径运动，到达 点 C 时运动停止．设点 P 运动的路程长为 x，AP 长为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ y y
第一讲
第二讲
反比例函数 及锐角三角 函数巩固
第三讲
二次函数巩 固、提高
提高班：
菱形 An-1BnAnCn 的边长为
三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13．计算： 8 tan 30 cos 60 2 sin 45 ．
14．已知：二次函数 y 2 x 3k 2x 3k
2
（1）若二次函数的图象过点 A3,0 ，求此二次函数图象的对称轴； （2）若二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求此时 k 的值．
4．将抛物线 y 2 x 向右平移 1 个单位后，得到的抛物线的表达式是
2
A． y 2 x 1 C． y 2 x 1
2
2
B． y 2 x 1 D． y 2 x 1
2
2
2
2 5．将 y x 6 x 7 化为 y a x h k 的形式， h ， k 的值分别为
3 4
C．
4 5
D．
3 5
2．如图，A，B，C 都是⊙O 上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC 的度数为 A．70° B．110° C．135°
E F
D．140°
B
A O
A D C B
A
第1题
C
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้第2题
第3题
3．如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AC 与 BE 交于点 F．则 △ EFC 与△ BFA 的面积比为 A． 1 : 2 B． 1∶2 C．1∶4 D．1∶8
6 / 17
24．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，∠B=60° ，D 为 AB 的中点，∠EDF=90° ，DE 交 AC 于点 G，DF 经过点 C． （1）求∠ADE 的度数； （2） 如图 2，将图 1 中的∠EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 （ 0 60 ），旋转过程中 的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2 ， DE1 交直线 AC 于点 P，DF1 交直线 BC 于 点 Q，DE2 交直线 AC 于点 M，DF2 交直线 BC 于点 N，求
1 2 x 平移后经过 C ，D 3
（2） 如图 2， 以 OA ，OC 为边作矩形 OABC ， 连结 OB ， 若矩形 OABC 从 O 点出发沿射线 OB 方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位得到矩形 O ' A ' B ' C ' ，求当点 O ' 落在抛物线 W 上 时 矩形的运动时间； （3） 在 （2） 的条件下， 如图 3， 矩形从 O 点出发的同时， 点 P 从 A ' 出发沿矩形的边 AB B C
2a
）
2a
a
a a
2 1 a
D
C
O y
2a
a A
2 1 a
22 a
x
O y
2a
22 a
x
A
P B
B
a a
2 1 a
a a D
2 1 a
O
22 a
x
O
22 a
x
C
第Ⅱ卷（共 88 分）
二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．一个扇形的圆心角为 120° ，半径为 3，则这个扇形的弧长为 10.写出一个反比例函数 y 这个函数的表达式为 ．（结果保留 ）
以每秒
y
y
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]
D
O
A
x
D
O O'
A A'
x
C
C C'
B B'
图1
y
图2
y
D
O
A O'
x A' P
D
O O'
A A'
x
C C'
B B'
C C'
B B'
草稿纸
备用图
图3
8 / 17
附：智康 1 对 1 期末冲刺课程及寒假零轮复习课程（数学）
期末冲刺课程：
基础班：
主题 圆与相似巩 固 内容 ① 梳理圆与相似部分的基础知识 点及基础方法、模型； ② 熟悉掌握期末考试易考相关基 础及中档题型；了解易错题； ① 梳理反比例函数及锐角三角函 数基础知识点方法、模型； ② 熟悉并掌握期末考试常见易考 题型；了解易错题； ① 重新梳理期末及中考的重中之 重“二次函数”基础知识体系； ② 熟悉常考题型、讲解常用方法 及思想； 目标及效果 ① 相关基础题、易错题 不再丢分； ② 圆的中档解答题有思 路，尽量不丢分； ① 相关基础题、 中档题、 易错题不再丢分； ② 反比例函数的综合题 有思路； ① 二次函数基础题、中 档题不丢分； ② 两道综合题中，第一 题不丢分； 第二道大题有 思路、多得分；
点 B1，B2，B3，…，Bn 在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C2，C3，…，Cn 在二次函数 位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3，…，四边形 An-1BnAnCn 都 是 菱 形 ， ∠ A0B1A1= ∠ A1B2A2= ∠ A2B3A3 … = ∠ An-1BnAn=120° . 则 A1 的 坐 标 为 ； .
15．如图，⊙O 与割线 AC 交于点 B，C，割线 AD 过圆心 O，且∠DAC=30° ．若⊙O 的半径 OB=5， AD=13，求弦 BC 的长．
A B
O
D
C
16． 已知：如图，在△ ABC 中， BC 2 ， S ABC 3 ， ABC 135 ，求 AC 和 AB 的长．
18． 已知： 如图， △ ABD 中，AC BD 于 C ， 求 sin ECB 和 AD 的长．
BC 3 ，E 是 AB 的中点，tan D 2 ，CE 1 ， CD 2
A E B
C
D
四、解答题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规 则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红 ，黄，绿三种颜色， 两位同学分别转动转盘两次（若压 线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若 两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局． （1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果； （2）试用概率说明游戏是否公平．
PM 的值； QN PM 的值是否为定值， QN
（3）若图 1 中∠B= 60 90 ，（2）中的其余条件不变，判断
如果是，请直接写出这个值（用含 的式子表示）；如果不是，请说明理由．
E2
C E G A D
图1
F
E1 M P
C Q
F1
F2 N B
图2
B
A
D
7 / 17
25．如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，点 D 4,0 ，OC 8 ，若抛物线 y 两点，得到图 1 中的抛物线 W . （1）求抛物线 W 的表达式及抛物线 W 与 x 轴另一个交点 A 的坐标；
A． 3 ， 2
B． 3 ， 2
C． 3 ， 16
D． 3 ， 16
6．如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆 10 米的 A 处，测得旗杆顶部 B 的 仰角为 ，则旗杆的高度 BC 为
1 / 17
A． 10 tan
B
B．
10 tan
C． 10 sin
D．
10 sin
2 个单位的速度匀速运动，当点 P 到达 C ' 时，矩形和点 P 同时停止运动，设运动 5 时间为 t 秒. ①请用含 t 的代数式表示点 P 的坐标； ②已知： 点 P 在边 A ' B ' 上运动时所经过的路径是一条线段， 求点 P 在边 A ' B ' 上运动多少 秒时，点 D 到 CP 的距离最大.
石景山区 2014—2015 学年度第一学期期末考试试卷
初三数学
考 生 须 知 1．本试卷共 8 页．全卷共五道大题，25 道小题． 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．