5.4.3 一元一次方程的应用(3)
沪科版七上数学《一元一次方程的应用(3)》课时作业(含答案)
沪科版七上数学一元一次方程的应用(第3课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.李宽同学需买一副羽毛球拍和若干个羽毛球,正赶上甲、乙两家超市搞促销,甲超市的方案是全部商品一律打九折.乙超市的方案是买一副球拍赠3个羽毛球,李宽在心里算了算,在两家超市花钱一样多,已知羽毛球拍20元/副,羽毛球1元/个,则李宽计划买羽毛球的个数为( )A.8B.9C.10D.11【解析】选C.设李宽计划买x个羽毛球,则(20+x)×0.9=20+(x-3)×1,解得x=10.2.(2014·温州模拟)张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),可知李明上次所买书籍的原价为( )A.148元B.160元C.172元D.180元【解析】选B.设书的原价为x元,根据题意得x-12=20+0.8x,解得x=160,即李明上次所买书籍的原价为160元.【变式训练】某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( )A.购物高于800元B.购物低于800元C.购物高于1 000元D.购物低于1 000元【解析】选C.设购物x元,列方程为0.8x+200=x,解得x=1000,即当购物1000元时,买卡与不买卡花钱同样多,所以当购物高于1000元时,买卡更合算.3.某超市对顾客实行优惠购物,规定如下:(1)若一次性购物不超过100元,则不予优惠.(2)若一次性购物超过100元,但不超过300元,按标价给予九折优惠.(3)若一次性购物超过300元,其中300元以下部分(包括300元)给予九折优惠;超过300元部分给予八折优惠.小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款( )A.343元B.333元C.333元或342元D.342元或333.2元【解析】选D.因为小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.所以有两种情况:①第一次付款99元没有享受优惠,即没有打折,第二次享受优惠,所以设第二次实际购物的款数为x,而300×0.9=270>252,所以0.9x=252,所以x=280,所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为99+280=379,所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款300×0.9+79×0.8=333.2(元);②第一次付款99元享受了优惠,即打九折,那么第一次实际购物的款数为99÷0.9=110元,第二次享受优惠,设第二次实际购物的款数为x,而300×0.9=270>252,所以0.9x=252,所以x=280,所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为110+280=390,所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款300×0.9+90×0.8=342(元).所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款342元或333.2元.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·滨州质检)某同学花了30元钱购买了图书馆会员证,只限本人使用,凭证购买入场券每张1元,不凭证购买入场券每张4元,要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过次.【解析】设该同学去图书馆阅览x次使得购会员证与不购会员证花费相同,列方程为4x=30+x,解得x=10,所以要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过10次.答案:105.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费;方式B除收月基费20元外,再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为分时,两种上网方式的费用一样.【解析】设当上网所用时间为x分时,两种上网方式的费用一样.根据题意,得0.1x=20+0.05x,解得x=400.答案:4006.某学生要购买一种学习用品,该用品在甲、乙两商店的最初标价同为a元,这位学生发现该用品在甲商店现在的标价还是a元,但乙商店现在的标价是在原价a元九折的基础上涨10%得到的价格,则这位学生选择去商店购买该学习用品为好(不考虑其他因素).【解析】乙商店现在的售价为a×90%×(1+10%)=0.99a<a,故去乙商店.答案:乙三、解答题(共26分)7.(12分)(2014·宁夏模拟)某校为激励优秀学生,进行励学活动,如果单独租用45座客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座客车,则少租一辆,并且余下30个座位.(1)求外出励学的学生人数是多少,单租45座客车需多少辆.(2)已知45座客车租金是250元,60座客车租金是300元,为节省租金,并且保证每个学生有座位,决定同时租用两种客车,使得租车总数比单租45座客车少一辆,问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少?【解析】(1)设单租45座客车需x辆,则45x=60(x-1)-30,解得x=6,45×6=270(人).答:外出励学的学生人数是270人,单租45座客车需6辆.(2)根据(1)知,两种客车共租5辆,方案有:①45座车1辆,60座车4辆:共有1×45+4×60=285(座),租金1×250+4×300=1450(元).②45座车2辆,60座车3辆:共有2×45+3×60=270(座),租金2×250+3×300=1400(元).③45座车3辆,60座车2辆:共有3×45+2×60=255(座),不满足每人都有座.④45座车4辆,60座车1辆:共有4×45+1×60=240(座),不满足每人都有座.所以,应选择方案②,即租45座车2辆,60座车3辆,租金最少.【变式训练】公园门票价格规定如表:某校初二(1),(2)两个班共104人去游公园,其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?(2)两班各有多少学生?(3)如果初二(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?【解析】(1)1240-104×9=304(元),即可省304元.(2)设(1)班人数x人,则13×x+11×(104-x)=1240,解得x=48,104-48=56,所以(1)班48人,(2)班56人.(3)48×13=624,51×11=561,所以按每张11元的价格买51张最省钱.【培优训练】8.(14分)某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售,现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下:根据表格提供的信息回答下列问题:(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A,B两市间的距离(精确到个位).(2)在(1)的条件下,如果这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/h,那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费及损耗三项之和)最少,应选择哪家运输公司?【解析】(1)设A,B两市间的距离为xkm,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为:甲公司:(6x+1500)元;乙公司:(8x+1000)元;丙公司:(10x+700)元.根据题意,得(8x+1000)+(10x+700)=2(6x+1500),18x+1700=12x+3000,6x=1300,x≈217.答:A,B两市间的距离约为217km.(2)甲公司所需总费用为:6×217+1500+×300=5087(元).乙公司所需总费用为:8×217+1000+×300=4638(元).丙公司所需总费用为:10×217+700+×300=4421(元).因为5087>4638>4421,所以丙公司所需总费用最少. 答:应选择丙运输公司.。
一元一次方程应用题3
一元一次方程应用题（3）学习目标：进一步学习实际问题与一元一次方程的应用问题，深入全面探究行程问题，还有年龄问题、浓度问题、利息问题、数字问题等。
学习重难点：掌握不同类型问题的数量关系和相等关系，熟练解一元一次方程应用题的一般步骤。
行程问题一、一般行程问题（相遇与追击问题）例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。
例3、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时两人相距32.5千米？练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
3、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？5、甲、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的，现甲、乙两人相距100米，多少分钟后两人首次相遇？二、环行跑道与时钟问题：例1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？例2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？练习1、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。
冀教版2024新版七年级数学上册《5.4.4 用一元一次方程解决储蓄问题与销售问题》教学设计
5.4 一元一次方程的应用
第4课时增长率、销售及储蓄问题
【师生活动】学生独立完成，然后同学间交流，师生共同解决.
2.类比探究，学习新知
【探究1】某企业2011年的生产总值为95 930万元，比2010年增长了7.3%. 2010年该企业的生产总值为多少万元？(精确到1万元)
2021年 2022年
【师生活动】学生思考讨论交流：
教师总结．
①分析找出本题中的等量关系；
原有数量＋增长数量＝现有数量．
②设该企业2011年的生产总值为x万元．
则根据题意得
x＋x×7.3%＝95 930.
解得x＝89 404.
答：该企业2010年的生产总值为89 404万元．
【探究2】
某期3年期国债的年利率为2.8%，这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为 3.0%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来存3年期定期存款比买这期国债到期后可多得利息48元，那么这笔钱是多少元？（提示：利息=本金×年利率×年数）
【师生活动】学生自主探究，完成后交流讨论．
解法一：设这笔钱是x元.依题意，得
x×3.0%×3－x×2.8%×3＝48.。
北师版七年级上册数学教案 应用一元一次方程——打折销售
5.4 应用一元一次方程——打折销售【教学目标】1．使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用. 2．使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力.【重难点预见】重点：用列方程的方法解决打折销售问题。
难点：用列方程的方法解决打折销售问题。
【教学流程】一、知识链接。
1．引例一件衣服标价是200元，现打7折销售。
问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？2．议一议:（1）、把下面的“折扣数”化成百分数“六折”“七五折”“八八折”（2）、你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？公式：利润=卖出价－成本价（或者：利润=销售价－成本价）利润率 = 利润成本×100% 3．算一算：（1）、原价100元的商品打8折后价格为 元；（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；（4）、原价X 元的商品打8折后价格为 元；二、自主教学。
看课本p141—142内容，解决提出的问题。
例1 一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为X 元，（用含X 的代数式表示）那么 每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ； 由此，列出方程： ； 解方程，得：X= .因此，每件服装的成本价是 元.例 2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少元？解：设商品原价为X元，根据题意，得方程：；解方程，得：X= .因此，这种商品的原价是元.总结：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么：（2）．设未知数X，并用X表示其它相关的量，根据等量关系列出方程.（3）．解方程并验证结果的合理性。
5.3 一元一次方程的应用综合课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
根据题意，得2x＝2(22－x)。解得x＝11。答：能，胜11场，负11场。
5－3 数学竞赛有10道题，每答对一道题得5分，不答或答
错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是( C )
A.6
B.7
C.8
D.9
5－4 某小组4名同学参加一次知识竞赛，共有10道题，每道题分值相同。每题答对得
分，答错或不答扣分。各位同学的得分情况如下表： 学号 答对题数 答错或不答题数 得分
类型 工程问题
题型一 工作总量是具体值 基本数量关系：(1)工作效率×工作时间＝工作量；
(2)甲工作量＋乙工作量＋…＝总工作量。
8－1 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种 零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个。问乙每天生产这种零件 多少个？ 根据题意，画出示意图如下：
7－2 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个
螺母。1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
设应安排x名工人生产螺栓，填写下表，并完成解答过程。
人数 每人每天生产个数 总个数
螺栓
x
1 200
1 200x
螺母 22－x
6－3 (C→A，B)哥哥有40元，弟弟有30元，爸爸拿出50元 给两人分，为了使哥哥的钱数是弟弟的2倍，爸爸应分给哥 哥、弟弟各多少钱？ 解：设应分给哥哥x元，则分给弟弟 50－x 元。 根据哥哥的钱数是弟弟的2倍， 可列方程为40＋x＝2［30＋(50－x)］。 解得x＝40。 所以50－x＝10(元)。 答：爸爸应分给哥哥40元，分给弟弟10元。
4－2 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的4倍多1， 将这两个数字调换顺序所得的数比原数小63，求这个两位数。 解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为4x＋1。 根据题意，得10(4x＋1)＋x＝10x＋(4x＋1)＋63。 解得x＝2。 所以4x＋1＝4×2＋1＝9。 答：这个两位数是92。
5.4应用一元一次方程—打折销售北师大版七年级数学上册习题PPT课件
情境:试根据图中信息,解答下列问题.
情境:试根据图中信息,解答下列问题.
李兰妈妈在该超市两次购物分别付款189元和440元,如果李兰妈妈把这两次购物合并为一次性购物,则应付款
设顾客预计累计购物x元(x>300).
为了保证不亏本,最多打 6 折.
岚岚买了20本,结果便宜了1.
因为460>455,所以他去乙超市划算.
解:设每件衬衫降价x元.
6.某商品的进价为200元,标价为300元.商店要求以利润率不
低于5%的售价打折出售,则销售员最多可打几折出售此商品?
解:设销售员最多可打x折出售此商品.
根据题意,得300× 10 -200=200×5%,解得x=7.
答:销售员最多可打七折出售此商品.
的预期目标.
-12-
5.4 应用一元一次方程
——打折销售
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
12.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾
客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300
元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出
200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.
85x+30=455,
-4-
5.4 应用一元一次方程
——打折销售
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点2 销售中的折扣问题
4.某书店把一本书按进价提高60%标价,再按七折出售,这样每
卖出一本书就可盈利6元.设每本书的进价是x元,则根据题意
列方程正确的是( C )
7
A.(1+60%)x· =6
六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：行船问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)
学习目标一、考点突破本课主要解决在风中或水中的航行问题，这类问题涉及四个速度，弄清楚它们之间的关系，以及速度与时间、航程的关系，能够列一元一次方程解答行船问题。
二、重难点提示重点：弄清楚顺水（风）速度、逆水（风）速度、水流（风）速度、静水（无风）速度之间的关系。
难点：找相等关系，这类问题的相等关系一般表现在航程上。
考点精讲1. 行船问题的数量关系（1）基本关系：路程＝速度×时间。
（2）顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
2. 行船问题的相等关系抓住两点间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
示例一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
思路分析：等量关系为：顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间。
典例精讲例题1一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。
已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（）A. 44千米B. 48千米C. 30千米D. 36千米思路分析：设船在静水中的速度为x千米/小时，则可得出x＋2＝2（x－2），从而得出船在静水中的速度，然后设甲乙两地相距y千米，根据来回共用12小时可得出方程，解出即可。
答案：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得：x＋2＝2（x－2），解得：x＝6千米/小时；则可得顺流时的速度为8千米/小时，逆流时的速度为4千米/小时，设乙丙两地相距y千米，则＝12，解得：y＝26，y＋18＝44，即甲、丙两港间的距离为44千米。
故选A。
技巧点拨：本题考查了一元一次方程的应用，属于航行问题，根据题意求出船在静水中的速度是解答本题的关键，另外，要掌握船航行时间的表示方法。
一元一次方程应用教案(3篇)
第1篇课时：2课时年级：八年级教学目标：1. 知识与技能：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究、讨论等方式，培养学生的合作精神、探究能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数学知识解决实际问题的意识。
教学重点：1. 一元一次方程的概念和解法。
2. 运用一元一次方程解决实际问题。
教学难点：1. 从实际问题中提取数量关系，建立一元一次方程。
2. 解方程并解释结果的实际意义。
教学准备：1. 教师准备相关教学课件、教学案例。
2. 学生准备笔记本、笔。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习一元一次方程的概念和解法。
2. 提出问题：如何运用一元一次方程解决实际问题？二、探究新知1. 小组合作，共同探究以下案例：案例一：小明去商店买书，每本书的价格是30元，他买了5本书，请问小明一共花费多少钱？案例二：某班级有男生x人，女生y人，男生和女生的比例为2:3，请问这个班级共有多少人？2. 小组讨论，分析案例中的数量关系，建立一元一次方程。
3. 各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。
三、巩固练习1. 学生独立完成以下练习题：（1）某商品原价为a元，打折后优惠了20%，请问现价为多少元？（2）某班级有男生x人，女生y人，男生和女生的比例为3:2，请问这个班级共有多少人？2. 学生互相批改练习题，教师巡视指导。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调一元一次方程的应用。
2. 布置作业，巩固所学知识。
第二课时一、复习导入1. 复习一元一次方程的解法。
2. 提出问题：如何用一元一次方程解决实际问题？二、探究新知1. 小组合作，共同探究以下案例：案例一：小明去超市购物，购物清单如下：苹果x元/斤，香蕉y元/斤，他一共买了5斤苹果和3斤香蕉，花费了25元，请问苹果和香蕉的价格分别是多少？案例二：某工厂生产A、B两种产品，A产品每件成本为10元，B产品每件成本为15元，工厂计划生产A、B两种产品共100件，成本总额为1300元，请问A、B 两种产品各生产了多少件？2. 小组讨论，分析案例中的数量关系，建立一元一次方程组。
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本节课你知道了什么？
甲处增加后人数=2×乙处增加后的人数
例5
解：设应调往甲处x人，根据题意，得 ２３＋x＝２（１７＋２０－x） 解这个方程，得x＝１７ ∴２０－x＝３ 答:应调往甲处１７人，乙处３人。 在解决实际问题时，我们一般可通过分析实 际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思 想方法解决问题，用列表分析数量关系是常 用的方法。
练习： 1、如上题，已知A处有68人，B处 有57人，现调去100人支援。问应分 给A、B各多少人，才能使A的人数 是B的人数的2倍？ 2、如上题中，A处68人，B处57人， 无人支援，要从A调多少人到B，才 可使A处人数是B处的2/5。
已知一项工程A单独完成要用3天，B单 独完成要用5天，则A的工作效率是 ， B的工作效率是 ；两人合作两 天可以完成的工作甲生产3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个。问乙每天生产这 种零件多少个？
1、某装潢公司接到一项业务，如果由甲 组做需要10天完成，如果由乙组做需要15天 完成。问两组合作需要几天完成？ 2、某装潢公司接到一项业务，如果由甲 组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早 日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组 因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还 需几天才能完成？
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23 人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援， 使在甲处植树的人数是乙处植树人人数的2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析；设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关 数量及关系可以用下表表示： 甲处 乙处
例5
原有人数 增加人数 增加后的人数
23
17
x 23＋x
20－x 17＋20－x